Analyse de Sons de Bois et de Métal

Analyse de Sons de Bois et de Métal Caractérisation et comparaison de sons de marimba et de vibraphone Travail de Maturité Pierre Leroy Calatayud 3MS3 Maître référent : M. de Schoulepnikoff Gymnase Auguste Piccard 31 septembre 211 1

Résumé Ce travail de maturité, comme son titre l indique, est basé sur la caractérisation et la comparaison de sons produits par des lames en métal et des lames en bois, et plus particulièrement les sons de marimba et de vibraphone. La motivation de ce travail vient principalement d une question généralement récurrente chez les musiciens : pourquoi, pour une même note jouée, deux instruments ne sonnent ils pas de la même manière? La matière de ce travail est donc focalisée sur les sons de marimba et de vibraphone, autant dans leur fonctionnement que dans leur comparaison. Une première partie présente brièvement l histoire de ces deux instruments : En ce qui concerne le marimba, il prend ses origines dans les instruments traditionnels d Afrique et est introduit en Amérique centrale par la traite des esclaves noirs. Le premier marimba moderne est conçu dans les années 191 aux États Unis, le vibraphone apparaissant dans les années vingt. Ce dernier est issu de la volonté de fabriquer un marimba de métal. Les deux instruments sont progressivement introduits autant dans le domaine classique que dans le jazz. Ils sont aujourd hui enseignés dans les classes de percussion et sont considérés comme instruments solistes à part entière. Une seconde partie expose certains concepts, tels que les ondes stationnaires, les différentes caractéristiques d une note de musique, soit sa hauteur, sa durée, son intensité (ces deux paramètres étant liés dans l enveloppe du son) et son timbre, les différentes représentations possibles d un son avec la représentation en fréquences par transformées de Fourier, la notion de filtre, de fenêtrage, qui permet d optimiser l analyse fréquentielle, etc. Comme il est expliqué dans l introduction, ce travail ne traite que très peu les aspects mathématiques de ces notions. Bien que plusieurs de ces concepts soient issus de notions avancées en acoustique et en informatique, seule la compréhension des idées qu ils renferment et la manière de les appliquer est nécessaire pour définir les caractéristiques des sons et les comparer. La partie suivante présente une description des caractéristiques des instruments dans les différents éléments le constituant, ainsi que leurs manières de vibrer ; les fréquences produites par une lame sont principalement issues de ses modes de vibration en flexion transversale, et en particulier, des trois premiers (qui sont accordés entre eux). Le résonateur, quant à lui, est accordé sur la fondamentale de la lame et amplifie le son avec un léger retard par rapport à l impact ; il produit également des harmoniques impaires. En résumé, le résultat de l analyse comparative indique principalement que : La durée du son de vibraphone est quatre à six fois plus longue que pour le marimba, mais avec un transitoire d attaque très semblable. Par rapport au spectre fréquentiel, on voit une similarité durant le transitoire d attaque, avec cependant, pour la lame en métal contrairement au bois, un grand nombre de fréquences hautes, jusqu à 8 Hz. La décroissance est la zone de l enveloppe la plus riche en fréquences pour le marimba comme pour le vibraphone ; ces dernières se situent généralement entre et 4 Hz. Ce dernier produit plus d harmoniques et de partiels, et en plus forte intensité que le marimba. La rémanence du son de vibraphone se distingue de la rémanence du marimba par une forte présence du deuxième mode de flexion transversal accordé une double octave audessus de la fondamentale. L ensemble de ces caractéristiques, et d autres encore qui sont exprimés à la fin du travail, fait percevoir le vibraphone comme ayant un son "brillant", "froid", et donc "métallique", et au contraire, le marimba comme ayant un son plus "rond", "chaleureux" et donc "de bois". 2

Table des matières Titre... 1 Résumé... 2 Table des matières... 3 1. Introduction... 5 2. Présentation des instruments... 6 2.1 Le marimba :... 6 2.2 Le vibraphone :... 7 3. Théorie... 8 3.1 Son et Ondes stationnaires :... 8 3.2 Note de Musique:... 8 Hauteur :... 9 Enveloppe:... 9 Timbre:... 1 3.3 Analyse du son:... 1 Filtres:... 11 Fenêtrage :... 11 3.4 Partiels et harmoniques :... 13 3.5 Théorie et caractéristiques des instruments... 13 Le marimba... 15 Le vibraphone... 17 4. Analyses séparées... 18 4.1 Méthode d analyse... 18 4.2 Analyse du La 2 du Marimba... 19 Signal total et enveloppe... 19 Lame sans résonateur... 22 Analyse fréquentielle du son total... 25 Analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe... 26 Enveloppe des trois premiers modes de flexion transversale... 29 4.3 Analyse du La 2 du Vibraphone... 3 Signal total et enveloppe... 3 Lame sans résonateur... 32 Analyse fréquentielle du son total... 36 3

Analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe :... 37 Enveloppe des trois premiers modes de flexion transversale... 4 4.4 Baguettes et force de frappe... 42 Baguettes... 42 Force de frappe... 43 5. Analyse comparative... 45 5.1 Enveloppe... 45 Enveloppe totale... 45 Transitoire d attaque... 46 5.2 Accordage... 47 5.3 Analyse fréquentielle... 48 Analyse fréquentielle sur certaines parties de l enveloppe... 49 Enveloppe des deux premiers modes de flexion transversale... 52 5.4 Résultat final... 53 6. Conclusion... 54 7. Bibliographie... 55 Livres:... 55 Sites internet:... 55 8. Annexes... 56 8.1 Scripts Matlab... 56 8.2 Schémas des instruments... 58 4

