Thème 3: AGIR Défis du XX ème siècle. Transmettre et stocker l information p : 1 Ch.20. Numérisation de l information Chapitre 20 : NUMERISATION DE L INFORMATION Notions et contenus Chaîne de transmission d informations. Compétences exigibles Identifier les éléments d une chaîne de transmission d informations. Recueillir et exploiter des informations concernant des éléments de chaînes de transmission d informations et leur évolution récente. Images numériques Caractéristiques d une image numérique : pixellisation, codage RVB et niveaux de gris. Signal analogique et signal numérique Conversion d un signal analogique en signal numérique. Échantillonnage ; quantification ; numérisation. Associer un tableau de nombres à une image numérique. Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un capteur (caméra ou appareil photo numériques par exemple) pour étudier un phénomène optique. http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/couleurs/couleurs.html Étude documentaire 1. p : 516-517: Quelques chaînes de transmission d'informations Reconnaître des signaux de nature analogique et des signaux de nature numérique. Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un échantillonneur-bloqueur et/ou un convertisseur analogique numérique (CAN) pour étudier l influence des différents paramètres sur la numérisation d un signal (d origine sonore par exemple). Des signaux de fumée au son du tam-tam, des pigeons voyageurs au télégraphe, à la radio, au téléphone, ou à l'internet, la problématique de la transmission d'informations a trouvé au cours des siècles des réponses aussi variées qu'ingénieuses. Mais ce n'est qu'au cours du XX ème siècle, avec les progrès technologiques, que les télécommunications se sont démocratisées. Quelles ont été les évolutions des moyens de communication au cours des deux derniers siècles? Présentation d une chaine de transmission d informations Une chaine de transmission d information est l ensemble des éléments permettant de transférer de l information d un lieu à un autre. Principe de la téléphonie analogique Lors d'un appel téléphonique, le microphone d'un téléphone analogique convertit les signaux sonores en signaux électriques. Ces signaux varient de façon continue au cours du temps, ils sont dits analogiques. Une ligne filaire (nommée ligne téléphonique) achemine ces signaux électriques jusqu'à un autre téléphone analogique. Le haut-parleur de ce téléphone convertit les signaux électriques en signaux sonores identiques à ceux émis initialement. Principe de la téléphonie cellulaire Lors d'un appel téléphonique, le son de la voix est capté par le microphone du téléphone qui le transforme en signal électrique (analogique). Ce signal est numérisé, c'est-à-dire transformé en valeurs discrètes, et transporté par des ondes électromagnétiques jusqu'aux antennes-relais des opérateurs. Une fois réceptionné par un autre mobile, le signal subit la transformation inverse jusqu'à la restitution de la conversation. Ces opérations successives sont si rapides qu'elles semblent instantanées à l'utilisateur. Un siècle d évolution de la téléphonie La téléphonie a été initialement prévue pour transmettre la voix humaine entre deux lieux éloignés l'un de l'autre. Le téléphone mobile apparaît dans les années 1970. Il utilise des ondes électromagnétiques qui se propagent sans fil pour transmettre les informations. Les premiers téléphones nécessitent l intervention d opératrices qui mettent en contact deux abonnés. L appel direct fait son apparition en France dans les années 1910 ; à cette époque, les réseaux de téléphonie sont filaires. Le téléphone mobile apparaît dans les années 1970. Il utilise les ondes électromagnétiques qui se propagent sans fil pour transmettre les informations. Sa commercialisation se développe dans les années 1990 grâce à la miniaturisation. On parle alors de téléphone de deuxième génération (2G). Le téléphone 3G au début du XXI ème siècle permet d envoyer et de recevoir des images, des sons, des vidéos grâce à l'augmentation du débit des données transmises.
