Cours de Microscopie et Métrologie Optique

Cours de Microscopie et Métrologie Optique PHOTOGRAPHIE L'OBJECTIF PHOTOGRAPHIQUE Olivier Blanc Roland Vulliamy 09.01.2006

Introduction 3 Terminologie de la photographie 4 Angle de champ 4 Perspective 4 Ouverture relative ("diaphragme", F#, F/stop, F-Number) 5 Focale 6 Profondeur de champ 7 Reflex 10 Aberrations 11 Vignetage (vignetting) 11 Distorsion 12 Lens flares 12 Objectifs 13 Blocs fonctionnels 13 Le Petzval 13 Le double Gauss 14 Le triplet de Cooke 14 Objectifs standard 14 Objectifs à longue focale (jusqu'à 1000mm) 15 Objectifs catadioptriques à très longue focale (jusqu'à 2000mm) 16 Objectifs à courte focale (au dessus de 15mm) 16 Objectif à très courte focale (quelques mm) 16 Expérience Sténopé 17 Bibliographie 19 2

Introduction La photographie est une technique permettant de fixer une image sur une surface sensible à la lumière. Deux éléments sont nécessaires pour cela: Un élément permettant la formation d'une image sur une surface (historiquement un sténopé, puis des objectifs photographiques). Une surface sensible à la lumière (sels d'argent, capteur CCD ou CMOS, ). On peut également ajouter: Un obturateur permettant de laisser pénétrer la lumière dans la chambre noire pendant une durée déterminée. Un diaphragme d'ouverture permettant de régler la quantité de lumière traversant l'appareil. Figure 1- Shéma d'un appareil photographique Les premières photographies sont attribuées à Niepce en 1827. Il utilise pour cela un sténopé (pinhole) et imprime l'image sur une plaque enduite de bitume de Judée. Après quelques heures de pose, il obtient une image latente, c'est à dire invisible à l'oeil nu. Toutefois, les parties exposées à la lumière deviennent résistantes aux solvants. En dissolvant les parties non exposées, il obtient une image positive de la scène. On peut remarquer l'éclairage sur les deux murs opposés dû au temps de pose extrêmement long (plusieurs heures) Figure 2 - Photo de Niepce 1827 3

Vers 1840, Talbot invente la calotypie qui permet d'enregistrer une image en négatif (Les zones claires de la scène deviennent sombres sur l'image et inversement), ce qui permet d'obtenir plusieurs tirages d'une même photographie. Suivent ensuite l'invention du film souple en celluloïd en 1884, puis de la photographie couleur en 1903. Les premiers appareils à film 24x36 (format le plus courant) sont commercialisés par Leica en 1924. Ce format sera le plus utilisé au cours du XX ème siècle avant d être supplanté par le numérique à partir des années 90. Terminologie de la photographie Angle de champ L angle de champ embrassé (ou utile) d un objectif (Field of View en anglais FOV) est limité. L objectif ayant une section circulaire, il fournit une image ronde. On l appelle le «cercle image». Il est caractérisé par son diamètre. Figure 3 - Angle de champ et cercle image Pour recouvrir la zone sensible (film ou capteur numérique), le diamètre du cercle image doit être au moins aussi grand que la diagonale du format. Pour compenser les pertes de luminosités des zones éloignées de l axe optique et les aberrations optiques plus flagrantes près des bords du cercle image et donc dans les coins du format, on choisit un diamètre de cercle image un peu plus grand que la diagonale. La surface du format employé (film ou capteur) fait office de diaphragme de champ (fieldstop) pour le système optique de l appareil photographique. Figure 4 - Format 24x36 et cercle image Si l image est assombrie dans les coins, on parle de vignetage (vignetting). Perspective Toutes les lignes parallèles d un sujet qui sont parallèles au plan de la surface sensible seront parallèles sur l image. Les lignes parallèles d un sujet qui ne sont pas parallèles au plan de la surface sensibles convergeront toutes vers un point unique (sur ou à l extérieur de l image) : le «point de fuite». 4

