Interféromètre de Twyman-Green pour la caractérisation de composants micro-optiques Lucien Falco, Jean-Claude Vuilleumier, Eldin Muharemovic, Anne-Lise Croissant Laboratoire d'optique technique Ecole d'ingénieurs de l'arc jurassien EIAJ Rue de l'hôtel-de-ville 7 CH-2400 Le Locle, Suisse Résumé Un interféromètre de Twyman-Green a été développé pour la caractérisation de micro-lentilles. Les paramètres mesurés sont les grandeurs paraxiales des lentilles (distance focale, rayon de courbure des dioptres) ainsi que les aberrations et erreurs de forme. Diverses fonctions supplémentaires ont été ajoutées afin de permettre une mesure automatisée sur des micro-lentilles disposées en matrices. Un effort particulier a été apporté dans la caractérisation de l'appareil, notamment dans sa précision de mesure et sa fiabilité. 1.- Introduction Les progrès récents et rapides réalisés dans les micro-systèmes impliquent que les composants micro-optiques rencontrent un nombre croissant d applications dans des domaines forts divers. Leur production en masse sous forme de matrices de microlentilles est possible par des techniques bien connues comme par exemple celles utilisées pour la fabrication de disques compacts. Ces composants optiques sont généralement caractérisés par des dimensions (diamètres et distances focales) inférieures au millimètre, ce qui les rend particulièrement bien adaptés à des applications en micro-électronique et en télécommunication. Leur réalisation fait appel à des technologies pointues, basées principalement sur des procédés photolithographiques et de réplication sur plastiques. Pour beaucoup de ces micro-systèmes, le contrôle précis de leurs paramètres optiques est capital; la connaissance des rayons de courbures, distances focales effectives et des aberrations est nécessaire. De plus, comme ceux-ci sont souvent disposés en matrices, la caractérisation de l ensemble ou de certains des composants est souhaitée. Ainsi, un système de contrôle permettant de mesurer de façon rapide et automatique un grand nombre de micro-lentilles prédéterminées, disposées en matrice, s'avère particulièrement intéressant. Ce système doit être capable de déterminer, outre les variations de distances focales, les aberrations et les erreurs de positionnement. Le présent travail décrit les performances d un système de caractérisation pour composants micro-optiques basé sur un interféromètre de Twyman-Green. Ce principe de mesure a été retenu car il est particulièrement bien adapté à cette situation et permet d atteindre des précisions de mesure élevées, tant pour les distances focales et les rayons de courbure que pour les aberrations.
2.- Fonctionnement Le principe optique de l interféromètre de Twyman-Green 1 est bien connu. Le système complet réalisé est représenté schématiquement à la figure 1. Il consiste à faire interférer une onde de référence avec une onde de mesure, cette dernière ayant été transformée en une onde sphérique par un objectif de haute qualité de façon à s'adapter à la lentille à qualifier. Caméra CCD Polariseur Laser HeNe Objectif zoom Laser HeCd Réglage de mise au point Filtre spatial Polariseur Lame demi-onde Cube séparateur polarisant Objectif de microscope Tables croisées, rotative et hauteur Miroir sur élémen piézo-électrique Lames quart d'onde Matrice de microlentilles Figure 1 Schéma général de l'interféromètre Deux configurations sont ainsi réalisables: Objectif de microscope R f Miroir Micro-lentille Mesure de la lentille en transmission Mesure de la surface en réflexion Figure 2 Configuration de mesure
- Mesures de la lentille en transmission: le foyer de l objectif de microscope est amené en coïncidence avec le foyer de la lentille. Cette dernière est placée contre un miroir (dans le cas d une lentille plan-convexe, la face convexe disposée contre le miroir). Les aberrations de la lentille sont ainsi mesurées en transmission. De plus, si la lentille est de type plan-convexe, il est facile de déterminer la distance focale en mesurant le déplacement nécessaire pour amener le foyer de l objectif de microscope contre le miroir (fig. 2). La distance de travail de l'objectif de microscope limite la distance focale mesurable. Dans cette configuration, il peut être intéressant d effectuer des mesures à diverses longueurs d ondes afin d'accéder à des informations sur la dispersion du matériau. - Mesure de la surface en réflexion: le foyer de l objectif de microscope est mis en coïncidence avec le centre de courbure de la surface. Le défaut de sphéricité de la surface est alors mesuré. La translation nécessaire pour amener le foyer de l'objectif sur la surface de la lentille détermine le rayon de courbure. Ce montage convient aussi bien aux surfaces concaves que convexes. Pour les surfaces convexes, le rayon de courbure maximal mesurable est limité par la distance de travail de l'objectif de microscope. Figure 3 Interféromètre de Twyman-Green Source d illumination: elle consiste en un laser HeNe (633 nm) ou HeCd (442 nm) sélectionné par un miroir de renvoi. Cette possibilité de caractériser les lentilles à 2 longueurs d ondes (ou plus) s'avère être particulièrement intéressante pour les lentilles constituées de polymères en couches minces, pour lesquelles l'indice de réfraction est mal caractérisé. Cet interféromètre offre donc la possibilité d effectuer des mesures précises de distances focales à différentes longueurs d ondes. Il est également possible d étendre la plage des longueurs d ondes dans l infrarouge par le choix de sources appropriées.