Thème 3: AGIR Défis du XX ème siècle. Transmettre et stocker l information p : 2 Ch.20. Numérisation de l information Histoire de la télécommunication intercontinentale Les câbles de télécommunications sous-marins installés entre 1850 et 1956 ont servi au réseau. On a d'abord utilisé deux câbles en cuivre isolés à la Gutta-percha, gomme naturelle, puis, à partir coaxial, grâce à la découverte du polyéthylène comme isolant électrique. Les câbles sous-marins numériques sont apparus en 1988 avec la pose du câble transatlantique, contenant deux paires de fibres optiques. Aujourd'hui, la technologie numérique transporte indifféremment sur tous les continents l'interconnexion du réseau Internet, le réseau téléphonique et les réseaux professionnels de télévision numérique. Des satellites permettent également des télécommunications numériques. Ils sont essentiellement utilisés pour desservir des zones géographiques isolées ou des dispositifs en mouvement (avion, bateau, etc.). D'après le site Wikidpédia Q1. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous : Rappels et compléments : Chaîne de transmission de l information : Information à transmettre Canal de Encodeur transmission Décodeur Destinataire Les signaux transmis d'un émetteur vers un récepteur sont numérisés. Prenons le cas du téléphone mobile (cellulaire). Téléphone cellulaire = Téléphone mobile capable de maintenir une communication lors du déplacement d une cellule de réception à une autre en changeant d antenne relais. - l'information à transmettre est la voix - l'encodeur transforme les ondes sonores en signal analogique (tension électrique) par l'intermédiaire du microphone du téléphone. Le signal analogique est numérisé. - le canal de transmission est composé de l'émetteur (antenne du téléphone émetteur) et du récepteur (antenne du téléphone récepteur). L'émetteur transforme le signal numérisé en ondes électromagnétiques qui sont envoyées vers des antennes-relais. Les OEM sont ensuite envoyées vers l'antenne du téléphone récepteur. - le décodeur transforme les OEM en signal numérisé puis analogique qui est convertit en onde sonore. Chaîne de transmission d'informations Encodeur Émetteur Nature du signal transmis et du milieu de transmission Récepteur Décodeur Signaux de fumée «Symphonie de Beethoven (schématisée p. 516)» Téléphone filaire Téléphone cellulaire Q2. Faire l'inventaire des évolutions successives concernant la téléphonie. Q3. Un pas vers le cours... Rédiger une synthèse sur les améliorations qu'ont apportées les évolutions techniques dans les chaînes de transmission d'informations depuis 1850. Réponses : Étude documentaire 1. p : 516-517: Quelques chaînes de transmission d'informations Q1. Chaîne de transmission d informations Encodeur Émetteur Nature du signal transmis et milieu de transmission Récepteur Décodeur Signaux de fumée Symphonie de Beethoven Téléphone filaire Téléphone cellulaire Cerveau d un Indien Cerveau de Beethoven Microphone Microphone et convertisseur analogique- numérique Fumée Parchemin Système électronique Antenne Lumière diffusée par la fumée qui se propage dans l air Écriture sur le parchemin transporté par le cavalier de la poste Signal analogique transmis par le fil électrique Ondes électromagnétiques qui se propagent dans l air Œil d un autre Indien Chef d orchestre Système électronique Antenne Cerveau de l Indien Cerveau du chef d orchestre Haut-parleur Convertisseur numérique-analogique et haut-parleur Q2. On peut noter quelques étapes importantes de l évolution de la téléphonie : le passage de la mise en contact de deux personnes par une opératrice à une mise en contact automatique; le passage de la transmission filaire à la transmission sans fil (mobilité) ; la miniaturisation des téléphones ; le codage numérique de l information ; la possibilité de transmettre d autres types d informations que des informations sonores. Q3. Les premiers câbles transcontinentaux sont en cuivre, torsadés d abord, puis coaxiaux à partir de 1933. Les informations transmises sont de nature électrique. À partir de 1988, des fibres optiques remplacent les câbles de cuivre. Les signaux transmis sont alors des ondes électromagnétiques. Le changement de support de transmission a permis le passage des signaux analogiques aux signaux numériques. Cela a engendré, avec la miniaturisation de l électronique, l augmentation du débit de données, et la possibilité de transmettre d autres informations que le son.
