ONDES Des ondes pour observer et mesurer CHAPITRE IV PROPAGATION DES ONDES OBJECTIFS : -Expliciter la signification des différentes grandeurs physiques intervenant dans le modèle d'une onde progressive sinusoïdale, unidimensionnelle et leur lien avec le sens de propagation. - Citer et exploiter la relation entre fréquence, longueur d'onde et célérité. - Distinguer propagation libre et propagation guidée. - Expliciter les phénomènes se produisant lorsqu'une onde change de milieu de propagation ; caractériser simplement ces phénomènes. Une onde est une oscillation se propageant de proche en proche dans un milieu, ou éventuellement dans le vide dans le cas d ondes électromagnétiques. Dans chaque cas il n y a pas de transport de matière mais simplement déplacement d énergie. I. PROPAGATION LIBRE ET GUIDEE La propagation d une onde peut se faire de 2 manières: 1. propagation guidée: Les signaux utilisent une ligne de transmission entre l'émetteur et le récepteur. Les câbles électriques sont utilisés pour transmettre des informations. Ce type de ligne est utilisé pour les courtes distances car l'amortissement du signal est important et les champs électromagnétiques déforment le signal transmis. On utilise également des fibres optiques. Les informations sont transmises sous forme d'oem visibles ou proches du visible. 2. propagation libre: Les OEM (ondes hertziennes) peuvent se déplacer dans toutes les directions (cas des OEM émises puis reçues par une antenne). On les utilise, par exemple, dans la téléphonie mobile. II. LA PROPAGATION LIBRE Différents phénomènes peuvent se produire quand une onde change de milieu de propagation : 1. La réfraction et la réflexion : Voir TP 7 Lois de Snell-Descartes : Angle limite de réflexion totale : 2. La dispersion: Les radiations de différentes fréquences ne se propagent pas à la même vitesse, ce qui entraine une déviation différente pour chaque radiation. Un faisceau de lumière blanche incident sur le prisme donnera lieu à un spectre continu coloré. C'est le phénomène de dispersion.
3. La diffraction: Si l'on projette la lumière d'un laser (radiation monochromatique) sur un obstacle de petite taille (une fente rectangulaire de largeur proche de la longueur d'onde de la radiation), la répartition de la lumière est modifiée par rapport à ce qu'elle était en l'absence d'obstacle. C'est le phénomène de diffraction qui se produit lorsqu'une onde rencontre un obstacle dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que sa longueur d'onde. (Ceci justifie le choix du modèle ondulatoire de la lumière). Cas de la diffraction par une fente de largeur a : La figure de diffraction est constituée d'une tâche centrale de largeur L encadrée de zones sombres et de tâches lumineuses de largeur L/2 On appelle : a : largeur de la fente θ : demi-angle de diffraction (exprimé en radian) L : largeur de la tâche centrale D : distance fente / écran λ : longueur d onde du laser Le phénomène de diffraction est lié à la largeur de la fente et à la longueur d onde du laser utilisé. Ces paramètres sont régis par la relation : sin θ = λ/a De manière générale, la demi-largeur angulaire θ est assez petite pour pouvoir appliquer l'approximation suivante (à condition d'exprimer θ en rad) : θ sinθ= λ/a Calculs pour l angle θ :
En pratique la distance D est très grande par rapport à L, θ est donc petit. On a alors θ tan θ = L/2D et alors L/2D=λ/a. Caractéristiques : La longueur d onde est la même avant et après l objet qui a diffracté l onde. Le phénomène se produit quand la taille de l objet est de l ordre de grandeur de la longueur d onde. Le fait de se diffracter est caractéristique des ondes. Historiquement, c est cette caractéristique qui a conduit à considérer la lumière comme une onde. Cas de la diffraction par une ouverture circulaire de diamètre a : Lorsqu'une onde monochromatique traverse une ouverture circulaire, on n'observe plus une figure de diffraction classique mais une tâche d'airy. Le demi-angle d'ouverture θ de la tache centrale dans le cas d'une diffraction par une ouverture circulaire est donnée par la relation : θ=1,22λ/a où λ est la longueur d'onde de l'onde incidente en m et a le diamètre de l'ouverture circulaire en m. 4. Les interférences : L'interférence est un phénomène se produisant lorsque les ondes émises par plusieurs sources se superposent. Si les effets des ondes s annulent on parle d interférence destructive ; s ils s ajoutent, d interférence constructive. Ondes en phase Ondes en opposition de phase Pour une interférence d ondes à la surface de l eau, on distingue crêtes et creux. Pour des interférences lumineuses, on distingue franges sombres et franges brillantes.
Exemple : Dans le montage des Fentes de Young, une lumière monochromatique émise par une source passe par deux fentes fines et verticales. On peut alors observer sur un écran placé derrière ces deux fentes un phénomène d'interférence lumineuse. Conditions pour avoir des interférences lumineuses : Pour observer des interférences lumineuses il faut se placer dans des conditions particulières. Afin d'observer une figure d'interférence lumineuse entre deux sources il faut que les deux ondes vérifient les conditions de cohérence temporelle. La cohérence de deux ondes est obtenue si leurs fréquences sont égales et si leur déphasage est constant au cours du temps. Deux ondes a et b respectivement représentées par les fonctions f a (t)=asin(ω a t+ϕ a ) et f b (t)=bsin(ω b t+ϕ b ) (avec A et B les amplitudes respectives des ondes a et b ; ω a et ω b les pulsations des ondes et ϕ a et ϕ b les phases) sont cohérentes si elles vérifient les deux conditions suivantes : ω a =ω b Δϕ=ϕ a ϕ b est constant au cours du temps. Deux ondes monochromatiques cohérentes ont la même longueur d'onde λ. Exemple : L'onde émise par un laser rouge et l'onde émise par un laser vert ne sont pas cohérentes car leur longueur d'onde n'est pas la même. Elles ne peuvent donc pas interférer entre elles. Différence de marche : La différence de marche en un point M quelconque de l'espace entre deux ondes partant de deux sources situées aux points S 1 et S 2, est définie par la quantité δ : δ=s 1 M S 2 M
Interférences constructives et destructives : Les interférences constructives en un point M entre deux ondes cohérentes de longueur d'onde λ sont telles que leur différence de marche δ est un multiple entier k de la longueur d'onde λ. δ = k λ = Δϕ. λ / 2π Les interférences destructives en un point M entre deux ondes cohérentes de longueur d'onde λ sont telles que leur différence de marche δ est un multiple demi entier de la longueur d'onde λ. Donc si k est un entier naturel : δ = (2k+1) λ/2 Sur une figure d'interférence on peut voir les interférences constructives et destructives. Interfrange i : L'interfrange i d'une figure d'interférence est la distance entre deux franges brillantes ou sombres successives de cette figure. Elle dépend de la longueur d'onde λ des ondes cohérentes s'interférant sur
l'écran en m, de la distance D entre les fentes et l'écran en m, et de l'écartement a entre les fentes en m : i=λ.d/a Remarque : Dans une expérience d'interférence, en mesurant sur l'écran l'interfrange i obtenue, on peut retrouver la longueur d'onde λ des deux ondes cohérentes en utilisant la formule de l'interfrange λ=i.a/d Interférences en lumière blanche : Lorsqu'on réalise une expérience d'interférence avec une source de lumière blanche à la place d'une source monochromatique, on obtient une figure d'interférence avec une frange centrale blanche et des franges colorées à mesure que l'on s'éloigne du centre.