1. Introduction Qui ne s est jamais demandé, en écoutant tel ou tel instrument de musique jouer une même note, pourquoi la clarinette, le violon ou le piano ne "sonnent" pas de la même manière? Dans l univers des percussions, ce questionnement revient d autant plus souvent que le musicien est confronté à plusieurs type d instrument en même temps dans son apprentissage, que ce soient des claviers, des membranes, des plaques ou autres "machins qui sonnent bien". Le choix de mon sujet de travail de maturité fut déterminé par un thème général proposé très ouvert, la problématique sur laquelle je voulais me pencher étant déjà claire dans mon esprit : quelles différences, dans le son, entre le bois et le métal. Par la suite, ce travail de recherche s est plutôt focalisé sur deux instruments en particulier : le marimba et le vibraphone, claviers à percussion dont les lames sont en bois pour le premier, et en métal pour le second, le but étant de caractériser ces sons avant de les comparer. En cherchant des ouvrages de théorie traitant de ces instruments, il m est arrivé de faire face à certains modèles dépassant sensiblement les objectifs de ce travail. L analyse, dans la deuxième partie de ce TM, est donc faite à partir d outils et de concepts plus que de modèles mathématiques essayant de décrire un phénomène physique complexe. Ce type d approche est totalement satisfaisant pour définir les caractéristiques des sons et les comparer. Le lecteur ne trouvera donc que très peu de mathématiques dans ce travail, bien que les outils utilisés renferment des notions avancées en acoustique et en informatique. Un autre objectif, plutôt secondaire, est de faire découvrir au lecteur "non initié" les instruments que sont le marimba et le vibraphone et de lui permettre d avoir un aperçu quant à leur histoire et à l importance qu ils ont actuellement pour les percussionnistes dans le jazz et le domaine classique. Quoi qu il en soit, j espère que ce travail permettra, d une part, de se familiariser avec différents concepts concernant l acoustique et la caractérisation de sons, et d autre part, de se faire une meilleure idée des différences et similitudes que l on peut trouver entre un son produit par une lame de bois et un son issu d une lame de métal. 5

2. Présentation des instruments Bien que la plupart des caractéristiques "pratiques" des deux instruments que sont le marimba et le vibraphone soient exposées dans le modèle d étude avant l analyse, il convient de faire un bref aperçu historique de ces deux claviers à percussion. 2.1 Le marimba : Bien que l origine du marimba soit encore un sujet de controverses, l idée communément admise sur cette origine est qu il provienne du balafon africain, constitué d une seule rangée de lame de bois avec des calebasses servant de résonateurs. L instrument a ensuite été introduit en Amérique centrale, probablement lors de l exode des esclaves noirs. De là, il s est mêlé à d autres instruments traditionnels des Marimba Yamaha YM 51 A indiens centre américains, et prend son essor au fil des siècles principalement au Guatemala. Les marimbas fabriqués à la fin du XIXe siècle ne comportent que des échelles diatoniques. Le premier marimba chromatique voit le jour en 1894 au Guatemala en ajoutant à l instrument diatonique une deuxième rangée de lames (correspondant en quelque sorte aux touches noires du piano). Le premier marimba moderne est conçu en 191 aux États Unis par J. C. Deagan, dont les premiers modèles sont commercialisés à partir de 1918. Sa fabrication s inspire des instruments traditionnels ; les lames sont en bois de rose de Honduras, sa tessiture est cependant beaucoup plus grave et correspond à peu près à la tessiture des instruments actuels. Les principaux atouts des marimbas de Deagan sont alors la solidité des matériaux ainsi que leur capacité à être facilement démontés et remontés. L instrument tel qu il est maintenant connu provient réellement de ce précurseur. Diverses personnalités, telles que C. O. Musser dans les années trente, ont ensuite contribué à le faire gagner en popularité, en premier lieu dans le jazz, puis aussi, la musique classique et contemporaine. Des compositeurs tels que Darius Milhaud commencent à écrire pour cet instrument. Le marimba doit beaucoup à Keiko Abe ; à partir du milieu des années soixante, elle participe à la conception du marimba moderne en partenariat avec la firme Yamaha. Celui ci comporte une tessiture plus large et un son plus homogène sur toute l étendue de celle ci. Keiko Abe a contribué de manière décisive à la reconnaissance du marimba comme instrument soliste dans le domaine classique et au développement de la virtuosité au marimba, notamment par le perfectionnement du jeu à 4 baguettes. Les claviers des instruments de la famille des percussions sont disposés selon le modèle du piano (clavier standard), c est à dire que la première rangée de lame correspond aux notes diatoniques et la deuxième aux notes chromatiques. Les lames ne sont pas toutes de la même dimension ; on parle de clavier progressif (ceux ci ne sont pas standardisés et diffèrent donc d un fabricant à un autre, ce qui peut poser problème au percussionniste pour l adaptation d un instrument à l autre). Finalement, l ensemble de l instrument est généralement conçu de manière à être facilement monté et démonté. La citation suivante, tirée du site internet http://marimba.fr/ [12], correspond parfaitement à la réalité (je parle d expérience étant étudiant en percussion). 6

«Il n est pas rare d entendre les percussionnistes maudire leur orientation professionnelle et rêver d une carrière de flûtiste tant le transport des instruments de percussion leur demande une énergie considérable dans leur vie de musicien.» 2.2 Le vibraphone : Le premier instrument appelé «vibraphone» est créé en par la Leedy Manufacturing Company aux États Unis en 1921, bien que cet instrument diffère en certain points de l instrument actuel. Le but est alors de fabriquer un «marimba d acier» avec un mécanisme (un moteur faisant modifiant la hauteur des résonateurs) permettant d imiter le vibrato de la voix. L instrument fabriqué par Leedy est rapidement popularisé par les orchestres de danse et de variété. En 1927, la firme Deagan (la même que pour les marimbas), reprend le principe de l instrument en y Vibraphone Musser M75 Century changeant un certain nombre de propriétés : les lames de l instrument sont fabriquées en aluminium (qui confère un son plus rond que l acier), elles sont également mieux accordées pour éliminer les principaux partiels dissonants ; le mécanisme de vibrato est remplacé par des pales tournant dans les résonateurs ; et finalement le nouvel instrument se voit doté d un système de pédale étouffoir (à l instar du piano) permettant de contrôler la durée du son. C est cet instrument, qui à l époque fut pris comme référence, sert encore de modèle aux instruments modernes. Le vibraphone est surtout développé comme instrument de jazz dans les années trente en particulier par Lionel Hampton, puis dans le domaine classique. Les premiers compositeurs à en faire réellement l usage dans leurs œuvres sont : Berg en 1934 (dans l opéra Lulu), Milhaud en 1947 (concerto pour marimba et vibraphone), Britten en 1949 (spring symphony), et d autres encore. Dans le développement de l instrument, il faut également citer Gary Burton, incroyable vibraphoniste de jazz, qui a réellement fait évoluer le jeu musical du vibraphone et développé sa propre technique de tenue de baguettes (pour le jeu à quatre baguettes, qui porte son nom), qui est principalement enseignée actuellement. Le marimba est aujourd hui enseigné dans les conservatoires et écoles de musique dans les sections de percussion classique parmi d autres instruments, de même que pour le vibraphone axé plutôt vers la musique contemporaine. Le vibraphone est également enseigné dans les écoles de jazz. 7