Thème 3: AGIR Défis du XX ème siècle. Transmettre et stocker l information p : 3 Ch.20. Numérisation de l information Étude documentaire 3. Et l image devient numérique... p : 520-521. Etude expérimentale Ces dernières années, le monde de l'image a subi une révolution avec l'avènement des technologies numériques. Les appareils photographiques, les caméscopes, les écrans plats enregistrent et affichent des images numériques. Quelles sont les caractéristiques d'une image numérique? A. L'image numérique et le pixel Une image numérique est affichée sur un écran constitué d'un nombre de points colorés appelés pixels. Le mot pixel provient de picture element, qui signifie en anglais «élément d'image». Ces pixels sont disposés suivant un quadrillage constitué de m lignes et n colonnes (doc.). La définition d'une image est le nombre de pixels qui constituent cette image; elle est donc égale à n x m pixels. Selon qu'il s'agit d'une image imprimée ou d'une image affichée sur un écran, on définit différemment sa résolution : Pour l'impression, la résolution d'une image s'exprime en ppp (points par pouce) ou dpi (dots per inch). Pour l'affichage sur un écran, la résolution s'exprime en ppp (pixels par pouce) ou ppi (pixels per inch) en anglais. Un pouce (inch) est égal à 2,54 cm. Ouvrir un fichier image avec un logiciel de traitement d'images. Rechercher la définition de cette image. Modifier la définition de l'image et enregistrer le fichier modifié sous un autre nom. Question : Q1. Comparer la taille des fichiers obtenus et la qualité de l'image correspondante. La taille du fichier image augmente avec la définition de l image. La qualité d une image augmente avec sa définition. B. Le codage RVB La synthèse additive est utilisée pour l'affichage d'une image numérique sur un écran. En superposant trois lumières colorées rouge, verte et bleue (RVB) d'intensités réglables, on peut recréer un très grand nombre de couleurs. Un pixel se compose de trois sous-pixels émettant chacun une lumière rouge, verte ou bleue (doc. ). Le codage RVB permet d'associer trois nombres à une couleur. Les appareils numériques utilisent le langage binaire. La plus petite information numérique est le bit qui provient de la contraction de binary digit. Cette information peut prendre deux valeurs : zéro ou un. L'association de 2 bits permet d'écrire 4 valeurs différentes : 0 0 0 1 1 0 1 1 soit 2 2 = 4 valeurs. L'association de 3 bits permet d'écrire 8 valeurs différentes : 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 soit 2 3 = 8 valeurs. 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Une image numérique est généralement codée en RVB 24 bits. Les 24 bits correspondent à 3 x 8 bits, c'est-à-dire 3 octets. Pour coder les couleurs d'un pixel, 8 bits sont alors consacrés au rouge, 8 bits au vert et 8 bits au bleu. Dans ce cas, chaque sous-pixel peut prendre 2 8 nuances, et 2 8 =256. Le sous-pixel rouge peut donc émettre 256 nuances de rouge. Il en va de même pour les sous-pixels vert et bleu. On peut donc recréer 2 8 x 2 8 x 2 8 = 256 x 256 x 256 = 16 777 216 lumières colorées différentes, soit plus de 16 millions de couleurs. Afficher une des images enregistrées précédemment. À l'aide d'un logiciel de traitement d'images, déplacer la pipette sur une zone colorée de l'image (doc.). Q2. Dans un tableau, relever les codes RVB décimaux et hexadécimaux de différents pixels colorés. Q3.À l'aide d'un convertisseur ou d'un tableur, convertir deux à deux les 6 caractères du code hexadécimal dans le système décimal et les comparer au code RVB décimal. Dans le logiciel de traitement d'images, afficher une des images en niveaux de gris. Relever les codes RVB décimaux ou hexadécimaux de quelques pixels de l'image. Un pas vers le cours... Q4. Les codes RVB de pixels blanc, rouge, vert et jaune confirment-ils les résultats de la synthèse additive des couleurs vue en classe de Première S? Q5. Quelle est la particularité du codage des couleurs en niveaux de gris? Indication des codes RVB d'un pixel en décimal (a) et hexadécimal (b).
