L'évaluation formative améliore-t-elle les apprentissages?

Université Pierre MENDES FRANCE (Grenoble II) U.F.R. Sciences de l'homme et de la Société Département des Sciences de l'education L'évaluation formative améliore-t-elle les apprentissages? Mémoire présenté pour l'obtention du Diplôme d'etudes Approfondies par : Gérard YVROUD Directeur de mémoire : Monsieur Charles Hadji, Professeur des Universités année universitaire 98-99

Sommaire Tables des figures... page 3 Introduction... page 4 1. Eléments pour un cadre théorique... page 8 1.1. Apprendre. 1.1.1. Pourquoi apprendre?... page 9 1.1.2. Qu'est-ce qu'apprendre?... page 10 1.1.3. Comment apprendre?... page 13 1.2. Enseigner 1.3. Evaluer 1.2.1. Qu'est-ce qu'enseigner?... page 18 1.2.2. Comment enseigner?... page 22 1.3.1. Qu'est-ce qu'évaluer?... page 29 1.3.2. L'évaluation formative : origine du concept... page 31 1.3.3. Le concept d'évaluation formative aujourd'hui... page 34 1.3.4. L'évaluation formative au service de l'enseignement page 37 1.3.5. L'évaluation formative au service de l'apprentissage page 41 1.4. La problématique 1.4.1. Définition de la problématique... page 45 2. L'expérimentation et ses enseignements... page 49 2.1. L'expérimentation 2.1.1. Le dispositif expérimental... page 49 2.1.2. Le recueil des données... page 53 2.1.3. Le choix des séquences... page 56 2.1.4. Le dispositif d'évaluation formative... page 59 2.2. Des résultats page 1

2.2.1. L'évolution des scores des élèves... page 62 2.2.2. L'évaluation formative : effet sur la moyenne des scores... page 68 2.2.3. L'évaluation formative : effet sur les capacités de repérage... page 72 2.3. Discussion 2.3.1. L'évolution des scores des élèves... page 84 2.3.2. Les différences entre les séquences... page 86 2.3.3. L'effet de l'évaluation formative... page 88 3. Conclusion... page 91 Annexes Sommaire des annexes... page 93 Séquence 1 : la division... Annexe page 94 Séquence 2 : les durées... Annexe page 106 Les résultats aux tests... Annexe page 117 Evolution des élèves au cours des deux séquences Annexe page 121 Entretiens avec les élèves : - classe 1 - séquence 1... Annexe page 123 - classe 1 - séquence 2... Annexe page 137 - classe 2 - séquence 1... Annexe page 149 - classe 2 - séquence 2... Annexe page 165 Calculs effectués par le logiciel SAS... Annexe page 177 Bibliographie... page 181 page 2

Index des figures Figure 1 - Les séquences d'enseignement dans les deux classes page 51 Figure 2 - Deux modalités pour la réalisation des séquences d'enseignement / apprentissage... page 52 Figure 3 - Structure analytique adoptée pour cerner l'effet de l'évaluation formative... page 53 Figure 4 - La fiche d'évaluation formative utilisée pour la séquence sur la division... page 60 Figure 5 - Déséquilibres liés à l'apprentissage... page 85 Index des tableaux Tableau I - Mise en œuvre alternée des séquences d'enseignement selon les deux modalités, dans les deux classes... page 53 Tableau II - La durée des deux séquences... page 57 Tableau III - Evolution globale des élèves de la classe 1... page 63 Tableau IV - Evolution globale des élèves de la classe 2... page 63 Tableau V - Significativité de l'évolution des moyennes... page 65 Tableau VI - Nombre d'élèves dont le score diminue ou stagne, entre le test initial et le test final... page 67 Tableau VII - Pouvoir explicatif de deux modèles pour la séquence 1... page 70 Tableau VIII - Pouvoir explicatif de deux modèles pour la séquence 2... page 71 Tableau IX - Choix des élèves pour les entretiens... page 73 Tableau X - Répartition des élèves selon leur manière d'exprimer le but à atteindre... page 77 Tableau XI - Classement des élèves selon leur capacité à exprimer le but à atteindre... page 77 Tableau XII - Réussite envisagée au test final... page 81 Tableau XIII - Classement des élèves selon leur réussite envisagée au test final... page 81 Tableau XIV - Capacité à estimer sa note au test final... page 82 Tableau XV - Répartition des élèves selon leur capacité à envisager leur note au test final (écart 2points) page 83 page 3

Introduction Peut-on rendre compte de la réussite d'un apprentissage sans s'appuyer sur une évaluation? La chose paraît difficilement concevable. C'est sans doute la raison pour laquelle l'école, dont la fonction est de permettre la réussite de nombreux apprentissages, est aussi le lieu où se déroulent tant d'évaluations. L'évaluation constitue, pour tout enseignant, une activité qui l'accompagne tout au long de sa vie. Sans doute l'a-t-il rencontrée assez tôt dans son enfance, quand il était élève. Les enfants de l'école maternelle ne sont-ils pas évalués lorsque la maîtresse cherche à repérer les acquis ou à enregistrer les progrès des élèves dont elle a la charge? Après la maternelle, et sous des formes diverses, l'école élémentaire, le collège, puis le lycée et enfin l'université continueront à réaliser des évaluations de leurs élèves ou de leurs étudiants. Après avoir subi avec succès les contrôles qui lui permettent d'exercer son métier, l'enseignant va donc être amené, à son tour, à évaluer ses élèves. Ainsi, "l'évalué devient évaluateur." Cependant, notre évaluateur n'en a pas fini d'être évalué! Tout enseignant, au moins pour les professeurs des écoles ou des lycées et collèges, est régulièrement évalué par sa hiérarchie. Sans oublier l'évaluation informelle réalisée par ses élèves! J.M. Monteil (Monteil, 1990) fait d'ailleurs observer que "l'activité évaluative constitue [...] une pratique quotidienne, véritablement constitutive de l'univers scolaire." 1 Sans doute est-elle un phénomène de la vie en général, précédant normalement toute décision quelque peu réfléchie. Ne convient-il pas en effet, 1 MONTEIL, J.M. (2ème éd. 1990). Eduquer et former : perspectives psychosociales. Grenoble : P.U.G. p. 40. page 4

d'évaluer le résultat probable d'une action potentielle avant de l'entreprendre? Mais, pour en revenir à l'école, qui est le sujet qui nous intéresse ici, on peut faire observer que l'évaluation s'intéresse, de façon prioritaire, à l'apprentissage auquel elle semble liée. C'est ce qu'avaient déjà noté G. Noizet et J.P. Caverni. Dans leur ouvrage "Psychologie de l'évaluation scolaire" (Noizet et Caverni, 1978), ces auteurs indiquaient en effet que "l'acte d'évaluer, qui permet de confronter un résultat à un objectif, est nécessairement inscrit dans tout processus d'apprentissage." 2 Si l'on restreint notre réflexion à l'école élémentaire, celle-ci n'est plus aujourd'hui, une école qui vise à organiser la sélection de ses élèves. Le but qui lui est assigné est d'amener la quasi totalité des enfants à poursuivre leur scolarité au collège. C'est ce qu'indiquent les textes officiels. "L'école élémentaire prend appui sur les acquisitions de l'école maternelle pour permettre à chaque élève de construire progressivement les apprentissages que requiert sa scolarité ultérieure. Il lui faut intégrer les savoirs, savoir-faire et méthodes de travail personnel indispensables au collège..." 3 L'école élémentaire doit être une école où l'on apprend, en offrant "les souplesses indispensables pour respecter la diversité des élèves, leurs démarches, leurs attentes, leur rythme de développement, sans perdre de vue les objectifs communs à tous, les apprentissages nécessaires à tous." 4 Le projet est ambitieux et la tâche paraît immense. Débarrassée du souci de la sélection des élèves, l'école élémentaire se doit donc de faciliter au mieux les apprentissages des enfants qui lui sont confiés. Le législateur français a fourni des pistes ; l'une d'elles, qui nous intéresse ici, réside dans l'usage de l'évaluation. "L'un des moyens privilégié pour déterminer les meilleurs stratégies d'apprentissage consiste à analyser collectivement les raisons d'une réussite, d'une difficulté ou d'un échec. L'erreur dédramatisée suscite chez l'élève une analyse constructive de son travail et la volonté de progresser. Elle fournit au maître des informations précieuses pour définir, lorsque c'est 2 NOIZET, G. et CAVERNI, J.P. (1978). Psychologie de l'évaluation scolaire. Paris : P.U.F. p. 190. 3 Programme de l'école primaire. (1995) Paris : C.N.D.P. p. 38. page 5

nécessaire, des actions de remédiation. Dans cette perspective, le développement d'une pratique régulière de l'évaluation permet une connaissance plus objective de l'élève et un pilotage de classe mieux assuré." 5 Il semble que le législateur préconise ainsi l'usage d'une évaluation dite formative. On indique, ici, au maître une direction à suivre : mettre l'évaluation au service de l'apprentissage. C'est donc bien l'usage de dispositif d'évaluation formative dont il semble être question, sans que ce terme soit employé par le législateur. C. Hadji, en effet, le rappelle (Hadji, 1997) "C'est la volonté d'aider qui en définitive installe l'activité évaluative dans un registre formatif." 6 Encore conviendrait-il de s'assurer que cette évaluation, mise au service de l'élève de l'école élémentaire, facilite effectivement ses apprentissages. P. Perrenoud exprime cette idée ainsi (Perrenoud, 1998) : "C'est le bon sens même : l'observation formative prétend aider l'élève à apprendre ; la seule question pertinente est donc de savoir si elle y parvient." 7 Notre travail visera à essayer de trouver des éléments de réponse à cette question. Se demander si l'évaluation formative facilite réellement les apprentissages nécessite d'abord de comprendre ce que signifie apprendre. Dans un premier temps, nous chercherons à préciser ce qu'on peut entendre quand on parle d'apprentissage. Mais à l'école, les élèves ne sont pas seuls. Les maîtres sont chargés d'enseigner pour que les élèves apprennent. Dans un deuxième temps, nous chercherons à éclairer le processus enseigner en posant deux questions : Qu'est-ce qu'enseigner? Et comment enseigner? Nous montrerons alors que tout enseignement doit, entre autres, s'adapter aux élèves auxquels il s'adresse. C'est là que peut intervenir l'évaluation dans une de ses fonctions qui nous intéresse ici, et qui consiste à faciliter les régulations lors des apprentissages. Dans un troisième temps, nous chercherons alors à préciser les caractéristiques d'une évaluation qui se voudrait au service des apprentissages. Ainsi, trois pôles structurent notre cadre théorique : apprendre, enseigner et évaluer. Ils 4 Programme de l'école primaire. (1995) Paris : C.N.D.P. p. 38. 5 Programme de l'école primaire. (1995) Paris : C.N.D.P. pp. 40-41. 6 HADJI, C. (1997) L'évaluation démystifiée. Paris : ESF p. 19. 7 PERRENOUD, P. (1998) L'évaluation des élèves : de la fabrication de l'excellence à la régulation des apprentissages. Entre deux logiques. Bruxelles : De Boeck, Paris : Larcier. p. 20. page 6

constituent la première partie de notre écrit qui se termine par la présentation de la problématique. La seconde partie du texte s'attache à présenter l'expérimentation que nous avons conduite. Nous préciserons le dispositif expérimental, élaboré à cette occasion, et que nous avons conçu pour qu'il s'adapte au travail des élèves de deux classes du cycle des approfondissements de l'école élémentaire. Nous décrirons le dispositif d'évaluation formative que nous avons testé. Nous pourrons alors faire apparaître les principaux résultats de ce travail, dont nous discuterons les plus significatifs. Nous allons donc nous attacher à essayer de dégager des éléments pour répondre à la question qui a guidé notre travail et que nous pouvons énoncer de la manière suivante : la mise en œuvre d'un dispositif d'évaluation formative améliore-telle effectivement les apprentissages des élèves? page 7

1. Eléments pour un cadre théorique Ainsi que nous l'avons évoqué, dans l'introduction, nous souhaitons nous interroger sur l'existence de possibles effets, en termes d'apprentissage, lorsqu'un enseignant met en oeuvre un dispositif d'évaluation formative au cours d'une séquence d'enseignement. Or, il nous est apparu difficile de limiter notre réflexion, de manière exclusive et restrictive, aux phénomènes liées à l'évaluation, les dissociant, par là même, des processus enseigner et apprendre. C'est la raison pour laquelle nous avons décidé de centrer notre cadre théorique sur l'évaluation, en liant cette activité avec l'enseignement et l'apprentissage. 1.1. Apprendre Notre intérêt pour l'évaluation nous amène donc à nous intéresser aux processus enseigner et apprendre qui apparaissent indissociables dans le cadre de l'école. Cependant, la logique de l'exposition nous a conduit à devoir réaliser un choix pour retenir un ordre de présentation. Devions-nous débuter par l'enseignement ou par l'apprentissage? Nous avons choisi de commencer par l'apprentissage avant de nous intéresser à l'enseignement. Cet ordre de présentation voudrait ainsi marquer le caractère essentiel de l'apprentissage. Avant d'être un lieu où l'on enseigne, il nous semble, en effet, que l'école doit être un lieu où l'on apprend. Nous examinerons donc page 8

successivement trois questions : Pourquoi apprendre? Qu'est-ce qu'apprendre? Et comment apprendre? 1.1.1. Pourquoi apprendre? S'il arrive assez souvent de rencontrer des élèves qui s'interrogent sur le sens de leurs apprentissages, ces interrogations sont essentiellement relatives à des éléments précis des savoirs scolaires. Ainsi peut-on être amené à entendre leurs questions. Mais il arrive aussi que les questions ne soient pas explicitées. C'est alors le comportement des élèves qui laisse penser que c'est sans doute la question du sens qui est, pour eux un point crucial. Le collégien peut se demander : - Pourquoi faut-il apprendre à résoudre des équations? - Pourquoi faut-il que j'apprenne le théorème de Pythagore? L'écolier s'interroge parfois : - Pourquoi faut-il que j'apprenne les tables de multiplication? - Pourquoi dois-je apprendre la conjugaison du subjonctif? On comprend mieux, aujourd'hui, grâce aux travaux de certains chercheurs, (Charlot, Bautier et Rochex, 1992)8 que de la réponse à ces questions, réponse trouvée ou imaginée, dépende l'attitude de l'élève face à l'apprentissage. P. Perrenoud le rappelle (Perrenoud, 1994) : "Un élève au travail sait souvent, au moins confusément, pourquoi il fait ou ne fait pas ce qu'on attend de lui."9 L'élève de l'école élémentaire qui ne trouve pas de raison, valable à ses yeux, pour apprendre les tables de multiplication risque bien de ne jamais les connaître, pour ne pas avoir investi assez de temps dans la réalisation de la tâche. En revanche, on peut facilement imaginer que le même élève, passionné de football, sera capable de consacrer des heures à apprendre à faire des "reprises de volée" ou tout autre geste technique. Nous pouvons faire le pari que cet enfant, qui ne trouve pas une bonne 8 CHARLOT, B., BAUTIER, E. et ROCHEX, J.Y. (1992) Ecole et savoir dans les banlieues... et ailleurs. Paris : Armand Colin. 9 PERRENOUD, P. (1994) Métier d'élève et sens du travail scolaire. Paris : ESF. p. 164. page 9

raison d'apprendre ses tables, aurait une réponse à la question : "Pourquoi apprendre à réaliser des reprises de volée?" Ainsi, on peut supposer que la réussite d'un apprentissage, par un sujet, dépend étroitement de sa capacité à trouver une bonne raison de l'entreprendre et d'y investir son énergie. Mais si on peut surtout voir émerger les questions à propos du sens des apprentissages scolaires, on rencontre moins souvent des questions relatives à d'autres apprentissages. Verrait-on un élève s'interroger sur la raison de l'apprentissage pris dans son sens général et qui dirait : "Pourquoi faut-il apprendre?" Sans doute pourraiton dire qu'il aborde ainsi une question philosophique, car la question relève bien du domaine de la philosophie. L'homme peut-il exister sans apprendre? A cette question, la réflexion incline à lui trouver une réponse négative. Que l'on songe aux insuffisances du petit d'homme à sa naissance! C. Hadji nous indique d'ailleurs (Hadji, 1992 b) : "C'est parce qu'il n'est pas d'un seul coup que l'homme a, d'une façon essentielle, besoin d'être éduqué."10 Ainsi, la philosophie et l'anthropologie nous apprennent que nous n'avons guère de choix : de l'apprentissage dépend notre vie. Nous sommes donc tous réduits à cette injonction : il faut apprendre! Le petit d'homme se développe en apprenant. Il apprend à marcher, à manger, à être propre, à parler... Puis il apprendra à lire, à compter, à écrire. La société a inventé l'école dont la fonction essentielle semble bien d'amener les élèves à apprendre. Apprendre est un acte commun, qui se prolonge tout au long d'une vie. J. Berbaum le fait observer en ces termes (Berbaum, 1991) : "Remarquons d'emblée qu'apprendre est peut-être l'activité la plus banale, celle que nous pratiquons le plus couramment."11 Mais, si l'on est convaincu de la nécessité d'apprendre, il est permis de s'interroger sur ce qu'est apprendre. 1.1.2. Qu'est-ce qu'apprendre? 10 HADJI, C. (1992 b) (2ème éd. 1995) Penser et agir l'éducation : de l'intelligence du développement au développement des intelligences. Paris : ESF p. 34. 11 BERBAUM, J. (1991) Développer la capacité d'apprentissage. Paris : ESF p. 21. page 10

Il est facile de donner des exemples d'apprentissages réussis. On peut parler de cette jeune femme qui voulait apprendre à conduire une voiture. Elle ne savait donc pas conduire, sinon elle n'aurait pas eu besoin d'apprendre. Au cours d'un apprentissage qui a duré quelques semaines, ou plusieurs mois, elle a appris à conduire. L'examen du permis de conduire a validé sa nouvelle compétence. Elle ne savait pas, maintenant, elle sait : il y a donc bien eu apprentissage. L'école accueille chaque jour des élèves qui viennent pour apprendre. Apprendre consiste donc à acquérir une compétence ou un savoir que l'on n'avait pas avant de commencer l'apprentissage. J. Berbaum nous indique qu'apprendre c'est (Berbaum, 1991) : "acquérir cette familiarité avec une situation qui fait qu'il n'y a plus d'hésitation lorsqu'on s'y trouve confronté, qui fait que nous pouvons même prévoir ce qui va se passer lorsque nous agissons d'une certaine manière."12 Un fait est de parler du résultat de l'apprentissage, un autre de dire ce qui se passe pendant cet apprentissage. Au cours de l'histoire, des modèles ont été proposés pour rendre compte de la réalité de l'apprentissage. Les recherches entreprises tout au long du 20ème siècle, dans les disciplines qui appartiennent aux sciences de l'éducation, ont permis de faire progresser la connaissance du phénomène. On a ainsi à notre disposition plusieurs modèles. Cependant, à ce jour, aucune théorie ne permet de rendre compte du phénomène en prenant en compte l'ensemble des facteurs qui paraissent jouer un rôle dans un apprentissage. Nous en sommes donc réduit à utiliser des modèles partiels dont le champ d'application ne recouvre qu'une partie seulement du phénomène. Ainsi, pour répondre à notre question, nous allons effectuer des emprunts à différents modèles connus. Si l'on reprend l'exemple de l'auto école, on voit facilement le résultat, on peut même repérer des évolutions en cours d'apprentissage, mais on ne dit pas en quoi consiste l'acte d'apprendre. Apprendre, pour l'élève conducteur, consiste à... conduire! C'est là un paradoxe, au moins apparent. L'apprenant conduit pour apprendre à conduire. On s'interroge alors : savait-il déjà conduire? Non! puisqu'il voulait 12 BERBAUM, J. (1991) Développer la capacité d'apprentissage. Paris : ESF p. 21. page 11

apprendre. O. Reboul nous l'a bien indiqué (Reboul, 1980) : "Et c'est là qu'éclate le paradoxe ; il faut faire ce qu'on ne sait pas faire, pour apprendre à le faire! C'est en forgeant qu'on devient forgeron, mais comment forger si l'on n'est pas forgeron?"13 Le verbe apprendre rend compte d'un paradoxe : - d'une part, l'apprenant utilise obligatoirement des connaissances ou des compétences qu'il possédait déjà parce que pour apprendre, il faut nécessairement s'exercer à réaliser ce que l'on veut savoir, il faut donc déjà savoir un peu, - d'autre part, il faut que l'apprenant élabore de nouvelles structures qu'il ne doit pas posséder si l'on veut qu'il y ait effectivement apprentissage. P. Meirieu (Meirieu, 1987) fait cette observation : "Apprendre est une opération curieuse où la mobilisation des acquis permet leur enrichissement."14 L'apprenti conducteur possédait déjà des connaissances quand il a abordé son apprentissage. On peut prévoir qu'il savait ce qu'était une automobile et qu'il en avait une représentation déjà riche. Il savait quel usage on pouvait faire d'une voiture, et, même s'il n'en avait pas une idée précise, il avait une connaissance de ce qu'on attendrait de lui le jour de l'examen du permis de conduire. Apprendre va alors consister, pour lui, à modifier ses connaissances initiales. M. Develay précise (Develay, 1992) : "Apprendre conduit à sortir du connu pour oser affronter l'inconnu."15 On pourrait donc imaginer qu'apprendre se confond avec les actions réalisées par l'apprenant au cours de la phase d'apprentissage. C'est en conduisant que l'on apprend à conduire. D. Hameline fait observer (Hameline, 1979) que "c'est banalité que d'attribuer à l'action les vertus formatrices de l'expérience."16 C'est là une condition nécessaire, mais elle n'est pas suffisante. Apprendre nécessite une prise de 13 REBOUL, O. (1980) (7ème éd. 1997) Qu'est-ce qu'apprendre? Paris : P.U.F. p. 42. 14 MEIRIEU, P. (1987) (5ème éd. 1990) Apprendre... oui, mais comment. Paris : ESF. p. 129. 15 DEVELAY, M. (1992) (4ème éd. 1995) De l'apprentissage à l'enseignement. Paris : ESF. p. 128. 16 HAMELINE, D. (1979) (9ème éd. 1991) Les objectifs pédagogiques en formation initiale et en formation continue. Paris : ESF. p. 199. page 12

distance par rapport à l'action afin, d'une part, d'enregistrer les réussites pour pouvoir les utiliser à nouveau dans des conditions similaires, d'autre part, de repérer les erreurs pour s'engager à les corriger. Cette phase d'évaluation des résultats qui permet l'analyse de l'action est liée de manière irrémédiable à l'apprentissage. Il convient de faire observer que cette prise de distance semble essentielle par rapport à l'action et qu'elle ne peut être confondue avec l'action. Elle relève toujours d'une activité mentale, elle n'est donc pas directement accessible à l'observation. Ceci est vrai pour l'apprentissage de compétences d'actions sensori-motrices, c'est également vrai pour l'apprentissage de compétences purement cognitives comme apprendre ses tables de multiplication. Enfin, il semble indispensable que l'apprenant n'oublie pas ce qu'il vient de construire afin de le réutiliser quand il reconnaîtra une situation où son apprentissage peut être utilisé. En résumé, il nous semble qu'apprendre pourrait se définir en quatre points. Apprendre, ce serait donc : - utiliser des compétences ou des connaissances antérieures - pour s'exercer à réaliser des actions nouvelles, qu'elles soient physiques ou mentales - afin d'en analyser les résultats et - d'élaborer, puis de conserver en mémoire ces nouvelles compétences. Mais si l'on sait maintenant, un peu mieux, en quoi consiste apprendre, il faut examiner la question de sa réalisation. Comment apprendre? 1.1.3. Comment apprendre? Si l'on partage l'idée de J. Berbaum, rappelée plus haut, (Berbaum, 1991) selon laquelle "apprendre est peut-être l'activité la plus banale, celle que nous pratiquons le plus couramment"17, nous devrions pouvoir expliquer facilement 17 BERBAUM, J. (1991) Développer la capacité d'apprentissage. Paris : ESF p. 21. page 13

comment nous apprenons. Or, il s'avère que cela n'est pas facile. On peut y voir au moins deux raisons. La première réside dans le fait que tout apprentissage repose sur des mécanismes mentaux sur lesquels le sujet n'a que peu de prise, et qui ne sont pas directement observables. Ces mécanismes, presque exclusivement implicites, se déclenchent à l'insu du sujet. Il est alors bien difficile de les mettre en évidence pour les analyser. La seconde raison de la difficulté à rendre compte de l'apprentissage est à rechercher dans le fait qu'apprendre possède une double variabilité. Il y a d'abord une variabilité interpersonnelle. En effet, d'un individu à un autre, nos façons d'apprendre sont différentes. P Meirieu (Meirieu, 1987) résume cette idée en ces termes : "Tout bien posé, finalement, il paraît raisonnable de dire que, si l'on pouvait combiner l'ensemble des caractéristiques découvertes ou à découvrir, on devrait aboutir à une typologie présentant à peu près autant de stratégies d'apprentissage qu'il y a d'individus sur la planète..."18 De plus cette variabilité interindividuelle se double d'une variabilité intra-individuelle, sans doute moins importante, mais réelle. En effet, puisque nous avons vu que tout apprentissage repose sur des connaissances déjà présentes en mémoire, selon l'apprentissage considéré, l'apprenant va activer un réseau de connaissances personnelles. Or, selon la nature de l'apprentissage visé, le sujet n'entrera pas dans l'activité de la même manière. Il ne mettra pas en oeuvre les mêmes schèmes selon qu'il s'agit de mathématiques, discipline où il a coutume d'exceller ou d'une leçon d'histoire, matière qui ne lui a guère laissé de bons souvenirs. Chacun possède donc des stratégies d'apprentissage personnelles, c'est-àdire des modes de gestion particuliers de son activité cognitive. En conséquence, une situation nouvelle l'amènera à mettre en oeuvre des stratégies différentes selon le domaine ou la situation. 18 MEIRIEU, P. (1987) (5ème éd. 1990) Apprendre... oui, mais comment. Paris : ESF. p. 139. page 14