Divers composants sont disposés sur le chemin optique pour purger le faisceau et ajuster l étendue et l ouverture de l illumination afin d'augmenter la qualité de la mesure. Génération du front d'onde de mesure: un objectif de microscope de haute qualité à grande ouverture numérique et grande distance de travail est utilisé. L image d interférence résultant de la combinaison avec l onde de référence est analysée au moyen d une caméra CCD. A noter que les aberrations optiques de l objectif peuvent être préalablement déterminées et soustraites des mesures effectuées sur les composants. Ajustement d'intensité: une lame demi-onde, placée devant le cube séparateur polarisant, sert à la balance d'intensité entre les deux branches. En effet, selon que la surface mesurée est hautement réfléchissante ou simplement constituée d une interface air-verre, l intensité réfléchie varie fortement et la profondeur de modulation des franges peut ainsi être fortement réduite. Un polariseur est en outre placé devant la caméra CCD afin d'ajuster le niveau d éclairage. Acquisition des images d'interférence: plusieurs images doivent être successivement enregistrées sur la caméra, sous des conditions de déphasage relatif différentes. Le miroir de renvoi du bras de référence est donc monté sur un élément piezo-électrique, commandé par le logiciel. Deux raisons imposent ce choix: - l enregistrement de plusieurs images successives sous des conditions de déphasage différentes permettent, par une combinaison appropriée de celles-ci, de réduire le bruit provenant d interférences parasites causées par des défauts (principalement des poussières déposées sur les composants optiques) - la détermination du sens des déformations est possible en comparant deux images enregistrées avec une faible variation de phase. En effet, des surfaces d ondes concaves ou convexes de même courbure produisent exactement la même figure d interférence; seule l'observation du déplacement des franges d'interférence lors de la variation du déphasage entre les ondes objet et référence permet de déterminer le sens de la déformation. Automatisation des mesures: les lentilles sont posées sur un montage comprenant: - deux tables croisées motorisées permettant le déplacement automatisé de la matrice, - une table rotative motorisée assurant le réglage de l orientation par rapport aux axes des tables croisées, - une table manuelle à déplacement vertical munie d'un indicateur digital permettant l ajustement des conditions d interférence (courbure du front d'onde) pour la mesure des rayons de courbure et des distances focales. Ce banc de mesure est piloté par un ordinateur fonctionnant sous le logiciel LabView. Celui-ci gère: - la translation des tables croisées et de la table rotative supportant les lentilles; les coordonnées à mesurer sont données par un fichier. Une procédure d alignement préalable assure l'orientation de la matrice par rapport aux axes des tables. Celle-ci consiste simplement à observer successivement deux marques d alignement ou deux lentilles situées sur une même coordonnées x ou y. Le logiciel calcule alors l erreur angulaire et la corrige.