3. Théorie Afin de mieux comprendre l analyse comportant la majeure partie du TM, il convient de définir, dans cette partie, quelques concepts basiques ainsi que d autres plus avancés. 3.1 Son et Ondes stationnaires : Un son consiste en une variation de pression, se propageant sous forme d onde, en fonction de la position dans l espace et du temps. Le milieu dans lequel se propage cette onde est, pour le domaine acoustique "musical", l air. Ce sont donc ces variations de pression que notre oreille perçoit. Les deux caractéristiques les plus utilisées dans ce domaine sont, d une part, l amplitude de l onde, soit le niveau sonore (qui se rapporte à l amplitude de la variation de pression), qui peut être converti en intensité sonore (en décibels) et, d autre part, la fréquence (qui correspond à l inverse de la période de l onde) en Hertz. Si une corde tenue à une extrémité est excitée par un excitateur périodique créant un aller retour vertical sur la corde, les ondes parcourant la corde dans un sens, puis revenant dans l autre créent, avec une fréquence de l excitateur correctement choisie, une onde stationnaire composée de nœuds, là où les ondes s annihilent, et de ventres, là où l amplitude est maximale. On parle alors de modes selon le nombre de nœud composant l onde. Le premier mode étant le mode fondamental, les différents modes de vibration (lorsque la corde est divisée en 1, 2, 3, 4, sections) correspondent aux harmoniques de la corde dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence du mode nœud : 1 er mode, fondamentale 1 nœud : 2 ème mode, 1 ère harmonique 2 nœuds : 3 ème mode, 2 ème harmonique 3 nœuds : 4 ème mode, 3 ème harmonique fig. 3.1 : les quatre premiers modes d une corde vibrante fondamental. De la même manière, si l on envoie une onde de compression dans un tube fermé à une extrémité et ouvert à l autre (bourdon, de forme analogue aux résonateurs de claviers à percussion), un nœud de vitesse se forme au bout fermé, et un ventre de vitesse au bout ouvert. Ce tube ne peut être découpé en parties égales, où nœuds et ventres s alternent nécessairement, qu en le divisant en section impaires. Les différents modes de vibration, et donc les fréquences des harmoniques correspondent aux multiples impairs de la fréquence du mode fondamentale. Il est possible de faire une analogie par rapport aux ondes stationnaires, comme il est montré plus tard, entre le comportement d une lame (barre verticale) excitée dans son mode de flexion et le comportement de la corde vibrante. Dans la réalité, pour les instruments, lorsqu un corps est excité, tous ses modes de vibrations sont présents au même temps. 3.2 Note de Musique: Une note de musique est caractérisée par quatre paramètres principaux : sa durée, son intensité, sa hauteur et son timbre. 8

Hauteur : La hauteur est liée à la fréquence de la note : aux basses fréquences correspondent les sons graves, et aux fréquences élevées correspondent les sons aigus. La fréquence de référence pour le musicien est le La à 44 Hz ou 442 Hz donné par le diapason, on parle d accordage à 44 ou 442 Hz, selon quel La est pris comme référence (ou encore à 415 Hz s il s agit d un accordage baroque). En musique, on appelle "intervalle" la distance séparant deux notes distinctes. La perception par l oreille humaine de l intervalle entre deux notes est déterminée par le rapport des fréquences de ces deux notes et non pas de leur différence. Par exemple, les deux intervalles musicaux compris entre 11 Hz et 22 Hz, et entre 22 Hz et 44 Hz, sont perçus comme étant égaux car les rapports des fréquences sont égaux : 22/11 = 44/22 = 2, alors qu au sens mathématique du terme, le second intervalle est deux fois plus grand que le premier. Ce rapport deux entre deux fréquences correspond à l octave. L oreille percevant le rapport entre deux fréquences distinctes, «la sensation de hauteur varie comme le logarithme de la fréquence» [5], bien que dans l extrême des registres graves et aigus, cette perception puisse changer. Les sons produits par deux notes à l octave sont désignés par la même note. Ainsi, la note de fréquence 88 Hz, situé donc une octave plus haut par rapport au La du diapason, produira aussi un La, mais plus aigu. Pour distinguer les notes de même nom, par convention, le La à 44 (ou 442) Hz est noté La 3, le suivant à 88 Hz est noté La 4, suivi du La 5 à 176 Hz, etc. De même, se trouvent en descendant le La 2 à 22 Hz, le La 1 à 11 Hz etc. De manière analogue, les autres notes se voient attribuer un suffixe selon leurs fréquences. Le chiffre 3 est donné pour les notes comprises entre le Do a 261.6 Hz ("do de la serrure" sur le piano) et le Si à 493.9 Hz. Il est intéressant de remarquer qu aux États Unis, le La 3 à 44 Hz est nommé A 4, (La 4), toutes les notes sont donc montées d un "rang". Enveloppe: Les vibrations à la base du fonctionnement de tous les instruments de musique peuvent être placées en deux catégories : les vibrations libres et les vibrations entretenues. Les instruments à vibrations libres sont : le piano, le clavecin, la guitare, le violon joué pizzicato, et les instruments à percussions en général. Les vibrations sont dites libres car après une action brève (percussion, pincement), le corps n est plus soumis à aucune action et continue de vibrer librement. À l inverse, dans la seconde catégorie, se trouvent les instruments à vent (bois, cuivres, orgue) et les instruments à cordes frottées (violon, violoncelle, contrebasse, ou encore, par exemple, des lames de vibraphone jouées avec un archet). Le son y est entretenu par l action du souffle pour les vents ou de l archet pour les cordes. Dans ce travail, le sujet d études étant des instruments à percussion, nous nous concentrerons sur les vibrations libres. La durée et l intensité du son sont liées dans ce qu on appelle l enveloppe. Dans le sens où elle décrit l intensité en fonction du temps, elle définit de quelle manière un son apparait, vit et s évanouit. Le début du son est appelé transitoire d attaque et joue un rôle essentiel dans la reconnaissance de l instrument. Lorsque cette partie est coupée, de nombreux instruments ne sont plus reconnaissables, en particulier s il s agit d instruments à percussion, dont le transitoire d attaque est généralement riche en fréquences. L enveloppe représentée ci dessous est typique d instruments à percussion (y compris le piano). On peut distinguer principalement quatre étapes : Une première étape durant laquelle l impact est donné, le signal croît rapidement par la mise en vibration de l ensemble du corps sonore, une étape de décroissance rapide, suivie d une autre étape de décroissance plus longue, aussi appelée rémanence, et finalement une étape d extinction. 9