Ainsi, tout apprentissage est-il singulier à un double titre. D'une part, il renvoie à un sujet unique qui va vivre la situation d'une manière qui lui est personnelle. D'autre part, et pour chaque sujet, selon l'apprentissage, des stratégies différentes pourront être activées. Cependant, tout apprentissage, au delà d'une très grande variabilité, peut être observé à travers quelques notions invariantes qui relèvent des éléments proposés pour définir ce qu'est un apprentissage. L'utilisation des connaissances antérieures. Les recherches s'accordent aujourd'hui pour expliquer qu'il n'y a pas apprentissage s'il n'y a pas un "déjà là". P. Meirieu l'exprime ainsi (Meirieu, 1987) : "Ainsi donc, l'apprentissage met-il aux prises, dans une situation qui n'est jamais une simple circulation d'informations, un sujet et le monde, un apprenant qui sait toujours quelque chose et un savoir qui n'existe que parce qu'il est reconstruit."19 Cette nécessité des connaissances déjà présentes permet de comprendre que le sujet apprenant puisse agir alors qu'il ne le pourrait pas s'il ne savait vraiment rien. De plus, c'est à partir de ses connaissances antérieures que le sujet va donner un sens à son activité. M. Develay le fait observer en ces termes (Develay, 1992) : "Chercher un sens à une situation, c'est relier l'existant à une autre situation, antérieurement rencontrée, ou imaginée, évoquée par des images ou d'autres signes, exprimant des valeurs, des attitudes... Chercher un sens, c'est psychiquement revivre, supposer ou découvrir une relation symbolique ou réelle entre le présent et le passé ou l'avenir."20 L'action pour apprendre. J. Piaget (Piaget et Inhelder, 1966) indiquait que l'action était un des quatre facteurs du développement : "Un second facteur fondamental [du développement] est le rôle de l'exercice et de l'expérience acquise dans l'action effectuée sur les objets. [...] Mais c'est un facteur complexe, et qui n'explique pas tout, malgré ce qu'en dit l'empirisme. Il est complexe, parce qu'il existe deux types d'expériences : 19 MEIRIEU, P. (1987) (5ème éd. 1990) Apprendre... oui, mais comment. Paris : ESF. p. 79. 20 DEVELAY, M. (1992) (4ème éd. 1995) De l'apprentissage à l'enseignement. Paris : ESF. p. 120. page 15

a. l'expérience physique, qui consiste à agir sur les objets [...] b. l'expérience logico-mathématique [...]. En ce dernier cas, la connaissance est abstraite de l'action (qui ordonne ou réunit) et non pas des objets..."21 Par la suite, les recherches ont largement souligné le rôle de l'activité propre du sujet dans l'apprentissage. "Tous les témoignages d'apprentissage recueillis montrent que c'est en faisant des essais que les apprenants progressent vers le résultat recherché, qu'il s'agisse de construire un modèle réduit, de jouer de la guitare ou de résoudre un problème."22 (Berbaum, 1991) L'action de l'élève est presque essentiellement une action mentale, mais elle peut se doubler d'une action physique quand il s'agit d'un apprentissage sensori-moteur comme l'apprentissage de la reprise de volée en football. Cependant, l'action seule ne saurait suffire à la réussite d'un apprentissage. La prise de distance et l'analyse. Au cours de l'apprentissage, le sujet va devoir analyser son action afin de pouvoir en tirer des enseignements. Ainsi, J. Berbaum précise (Berbaum, 1991) : "Mais il n'y a apprentissage que si les essais qui aboutissent à des réussites ou à des échecs, font l'objet d'une analyse - évaluation - qui permet de tenir compte de ces résultats pour une amélioration de l'action."23 Il est vrai que cette analyse n'est pas toujours réalisée par l'apprenant de manière consciente. Les situations d'apprentissage scolaires s'arrêtent trop souvent à la phase d'action, l'enseignant abandonnant l'élève à lui-même pour ce moment d'analyse. Cela conduit à ce que certains élèves réalisent spontanément une prise de distance à l'égard de leurs actions. Ils réussissent ainsi seuls, à réguler leurs apprentissages. D'autres, moins habiles, découvriront, peut-être, au moment de l'évaluation sommative finale les éléments qui leur ont fait défaut. La mise en mémoire des nouvelles capacités. 21 PIAGET, J. et INHELDER, B. (1961) (14ème éd. 1992) La psychologie de l'enfant. Que sais -je n 369 Paris : P.U.F. p.123. 22 BERBAUM, J. (1991) Développer la capacité d'apprentissage. Paris : ESF p. 47. 23 BERBAUM, J. (1991) Développer la capacité d'apprentissage. Paris : ESF p. 47. page 16

L'apprentissage n'est pleinement réussi que si le sujet emmagasine en mémoire ses nouvelles compétences ou connaissances. R. Amigues et M.T. Zerbato-Poudou font observer que la mémoire intervient au moins deux fois au cours d'un apprentissage (Amigues et Zerbato-Poudou, 1996) : "La mémoire est un processus dynamique qui permet, à la fois, de rappeler des connaissances anciennes utiles à la réalisation d'une action et de capitaliser des connaissances nouvelles."24 C'est la mémoire qui emmagasine également les caractéristiques des situations où la nouvelle connaissance pourra être mise en oeuvre. Car il ne suffit pas de connaître ses tables de multiplication, encore faut-il les utiliser au bon moment. Ainsi, pour apprendre, le sujet semble-t-il ne pouvoir compter que sur luimême. La tâche de l'apprentissage n'est-elle pas écrasante pour l'élève? C'est peutêtre pourquoi l'école a prévu de le faire accompagner par des hommes ou des femmes qui font profession d'enseigner. Mais que font-ils exactement? 24 AMIGUES, R. et ZERBATO-POUDOU, M.T. (1996) Les pratiques scolaire d'apprentissage et d'évaluation. Paris : Dunod. p. 78. page 17

1.2. Enseigner Nous avons examiné, dans le paragraphe précédent, les éléments qui nous semblaient susceptibles de rendre compte de la réalité de l'apprentissage. Nous allons maintenant nous intéresser à l'enseignement. Cet ordre nous paraît contenir une certaine logique puisque, à l'école au moins, tout apprentissage apparaît placé sous la responsabilité d'un enseignant. Nous essaierons, dans un premier temps, de dire ce qu'est enseigner, et, dans un deuxième temps, de comprendre comment s'organise cette activité. 1.2.1. Qu'est-ce qu'enseigner? Nous pensons pouvoir affirmer, sans trop de crainte, qu'aujourd'hui tout le monde sait, ou croit savoir, ce que signifie enseigner, dans la plupart des parties de la planète. La question recevrait facilement des réponses si elle était posée dans une rue quelconque d'une ville européenne, tant l'action d'enseigner semble connue de tous. Toutefois, qu'on nous permette de pousser quelque peu la réflexion. Le dictionnaire Larousse nous indique qu'enseigner, dans le sens qui nous intéresse ici, c'est "faire acquérir la connaissance ou la pratique de (une science, un art, etc.)"25 Et là s'amorce un questionnement. Enseigner signifie donc faire apprendre. Cependant, on a vu qu'apprendre ne pouvait être que le fait du sujet lui-même. Il semble qu'il y ait là une ambiguïté et sans doute, à nouveau, quelque chose de paradoxal. C'est ce qu'a relevé J.P. Astolfi (Astolfi, 1992). "D'une part, dans la lignée des mouvements d'éducation nouvelle, renforcée par la psychologie piagétienne, on se rend compte que c'est l'élève qui construit son savoir à partir de son activité (manupulatrice comme intellectuelle), et que personne n'est en mesure de se 25 Le Petit Larousse Illustré. (1996) p. 392. page 18

substituer à lui dans ses réorganisations cognitives successives. [...] Le rôle de l'enseignant est d'abord ici de mettre en place des dispositifs facilitants et de réguler des apprentissages qui, en tant que tels, lui échappent."26 En effet, si l'élève est le seul à pouvoir construire ses connaissances, enseigner se réduit donc à mettre en place des situations qui vont permettre à l'élève d'apprendre. Enseigner, ce serait donc seulement mettre en oeuvre des situations qui permettent l'apprentissage. Cependant, le rôle de l'enseignant ne semble pas pouvoir se limiter à ce seul rôle de metteur en scène, car les apprentissages ainsi organisés ont particulièrement besoin de temps, et le temps est chichement compté à l'école. L'école impose, en effet, que de nombreux apprentissages soient réalisés, et on ne peut guère confier au hasard le soin d'amener les élèves à apprendre ce que la société a décidé qu'ils devaient savoir. Ecoutons encore J.P. Astolfi (Astolfi, 1992). "L'autre pôle de la tension qu'il faut appréhender simultanément, c'est l'idée que l'essentiel des connaissances que l'élève maîtrise, au terme de sa scolarité, ne résulte pas, loin de là, de ses investigations et de ses découvertes personnelles. Les apports externes ont, eux aussi, une place tout à fait centrale..."27 Enseigner ne consiste donc pas seulement à mettre en scène des situations pour permettre aux élèves d'apprendre, enseigner c'est aussi organiser des raccourcis afin que les élèves soient en mesure de savoir tout ce qu'on attend d'eux à l'issue du parcours scolaire. L'enseignant est donc appelé à gérer une contradiction, partagé qu'il est entre deux voies. La première, qui consiste à laisser chaque élève construire ses connaissances, parce que les savoirs ne se transmettent pas. La seconde, qui l'oblige à oublier le premier principe afin d'amener ses élèves à assimiler un programme chargé. La situation paraît déjà inconfortable. Mais l'enseignant se trouve également confronté à une autre difficulté. Tout n'irait pas encore trop mal si tous les élèves avaient le désir d'apprendre. En effet, J. Berbaum (Berbaum, 1991) nous indique que "L'origine de l'apprendre, c'est le désir de réalisation de soi, sa finalité étant de 26 ASTOLFI, J.P. (1992) L'école pour apprendre. Paris : ESF. pp. 113-114. 27 ASTOLFI, J.P. (1992) L'école pour apprendre. Paris : ESF. p. 114. page 19

fournir les moyens pour satisfaire ce désir."28 Toutefois, il est de nombreuses situations où l'on n'attend pas que le désir de l'apprenant apparaisse : c'est le cas où l'apprenant n'a pas l'initiative de son apprentissage, c'est le cas des situations scolaires. Enseigner consiste donc aussi à tenter de faire naître un désir d'apprendre chez l'élève. P. Meirieu (Meirieu, 1989) nous indique que "Il ne s'agit plus pour lui [l'enseignant] de présenter des connaissances à ceux qui, grâce aux stimulations de leur environnement familial et social, en sont déjà demandeurs. [...] Il s'agit de constituer tous ses élèves comme demandeurs de savoir, constructeurs de connaissances et stratèges méthodologiques."29 Enseigner, c'est donc aussi souvent chercher à faire naître le désir de connaître. De plus, la société confie à un enseignant le soin d'amener les élèves qu'on lui confie à acquérir des connaissances définies. Chaque enseignant se doit donc d'enregistrer les acquis de ses élèves, afin de repérer les éléments mal maîtrisés par certains. C'est là le rôle de l'évaluation qui apparaît comme ayant, à l'école primaire, une double fonction. L'évaluation possède, d'une part, une fonction pédagogique, c'està-dire une fonction de gestion des processus enseigner et apprendre. Cette fonction ne se limite pas à faire la somme des acquis ou des manques à l'issue d'une phase d'enseignement / apprentissage. Elle accompagne, dans leur chronologie, les deux processus afin de faciliter les inévitables régulations. Les textes officiels préconisent son usage en ces termes : "L'erreur dédramatisée suscite chez l'élève une analyse constructive de son travail et la volonté de progresser. [...] Dans cette perspective, le développement d'une pratique régulière de l'évaluation permet une connaissance plus objective de l'élève et un pilotage de classe mieux assuré."30 L'évaluation est bien, ici, au service de l'apprentissage. Pour aider l'élève dans sa tâche d'apprentissage, il convient de l'aider à se repérer. On peut dire, comme C. Hadji (Hadji, 1997) "qu'il s'agit de prélever des informations utiles à la régulation du 28 BERBAUM, J. (1991) Développer la capacité d'apprentissage. Paris : ESF p. 30. 29 MEIRIEU, P. (1989) (6ème éd. 1993) Enseigner, scénario pour un métier nouveau. Paris : ESF. p. 77. 30 Programme de l'école primaire. (1995) Paris : C.N.D.P. pp. 40-41. page 20

processus enseignement / apprentissage."31 L'information obtenue et fournie par l'évaluation est donc ici utile à l'élève et au maître. Elle peut amener l'enseignant à proposer des exercices pour remédier à certaines défaillances constatées. L'évaluation recouvre, d'autre part, une fonction sociale. A l'école élémentaire, des informations sont régulièrement transmises aux familles. Dans certaines situations, ce sont des évaluations qui permettent également de justifier l'orientation proposée pour des élèves. Toutefois, cette fonction est moins directement liée à l'apprentissage. Enseigner recouvre donc également des capacités à évaluer. Nous avons donc vu que le terme enseigner recouvre un faisceau d'activités qui visent à favoriser l'apprentissage des élèves. Enseigner, c'est successivement et parfois conjointement : - s'arranger pour faire naître le désir de connaître chez tous les élèves, - mettre en place des situations didactiques qui favorisent la construction des connaissances, - ou transmettre des éléments de connaissances en s'assurant de leur intégration, - et évaluer en se donnant les moyens d'analyser les réussites et les échecs des élèves pour obtenir et communiquer des informations. Il convient de faire observer qu'enseigner recouvre également d'autres tâches. Nous nous sommes limité, ici, à mettre en évidence celles qui nous paraissaient plus directement en relation avec la gestion des apprentissages. Dans l'optique que nous avons retenu, l'enseignant apparaît donc comme un facilitateur et un régulateur des apprentissages. Il reste à élaborer un modèle opératoire qui mette en perspective ces différentes fonctions. 1.2.2. Comment enseigner? 31 HADJI, C. (1997) L'évaluation démystifiée. Paris : ESF. p. 17. page 21

On a tenté, dans la partie précédente, de dégager les composantes qui nous paraissaient importantes dans l'acte d'enseigner. Nous nous sommes limité à mettre en évidence quatre points, tout en faisant observer qu'enseigner ne pouvait pas se limiter à ces seules tâches. Il ressort tout de même, de cette rapide analyse, que l'enseignant, dans l'exercice habituel de son métier, est amené à gérer une multitude d'actions qui ne devraient viser qu'un seul but : aider l'élève à apprendre ce qu'il doit savoir à l'issue de son cursus scolaire. Cependant, si l'on accepte, d'une part, l'idée qu'enseigner consiste à accompagner les apprentissages, et, d'autre part, qu'apprendre soit essentiellement le fait de l'élève, on voit que tout enseignant doit d'abord s'adapter aux élèves qui lui sont confiés. Ainsi, selon l'âge des élèves, les tâches réalisées pour enseigner vont varier. Un premier élément important est à considérer si l'on veut rendre compte des modalités qui inspirent les manières d'enseigner. C'est le fait que chaque maître tente d'organiser les apprentissages selon l'idée qu'il se fait de la meilleure façon d'apprendre. C'est ce que nous indique M. Develay (Develay, 1992) : "Si le métier d'élève est d'apprendre, le métier d'enseignant est d'enseigner. Et l'enseignant le fait en fonction de la manière dont il pense que les élèves apprennent. Ainsi, tout enseignant est porteur d'une théorie implicite de l'apprentissage qu'il est possible de lire en filigrane de ses pratiques."32 Notons que l'auteur évoque une "théorie implicite", ce qui laisse penser que chaque enseignant n'est pas forcément en mesure d'expliciter ses modèles d'apprentissage. C'est là un élément important. Pour enseigner, la maître choisit ses actions en fonction de sa propre représentation de l'apprentissage. Et l'histoire nous a légué de nombreux modèles. P. Meirieu (Meirieu, 1985) nous a présenté, sur le mode de la narration, l'histoire de Gianni33, cet élève qui, renvoyé de l'école, va être confronté à une douzaine de modèles d'enseignement. Sans doute l'auteur s'est-il limité à ne citer que 32 DEVELAY, M. (1992) (4ème éd. 1995) De l'apprentissage à l'enseignement. Paris : ESF. p. 143. 33 MEIRIEU, P. (1985) (6ème éd. 1991) L'école mode d'emploi : des méthodes actives à la pédagogie différenciée. Paris : ESF. pp. 27-84. page 22

les plus représentatifs d'un ensemble encore plus nombreux. Pour rendre compte de cette diversité, J.P. Astolfi (Astolfi, 1992) utilise une typologie nettement plus économe puisqu'elle ne comporte que trois grands modèles34. L'auteur distingue : - le modèle de la transmission, où "la connaissance serait un contenu d'enseignement qui viendrait s'imprimer dans la tête de l'élève" et où "il suffirait que l'enseignant s'explique clairement, qu'il commence par le début et expose les choses de manière progressive, qu'il prenne aussi de bons exemples, pour que la connaissance se transmette et s'inscrive en mémoire." (p. 124) - le modèle du conditionnement qui veut ignorer ce qui se passe dans la tête de l'élève qui apprend : la fameuse "boîte noire". Ici, "l'enseignant s'attache à définir des connaissances à acquérir, non pas d'une manière mentaliste, [...] mais en termes de comportement observable en fin d'apprentissage." (p. 125) - le modèle constructiviste qui, lui, "s'intéresse à ce qui se passe dans la fameuse boîte noire." Ici, l'apprentissage résulte de l'action du sujet dans laquelle "compte d'abord l'activité intellectuelle de l'élève aux prises avec la situation et les objets" et l'enseignant apparaît "comme un facilitateur de l'apprentissage." (p. 128) "L'essentiel devient alors de construire une situation didactique, conçue de telle manière qu'elle amène l'élève à franchir un obstacle." (p. 129) Toute la difficulté pour l'enseignant réside dans la recherche de cet obstacle, qui doit être bien adapté. Il doit, en effet, s'avérer suffisamment difficile à franchir pour représenter un enjeu pour l'élève, mais rester raisonnablement facile à surmonter pour lui permettre de triompher. Il paraît déjà difficile de calibrer l'obstacle en fonction d'un élève particulier ; le faire pour les élèves d'une même classe s'avère souvent une tâche redoutable. Devant cette diversité des possibilités d'action, l'enseignant est amené à choisir. Nous suggérons qu'il choisisse de... refuser de choisir entre les trois modèles, c'est-à-dire de refuser de s'en remettre à fonctionner avec un modèle unique. 34 ASTOLFI, J.P. (1992) L'école pour apprendre. Paris : ESF. pp. 123-143. page 23

Nous pensons partager ici les propositions de J.P. Astolfi (Astolfi, 1992) "Il est clair qu'une part de l'enseignement relève seulement d'informations qui manquent aux élèves, informations qu'on peut leur donner sans avoir nécessairement à transformer d'abord leurs représentations mentales. [...] Il y aurait donc plutôt à raisonner l'emploi respectif de ces trois modèles" (p. 129) Ainsi, il nous apparaît que pour enseigner, chaque maître devrait successivement organiser son action selon l'un des trois grands modèles retenus par J.P. Astolfi. Chaque enseignant devrait donc en connaître le fonctionnement et les limites, afin de les utiliser, tour à tour, en exploitant les avantages de chacun, selon les besoins de son enseignement. Mais enseigner, c'est avoir constamment le souci de ceux qui apprennent. On a vu que le modèle constructiviste imposait le calibrage de l'obstacle, donc une adaptation aux élèves. La réussite de l'apprentissage est également conditionnée par le repérage de la progression des élèves. Les deux autres modèles, transmissif ou béhavioriste, imposent également cette connaissance de l'élève. C. Hadji (Hadji, 1992 b) le fait observer en ces termes : "Pour pouvoir construire intelligemment une situation éducative, il faut donc connaître les forces et les faiblesses, les atouts et les lacunes de celui à qui elle est destinée."35 Pour le processus enseigner, ces informations intéressent le maître, bien sûr, mais elles intéressent également les élèves engagés dans leurs apprentissages. C'est ici qu'intervient l'évaluation, définie par D. Stufflebeam (Stufflebeam, 1980) comme "le processus par lequel on délimite, obtient et fournit des informations utiles permettant de juger des décisions possibles."36 S'il se donne les moyens d'observer les élèves, l'enseignant va être confronté, de façon irrémédiable, à la diversité des élèves et de leur progression. Nous avons vu que chacun apprenait de manière singulière. La réalité impose donc à l'enseignant d'avoir un œil sur les objectifs à atteindre et sur la mise en place du modèle d'enseignement retenu, et un autre œil sur les élèves, ou plus exactement sur chaque élève afin de repérer l'avancée particulière de chacun. F. V. Tochon (Tochon, 35 HADJI, C. (1992 b) (2ème éd. 1995) Penser et agir l'éducation : de l'intelligence du développement au développement des intelligences. Paris : ESF p. 141. 36 STUFFLEBEAM, D. (et al) (1980) L'évaluation en éducation et la prise de décision. Ottawa : N.H.P. p. 48. page 24

1993) nous indique que : "Les enseignants apparaissent comme des professionnels pourvus d'une double compétence, celle de gérer simultanément la didactique et les modèles d'apprentissage, les contenus et leur stratégie contextualisée."37 C'est là qu'intervient l'évaluation dans sa fonction de régulation des apprentissages et de l'enseignement. P. Meirieu (Meirieu, 1985) la présente ainsi : "C'est elle qui permet de construire une méthode appropriée et d'intervenir opportunément dans une progression. Sans elle, l'action pédagogique ne peut réussir qu'au hasard d'une conjoncture favorable, parce qu'une correspondance miraculeuse se sera établie entre le niveau, les possibilités, les besoins de l'élève et la proposition du maître."38 Pour enseigner, il conviendrait donc également de savoir évaluer. De plus, l'évaluation permet à l'élève de prendre conscience de ses progrès. Cela peut alors utilement contribuer à l'encourager et à motiver son travail. De l'école maternelle aux classes de lycée, les tâches d'enseignement ne sont pas exactement les mêmes. Nous nous sommes attaché à réfléchir en pensant à un modèle qui pourrait rendre compte de l'enseignement réalisé à l'école élémentaire. En effet, notre expérimentation a été réalisée dans des classes du cycle 3 de l'école élémentaire, et nous avons le souci d'adapter notre propos à notre situation de recherche. Cependant, le fait de nous limiter à ce niveau de l'école ne signifie pas pour autant que le fonctionnement des maîtres y soit le même. Sur ce point, nous partageons l'avis de P. Perrenoud qui déclare (Perrenoud, 1994), dans un texte à propos de la dispersion de l'enseignant face aux tâches multiples : "Quant aux maîtres primaires tous ne s'organisent pas de la même manière, ne se dispersent pas dans la même mesure et pour les mêmes raisons. Même lorsqu'ils ont des pratiques assez voisines, ils peuvent en avoir des images très contrastées, selon leur degré de lucidité, qui dépend en partie de leur rejet ou de leur acceptation de la dispersion comme mode de vie et de travail."39 37 TOCHON, F. V. (1993) L'enseignant expert. Paris : Nathan. p. 145. 38 MEIRIEU, P. (1985) (6ème éd. 1991) L'école mode d'emploi : des méthodes actives à la pédagogie différenciée. Paris : ESF. p. 128. page 25

