Génération de Modèles Numériques de Terrain à partir de données LIDAR par approche multi-résolutions Nesrine Chehata 1,2 et Frédéric Bretar 2 1 Institut EGID, laboratoire GHYMAC 1 allée F.Daguin 33670 Pessac nesrine.chehata@egid.u-bordeaux3.fr 2 IGN, laboratoire MATIS 4 av Pasteur 94165 Saint-Mandé. prenom.nom@ign.fr Résumé Les lasers aéroportés permettent de décrire la surface terrestre par un nuage de points 3D non structurés. Ce nuage de points englobe aussi bien le sol que le sursol (végétation, bâtiments,...) La première étape de traitement des données LIDAR consiste à filtrer les données en deux classes sol et sur-sol. Cette étape sera réalisée par un processus multirésolutions. L algorithme K-means sera utilisé de façon hiérarchique pour assurer la fiabilité de la classification initiale. Après filtrage des données, le MNT(Modèle Numérique de Terrain) est généré sur une grille régulière, à partir des points classés sol, par un processus de régularisation Markovienne s affranchissant ainsi des techniques d interpolation habituelles. Le processus d optimisation minimise une énergie globale qui confronte un terme d attache aux données et la régularité de la surface finale. Le terme de pondération dépend du nombre d itérations lors de la classification initiale. Des résultats concluants sont présentés sur plusieurs zones d études montagneuses et en présence de végétation. Mots clés Lidar, Modèles Numériques de Terrain, Classification hiérarchique, Régularisation Markovienne. 1 Introduction Dans le cadre de l aménagement du territoire et de la réalisation de plans de préventions des risques, une cartographie altimétrique de haute précision devient une donnée majeure. Les données altimétriques issues de la BDAlti R de l IGN ont une précision hétérogène (σ z = 2 m sur 70% du territoire Français) et sont insuffisantes en regard de celles des modèles de prédiction des risques hydrologiques par exemple. L extraction d une surface de terrain à partir de techniques photogrammétriques par corrélation automatique peut être mise en défaut d une part, car le terrain n est pas visible sous couvert végétal à partir d une image aérienne et, d autre part, par les problèmes classiques de mise en correspondance [8]. Depuis plusieurs années, la technique de la télémétrie lidar aéroportée fournit une mesure directe de distance entre un vecteur aérien et la surface terrestre. Les données finales sont un nuage de points 3D géoréférencés. Ces systèmes permettent d avoir une forte précision altimétrique (<10 cm). En outre, l émission d un faisceau lidar permet l acquisition d un ou plusieurs points de mesure le long de l onde réfléchie. Cette propriété est intéressante en zones de végétation car elle permet d accéder non seulement à la hauteur de la canopée, mais aussi à l altitude du sol sous la végétation. Cependant une végétation dense peut arrêter le faisceau laser. Plusieurs méthodes ont été développées pour filtrer les données laser en deux classes sol/sursol afin de générer des MNT. Ces méthodes peuvent être classées en trois principales approches :
N. Chehata et F. Bretar 1. Filtres morphologiques Ces filtres sont basés sur une série d ouvertures et de fermetures 3D. Les paramètres dépendent fortement de la pente du terrain [12,9] et de la taille de la fenêtre de filtrage [5,13]. D autres auteurs proposent une interpolation itérative du MNT [6] pour améliorer la robustesse de l algorithme. Ces filtres ont un temps de calcul réduit mais nécessitent des connaissances a priori sur la topologie du terrain 2. Densification progressive de TIN Des points lidar sont identifiés comme appartenant au sol. Ces points sont utilisés dans une approche hiérarchique d affinement de la triangulation de la surface du terrain [1]. Ces méthodes sont robustes. Cependant, les surfaces triangulées sont très sensibles aux outliers négatifs qui peuvent conduire à des altitudes sous estimées. 3. Filtres basés sur des modèles de surfaces Ces filtres utilisent une interpolation robuste des points sol [7]. La surface du terrain peut alors être estimée par des contours actifs [4]. Cette approche nécessite beaucoup de paramètres et est sensible aux outliers négatifs. L algorithme proposé est un filtrage par modélisation de surface, basé sur une classification hiérarchique des points appartenant au sol. La nouveauté consiste à utiliser une approche multirésolutions afin de rendre l algorithme plus robuste à la taille de la fenêtre de filtrage et de réduire le temps de calcul. A basse résolution, un filtrage robuste est effectué. La surface est ensuite affinée à une résolution fine, dans un cadre Bayésien. Le filtrage des points 3D lidar est généralement basé sur des méthodes de classification non supervisées. Des attributs géométriques et texturaux sont utilisés tels que l écart-type des altitudes, la courbure locale ou encore la pente locale [11]. Dans cette étude, le processus de filtrage est basé sur des attributs texturaux qui sont la moyenne et l écart-type des altitudes. La section 2.2 détaille le filtrage hiérarchique par K-means qui génère une surface robuste, sans connaissance a priori du terrain. La surface du terrain est enfin affinée par un processus de régularisation Markovienne où les points sol contribuent au terme d attache aux données. Ce terme est confronté à un terme de régularisation. La pondération dépend du nombre d itérations du filtrage initial. Des résultats sur différents terrains seront présentés et discutés dans la section 3. 