Thème 3: AGIR Défis du XX ème siècle. Transmettre et stocker l information p : 4 Ch.20. Numérisation de l information Réponses : Étude documentaire 3. p : 520-521: Et l image devient numérique... A. L image numérique et le pixel Q1. Compara raison de la taille des fichiers obtenus et de la qualité de l'image correspondante. La taille du fichier image augmente avec la définition de l image. La qualité d une image augmente avec sa définition. B. Le codage RVB Q2. Dans un tableau, relever les codes RVB décimaux et hexadécimaux de différents pixels colorés. Codes RVB décimaux et hexadécimaux de différents pixels colorés. Code RVB d un pixel 255-211-078 11-145-70 122-42-234 67-201-240 Code hexadécimal du même pixel FF-D3-4E B-91-46 7A-2A-EA 43-C9-F0 Dans un tableur : =HEXDEC("FF") 255 =DECHEX(255) FF =DECBIN(4) 100 = BINDEC (100) 4 2 0 = 1 2 1 = 2 2 2 = 4 2 3 = 8 2 4 = 16 2 5 = 32 2 6 = 64 2 7 = 128 2 8 = 256 Calculatrice de l ordinateur : la mettre en «affichage programmeur». 1. Exprimer 255 (base 10) en hexadécimal. 2. Exprimer 255 (base 10) en binaire. Le retrouver en décomposant en puissance de 2. Calculatrice de l ordinateur : la mettre en «affichage programmeur». (255) 10 = (?) hexadécimal : Cocher : Dec. Entrer 255. Cocher Hex. FF (C pour effacer) (255) 10 = (?) 2 : Cocher : Dec. Entrer 255. Cocher Bin. 11111111 (8 fois le chiffre1). En effet 255 = 128 + 127 = 2 7 + 2 6 + 63 = 2 7 + 2 6 + 2 5 + 31 = 2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 15 = 2 7 +2 6 +2 5 +2 4 + 2 3 +7 = 2 7 +2 6 +2 5 +2 4 + 2 3 +2 2 + 3 = 2 7 +2 6 +2 5 +2 4 + 2 3 +2 2 +3 = 2 7 +2 6 +2 5 +2 4 + 2 3 +2 2 +2 1 +2 0 = 1 1 1 1 1 1 1 1 (8 fois le chiffre1). Exercice : (4) 10 ; (5) 10 ; (100) 10. A transformer en base 2. (AB) hexadécimal à exprimer en base 10. (Rép : 171). Le chiffre obtenu à transformer en binaire. (4) 10 = (2 2 ) 10 = 1 x 2 2 + 0 x 2 1 +0 x 2 0 100 en binaire. (5) 10 = (2 2 ) 10 + 1= (2 2 ) 10 + 2 0 1 0 1 en binaire. (100) 10 = (2 6 ) 10 + 36 = (2 6 ) 10 + (2 5 ) 10 + 2 2 = 1 1 0 0 1 0 0 en binaire. (7 chiffres). Hexadécimal en décimal : AB = A x 16 1 + B x 16 0 = 10 x 16 1 + 11 x 16 0 = 160 + 11 = 171 Décimal en binaire : 171 = 2 7 + 43 = 2 7 +2 5 + 11 = 2 7 +2 5 + 2 3 + 3 = 2 7 +2 5 + 2 3 + 2 1 + 2 0 1 0 1 0 1 0 1 1 (8 cases) hexadécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Q3. Codes RVB décimaux et hexadécimaux de différents pixels colorés : Pour chaque couleur, on convertit deux à deux les valeurs données en hexadécimal en décimal. On trouve la même valeur que celle qui s affiche en décimal. Q4. Les codes RVB de pixels blanc, rouge, vert et jaune confirment-ils les résultats de la synthèse additive des couleurs Les codes RVB de pixels blanc, rouge, vert et jaune confirment les résultats de la synthèse additive des couleurs vue en classe de Première S : par exemple, le jaune s obtient en superposant du rouge et du vert. Q5. Quelle est la particularité du codage des couleurs en niveaux de gris? Un pixel d une image en niveaux de gris est codé en RVB par trois fois le même nombre.