Ainsi, il apparaît que l'activité d'enseigner comporte de nombreuses tâches. L'enseignant réalise une partie d'entre elles hors de la présence des élèves. Ce sont les tâches de planification et de préparation matérielle, accomplies avant le cours, auxquelles s'ajoutent les tâches de correction des travaux d'élèves et d'évaluation de sa propre action effectuées après son intervention en classe. Mais, c'est en présence des élèves, dans l'interactif, que l'activité d'enseignement apparaît la plus complexe. F.V. Tochon (Tochon, 1993) fait observer que : "L'aptitude à l'enseignement interactif reste un mystère. Comment se fait-il qu'un enseignant puisse cumuler les tâches simultanées d'organisation des contenus et de gestion communicative tout en orchestrant les activités de vingt-cinq élèves de différents niveaux, en référence à la vaste étendue des contenus déjà abordés mais différemment assimilés?"40 Afin que tout se déroule au mieux, l'enseignant doit sans cesse veiller à adapter son action aux capacités de ses élèves. Que ce qu'il propose soit trop facile, et le désintérêt de la classe guettera ; que la difficulté soit trop grande, et le découragement gagnera l'ensemble des élèves. Dans un cas comme dans l'autre, l'enseignant aura du mal à gérer la classe. La réussite de toute activité d'enseignement repose donc sur une analyse continuelle des conditions de sa réalisation, afin d'opérer constamment les régulations nécessaires. On voit ici que l'évaluation pourrait apporter des éléments nécessaires à la régulation du processus enseigner. On verra que l'élève pourrait également bénéficier de ces informations pour réguler ses apprentissages. On peut concevoir aussi que chaque enseignant assume ses fonctions d'une manière qui lui est personnelle. A chaque instant, il est contraint d'effectuer des choix d'action. Dans le meilleur des cas, ces choix sont réalisés en fonction des avantages escomptés en termes d'apprentissage chez les élèves. Il faut accepter aussi l'idée que l'enseignant choisisse les activités pour des raisons qui pourraient être la recherche d'un confort personnel, tout relatif. Les maîtres pourraient-ils survivre à la pression qui les obligerait à rechercher à tout instant le meilleur pour leurs élèves? Le choix des activités, conduites dans la classe, conditionne la nature et le temps des 39 PERRENOUD, P. (1994) La formation des enseignants : entre théorie et pratique. Paris : L'Harmattan. p. 44. 40 TOCHON, F. V. (1993) L'enseignant expert. Paris : Nathan. p. 98. page 26

préparations ou des corrections des travaux des élèves. P. Perrenoud l'a bien observé (Perrenoud, 1994) "Bousculé par le temps, n'ayant pas la possibilité ou l'envie de sacrifier tous ses loisirs, il [le maître] pare au plus pressé, assurant le minimum de préparation pour chacune des activités du lendemain ou des jours suivants."41 Il s'agit pour l'enseignant de trouver un équilibre entre l'idéal qu'il conçoit et la réalité qui s'impose à lui. P. Perrenoud ajoute (Perrenoud, 1994) : "Le maître s'en tire en allant à l'essentiel, avec le sentiment culpabilisant, pour nombre d'activités, qu'il pourrait, qu'il devrait, qu'il voudrait faire plus ou mieux..."42 Ainsi apparaît une composante essentielle de la réalité de la fonction d'enseigner : accepter, au nom d'un pragmatisme lucide, de limiter ses propres possibilités d'actions. En résumé, il nous semble qu'enseigner impose à chaque maître : - de connaître les composantes des trois grands modèles d'enseignement, la transmission, le conditionnement et le constructivisme, afin d'agir, tour à tour, et de façon opportune, selon les principes respectifs de chacun d'eux, - d'avoir la capacité d'évaluer, condition préalable à toute tentative de régulation des apprentissages, - d'accepter, enfin, de prendre en compte le fait que son action comporte irrémédiablement la nécessité de s'auto-limiter. Enseigner impose donc, à chaque maître, la réalisation d'un grand nombre de tâches. Et c'est dans l'interaction, face aux élèves, que la situation apparaît la plus périlleuse car la plus incertaine. Aucun enseignant n'est jamais assuré de la réussite de ce moment avant qu'il ne soit achevé : les réactions des élèves restant, dans une certaine mesure, imprévisibles. P. Perrenoud (Perrenoud, 1994) l'exprime ainsi : "Le maître part certes d'un plan, plus ou moins détaillé selon son expérience, sa tranquillité, sa maîtrise des contenus, son degré de préparation ; puis il compose 41 PERRENOUD, P. (1994) La formation des enseignants : entre théorie et pratique. Paris : L'Harmattan. p. 46-47. 42 PERRENOUD, P. (1994) La formation des enseignants : entre théorie et pratique. Paris : L'Harmattan. p. 48. page 27

avec la réalité, naviguant au plus près entre ses intentions et le temps qui passe, les imprévus, les résistances, les inerties, les chemins de traverse."43 Ainsi, pour enseigner au mieux, chaque maître a-t-il besoin de s'informer de l'état d'avancement des apprentissages en cours. Il a donc besoin de savoir évaluer pour réguler son action. Mais, on a vu plus haut, (paragraphe 1.1.3.), que l'élève avait également besoin d'analyser sa propre action afin d'observer les résultats pour la renforcer ou la modifier. L'élève a donc également besoin d'évaluation. L'évaluation apparaît alors comme une nécessité pour les deux acteurs physiques du triangle pédagogique44 : l'élève et le maître. Mais, que se passe-t-il quand on évalue? De plus, le terme évaluer étant largement polysémique, il convient de tenter d'en préciser le sens. 43 PERRENOUD, P. (1994) La formation des enseignants : entre théorie et pratique. Paris : L'Harmattan. p. 13. 44 HOUSSAYE, J. (1989) Le triangle pédagogique. Berne : Peter Lang. page 28

1.3. Evaluer La finalité déclarée de l'école consiste à amener tous ses élèves à réussir les apprentissages fixés par les textes officiels. Or, la réussite d'un apprentissage par un élève est conditionnée par de nombreux facteurs, internes ou externes à la classe. Un élément crucial réside dans la recherche d'une parfaite adéquation entre l'offre d'enseignement et les capacités d'apprentissage des élèves. Il nous semble que c'est là que peut intervenir l'évaluation dans sa fonction formative. Dans les pages qui suivent, nous commencerons par préciser en quoi consiste l'acte d'évaluer. Puis, nous examinerons l'origine du concept d'évaluation formative. Ensuite, nous essaierons de dire ce que le terme recouvre aujourd'hui. Enfin, nous nous attacherons à comprendre ce qu'une telle évaluation pourrait apporter au maître qui enseigne et, surtout, à l'élève qui cherche à apprendre. 1.3.1. Qu'est-ce qu'évaluer? Dès le début, nous avons été amené à évoquer, pour le souligner, le rôle joué par l'évaluation dans les processus apprendre (paragraphe 1.1.3.) et enseigner (paragraphe 1.2.2.). En nous aidant des textes de différents auteurs, nous allons maintenant essayer de dire en quoi consiste l'évaluation. Depuis les travaux de H. Piéron45 (Piéron, 1963), le sens du terme "évaluer" a quelque peu évolué. Aujourd'hui, les auteurs consultés s'accordent pour dire que toute évaluation consiste à obtenir de l'information pour la communiquer. En 1978, G. Noizet et J.P. Caverni (Noizet et Caverni, 1978) indiquaient que : "Dans son acception la plus large, le terme évaluation désigne l'acte par lequel, à propos d'un événement, d'un individu ou d'un objet, on émet un jugement en se référant à 45 PIERON, H, (1963) Examens et docimologie. Paris : P.U.F. page 29

un (ou plusieurs) critère(s), quels que soient par ailleurs ce(s) critère(s) et l'objet du jugement"46 Plus près de nous, R. Amigues et M.T. Zerbato-Poudou (Amigues et Zerbato-Poudou, 1996), après une rapide présentation de l'évolution historique de l'évaluation (pp. 143-147) nous livrent leur définition. "Cet aperçu historique permet de présenter l'évaluation comme une activité de recueil de diverses informations considérées comme pertinentes, en vue de porter un jugement de valeur et de prendre une décision."47 Ces deux définitions, relevées chez des auteurs différents, avec un décalage chronologique de plus de vingt ans, semblent indiquer que le sens du verbe évaluer a peu changé au cours de cette période. Dans les deux définitions présentées, on trouve les deux composantes essentielles de l'acte d'évaluer : l'idée de recueillir une information "pertinente", et celle d'émettre "un jugement" ou de "prendre une décision." C'est également le sens indiqué par C. Hadji (Hadji, 1992 a) : "Nous considérons donc qu'il y a évaluation chaque fois que quelqu'un s'efforce d'observer une réalité donnée pour en dire la valeur ; pour, d'un certain point de vue 'prendre parti' sur elle."48 Ainsi, pour ce chercheur, "évaluer signifie opérer une lecture orientée de la réalité." (p. 29) En effet, toute observation d'une situation d'enseignement confronte son observateur à la complexité du réel. Il convient alors, pour l'évaluateur, d'orienter son regard, c'est-à-dire de faire des choix afin de réussir à limiter le nombre d'éléments observés, sous peine de "se perdre dans une collecte d'observations trop abondantes et inutiles."49 Mais, dans une situation scolaire, qu'est-ce qui peut motiver les choix réalisés par l'enseignant évaluateur? On a vu, dans le paragraphe précédent, que l'évaluation consistait à sélectionner des informations pertinentes pour émettre un jugement ou prendre une décision. Les choix réalisés au moment de l'évaluation vont être fonction de la décision à prendre ou 46 NOIZET, G. et CAVERNI, J.P. (1978) Psychologie de l'évaluation scolaire. Paris : P.U.F. p. 13. 47 AMIGUES, R. et ZERBATO-POUDOU, M.T. (1996) Les pratiques scolaires d'apprentissage et d'évaluation. Paris : Dunod. p. 147. 48 HADJI, C. (1992 a) L'évaluation des actions éducatives. Paris : P.U.F. p. 14. 49 DELORME, C. (dir) (1987) L'évaluation en question. Paris : ESF. p. 29. page 30

du jugement à porter. Or, à l'école, C. Hadji nous indique (Hadji, 1992) que : "on peut finalement considérer que l'évaluation [...] peut contribuer à fonder (étayer, éclairer) deux grandes séries de décisions : a. des décisions d'ordre pédagogique. [...] Il s'agit alors, d'une façon générale, de formuler des jugements de valeur utiles à l'activité de l'enseignant, et qui puissent lui permettre d'organiser celle-ci de façon plus efficace, parce que plus rationnelle. b. des décisions d'ordre social. [...] Il s'agit alors de formuler des jugements de valeur utiles à la société en tant qu'elle a besoin de connaître la valeur scolaire des sujets, pour 'orienter ceux-ci'..."50 Ainsi, évaluer un apprentissage, consiste donc, à partir d'une situation réelle, à choisir d'observer quelques éléments, estimés pertinents, pour obtenir, puis transmettre une information permettant de fonder un jugement ou une décision. Mais à l'école, si l'enseignant est souvent à l'initiative des évaluations, il est rarement le seul intéressé par l'information obtenue. Chercher à réguler les situations d'enseignement c'est surtout viser à faciliter les apprentissages : c'est alors qu'elle devient formative. Il convient maintenant d'essayer de préciser ce que devrait être une évaluation formative. 1.3.2. L'évaluation formative : origine du concept Les recherches conduites autour de l'évaluation depuis de nombreuses années ont aidé à mieux comprendre ce qui se jouait dans l'acte d'évaluer. Les chercheurs ont créé des concepts qui ont permis de préciser les fonctions différentes, le plus souvent présentes de façon imbriquée, dans le contexte des pratiques. Si l'école évalue depuis fort longtemps, les maîtres ont surtout utilisé l'évaluation sommative qui a pour but de "faire le bilan général des réussites en fin d'exercice."51 Ainsi, on pratiquait l'évaluation sommative avant l'invention du vocable, en 1967. 50 HADJI, C. (1992 a) L'évaluation des actions éducatives. Paris : P.U.F. p. 27. 51 DE LANDSHEERE, V. (1992) L'éducation et la formation. Paris : P.U.F. p. 454. page 31

On s'accorde, en effet, pour attribuer à M. Scriven la paternité de la création des termes "évaluation sommative" et "évaluation formative"52. G. Scallon précise (Scallon, 1988 a) : "Les termes 'évaluation sommative' et 'évaluation formative' ont d'abord été créés par Scriven (1967) pour distinguer des méthodologies particulières d'évaluation des curriculums ou des moyens d'enseignement."53 Il s'agissait alors, de rendre compte de l'évaluation des dispositifs d'enseignement en vue de leur amélioration "formative evaluation", ou de leur transfert "sommative evaluation". La typologie de M. Scriven va être transposée pour la première fois à l'évaluation des élèves ou des étudiants par B. Bloom, J. Hastings et G. Madaus54 en 1971. Le sens du terme "évaluation formative" a alors été modifié pour s'attacher aux processus d'évaluation des élèves, placés dans le contexte de la "pédagogie de la maîtrise". Ce courant pédagogique inspirera, en France, la "pédagogie par objectifs", qui s'inscrit dans le modèle du conditionnement évoqué dans le paragraphe 1.2.2. L'évaluation formative, développée par les tenants de ce courant pédagogique, va mettre l'accent sur l'organisation de remédiations qui amènent les élèves à corriger leurs processus erronés. "Les procédures de correction consistent à suggérer à chaque élève les connaissances qu'il devrait revoir, à lui fournir des explications plus approfondies à l'aide de cassettes, de cours programmés [...] des livres d'exercices."55 Or, des voix, de plus en plus nombreuses, vont s'élever pour mettre l'accent sur les limites de la pédagogie par objectifs. En France, celle de D. Hameline sera l'une d'entre elles. Dans un ouvrage56 qui a connu un grand succès, l'auteur montre très 52 SCRIVEN, M. (1967) The Methodology of Evaluation. in Stake, R. (Ed) Perspectives of curriculum evaluation. Chicago : Rand McNally. 53 SCALLON, G. (1988 a) L'évaluation formative des apprentissages : la réflexion. Québec : Presses de l'université Laval. p. 10. 54 BLOOM, B.S., HASTINGS, J.T. et MADAUS, G.F. (1971) Handbook on formative and summative evaluation of student learning. New-York : McGraw-Hill. 55 BLOOM, B.S. (1979) Caractéristiques individuelles et apprentissages scolaires. Bruxelles : Labor et Paris : Nathan. p. 130. 56 HAMELINE, D. (1979) (9ème éd. 1988) Les objectifs pédagogiques en formation initiale et continue. Paris : ESF. page 32

clairement les avantages et les limites de la gestion de l'enseignement par les objectifs. Cette pédagogie comporte, entre autres, le risque de "confondre le comportement et l'action". Ainsi, "comprendre ne se réduit pas à la liste des comportements observables qui sont susceptibles de témoigner de cette capacité globale et confuse."57 Cependant, l'auteur montre également l'intérêt d'une pédagogie par objectifs. Nous pouvons trouver ici, d'une certaine manière, une idée voisine de celle que nous avons relevée chez J.P. Astolfi et qui consiste à ne rejeter, a priori, aucun des trois grands modèles d'enseignement, mais "plutôt à raisonner l'emploi respectif de ces trois modèles."58 Cependant, quel que soit le modèle d'enseignement retenu, l'enseignant doit toujours s'efforcer d'adapter son action aux possibilités de ses élèves. C'est ce qu'a fait observer G. Scallon (Scallon, 1988 a) : "L'évaluation formative doit-elle relever obligatoirement de la pédagogie de la maîtrise? Il est vrai que la plupart des écrits qui ont traité d'évaluation formative ont été inspirés de ce type de pédagogie. Mais du point de vue de sa fonction essentielle de régulation des apprentissages, il n'est pas impossible de penser que l'évaluation formative puisse servir à un modèle pédagogique qui a pour finalité le développement optimal de toutes les ressources de chaque individu."59 Depuis, de nombreux travaux ont tenté de mieux comprendre ce qui se jouait lors de la mise en oeuvre d'un dispositif d'évaluation formative, sans nécessairement s'inscrire dans le cadre restrictif d'un modèle d'apprentissage unique. P. Perrenoud (Perrenoud, 1998), qui préfère parler "d'observation formative" (p.120) exprime cette idée : "Ici encore, évitons les normes a priori : certaines théories savantes et explicites de l'apprentissage et du développement guideront certaines formes d'observation formative ; mais des théories plus naïves, des paradigmes plus 57 HAMELINE, D. (1979) (9ème éd. 1988) Les objectifs pédagogiques en formation initiale et continue. Paris : ESF. p. 179. 58 ASTOLFI, J.P. (1992) L'école pour apprendre. Paris : ESF. p. 129. 59 SCALLON, G. (1988) L'évaluation formative des apprentissages : la réflexion. Québec : Presses de l'université Laval. p. 124. page 33

vagues, des représentations plus personnelles des processus et des causalités en cours pourront se révéler tout aussi efficaces."60 Peut-on alors tenter de savoir ce que recouvre, aujourd'hui, l'idée d'évaluation formative? 1.3.3. Le concept d'évaluation formative aujourd'hui On admet aujourd'hui communément, dans le monde de l'enseignement, qu'une évaluation formative se distingue d'une évaluation sommative. Or, J. Cardinet nous a fait observer (Cardinet, 1986) que : "La distinction entre les deux finalités, formative et sommative, représente une polarité importante, mais parmi beaucoup d'autres oppositions possibles."61 Mais pourquoi y aurait-il opposition entre ces évaluations? C'est qu'il apparaît que l'école est amenée à poursuivre des buts antagonistes. Et l'évaluation cristallise une des antinomies présentes dans l'école d'aujourd'hui. L'enseignement doit, en effet, s'arranger pour répondre à une double demande contradictoire de la société. D'une part, l'école doit s'efforcer de faire réussir tous ses élèves ; elle doit donc repérer les différences pour essayer de les réduire. Mais, d'autre part, l'école doit orienter chacun des élèves vers une formation pour laquelle il est le plus apte à réussir. Sans toujours voir la contradiction, un père d'élève peut souhaiter, en effet, que l'enseignant s'arrange avec les difficultés de son enfant, mais, le même homme n'accepterait pas de monter dans un avion s'il n'était pas sûr que le pilote ait été sélectionné et choisi parmi les meilleurs élèves-pilotes possibles. Or, dans les deux cas, l'école va mettre en oeuvre des procédures d'évaluation pour répondre à la demande. 60 PERRENOUD, P. (1998) L'évaluation des élèves : de la fabrication de l'excellence à la régulation des apprentissages. Entre deux logiques. Bruxelles : De Boeck, Paris : Larcier. p. 121. 61 CARDINET, J. (1986) Pour apprécier le travail des élèves. Bruxelles : De Boeck. p. 17. page 34

L'évaluation des élèves revêt ainsi une double fonction. Une première fonction, que l'on peut qualifier de sociale62, à la suite de J. Daniau (Daniau, 1989), vise à transmettre des informations vers les élèves et leurs parents et vers l'institution, responsable du système éducatif. C'est cette autorité qui réalise les nécessaires adaptations des offres de formation aux demandes de la société. La fonction sociale amène alors l'école à gérer le flux des élèves en faisant coïncider les aptitudes des apprenants avec les exigences des formations. On peut avancer l'idée que l'école transmet des informations, résultats d'évaluation, tout au long du cursus des élèves afin d'amener les parents à mieux se représenter les aptitudes de leur enfant. On les prépare ainsi, au fur et à mesure, à choisir le meilleur parcours pour leur enfant, compte tenu de ses capacités qui ne sont jamais que supposées. La fonction sociale se caractérise par le fait que l'information, obtenue par l'évaluation, va sortir de la classe pour être fournie à des acteurs externes, qui ne sont pas physiquement présents au moment de l'enseignement. La seconde fonction de l'évaluation est sa fonction pédagogique. C'est elle qui vise à mieux réguler les processus d'enseignement et d'apprentissage. L'information recueillie devrait intéresser simultanément l'élève et le maître. En effet, l'élève qui apprend a besoin de faire le point pour adapter son comportement. J. Daniau (Daniau, 1989) nous indique que cette évaluation "fait le pari qu'une prise de conscience par l'élève des objectifs à atteindre et des difficultés rencontrées peut faire émerger une démarche de progrès et d'autonomie."63 Le maître bénéficie également de cette information. P. Perrenoud (Perrenoud, 1998) nous indique que : "Du coup, l'évaluation devenait l'instrument privilégié d'une régulation continue des interventions et des situations didactiques."64 On peut observer que cette fonction pédagogique concerne quasi exclusivement les deux acteurs qui interagissent au moment de la réalisation des processus enseigner et apprendre. On peut donc dire que l'information obtenue est ainsi à destination interne à la classe ; même si les parents 62 DANIAU, J. (1989) L'évaluation dynamique à l'école élémentaire. Paris : Armand Colin. p. 24. 63 DANIAU, J. (1989) L'évaluation dynamique à l'école élémentaire. Paris : Armand Colin. p. 27. page 35

peuvent en bénéficier, devenant alors des auxiliaires d'enseignement capables d'apporter une aide éventuelle à leur enfant. Ainsi l'école développe-t-elle au moins deux types d'évaluation. Tout d'abord, une évaluation à fonction sociale, qui vise à informer des acteurs externes à la classe. Elle cherche alors, selon J.J. Bonniol (Bonniol, 1988) "à répondre à la demande institutionnelle de vérification et de contrôle."65 C'est ce que l'on a coutume de nommer évaluation sommative. C. Hadji (Hadji, 1989) nous indique que : "L'évaluation est dite sommative lorsqu'elle se propose de faire un bilan (une somme), après une ou plusieurs séquences ou, de façon plus générale, après un cycle de formation."66 Elle s'oppose alors à l'évaluation formative qui remplit la fonction pédagogique. P. Perrenoud (Perrenoud, 1998) en donne cette définition : "Est formative toute évaluation qui aide l'élève à apprendre et à se développer, autrement dit, qui participe à la régulation des apprentissages et du développement dans le sens du projet éducatif."67 Ces deux évaluations se distinguent donc par leur fonction qui est différente. Pour qualifier l'évaluation formative, nous écouterons C. Hadji (Hadji, 1997) qui lui voit trois caractères essentiels. -"A partir du moment où elle informe, elle est formative, qu'elle soit instrumentée ou non, accidentelle ou délibérée, quantitative ou qualitative. (p. 17) - [...] et c'est le deuxième caractère que l'on retient habituellement, une évaluation formative éclaire les deux principaux acteurs du processus. L'enseignant, qui sera informé des effets réels de son travail pédagogique [...]. L'élève, qui non seulement saura où il en est, mais [...] deviendra 64 PERRENOUD, P. (1998) L'évaluation des élèves : de la fabrication de l'excellence à la régulation des apprentissages. Entre deux logiques. Bruxelles : De Boeck, Paris : Larcier. p. 11. 65 BONNIOL, J.J. (1988) Entre les deux logiques de l'évaluation, rupture ou continuité? Bulletin de l'a.d.m.e.e. n 3. p. 6. 66 HADJI, C. (1989) L'évaluation, règles du jeu. Paris : ESF. p. 60. 67 PERRENOUD, P. (1998) L'évaluation des élèves : de la fabrication de l'excellence à la régulation des apprentissages. Entre deux logiques. Bruxelles : De Boeck, Paris : Larcier. p. 120. page 36

capable, dans le meilleur des cas, de reconnaître et de corriger lui-même ses erreurs. (p. 18) - Si bien que, et c'est son troisième caractère majeur, à cette fonction de régulation en direction du maître et de l'élève, s'ajoute ce qu'on a désigné comme une fonction 'correctrice'. Car le maître, comme l'élève, doit pouvoir 'corriger' son action."68 (p. 18) Développée à ses origines par le courant de la pédagogie de la maîtrise, l'évaluation formative s'était d'abord attachée à faciliter le repérage des manques chez les élèves afin de permettre l'organisation des remédiations nécessaires. Il apparaît, aujourd'hui, que cette évaluation vise à informer pour, d'une part, faciliter les régulations indispensables du processus enseigner, et, d'autre part, optimiser les rendements du processus apprendre. Dans le contexte de la pratique, ces deux actions sont évidemment mêlées. C'est pour en faciliter l'analyse que nous allons les dissocier pour examiner, successivement, et dans cet ordre, l'action d'une évaluation formative sur l'enseignement, puis sur l'apprentissage. 1.3.4. L'évaluation formative au service de l'enseignement L'évaluation formative apparaît d'abord comme un processus qui permet la mise en oeuvre de régulations externes, c'est-à-dire de régulations qui vont être proposées à l'élève. A terme, elle vise bien des transformations positives de ses conduites, mais l'action d'enseigner va s'en trouver également enrichie. L'usage d'une évaluation formative présente pour l'enseignement au moins trois avantages, qui vont donner de la souplesse à la pédagogie. Dans un premier temps, l'information obtenue grâce à un dispositif d'évaluation formative peut faciliter les régulations. Informé de l'état des connaissances de ses élèves, le maître peut ainsi, plus facilement, ralentir ou accélérer le déroulement des différentes séances. Il peut être alerté par une difficulté page 37

qui va apparaître chez de nombreux élèves. Il lui reste alors à interpréter les faits et à proposer une nouvelle situation d'apprentissage. Comme le fait observer P. Perrenoud (Perrenoud, 1998) "Historiquement, l'idée de l'évaluation formative s'est développée dans une logique de l'après-coup. [...] Il reste que la remédiation est de l'ordre de la réaction, de la rétroaction à l'issue d'une ou de plusieurs séquences d'apprentissage, compte tenu des acquis et des difficultés observables."69 On peut concevoir que le maître peut engager les élèves en difficulté à refaire, à l'identique, ce qui n'a pas porté ses fruits jusqu'ici. Mais, dans une conception plus optimiste, on peut s'attendre à ce que la nouvelle approche présente quelques variantes susceptibles d'aider les élèves à surmonter l'obstacle. Les travaux de M. Bru (Bru, 1991) sur la variabilité didactique70, c'est-à-dire la capacité, pour un enseignant, de concevoir des variations dans son action d'enseignement, et surtout la variété didactique, qui rend compte des variations effectivement réalisées, font apparaître quelques résultats qui encourageront les maîtres à faire varier leurs actions. Dans sa conclusion, l'auteur note, en effet, que : "Les élèves en difficulté sont ceux qui profitent le plus des variations didactiques"71 Ainsi, l'évaluation formative peut se mettre au service d'une meilleure régulation de l'enseignement, en engageant le maître à modifier son dispositif d'enseignement pour l'ensemble de la classe. Mais, l'évaluation formative permet également une gestion plus fine des apprentissages. Dans un deuxième temps, l'évaluation formative va amener l'enseignant à organiser une différenciation dans sa classe. L'observation fine du comportement des élèves, l'analyse de leurs résultats, quand ils sont placés en situation d'être évalués, va inévitablement faire apparaître des différences. Pourquoi l'enseignant aurait-il 68 HADJI, C. (1997) L'évaluation démystifiée. Paris : ESF. pp. 17-18. 69 PERRENOUD, P. (1998) L'évaluation des élèves : de la fabrication de l'excellence à la régulation des apprentissages. Entre deux logiques. Bruxelles : De Boeck, Paris : Larcier. p. 123. 70 BRU, M. (1991) Les variations didactiques dans l'organisation des conditions d'apprentissage. Toulouse : Editions Universitaires du Sud. pp. 97-121. 71 BRU, M. (1991) Les variations didactiques dans l'organisation des conditions d'apprentissage. Toulouse : Editions Universitaires du Sud. p. 149. page 38

cherché à repérer les différences si ce n'était pour tenter de venir en aide à ceux de ses élèves qui en ont le plus besoin? P. Meirieu l'exprime ainsi (Meirieu, 1985) : "C'est ainsi qu'une fois l'évaluation effectuée, les déficits repérés, l'on peut engager le quatrième temps, celui de la remédiation. [...] C'est le professeur qui, sur la base des résultats obtenus, met en place des remédiations différenciées..."72 Il va s'agir, pour l'enseignant, de mettre en oeuvre une différenciation simultanée, c'est-à-dire, comme le précise encore P. Meirieu (Meirieu, 1985) de faire en sorte que : "à un moment donné, dans une classe, les élèves s'adonnent à des activités diverses, précisément définies pour chacun d'eux et correspondant à leurs ressources et à leurs besoins."73 L'évaluation formative permet, ainsi, d'organiser des moments de différenciation, où l'activité de l'élève est plus directement en relation avec ses besoins. Lors de ces moments particuliers de la vie de la classe, le maître devient alors une personne ressource qui s'arrange pour guider chacun selon son rythme d'apprentissage. Nous allons voir que l'évaluation formative présente un autre intérêt pour l'enseignement. Dans un troisième temps, un dispositif d'évaluation formative va faciliter l'explicitation des attentes du maître. En effet, on ne peut concevoir une telle évaluation que sous une forme critériée. D'une manière classique, on oppose l'évaluation normative, qui permet de comparer les performances d'un élève à celles des autres, à une évaluation critériée qui "consiste à comparer la performance réalisée par l'élève à un 'standard' et à vérifier au moyen de critères si l'objectif est maîtrisé ou pas."74 La mise en oeuvre d'une évaluation formative ne peut se concevoir sans explicitation des critères. Il importe que le maître analyse la tâche et la décompose en ses éléments qui permettent de diagnostiquer les points de réussite 72 MEIRIEU, P. (1985) (6ème éd. 1991) L'école mode d'emploi : des méthodes actives à la pédagogie différenciée. Paris : ESF. p. 142. 73 MEIRIEU, P. (1985) (6ème éd. 1991) L'école mode d'emploi : des méthodes actives à la pédagogie différenciée. Paris : ESF. p. 135. page 39

ou d'échec pour, ensuite, pouvoir agir au bon endroit. Le plus souvent, les maîtres utilisent une fiche où ils font apparaître la liste des objectifs visés, et les indicateurs qui permettront de s'assurer de la réussite de l'élève, de son échec ou d'un état intermédiaire. L'intérêt de la fiche, nous dit M. Tozzi, cité par R. Amigues et M.T. Zerbato-Poudou (Amigues et Zerbato-Poudou, 1996) est au moins : "de clarifier ce qui est attendu de l'élève, et donc de porter à sa connaissance les critères d'évaluation de sa copie."75 Pour l'enseignant, l'évaluation formative présente ainsi l'avantage de l'obliger à expliciter, d'une manière compréhensible par l'élève, ce qu'il attend de lui. Il peut paraître paradoxal de présenter l'obligation qui est ainsi faite comme un avantage. Mais, on peut concevoir que la clarification des attentes du maître contribue à l'amélioration du climat de la classe. Nous avons donc vu que l'évaluation formative présente, au moins, trois intérêts pour l'enseignement. - Elle facilite la régulation des séances, en permettant au maître de mieux suivre l'avancée de l'ensemble des élèves. - Elle est à la base d'une pédagogie différenciée qui met en place des temps où le maître cherche à donner, à chaque élève, ce dont il a surtout besoin. - Elle instaure des moments où le maître s'engage à clarifier ses attentes pour les rendre compréhensibles par tous. Après l'observation de l'intérêt de l'évaluation formative pour l'enseignement, il reste maintenant à nous interroger sur ses avantages pour l'apprentissage. 1.3.5. L'évaluation formative au service de l'apprentissage 74 AMIGUES, R. et ZERBATO-POUDOU, M.T. (1996) Les pratiques scolaires d'apprentissage et d'évaluation. Paris : Dunod. p. 156. 75 AMIGUES, R. et ZERBATO-POUDOU, M.T. (1996) Les pratiques scolaires d'apprentissage et d'évaluation. Paris : Dunod. p. 172. page 40