fig. 3.2 : enveloppe d un son de percussion [5] Ceci n est qu un exemple ; chaque période peut elle même être subdivisée en plusieurs parties. Par exemple, pour le transitoire d attaque, on peut différencier l impact et la mise en vibration de l instrument. (Pour les instruments à son entretenu, l enveloppe peut être très différente : l attaque est souvent plus lente, et l intensité peut ensuite être constante voire croissante) Timbre: Le timbre de l instrument peut être défini principalement par deux caractéristiques. Tout d abord l enveloppe du son, dont la définition est donnée juste avant, et ensuite, la nature du spectre fréquentiel du son, ainsi que son évolution dans le temps. Les instruments de musique ne produisent pas des sons purs, ou une seule fréquence est excitée, mais des sons composés de plusieurs fréquences (harmoniques et/ou partiels), dont la fondamentale est généralement reconnaissable. Décrire ce spectre revient à trouver quelles sont les fréquences présentes, et quelles sont les amplitudes (et la phase) relatives à ces fréquences dans le son. Le timbre va varier selon la répartition des fréquences des harmoniques ou des partiels (voir 3.4). D une part, la répartition des harmoniques peut varier selon le corps excité : dans le cas de la corde vibrante, les fréquences des harmoniques correspondent à des multiples entiers de la fréquence du mode fondamental, alors que dans le cas du tube bouché à une extrémité et ouvert à l autre, les fréquences des harmoniques sont uniquement les multiples impairs de la fréquence du mode fondamental. D autre part, un son riche en fréquences hautes ne sera pas ressenti de la même manière qu un son pauvre en fréquences hautes (par exemple la différence entre le son d un piano aux marteaux très durs et un autre avec des marteaux mous.) De plus, le spectre fréquentiel évolue au court du temps ; chaque harmonique et partiels ont une enveloppe différente à l intérieur d un même son. Il faut donc différencier l enveloppe globale du son et l enveloppe de chaque partiel ou harmonique le composant. Pour analyser chacune de ces enveloppes, il est possible de les isoler par des filtres passe bandes appropriés. 3.3 Analyse du son: En analyse, les séries de Fourier sont un outil permettant de décomposer un signal périodique de fréquence f en une somme infinie de fonctions sinusoïdales dont les fréquences sont des multiples de f. La transformée de Fourier est analogue aux séries de Fourier, mais pour les fonctions non périodiques, et permet donc de leur associer un spectre fréquentiel. Un son réel n étant jamais parfaitement régulier, il est ainsi possible déterminer les fréquences le composant. La transformée de Fourier discrète, ou DFT (pour Discrete Fourier Transform) est l'équivalent, pour un signal numérique (donc discret), de la transformée de Fourier utilisée pour le traitement d un 1

signal analogique. C est donc ce type d analyse qui est utilisé pour les sons numérique. Finalement, la transformée de Fourier rapide, ou FFT (pour Fast Fourier Transform) est l algorithme de calcul de la transformée de Fourier discrète. La DFT permet donc de représenter le spectre fréquentiel d un fragment temporel du signal d un son donné. Un son peut ainsi être représenté par la variation de pression qu il engendre (qui peut être converti en décibels) en fonction du temps et par son spectre fréquentiel total. Le spectrogramme permet de combiner ces deux représentations. Il indique l intensité de chaque fréquence en fonction du temps. Le principe du spectrogramme est assez simple à comprendre ; l ensemble du signal est fragmenté en petites sections, l ordinateur effectue une DFT sur chacune de ces sections, puis recompose le graphe de ces analyses fréquentielles selon le temps. La réalité mathématique de tous ces outils est bien plus complexe, cependant, pour ce travail, seuls les concepts et l utilisation sont nécessaire à la compréhension. La figure suivante (3.3) montre les trois types d analyse du son parlé enregistré «TM» (té ème). La première figure représente la pression sonore en fonction du temps. La figure du milieu montre l analyse en fréquence sur l ensemble du signal, et celle de droite représente le spectrogramme. L acquisition de ces graphiques est expliquée au point 4.1..6.4 T M 4 35 è 1 pression [e.a.].2 -.2 intensité [e.a] 3 25 2 15 é Frequency 8 6 4 -.4 -.6.2.4.6.8 1 time [s] 1 5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 fig. 3.3 : trois représentations de «TM» : signal temporel, analyse fréquentielle (FFT) et spectrogramme 2.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 1.1 Time Filtres: Les filtres permettent essentiellement de modifier la composition fréquentielle du signal. Ils correspondent, entre autres, à l opération effectuée lorsque que l on veut augmenter les aigus ou les graves sur une chaine audio ou un équaliseur. Un filtre passe haut est un filtre atténuant les basses fréquences et donc favorisant les hautes fréquences. Au contraire, un filtre passe bas, atténue les hautes fréquences, et finalement, un filtre passe bande permet de sélectionner des fréquences intermédiaires et atténuer les autres. Il existe aussi des filtres stop bande et passe tout, cependant, l analyse comparative ultérieure ne fait appel qu aux filtres passe bande. Fenêtrage : La FFT est un outil très utile, mais qui, dans certain cas, peut faire perdre de l information lors de l analyse du signal donné. En utilisant correctement des fonctions de fenêtrage, il est possible d optimiser la FFT afin d obtenir une meilleur résolution du spectre fréquentiel. À nouveau le principe mathématique à la source de cet algorithme dépasse les compétences de ce travail, la compréhension du concept est suffisante. 11

