STATISTIQUES-SEMAINE DU 28 AVRIL AU 5 MAI 1ère S Durant mon absence, pour ne pas prendre de retard, je vous demande de faire les exercices et activités suivantes 1- exercices de la fiche photocopiée- corrections ci-dessous : Exercice 1 : 1 ) 12-14 -19-22 - 23 24-25 32 34-35- 36-39 40 41-43-49-50 52-58 Médiane : NOMBRE IMPAIR DE VALEURS 0,5 19=9,5, la médiane est la 10ième valeur soit 35 Quartile 1 : 0,25 19=4,75. Q1 est la 5ième valeur soit 23 Quartile 3 : 0,75 19=14,25. Q3 est la 15ième valeur soit 43 2 ) 12-14 -15-19 -22-25 29-30 -30 31 33-34- 39-40 Médiane : NOMBRE PAIR DE VALEURS 0,5 14=7, la médiane est la moyenne des valeurs de rangs 7et 8. Mé= 29+30 =29,5. 2 Quartile 1 : 0,25 14=3,5. Q1 est la 4ième valeur soit 19 Quartile 3 : 0,75 19=10,5. Q3 est la11ième valeur soit 33 Exercice 2 : On donne les deux séries A et B suivantes : Série A Valeur 1 2 4 7 8 9 10 11 15 17 18 Valeur 1 2 4 7 8 9 10 11 15 17 18 Effectif 2 3 2 2 5 2 1 2 5 5 1 Effectif 2 5 2 1 2 1 5 3 1 2 1 ECC 2 5 7 9 14 16 17 19 24 29 30 Ecc 2 7 9 10 12 13 18 21 22 24 25 1 ) SERIE A Médiane : il y a 30 valeurs (PAIR) ; 0,5 30=15. La médiane est la moyenne des valeurs de rang 15 et 16. Mé= 9+ 9 2 =9 Q 1 : 0,25 30=7,5. Q 1 est la 8ième valeur. Q 1 =7 Q 3 : 0,75 30=22,5. Q 3 est la valeur de rang 23. Q 3 =15 SERIE B Médiane : il y a 25 valeurs (IMPAIR) ; 0,5 25=12,5. La médiane est la 13ième valeurs Mé=9 Q 1 : 0,25 25=6,25. Q 1 est la 7ième valeur. Q 1 =2 Q 3 : 0,75 25=18,75. Q 3 est la valeur de rang 19. Q 3 =11 Série B 2 ) Les étendues des séries sont identiques. Les médianes sont identiques, donc on pourrait croire a des répartition identiques. Mais on constate que la série A prend environ 50 % de ses valeurs centrales dans [7;15], alors que la série B les prend dans [2;11]. On en déduit que les valeurs de la série A sont plus élevées.
Exercice 3 : nb d'essai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 18 22 Tot effectifs 3 4 7 2 5 5 6 8 2 1 1 6 2 1 1 54 ECC 3 7 14 16 21 26 32 40 42 43 44 50 52 53 54 Médiane : Nombre PAIR de valeurs. 0,5 54= 27 ; la médiane est la moyenne des valeurs de rangs 27 et 28 Mé= 7+ 7 2 =7 Q 1 : 0,25 54=13,5; Q 1 est la valeur de rang 14 Q 1 =3 De même, on trouve : Q 3 =9 d 1 =2 d 9 =12 Exercice 4 : Un distributeur automatique de café propose des expressos. Une pesée portant sur 30 expressos a donné les masses suivantes (en gramme) de café utilisé : 81 82 85 83 82 87 84 85 84 83 84 81 83 86 84 80 80 79 87 85 81 82 85 87 79 80 86 89 83 89 1 )On utilise une ligne "effectif", et une colonne "total"qui permettent de calculer les fréquences : Masse (en g) [79;82[ [82;85[ [85;88[ [88;91[ Total Fréquence (arrondies à1%) 27 37 30 6 100 FCC 26,7 63,4 93,4 100 Effectifs 8 11 9 2 30
Mé 839, g 817, g Q 1 Q 3 d 1 861, g 801g, d 9 876, 2 ) Pour Q 3 : au moins 75 % des dosettes pèsent moins de 86,1g Pour d 9 : au moins 90 % des dosettes pèsent moins de 87,6g Exercice 5 : Ne pas oublier de ranger les valeurs selon l'ordre croissant! (ici, elles sont rangées par dates...) 1 ) 2 ) Les précipitations varient beaucoup d un mois à l autre à Portland (grande dispersion de valeurs). Elles sont plus régulières à New York. C'est notamment visible par l'écart interquartile de chacune des séries : 50 % des précipitations mensuelles comprises entre 68 et 88 mm pour NY, alors que 50 % comprises entre 40 et 149 mm pour Portland. Remarque : le total annuel est à peu près le même à New York (1 035 mm) qu à Portland (1 076 mm). Exercice 6 : Il convient dans un premier temps de faire un tableau récapitulatif de cet histogramme : Classe [0;15[ [15;30[ [30;60[ [60;100[ [100;150] Total Effectif 60 120 120 80 50 40 ECC 60 180 300 380 430 1 ) Pour calculer la moyenne, on utilise les centres de classes : 60 7,5+120 22,5+120 45+80 80+50 125 49,3. La moyenne de cette série est d'environ 49,3. 60+120+120+80+50 2 ) Il faut effectuer un polygone des effectifs cumulés croissants (car série à caractère quantitatif continu) d 1 10 Q 1 21 Q 3 71 d 9 107
2- petite fiche photocopiée «Un indicateur de dispersion»- corrections ci-dessous : Un indicateur de dispersion Deux élèves ont obtenu les notes suivantes aux devoirs de mathématiques 2 ) Par lecture du tableau, quel élève semble être le plus régulier? Devoir 1 Devoir 2 Devoir 3 Devoir 4 Devoir 5 Alex 9 18 2 13 8 Bob 12 11 8 9 abs Bob semble être le plus régulier 3 ) On veut «mesurer» la régularité de chacun, par un calcul "automatisé". a- Compléter les tableaux suivants Moyen Moyenne ne Notes d'alex : x=10 Notes de Bob : x= 10 9 18 2 13 8 12 11 8 9 x i x i x i x 0❶ x i x 0❶ (attention au -1 8-8 3-2 (attention au 2 1-2 -1 signe!) signe!) x i x 1 8 8 3 2 4,4 1,5❷ x ❷ i x 2 1 2 1 ( x i x)² 1 64 64 9 4 28,4 ❸ (x x)² 4 1 4 1 2,5❸ b Parmi les calculs effectués, lequel(s) rend(ent) compte de la régularité des notes des élèves? Le 2 et le 3 (plus ils sont élevés, plus l'élève est irrégulier) c Le calcul noté ❶ dans le tableau ci-dessus «la moyenne des écarts à la moyenne». Désigner par une phrase les calculs des cases ❷ et ❸ des tableaux ci-dessus. Le 2 est la moyenne des valeurs absolues des écarts à la moyenne. Le 3 est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. 4 ) Interprétation des valeurs ❷ et ❸ des tableaux précédents. f ( x)=( x 9) 2 +( x 18) 2 +(x 2) 2 +( x 13) 2 +(x 8) 2 pour f, le minimum est obtenu en 10 (qui est la moyenne) pour g, le minimum est obtenu en 9 ( qui est la médiane) g( x)= x 9 + x 18 + x 2 + x 13 + x 8 3- S'il vous reste du temps : profitez en pour corriger le DS précédent (correction sur le site du lycée )