On peut faire observer que, depuis son usage par B. Bloom et ses collaborateurs en 1971, au service d'une amélioration des apprentissages, une hypothèse a guidé la mise en oeuvre de dispositifs d'évaluation formative : l'idée que renseigner l'élève sur l'état de ses connaissances pouvait l'aider à mieux apprendre. Encore conviendrait-il de s'interroger sur les raisons qui pourraient rendre compte de telles améliorations. Pour commencer, on peut dire qu'un dispositif d'évaluation formative, parce qu'il oblige le maître à expliciter ses attentes, va favoriser, chez l'élève, une meilleure connaissance de ce qu'on attend de lui. Pour permettre que l'apprentissage réussisse, l'enseignant organise des exercices où l'élève se trouve confronté à la réalisation d'une tâche. L'élève est alors amené à réaliser des actions pour réussir une production. Or, dans une classe, l'élève agit en orientant son action en fonction des attentes qu'il suppose chez l'enseignant. C'est ce que nous disent O. et J. Veslin (Veslin, 1992) "Quand il a une tâche à réaliser, l'élève se forme une idée plus ou moins nette de ce qu'on lui demande. En général cette idée est au moins partiellement erronée : elle ne correspond pas à ce que l'enseignant attend."76 La mise en oeuvre d'une évaluation formative va d'abord amener l'enseignant à expliciter ses attentes. Cependant, dans les premiers temps de l'apprentissage, le dialogue, pour essentiel qu'il soit, est tout de même une sorte de dialogue de sourds. En effet, l'enseignant nomme des éléments qui n'ont pas de sens pour l'élève qui ne sait pas encore. Que peut signifier, pour un élève qui apprend, qu'il devra être capable de trouver le quotient approché au dixième près par défaut, s'il ignore ce qu'est un quotient approché? Mais, comment pourrait-il le savoir à ce moment, puisque c'est précisément ce qu'on veut qu'il apprenne! L'apprentissage va consister à amener l'élève à se construire, progressivement, une représentation de plus en plus correcte des éléments nommés par l'enseignant, au travers d'essais successifs. C'est précisément parce qu'elle permet cette élaboration progressive que l'évaluation formative peut apparaître comme une aide à page 41

l'apprentissage. Ainsi, l'explicitation des critères d'évaluation pourrait concourir à faciliter, chez l'élève, la construction d'une meilleure représentation, en explicitant les buts à atteindre. Un deuxième élément pourrait contribuer à faire apparaître l'évaluation formative comme une aide à l'apprentissage. Il s'agit d'une partie essentielle du dispositif, quand, après avoir obtenu l'information qu'il recherche, l'enseignant va la mettre à la disposition de l'élève. Cette information en retour, va permettre à celui qui apprend de corriger son action pour mieux l'adapter aux attentes. L'élève va ainsi pouvoir s'améliorer grâce aux informations qui feront apparaître ses point positifs, qu'il aura à coeur de mémoriser pour les reproduire au moment adéquat, et ses points négatifs, ceux-là seulement qu'il devra modifier pour améliorer ses performances. C'est par la communication d'une information, qui aide l'élève à mieux se situer par rapport aux attentes du maître, que l'évaluation formative peut apparaître également comme une aide à l'apprentissage. C'est ce qu'avait vu C. Hadji (Hadji, 1989) qui affirmait que : "Pour ajuster l'action réalisée au but poursuivi, il faut disposer d'informations sur sa situation par rapport au but."77 Et, en utilisant la métaphore du pilotage d'un avion, l'auteur précisait, dans sa conclusion, que : "L'évaluateur est le navigateur qui fait le point pour permettre au pilote d'amener l'avion à la destination souhaitée."78 Ainsi, la mise en oeuvre d'un dispositif d'évaluation formative, en ce qu'il va organiser des rétroactions, dans l'espoir d'amener l'élève à analyser son action, en termes de réussite ou d'échec, pourrait apparaître comme une aide pour le guider vers un but qui ne peut que se préciser, au fur et à mesure du déroulement de l'apprentissage. Cependant, cette action bénéfique se réalise dans une logique de l'après coup. Cette information ne peut, en effet, apparaître que comme le diagnostic porté à partir d'une production achevée, ne serait-ce que provisoirement. Or, il semble 76 VESLIN, O. et J. (1992) Corriger des copies : évaluer pour former. Paris : Hachette. p. 70. 77 HADJI, C. (1989) L'évaluation, règles du jeu. Paris : ESF. p. 124. 78 HADJI, C. (1989) L'évaluation, règles du jeu. Paris : ESF. p. 181. page 42

que l'intérêt de l'évaluation formative puisse également être vu dans une logique d'action future. Un troisième élément peut, en effet, conduire à rechercher des avantages de l'évaluation formative dans une régulation proactive des actions des apprenants. On a vu que l'action du maître ne pouvait résider que dans un accompagnement, plus ou moins précis, des actions de l'élève. En dernier ressort, c'est toujours l'élève qui apprend... s'il apprend! Favoriser l'apprentissage ne peut que conduire à rendre l'élève encore plus capable d'auto-réguler ses actions. L'évaluation formative se transforme ainsi quelque peu, pour devenir ce que G. Scallon a nommé l'évaluation formatrice. G. Nunziati, qui a été avec J.J. Bonniol, à l'origine de cette évolution, en participant à la recherche fondamentale conduite au lycée de Marseilleveyre, à Marseille, nous indique que : "C'est G. Scallon qui suggéra, en 1982, le recours au vocable 'formatrice', pour bien spécifier les différences entre ce que l'on mettait sous le mot 'formative' et les pratiques issues de la recherche de Marseilleveyre, notamment le fait que l'auto-évaluation correcte était considérée comme une compétence primordiale à construire."79 C'est ce qu'avait déjà dit C. Hadji (Hadji, 1989) : "L'une des hypothèses sur lesquelles repose l'idée d'évaluation formatrice est que l'élève apprend d'autant mieux qu'il devient autonome."80 Dans cette logique, l'élève n'attend plus seulement le résultat de l'évaluation de son action pour tenter de la réguler. En l'invitant à participer à l'élaboration des critères d'évaluation, l'enseignant l'amène à mieux prendre conscience des attentes. Cette phase d'explicitation conduit ainsi l'apprenant à anticiper sur la conduite de sa propre action pour essayer de la rendre plus conforme aux buts qu'il conçoit. Ce ne sont donc plus seulement les résultats de l'évaluation qui vont influer sur la conduite des apprenants, mais également une connaissance analytique des buts visés. Dans cette optique, P. Perrenoud (Perrenoud, 1998) fait observer que : "Il ne s'agit plus de 79 NUNZIATI, G. (1990) Pour construire un dispositif d'évaluation formatrice. Cahiers pédagogiques n 280. p. 48. 80 HADJI, C. (1989) L'évaluation, règles du jeu. Paris : ESF. p. 172. page 43

multiplier les feed-back externes, mais de former l'élève à la régulation de ses propres processus de pensée et d'apprentissage, partant du principe que l'être humain est, dès sa prime enfance, capable de se représenter, au moins partiellement, ses propres mécanismes mentaux."81 G. Nunziati, dans l'article cité (Nunziati, 1990) distingue : "deux hypothèses fondamentales de l'évaluation formatrice [...] à savoir que : - l'appropriation par les élèves des outils d'évaluation des enseignants, - et la maîtrise par l'apprenant des opérations d'anticipation et de planification, sont les deux objectifs prioritaires d'une démarche d'évaluation qui se veut formatrice, c'est-à-dire d'une démarche de régulation conduite par celui qui apprend."82 De ce qui précède, il ressort qu'un troisième élément, constitutif d'une forme dérivée de l'évaluation formative, nommée évaluation formatrice, pourrait favoriser l'apprentissage. La "négociation" des critères d'évaluation conduirait l'élève à réguler, de manière proactive, sa propre action pour mieux l'adapter au but visé. Ainsi, il apparaît que l'évaluation formative présenterait au moins trois intérêts pour l'apprentissage. - Elle faciliterait, chez l'élève, une meilleure connaissance des attentes du maître. - Elle aiderait l'élève à profiter davantage du temps de l'apprentissage en utilisant les rétroactions pour mieux identifier ses propres processus, soit pour les conserver en mémoire s'ils s'avèrent corrects, soit pour les modifier s'ils apparaissent erronés. - Elle permettrait également à l'élève de réguler, de manière proactive, ses processus pour les adapter, par anticipation, aux attentes qu'il découvrirait. 81 PERRENOUD, P. (1998) L'évaluation des élèves : de la fabrication de l'excellence à la régulation des apprentissages. Entre deux logiques. Bruxelles : De Boeck, Paris : Larcier. p. 130. 82 NUNZIATI, G. (1990) Pour construire un dispositif d'évaluation formatrice. Cahiers pédagogiques n 280. p. 51. page 44

Au terme de ce chapitre, il apparaît donc que toute évaluation réside toujours dans une "lecture orientée" de la réalité afin d'obtenir, puis de transmettre une information. Cette information peut avoir différentes finalités selon ses destinataires, ce qui explique l'existence de différents types d'évaluation. Au sein de la "famille évaluation", l'évaluation formative s'efforce toujours d'améliorer un apprentissage. Dans ce cadre, les dispositifs d'évaluation formative visent à informer pour, d'une part, faciliter les régulations indispensables du processus enseigner, et, d'autre part, optimiser les rendements du processus apprendre. Notre problématique sera construite autour de la mise en évidence d'éventuelles améliorations des apprentissages chez des élèves. 1.4. La problématique Nous avons pu voir, à travers les écrits de certains chercheurs, que l'évaluation formative semblait capable de se mettre au service de l'enseignement (paragraphe 1.3.4.). et de l'apprentissage (paragraphe 1.3.5.). L'idée nous est venue d'aller voir les effets de l'usage de l'évaluation formative chez les élèves. 1.4.1. Définition de la problématique Dans les classes, les maîtres ont le pouvoir de décider la mise en oeuvre de dispositifs d'évaluation formative. Il semble logique de penser que les bénéfices escomptés devraient les inciter à en user, pour peu qu'ils connaissent l'existence de ces dispositifs, qu'ils soient capables de les mettre en oeuvre, et qu'ils en observent effectivement les avantages. P. Perrenoud (Perrenoud, 1998), nous rappelle que l'évaluation formative : "vise à donner à l'enseignant, ni plus ni moins, des informations dont il a besoin pour intervenir efficacement dans la régulation des apprentissages de ses élèves."83 C'est, sans doute bien là, dans ce "ni plus ni moins", souligné par l'auteur, que tout se joue. Car de quelle information ont besoin les 83 PERRENOUD, P. (1998) L'évaluation des élèves : de la fabrication de l'excellence à la régulation des apprentissages. Entre deux logiques. Bruxelles : De Boeck, Paris : Larcier. p. 143. page 45

maîtres pour réguler leur enseignement? On perçoit que la réponse à cette question doit être très différente d'un maître à l'autre, et qu'elle dépend étroitement de la conception qu'ils se font de la gestion des apprentissages. Si l'usage de l'évaluation formative apparaît liée à ses avantages en termes d'enseignement, pour le maître, elle pourrait également être conditionnée par les bénéfices qu'elle offrirait du côté de l'apprentissage, chez les élèves. En effet, supposons qu'un maître ne perçoive pas d'intérêt, dans sa pratique d'enseignement, à investir du temps et de l'énergie pour mettre en oeuvre une évaluation formative, il pourrait néanmoins se décider à user de tels dispositifs d'évaluation au vu des bénéfices observés dans les apprentissages de ses élèves. Et nous avons vu, (paragraphe 1.3.5.), que les auteurs consultés escomptaient des améliorations dans ce domaine. C'est à la mise en évidence de possibles améliorations, en termes d'apprentissage chez les élèves, que nous souhaitons précisément nous attacher. En effet, tous les auteurs que nous avons consultés voient, dans l'évaluation formative, un moyen d'aider l'élève à faire le point pendant son avancée sur le chemin qui devrait le conduire au savoir attendu. Pour cela, il convient, d'abord, de l'aider à mieux voir le but fixé par l'enseignant. Ce que C. Hadji (Hadji, 1997) traduit ainsi : "Il nous paraît certain, de ce point de vue, que la bonne perception par l'élève, de la cible visée est l'une des conditions de sa réussite."84 L'évaluation formative pourrait-elle aider l'élève à mieux se représenter ce que l'on attend de lui? Cependant, pour l'élève, il ne lui suffit pas de bien savoir où il doit arriver pour parvenir au but. Il lui faut aussi faire le point, et corriger sa trajectoire. Les rétroactions, nécessairement présentes dans tout dispositif d'évaluation formative, rempliraientelles cette fonction? Car, il apparaît pour C. Delorme (Delorme, 1987) que ces informations sont la condition d'un meilleur apprentissage. "Or, c'est bien en ayant la possibilité de faire part de l'état de leur travail, en pouvant vérifier s'ils sont sur la bonne voie, ou analyser pourquoi ils sont dans une impasse, que les élèves 84 HADJI, C. (1997) L'évaluation démystifiée. Paris : ESF. p. 16. page 46

peuvent le mieux apprendre et progresser."85 Cependant, il resterait à montrer que l'élève, placé en situation d'apprentissage, progresse effectivement mieux, quand il reçoit une information en retour. Ainsi, nous pouvons énoncer notre problématique de la manière suivante. La mise en oeuvre d'un dispositif d'évaluation formative, dans une séquence d'apprentissage, améliore-t-elle effectivement les apprentissages des élèves? Voilà donc la question centrale de notre travail. Nous pouvons maintenant faire deux observations qui nous amèneront à compléter notre investigation. Si l'usage d'une évaluation formative améliore les apprentissages, on doit pouvoir observer une amélioration des performances pour l'ensemble des élèves, donc en termes de progression globale. Il serait intéressant de pouvoir observer s'il existe des différences, en termes de progression, qui seraient liées à l'usage d'un dispositif d'évaluation formative. Cela nous conduit à émettre une première hypothèse. Hypothèse 1 : Au cours d'une séquence d'apprentissage, l'augmentation des connaissances des élèves, entre le début et la fin de la séquence, sera plus importante s'ils bénéficient d'une évaluation formative. De plus, nous avons vu que des auteurs, (Delorme, 1987 ; Amigues et Zerbato- Poudou, 1996 ; Hadji, 1997), mettaient en avant l'importance qu'il y avait à aider l'élève à se repérer dans ses apprentissages. Nous pourrons donc également nous interroger sur la possibilité qu'un dispositif d'évaluation formative aide l'élève à mieux se représenter le but visé, et à mieux estimer sa "position" par rapport à ce but. Cela nous conduit à tester une seconde hypothèse. Hypothèse 2 : L'usage d'un dispositif d'évaluation formative aide les élèves à mieux se repérer dans leurs apprentissages : ils connaissent mieux le but visé et ils estiment plus justement leur position par rapport à ce but. 85 DELORME, C. (dir) (1987) L'évaluation en question. Paris : ESF. p. 23. page 47

Pour répondre à ces questions, nous avons décidé de construire un dispositif expérimental qui, tout en respectant le fonctionnement habituel d'une classe, permette néanmoins de répondre à nos interrogations. C'est ce que nous allons maintenant exposer dans la deuxième partie de notre mémoire. page 48

2. L'expérimentation et ses enseignements Pour tenter de trouver une réponse à notre problématique, nous avons choisi de mettre en oeuvre une expérimentation dans des classes de cycle 3 de l'école élémentaire. Nous allons, dans les pages qui suivent, présenter successivement : - l'expérimentation mise en oeuvre, - puis les résultats obtenus - quantitatifs et qualitatifs - - et, enfin, des enseignements que nous avons pu tirer de ce travail. 2.1. L'expérimentation Nous devions inventer un dispositif qui permette d'observer s'il existe des différences, chez les élèves, selon que leurs apprentissages bénéficient, ou non, de "l'aide" d'un dispositif d'évaluation formative. Il fallait pouvoir comparer des classes qui travailleraient de manière, à la fois, différente quant à l'usage de dispositifs d'évaluation formative, mais suffisamment semblable, sur les autres points, pour pouvoir les comparer entre elles. Nous avons décidé de nous limiter à observer deux classes. En effet, s'agissant d'un travail exploratoire, il nous semblait difficile de multiplier le nombre des classes soumises à observation et expérimentation. 2.1.1. Le dispositif expérimental Le principe du dispositif consiste à placer deux classes, jugées équivalentes, en situation d'enseignement / apprentissage. Les maîtres des deux classes organiseront la page 49

même séquence d'enseignement avec leurs élèves respectifs. Dans la classe 1, le maître dispensera son enseignement sans avoir recours à un dispositif d'évaluation formative. Dans la classe 2, en revanche, l'enseignant, pour la même séquence, mettra en oeuvre un dispositif d'évaluation formative. Dans chaque classe, la séquence d'enseignement sera précédée d'un test initial et suivie d'un test final, qui permettra d'observer si les résultats des élèves évoluent de manière différente. Notre problématique renvoie à la question de l'efficacité des dispositifs d'évaluation formative. Il convient donc de faire en sorte que le temps consacré à l'enseignement / apprentissage soit identique dans les deux situations. Nous avons donc imaginé que les élèves de la classe 1 - sans évaluation formative - réalisent des exercices de renforcement, ce qui est classique à l'école élémentaire, pendant que leurs homologues de la classe 2 seront soumis à un dispositif d'évaluation formative. Dans cette dernière classe, l'information obtenue, grâce à ce dispositif d'évaluation, devrait mettre en évidence des différences entre les élèves, entre ceux qui réussissent bien et ceux qui éprouvent des difficultés. Il est donc très important de prévoir, alors, un temps de travail différencié, pour tenter de remédier aux difficultés constatées. Nous avons montré, (paragraphes 1.3.4. et 1.3.5.), que cette possibilité de différenciation était un bénéfice attendu lors de l'usage de tels dispositifs d'évaluation. Cependant, il conviendra de s'assurer que les deux activités, évaluation formative et exercices de remédiation, seront réalisées dans la même durée que les exercices de renforcement de la classe 1. On peut donc présenter le dispositif expérimental de la manière suivante. page 50

classe 1 moment 1 moment 2 Test initial enseignement / apprentissage Ex Exercices de renforcement Test final classe 2 Test initial moment 1 moment 2 enseignement / apprentissage Ex Evaluation formative Exercices de remédiation Test final Figure 1 - Les séquences d'enseignement dans les deux classes Cependant, il nous est apparu que ce plan d'expérimentation ne permettrait pas de mettre en évidence un effet de l'usage du dispositif d'évaluation formative. Chaque classe fonctionne, ici, selon une seule des deux modalités que nous avons retenues : avec une évaluation formative, ou sans elle. Si nous observions des différences entre les deux classes, la présence de la variable "évaluation formative" ne pourrait pas être considérée comme seule responsable de cette variation. Nous avons donc décidé de modifier notre plan d'expérimentation en faisant en sorte que chaque classe soit placée, tour à tour, en situation de bénéficier de l'usage d'une évaluation formative. Cela permettra de comparer chaque classe à elle-même. Nous ferons donc réaliser deux séquences d'enseignement. Chaque séquence comportera deux modalités de mise en œuvre : une mise en œuvre sans dispositif d'évaluation formative - modalité A -, et une mise en œuvre avec dispositif d'évaluation formative - modalité B -. Ainsi, notre plan d'expérimentation devient le suivant. page 51

- Mise en œuvre de deux séquences d'enseignement dans des classes de l'école élémentaire. - Réalisation de chaque séquence selon deux modalités : - modalité A : sans dispositif d'évaluation formative - modalité B : avec dispositif d'évaluation formative. - Pour chaque séquence d'enseignement, alternance des deux modalités, pour les deux classes retenues. Le plan d'expérimentation peut alors être résumé à l'aide de la figure et du tableau suivants. modalité A moment 1 moment 2 Test initial enseignement / apprentissage Ex Exercices de renforcement avec correction Test final modalité B moment 1 moment 2 Test initial enseignement / apprentissage Ex Evaluation formative Exercices de remédiation Test final Figure 2 - Deux modalités pour la réalisation des séquences d'enseignement / apprentissage Il faut faire observer que les activités du moment 1 étant les mêmes pour les deux modalités, la durée qui leur sera consacrée sera la même. Les activités du moment 2 seront différentes selon les deux modalités, mais on veillera à leur consacrer la même durée dans les deux cas. Chaque classe réalisera, à son tour, un apprentissage en utilisant un dispositif d'évaluation formative, ainsi que le montre le tableau I. page 52

Tableau I - Mise en œuvre alternée des séquences d'enseignement selon les deux modalités, dans les deux classes séquence 1 séquence 2 classe 1 modalité A modalité B classe 2 modalité B modalité A obtenir? Le principe de l'expérimentation était fixé. Quelles données allait-on pouvoir 2.1.2. Le recueil des données Le dispositif expérimental que nous avons imaginé nous permettra d'envisager d'obtenir deux types de données : des données qualitatives et des données quantitatives. a. Les données quantitatives Les différents tests mis en place nous permettront de comparer les performances des élèves. Les tests initiaux nous donneront une image des compétences des élèves avant qu'ils commencent leur apprentissage. En décidant de noter ces tests, nous pourrons calculer des moyennes et observer la dispersion des notes grâce aux écarts types. Il sera alors possible de comparer les classes à travers les performances de leurs élèves. Le même travail pourra être réalisé avec les résultats terminaux. De plus, en utilisant les mêmes séries de tests, initiaux et terminaux, nous pourrons avoir une image des évolutions des élèves entre le début et la fin de la séquence d'enseignement. Il apparaît, alors, possible de comparer les évolutions des deux classes, et également l'évolution de la même classe selon qu'elle aura, ou non, bénéficié de l'usage d'un dispositif d'évaluation formative. page 53