Lorsque la FFT est utilisée pour effectuer l analyse en fréquence d un signal, elle doit se baser sur un ensemble fini de données. L algorithme suppose alors que l'ensemble fini de données est une période d'un signal périodique infini ; il considère donc que les deux extrémités du signal temporel sont reliées l'une à l'autre. Le signal pris en compte par l ordinateur peut donner un signal tronqué ayant des caractéristiques fréquentielles différentes du signal original. Ceci est d autant plus perceptible pour des signaux courts. Afin de minimiser cet effet, il est possible d appliquer une fonction de fenêtrage au signal à analyser, ceci permettant de relier ses extrémités en les "lissant", ce qui donne un signal régulier, dont les caractéristiques spectrales sont plus proches du signal d origine. Lorsque le signal est périodique et que l'intervalle temporel sur lequel est effectuée l analyse comprend un nombre entier de périodes, la FFT donne un résultat idéal. fig. 3.4 : FFT sur un nombre complet de période du signal [8] Lorsqu au contraire, pour un même signal, l intervalle de temps ne comprend pas un nombre entier de période, les extrémités sont alors discontinues. De ce fait, la FFT représente un résultat avec beaucoup de fréquences parasites (Ce phénomène s'appelle une "fuite spectrale"). fig. 3.5 : FFT sur un nombre incomplet de période du signal [8] La figure suivante montre, à gauche, le signal à analyser (ne comprenant donc pas un nombre entier de périodes) après lui avoir appliqué une fonction de fenêtrage et à droite le résultat de la FFT. On observe que l application de la fenêtre, qui relie les extrémités du signal de façon plus lisse avant le calcul de la FFT, donne une meilleure résolution du spectre fréquentiel. fig. 3.6 : FFT sur le signal de la fig. 3.5 fenêtré [8] 12

Il existe plusieurs sortes de fonctions de fenêtrage (ou fenêtres) utilisées selon le type de signal utilisé et le type d optimisation voulue selon les paramètres à accentuer. Pour la suite, dans l analyse, seule la fenêtre rectangulaire, qui, en réalité, ne modifie en rien le signal, et la fenêtre de Hann [8] sont utilisées ; cette dernière est utilisée pour des applications standards. L utilisation du fenêtrage est judicieuse pour des signaux régulier plus ou moins périodiques, mais pas pour des signaux beaucoup plus irréguliers, par exemple, l entier d un son d instrument à percussion ou la zone de l impact de ce son, comme nous le verrons plus tard. fig. 3.7 : fenêtre de Hann [9] 3.4 Partiels et harmoniques : Les partiels désignent les sons issus des différents modes de vibrations d un corps. La fréquence du premier partiel correspond au premier mode de vibration, ou mode fondamental ; par analogie, la fréquence du son correspondant est appelé fréquence fondamentale f ou f 1 (ou fondamentale). On parle d harmoniques lorsque les différents partiels sont accordés entre eux, c est à dire, que leurs fréquences f n correspondent à des multiples entiers de la fréquence du premier mode de vibration (fondamentale). Si le premier partiel correspond à la fréquence fondamentale, la première harmonique naturelle correspond au premier multiple entier de celle ci, soit 2*f, ce qui équivaut à une octave au dessus de la fondamentale. Il s agit de progression harmonique des partiels si les partiels supérieurs à la fondamentale sont des multiples entiers de f, ou alors de progression inharmonique si le rapport f n /f 1 n est pas un entier naturel. Pour se faire une idée, le spectre d un son de piano, par exemple suit une progression harmonique, alors que le son d une cloche est totalement inharmonique. f 2f 3f 4f 5f 6f 7f 8f 9f 1f 11f 12f 13f 14f 15f 16f fig. 3.8 : Les harmoniques "naturelles" d un Do 1. Plus on s éloigne de la fondamentale, plus les notes sont éloignées d une gamme tempérée. 3.5 Théorie et caractéristiques des instruments Le marimba, ainsi que le vibraphone (et tous les autres instruments de percussion à clavier) sont considérés comme étant des idiophones à lames en bois ou en métal (ou encore d autres matériaux). 13

Un idiophone est un instrument, qui, par sa structure (lames, barres, plaques, ), est capable de vibrer et de produire un son par lui même, lorsqu il est excité, à la différence des tambours (membranes) ou des instruments à cordes qui exigent un mécanisme de tension pour que l instrument se mette en vibration. Pour ces instruments les vibrations de flexion transversales sont prépondérantes, bien que d autres types de modes, les modes de torsion, par exemple, peuvent être excités. Pour l analyse, il faut bien fig. 3.9 : différents types de modes de vibration : à gauche, premier mode de flexion transversale, à droite, premier mode de torsion [3] différencier les modes de vibrations de flexion (transversale ou perpendiculaire), de torsion ou encore de "compression" longitudinale, et les différents modes d un même type de vibration (voir fig. 3.1). Durant tout le travail, pour éviter toute confusion, l appellation "modes de flexion" ou simplement "modes" désigne les différents modes de vibration de flexion transversales, car les fréquences produites sont prédominante dans la caractérisation du son. (Ainsi, le terme "mode fondamental" indique le premier mode de flexion transversal). Quant aux autres types de modes (torsion, flexion perpendiculaire, longitudinal), ils seront spécifiquement mentionnés s ils apparaissent. Les vibrations dans la lame sont des ondes stationnaires. fig. 3.1 : Les quatre types de modes de vibration d une barre de section constante sont représentés : la 1 ère colonne représente les 5 premiers modes de flexion transversale, la deuxième les quatre premiers modes de torsion et la troisième, les deux premiers modes de flexion perpendiculaire et le premier mode longitudinal. Ces modes de vibration sont analogues dans leurs formes à ceux de lames creusées. [1] 14