2 Méthodologie 2.1 Gestion de la géométrie des points lidar En considérant le MNT comme une grille régulière géoréférencée d une résolution r, le système explore le nuage de points lidar suivant cette topologie 2D. Pour chaque site (pixel) s, un voisinage 3D local V s est extrait. Le voisinage est un cylindre centré sur s et de diamètre d s = 2 r qui assure 50% de recouvrement entre les voisinages 3D adjacents et donc une meilleure régularité pour le filtrage des points en sol/sursol. 2.2 Filtrage hiérarchique par K-means On propose d utiliser un filtrage non supervisé du nuage de points, basé sur l algorithme des K-means. La moyenne et l écart-type des altitudes sont utilisés comme attributs. Les méthodes de filtrage dépendent de la taille de la fenêtre de voisinage d s. Une petite fenêtre conduit à une topographie locale fine à condition qu il y ait suffisamment de points sol réels dans le voisinage. Inversement, une large fenêtre aura tendance à lisser le MNT final. Dans cet article, l idée consiste à utiliser un voisinage suffisamment grand et de taille fixe pour s assurer que des points sol sont présents à l intérieur. C est le cas en zones urbaines où la taille du voisinage doit être plus large que les toits de bâtiments et en zones de végétation dense avec peu de points au sol. Pour assurer un recouvrement maximum de 50% entre voisinages adjacents et réduire le temps de calcul, la grille 2D a une faible résolution (r = d s /2). On propose d utiliser un
Génération de MNT à partir de données LIDAR par approche multi-résolutions algorithme de K-means hiérarchique basé sur une division itérative du cluster sol. L algorithme est détaillé sur la figure 1. Les points 3D sont initialisés dans la classe sur-sol. Pour chaque site s(i, j), on extrait le voisinage 3D V s. Le nombre de centroides est initialisé à 1. En fonction de la variance, le nombre initial de classes C augmente itérativement tant que σ C > 1 m, le maximum étant fixé à 3 ce qui correspond grossièrement aux classes sol, sur-sol et bas sur-sol. Les centroides de ces classes sont initialisés à égale distance suivant l altitude z. Le cluster dont la moyenne des altitudes z représente le sol. Ce cluster sera affiné itérativement. Le K-means est implémenté de façon hiérarchique et divise le cluster sol en deux classes tant que l écart type de chaque classe est supérieur à un seuil T n donné. n est le nombre de divisions du cluster sol qui correspond au nombre d itérations de l algorithme. Le seuil est affiné à chaque division par la relation suivante : T n+1 = T n /2. À la convergence de l algorithme, les point du cluster sol sont labellisés et la propagation continue à travers le nuage de points 3D. Cette méthode fournit un filtrage robuste des points sol. Par conséquent, sur un site voisin, uniquement les points 3D labellisés comme sursol sont retraités. L étape de filtrage permet d extraire les points sol. Pour Figure 1. Organigramme du K-means hiérarchique chaque site, la valeur d altitude du MNT correspond à la moyenne des altitudes des points sol dans le voisinage 3D correspondant. Cette étape produit un MNT à basse résolution et une carte correspondant au nombre d itérations pour chaque site s, qui est utilisée pour pondérer le terme de régularisation (Eq. 1). 2.3 Régularisation du MNT Le filtrage hiérarchique fournit une classification robuste du nuage de points. Cependant, comme le MNT est calculé à basse résolution, la surface du terrain a tendance à être lissée. Or, les points lidar décrivent la topographie du terrain avec précision permettant d avoir une description fine des micro-reliefs. Le problème devient alors un problème de fusion où le MNT peut être affiné en intégrant de l information 3D tout en assurant la régularité de la surface. Ce problème peut être modélisé dans un cadre Bayésien. On propose une formulation étendue de la régularisation Markovienne présentée dans [2]. La surface évolue en fonction d une énergie globale convexe E glob (Eq. 1) définie comme minimale pour la solution optimale. E glob = [E d (s) + µ s (n) (tr(h s ) 2 det(h s ))] (1) } {{ } s DTM Terme de régularisation } {{ } E loc (s) avec H s la matrice Hessienne du site s, tr est sa trace et det le déterminant.