Les focales grand-angle distordent la perspective et donnent le sentiment de se rapprocher du sujet. Les focales longues ont tendances à aplatir l image et à donner l impression que tous sujets sont dans un plan unique. Figure 5 - Focale 50mm Figure 6 - Focale 17mm Ouverture relative ("diaphragme", F#, F/stop, F-Number) Tout objectif contient un diaphragme sous forme d un système mécanique qui permet de réduire la quantité de lumière qui peut entrer dans l appareil. On appelle ouverture le diamètre D de la pupille d entrée de l objectif. L'ouverture relative (F#) décrit le rapport de la distance focale (f) sur le diamètre de la pupille d entrée. f F # = D L'ouverture relative est désignée par f/n (ou N est la valeur calculée ci-dessus). Les photographes parlent souvent de diaphragme par abus de langage puisque c'est ce dernier qui permet de faire varier le diamètre utile de la lentille. Le diaphragme peut être réglé selon des valeurs normalisées qui ont été choisies de manière à ce que la quantité de lumière diminue de moitié lorsqu'on passe d'un nombre à celui qui lui est immédiatement supérieur (ou soit doublée dans le sens inverse). C'est donc une progression géométrique de raison 2 qui donne les valeurs arrondies suivantes: 1 1.4 2 2.8 4 5.6 8 11 16 22 32 45 64 90 On retrouve cette suite numérique ou une partie de cette suite sur les montures des objectifs. L'ouverture relative augmente quand le diamètre de la lentille diminue. Plus l'ouverture relative est grande, plus le diaphragme est petit. Figure 7 Diaphragme à des ouvertures diverses 5

Focale La distance focale d'un objectif est la distance algébrique entre le plan principal image H' et le foyer image (en optique paraxiale). C est un des paramètres les plus importants d un objectif puisqu il détermine l angle de champ embrassé par l appareil. On parle pour une focale courte (<28mm) de «grand-angle». Ce dernier déforme la perspective et a un angle de vision plus important que celui de l'œil humain. A l autre extrême, on parle de «téléobjectif» pour des focales longues (>100mm) Une focale longue a tendance à rapprocher les plans et donc «aplatir» l image. On trouve des objectifs sur une gamme allant de 6mm («fish-eye») à plus de 2000mm (téléobjectif catadioptrique). Il existe aussi des objectifs à focale variable, les zooms. Figure 8 - Focales des objectifs Avec le format classique 24 36, par exemple, la focale dite naturelle est d environ 43mm (c'est la diagonale du négatif 24x36mm): avec une telle distance focale, l'image n'est pas déformée et se rapproche de la perception humaine. Figure 9 Couverture angulaire en fonction de la focale pour le format 24x36 6

Profondeur de champ La profondeur de champ (Depth of Field en anglais DOF) correspond à la zone de l'espace dans laquelle doit se trouver le sujet qu on veut photographier pour pouvoir en obtenir une image nette. Figure 10 - Profondeur de champ Le fait que l image d un point soit un disque («cercle de confusion») limite la netteté de l image, mais permet d avoir une certaine profondeur de champ. Dans le plan image se forment aussi des images nettes de point (O1 et O2) situés de part et d'autre du point mathématiquement net (O). Figure 11 La profondeur de champ représente la distance entre l objet net le plus proche de l objectif (O2) et l objet net le plus éloigné (O1). Figure 12 7

Pour calculer la profondeur de champ, on commence avec la formule de Newton: 2 mm ' = f (1) et 2 d d' = f (2) Si on règle l'appareil pour avoir le point O net sur le plan image, l'image du point O1 qui est à la distance maximale de netteté sera un disque de diamètre e. On considère qu'une image est nette lorsque le cercle de moindre confusion (e) est de 30µm de diamètre (valeur admise pour le format 24x36). Les deux triangles en gris étant semblables, on a: m' d f + d' = e D où D représente le diamètre utile de la lentille (diaphragme). On peut réécrire cette équation sous la forme: f + d ' d' = m' e D (3) Avec les équations (1) et (2): 1 1 e f + d' = 2 d m f D (4) Par un raisonnement analogue, on trouve la distance minimale de netteté avec un signe + à la place du - dans le membre de droite de l'équation (4): 1 1 e f + d' = + 2 d m f D (5) On sait que le grandissement de l'objectif (g) vaut: Donc par l'équation (1): f ' + m' g = f + m m' g = (6) f 8