Les deux chapitres suivants résument l essentiel de l information à propos du marimba et du vibraphone contenue dans les ouvrages suivants : «The Physics of musical instruments» [1] et de «Acoustique des instruments de musique» [3] Le marimba Le marimba est composé de lames, accordées sur 4 à 5 octaves, en palissandre (elles peuvent aussi être fabriquées dans un matériau synthétique du type fibres de verre), et dont les largeurs varient d environ 4 pour les notes les plus aigües à cm pour les plus graves (la pluparts des caractéristiques peuvent varier d un fabriquant à l autre, voir 2.1). Sous chacune de ces lames est fixé un résonateur dont la fréquence fondamentale est accordée sur la fréquence fondamentale de la lame. La tessiture d un marimba de concert est généralement comprise entre Do2 (f = 65 Hz) et Do7 (=212 Hz). Une profonde arche est creusée dans la partie inférieure de la lame (Ceci est plus visible dans le registre grave de l instrument) principalement pour deux raisons : elle réduit la longueur nécessaire aux lames pour atteindre les notes graves, et surtout, elle permet d accorder les premiers modes de flexion transversale. Les lames sont suspendues par des cordelettes passant dans le bois. Les points d attaches se situent environ à la position des nœuds du mode fondamental de manière à ne pas amortir les vibrations. fig. 3.11 : Les sept premiers modes de flexion transversale sont représentés sur cette figure. Les traitillés "verticaux" indiquent la position des nœuds. La position des cordelettes correspond effectivement aux nœuds du mode fondamental. [1] Le fait d enlever de la matière n importe à un endroit quelconque de la lame affecte les fréquences modales jusqu à un certain point. La progression des partiels d une barre de section constante étant inharmonique, le fait de creuser une arche permet d accorder ces partiels, issus des différents modes. Pour les lames de marimba et de vibraphone, généralement, les fréquences du deuxième et troisième mode de flexion transversale, f 2 et f 3 sont accordées en fonction de la fréquence du premier mode (fondamentale) ; les rapports R 1 = f 2 / f 1 et R 2 = f 3 / f 1 sont ajustés pour obtenir des nombre entiers. Dans la pratique, il devient difficile de chercher à contrôler les partiels de rang supérieur. Des études démontrent qu il est possible d obtenir des valeurs entre 3 et 5 pour R 1, et entre 6 et 13 pour R 2, et proposent des modèles pour déterminer les profils de lames permettant d obtenir des accords bien précis. En général, l accord standard pour le marimba et le vibraphone est R 1 = 4 et R 2 = 1 (ce qui correspond à une double octave et une tierce majeure plus trois octaves), bien sûr, ces accords peuvent varier d un fabriquant à l autre, du timbre que l on veut obtenir et de l état de l instrument (s il a beaucoup été joué l accord peut légèrement varier). En général, plus l on monte dans la tessiture, moins l accordage de R 2 devient précis. Dans le cas où les partiels sont accordés, il est possible de parler d harmoniques, en spécifiant, par exemple, que 4f est la première harmonique 15

créée par la lame de marimba. Encore aujourd hui, les découpes des lames des claviers d instruments à percussion sont réalisées le plus souvent de manière empirique, bien que des modèles précis soient disponibles. Nous verrons par la suite, dans l analyse, que l accord du troisième partiel est souvent approximatif. Les résonateurs du marimba sont des tuyaux cylindriques, ouverts du côté de la lame et fermés à l extrémité inférieure (sur certains modèles ils peuvent prendre d autres formes pour les notes les plus graves) accordés sur la fondamentale de la lame correspondante. On pense souvent à tort que résonateur allonge la durée du son. En réalité le rôle principal du résonateur est à la fois d amplifier la fondamentale et d intensifier le volume sonore. L énergie de la lame est ainsi plus rapidement fig. 3.12: une lame de marimba et son résonateur dissipée, et le son est donc raccourci. Du fait d être fermé à une extrémité et ouverte à l autre, les fréquences propres du tube correspondent aux harmoniques impaire de la fondamentale (soit : f, 3f, 5f, ). Ainsi, le résonateur enrichit le spectre fréquentiel de l instrument par l ajout de ces fréquences, ce qui donne l impression d un son plus "ample". Le résonateur n affecte aucunement les autres modes de flexion transversale de la lame (leurs fréquences sont f 2 = 4f et f 3 = 1f et ne correspondent donc pas aux fréquences propres du résonateur). Une autre caractéristique des résonateurs est qu ils sont fixés les uns aux autres. Par conséquent, l ensemble de la structure peut vibrer lorsqu un des tubes est excité. Les résonateurs situés juste à côté de celui qui est excité vont pouvoir produire un faible son qui contribuera à une sorte de halo sonore autour de la fondamentale que il est possible de ressentir à l écoute. fig. 3.13: principe de l accord entre la lame et le résonateur (tube). Le schéma (a) représente le spectre fréquentiel de la lame avec f 2 et f 3 accordés à 4f et 1f, (b) représente le spectre du résonateur (avec ses harmoniques impaires). L accord est réalisé entre les deux fondamentales égaux. f 2 et f 3 n excitent pas le résonateur. [3] Le rôle des baguettes est également important. Pour la plupart des instruments à percussion, le musicien peut influencer sur le timbre de l instrument en utilisant des baguettes dont la masse, la forme, la dureté, ainsi que le type de manche peuvent varier, selon le son qu il veut obtenir. Le fait de frapper une lame de marimba (par exemple) avec une baguette dure va produire un son riche en harmoniques et partiels qui accentuera le caractère "boisé" de l instrument, et au contraire, avec une baguette douce, celle ci n existe que les modes les plus graves et donne un son plus "rond". Ceci est confirmé par l expérience, à l écoute. On retiendra, sans entrer dans les détails qu une baguette dure favorisera un spectre fréquentiel riche 16