Pour estimer l'effet spécifique de l'évaluation formative sur les apprentissages, nous avons décidé d'insérer cette relation dans un modèle causal simple qui intègre deux variables : le niveau initial de l'élève et l'usage de l'évaluation formative. Ce modèle est représenté dans la figure 3. Score initial (1) Score final Dispositif d'évaluation formative (2) Figure 3 - Structure analytique adoptée pour cerner l'effet de l'évaluation formative La flèche (1) indique que le score final est fonction du score initial. En effet, un élève qui obtient une bonne note au test initial, est donc un élève qui avait déjà de bonnes connaissances dans le domaine avant de bénéficier de la séquence d'enseignement. On peut comprendre que cet élève pourra utiliser de nouveau ses connaissances lors du test final. De plus, elles l'aideront à construire son nouveau savoir, comme nous l'avons vu dans la partie consacrée à l'apprentissage (paragraphe 1.1.3.). Dans les études qui mettent en relation score initial et score final, on observe, de manière classique, une forte corrélation entre les deux scores. La flèche (2) indique l'effet du dispositif d'évaluation formative sur les performances au test final. Il est clair que ces deux variables, score initial et évaluation formative, ne sont pas les seules à influer sur le score final. On peut penser que d'autres variables doivent jouer sur les performances finales de l'élève. On peut citer, par exemple, la capacité d'apprentissage propre à chaque élève, l'efficacité du maître à enseigner, la facilité relative de l'élève dans le domaine considéré. L'usage d'un modèle multivarié, nous permettra de séparer les effets des variables évoquées et d'estimer l'effet net de l'évaluation formative. page 54

b. Les données qualitatives Notre problématique nous a conduit à nous interroger sur le fait qu'un dispositif d'évaluation formative pourrait avoir un effet positif sur les capacités des élèves à mieux se repérer dans leurs apprentissages (Hypothèse 2). Afin de tester cette hypothèse, nous avons décidé de conduire des entretiens. Nous avons retenu l'idée de choisir, dans chaque classe, six élèves. Le choix sera réalisé selon la plus ou moins grande réussite des enfants au test initial. Les performances observées à ce test nous permettront de classer les élèves en cinq groupes, rangés du groupe 1 - les meilleures performances - au groupe 5 - les moins bonnes -. Nous avons décidé de retenir deux enfants du groupe 1 - forts -, deux du groupe 3 - moyens - et deux du groupe 5 - faibles -. Les entretiens seront réalisés à l'issue du moment 2 de la séquence (voir figure 2 ), c'est-à-dire avant le test final. Ils seront de type semidirectif. Réalisés avec des enfants, ces entretiens ne devront pas durer trop longtemps - dix à quinze minutes par élève -. Ces entretiens seront enregistrés et retranscrits afin d'être analysés. Nous avons retenu le guide d'entretien suivant. Les questions de 1 à 3 visent à observer comment l'élève se représente le but à atteindre. Les autres questions cherchent à voir comment l'enfant estime son propre niveau de performances. Guide des entretiens avec les élèves 1. Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances? 2. Que fallait-il connaître pour réussir? 3. Est-ce que tu peux dire ce que le maître attend des élèves? 4. Est-ce que c'était facile pour toi? 5. a. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? b. Qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris? 6. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce sujet? 7. Si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? page 55

Nous avions donc prévu la méthodologie du recueil de données. Il convenait de choisir nos classes, ce qui allait conditionner les séquences à réaliser. 2.1.3. Le choix des séquences Dès le départ, nous avons retenu le principe de travailler avec des classes du cycle 3 de l'école élémentaire, dans le domaine des mathématiques. Enseignant nousmême dans ce cycle de l'école primaire, il nous était, en effet, plus facile de concevoir des séquences d'enseignement pour les proposer à des maîtres qui accepteraient de travailler sur ce sujet. Le domaine des mathématiques nous apparaissait aussi présenter un avantage. Nous voulions que les séquences d'enseignement soient réduites dans leur durée afin de ne pas alourdir le travail des enseignants. Il semble plus simple de s'engager à collaborer pendant trois séances que pendant six. Et nous pensons qu'il est plus facile, dans cette discipline, d'isoler de courtes séquences d'enseignement. Il nous paraissait bien plus compliqué de conduire le même travail à partir de séquences de production d'écrit. Ce choix réalisé, il fallait trouver deux classes volontaires, constituées d'élèves suffisamment semblables. Il convenait également que les maîtres de ces classes possèdent des programmations assez proches afin qu'une séquence proposée dans une classe ne corresponde pas à un thème déjà traité dans l'autre classe. Nous nous sommes décidé pour retenir une grosse école, dans laquelle nous pourrions trouver deux classes du même niveau de scolarité, constituées d'élèves aux performances équivalentes. Nous avons finalement trouvé deux classes volontaires à l'école F. Buisson de Grenoble (classes de CM2 - Cours Moyen deuxième année - ). Cependant, ces réflexions et ces recherches avaient pris du temps, l'année scolaire se déroulait et le choix des séquences pouvant être mises en oeuvre diminuait. Quand nous avons réalisé la première séquence, nous étions déjà à la fin du mois de mars 1999. De plus, il s'est avéré qu'une des séquences préparées n'a pas convenu à notre recherche. Les performances des élèves, au test initial, sont apparues trop élevées et ont conduit à ne page 56

pas engager la séquence d'apprentissage, car elle ne se justifiait que pour trois ou quatre élèves de chaque classe. Nous avons dû bâtir une autre séquence et notre expérimentation nous a donc conduit à retenir deux séquences, élaborées en mathématiques, pour des élèves du cycle 3. La séquence 1 porte sur la division de deux entiers, avec quotient décimal. L'objectif est d'amener les élèves à donner du sens aux chiffres que l'on obtient quand on calcule un quotient décimal. La séquence 2 relève du calcul des durées. Elle vise à amener les élèves à effectuer des changements d'unités et à réaliser des calculs sur les mesures de durées. Chacune des deux séquences s'inscrivait dans la programmation des classes. Pour chacune des séquences, et en accord avec les enseignants de l'école, nous avons élaboré les tests, proposé l'enchaînement des séances d'enseignement pour les maîtres, retenu les exercices pour les élèves et prévu le déroulement selon les deux modalités. Les thèmes choisis nous ont amené à construire des séquences de longueur légèrement différente, ainsi qu'on peut le voir dans le tableau II. Nous avons fait en sorte que le temps consacré à la réalisation d'une séquence soit le même pour les deux classes. Tableau II - La durée des deux séquences moment 1 moment 2 séquence 1 : la division 1 séance 1 séance séquence 2 : les durées 2 séances 1 séance Pour la séquence sur la division, nous avons retenu l'idée que les exercices du test initial et du test final seraient exactement les mêmes, mais nous avons modifié les nombres proposés dans les calculs. Nous avions peur qu'apparaisse un effet d'apprentissage compte tenu du rapprochement, dans le temps, des deux tests. Après passation, nous regrettons ce choix. Il peut en effet apparaître qu'un élève ait réussi la page 57

division proposée au test initial parce qu'elle l'amenait à calculer 42 : 6 et qu'il connaît bien la table du 6. En revanche, le même élève aura échoué à la division proposée au test final parce qu'elle comportait 56 : 8 et que ce même élève connaît mal la table du 8. Après la réalisation de cette séquence et l'analyse de ce problème, nous avons décidé, pour la séquence sur les durées, que le test initial serait le même que le test final. Chaque séquence a fait l'objet d'une préparation écrite qui en prévoit les grandes lignes. Ces documents ont été proposés aux enseignantes des deux classes (mademoiselle Kooshmanian et madame Tréguer). Un entretien a permis de préciser les points jugés obscurs. Les deux séquences, ainsi que les tests qui les accompagnent, figurent en annexe. Après la passation du test initial, les enseignantes ont donc réalisé chaque séquence, en suivant le protocole prévu, mais en le traitant à leur manière. Elles ont sûrement adapté ce qui était proposé selon leur propre conception de l'enseignement, et ce, pour chacun des thèmes retenus. Chaque protocole, aussi précis soit-il, ne peut jamais être qu'interprété à partir de sa transcription. Il y a, là, présence d'une variable "maître" qui peut influer sur les performances finales des élèves. Une façon de réduire ce biais consiste, comme nous l'avons prévu, à comparer chaque classe avec elle-même, pour chacune des deux modalités. Néanmoins, on peut penser que le changement de séquence a pu conduire chaque enseignante à être plus ou moins à l'aise avec le thème retenu, et, peut-être, plus ou moins efficace. La solution parfaite qui aurait consisté à observer, dans l'idéal, la même classe effectuer deux fois le même apprentissage, selon deux modalités, reste du domaine de l'impossible : les élèves ne peuvent découvrir deux fois les mêmes notions! Si la mise en oeuvre des séances du moment 1 a été confiée à chaque enseignante, nous avons voulu réduire les sources de différences pour le moment 2. A cette fin, nous avons décidé de confier la conduite de ce moment à un même enseignant. Cela permettait de nous assurer que les dispositifs d'évaluation formative seraient bien mis en oeuvre de la même manière. C'était aussi avoir l'assurance que les page 58

deux modalités seraient bien respectées, sans que l'une interfère dans l'autre. Il convient, pour terminer la présentation de notre expérimentation, de préciser le dispositif d'évaluation formative utilisé pour les deux séquences. 2.1.4. Le dispositif d'évaluation formative S'il est assez clairement établi que l'évaluation formative vise à informer, le maître et l'élève, pour permettre d'effectuer les régulations dans les processus enseigner et apprendre (paragraphe 1.3.3.), les modalités de mise en œuvre des dispositifs d'évaluation formative restent propres à chaque enseignant. Pour notre expérimentation, nous avons opéré de la manière suivante. La mise en œuvre du dispositif dans la classe, et les exercices de remédiation réalisés de manière différenciée selon les besoins constatés, ont occupé une séance, soir environ une heure quinze. Cette séance intervenait après le moment d'enseignement proprement dit, même si nous considérons qu'elle doit contribuer, elle aussi, à l'apprentissage. Dans un premier temps, le maître organise un entretien avec l'ensemble des élèves de la classe. Il les amène à préciser les objectifs de la séquence, tels qu'ils peuvent les détailler. Il s'agit d'expliciter les sous objectifs visés. Il conduit les élèves à préciser ce qu'ils pensent qu'on attend d'eux. Que devront-ils montrer qu'ils savent faire? Ce moment présente, pour le maître, deux avantages. D'abord, il lui permet de voir ce que ses élèves jugent important et il transcrit les éléments proposés au tableau noir. Ensuite, à partir des propositions de la classe, il en vient à expliciter ses propres attentes. Cette démarche, en deux temps, a pour objectif d'aider les élèves à mieux se représenter les buts à atteindre. Dans un deuxième temps, les élèves découvrent une fiche d'évaluation où le maître a explicité ses attentes, par écrit. La phase précédente devrait faciliter, pour chaque élève, la compréhension de cette fiche. Chacun est alors appelé à s'auto- page 59

évaluer, par rapport à chaque point énoncé. Une colonne - élève avant - est prévu à cet effet. Quatre modalités sont proposées à chaque enfant : - oui, qui signifie qu'il sait - non, qui veut dire qu'il ne sait pas - un peu, qui rend compte que l'enfant estime ne pas bien savoir - et je ne sais pas, qui signifie que l'enfant ne connaît pas sa position. La figure 4 montre la fiche utilisée lors de la séquence 1, sur la division. Pour faire le point sur la division des nombres décimaux Pour une division, je suis capable : d'indiquer le quotient exact d'indiquer le quotient entier et le reste d'indiquer le quotient approché au dixième près par défaut d'indiquer le quotient approché au dixième près par défaut et le reste d'indiquer le quotient approché au centième près par défaut et le reste d'indiquer le quotient approché au dixième près par excès symboles : + oui ; - non ; * un peu ; / je ne sais pas élève élève avant après maître Figure 4 - La fiche d'évaluation formative utilisée pour la séquence sur la division Dans un troisième temps, le maître va proposer des exercices que les élèves vont réaliser. Chaque exercice fera l'objet d'une correction collective. Chaque élève pourra alors constater s'il avait répondu de manière juste. Il devrait ainsi prendre conscience de ses réussites ou de ses manques. La fiche d'évaluation lui servira à s'évaluer dans la colonne prévue - élève après -. Les exercices prévus permettront, à chacun, d'analyser ses performances. L'élève devrait ainsi mieux comprendre ce qu'on attend précisément de lui. Les points qui restent des problèmes devraient être mis en évidence. Le quatrième temps est une phase différenciée. Le maître va proposer aux élèves qui, au vu des résultats de l'évaluation, estiment qu'ils sont capables de bien réussir, de prolonger leur apprentissage. Des exercices d'une plus grande difficulté page 60

leur sont proposés. Pour les élèves qui ont découvert leurs insuffisances, l'enseignant proposera de reprendre ce qui leur pose encore des problèmes. Le groupe de ces enfants est ainsi réduit puisqu'il ne compte pas tous les élèves de la classe. Le maître est ainsi plus disponible pour chacun. Ce moment de la séance nécessite donc une gestion différenciée de la classe. La préparation des deux séquences de l'expérimentation en a tenu compte. Dans le fonctionnement habituel d'une classe, ce moment peut être allongé s'il s'avère nécessaire. Cependant, lors de l'expérimentation, nous avons décidé de le limiter à une seule séance afin de respecter l'égalité de durée des séquences selon les deux modalités. L'expérimentation a eu lieu à l'école F. Buisson, à Grenoble, dans deux classes de CM2. La séquence sur la division s'est déroulée du vendredi 25 mars au mardi 6 avril. Celle qui portait sur les mesures de durées s'est étalée du jeudi 20 mai au lundi 7 juin 1999. Chaque séquence a fait l'objet d'un test initial et d'un test final, notés sur vingt. Les entretiens ont été réalisés auprès de six élèves pour chaque classe et à chaque séquence, soit au total vingt-quatre élèves. La préparation des deux séquences, les résultats aux différents tests et la retranscription des entretiens figurent en annexe. Nous allons voir ce que nous apprennent ces résultats. page 61

2.2. Des résultats L'expérimentation, réalisée dans les deux classes, a permis d'obtenir des données susceptibles de nous permettre d'apporter une réponse à notre problématique. Rappelons que nous souhaitons savoir si l'usage de l'évaluation formative facilite les apprentissages des élèves et améliore leurs résultats. Nous allons utiliser nos données numériques pour essayer de mettre en évidence une éventuelle amélioration des performances des élèves quand ils bénéficient d'une évaluation formative. Ensuite, nous nous servirons des entretiens pour tenter de voir si l'évaluation formative peut aider les élèves à mieux se repérer dans leurs apprentissages. 2.2.1. L'évolution des scores des élèves Les tests, réalisés avant et après chaque séquence, rendent compte du niveau des performances des élèves. En rapprochant, pour chaque élève, et pour chacune des séquences, son niveau initial et son niveau final, nous pouvons obtenir une image de son évolution pour la séquence considérée. Le détail des résultats, pour chaque élève, figure en annexe (voir annexe pages 112-115). Nous avons calculé, pour chaque classe, la moyenne des élèves et l'écart type des distributions. De plus, pour chaque classe, et pour chaque séquence, les résultats ont été rangés dans l'ordre décroissant des performances obtenues au test initial. Ce classement nous a permis de regrouper les élèves de chaque classe en cinq groupes. Cela nous a conduit à voir comment évoluent les groupes selon leur niveau initial. C'est en utilisant ce classement que nous avons choisi les élèves pour les entretiens, ainsi que nous l'avons indiqué cidessus (voir paragraphe 2.1.2. b) Pour observer l'évolution globale des élèves, nous allons utiliser les moyennes des classes. A cette fin, nous ne conserverons que les performances des élèves qui ont participé à l'ensemble des quatre tests. Le détail des résultats figure en annexe (voir page 62

annexe pages 116-117). Les moyennes des résultats observés pour les deux classes sont reproduites dans les tableaux III et IV. Tableau III - Evolution globale des élèves de la classe 1 séquence 1 (avec évaluation formative) séquence 2 (sans évaluation formative) test initial test final différence test initial test final différence moyenne 11,5 13,17 1,67 9,62 13,85 4,23 écart type 4,36 5,60 4,36 4,26 3,75 3,86 Tableau IV - Evolution globale des élèves de la classe 2 séquence 1 (sans évaluation formative) séquence 2 (avec évaluation formative) test initial test final différence test initial test final différence moyenne 9,96 12,44 2,48 9,68 15,24 5,56 écart type 3,51 4,81 3,44 3,96 4,32 3,61 Observons que les deux séquences nous placent dans deux situations différentes. Pour la séquence 2, les moyennes au test initial sont pratiquement égales (9,62 et 9,68). Les comparaisons de différences s'effectuent donc à partir du même niveau de départ. En revanche, pour la séquence 1, les moyennes initiales font apparaître un écart de près d'un point et demi (11,5-9,96 = 1,54). Or, on sait qu'il est plus facile de progresser quand le niveau initial est plus faible. C'est d'ailleurs ce que l'on constate ici : le niveau le plus faible progresse davantage (2,48 > 1,67). Il convient de s'assurer que les différences des moyennes enregistrées sont significatives au seuil de significativité de 5 %. Pour cela, nous recherchons la probabilité critique de l'hypothèse nulle. Nous utilisons la distribution du t de Student. Pour le calcul du t, nous retenons la formule simplifiée suivante : page 63

t = D s N (formule 1) où : - D est la moyenne des différences entre le test initial et le test final - s est l'écart type des différences observées - N est l'effectif de notre échantillon, c'est-à-dire le nombre d'élèves de la classe considérée. L'usage de cette formule est rendue possible par notre situation d'expérimentation où nous avons des échantillons appariés. Pour chacun des quatre cas - deux séquences, dans deux classes différentes -, l'hypothèse nulle peut s'énoncer ainsi : H0 : test final - test initial = 0 Il n'y a pas de différence entre les moyennes observées aux tests initial et final. L'hypothèse alternative est alors : Ha : test final - test initial > 0 Les résultats au test final sont supérieurs à ceux du test initial. Nous sommes dans la situation de recherche d'une probabilité unilatérale puisque nous préjugeons que les résultats au test final doivent être supérieurs à ceux du test initial. Les résultats obtenus apparaissent dans le tableau V. page 64

Tableau V - Significativité de l'évolution des moyennes classe 1 classe 2 séquence 1 avec EVF séquence 2 sans EVF séquence 1 sans EVF séquence 2 avec EVF différ. écart type N t calculé probabilit é critique + 1,67 4,36 29 2,06 p <.025 + 4,23 3,86 29 5,98 p <.0005 + 2,48 3,44 25 3,60 p <.001 + 5,56 3,61 25 7,70 p <.0005 signif. oui oui oui oui Remarque : pour N = 29, ddl = 28 ; pour N = 25, ddl = 24 "avec EVF " signifie "avec usage de l'évaluation formative" Ainsi, au seuil de significativité de 5 %, nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle dans les quatre cas. Nous pouvons donc dire, qu'au seuil de significativité de 5 %, la moyenne au test final est toujours significativement supérieure à la moyenne au test initial. Les moyennes des élèves progressent donc effectivement entre le début et la fin de chaque séquence. Les progrès enregistrés sont statistiquement significatifs, au seuil de 5 %. La lecture de ces résultats nous permet de faire trois observations. a. Différences entre les deux classes Pour les deux séquences, les élèves de la classe 2 semblent progresser davantage que ceux de la classe 1. Les échantillons n'étant pas appariés, la formule (2) permet de calculer la probabilité critique, pour chacune des séquences. t = m s N m 1 2 s 2 2 1 2 1 + N 2 (formule 2) où : - m 1 et m 2 sont les moyennes des résultats aux deux séquences page 65

- s 1 et s 2 représentent les écarts types des deux distributions, en les élevant au carré on calcule les variances - N 1 et N 2 sont les effectifs respectifs des deux classes. Le degré de liberté est alors : ddl = (N 1-1) + (N 2-1), soit 28 + 24 = 52. Hypothèse nulle : Il n'y a pas de différence entre les moyennes des deux classes. Pour la séquence 1 t = 2, 48 1, 67 3, 44 2 4, 36 2 25 + 29 =.762 ddl = 52 p.c. bilatérale <.50 Pour la séquence 2 t = 5, 56 4, 23 3, 61 2 3, 86 2 25 + 29 = 1.307 ddl = 52 p.c. bilatérale <.20 Au seuil de 5 %, on ne rejette pas l'hypothèse nulle. Ces différences ne sont donc pas significatives au seuil de significativité de 5 %. Les deux classes évoluent donc de manière sensiblement égale. b. Différences entre les deux séquences On observe, pour chaque classe, que la progression est plus forte lors de la séquence 2 que pour la séquence 1. L'usage de la formule (1) et les résultats calculés pour chaque classe (voir annexe pages 116-117) permettent de calculer la probabilité critique. Hypothèse nulle : Il n'y a pas de différence entre les résultats des deux séquences. page 66

Pour la classe 1 t = 2, 57 5, 82 29 = 2.378 ddl = 28 p.c. bilatérale <.05 Pour la classe 2 t = 3, 08 4, 59 25 = 3.355 ddl = 24 p.c. bilatérale <.005 Au seuil de 5 %, on rejette l'hypothèse nulle. Pour chaque classe, on observe que les résultats, aux deux séquences sont différents. La séquence 2 a permis une meilleure progression. En moyenne, les élèves de la classe 1 ont gagné environ 2,5 points ; et ceux de la classe 2, environ 3 points. c. Evolutions différentes entre les élèves Dans chaque classe, la progression globale de l'ensemble des élèves, statistiquement significative, cache des disparités entre eux. En regardant l'ensemble des résultats, on observe que certains voient leur résultat diminuer entre le test initial et le test final. Leur nombre varie selon la séquence et selon la classe, ainsi qu'on peut le lire dans le tableau VI. Tableau VI - Nombre d'élèves dont le score diminue ou stagne, entre le test initial et le test final séquence 1 séquence 2 score diminue score stagne score diminue score stagne classe 1 7 4 5 1 classe 2 5 0 1 1 page 67

La faiblesse des effectifs ne permet pas d'utiliser le test du Khi-deux pour vérifier si les différences observées sont significatives. Le même type de tableau, réalisé avec les élèves qui progressent, c'est-à-dire ceux qui voient leur score augmenter au moins de 1 point, entre le test initial et le test final montre que les variations sont dues à des fluctuations aléatoires. Le nombre d'élèves qui progressent est donc indépendant de la classe dans laquelle ils se trouvent. Ce résultat renforce ce que nous avons avancé dans le paragraphe 2.2.1. a. Ainsi, pour leur moyenne, les deux classes ont progressé de manière équivalente, et le nombre d'élèves qui progressent est indépendant de la classe dans laquelle ils se trouvent. Mais l'évaluation formative a-t-elle fait des différences? 2.2.2. L'évaluation formative : effet sur la moyenne des scores Observons maintenant l'effet de l'évaluation formative. Nous avons mis en évidence, pour les deux classes, que la progression moyenne des élèves étaient meilleure pour la séquence 2. Et nous avons vu que la différence était statistiquement significative (paragraphe 2.2.1. b). Or, notre plan d'expérimentation nous a conduit à alterner l'usage de l'évaluation formative selon les deux séquences. Ainsi, il s'avère que la plus grande progression de la classe 2, correspond à l'usage de l'évaluation formative. Mais cela n'est pas le cas dans l'autre classe où l'on observe le phénomène inverse! Pour essayer de voir l'effet de l'usage du dispositif d'évaluation formative, nous avons utilisé la technique de la régression multiple. Nous avons construit le modèle à deux variables suivant : fin = f (ini, éva) où : - "fin" représente la variable dépendante, c'est-à-dire le score au test final - "ini" représente une variable indépendante, c'est le score au test initial page 68

- "éva" représente l'usage de l'évaluation formative ; c'est une variable qualitative dichotomique. L'usage de la régression multiple nous conduit à obtenir des équations de la forme suivante : Y fin = a + b 1 ini + b 2 éva où : - "Y fin " représente le score au test final - "a" représente la constante - "b 1 " représente le coefficient affecté à la variable "ini" - "b 2 " représente le coefficient affecté à la variable "éva" - "ini" représente le score initial - "éva" représente la variable qualitative "évaluation formative" qui peut prendre les valeurs 0 - absence d'usage de l'évaluation formative - et 1 - présence - Pour le traitement, nous avons utilisé le logiciel "SAS". Les résultats figurent en annexe (voir annexe pages 172-175). Nous avons travaillé à partir de l'ensemble des données des deux classes, en traitant séparément la séquence 1, puis la séquence 2. C'est dans cet ordre que nous présentons nos résultats. a. La séquence 1 : séquence sur la division L'analyse des moyennes des classes a montré qu'au cours de cette séquence, les moyennes avaient progressé dans une moindre mesure. L'équation de la droite de régression obtenue est la suivante : fin1 = 4,50 + 0,82 ini1-0,67 éva R 2 = 43,09 % (0.131) (1.089) page 69