Le diaphragme D étant beaucoup plus grand que le cercle de moindre confusion e, on peut faire l'approximation: f + d' = f + m' (7) Avec (6) et (7) on a: f + m' = f + g f = f(1 + g) (8) En utilisant l'ouverture relative (n): f n = (9) D On trouve finalement avec les équations (4), (5), (7), (8) et (9): 1 1 en (1 + g) = ± 2 d m f (10) avec le signe + pour la distance minimale de netteté et le signe pour la distance maximale. Le terme n(1+g) est appelé "l'ouverture photométrique". On observe que ces distances ne sont pas symétriques autour de la distance de mise au point (O). La profondeur de champ dépend de la focale (f), de l'ouverture relative (ouverture du diaphragme)(n), de la distance de mise au point (m) et du degré de netteté (diamètre du cercle de moindre confusion (e)). Avec une distance de mise au point assez grande par rapport à la focale (m>>f) (ce qui revient à un grandissement assez petit (g<<1)) on peut remplacer le terme n(1+g) (ouverture photométrique) par l'ouverture n. On obtient: 1 1 en = ± 2 d m f (11) En posant: 2 f h = (12) en On a: On appelle h la "distance hyperfocale". 1 1 1 = ± (13) d m h On peut observer aussi que généralement m' << f. On a donc 2f + m' << m et on peut donc remplacer dans les formules la distance entre le plan de mise au point et le foyer objet par la distance entre le plan de mise au point et le film. La distance de mise au point peut donc se mesurer depuis le film ou depuis la focale objet, la différence sera négligeable. Lorsque l'on fait la mise au point sur un objet qui se trouve à la distance hyperfocale, la profondeur de champ s'étend de la moitié de l'hyperfocale à l'infini. Figure 13 - Distance hyperfocale 9

Cette propriété est très utile pour construire des appareils bons marchés à focale fixe. On assure ainsi que la mise au point sera correcte sur une plage maximale. Figure 14 - bague de mise au point et de diaphragme avec échelle de PdC au milieu Lorsqu'on règle la bague de mise au point d'un objectif sur l'infini, on se met donc en fait à l'hyperfocale. Reflex Ce type d'appareils photographiques permet l'utilisation de différents types d'objectifs de longueurs focales diverses. Certains modèles récents permettent également de changer le type de la surface sensible (argentique ou numérique). Afin de permettre la mise au point, les rayons entrant dans l'objectif sont déviés par un miroir puis l'image est redressée par un pentaprisme dans le viseur. Lors de la prise de vue, le miroir se relève et l'image est enregistrée. Le pentaprisme permet de rectifier l'orientation de l'image. En effet, l'image est inversée en sortie de l'objectif. Pour ce faire, on utilise un prisme à toit et par 3 réflexions totales sur les faces internes du prisme l'image est redressée et visible dans le viseur. 1 Objectif 2 Miroir 3 Obturateur 4 Film 5 Mire 6 Lentille correctrice 7 Prisme en toit 8 Viseur Figure 15 - L'appareil reflex 10

Aberrations On retrouve en photographie toutes les aberrations optiques classiques. Nous nous contenterons d'étudier ici trois aberrations importantes en photographie. Vignetage (vignetting) Il s'agit d'un effet de bord qui produit un assombrissement sur l'extérieur du cercle image projeté par l'objectif. On peut observer un assombrissement progressif de la périphérie d'une image ainsi qu une perte de contraste. Trois phénomènes différents sont responsables de ce vignetage : 1. Le vignetage «naturel» 2. Le vignetage «optique» 3. Le vignetage «mécanique» Le vignetage naturel découle de la loi en cos 4 Θ qui décrit la diminution d'illumination du plan image sous un certain angle par rapport à l'axe optique (appelée illumination falloff en anglais). Il est inhérent à toutes les lentilles. Le vignetage optique a ses origines dans la longueur physique d'un objectif. Les rayons incidents obliques sont interceptés. Les bords des lentilles délimitent une pupille d'entrée en forme d'œil de chat (cat's eye). Figure 16 - Effet cat's eye Figure 17 - Vignetage optique et effet cat's eye On peut observer ci-dessus en blanc les pupille d'entrée des objectifs et l'effet "œil de chat" qui peut se produire. Ce phénomène est particulièrement marqué pour les grands angles et les zooms. L'effet dépend de l'ouverture du diaphragme. Plus l'ouverture relative est grande (diaphragme fermé), moins l'effet est visible. Le vignetage mécanique provient d'un élément physique autre que les lentilles, comme un défaut de l'objectif, un pare-soleil ou un filtre mal adapté, qui empêche certains rayons obliques d'atteindre la surface sensible. Ce vignetage est parfois utilisé délibérément pour obtenir un effet esthétique qui accentue le centre de l'image. 11

Figure 18 - Vignetage d'un appareil LOMO Figure 19 - Photo de la surface de mars Distorsion Des lignes droites de l'objet sont courbées sur l'image. En fonction de la position du diaphragme dans l'objectif on obtient une distorsion dite "en barillet" (barrel) ou "en coussinet" (pincushion). Figure 20 - Distorsion Lens flares Il y a des rayons de lumière qui entrent dans l'objectif obliquement, hors de l'angle de champ utile. Ces rayons qui ne sont pas destinés à arriver sur l'image diminuent le contraste de l'image. Ils peuvent aussi former des artéfacts sur l'image elle-même. Ces lens flares sont causés par des réflexions et réfractions parasites sur les surfaces des lentilles et à l'intérieur de l'objectif. Ils peuvent prendre plusieurs formes: des polygones (forme du diaphragme), des traînées. Ils peuvent aussi voiler une partie de l'image. 12