et qui monte haut, et à l inverse, une baguette douce réduira ce spectre dans les fréquences graves. Le vibraphone Le vibraphone est constitué de lames en métal, en aluminium généralement, accordées sur une tessiture comprise entre le Fa3 et le Fa6 (f = 175 1367 Hz), creusées dans la partie inférieures afin que la fréquence du deuxième partiel corresponde à quatre fois la fréquence de la fondamentale, ou, en d autres de termes, que la première harmonique de la lame corresponde à quatre fois la fréquence de la fondamentale, à l instar du marimba. L accordage du troisième mode de flexion transversale est moins rigoureux et peut passablement varier d une lame à l autre. Les sons produits par les lames en aluminium ont une durée beaucoup plus longue que le bois, de ce fait, le vibraphone est équipé d un système de pédale/étouffoirs qui permet au musicien de contrôler la durée du son. Presque toutes les caractéristiques mentionnées ci dessus pour le marimba sont valables pour le vibraphone. La longueur de la décroissance du son des lames de vibraphone est, comparativement au marimba, beaucoup plus longue, et de ce fait l action de diminution du résonateur sur la durée est bien plus importante quant au son. Pour une fréquence de 22 Hz (La2), par exemple, on peut mesurer un temps de décroissance de 4 secondes sans résonateur et 9 secondes avec le résonateur [1]. Un petit moteur électrique installé sur l instrument permet de faire tourner régulièrement des disques devant les résonateurs afin que ceux ci soient alternativement fermés et ouvert (à une vitesse choisie par le musicien). Ceci crée alors une fluctuation de l amplitude du son (vibrato d intensité) et une légère modification du timbre de l instrument (fréquences produites par le résonateur partiellement absentes lorsque celui ci est bouché). Cependant, le vibraphone est très souvent joué en désactivant le moteur et en laissant les résonateurs ouverts, ce qui correspond aux prises de sons effectuées pour l analyse. Quelques précisions avant l analyse : Lors des analyses fréquentielles, on pourra fréquemment remarquer un pic d intensité non négligeable aux alentours de zéro (Hz), donc en dessous de la fréquence de la fondamentale. En réalité, ce pic correspond à la résonance de suspension des lames, soit à la fréquence à laquelle vibre la corde qui suspend les lames. Cette vibration ne produit aucun son perceptible par l oreille humaine. Le son produit par le résonateur arrive avec un léger décalage après le son produit par la lame du fait que ce dernier met un certain temps pour se mettre en vibration et résonner. L analyse des sons se fait par rapport au son "total" de l instrument, c est à dire le son résultant que l auditeur va percevoir. Pour que la comparaison soit possible il faut que les conditions dans lesquelles sont joués les instruments soient le plus similaires possible : même notes, même baguettes, même force (bien que ce soit subjectif), résonateurs ouverts pour les deux instruments, même salle (afin que la réverbération soit la même), et à peu près, même distance au micro et même niveau d entrée pour celui ci. 17

4. Analyses séparées 4.1 Méthode d analyse Le plan de la partie analytique de ce travail est le suivant : Tout d abord, en 4.2, un son de marimba, le La2 (à 221 Hz) est caractérisé en trois étapes. Premièrement, l analyse de l enveloppe, puis, l analyse des différentes fréquences potentiellement produites par la lame sans son résonateur, et finalement, une analyse fréquentielle sur différentes parties de l enveloppe du son total (avec résonateur). Le procédé est le même en 4.3 pour un La2 de vibraphone. Le point 4.4 parle de l influence de la vitesse de frappe et du type de baguettes dans un son. Finalement, en 5., une analyse comparative entre le marimba et le vibraphone est faite se basant entre autre sur les deux sons caractérisés en 4.2 et 4.3. Les prises de sons ont été effectuées avec un enregistreur numérique dans les locaux de percussion du conservatoire de Lausanne. Les instruments utilisés sont un marimba Concorde modèle M8 SP et un vibraphone Musser M75 Century. À l origine le logiciel d analyse devait être WavePad, cependant ce dernier a rapidement montré ses limites par certaines failles non négligeables dans la fiabilité des résultats. Un exemple, parmi d autres, est le suivant : en effectuant un spectrogramme sur un fragment de son, puis en isolant ce fragment dans un autre fichier et en effectuant à nouveau un spectrogramme, les résultats peuvent être contradictoires. Après plusieurs essais avec différents logiciels, la meilleure solution pour l analyse a été le logiciel Matlab. Ce dernier est un logiciel de calcul numérique et un langage de programmation développé par la société MathWorks sur lequel il est possible d analyser le signal d un son. Les différents programmes utilisés pour l analyse ainsi que leur fonctionnement sont indiqués dans les annexes de ce travail. Les fichiers à analyser sont sélectionnés sur WavePad pour être convertis en format.wav (Fe = 225 Hz et 32 bit, les différences remarquées à l analyse fréquence d'échantillonnage plus élevée et un plus grand nombre de bits de quantification sont négligeables) afin de pouvoir les lire sur Matlab pour les différents paramètres de l analyse. L analyse d un son est généralement divisée en trois parties (voir 3.3), bien que liées entre elles : L analyse temporelle, qui montre le signal en fonction du temps. L analyse fréquentielle, qui indique la répartition et le poids de chacune des composantes du son (harmoniques ou partiels), sur un intervalle de temps donné (intensité en fonction de la fréquence) L analyse temps fréquence (ou spectrogramme) qui met en évidence l intensité de chaque fréquence en fonction du temps. Les graphes correspondant à une analyse temporelle comportent une échelle arbitraire de variation de pression [k*pa] en fonction du temps [s]. Il s agit du signal capté par le microphone de l enregistreur. Les graphes correspondant à une analyse fréquentielles (FFT) indiquent les valeurs sur une échelle arbitraire d intensité [k*db] en fonction de la fréquence en [Hz]. Dans les autres cas, [e.a.] signifie qu il s agit d une échelle arbitraire. 18