On observe que le coefficient de la variable "ini1" est positif et très significatif (p.c. <.0001). En revanche, le coefficient de la variable "éva" est négatif et non significatif (p.c. <.54). Cela nous conduit à dire que, à score initial égal, l'usage de l'évaluation formative fait baisser le score final de plus d'un demi point (0,67). Mais cet effet n'est pas significatif au seuil de 5 %. La part de variance expliquée est de 43,09 %. Le modèle proposé ne rend compte que de moins de la moitié de la variance du score au test final. C'est presque essentiellement le score au test initial qui contient le pouvoir explicatif du modèle. Ce que l'on voit si l'on teste un modèle de régression simple, en ne prenant en compte que la variable "ini". Le tableau VII montre ce phénomène. Tableau VII - Pouvoir explicatif de deux modèles pour la séquence 1 modèles part de variance expliquée (1) fin1 = f (ini1) 42,69 % (2) fin1 = f (ini1, éva) 43,09 % L'introduction de la variable "éva" n'augmente le pouvoir explicatif que de 0,4 %, ce qui est très faible. Quant à l'évaluation formative, l'absence de significativité statistique de son coefficient permet de dire qu'elle n'a pas eu d'effet discernable sur le score finale de cette séquence. b. La séquence 2 : séquence sur les durées Nous avons vu que cette séquence avait permis, aux deux classes, de réaliser une meilleure progression. Cette plus grande évolution des élèves est observée en même temps qu'un moindre poids de la variable "ini2", qui représente le score initial de cette deuxième séquence. C'est ce que l'on peut voir dans le tableau VIII. Tableau VIII - Pouvoir explicatif de deux modèles pour la séquence 2 page 70

modèles part de variance expliquée (3) fin2 = f (ini2) 33,99 % (4) fin2 = f (ini2, éva) 35,88 % On voit que l'introduction de la variable "éva" augmente le pouvoir explicatif du modèle de près de 2 % (1,89 %). Néanmoins, la part de variance expliquée du modèle (4) atteint à peine 36 % ; cela signifie que 64 % du phénomène restent à expliquer! Les estimations de ce modèle (4) sont détaillées ci-dessous. fin2 = 8,53 + 0,57 ini2 + 1,12 éva R 2 = 35,88 % (.109) (.903) Le coefficient de "ini2" est positif et très significatif (p.c. <.0001). En revanche, le coefficient de la variable "éva" est non significatif (p.c. <.22). Il est cette fois positif, ce qui diffère du modèle (2). Ici encore, même si l'on constate une augmentation de la probabilité critique, par rapport au modèle (2), on voit que l'usage de l'évaluation formative n'a pas eu d'effet, statistiquement discernable au seuil de 5 %, sur le score moyen de la classe. En résumé, on peut donc dire que les données de notre expérimentation nous conduisent à constater que l'usage d'un dispositif d'évaluation formative, dans ces deux classes de l'école élémentaire et pour les deux séquences décrites, n'a pas eu d'effet, statistiquement significatif au seuil de 5 %, sur la moyenne des scores au test final. Cependant, cette absence d'effet sur les performances globales ne nous empêche pas d'imaginer qu'il puisse y avoir d'autres effets, plus qualitatifs. C'est ce que nous voulions observer à partir des entretiens que nous avions conduits. 2.2.3. L'évaluation formative : effet sur les capacités de repérage Nous avons donc vu que l'évaluation formative n'avait pas eu d'effet discernable sur l'évolution des moyennes des scores aux tests. Il semble curieux, et quelque peu page 71

frustrant pour ceux qui croient à l'intérêt de cette forme d'évaluation, de devoir constater une absence d'effet. Cependant, s'il n'est pas apparu d'effet sur les moyennes des classes, nous pouvons encore nous interroger. L'évaluation formative pourrait apporter une aide éventuelle dans la capacité des élèves à se repérer dans leurs apprentissages. Ces dispositifs d'évaluation facilitent-ils une meilleure représentation du but à atteindre? Aident-ils l'élève à faire le point dans son cheminement vers le savoir? C'est pour essayer de répondre à ces deux questions que nous avions interrogé des élèves. Nous avons présenté ci avant, (paragraphe 2.1.2. b) la grille que nous avons utilisée lors de nos entretiens. Ceux-ci relèvent de la catégorie "questionnaire ouvert"86, telle que le définissent R. Ghiglione et B. Matalon (Ghiglione et Matalon, 1985). Les entretiens ont été enregistrés et retranscrits. Ces textes figurent en annexe (voir annexe pages 118-171). Pour le traitement des données, nous nous sommes inspiré des techniques d'analyse de contenu. Nous avons utilisé une procédure close87 pour la recherche d'un effet sur les capacités des élèves à se représenter le but à atteindre. Pour chaque séquence, six élèves ont été choisis dans chacune des deux classes. Nos vingt-quatre sujets appartiennent, pour moitié, à la catégorie d'élèves qui a pratiqué une évaluation formative. Pour chaque classe, ils se répartissent selon trois niveaux, bons, moyens et faibles, définis par leurs résultats au test initial (paragraphe 2.1.2. b). C'est ce que nous présentons dans le tableau IX. Tableau IX - Choix des élèves pour les entretiens séquence 1 séquence 2 niveau élèves score tests élèves score tests avec bon Léa 19-19 Gilles 16-20 Léo 17-15 Cécilia 15-14 86 GHIGLIONE, R. et MATALON, B., (1977) (4ème éd. 1985) Les enquêtes sociologiques - Théories et pratique -. Paris : Armand Colin. p. 58. 87 GHIGLIONE, R. et MATALON, B., (1977) (4ème éd. 1985) Les enquêtes sociologiques - Théories et pratique -. Paris : Armand Colin. pp. 173-184.. page 72

évaluation moyen Laurie Marie-Bé. formative faible Alexis Elsa sans bon Geoffrey Emilie évaluation moyen Anthony F. Didier formative faible Inès Anthony C. 11-14 11-16 7-9 6-4 20-20 15-19 10-16,5 9,5-20 7-11 6-19 Boris Haï Dang Jean-Bapti. Eve Marion Guillaume Isabelle Loïc Florent Sophie 10-3 9-18 6-14 5-10 20-18 17-19 10-14,5 9-15 5-12 2-9 Remarque : pour la colonne "score tests", les deux nombres correspondent respectivement au score au test initial et au score au test final. à atteindre. Nous avons d'abord cherché à voir comment les élèves se représentaient le but a. Une meilleure connaissance des buts à atteindre Tout apprentissage repose sur ce paradoxe que l'on peut illustrer par une métaphore que l'on choisira dans le domaine de la montagne. La situation de l'apprenant est comparable à celle du randonneur qui cherche à atteindre, pour la première fois, un sommet. Ils savent tous deux que le but existe, mais ils ne le voient pas clairement et ils ne distinguent même pas le chemin qui y conduit. C'est au fur et à mesure de l'approche que les choses se précisent. Si une bonne représentation du but à atteindre permet au randonneur de guider, avec succès, ses pas vers le but visé, nous pensons qu'il en est de même pour l'élève. Il semble important que celui-ci connaisse le but, pour diriger ses actions. L'évaluation formative, peut-elle améliorer les représentations du but chez les élèves? Nous avons analysé les réponses des enfants à la question 2 qui était exprimée en ces termes : "Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves?" Nous avons comparé leurs réponses avec ce que les enseignantes considéraient comme le but à atteindre. Pour la séquence 1, il s'agissait de : page 73

- savoir calculer une division (quotient décimal) avec tout ce que cela comporte en termes de connaissances des tables de multiplication et de la technique du calcul écrit, - pouvoir reporter les chiffres en colonnes de la partie gauche de l'opération (dizaines, unité et surtout dixièmes, centièmes, millièmes), - retrouver les restes qui correspondent à un quotient tronqué. Pour la séquence 2, il s'agissait de : - connaître les correspondances entre les différentes unités de mesures (principalement : 1 h. = 60 min. et 1 min. = 60 s.), - savoir effectuer des opérations avec des nombres entiers, - appliquer les méthodes de calcul propres aux durées. On observe que certains enfants expriment, à leur manière, ces objectifs. Ainsi, pour la séquence 1, voici les réponses de Léa. Remarque : "q. 6 " signifie qu'il s'agit de la sixième question qui a été posée lors de l'entretien. Nous avons laissé cette information en pensant qu'elle permettrait au lecteur de retrouver plus facilement ce passage, dans le texte intégral de l'entretien qui figure en annexe. q. 6 : Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? -... [silence]... Ben de savoir faire! (rire) q. 7 : Savoir faire des divisions? - Oui, avec des quotients décimaux. q. 8 : D'accord. Est-ce que tu crois qu'elle attend autre chose? -... [silence prolongé]... Ben... (rire) Je ne sais pas. q. 9 : Par rapport aux questions qu'elle t'a données? - Ah! Il fallait savoir le quotient approché par défaut, au dixième près, au centième près ou alors par excès... Heu, savoir trouver le quotient entier et le reste à partir d'une division avec des nombres décimaux. Et puis,... donc par défaut et par excès... Aussi le quotient approché au dixième près par défaut et le reste, par excès aussi. Et puis voilà. q. 10 : Des choses comme ça? page 74

q. 11 : C'est-à-dire que ce n'est pas seulement savoir calculer des divisions? q. 12 : Tout à l'heure, pourtant, c'est ce que tu m'as dit? (rire) J'avais oublié. q. 13 : Tu avais oublié que ça pouvait avoir de l'importance? - Ouais. D'autres expriment partiellement les buts poursuivis. Voici les réponses d'un autre élève, Boris : q. 12 : Alors, est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend de ses élèves? -... [silence prolongé]... q. 13 : Qu'est-ce qu'elle attend des élèves? - Qu'on sache faire des divisions, avec des nombres à virgule. q. 14 : D'accord. Alors qu'on soit capable de calculer des divisions avec des nombres à virgule au quotient. Est-ce qu'elle attend d'autres choses, la maîtresse? -... [silence prolongé]... Je ne sais pas. On observe le même phénomène pour la séquence 2. Voilà ce que dit Guillaume, un élève qui exprime bien ce qu'on doit savoir faire : q. 6 : D'accord. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse, mademoiselle Kooshmanian, attend de toi? - Ben... [silence prolongé] Ben, elle attend qu'on connaisse les règles pour pouvoir additionner et soustraire les nombres, enfin, les durées. Et heu... ben pouvoir faire des conversions aussi, pouvoir, enfin, connaître les principales... heu... Quand on divise, ou on multiplie, savoir que cinq fois soixante, c'est trois cents... q. 7 : Donc, connaître les règles et savoir effectuer des calculs. Est-ce que tu penses qu'il y a autre chose? - Heu... Ben... Non. J'ai à peu près tout dit. Inès, l'élève suivante répond, d'abord, de façon très générale avant de pouvoir exprimer, de manière vague ce qu'elle a perçu : q. 5 : Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? - Non. Ben, si, elle attend qu'on écoute bien et qu'on fasse un bon travail. Et qu'on sache répondre si elle pose une question, si on a bien écouté, bien sûr. page 75

q. 6 : D'accord. Et là, pour les mathématiques, est-ce que tu vois un peu ce qu'elle attend de toi? - Non. q. 7 : Non. C'est un peu mystérieux? q. 8 : Tu ne vois pas ce qu'elle pourrait te poser comme question, dans un contrôle? - Heu... Si, des questions sur les durées! De faire des additions et des soustractions, tout ça. q. 9 : Eh bien, ça peut être ça, ce que la maîtresse attend des élèves : qu'ils soient capables d'additionner des durées et de les soustraire? La lecture de l'ensemble des réponses des élèves nous a permis de les classer en trois catégories : - ceux qui ont exprimé, selon nous, les attentes en étant capable de les énoncer sans en oublier : ils expriment bien le but, - ceux qui n'expriment que partiellement des buts à atteindre : ils expriment le but assez bien, - ceux qui ne sont pas capables d'exprimer les attentes de l'enseignant : ils expriment mal le but. Le tableau X montre la répartition observée, en fonction du niveau initial des élèves. Pour chaque cas, nous avons fait apparaître l'effectif. page 76

Tableau X - Répartition des élèves selon leur manière d'exprimer le but à atteindre avec évaluation formative sans nivea u bon Léa Léo Emilie bonne expression 3 moyen 0 faible bon Alexis 1 Gilles Guillaume 2 Geoffrey assez bonne expression mauvaise expression 1 0 Laurie Didier Anthony F. Marie Bé. 3 1 Elsa Inès 3 0 Anthony C. Marion Cécilia 2 0 évaluation moyen Isabelle Loïc 2 0 Boris Haï Dang 2 formative faible Jean-Baptis Florent Sophie 3 0 Eve 1 Si nous ne tenons pas compte des niveaux des enfants, nous obtenons le tableau d'effectifs suivants. Tableau XI - Classement des élèves selon leur capacité à exprimer le but à atteindre avec évaluation formative sans évaluation formative bonne expression 4 33,3 % 7 58,3 % ensemble 11 45,8 % assez bonne expression 7 2 9 58,3 % 16,7 % 37,5 % mauvaise expression 1 3 4 8,3 % 25,0 % 16,7 % ensemble 12 100 % 12 100 % 24 100 % La faiblesse des effectifs nous empêche d'utiliser le test statistique du Khideux. On peut toutefois faire observer que les élèves qui ont bénéficié d'une page 77

évaluation formative sont plus nombreux à montrer une "bonne" ou une "assez bonne" expression du but : 11 contre 9 (soit 91,7 % contre 75 %). De plus, les élèves qui se représentent "mal" le but poursuivi apparaissent dans une proportion nettement plus faible parmi ceux qui ont bénéficié d'évaluation formative (8,3 % contre 25 %) Peuton voir, ici, un effet bénéfique de cette forme d'évaluation? En toute rigueur, notre expérimentation ne nous permet pas de répondre, de manière affirmative. Elle permet seulement de soupçonner un effet qui pourrait faire l'objet d'une future recherche. Il nous reste à essayer de voir si le dispositif d'évaluation formative a eu un effet sur la capacité des élèves à mieux situer leur niveau. b. Une meilleure connaissance de sa situation d'apprenant Notre grille d'entretien (paragraphe 2.1.2. b) comportait des questions qui visaient à essayer de saisir comment l'élève évaluait face aux buts poursuivis. Avait-il trouvé cet apprentissage facile pour lui? - question 4 : "Est-ce que c'était facile pour toi?" - Comment estimait-il son niveau de connaissance? - question 6 : "Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème?", et question 7 : "Si on devait te noter, quelle note sur vingt penserais-tu avoir?" - Examinons les réponses des élèves. Pour la question 4, l'analyse des entretiens fait apparaître que certains ont trouvé la séquence facile, comme Anthony F. q. 11 : Est-ce que c'était facile pour toi? - Oui, surtout les additionner, les soustraire. Avant, c'était un petit peu, mais avec ce qu'on a fait tout à l'heure, j'en sais un peu plus et j'y arrive mieux. Certains, tel Florent, parlent de leurs difficultés. q. 11 : Est-ce que c'était facile pour toi? - Moi, je n'y arrivais pas trop. Les additions, j'ai compris. Les soustractions, je n'ai pas encore trop compris. Et les... les conversions aussi. page 78

q. 12 : D'accord. Eh bien, justement, là, si on fait le point. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Les additions. q. 13 : Ca, c'est bon? q. 14 : Et il y aurait d'autres choses que tu aurais bien comprises? -... Non. q. 15 : Et alors, qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? -... Ben, les soustractions. Mais, la majorité des élèves explique que ce qui était difficile au début est devenu facile ensuite. Loïc l'exprime ainsi : q. 10 : Est-ce que c'était facile pour toi? - Ben... La première évaluation, au début, ce n'était pas facile. Mais après, dès qu'on m'a expliqué les bases, en fait comment on pouvait... En fait, il ne faut pas mélanger les deux, ça allait beaucoup mieux. Et maintenant, j'arrive à faire des choses de tête sans... pas besoin de calculer. Rien qu'en sachant, je pouvais tout faire. q. 11 : Est-ce que tu saurais à quelle moment tu as commencé à comprendre? - Heu... Dès la première explication, avec mademoiselle Kooshmanian. Là, c'est rentré dans la tête! q. 12 : C'était quand il fallait calculer la durée de la journée, et la durée de la nuit? - Oui, voilà, voilà. Cette question 4 visait à amener l'élève à donner son sentiment sur ce qu'il avait ressenti. Nous pensions le préparer ainsi à estimer son niveau afin de pouvoir répondre à la question 6 - "Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème?", et même à faire un pronostic sur sa note, avec la question 7. On observe que, majoritairement, les élèves répondent par l'affirmative. C'est le cas de Guillaume, qui est sûr de lui : q. 13 : Bon, est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème-là? - Ben oui. Un peu! Je suis pratiquement sûr d'avoir au moins la moyenne. Sinon, ouais, je pense que je vais bien réussir. page 79

q. 14 : D'accord. Puisque tu parles de note, si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? - Moi... [silence] Dix-huit ou dix-neuf. Parfois, ils expriment un doute. Ainsi, Anthony C. : q. 18 : Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème? - Heu... Ca dépend, s'il y a des conversions... Ben oui... q. 19 : S'il y a des conversions, tu penses que tu vas bien réussir? Est-ce que j'ai bien compris ta réponse?.. q. 20 : Mais, tout à l'heure, est-ce que tu ne m'as pas dit que les conversions, c'était justement ce que tu n'avais pas bien compris? - Ben, si, mais après quand tu nous as donné... dans les exercices, j'ai... le dernier exercice, avant qu'on aille en récréation, je l'ai bien compris. (Note : Il s'agissait d'un exercice de remédiation différenciée) q. 21 : Ah! d'accord. Est-ce que tu peux expliquer pourquoi tu penses avoir bien compris à ce moment-là? - Ben... parce que j'y suis arrivé.... Enfin, j'y suis arrivé, je n'ai pas fait de faute. Seul Florent déclare que ce sera difficile pour lui. q. 17 : Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur les durées? - Non. q. 18 : Non. Tu te vois mal parti? q. 19 : Et si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? -... [silence prolongé]. Dix. q. 20 : Dix? - Oui, ou un peu moins. q. 21 : Voir un peu moins, c'est ça? q. 22 : Alors, dix, ce serait un maximum? - Ou un peu plus. q. 23 : Jusqu'où? - Douze, je pense. page 80

q. 24 : D'accord. Donc, tu penses qu'il y a vraiment beaucoup de choses que tu n'a pas bien comprises? q. 25 : Et comment est-ce que tu penses qu'on pourrait t'aider? -... [silence prolongé]... q. 26 : Est-ce qu'on peut t'aider? - Ben, oui. Ben, me donner une technique pour faire les soustractions ou les conversions. q. 27 : D'accord. Et jusqu'à maintenant, tu penses qu'on ne te l'a pas donnée? - Non. Enfin, moi, je l'ai pas trouvée. Son analyse apparaît d'ailleurs très lucide puisqu'il aura douze sur vingt. Le tableau XII fait apparaître la situation des élèves telle que nous l'avons analysée. Tableau XII - Réussite envisagée au test final avec évaluation formative sans évaluation formative Léa Léo Laurie Inès Didier Cécilia Haï Dang Jean-Bapt Sophie Réussite envisagée au test final oui peut-être non Alexis Elsa Geoffrey Anthony C. Emilie Anthony F. Marie-Bé. Marion Guillaume Isabelle Loïc Gilles Boris Eve Florent Ce classement des élèves permet de construire un tableau d'effectifs. C'est le tableau XIII. Tableau XIII - Classement des élèves selon leur réussite envisagée au test final avec évaluation formative sans évaluation formative Réussite envisagée au test final oui peut-être non ensemble 10 83,3 % 8 66,7 % 2 16,7 % 3 25,0 % 0 1 0 % 8,3 % 12 100 % 12 100 % page 81

ensemble 18 75,0 % 5 20,8 % 1 4,2 % 24 100 % La faiblesse des effectifs ne permet pas l'usage du test du Khi-deux qui nous aurait autorisé à trancher quant à une éventuelle relation entre la réussite estimée par les élèves et la variable "évaluation formative". En regardant les effectifs, on peut cependant avancer l'idée que les élèves semblent se répartir de façon similaire entre les deux modalités de la variable "évaluation". La question suivante amenait les élèves à émettre un pronostic sur leur note. Nous avons analysé leurs réponses en comparant leur note estimée, et la note effectivement obtenu au test final. Le tableau XIV fait état de nos données. Nous avons ajouté une colonne "différence" qui rend compte de la capacité de l'élève à estimer ses résultats, donc son niveau par rapport aux attentes imaginées. Nous avons estimé que si l'écart entre l'estimation et la note réelle était inférieur ou égal à deux points, cela représentait une bonne capacité à situer sa future performance. Tableau XIV - Capacité à estimer sa note au test final avec évaluation formative sans enfants test initial note estimée test final capacité à estimer Léa Léo Laurie Marie-Bérénice Alexis Elsa Geoffrey Emilie Anthony F. Didier Inès Anthony C. Marion Guillaume Isabelle Loïc Florent 19 17 11 11 7 6 20 15 10 9,5 7 6 20 17 10 9 5 15-16 18 15 17 16 14 18 > 14 15,5-16 16 14 15 > 14-18 18-19 16 16-17 10 19 15 14 16 9 4 20 19 16,5 20 11 19 18 19 14,5 15 12 oui oui oui oui oui oui oui oui oui non non non non non non non non page 82

évaluation formative Sophie Gilles Cécilia Boris Haï Dang Jean-Baptiste Eve 2 16 15 10 9 6 5 13-14 16-17 17-18 16 > 14-15 16 14 9 20 14 3 18 14 10 oui non non non non non non Le tableau XV fait apparaître les effectifs selon que les élèves ont été, ou non, capables "d'estimer" leur note au test final, avec une marge d'erreur égale ou inférieure à deux points. Tableau XV - Répartition des élèves selon leur capacité à estimer leur note au test final (écart inférieur ou égal à 2 points) capable d'estimer oui non ensemble avec évaluation 4 8 12 formative 33,3 % 66,7 % 100 % sans évaluation 6 6 12 formative 50,0 % 50,0 % 100 % ensemble 10 14 24 41,7 % 58,3 % 100 % Ici encore, en l'absence de test statistique nous sommes réduits à émettre des commentaires prudents. Il ne semble pas y avoir un effet de l'évaluation formative. De plus, au cours des entretiens, aucun élève appelé à répondre aux questions relatives à sa réussite au prochain test n'a fait allusion à l'information qu'il avait obtenue grâce au dispositif d'évaluation formative. La moitié des élèves interrogés possédait pourtant une information assez précise de son niveau de réussite. On peut avancer l'idée qu'ils n'associaient pas ce moment à une phase de repérage de leurs capacités. page 83

2.3. Discussion Parvenu au terme de notre étude, nous pouvons utiliser nos résultats pour nourrir notre réflexion à propos des phénomènes liés aux processus enseigner et apprendre. Nous nous proposons d'aborder successivement trois points. Nous nous attacherons, d'abord, à tirer un enseignement quant à la progression des élèves placés en situation d'apprentissage. Ensuite, nous nous proposons de réfléchir sur la différence de progression que nous avons observée entre les deux séquences. Enfin, nous nous interrogerons à propos de l'absence d'effet de l'évaluation formative que nous avons constatée. 2.3.1. L'évolution des moyennes Notre étude nous a conduit à observer l'évolution des moyennes des classes. Nous avons vu que ces moyennes progressaient de manière significative (paragraphe 2.2.1.). Cependant, nous avons été surpris de constater que pour la séquence 1, les progressions étaient restées assez modestes. La classe 1 progresse d'un point et demi environ (1,67), et la classe 2, presque de deux points et demi (2,48). Pour sa part, la séquence 2 a permis des progressions plus importantes : plus de quatre points pour la classe 1 (4,23), et plus de cinq points et demi pour la classe 2 (5,56). L'évolution des élèves, au cours de cette séquence 2, doit apparaître davantage satisfaisante aux yeux de l'enseignant qui espère que le temps consacré à enseigner devrait favoriser une progression conséquente dans les compétences ou les connaissances de ses élèves. L'observation de la séquence 1 permet de modérer les attentes de changement. Nous savions qu'il ne suffisait pas d'enseigner pour que les élèves apprennent. L'observation des résultats de cette séquence nous incite à ajouter qu'il ne suffit pas que les élèves soient placés en situation d'apprendre, qu'ils réalisent des exercices, pour qu'aussitôt leurs connaissances évoluent. Il faut sans doute aussi du temps pour permettre à chacun d'assimiler les nouveaux savoirs. Les moyennes tiennent compte des résultats de l'ensemble des élèves. L'observation en détail, de chaque classe, montre que page 84

certains élèves ne voient pas leur score augmenter, et que d'autres enregistrent une baisse de leur performance, parfois supérieure à cinq points, pour cette séquence 1. La figure88 présentée par M Develay (Develay, 1992) pourrait aider à rendre compte de cette difficulté. La figure 5 reproduit celle de l'auteur. structure cognitive et affective A situation-énigme RUPTURE structure cognitive et affective B OBSTACLE déséquilibre initial Déstructuration cognitive + Déstabilisation affective Hypothèse + Appui affectif Restructuration cognitive + Restabilisation affective Figure 5 - Déséquilibres liés à un apprentissage Selon cet auteur, tout élève placé en situation d'apprentissage est d'abord déséquilibré, ce qui le conduit à subir une déstructuration cognitive et une déstabilisation affective. C'est la restructuration cognitive qui va lui permettre de construire un savoir nouveau, source de progrès. On peut donc imaginer, que pour ces élèves qui ont vu leur score diminuer, la passation du test final est intervenu, trop tôt pour eux. Ils n'ont pas disposé du temps nécessaire à la construction de leur nouveau savoir. Ils ont même oublié une partie de ce qu'ils savaient faire au moment du test initial. Si nous n'avions pas pris la précaution de réaliser les mêmes tests avant et 88 DEVELAY, M. (1992) De l'apprentissage à l'enseignement. Paris : ESF. p. 130. page 85

après le déroulement de la séquence, nous n'aurions pas pris conscience de cette faible progression. Or, dans les situations où les enseignants ne réalisent que le test final qui rend compte du niveau des élèves, on peut craindre que ce niveau ne soit assimilé aux apprentissages réalisés. L'observation de l'évolution des moyennes de cette séquence 1 nous conduit à largement tempérer cette analyse. Les contrôles, réalisés à l'école, ne rendent compte que pour partie des apprentissages réussis. Dans notre situation, ils apparaissent bien modestes pour la classe 1. 2.3.2. Les différences entre les séquences Nous avons pu voir (paragraphe 2.2.1. b) que les élèves de chaque classe avaient progressé davantage au cours de la séquence 2. Pour la classe 1, cette différence est de plus de deux points et demi (2,57) ; elle est de plus de trois points (3,08) pour la classe 2. Nous avons montré que ces différences étaient significatives au seuil de 5 %. Pour la même classe, nous observons donc, que le même enseignant ne produit pas les mêmes effets, en termes de progression chez ses élèves. Qu'est-ce qui pourrait expliquer les différences enregistrées? Rappelons, tout d'abord, ce que nous avons énoncé ci-dessus (paragraphe 2.3.1.). Les tests ne rendent compte que pour partie des apprentissages réalisés. Chaque élève qui entreprend un apprentissage le fait avec ce qu'il sait déjà (paragraphe 1.1.3.). Et sans ce "déjà-là", il semble difficile de construire de nouvelles connaissances. Or, notre expérimentation nous permet de voir que, pour la classe 2, les niveaux de départ des deux séquences sont très voisins (9,96 contre 9,68). Cette différence n'empêche pas une progression de plus du double pour la séquence 2 (5,56 contre 2,48). Le même niveau de connaissances initial a tout de même conduit à une grande différence terminale. La comparaison est moins facile dans l'autre classe parce que les niveaux initiaux diffèrent sensiblement (1,88 point). Nous raisonnerons donc à partir des données de la classe 2. page 86