- l actuateur piezo-électrique via un générateur haute tension, qui produit les déphasages appropriés. Conditions de mesure: le point capital à respecter pour ce type d interféromètre est d assurer la mesure de la surface d onde dans le plan de la lentille même. Il est ainsi nécessaire que l image de la lentille se forme dans le plan du capteur CCD. Pour faciliter cette opération, un double système d objectifs est placé devant la caméra, l ensemble est monté sur un cavalier se translatant aisément sur un rail. La mise au point est alors réalisée par la translation du bloc complet. Un des objectifs est à distance focale variable (zoom) et permet l'ajustement de la taille de l'image de la lentille. Traitement des images d interférence: la forme de front d onde est extraite au moyen de logiciels dédicacés: - Logiciel QuickFringe 2 : il travaille sur des fichiers d images d interférences préalablement traitées et enregistrées. Le pré-traitement consiste en l'acquisition de trois images déphasées entre elles de 1/10 et d'une demi-longueur d onde. Il permet ainsi de déterminer le sens des perturbations et de réduire le bruit. Les faisceaux de mesure et de référence doivent former un léger angle, de façon à produire une dizaine de franges sur la figure d interférence. Ce processus n est donc pas complètement automatique, seule l acquisition des images d interférences et leur pré-traitement sont réalisés automatiquement. Le logiciel fournit les résultats des fronts d onde sous forme graphique (diverses représentations) et mathématique (développement en polynômes de Zernike, définition en annexe). Les erreurs de distance focale et le décentrement des lentilles sont inclues dans les premiers termes du développement. - Logiciel IntelliWave 3 : il est complètement intégré au logiciel de pilotage de l interféromètre et autorise donc une mesure complètement automatisée. Ce logiciel est plus souple d emploi, puisque les deux faisceaux, mesure et référence, peuvent être parallèles ou non. Aucun pré-traitement n est ici nécessaire puisque le logiciel a besoin de 5 à 6 images de déphasages croissants pour reconstruire le front d onde. Les résultats sont donnés sous des formes analogues au premier logiciel. Ce logiciel est actuellement en cours d'implémentation. A noter qu il est important de disposer d au moins deux logiciels pour réaliser ce type de mesures. En effet, aucun véritable contrôle ou aucune vérification de fonctionnement directe n est possible puisqu'il n existe pas de lentille de référence parfaitement caractérisée; la possibilité d avoir recours à au moins deux logiciels indépendants apporte donc une meilleure sécurité dans les mesures. 3.- Validation du système de mesure Le but est de s assurer que le système fonctionne correctement et qu'il réalise les mesures prévues, ainsi que de fournir une information sur la précision des résultats. Comme déjà mentionné, il n y a pas de micro-lentilles parfaitement caractérisées, si bien que ces tests doivent obligatoirement porter sur des lentilles à priori inconnues. Les tests ont également pour but de vérifier le comportement des coefficients des polynômes de Zernike, qui servent de base à toutes ces mesures. Les paramètres
mesurés des lentilles doivent être indépendants des conditions d'ajustement de l'interféromètre. Par exemple, la défocalisation ou le décentrement ne doivent pas influencer les coefficients de Zernike autres que celui correspondant à l'effet considéré (vérification de l'orthogonalité des coefficients). De plus, la valeur d'un coefficient du développement permet de déterminer la variation du paramètre correspondant. Ces tests ont été réalisés au moyen du logiciel QuickFringe. Figure 4 Exemple de micro-lentilles et d'une image d'interférence après prétraitement a) Influence de l'ajustement de l'interféromètre - Variation de la focalisation: une lentille est mesurée en transmission hors de la situation confocale (défocus z). L'onde analysée en retour est alors sphérique. Les coefficients de Zernike doivent rester constants dans les différentes mesures, à l'exception de celui traduisant la sphéricité du front d'onde. A partir de ce