N. Chehata et F. Bretar Le terme d attache aux données E d (s) est défini comme la distance euclidienne verticale entre le MNT et les points lidar correspondants se trouvant dans une bande prédéfinie autour de la surface initiale. Le nombre de points lidar dans la bande est également utilisé pour pondérer l énergie d attache aux données. S il n y a aucun point lidar E d (s) = 0. µ s (n) est le terme de pondération de l énergie de régularisation. Il dépend du nombre n de divisions du cluster sol pour le site s. µ décroit avec n suivant la relation suivante : µ s (n) = exp n. Cette fonction est un compromis entre la régularisation du terrain et le temps de calcul. S il y a un seul cluster, la classification est fiable, le sol est bien estimé et µ peut être maximal (µ 0.37). Quand le nombre de d itérations augmente, le terrain présente des discontinuités d altitudes et donc le terme de régularisation doit être minimisé. Comme E glob est une énergie séparable dans le cadre d un formulation Markovienne, l optimisation est appliquée à des sous-ensembles de sites. Le processus est basé sur l algorithme ICM (Iterated Conditional Mode). Grâce à la convexité de l énergie E glob, le minimum est calculé localement en utilisant la méthode de descente de gradient. L algorithme 1 résume les étapes de l optimisation pour chaque sous-ensemble du MNT où l index t correspond à une itération sur un site donné, vers le minimum local. Algorithme 1: Les étapes d optimisation pour la régularisation Markovienne. Tant Que!convergence Faire Pour Chaque s Faire Pour Chaque E loc (zs) t < E loc (zs t 1 ) Faire zs t = zs t 1 + δ sgn ( E loc (zs t δ) E loc (zs t + δ) ) 3 Résultats et Discussion Notre méthodologie a été testée sur des zones d études étendues avec différents types de terrain. Des résultats qualitatifs et quantitatifs sont présentés. La figure 2 montre des profils de points lidar classés et les MNT correspondants en zone de végétation dense avec peu de points sol et en zone urbaine dense. Le K-means hiérarchique fournit un filtrage robuste grâce à une grande fenêtre de voisinage. Le terrain est bien estimé entre les bâtiments et sous la végétation. La figure 3 montre des MNT en 2D et 3D. Le MNT initial et la carte d itérations (cf. Figures 3(a),3(b)) sont calculés à basse résolution (10 m). Les itérations augmentent avec la pente. Le MNT à 2 m de résolution est illustré figure 3(c). Le choix des paramètres de résolution et de la taille du voisinage est détaillé dans [3]. Des résultats quantitatifs sont présentés sur deux jeux de données ISPRS en zone forestière. Dans [10], des algorithmes de filtrage ont été comparés sur ces mêmes données. Le site Sample51 présente des pentes importantes avec végétation. Le site Sample52 montre de la végétation en bord de rivières et des manques de données. Des données de référence sont également fournies. Le tableau 3 montre les erreurs de type I (des points sol sont classés en sur-sol) et les erreurs de type II (des points sur-sol sont classés en sol). Pour une modélisation du terrain, les erreurs de type II sont bien minimisées. Le filtrage hiérarchique est donc robuste. Le processus de régularisation diminue par la suite les erreurs de type I. L apport de cette étude consiste à utiliser une approche multi-résolutions. La basse résolution permet d utiliser une large fenêtre de voisinage avec un temps de calcul réduit. L utilisation d un voisinage fixe, nécessite une approche multi-résolutions pour traiter les paysages complexes. Le
Génération de MNT à partir de données LIDAR par approche multi-résolutions 30 50 45 40 25 35 Altitude (m) 20 Altitude (m) 30 25 20 15 15 10 5 10 Profil (m) (a) Zone urbaine dense 100 0 0 100 200 300 400 500 600 Profil (m) (b) Zone de végétation Figure 2. Points lidar classés et MNT correspondants. Points sur-sol(vert), points sol (rouge), MNT (gris). Golfe du Morbihan (France) (a) MNT, r=10 m (b) Carte d itérations, r=10 m (c) MNT final, r=2 m (d) Surface 3D finale Figure 3. Zone montagneuse avec végétation, Draix- France Sample 51 Sample 52 Error Type error I error II error I error II Filtering 8.70% 3.06% 35.51% 1.74% Regularization 0.46% 1.22% 11.53% 0.62% Table 1. Jeux de données ISPRS. Evaluations quantitatives par rapport à la vérité terrain
