LES NOMBRES RELATIFS

C.D.R. AGRIMEDIA LES NOMBRES RELATIFS Présentation Apprentissage Objectifs : - Savoir reconnaître un nombre relatif - Savoir comparer des nombres relatifs - Savoir ordonner des nombres relatifs Contenu : - Qu'est ce qu'un nombre relatif? - Comparer des nombres relatifs - Ordonner des nombres relatifs LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 1

INTRODUCTION Pour évaluer l'altitude d'un lieu ou la profondeur d'un gouffre nous les repérons par rapport au niveau de la mer. Ce niveau est noté niveau 0 ( zéro ). Ainsi le Mont Blanc culmine à 4 807 mètres au-dessus du niveau de la mer ( on note : + 4 807 m ) et le paquebot «Titanic» repose, quant à lui, à environ 3 800 mètres en-dessous du niveau de la mer ( on note : - 3 800 m ). Pour dater les événements historiques, la référence est dans notre civilisation, la naissance de Jésus-Christ ( J-C ) ; cette année est notée année 0 ( zéro ). Ainsi Rome a été fondée 753 ans avant J-C ( on note : - 753 ) et Gutenberg a découvert l'imprimerie 1 455 ans après J-C ( on note : + 1 455 ). Dans tous ces exemples, une «origine» a été choisie et appelée «zéro». A partir de cette origine, on repère chaque information que l on positionne : avant ou en-dessous ( information repérée par le signe moins «-» ) après ou au-dessus ( information repérée par le signe plus «+» ) Ces écritures ( un nombre précédé d un signe ) sont appelées : «NOMBRES RELATIFS». LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 2

LES NOMBRES RELATIFS Chapitre 1 1 er exemple : Voici trois thermomètres : Les températures indiquées sont : + 20 C - 10 C + 5 C Remarque : l'unité de mesure des températures est le degré Celsius noté : C LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 3

2 ème exemple : Alain a 60 sur son compte bancaire ( on note + 60 ). S'il achète un magnétoscope à 89, son compte présentera un découvert de 29 ( il lui manquera 29 ) noté sur son relevé bancaire - 29. Remarquons que dans ces deux exemples, nous avons rencontré : * des nombres précédés du signe + ( + 20 ; + 5 ; + 60 ) * des nombres précédés du signe - ( - 10 ; - 29 ) Ces nombres sont appelés nombres relatifs. Un nombre relatif se compose : d'un nombre et d'un signe + ou d un signe - Le nombre est appelé valeur absolue Exemples : La valeur absolue de + 5 est 5 La valeur absolue de - 5 est 5 Elle se note : + 5 = 5 Elle se note : - 5 = 5 De même - 7 = 7 se lit : la valeur absolue de - 7 est 7. Définition : * les nombres relatifs précédés du signe + sont appelés nombres positifs Exemples : + 8 ; + 3,5... * les nombres relatifs précédés du signe - sont appelés nombres négatifs Exemples : - 7 ; - 5,23... Remarque : zéro ( 0 ) est également un nombre relatif. Il n'est ni négatif, ni positif : il n a donc pas de signe. LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 4

Maintenant à vous! EXERCICE Complétez le tableau suivant comme dans l exemple de la première ligne : Nombre relatif + 94 Positif ( + ) ou négatif ( - ) Positif + Valeur absolue 94-5 positif 7 négatif 18 + 27-12 positif 1,273 0 Voir réponses page suivante LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 5

RÉPONSES Nombre relatif Positif ( + ) ou négatif ( - ) Valeur absolue - 5 négatif 5 + 7 positif 7-18 négatif 18 + 27 positif 27-12 négatif 12 + 1,273 positif 1,273 0 0 Très bien! Passons à la suite!! LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 6