dernier, il est possible de vérifier la valeur de z. Un calcul montre que la courbure du front 4λ Z 3 d'onde c est liée au coefficient de Zernike Z 3 par la relation c =, où λ est la 2 R longueur d'onde, R le rayon de la lentille. Il est ensuite facile de tirer la valeur de z: 4 z = 2 c f 1 f 4 avec f = distance focale de la lentille. Ces propriétés sont effectivement vérifiées, le graphe fig. 5 montre la bonne correspondance observée entre le défocus z produit à l'aide de la table micrométrique et celui déterminé à l'aide du coefficient de sphéricité Z 3. Défocus mesuré (µm) 50 40 30 20 10 0-60 -40-20 -10 0 20 40 60-20 -30-40 -50 Défocus réalisé z (µm) Figure 5 Mesure du défocus par analyse du coefficient de Zernike Z 3
- Décentrement de la lentille: une lentille, également mesurée en transmission, est progressivement décentrée. Ici également, il est vérifié que les coefficients du développement de Zernike restent stables, sauf celui traduisant l'inclinaison du front d'onde. L'angle d'inclinaison ϕ du front d'onde est lié au coefficient de Zernike Z 1 par λz la relation tan ϕ = 1, d'où peut être tiré le décentrement x. R Ici aussi, ces propriétés sont bien vérifiées, la figure 6 montrant la relation entre le décentrement généré et celui mesuré à l'aide du coefficient correspondant Z 1. On note l'apparition d'astigmatisme par les coefficients de Zernike Z 4 et Z 6, ce qui est normal car une lentille simple illuminée de biais présente toujours du coma et de l'astigmatisme. Décentrement mesuré (µm) 25 20 15 10 5 0-20 -10-5 0 10 20 30-10 -15-20 Décentrement réalisé x (µm) Figure 6 Mesure du décentrement par analyse du coefficient de Zernike Z 1 Ces résultats montrent le bien fondé de la méthode, les coefficients se comportant comme prévu. En particulier, le coefficient d'asphéricité notamment ne varie pas au cours de la mesure. - Reproductibilité des mesures: les mesures de distance focale ou de rayon de courbure effectuées sur une même lentille de bonne qualité donnent un écart-type inférieur à 2 micromètres. b) Exemple de mesure d'une lentille Figure 7 Aberrations d'une lentille toroïdale
La figure 7 illustre le résultat obtenu sur une lentille toroïdale de diamètre 100 micromètres et de distances focales 102 et 105 micromètres. Elle représente les aberrations du front d'onde en mode transmission, pour la longueur d'onde de 633 nm. 4.- Conclusions Le système de mesure présenté s'avère être performant et particulièrement bien adapté à la mesure de micro-lentilles disposées sous forme de matrices. Il convient aux lentilles de distance focale ou rayon de courbures inférieurs à env. 4 mm et d'ouverture numérique jusqu'à 0.6. Les paramètres mesurables sont: - Rayon de courbure et distance focale - Erreurs de forme et aberration du front d'onde - Décentrement des lentilles d'une matrice. La précision de mesure des rayons de courbure et des distances focales est meilleure que 2 microns si la lentille est de bonne qualité. Divers types de lentilles sont mesurables: asphériques, toroïdales, à gradient d'indice, etc.. Le système de mesure répond aux besoins de mesures visant à la mise au point de procédés de fabrication ainsi qu'aux contrôles systématiques en production. Annexe: polynômes de Zernike Ce développement permet d'exprimer la forme d'une surface en coordonnées polaires. Les avantages principaux en optique résident dans l'orthogonalité et dans la signification de chacun des termes. Le tableau ci-dessous résume les premiers d'entre eux. Coefficient Signification Expression Z 1 Angle direction x Z1 r cosϕ Z 2 Angle direction y Z 2 r sinϕ Z 3 Courbure Z ( 2 3 r 1) Z 4 Astigmatisme 1 er ordre 0 2 Z 4 r cos 2ϕ Z 5 Astigmatisme 1 er ordre 45 Z 2 sin 2ϕ 5 r Z 6 Coma direction x Z ( 3 2 ) 3 6 r r cosϕ Z 7 Coma direction y Z ( 3 2 ) 3 7 r r sinϕ 4 2 Z 8 Asphéricité Z ( 6r 6r 1) 8 (r,ϕ: coordonnées polaires; r: rayon normalisé, r = 1 au bord de la lentille) Références 1 Born M., Wolf E.; Principles of Optics, Pergamon Press, Oxford, 1975. 2 QuickFringe, Fringe Analysis Software; Diffraction Ltd., Nepean, Ontario, Canada. 3 IntelliWave, Fringe Analysis Software; Optima Research Ltd., Cambridge, UK.