Thème 3: AGIR Défis du XX ème siècle. Transmettre et stocker l information p : 5 Ch.20. Numérisation de l information Étude documentaire 4. p : 521: Le numérique au service de l optique Compétence exigible au baccalauréat : Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un capteur (caméra ou appareil photo numériques par exemple) pour étudier un phénomène optique. Les performances des appareils photo numériques permettent d'effectuer des mesures d'une grande précision. Comment mettre en évidence qualitativement la loi de Wien à l'aide d'un appareil photo numérique? Réaliser, à l'aide d'un prisme ou d'un réseau, le spectre de la lumière émise par une lampe à filament alimentée par un variateur de tension. Le régler pour avoir une intensité lumineuse maximale. Placer deux repères de part et d'autre du spectre (doc.ci-dessous). Photographier, à l'aide d'un appareil numérique fixé sur un pied, les spectres obtenus pour différentes tensions d'alimentation de la lampe. Transférer les images vers un ordinateur. Utiliser le logiciel Mesuril (voir fiche n 17 p : 604) pour obtenir les profils spectraux d émission des différents spectres entre les deux repères des images avec l outil «mesure de lumière sur une bande». Noter, dans chaque cas, le numéro du pixel correspondant au maximum d'intensité lumineuse. Noter également comment évolue la numérotation des pixels en fonction de la longueur d'onde du spectre de la lumière À partir des valeurs obtenues, observer vers quelle couleur spectrale évolue le maximum d'intensité lumineuse en fonction de la tension d'alimentation de la source lumineuse. Question : Expliquer comment cette étude qualitative permet de mettre en évidence la loi de Wien vue en Première S. Spectre de la lumière émise par une lampe à filament à diverses températures. REPONSE : Lorsque la tension d alimentation de la lampe diminue, le maximum d intensité lumineuse du spectre se déplace vers des pixels de plus grand numéro (les pixels sont numérotés de gauche à droite). Plus le numéro du pixel augmente, plus la longueur d onde de la radiation lumineuse augmente ; on se déplace donc vers le rouge. Cela confirme qualitativement la loi de Wien vue en Première S : quand la température de la source diminue (tension d alimentation plus faible), le maximum d intensité lumineuse se décale vers les grandes longueurs d onde Étude documentaire 2. La conversion analogique-numérique. p : 518-519. Etude expérimentale Compétence exigible au baccalauréat : Mettre en œuvre un protocole expérimenta utilisant un convertisseur analogique numéro (CAN) pour étudier l'influence des différents paramètres sur la numérisation d'un signal d'origine sonore. Le monde qui nous entoure est décrit par des grandeurs analogiques, c'est-à-dire des grandeurs qui évoluent de manière continue au cours du temps. Ainsi la propagation d'un son dans l'air peut être décrite par des variations analogiques de la pression. Un signal numérique, quant à lui, a une évolution temporelle par paliers. Transformer un signal analogique en signal numérique nécessite un convertisseur analogique numérique (CAN). Tous les CAN sont caractérisés par leur fréquence d'échantillonnage et leur résolution. Quelle est l'influence de ces caractéristiques sur la numérisation d'un signal? On se propose de numériser une note de musique jouée par une guitare, par exemple le La de fréquence 110 Hz, appelé La 1 (doc). Pour jouer un La 1, il faut faire vibrer sur toute sa longueur la deuxième corde la plus épaisse de la guitare (doc. 2). Matériel disponible. A. L'échantillonnage Un système d'acquisition piloté par un ordinateur effectue des mesures à intervalles de temps égaux. La durée entre deux mesures consécutives est la période d'échantillonnage du CAN de la carte d'acquisition. Relier un microphone à l'une des entrées du système d'acquisition. Préparer une acquisition en choisissant une durée totale d'enregistrement de 5 s et une période d'échantillonnage T e égale à 100 µs (voir fiche n 14, p. 599). Jouer la note de musique en déclenchant l'acquisition (doc. 3). Enregistrer le fichier.