COMPARER DES NOMBRES RELATIFS Chapitre 2 I - COMPARER DEUX NOMBRES POSITIFS Relevons les températures indiquées par ces deux thermomètres : T 1 = + 10 C T 2 = + 30 C Comparons ces 2 températures : T 1 = + 10 C et T 2 = + 30 C. La plus élevée est évidemment : + 30 C. De la même façon, nous pouvons comparer les nombres relatifs + 10 et + 30. + 30 est plus grand que + 10. On dit aussi que : + 30 est supérieur à + 10. On note : + 30 > + 10 De même, on écrira par exemple : + 26 > + 11 + 156 > + 154 + 3,9 > + 2,5 + 1,7 > 0 LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 7

II - COMPARER DEUX NOMBRES NÉGATIFS Relevons les températures indiquées par les thermomètres suivants : T 3 = - 20 C T 4 = - 5 C Comparons ces deux températures. La température T 4 ( - 5 C ) est plus élevée que la température T 3 ( - 20 C ). ( Il fait «plus chaud» à - 5 C qu à - 20 C ). De la même façon, nous pouvons comparer les nombres relatifs - 5 et - 20. - 5 est plus grand que - 20. On dit aussi que : - 5 est supérieur à - 20. On note : - 5 > - 20 De même, on écrira par exemple : - 26 > - 115-15 > - 254-3,9 > - 12,5-1,7 > - 50 0 > - 1 Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue. LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 8

III - COMPARER DEUX NOMBRES DE SIGNES DIFFÉRENTS Relevons les températures indiquées par les thermomètres suivants : T 5 = - 10 C T 6 = + 15 C Comparons ces 2 températures : T 5 = - 10 C et T 6 = + 15 C. La plus élevée est évidemment : + 15 C. De la même façon, nous pouvons comparer les nombres relatifs - 10 et + 15. + 15 est plus grand que - 10. On dit aussi que : + 15 est supérieur à - 10. On note : + 15 > - 10 De même, on écrira par exemple : + 26 > - 11 + 15 > - 154 + 3,9 > - 12,5 + 0,7 > - 11 252,5 Entre un nombre positif et un nombre négatif, le plus grand est toujours le nombre positif. LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 9

Récapitulatif : Entre deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande valeur absolue, Exemples : + 26 > + 11 + 7,85 > + 7,324 Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite valeur absolue, Exemples : - 12 > - 60-3,25 > - 95,84 Entre un nombre positif et un nombre négatif, le plus grand est toujours le nombre positif. Exemples : + 4,58 > - 4 + 39 > - 6,73 Maintenant à vous! LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 10

EXERCICE Complétez le tableau suivant comme dans l exemple de la première ligne : Nombres relatifs à comparer Comparaison + 94 et - 25 + 94 > - 25-36,52 et + 7,68 > + 123 et - 125 > + 0,094 et + 0,94 > - 2,5 et - 25 > - 63 et + 48 > + 4 521 et - 3 625 > - 187 et - 178 > Voir réponses page suivante LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 11

RÉPONSES Complétez le tableau suivant comme dans l exemple de la première ligne : Nombres relatifs à comparer Comparaison + 94 et - 25 + 94 > - 25-36,52 et + 7,68 + 7,68 > - 36,52 + 123 et - 125 + 123 > - 125 + 0,094 et + 0,94 + 0,94 > + 0,094-2,5 et - 25-2,5 > - 25-63 et + 48 + 48 > - 63 + 4 521 et - 3 625 + 4 521 > - 3 625-187 et - 178-178 > - 187 Très bien! Passons à la suite!! LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 12

ORDONNER DES NOMBRES RELATIFS Chapitre 3 Représentons ce thermomètre horizontalement. Ce thermomètre peut être remplacé par un axe gradué. petits nombres grands nombres Exemple : Traçons un axe gradué : - 5-4 - 3-2 - 1 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 0 Plaçons-y les nombres suivants : + 5 ; - 2 ; + 3,5 ; - 1 ; - 3,5 petits nombres grands nombres - 3,5-2 - 1 0 + 3,5 + 5 Si on classe ces nombres par ordre décroissant ( du plus grand au plus petit ), on peut écrire : Ce qui se lit : + 5 > + 3,5 > - 1 > - 2 > - 3,5 + 5 est plus grand que + 3,5 ou + 5 est supérieur à + 3,5 + 3,5 est plus grand que - 1 ou + 3,5 est supérieur à - 1-1 est plus grand que - 2 ou - 1 est supérieur à - 2-2 est plus grand que - 3,5 ou - 2 est supérieur à - 3,5 LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 13

