Introduction au monde de la mécanique quantique
État de la physique au début du XXème siècle La nature ondulatoire de la lumière ne fait plus aucun doute grâce aux équations de Maxwell et aux nombreuses observations
État de la physique au début du XXème siècle Deux expériences restent à être expliquées : Le rayonnement du corps noir et l effet photoélectrique
Rayonnement du corps noir Résolution du problème réalisé par Planck en introduisant une constante appelée «aide de calcul» : h=6,62.e-34 J.s
Rayonnement du corps noir Résolution du problème réalisé par Planck en introduisant une constante appelée «aide de calcul» : h=6,62.e-34 J.s La notion de photon n existe alors pas
Effet photoélectrique Introduction de la notion d échange d énergie élémentaire entre le rayonnement et la matière avec la notion de quanta d énergie porté par des particules appelés photons. La résolution de ce problème est proposée par Einstein
Effet photoélectrique Introduction de la notion d échange d énergie élémentaire entre le rayonnement et la matière avec la notion de quanta d énergie porté par des particules appelés photons. La résolution de ce problème est proposée par Einstein Aspect corpusculaire de la lumière
Expérience récente démontrant l aspect corpusculaire de la lumière Utilisation d une source de photon unique
Expérience récente démontrant l aspect corpusculaire de la lumière Utilisation d une source de photon unique Aspect corpusculaire et aspect ondulatoire de la lumière
Dualité onde-corpuscule
Interprétation probabiliste de la dualité Pour chaque photon émis dans les mêmes conditions, la mesure du lieu d impact du photon sur l écran est aléatoire. En partie seulement car la probabilité de présence d un photon est donnée par l intensité lumineuse ou éclairement sur l écran : P E=<s(t) 2 > Il y a donc des lieux où la probabilité d observer un photon est nulle (frange sombre) On trouve ici le lien entre onde et corpuscule car l éclairement, et donc la probabilité de mesurer un photon (corpuscule), est issu du calcul ondulatoire de l éclairement
La photon Particule de masse nulle se déplaçant à la vitesse de la lumière
Aspect ondulatoire de la matière De Broglie postule la même dualité pour la matière On remplace la fente par une feuille d aluminium qui par sa striure régulière fournie une figure de diffraction Anneaux de diffraction obtenus en transmission à travers une fine feuille d aluminium avec des rayons X à gauche et avec des électrons de même longueur d onde à droite.
Aspect ondulatoire de la matière De Broglie postule la même dualité pour la matière On remplace la fente par une feuille d aluminium qui par sa structure régulière fournie une figure de diffraction Anneaux de diffraction obtenus en transmission à travers une fine feuille d aluminium avec des rayons X à gauche et avec des électrons de même longueur d onde à droite. Aspect ondulatoire de la matière
Aspect ondulatoire de la matière Dispositif similaire à des fentes d Young
Aspect ondulatoire de la matière Dispositif similaire à des fentes d Young Aspect ondulatoire de la matière
Fonction d onde les mesures sont perturbatrices pour l'objet sondé. La prévision de ces résultats ne peut être que de nature probabiliste La mesure est aléatoire mais suit une loi de probabilité que la mécanique quantique permet de prévoir (aspect déterministe) Fonction d onde permettant de prévoir la probabilité à l issu d une mesure (x,t) Fonction complexe, appelée amplitude de probabilité de présence
Amplitude de probabilité La probabilité élémentaire δp de trouver la particule dans un volume infinitésimal δv autours de M vaut : Densité de probabilité de présence de la particule en M à t est définit par : Pour un problème unidimensionnel, la probabilité de trouvé la particule entre x 1 et x 2 est donnée par : Puisque la particule est forcément quelque part, on obtient la condition de normalisation :
Mais pourquoi utiliser une amplitude de probabilité au lieu d utiliser directement la probabilité?
Analogie avec l optique
Intensité issue d une fente 0.07 0.06 0.05 I 1 =<s 1 (t) 2 > Éclairement 0.04 0.03 0.02 0.01 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Position sur l'écran
Intensité issue d une fente 0.07 0.06 0.05 I 2 =<s 2 (t) 2 > Éclairement 0.04 0.03 0.02 0.01 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Position sur l'écran
Somme des intensités I 1+ I 2 0.14 0.12 Éclairement issu de la première fente Éclairement issu de la deuxième fente Somme des éclairements 0.1 Éclairement 0.08 0.06 0.04 0.02 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Position sur l'écran
Intéférences Résultat issu de l expérience s=s 1 +s 2 0.07 I=<s(t) 2 > 0.06 Éclairement 0.05 0.04 0.03 0.02 On somme les amplitudes et non pas les éclairements 0.01 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 Position sur l'écran
Somme des amplitudes De même, pour les ondes matière, on somme les amplitudes de probabilité et non pas les probabilités
Indéterminisme quantique
Indéterminisme quantique De manière générale, on définit l indéterminisme quantique d une grandeur X mesurée par :