Thème 3: AGIR Défis du XX ème siècle. Transmettre et stocker l information p : 6 Ch.20. Numérisation de l information Effectuer deux nouvelles acquisitions avec la même durée totale d'enregistrement, mais en choisissant successivement 500 µs et 1 ms comme période d'échantillonnage. Enregistrer chaque fichier. Relier un haut-parleur à l'une des sorties du système d'acquisition. Écouter chacun des fichiers sons enregistrés. Q1. Identifier la période d'échantillonnage T e sur les représentations graphiques de chaque acquisition. Pour cela, paramétrer l'affichage point par point et utiliser autant que nécessaire la loupe du logiciel de traitement des acquisitions numériques. Q2. Quel est l'effet de la période d'échantillonnage sur la qualité du son restitué? B. La résolution La résolution (ou le pas) d'un convertisseur est la plus petite variation de tension analogique que peut repérer un convertisseur analogique numérique. Elle dépend du nombre n de bits du convertisseur et du calibre utilisé. La résolution p se calcule en effectuant le rapport de la plage de mesure du calibre par 2 n : Par exemple, si le convertisseur d'un système d'acquisition comporte n = 12 bits (doc.) et s'il est réglé sur un calibre de -15 V/+15 V, il a une plage de mesure de 30 V. Sa résolution, ou son pas p, vaut alors : p = Le résultat s'exprime en volt (V) Repérer les différents calibres de mesure du système d'acquisition utilisé. Choisir le plus grand calibre possible. Effectuer une acquisition du La 1 sur une durée totale de 50 ms et avec une période d'échantillonnage T e égale à 100 µs. S'il y a saturation, c'est-à-dire si la tension du signal mesuré dépasse les valeurs minimale ou maximale du calibre, refaire l'acquisition en diminuant l'intensité du son musical ou en éloignant le microphone. Enregistrer le fichier. Procéder de même pour quelques calibres plus petits. À l'aide de l'outil «Réticule», rechercher sur toutes les courbes la plus petite variation de tension que le convertisseur peut déceler. Effectuer cette recherche de préférence dans une zone où la tension varie lentement. Q3. Quel est le nombre de bits du convertisseur utilisé? Si nécessaire, rechercher sur la notice technique de l'interface d'acquisition. Q4. a. Calculer la résolution du convertisseur pour chacun des calibres utilisés. Q5. Les résolutions calculées sont-elles égales aux valeurs mesurées? Q6. a. Quel est l'avantage d'utiliser un petit calibre? b. Quel en est l'inconvénient? Un pas vers le cours... Q7. La représentation graphique ci-contre a été obtenue grâce à un convertisseur 12 bits réglé sur le calibre -10 V/+10 V. Évaluer la période d'échantillonnage T e de l'acquisition. Q8. a. Le pas p du convertisseur de n bits est donné par la relation : p = Calculer le pas p de ce convertisseur. b. Identifier sa valeur sur la représentation graphique. Réponses : Étude documentaire 2. p : 518-519: La conversion analogique-numérique. A. L échantillonnage Q1. Période d'échantillonnage T e sur les représentations graphiques de chaque acquisition. Le schéma ci-contre a été agrandi pour plus de clarté. L acquisition a bien été faite sur 5 s. La durée séparant deux acquisitions consécutives est la période d échantillonnage T e qui a pour valeur 0,01 ms = 1.10-5 s soit 10 µs. 100µs? On procède de même pour les autres acquisitions et on retrouve bien les différentes périodes d échantillonnage. Q2. Quel est l'effet de la période d'échantillonnage sur la qualité du son restitué? Le son est d autant plus fidèlement retranscrit que la période d échantillonnage est petite. B. La résolution Q3. Quel est le nombre de bits du convertisseur utilisé? Le nombre est 12 bits pour la plupart des systèmes d acquisition. Q4. a. Calculer la résolution du convertisseur pour chacun des calibres utilisés. p = plage de mesure 2 n
Thème 3: AGIR Défis du XX ème siècle. Transmettre et stocker l information p : 7 Ch.20. Numérisation de l information La résolution est donnée par la relation : Résolution = plage de mesure avec n, le nombre de bits. 2 n Calibre 30 V / + 30 V 15 V / + 15 V 5 V / + 5 V 0,25 V / + 0,25 V Plage de mesure 60 V 30 V 10 V 0,5 V Résolution 15 mv 7,3 mv 2,4 mv 0,12 mv Q5. Les résolutions calculées sont-elles égales aux valeurs mesurées? Les captures d écran montrent que les résolutions calculées sont bien égales aux résolutions mesurées. Q6. a. Quel est l'avantage d'utiliser un petit calibre? Plus le calibre est petit, plus la résolution a une valeur faible. La mesure d une tension est d autant plus précise. b. Quel en est l'inconvénient? L inconvénient est que la plage de mesure est peu étendue. Q7. La représentation graphique ci-contre a été obtenue grâce à un convertisseur 12 bits réglé sur le calibre -10 V/+10 V. Évaluer la période d'échantillonnage T e de l'acquisition. La période d échantillonnage vaut 0,01 ms, soit 1 x 10 2 µs. Q8. Calculer le pas p de ce convertisseur. a. Plage de mesure = 20 V (calibre -10 V/+10 V). p = Plage de mesure = 20 4,9 x 10 3 V= 4,9 mv. 2 12 2 12 b. Identifier sa valeur sur la représentation graphique. Sur la représentation graphique ci-contre, on a bien un pas proche de 5 mv.