Un aspect est, sans doute, à prendre en compte : il s'agit de la longueur de la séquence. La séquence 1 comportait deux séances, la séquence 2 en avait trois. On peut penser qu'ayant travaillé une séance de plus, les élèves ont davantage appris. Ce temps de travail supplémentaire aurait ainsi conduit à une plus grande différence entre score initial et score final. C'est un facteur qui a probablement joué. On peut avancer une seconde explication. Nous avons rappelé, ci-dessus (paragraphe 2.3.1.), que tout apprentissage conduisait l'élève à vivre une phase de déstructuration cognitive, qui l'amenait à une sorte de régression, illustrée par la figure 5, proposée par M. Develay. Or, on peut facilement imaginer que la phase de restructuration soit plus ou moins longue selon les élèves. Pour le même élève, elle pourrait aussi varier selon l'apprentissage réalisé. On peut comprendre que la séquence 1 ait enregistré des progressions plus faibles que la séquence 2. En effet, les élèves rencontraient le thème traité, pour la première fois, au cours de leur scolarité. En revanche, les calculs de durées avaient déjà été abordés l'année précédente. Alors, on peut penser que la phase de déséquilibre était plus forte ; l'apprentissage aurait nécessité un temps de restructuration plus long. Pour la séquence 1, le moment du test final aurait donc été trop hâtif. Une façon de vérifier cette hypothèse consisterait à réaliser le même test à l'issue d'une séquence, et un autre deux à trois semaines plus tard. Cependant, dans ce cas, une meilleure stabilisation des connaissances ne viendrait-elle pas s'opposer à un phénomène d'oubli? Il y a l'idée d'une nouvelle expérimentation dont les données permettraient, peutêtre, de tirer des enseignements quant au moment de l'évaluation. page 87

2.3.3. L'effet de l'évaluation formative Notre étude devait nous permettre d'apporter une réponse à deux questions. Question 1 : L'évaluation formative favorise-t-elle l'amélioration des performances chez les élèves? Question 2 : Cette évaluation aide-t-elle l'élève à mieux se repérer dans ses apprentissages? Nous avons montré (paragraphe 2.2.2.) que l'évaluation formative n'avait pas eu d'effet, statistiquement significatif, sur la moyenne des scores des élèves. De plus, l'analyse des entretiens réalisés n'a pas permis d'apporter une réponse claire à la question numéro 2. Il semble que les élèves qui ont bénéficié d'une séance d'évaluation formative se représentent un peu mieux le but poursuivi (paragraphe 2.2.3. a). En revanche, ces élèves ne semblent pas présenter de meilleures capacités à situer leur niveau face à l'apprentissage considéré (paragraphe 2.2.3. b). Ces réponses ne peuvent qu'interroger les enseignants qui mettent en oeuvre des dispositifs d'évaluation formative dans leur classe. Toutefois, elles doivent être prises avec prudence. Nous formulerons, au moins, trois observations. Tout d'abord, nous devons rappeler la faiblesse de notre échantillon. Nous n'avons travaillé qu'avec deux classes, d'une même école. Qu'en aurait-il été d'un échantillon plus large? Ensuite, nous pouvons nous interroger quant au dispositif d'évaluation formative mis en oeuvre. Nous l'avons décrit (paragraphe 2.1.4.) en rappelant qu'il n'existait pas de dispositif standard. L'absence d'effet constaté serait-il dû à la "qualité" de ce dispositif, incapable qu'il serait d'avoir un effet positif sur les apprentissages des élèves? Cela nous conduit à souhaiter que des recherches testent d'autres dispositifs. Un troisième point est à considérer : il s'agit de l'action des enseignantes et du fonctionnement habituel des classes retenues. Notre expérimentation a été conduite dans deux classes de la même école. Cela a favorisé la mise en oeuvre de deux page 88

séquences dans des classes semblables : nous n'avons pas constaté de différences significatives entre elles (paragraphe 2.2.1. a). Cette situation nous amène à nous interroger. Et si, même sans dispositif d'évaluation formative mis en oeuvre de manière délibérée, nos enseignantes possédaient une pratique qui les conduit à différencier leur enseignement de manière implicite? C'est, en effet, dans la différenciation de l'enseignement, conséquence des différences mises en évidence par l'évaluation formative, que l'on peut espérer une amélioration des apprentissages. P. Perrenoud (Perrenoud, 1998) déclare que : " Une véritable évaluation formative est nécessairement couplée à une intervention différenciée, avec ce que cela suppose en termes de moyens d'enseignement, d'aménagement des horaires, d'organisation du groupe-classe, voire de transformations radicales des structures scolaires."89 On peut imaginer que la pratique habituelle des enseignants laisse plus ou moins de place à une différenciation de l'apprentissage. Certes, la mise en oeuvre d'une évaluation formative est à la base de cette différenciation : c'est elle qui fournit l'information nécessaire. Il reste ensuite à réaliser cette action différenciée. On ne peut rejeter complètement l'idée selon laquelle, une classe habituée à fonctionner de cette façon, continue de le faire, plus ou moins, avec ou sans dispositif mis en place. Alors, on peut avancer que les classes de notre expérimentation auraient pu posséder des habitudes de travail, dont l'effet était plus fort que la variation que nous avons cherché à introduire. Dans ces conditions, les élèves auraient acquis, depuis le début de l'année scolaire, voire en deçà, des schèmes de fonctionnement qui les amèneraient toujours à chercher à se situer dans leurs apprentissages. La différence de mise en oeuvre des séquences que nous avons proposée n'aurait pas modifié ce fonctionnement, ce qui aurait conduit à notre résultat de non-effet. Cette idée est renforcée par la fait que nous avons observé, chez l'ensemble des élèves, une bonne capacité à exprimer le but à atteindre (paragraphe 2.2.3. a, et tableau 11). Près de 46 % d'entre eux sont capables d'expliciter tous les buts à atteindre définis par les enseignantes, et 37 % se révèlent capables de les expliciter en partie. Est-ce là un phénomène habituel pour des élèves de cet âge? On le voit, il y a là un autre point qu'il 89 PERRENOUD, P. (1998) L'évaluation des élèves : de la fabrication de l'excellence à la régulation des apprentissages. Entre deux logiques. Bruxelles : De Boeck, Paris : Larcier. p. 12. page 89

serait intéressant de vérifier en comparant des classes d'écoles différentes. Ainsi, si nous n'avons pas observé d'effet lié à la mise en oeuvre de notre dispositif d'évaluation formative, il ne nous semble pas possible de conclure, que l'évaluation formative, de manière générale, n'a pas d'effet sur les apprentissages. page 90

3. Conclusion Notre projet était de parvenir à observer les effets de l'évaluation formative sur les apprentissages des élèves. Praticien régulier de l'évaluation formative, nous avions l'impression que cette forme d'évaluation favorisait les apprentissages. Et, c'était pour ne pas rester à ce stade de "l'impression" que nous avions voulu "voir". Il nous semblait qu'une amélioration des apprentissages devaient conduire à une amélioration des résultats des élèves. C'est donc pour observer des écarts que notre expérimentation nous a amené à tester les élèves avant et après les séquences. Or, nous n'avons pas observé d'effet significatif dans ce domaine. Alors, nous devons nous interroger. Fautil renoncer à utiliser l'évaluation formative? Nous savons que la mise en oeuvre de tels dispositifs occupe le temps de classe. Elle absorbe également une part de l'énergie de l'enseignant. Une lecture simpliste de nos résultats conduirait à renoncer à l'usage de cette forme d'évaluation. Mais, notre travail nous amène à ne pas faire cette lecture, et cela pour deux raisons. Nous commencerons par rappeler certaines des limites de notre étude, que nous avons présentées dans la partie précédente (paragraphe 2.3.). Le temps consacré à l'apprentissage ne conduit pas toujours à faire progresser les élèves de manière importante : c'est le cas de la séquence 1. Certains enseignements opposent davantage de "résistance" aux élèves, et les progrès sont alors limités. Ensuite, nous pouvons dire que l'apprentissage des élèves n'est pas seulement fonction de ce qui se déroule dans la classe, même si cela a beaucoup d'importance. Il est facile de le montrer en faisant remarquer que le temps de classe est le même pour tous les élèves d'une classe, mais tous ne réussissent pas de la même manière. D'autres facteurs influent. L'action du maître n'est pas la seule à produire des page 91

apprentissages chez des élèves qui sont tous différents les uns des autres. C'est l'action réelle de l'élève qui semble essentielle dans sa réussite. Or, à l'école, c'est souvent le maître qui détermine les actions que les élèves doivent réaliser. Améliorer les performances des élèves consiste, sans doute, à optimiser les choix d'actions que chacun d'eux doit accomplir. Et comment l'enseignant peut-il déterminer ces actions? Comment les adapte-t-il aux besoins des élèves? Nous pensons que la solution réside dans une meilleure connaissance de leurs besoins. L'évaluation n'apporte qu'une connaissance du niveau de l'élève. C'est l'analyse des réponses qui peut révéler les besoins. Il restera ensuite au maître à trouver les actions les plus adaptées aux besoins de chacun de ses élèves, puis à les mettre en oeuvre, dans la classe. Nous croyons que l'évaluation est une condition nécessaire à l'amélioration des apprentissages, mais elle n'est pas suffisante. Nous partageons l'avis de M. Grangeat (Grangeat, 1997) qui affirme que : "la question de l'amélioration des apprentissages revient à celle de l'articulation entre différenciation et évaluation."90 La mise en oeuvre d'un dispositif d'évaluation formative ne peut donc, à elle seule, améliorer les performances des élèves. En conclusion, nous pensons que l'évaluation formative est un élément à la base d'une différenciation pédagogique. Elle va guider les choix d'activités du maître, en lui permettant d'adapter au mieux ses propositions aux besoins de ses élèves. L'élève luimême doit avoir connaissance des informations qui le concernent. Elles l'aident à faire le point, et elles éclairent les choix de l'enseignant. Elles contribuent à rendre l'élève davantage acteur de ses apprentissages. Nous pensons que c'est là un facteur qui devrait avoir un effet positif sur la réussite des apprentissages. Ces réflexions nous conduisent donc à une dernière question, à laquelle nous ne pourrons pas répondre ici, mais qui renvoie à une autre recherche. Un enseignement différencié améliore-t-il les apprentissages? 90 GRANGEAT, M. (1997) Différenciation, évaluation et métacognition dans l'activité pédagogique, à l'école et au collège. Lyon : Université Lumière Lyon 2. (thèse) p. 23. page 92

Annexes Sommaire des annexes Séquence 1 : la division... Annexe page 94 Séquence 2 : les durées... Annexe page 106 Les résultats aux tests... Annexe page 117 Evolution des élèves au cours des deux séquences Annexe page 121 Entretiens avec les élèves : - classe 1 - séquence 1... Annexe page 123 - classe 1 - séquence 2... Annexe page 137 - classe 2 - séquence 1... Annexe page 149 - classe 2 - séquence 2... Annexe page 165 Calculs effectués par le logiciel SAS... Annexe page 177 page 93

La division : test initial élève Nom :... Prénom :... classe (nom de l'enseignant) :... date :... 1. Dispose et calcule le quotient exact de chacune des deux divisions. Le quotient peut être un nombre à virgule. Pour t'aider, on a tracé un quadrillage. Utilise-le en plaçant un seul chiffre par carreau. 828 : 36 = 200 : 32 = 8 2 8 3 6 2 0 0 3 2 page 94

2. Voici une division qui a été calculée et vérifiée. En observant les résultats, on peut répondre aux questions suivantes. 3 8 8 3 2 3 2 0 6 8 6 4 0 4 0 3 2 0 8 0 6 4 1 6 0 1 2, 1 2 5 1 6 0 0 0 0 Pour cette division, indique : a. le quotient exact : a.... b. le quotient approché à l'unité près par défaut : b.... c. le quotient entier et le reste : c.... d. le quotient approché à l'unité près par excès : d.... e. le quotient approché au dixième près par défaut : e.... f. le quotient approché au dixième près par défaut et le reste : f.... g. le quotient approché au centième près par défaut : g.... h. le quotient approché au centième près par excès : h.... 3. Sans effectuer les calculs, mais en observant la division qui est donnée à la question précédente, indique la réponse qui te paraît juste. Pour répondre, tu entoureras la proposition que tu as choisie. a. 32 x 12 = 388 Vrai Faux On ne peut pas savoir b. 32 x 12, 125 = 388 Vrai Faux On ne peut pas savoir page 95

c. 32 x 12, 1 < 388 Vrai Faux On ne peut pas savoir d. 32 x 12, 2 < 388 Vrai Faux On ne peut pas savoir e. 32 x 12, 12 < 388 Vrai Faux On ne peut pas savoir f. 32 x 12, 13 < 388 Vrai Faux On ne peut pas savoir g. 32 x 13 > 388 Vrai Faux On ne peut pas savoir h. (32 x 12) + 4 = 388 Vrai Faux On ne peut pas savoir page 96

Interpréter une division : séance numéro 1 Objectif : connaître la signification des chiffres que l'on obtient dans une division écrite Recherche Les élèves sont appelés à résoudre le problème suivant : Problème Le vélo-club d'eybens organise une course cycliste. Pour cela, les organisateurs ont tracé 2 circuits. Les coureurs les plus jeunes devront parcourir 12 fois le petit circuit, les adultes auront à effectuer 8 tours du grand circuit. La course des jeunes est longue de 48 km, celle des adultes de 138 km. Quelle est, en km, la longueur du petit circuit? Quelle est, en km, la longueur du grand circuit? a. durée prévue : 10 min Les élèves lisent le texte et l'enseignant s'assure de sa compréhension par l'ensemble des enfants. Puis les enfants travaillent à rechercher une solution. Ils travaillent par deux. b. durée prévue : 15 min Mise en commun des solutions. Les différentes procédures sont inventoriées, discutées puis validées par le recours à la multiplication et / ou à la calculatrice. Sens du quotient C'est alors l'occasion d'amener les élèves à utiliser les termes et à observer les notations : quotient exact, quotient approché, quotient approché par défaut / par excès, quotient au dixième près / à 0,1 près. c. durée prévue : 10 min Exercice de réinvestissement (Les élèves travaillent seuls) Calcule le quotient exact, puis indique le quotient au centième pour les divisions suivantes : 234 : 24 = (remarque : 234 : 24 = 9,75) 248 : 32 = (remarque : 248 : 32 = 7,75) Les élèves utilisent une calculatrice pour valider certaines de leurs réponses. d. durée prévue : 10 min Une correction collective permet de mettre sous les yeux des enfants les opérations exactes. On leur demande alors d'indiquer : - le quotient exact, s'il existe - le quotient entier et le reste - le quotient approché au dixième près par défaut - le quotient approché au dixième près par excès - le quotient approché au dixième près par défaut et le reste - le quotient au centième page 97

e. durée prévue : 10 min Une correction collective permet de présenter les réponses exactes. Elle est alors le support d'une trace écrite qui sert de résumé pour la séance. On met en évidence une procédure de validation Dividende : diviseur = quotient + reste (quotient x diviseur ) + reste = Dividende page 98

Interpréter une division : séance numéro 2 (modalité sans évaluation formative) Après un rappel de la séance précédente, les élèves sont appelés à réaliser des exercices qui sont suivis de mises en commun collectives. a. durée prévue : 10 min Les élèves travaillent seuls, dans un premier temps, puis comparent leurs résultats par groupes de deux. Dispose et calcule à 0,01 près par défaut : 436 : 7 = (remarque : 436 : 7 = 62,28571...) 728 : 15 = (remarque : 728 : 15 = 48,5333...) 294 : 24 = (remarque : 294 : 24 = 12,25) b. durée prévue : 10 min Correction collective, avec éventuellement recours à la calculatrice. On obtient ainsi au tableau noir trois divisions exactes que les enfants peuvent recopier s'ils constatent des erreurs dans leurs propres calculs. c. durée prévue : 10 min Les élèves sont appelés à répondre aux questions suivantes à propos des divisions calculées. Ils travaillent par deux. On leur demande alors d'indiquer, pour chaque opération : - le quotient entier et le reste - le quotient approché au dixième près par défaut - le quotient approché au dixième près par excès - le quotient approché au dixième près par défaut et le reste - le quotient approché au centième près par défaut - le quotient approché au centième près par excès d. durée prévue : 10 min Correction collective. L'usage de la calculatrice permet de préciser les termes "par excès" et "par défaut". e. durée prévue : 10 min Pour les opérations suivantes qui sont disposées au tableau noir, les élèves doivent les recopier sans erreurs. Ils travaillent individuellement. On leur demande alors d'indiquer, pour chaque opération : - le quotient entier et le reste - le quotient exact - le quotient approché au dixième près par défaut - le quotient approché au dixième près par excès - le quotient approché au dixième près par défaut et le reste - le quotient au centième près par défaut - le quotient au centième près par excès (Remarque : afin de gagner du temps, les questions peuvent être écrites par le maître et photocopiées) page 99

Les divisions proposées sont les suivantes : 38 : 16 = (remarque : 38 : 16 = 2,375) 130 : 16 = (remarque : 130 : 16 = 8,125) On pourrait ajouter * 130 : 8 = (remarque : 130 : 8 = 16,25) afin de faire observer que le quotient décimal peut aussi être un quotient exact. f. durée prévue : 10 min Une correction collective permet d'indiquer les bonnes réponses. page 100

Interpréter une division : séance numéro 2 (modalité avec évaluation formative) Les élèves vont être amenés à s'auto-évaluer puis à travailler les points faibles qu'ils ont repérés. a. durée prévue : 15 min Après un rappel de la séance précédente, on procède à une explicitation collective des attentes supposées du maître. La question est posée aux élèves : que faut-il connaître à propos des divisions avec quotients décimaux? C'est là l'occasion d'expliciter les critères de réalisation. Les propositions des enfants sont écrites au tableau noir, sous la dictée des élèves. L'enseignant les transcrit telles qu'elles sont formulées par les enfants. Dans un deuxième temps, les élèves découvrent la fiche d'évaluation où l'enseignant a explicité ses attentes. C'est l'occasion, pour lui, de les préciser sous une forme qui peut être différente de celle utilisée par les enfants lors de la phase précédente. Après une lecture de l'ensemble des critères, les enfants s'évaluent dans la colonne "élève avant". Ils indiquent en effet ce qu'ils pensent de leur capacité "avant" d'être appelés à réaliser des exercices qui permettront d'avoir une idée plus précise de leur compétence. Chacun indique un des avis suivants en utilisant les symboles proposés : - " + " qui signifie : oui, je sais - " - " qui signifie : non, je ne sais pas) - " * " qui signifie : je sais un peu - et aussi " / " qui signifie : je ne sais pas si je sais. Pour faire le point sur la division des nombres décimaux Pour une division, je suis capable : d'indiquer le quotient exact d'indiquer le quotient entier et le reste d'indiquer le quotient approché au dixième près par défaut d'indiquer le quotient approché au dixième près par défaut et le reste d'indiquer le quotient approché au centième près par défaut et le reste d'indiquer le quotient approché au dixième près par excès symboles : + oui ; - non ; * un peu ; / je ne sais pas élève élève avant après maître b. durée prévue : 20 min Les élèves répondent successivement aux questions qui sont relatives aux deux divisions suivantes. Ces opérations sont placées sous les yeux des élèves sous forme de calculs écrits. 38 : 16 = (remarque : 38 : 16 = 2,375) 130 : 16 = (remarque : 130 : 16 = 8,125) Pour chaque divisision, indique : page 101

- le quotient entier et le reste - le quotient exact - le quotient approché au dixième près par défaut - le quotient approché au dixième près par excès - le quotient approché au dixième près par défaut et le reste - le quotient approché au centième près par défaut - le quotient approché au centième près par excès Pour chaque point, il y a successivement : réponse individuelle de l'élève, correction collective puis auto-évaluation de la part de chacun. Le maître se réserve la possibilité de donner son avis en observant les travaux de l'élève. Il utilisera alors la colonne réservée à cet usage. c. durée prévue : 20 min Remédiation L'ensemble des élèves est organisé en deux groupes. Groupe A : Les élèves qui pensent qu'ils ont compris : ils ont répondu juste aux différentes questions. On leur propose des exercices d'entrainement : 1. Dispose et calcule. Arrête le calcul du quotient au chiffre des millièmes. 436 : 7 = (remarque : 436 : 7 = 62,28571...) 728 : 15 = (remarque : 728 : 15 = 48,5333...) Puis, pour chaque division, indique : - le quotient entier et le reste - le quotient exact - le quotient approché au dixième près par défaut - le quotient approché au dixième près par excès - le quotient approché au dixième près par défaut et le reste - le quotient au centième près par défaut 2. Des problèmes (Le nouvel Objectif Calcul CM2 Hatier 1996 exercices de découverte p. 62 n 1, 2 et 4) Groupe B : Les élèves qui pensent qu'ils n'ont pas tout à fait compris : ils ont commis des erreurs dans leurs réponses aux différentes questions. On leur propose de reprendre ce qui semble leur poser des difficultés. 1. Effectue les opérations suivantes : 58 : 4 = (remarque : 58 : 4 = 14,5) 145 : 32 = (remarque : 145 : 32 = 4,53125) Une correction collective permet d'obtenir les opérations écrites au tableau noir. Avec ces divisions exactes, on demande aux élèves d'indiquer : - le quotient entier et le reste - le quotient exact - le quotient approché au dixième près par défaut - le quotient approché au dixième près par excès - le quotient approché au dixième près par défaut et le reste - le quotient au centième près par défaut (approché ou exact) page 102

L'usage de la calculatrice pour effectuer des multiplications permet de valider les réponses. page 103

La division : test final élève Nom :... Prénom :... classe (nom de l'enseignant) :... date :... 1. Dispose et calcule le quotient exact de chacune des deux divisions. Le quotient peut être un nombre à virgule. Pour t'aider, on a tracé un quadrillage. Utilise-le en plaçant un seul chiffre par carreau. 768 : 32 = 297 : 36 = 7 6 8 3 2 2 9 7 3 6 page 104

2. Voici une division qui a été calculée et vérifiée. En observant les résultats, tu dois pouvoir répondre aux questions suivantes. 4 6 8 3 2 3 2 1 4 8 1 4, 6 2 5 1 0 2 8 2 0 0 9 2 1 0 8 0 0 6 4 1 6 0 1 6 0 0 0 0 Pour cette division, indique : a. le quotient exact : a.... b. le quotient approché à l'unité près par défaut : b.... c. le quotient entier et le reste : c.... d. le quotient approché à l'unité près par excès : d.... e. le quotient approché au dixième près par défaut : e.... f. le quotient approché au dixième près par défaut et le reste : f.... g. le quotient approché au centième près par défaut : g.... h. le quotient approché au centième près par excès : h.... 3. Sans effectuer les calculs, mais en observant la division qui est donnée à la question précédente, indique la réponse qui te paraît juste. Pour répondre, tu entoureras la proposition que tu as choisie. a. 32 x 14 = 468 Vrai Faux On ne peut pas savoir b. 32 x 14, 625 = 468 Vrai Faux On ne peut pas savoir page 105

c. 32 x 14, 6 < 468 Vrai Faux On ne peut pas savoir d. 32 x 14, 7 < 468 Vrai Faux On ne peut pas savoir e. 32 x 14, 62 < 468 Vrai Faux On ne peut pas savoir f. 32 x 14, 63 < 468 Vrai Faux On ne peut pas savoir g. 32 x 15 > 468 Vrai Faux On ne peut pas savoir h. (32 x 14) + 20 = 468 Vrai Faux On ne peut pas savoir page 106

Les durées : test initial élève Nom :... Prénom :... classe (nom de l'enseignant) :... date :... 1. Combien de minutes y a-t-il dans : (Tu peux utiliser la feuille de brouillon qu'on te propose pour effectuer des calculs écrits.) - trois quarts d'heure?... min - une heure et demie?... min - une demi-heure?... min - cinq heures vingt?... min 2. Indique la réponse qui te paraît juste. Pour répondre, tu entoureras la proposition que tu as choisie. (Tu peux utiliser la feuille de brouillon qu'on te propose pour effectuer des calculs écrits.) - 6 h 12 min > 352 min... Vrai Faux - 5 756 s > 100 min... Vrai Faux - un quart d'heure = 900 s... Vrai Faux - deux heures et quart = 125 min Vrai Faux 3. Complète en respectant l'unité demandée. (Tu peux utiliser la feuille de brouillon qu'on te propose pour effectuer des calculs écrits.) - 720 min =... h - 36 min 24 s =... s - 1 080 s =... min - 4 h 32 min =... min - 264 s =... min... s - 456 min =... h... min 4. Calcule. Dispose tes calculs sur la feuille de brouillon qu'on te propose et n'indique que tes réponses sur cette feuille. - 6 h 42 min + 45 min =... h... min - 7 h 38 min - 2 h 47 min =... h... min - 5 h - 3 h 47 min =... h... min page 107