4.2 Analyse du La 2 du Marimba Le son qui est analysé dans cette partie, ainsi que dans «analyse fréquentielle du son total» et «analyse fréquentielle sur certaines zones de l enveloppe» est celui de la lame du La2 du marimba, frappée par une baguette douce (MKA7). Signal total et enveloppe En premier lieu, l analyse temporelle du son est effectuée..4.3.2 pression [k*pa].1 -.1 fig. 4.2.1 : variation de la pression sonore en fonction du temps -.2 -.3.5 1 1.5 2 2.5 time [s] Le graphe du son choisi est celui de la figure 4.2.1. Il indique la variation de pression sonore en fonction du temps. Les prises de son ayant été faites avec un enregistreur stéréo, les deux couleurs indiquent les signaux enregistrés par chacun des canaux. Ceci (fig. 4.2.2) est une autre représentation du même graphe, mais avec les deux canaux représentés séparément. Pour la suite de l analyse, seul le signal du premier canal sera utilisé (fig. 4.2.3). Les deux signaux sont équivalents ; les différences proviennent du fait que les microphones n ont ni la même orientation ni exactement le même distance à l origine du son. temps [s] pression [k*pa] fig. 4.2.2 : pression selon le temps (avec les deux canaux séparés) 19

.3.2 pression [k*pa].1 -.1 -.2 fig. 4.2.3 : pression en fonction du temps (mono) -.3 -.4.5 1 1.5 2 2.5 time [s] Ce graphe (4.2.3) nous donne déjà plusieurs informations, ou plus particulièrement, des informations sur l enveloppe sonore, soit, la relation entre la durée et l intensité du son. Pour estimer la durée du son, lorsqu on regarde de près le graphe sur Matlab, il est possible de voir que le graphe devient chaotique (bruit de fond prédominant) vers 2 s. Cependant, en faisant des essais sur Audacity (logiciel de montage de son) et en augmentant le volume dans le casque audio, la note se distingue encore du bruit de fond jusque vers 2.7 s. Une confirmation de la durée est possible en effectuant une analyse fréquentielle sur la zone supposée de l extinction et vérifier si la fondamentale est encore visible. (Les indications de temps prennent en compte que l instant t= est situé au tout début du signal sonore). 2

Ce graphe est typique d instruments de claviers à percussion. L enveloppe se divise en quatre partie principales distinctes : (1) une montée de l intensité sonore (transitoire d attaque), (2) une décroissance, (3) une partie rémanente, et (4) l extinction. (Toutefois, les limites entre les trois dernières parties sont un peu floues. Il est difficile de définir exactement quand la décroissance devienne rémanence, Intensité [e.a.].4.3.2.1 -.1 (1) (2) (3) (4) -.2.5 1 1.5 2 2.5 time [s] fig. 4.2.4 : Représentation de l enveloppe globale du son donnée par la valeur absolue du signal ou quand cette dernière est assez faible pour que soit considéré le moment de l extinction. Il faut donc les estimer visuellement.) Le transitoire d attaque peut être divisé en deux parties distinctes, bien visibles sur la figure 4.2.5 : Le son engendré par la lame arrive en premier, comprenant l impact et les premières vibrations de la lame (qui semblent chaotiques sur le graphe) suivi de la contribution du résonateur, jusqu à l amplitude maximum. Ce "retard" du résonateur est dû au temps qu il requiert pour se mettre en vibration. (b).3 (a) pression [k*pa].2.1 -.1 fig. 4.2.5 : agrandissement de la figure 4.2.3 sur l intervalle de temps de à.22 secondes -.2 -.3.2.4.6.8.1.12.14.16.18.2 time [s] Les deux parties définie sur cette zone sont les suivantes: premièrement, une partie (a) jusqu à t=.4 s, qui comprend l impact et le son issu seulement des vibrations de la lame, comprenant beaucoup de fréquences secondaires, puis une autre partie (b) qui est définie par la croissance du son et la mise en vibration du résonateur jusqu à ce que le signal atteigne son amplitude maximum à t=.2 s. Par ailleurs, dans cette partie, le signal est beaucoup plus régulier, on peut deviner que la note devient plus "claire". L impact est représenté par la montée quasi instantanée de l amplitude au tout début du son avant de baisser et de croître plus "lentement". Le maximum du son prend place à t=.22 s et le passage de la décroissance à la rémanence aux alentours de t=.55 s. 21

Le spectrogramme, soit l analyse en temps et en fréquence, du son est le suivant : 1 8 fig. 4.2.6 : spectrogramme du son total [Hz] Frequency 6 4 2.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Time [s] En premier lieu, il est possible de distinguer l attaque, la "barre" verticale, représentative des instruments à percussion, qui monte haut dans les fréquences, et qui illustre la frappe de la baguette, ou plutôt, le choc entendu. En plus de l impact, la lame est excitée "anarchiquement" pendant les premières millisecondes du son, avant que les fréquences des modes principaux se détachent. Lame sans résonateur Avant de spécifier les différents pics et de poursuivre l analyse fréquentielle du son sur différentes parties de l enveloppe, il est nécessaire de déterminer les fréquences des différents types de modes (flexions, torsion) de vibration ainsi que leurs différents modes (premier, deuxième, ). Pour cela, des prises de son supplémentaires ont été effectuées en frappant la lame seule (avec la même baguette) sans résonateur, et en différents endroits (voir 8.2). La FFT sur l ensemble du signal est suffisante pour mettre en évidence ce que l on veut montrer. Lame sans résonateur frappée en son milieu. Quatre pics sont clairement visibles sur ce graphe (fig. 4.2.7). Outre le premier, qui représente la vibration des cordes de suspension de la lame, qui ne génère aucun son perceptible, les trois autres pics, à environ 221, 886 et 225 Hz, correspondent aux trois premiers modes de flexion transversale de la lame, soit les trois modes les plus importants dans le son généré (dont les fréquences sont f ou f 1 pour la fondamentale, f 2 et f 3 ), en 1 2 221 Hz 1 1 1 1-1 1-2 1-3 5 1 15 2 25 3 35 4 22 886 Hz 225 Hz fig. 4.2.7 : FFT sur l ensemble du son de la lame sans résonateur frappée en son milieu (fenêtre rectangulaire)