Si maintenant, on classe ces nombres par ordre croissant ( du plus petit au plus grand ), on peut écrire : Ce qui se lit : - 3,5 < - 2 < - 1 < + 3,5 < + 5-3,5 est plus petit que - 2 ou - 3,5 est inférieur à - 2-2 est plus petit que - 1 ou - 2 est inférieur à - 1-1 est plus petit que + 3,5 ou - 1 est inférieur à + 3,5 + 3,5 est plus petit que + 5 ou + 3,5 est inférieur à + 5 Maintenant à vous! Exercice 1 EXERCICES Rangez dans l'ordre croissant les nombres relatifs suivants après les avoir placés sur un axe gradué. a) ( - 3 ) ; ( + 10 ) ; ( - 5 ) ; ( + 2 ) ; ( + 7 ) ; ( + 13 ) ; ( - 8 ) b) ( - 3 ) ; ( + 7,9 ) ; ( - 7,8 ) ; ( + 7 ) ; ( - 3,5 ) ; ( + 3,7 ) ; ( - 5,6 ). Exercice 2 Rangez dans l'ordre décroissant les nombres relatifs suivants après les avoir placés sur un axe gradué. a) ( - 1 ) ; ( + 3 ) ; ( - 6 ) ; ( - 7,5 ) ; ( + 10,5 ) ; ( - 5 ) ; ( + 9 ) ; ( - 8 ). b) ( - 4,7 ) ; ( - 4,706 ) ; ( - 4,697 ) ; ( - 4,709 ) ; ( - 4,702 ). Remarque : - 4,7 = - 4,700-4,710-4,705-4,700 Voir réponses pages suivantes LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 14

RÉPONSES Exercice 1 a) ( - 3 ) ; ( + 10 ) ; ( - 5 ) ; ( + 2 ) ; ( + 7 ) ; ( + 13 ) ; ( - 8 ) - 8-5 - 3 0 + 2 + 7 + 10 + 13 Dans l ordre croissant, on obtient le classement suivant : ( - 8 ) < ( - 5 ) < ( - 3 ) < ( + 2 ) < ( + 7 ) < ( + 10 ) < ( + 13 ) b) ( - 3 ) ; ( + 7,9 ) ; ( - 7,8 ) ; ( + 7 ) ; ( - 3,5 ) ; ( + 3,7 ) ; ( - 5,6 ). - 8-7 -3 0 + 3 +7-7,8-5,6-3,5 +3,7 +7,9 Dans l ordre croissant, on obtient le classement suivant : ( - 7,8 ) < ( - 5,6 ) < ( - 3,5 ) < ( - 3 ) < ( + 3,7 ) < ( + 7 ) < ( + 7,9 ) LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 15

Exercice 2 a) ( - 1 ) ; ( + 3 ) ; ( - 6 ) ; ( - 7,5 ) ; ( + 10,5 ) ; ( - 5 ) ; ( + 9 ) ; ( - 8 ). -6 0-8 -5-1 +3 +9-7,5 +10,5 Dans l ordre décroissant, on obtient le classement suivant : ( + 10,5 ) > ( + 9 ) > ( + 3 ) > ( - 1 ) > ( - 5 ) > ( - 6 ) > ( - 7,5 ) > ( - 8 ) b) ( - 4,7 ) ; ( - 4,706 ) ; ( - 4,697 ) ; ( - 4,709 ) ; ( - 4,702 ). - 4,710-4,705-4,700-4,695-4,709-4,706-4,702-4,7-4,697 Dans l ordre décroissant, on obtient le classement suivant : ( - 4,697 ) > ( - 4,7 ) > ( - 4,702 ) > ( - 4,706 ) > ( - 4,709 ) Fin LES NOMBRES RELATIFS - Présentation - Dossier n 1 16