N. Chehata et F. Bretar K-means hiérarchique fournit un filtrage robuste. Le MNT est ensuite affiné à partir des points classés sol par un processus de régularisation Markovienne. Ce processus de régularisation fournit des résultats similaires à la version précédente [2]. Cependant, l utilisation du nombre d itérations et du nombre de points sol par site fixe de façon automatique les paramètres de pondération de l énergie globale. En outre, ces contraintes diminuent le temps de convergence de l algorithme. Le nombre d itérations diminue de 50 à 32 sur la zone d étude. La carte d itérations peut être utilisée pour traiter le nuage de points à différentes résolutions. Par exemple, en présence d un seul cluster sol, les données peuvent être sous-échantillonnées pour réduire le temps de traitement. Enfin, on remarque que les erreurs de classification sont souvent localisées au niveaux des discontinuités de relief. Le processus a tendance à surestimer l altitude au niveau des talwegs et à lisser les crêtes. Une amélioration consisterait à extraire ces discontinuités sur le MNT à basse résolution et à les modéliser comme lignes de ruptures dans la régularisation. Références 1. P. Axelsson. DEM generation from laser scanner data using adaptative tin models. In International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, volume 33, part B4/1, pages 110 117. ISPRS, 2000. 2. F. Bretar. Processing fine digital terrain models by markovian regularization from 3D airborne lidar data. In IEEE ICIP, volume 4, pages 125 128, 2007. 3. N. Chehata and F. Bretar. Terrain modeling from lidar data : Hierarchical k-means filtering and markovian regularization. In Proc. of the IEEE International Conference on Image Processing, pages 1900 1903, San Diego, USA, oct 2008. 4. M. Elmqvist. Ground surface estimation from airborne laser scanner data using active shape models. In Proc. of the ISPRS Commission III Symposium on Photogrammetric and Computer Vision, volume 34, part 3A, pages 114 118, Graz, Austria, sep 2002. 5. J. Kilian, N. Haala, and M. Englich. Capture and evaluation of airborne laser scanner data. In International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, volume 31, pages 383 388. ISPRS, 1996. 6. Andrej Kobler, Norbert Pfeifer, Peter Ogrinc, Ljupco Todorovski, Kristof Ostir, and Saso Dzeroski. Repetitive interpolation : A robust algorithm for DTM generation from aerial laser scanner data in forested terrain. Remote Sensing of Environment, 108(1) :9 23, May 2007. 7. K. Kraus and N. Pfeifer. Determination of terrain models in wooded areas with airborne laser scanner data. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 53 :193 203, 1998. 8. Marc Pierrot-Deseillligny and Nicolas Paparoditis. A multiresolution and optimization-based image matching approach : An application to surface reconstruction from spot-hrs stereo imagery. In ISPRS Conference Topographic Mapping From Space, Ankara, Turkey, Feb 2006. 9. G. Sithole. Filtering of laser altimetry data using a slope adaptative filter. In Proc. of the ISPRS Workshop on land surface mapping and characterization using laser altimetry, volume XXXIV-3/W3, pages 203 210, Annapolis, U.S., 2001. Externe. 10. G. Sithole and G. Vosselman. Experimental comparison of filter algorithms for bare-earth extraction from airborne laser scanning point clouds. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 59(1-2) :85 101, 2004. 11. E. Steinle and T. Vogtle. Automated extraction and reconstruction of buildings in laserscanning data for disaster management. In Proc. of the Workshop on Automatic Extraction of Man-Made Objects from Aerial and Space Images, Ascona, Switzerland, 2001. 12. G. Vosselman. Slope based filtering of laser altimetry data. In The International Archives of Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, volume 33, part B3/2, pages 935 942, Amsterdam, The Nederlands, 2000. ISPRS. 13. K. Zhang, S-C. Chen, D. Whitman, M. Shyu, J. Yan, and C. Zhang. A progressive morphological filter for removing nonground measurements from airborne lidar data. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 41(4) :872 882, apr 2003.