Chapitre 3 : Analyse de données 1 Quelques outils Dans une parcelle de forêt, on a relevé l age en année de 150 arbres : effectif 15 36 33 21 21 12 9 3 1.1 Comment calculer une moyenne? Une moyenne se note m. m = 15 5+20 36+35 33+...+110 3 150 }{{} effectif total Calculer l age moyen des arbres de la parcelle. m = 43,4ans 1.2 Comment calculer une fréquence? effectif f = effectif total Exemple : Pour 20 ans, f = 36 = 0,24 = 24%. 150 Compléter le tableau ci-dessous : fréquence 0, 10 0, 24 0, 22 0, 14 0, 14 0, 08 0, 06 0, 02 Pourcentage 10% 24% 22% 14% 14% 8% 6% 2% 1.3 Comment calculer les fréquences s croissantes? La fréquence s d une valeur est la somme de toutes les fréquences inférieures a cette valeur. Exemple : La fréquence de 50 est : 0,1+0,24+0,22+0,14 = 0,70 Compléter le tableau ci-dessous :
fréquences s croissantes 0, 10 0, 34 0, 56 0.70 0, 84 0, 92 0, 98 1 1.4 Comment déterminer une médiane et les quartiles? Une médiane notée M e est la première valeur dont la fréquence croissante dépasse 0,50 (c est à dire 50%) M e = 35 ans, car 0,56 0.5.Interprétation : cela signifie que au moins 50% des arbre ont plus de 35 ans et au moins 50% des arbre ont moins de 35 ans. Le premier quartile notée Q 1 est est la première valeur dont la fréquence croissante dépasse 0,25 (c est à dire 25%) Q 1 = 20, car 0,34 0,25. Interprétation : cela signifie que au moins 25% des arbres ont moins de 20 ans et au moins 75% des arbres ont plus de 20 ans. Letroisième quartile notée Q 3 est est la première valeur dont la fréquence croissante dépasse 0,75 (c est à dire 75%) Q 3 = 65, car 0,84 0.75. Interprétation : cela signifie que au moins 75% des arbres ont moins de 65 ans et au moins 25% des arbres ont plus de 65 ans. 1.5 Comment construire la courbe des fréquences s croissantes? Sur le graphique ci-dessous, mettre en abscisse l âge et en ordonnée mettre la fréquence correspondante. 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 A savoir : L antécédent de 0,5 est 32 il correspond à une médiane. L antécédent de 0,25 est 15 il correspond au premier quartile. L antécédent de 0, 75 est 55 il correspond au troisième quartile.
2 Application 1 Deux machines A et B, produisent à la chaîne des paquets de café de g. Pour vérifier le bon fonctionnement des machines, on prélève sur la machine A un échantillon de 110 paquets et sur la machine B un échantillon de 100 paquets. On obtient les résultats suivants (chaque point représente un paquet de café) : MACHINE A 510 MACHINE B : 510 490 490 Problème : Une des machines a besoin d un réglage. Laquelle? masse effectif 491 1 492 493 494 496 497 498 499 501 502 503 504 506 507 508 masse effectif 491 492 493 494 496 497 498 499 501 502 503 504 506 507 508 Critères de réussite : 1. Organiser les valeurs dans un tableau 2. Calculer les moyennes et comparer. 3. Calculer les médianes et quartiles. 4. Afin de comparer les données, construire un diagramme en boite. 5. Pour chaque machine, donner une interprétation concrète de Q 3 et conclure.
Exercice n o 1 Etude du nombre d habitant par communes en France. En France il y a 36723 communes. Nombre [0;100] [101;200] [201;300] [301;400 ] [401;] [501;600] [601;700] [701;800] d habitants Nombre de 3574 6031 4739 3380 2464 2099 1618 1336 communes Nombre [801;900] [901;1000] [ 1001;1100] [1101;1200] [1201;1300] [1301;1400] [1401;1] d habitants Nombre de 1045 909 759 656 572 477 428 communes Classes [1501;1600 ] [1601;1700] [1701;1800] [1801;1900] [1901;2000]... [444301; 444400] Effectif 379 356 315 247 252... 1...... 1 1. Compléter la ligne des fréquences. 2. Combien y a-t-il de commune de plus de 2001 habitants? Quel pourcentage cela représente t-il? 3. Quel est le pourcentage de villes de plus de 76000 habitants? (cf. annexe) 4. Compléter la ligne les fréquences s. 5. Tracer la courbe des fréquences s (0,5 cm pour 100 habitants en abscisses et 1 cm pour 0,1 en ordonnée) puis déterminer graphiquement la classe médiane. 6. Lamoyenneestde1760habitantsparcommune.Expliquerpourquoiilyaunécartimportant entre la moyenne et la médiane.
Annexe Communes de France les plus peuplées Rang Commune Population Rang Commune Population 1 Paris 2 193 030 31 Perpignan 116 041 2 Marseille 852 395 32 Orléans 113 234 3 Lyon 472 330 33 Mulhouse 111 394 4 Toulouse 439 453 34 Boulogne-Billancourt 111 045 5 Nice 348 721 35 Caen 109 630 6 Nantes 283 025 36 Rouen 108 569 7 Strasbourg 272 123 37 Nancy 105 349 8 Montpellier 253 712 38 Argenteuil 102 572 9 Bordeaux 235 178 39 Montreuil 102 097 10 Lille 225 789 40 Saint-Paul (La Réunion) 101 023 11 Rennes 207 922 41 Saint-Denis 100 800 12 Reims 183 42 Roubaix 97 423 13 Le Havre 179 751 43 Tourcoing 92 118 14 Saint-Étienne 175 318 44 Avignon 91 283 15 Toulon 166 537 45 Fort-de-France 89 794 16 Grenoble 156 793 46 Créteil 89 410 17 Dijon 151 543 47 Poitiers 89 253 18 Angers 151 108 48 Nanterre 88 875 19 Le Mans 144 164 49 Versailles 86 979 20 Nîmes 143 468 50 Pau 84 978 21 Aix-en-Provence 143 404 51 Courbevoie 84 974 22 Brest 142 722 52 Vitry-sur-Seine 83 650 23 Saint-Denis (La Réunion) 140 733 53 Colombes 82 552 24 Clermont-Ferrand 139 501 54 Aulnay-sous-Bois 82 513 25 Limoges 138 882 55 Asnières-sur-Seine 82 056 26 Villeurbanne 138 151 56 Rueil-Malmaison 78 145 27 Tours 136 578 57 La Rochelle 76 848 28 Amiens 134 737 58 Antibes 75 770 29 Metz 123 580 59 Saint-Maur-des-Fossés 75 748 30 Besançon 117 836 60 Calais 75 293 Source : Insee, recensements de la population, 2007.