Il faut une lumière de forte intensité pour pouvoir observer ces phénomènes. C'est donc souvent le soleil qui en est à l'origine en pratique. Cet effet est utilisé extensivement par les graphistes pour rendre une image plus "réelle" (effet Photoshop). Figure 21 - Lens flares sur une photo au sténopé Figure 22 - Formes polygonales de flares Pour remédier à ces flares on met des couches anti-reflet sur les lentilles. On peut aussi utiliser un parasoleil sur l'objectif. Objectifs Blocs fonctionnels Ces éléments ont été développés au cours du 19e siècle et au début du 20e siècle. Ils ne sont plus utilisés actuellement sous forme d'objectifs, mais les objectifs modernes utilisent des combinaisons de ceux-ci dans des versions améliorées. Le Petzval L'objectif Petzval est un des plus anciens (1840). Il est composé d'un doublet convergentdivergent achromat, d'un diaphragme, d'une lentille divergente et une convergente. Son ouverture maximale est de f/3.7. Le vignetage et la courbure de champ sont importants, mais l'aberration sphérique est corrigée. Il est également possible de réduire la courbure de champ par l'ajout d'une lentille divergente appelée field flattener. Figure 23 - Objectif Petzval 13

Le double Gauss Comme de nombreux objectifs anciens, le double Gauss est construit symétriquement par rapport au diaphragme. Cela permet de corriger approximativement la distorsion et le coma. Il est composé d'un ménisque convergent, un doublet achromat divergent, un diaphragme et les symétriques des éléments précédents. Figure 24 - Objectif double Gauss Le triplet de Cooke C'est une amélioration du doublet achromat. En séparant les lentilles convergente et divergente et en dédoublant la lentille convergente pour réduire les aberrations résiduelles, l'objectif obtenu est anastigmat. Figure 25 - Triplet de Cooke Objectifs standards On appelle objectif standard («naturel») un objectif qui permet un rendu d'image proche de la vision humaine, notamment en terme de champ angulaire. On considère généralement pour cela que la longueur focale de l'objectif doit être égale à la diagonale de la surface sensible (par exemple 43mm pour une pellicule 24x36mm). En plus des aberrations habituelles à corriger, il est judicieux d'augmenter l'ouverture afin de maximiser la quantité de lumière arrivant sur la surface sensible. Les objectifs actuels atteignent f/2, mais il est possible dans certains cas de s'approcher de la limite théorique (f/0.5) au prix d'une complexité accrue. 14

Figure 26 - Accroissement de la complexité en fonction de l'ouverture Objectifs à longue focale (jusqu'à 1000mm) On appelle objectifs à longue focale un objectif dont la longueur focale est supérieure à la diagonale du film. Pour limiter la longueur de l'objectif, on utilise un téléobjectif. Le principe de base consiste en une lentille convergente suivi d'une lentille divergente. On définit la puissance télé P comme étant le rapport entre la distance du vertex d'entrée au plan focal S et la longueur focale f : S P = f Les objectifs courants ont une puissance télé supérieure à 0.7. En raison de la grande longueur focale, l'angle couvert par l'objectif est très petit (quelques degrés). L'image apparaît aplatie. Figure 27 - Principe du téléobjectif 15

Objectifs catadioptriques à très longue focale (jusqu'à 2000mm) Pour de telles longueurs focales, on utilise un jeu de miroirs en combinaison avec des lentilles. La puissance télé ainsi obtenue atteint 0.1. L'aberration sphérique importante des miroirs nécessite l'emploi d'une lentille asphérique, le correcteur de Schmidt. La présence du second miroir au centre de l objectif modifie la réponse impulsionnelle de l objectif en une couronne. Figure 28 - Objectif catadioptrique Objectifs à courte focale (au dessus de 15mm) De tels objectifs permettent des grands angles de vue, typiquement plus de 100 tout en limitant au mieux la distorsion. Dans les appareils reflex, on utilise un montage retrofocus (une lentille divergente suivie d'une lentille convergente) pour augmenter la distance entre le vertex de sortie et la surface photosensible. C'est le montage inverse du téléobjectif. Le vignetage est important sur de tels objectifs, on utilise donc un filtre à gradient pour réduire la quantité de lumière arrivant avec un angle faible. Au delà de 140, il devient difficile de corriger le vignetage. Figure 29 - Système rétrofocus Objectif à très courte focale (quelques mm) Ces objectifs (fish-eye) sont utilisés quand un très grand angle est requis (plus de 180 ). Cela est possible en autorisant une distorsion en tonneau. L'image obtenue est alors circulaire et moins sensible au vignetage. On parle d'objectif équidistant si il existe une relation linéaire entre l'angle du rayon incident et la distance par rapport au centre de l'image. 16

Figure 30 - Objectif fish-eye Figure 31 - Projection équidistante Figure 32 - Exemple de photo prise avec un fish-eye Expérience Sténopé Nous avons réalisé une expérience de sténopé (du grec stenos, étroit et ope, trou) (pinhole camera). A la place d'un objectif, nous avons placé un petit trou devant le film d'un appareil photo reflex 24x36. Nous appellerons diamètre optimum du sténopé, le diamètre du trou (d) pour lequel l image présente la meilleure définition possible. Même à cette valeur, le sténopé ne laisse pas passer un rayon lumineux idéal d épaisseur nulle pour donner un simple point sur l écran, mais un pinceau lumineux très fin qui va illuminer l écran selon une petite tâche que l on appelle cercle de confusion ou tâche image. Ce cercle de confusion présente un certain diamètre (D) dont la limite inférieure est le diamètre du sténopé lui-même, qui représente une limite de résolution que l on ne peut pas dépasser. Figure 33 - Formation de l'image d'un sténopé 17

Les qualités optiques optimum sont donc comprises dans une fourchette entre, d un côté la limitation par les phénomènes de diffraction d un sténopé trop étroit, et de l autre par l apparition de cercles de confusion trop grands d un sténopé trop large. On a une profondeur de champ «infinie» car il n y a pas de focalisation. Il n y a pas à s occuper de mise au point ; tout est toujours «net»... au cercle de confusion près bien sûr! A chaque tirage (v) (distance trou-film) correspond un diamètre (d) de trou optimal (qui dépend de la longueur d'onde). Pour simplifier, on utilise une longueur d'onde (λ) " moyenne " en prenant 500nm («vert»). La diffraction de Frauenhofer au travers d une ouverture circulaire donne un disque d Airy dont le rayon (r) de la tache principale est : 1.22 λ f r = d On peut donc calculer le diamètre (D) du cercle de confusion : 2.44 λ v D = d Puisque les diamètres du cercle de confusion et du trou sont approximativement de même taille, on a : d 2.44 λ v Et puisque on a pris λ=500nm : d 0.035 v Dans notre cas, le tirage de l appareil reflex utilisé est de 42mm. On a donc réalisé un trou de 230µm. p 42mm L'ouverture relative (F#) de notre "objectif" ainsi réalisé est de = = 185 d 0.23mm Un f/185 ne permet qu à très peu de lumière pénétrer dans le boîtier. Il faut donc un temps d'exposition très long (quelques secondes dans notre cas avec un film ISO100). Le sténopé permet une conservation d une perspective centrale très exacte, sans distorsion. Il est exempt d aberration grâce à l absence de lentille. Comme toutes les longueurs d onde peuvent passer au travers du trou, on peut utiliser le sténopé pour faire de la photographie en UV profonds, ou en rayonnement alpha par exemple. 18

Bibliographie [1] J-P. Perez, Optique, fondements et applications, 6ème édition, Dunod, 2000 [2] Sidney F.Ray, Applied Photographic Optics, 3 rd Edition, Focal Press, 2002 [3] Michel de Ferrières, Eléments de technologie pour comprendre la photographie argentique et numérique, éditions VM, 2004 [4] René Bouillot, Cours de photographie fondamentaux photographie argentique, 6 ème édition, Dunod, 2001 [5] Rudolf Kingslake, Optics in Photography, International Society for Optical Engineering, 1992 [6] Robert Andréani, L'objectif photographique, 5 ème édition, Publications Photo-Revue, 1971 [7] Sidney F.Ray, The photographic lens, Focal Press, 1979 Liens Internet (8 janvier 2006) : http://fr.wikipedia.org/wiki/photographie http://fr.wikipedia.org/wiki/st%c3%a9nop%c3%a9 http://doug.kerr.home.att.net/pumpkin/cosine_fourth_falloff.pdf http://www.vanwalree.com/optics/vignetting.html http://www.edgar-bonet.org/physique/pdc/ http://www.glafreniere.com/optique/stenope.htm http://siteordo.online.fr/telecvn.htm 19