- 34 min 42 s + 6 min 39 s =... min... s Calculer sur les durées : séance numéro 1 Objectif : connaître les liens qui unissent les unités usuelles de durée effectuer des calculs simples sur des mesures de durées. Recherche Les élèves sont appelés à répondre aux questions suivantes. Le texte, donné aux élèves sous la forme d'une photocopie, comporte un paragraphe explicatif qui devrait permettre à chaque enfant de mieux se représenter la tâche. Problème Pour faciliter les échanges, on va considérer que dans un jour de 24 heures, il y a deux moments : la nuit, qui correspond à l'absence de lumière solaire et la journée qui correspond à la présence de la lumière solaire. Un jour du calendrier, qui dure 24 heures, n'est donc composé que d'une journée et d'une nuit. Pour un jour donné, il y a successivement : la nuit, de zéro heure jusqu'au lever du soleil, puis la journée, et de nouveau la nuit après le coucher du soleil et jusqu'à minuit. 0 h 12 h 24 h la nuit la journée la nuit Le 22 décembre 1998, à Paris, le soleil s'est levé à 8 h 44 pour se coucher à 16 h 54. Quelle a été la durée de la journée le 22 décembre? Le 21 mars 1999, à Paris, le soleil s'est levé à 6 h 54 pour se coucher à 19 h 03. Quelle a été la durée de la journée le 21 mars? Ce 21 mars, la nuit a duré de 0 h à 6 h 54, soit 6 h 54 pour le matin, et de 19 h 03 à minuit, soit 4 h 57 pour le soir. Quelle a été la durée de la nuit le 21 mars? Vérifie alors que la somme des durées de la journée et de la nuit est bien égale à 24 h. Observation : On s'attend à ce que des élèves utilisent des procédures qui assimilent les mesures de durées à des nombres décimaux. Cette erreur peut ne pas nuire à la production d'une réponses exacte, mais qui reste obtenue à partir d'un raisonnement erroné. C'est la raison pour laquelle, ici, on propose aux élèves d'entrer dans l'activité par une première recherche où le choix des valeurs facilite les calculs et n'est pas préjudiciable à l'obtention d'une réponse exacte. En revanche, la seconde recherche va mettre en évidence cette confusion. Les calculs effectués pour le 21 mars vont permettre de confronter les élèves à cette difficulté. La soustraction puis l'addition vont produire des réponses fausses. La vérification demandée devrait amener les élèves à remettre en cause leur propre raisonnement page 108

puisque la confusion avec les nombres décimaux va les amener à calculer qu'un jour vaut 23,60 h et non 24,00 h! Certains vont alors passer à 24 h, puisqu'ils savent que 60 min valent 1 h. Le maître pourra alors les amener à réfléchir à leur réponse. Pourquoi ne trouvent-ils pas 24,00 h? Et si l'on avait travaillé dans le domaine de l'argent, aurait-on dit que 23,60 F valent 24 F? a. durée prévue : 5 min Les élèves découvrent le texte de l'énoncé du problème. Après une rapide lecture silencieuse, l'enseignant s'assure de la bonne compréhension de la situation de recherche en mettant l'accent sur le sens des termes jour, journée et nuit. b. durée prévue : 10 min Les élèves recherche les réponses aux questions du problème. On leur demande de travailler par deux, ceci dans le but de les obliger à expliciter leurs procédures. c. durée prévue : 5 min Une rapide mise en commun permet à l'enseignant de s'assurer que tous les élèves sont bien entrés dans l'activité. Il s'agit de faire expliciter le fait que pour calculer la durée de la journée, il faut soustraire l'heure du soir à celle du matin. Mais il n'y a pas lieu, à ce moment de l'activité, de rentrer dans un inventaire qui amènerait à voir les deux grandes familles de procédures selon que l'on considère les durées comme des expressions avec deux entiers (heure et minute) ou comme des nombres décimaux. d. durée prévue : 10 min Les élèves ont alors le temps de continuer leur recherche. Une différenciation interviendra afin de prendre en compte le fait que tous les élèves ne travaillent pas au même rythme. Certains auront donc le temps d'aller jusqu'au terme du problème et de se trouver confronter soit à une validation de leurs réponses, soit à la découverte de la difficulté à expliquer la réponse trouvée. D'autres seront en chemin et n'auront pas le temps de répondre à l'ensemble des questions. La mise en commun leur permettra toutefois de se retrouver dans une des deux grandes stratégies de raisonnement attendues e. durée prévue : 20 min La mise en commun est organisée en deux temps. Tout d'abord un inventaire des réponses trouvées. On peut s'attendre à ce qu'il n'y ait guère qu'une seule réponse pour la question relative au 22 décembre. En revanche, il devrait y avoir des réponses différentes pour le 21 mars. Dans ce premier temps, il ne s'agit que de procéder à un inventaire des réponses. Ensuite, il conviendra de mettre en évidence les procédures utilisées, en mettant l'accent sur l'usage, ou non, des nombres décimaux. La réponse à la dernière question devrait permettre d'ébranler les convictions des élèves qui ont assimilé les mesures de durées à des nombres décimaux. Une présentation des calculs sur les durées devra alors favoriser la mise en évidence des deux procédures. L'essentiel est ici de bien montrer que l'on ne peut pas "faire des page 109

retenues" pour passer des minutes aux heures puisqu'une heure ne vaut ni dix minutes, ni cent minutes. f. durée prévue : 10 min On propose alors des calculs sur les durées. Les élèves travaillent individuellement. Des additions et des soustractions : 3 h 48 min + 5 h 37 min = 12 min 46 s + 2 min 36 s = 5 h - 2 h 37 min = 12 h 12 min - 4 h 25 min = page 110

Calculer sur les durées : séance numéro 2 Objectif : connaître les liens qui unissent les unités usuelles de durée effectuer des calculs simples sur des mesures de durées. La séance consiste à faire effectuer des calculs et des changement d'unités. a. durée prévue : 10 min Les élèves travaillent seuls. Calcule : 5 h 36 min + 2 h 46 min = 12 min 42 s + 4 min 37 s = 5 h 26 min + 6 h 24 min = 2 h 42 min - 1 h 36 min = 5 h 12 min - 2 h 41 min = 5 h - 3 h 12 min = b. durée prévue : 10 min Une correction collective permet de rappeler les éléments essentiels, c'est-à-dire l'importance de la disposition et l'erreur qui consiste à transformer les mesures de durées exprimées en heure, minute et seconde en nombres décimaux. c. durée prévue : 15 min Les élèves travaillent par deux. Convertir les durées suivantes : 12 h =... min 2 h 34 min =... min 26 min 16 s =... s 360 s =... min 456 s =... min... s 2648 min =... h... min c. durée prévue : 15 min La correction collective permet de faire apparaître les procédures mises en oeuvre et de souligner celles qui sont à retenir. d. durée prévue : 10 min Une trace écrite est alors élaborée avec les élèves pour le cahier mémoire. Elle devrait contenir au moins deux additions et deux soustractions. Elle pourrait aussi concerner le changements d'unités. page 111

Calculer sur les durées : séance numéro 3 modalité sans évaluation formative Objectif : connaître les liens qui unissent les unités usuelles de durée effectuer des calculs simples sur des mesures de durées. La séance consiste en une suite d'exercices. a. durée prévue : 10 min Les élèves travaillent seuls. Calcule : 5 h 42 min + 12 h 26 min = 8 min 46 s + 14 min 47 s = 2 h 16 min + 6 h 24 min = 5 h 57 min - 1 h 46 min = 8 h 34 min - 3 h 51 min = 8 h - 4 h 22 min = b. durée prévue : 10 min Correction collective. Les éléments essentiels sont rappelés. c. durée prévue : 10 min Les élèves travaillent par deux. Convertir les durées suivantes : 9 h =... min 6 h 14 min =... min 36 min 26 s =... s 720 s =... min 866 s =... min... s 2845 min =... h... min d. durée prévue : 10 min Correction collective. e. durée prévue : 10 min Exercice 1 Calcule les durées suivantes 1 h 42 3 h 3 h 16??? page 112

Exercice 2 Le T.G.V. Grenoble-Paris part à 6 h 56 et arrive à 9 h 50. Combien de temps met-il pour aller d'une ville à l'autre? Le train CORAIL, sur le même trajet part à 9 h 51 et arrive à 14 h 46. Combien de temps met-il? Combien de temps gagne-t-on sur ce trajet en prenant le T.G.V.? Exercice 3 Pour confectionner un gâteau, il faut 20 min de préparation et 45 min de cuisson. Il faut ensuite laisser refroidir 50 min minimum. Combien de temps, en h et min, faut-il commencer à le préparer avant de le manger? A quelle heure faudra-t-il commencer la préparation si on veut pouvoir le manger à 13 h? Exercice 4 Un train parti de Bordeaux à 17 h 28 min, arrive à Paris à 22 h 15 min. Quelle a été la durée du trajet? Exercice 5 Le T.G.V. Paris-Lyon part de Paris à 12 h 42 min et arrive à Lyon à 15 h 08 min. Quelle a été la durée du trajet? Pendant combien de temps le train a-t-il roulé s'il s'est arrêté dans quatre gares pendant 7 min pour chaque arrêt? Exercice 6 Le 30 mai 1999 le soleil se lèvera à 5 h 56 et se couchera à 21 h 42. Quelle sera la durée de la journée? Et celle de la nuit? page 113

Calculer sur les durées : séance numéro 3 modalité avec évaluation formative Objectif : connaître les liens qui unissent les unités usuelles de durée effectuer des calculs simples sur des mesures de durées. Pour le déroulement de la séance, on procédera de la même manière que pour la séance numéro 2 qui portait sur la valeur des chiffres trouvés lors d'une division avec quotient décimal. Les élèves vont être amenés à s'auto-évaluer puis à travailler les points faibles qu'ils ont repérés. a. durée prévue : 10 min Après un rappel des deux séances précédentes, on procède à une explicitation collective des attentes supposées du maître. La question est posée aux élèves : que faut-il connaître à propos des durées? C'est là l'occasion d'expliciter les critères de réalisation. Les propositions des enfants sont écrites au tableau noir, sous la dictée des élèves. L'enseignant les transcrit telles qu'elles sont formulées par les enfants. Dans un deuxième temps, les élèves découvrent la fiche d'évaluation où l'enseignant a explicité ses attentes. C'est l'occasion, pour lui, de les préciser sous une forme qui peut être différente de celle utilisée par les enfants lors de la phase précédente. Après une lecture de l'ensemble des critères, les enfants s'évaluent dans la colonne "élève avant". Ils indiquent en effet ce qu'ils pensent de leur capacité "avant" d'être appelés à réaliser des exercices qui permettront d'avoir une idée plus précise de leur compétence. Chacun indique un des avis suivants en utilisant les symboles proposés : - " + " qui signifie : oui, je sais - " - " qui signifie : non, je ne sais pas - " * " qui signifie : je sais un peu - et aussi " / " qui signifie : je ne sais pas si je sais. Pour faire le point sur les mesures de durées Pour les durées, je suis capable : de changer d'unités d'additionner des mesures de soustraire des mesures symboles : + oui ; - non ; * un peu ; / je ne sais pas élève élève avant après maître b. durée prévue : 35 min Les élèves répondent successivement aux questions qui sont relatives aux mesures de durées. Pour chaque point, il y a successivement : réponse individuelle de l'élève, correction collective puis auto-évaluation de la part de chacun. Le maître se réserve la possibilité de donner son avis en observant les travaux de l'élève. Il utilisera alors la colonne page 114

réservée à cet usage. Les exercices sont les mêmes que ceux utilisés pour la réalisation de la séance numéro 3 (modalité sans évaluation formative). Exercice 1 Convertir les durées suivantes : 9 h =... min 6 h 14 min =... min 36 min 26 s =... s 720 s =... min 866 s =... min... s 2845 min =... h... min Exercice 2 Calcule : 5 h 42 min + 12 h 26 min = 8 min 46 s + 14 min 47 s = 2 h 16 min + 6 h 24 min = Exercice 3 Calcule : 5 h 57 min - 1 h 46 min = 8 h 34 min - 3 h 51 min = 8 h - 4 h 22 min = c. durée prévue : 15 min Remédiation L'ensemble des élèves est organisé en deux groupes. Groupe A : Les élèves qui pensent qu'ils ont compris : ils ont répondu juste aux différentes questions. On leur propose dans le temps qui reste des exercices d'entraînement, qu'il réalisent dans leur cahier de brouillon. Ils sont choisis parmi les exercices suivants qui ont été utilisés au cours de la séance numéro 3 (modalité sans évaluation formative). Exercice 4 Calcule les durées suivantes 1 h 42 3 h 3 h 16??? Exercice 5 Le T.G.V. Grenoble-Paris part à 6 h 56 et arrive à 9 h 50. Combien de temps met-il pour aller d'une ville à l'autre? Le train CORAIL, sur le même trajet part à 9 h 51 et arrive à 14 h 46. page 115

Combien de temps met-il? Combien de temps gagne-t-on sur ce trajet en prenant le T.G.V.? Exercice 6 Pour confectionner un gâteau, il faut 20 min de préparation et 45 min de cuisson. Il faut ensuite laisser refroidir 50 min minimum. Combien de temps, en h et min, faut-il commencer à le préparer avant de le manger? A quelle heure faudra-t-il commencer la préparation si on veut pouvoir le manger à 13 h? Exercice 7 Le T.G.V. Paris-Lyon part de Paris à 12 h 42 min et arrive à Lyon à 15 h 08 min. Quelle a été la durée du trajet? Pendant combien de temps le train a-t-il roulé s'il s'est arrêté dans quatre gares pendant 7 min pour chaque arrêt? Groupe B : Les élèves qui pensent qu'ils n'ont pas tout à fait compris : ils ont commis des erreurs dans leurs réponses aux différentes questions. On leur propose de reprendre ce qui semble leur poser des difficultés. 1. Changement d'unités Complète en respectant l'unité demandée : - 2 h 36 min =... min - 5 min 24 s =... s - 784 s =... min... s - 3456 s =... h... min... s 2. Addition et soustractions sur les durées - 5 h 42 min + 2 h 39 min = - 8 h 12 min - 4 h 37 min = Il est à noter que la remédiation nécessiterait une durée plus longue. Dans le fonctionnement habituel de la classe, l'enseignant peut lui accorder une séance complète. Nous l'écourtons ici afin de respecter l'égalité des durées consacrées à l'apprentissage dans les deux modalité retenues. Nous souhaitons observer si l'explicitation des critères de réalisation peut favoriser chez les élèves une meilleure perception de ce qui est attendu d'eux et donc une meilleure mobilisation de leurs capacités d'apprentissage. page 116

Les durées : test final élève Nom :... Prénom :... classe (nom de l'enseignant) :... date :... 1. Combien de minutes y a-t-il dans : (Tu peux utiliser la feuille de brouillon qu'on te propose pour effectuer des calculs écrits.) - trois quarts d'heure?... min - une heure et demie?... min - une demi-heure?... min - cinq heures vingt?... min 2. Indique la réponse qui te paraît juste. Pour répondre, tu entoureras la proposition que tu as choisie. (Tu peux utiliser la feuille de brouillon qu'on te propose pour effectuer des calculs écrits.) - 6 h 12 min > 352 min... Vrai Faux - 5 756 s > 100 min... Vrai Faux - un quart d'heure = 900 s... Vrai Faux - deux heures et quart = 125 min Vrai Faux 3. Complète en respectant l'unité demandée. (Tu peux utiliser la feuille de brouillon qu'on te propose pour effectuer des calculs écrits.) - 720 min =... h - 36 min 24 s =... s - 1 080 s =... min - 4 h 32 min =... min - 264 s =... min... s - 456 min =... h... min 4. Calcule. Dispose tes calculs sur la feuille de brouillon qu'on te propose et n'indique que tes réponses sur cette feuille. - 6 h 42 min + 45 min =... h... min - 7 h 38 min - 2 h 47 min =... h... min page 117

- 5 h - 3 h 47 min =... h... min - 34 min 42 s + 6 min 39 s =... min... s classe 1 Les résultats aux tests modalité : avec évaluation formative division test test ini fin CHAR Guillaume 19 g1 20 ini moyenne g1 18,0 PONC Hugo 19 g1 20 écart type 1,265 TRON Léa 19 g1 19 fin moyenne g1 18,2 PINE Colin 18 g1 18 écart type 1,941 VARN Léo 17 g1 15 ROCH Isabelle 16 g1 17 TREM Laurence 16 g2 19 ini moyenne g2 14,2 LAUN Jérôme 15 g2 10 écart type 1,169 CIER Adeline 14 g2 18 fin moyenne g2 16,5 ROSA Florent 14 g2 17 écart type 3,271 BERF Sylvain 13 g2 17 CASA Alexandre 13 g2 18 BREY Amandine 12 g3 12 ini moyenne g3 11,7 DEGU Marianne 12 g3 10 écart type 0,516 DURI Adrien 12 g3 8 fin moyenne g3 12,0 JOUB Anaïs 12 g3 12 écart type 2,828 BONF Laurie 11 g3 14 LEBR Marie-Béré 11 g3 16 PUGN Lucie 11 g4 18 ini moyenne g4 9,2 DAVI Laura 9 g4 écart type 0,983 MAZE Loïc 9 g4 14 fin moyenne g4 15,40 OMEZ Rémi 9 g4 7 écart type 5,128 PERE Sophie 9 g4 19 GOUJ Marion 8 g4 19 MERA César 7 g5 2 ini moyenne g5 6,0 MIRA Fabien 7 g5 15 écart type 2,000 OLIV Antoine 7 g5 1 fin moyenne g5 6,3 SAND Alexis 7 g5 9 écart type 5,203 GIRA Elsa 6 g5 4 MATH Bérengère 2 g5 7 moyenne 11,80 13,62 écart type 4,350 5,596 page 118

page 119

classe 1 modalité : sans évaluation formative durées test test ini fin GOUJ Marion 20 g1 18 ini moyenne 16,4 g1 CASA Alexandre 18 g1 18 écart type 2,905 PINE Colin 17,5 g1 16 fin moyenne 16,7 g1 CHAR Guillaume 17 g1 19 écart type 2,16 PONC Hugo 14 g1 13 BREY Amandine 12 g1 16 DEGU Marianne 12 g2 19 ini moyenne 11,2 g2 MIRA Fabien 12 g2 13,5 écart type 0,983 PUGN Lucie 12 g2 16,5 fin moyenne 15,3 g2 BERF Sylvain 11 g2 15 écart type 2,443 JOUB Anaïs 10 g2 16 OMEZ Rémi 10 g2 12 ROCH Isabelle 10 g3 14,5 ini moyenne 9,5 g3 TREM Laurence 10 g3 12,5 écart type 0,548 VARN Léo 10 g3 18 fin moyenne 14,3 g3 LAUN Jérôme 9 g3 8 écart type 3,764 MAZE Loïc 9 g3 15 TRON Léa 9 g3 18 CIER Adeline 8 g4 17 ini moyenne 7,1 g4 BONF Laurie 7,5 g4 15 écart type 0,665 DURI Adrien 7 g4 18 fin moyenne 13,8 g4 MATH Bérengère 7 g4 12 écart type 3,656 SAND Alexis 7 g4 13 GIRA Elsa 6 g4 8 LEBR Marie-Béré 6 g5 18 ini moyenne 4,6 g5 MERA César 5,5 g5 4 écart type 1,429 OLIV Antoine 5 g5 11,5 fin moyenne 10,8 g5 ROSA Florent 5 g5 12 écart type 4,558 DAVI Laura 4 g5 10 page 120

PERE Sophie 2 g5 9 moyenne 9,75 14,18 écart type 4,327 3,766 page 121

classe 2 modalité : sans évaluation formative division test test ini fin AMJA Gilles 16 g1 20 ini moyenne 14,8 g1 TAMB Geoffrey 16 g1 19 écart type 1,169 AZOU Mériem 15 g1 18 fin moyenne 17,3 g1 BARB Cécilia 15 g1 14 écart type 2,16 BAFF Didier 14 g1 16 FRAN Anthony 13 g1 17 LAMB Chloé 12 g2 13 ini moyenne 11,7 g2 MAST Mickaël 12 g2 17 écart type 0,516 MESS Karine 12 g2 16 fin moyenne 14,7 g2 VALC Tristan 12 g2 15 écart type 2,733 BLAN Nathalie 11 g2 10 DOMB Emmanuel 11 g2 17 DE LA Vanessa 10 g3 13 ini moyenne 8,8 g3 LEVY Boris 10 g3 3 écart type 0,983 HA TH Haï Dang 9 g3 18 fin moyenne 10,3 g3 CORR Anthony 8 g3 11 écart type 5,125 DOLE Lisa 8 g3 10 GIRB Alexandre 8 g3 7 JOUB Ingrid 7 g4 9 ini moyenne 6,7 g4 MARR Teddy 7 g4 16 écart type 0,516 PUGN Emilie 7 g4 5 fin moyenne 9 g4 SALH Inès 7 g4 10 écart type 3,847 GHAO Bachir 6 g4 7 GUIL Quentin 6 g4 7 MARC Julie 6 g5 7 ini moyenne 5,2 g5 MIRA Eric 6 g5 12 écart type 1,304 SEBL Jean- 6 g5 14 fin moyenne 10,6 Baptiste g5 BRAN Eve 5 g5 10 écart type 2,608 ROUX Marjorie 3 g5 10 page 122

moyenne 9,59 12,45 écart type 3,601 4,556 page 123

classe 2 modalité : avec évaluation formative durées test test ini fin TAMBE Geoffrey 20 g1 20 ini moyenne 14,8 g1 PUGN Emilie 15 g1 19 écart type 2,714 VALC Tristan 15 g1 19 fin moyenne 18,5 g1 HA TH Haï Dang 13 g1 19 écart type 1,378 LAMB Chloé 13 g1 16 MARO Teddy 13 g1 18 BARB Cécilia 11 g2 13 ini moyenne 11 g2 BLAN Nathalie 11 g2 15 écart type 0 DE LA Vanessa 11 g2 13 fin moyenne 15 g2 DOLE Lisa 11 g2 écart type 2,828 DOMB Emmanuel 11 g2 19 BRAN Eve 10 g3 13 ini moyenne 9,9 g3 FRAN Anthony 10 g3 16,5 écart type 0,224 GIRB Alexandre 10 g3 12 fin moyenne 15,4 g3 SEBL Jean- 10 g3 écart type 3,637 Baptiste BAFF Didier 9,5 g3 20 JOUB Ingrid 9 g4 15 ini moyenne 8 g4 LEVY Boris 9 g4 17 écart type 1 MIRA Eric 8 g4 13,5 fin moyenne 16,1 g4 AMJA Gilles 7 g4 17 écart type 1,817 AZOU Mériem 7 g4 18 SALH Inès 7 g5 11 ini moyenne 4,9 g1 MAST Mickaël 6,5 g5 17 écart type 1,882 CORR Anthony 6 g5 19 fin moyenne 11,3 g1 MARC Julie 4,5 g5 12 écart type 6,369 GHAO Bachir 3 g5 1,5 GUIL Quentin 2,5 g5 7,5 ROUX Marjorie 8 page 124

moyenne 9,74 14,96 écart type 3,809 4,467 page 125

Evolution des élèves au cours des deux séquences classe 1 symboles : ini 1 test initial n 1 - séquence "division" - fin 1 test final n 1 - séquence "division" - ini 2 test initial n 2 - séquence "les durées" - mod A = 1 mod B = 0 diffé séquence A avec évaluation formative séquence B sans évaluation formative différence entre test final et test initial ini 1 fin 1 diffé 1 mod A ini 2 fin 2 diffé 2 mod B DIFF BERF Sylvain 13 17 4 1 11 15 4 0 BONF Laurie 11 14 3 1 7,5 15 7,5 0 BREY Amandine 12 12 0 1 12 16 4 0 CASA Alexandre 13 18 5 1 18 18 0 0 CHAR Guillaume 19 20 1 1 17 19 2 0 CIER Adeline 14 18 4 1 8 17 9 0 DEGU Marianne 12 10-2 1 12 19 7 0 DURI Adrien 12 8-4 1 7 18 11 0 GIRA Elsa 6 4-2 1 6 8 2 0 GOUJ Marion 8 19 11 1 20 18-2 0 JOUB Anaïs 12 12 0 1 10 16 6 0 LAUN Jérôme 15 10-5 1 9 8-1 0 LEBR Marie-Béré 11 16 5 1 6 18 12 0 MATH Bérengère 2 7 5 1 7 12 5 0 MAZE Loïc 9 14 5 1 9 15 6 0 MERA César 7 2-5 1 5,5 4-1,5 0 MIRA Fabien 7 15 8 1 12 13,5 1,5 0 OLIV Antoine 7 1-6 1 5 11,5 6,5 0 OMEZ Rémi 9 7-2 1 10 12 2 0 PERE Sophie 9 19 10 1 2 9 7 0 PINE Colin 18 18 0 1 17,5 16-1,5 0 PONC Hugo 19 20 1 1 14 13-1 0 PUGN Lucie 11 18 7 1 12 16,5 4,5 0 ROCH Isabelle 16 17 1 1 10 14,5 4,5 0 ROSA Florent 14 17 3 1 5 12 7 0 SAND Alexis 7 9 2 1 7 13 6 0 TREM Laurence 16 19 3 1 10 12,5 2,5 0 TRON Léa 19 19 0 1 9 18 9 0 VARN Léo 17 15-2 1 10 18 8 0 0 4,5 4-5 1 5 9 15 4-13 6 4 7 0 1 3,5-6,5 12,5 4-3 -1,5-2 -2,5 3,5 4 4-0,5 9 10 moyenne : 11,50 13,17 1,67 9,62 13,85 4,23 2,57 page 126

écart type : 4,39 5,60 4,36 4,26 3,75 3,86 5,82 page 127

classe 2 symboles : ini 1 test initial n 1 - séquence "division" - fin 1 test final n 1 - séquence "division" - ini 2 test initial n 2 - séquence "les durées" - mod A = 1 mod B = 0 diffé séquence A avec évaluation formative séquence B sans évaluation formative différence entre test final et test initial ini 1 fin 1 diffé 1 mod A ini 2 fin 2 diffé 2 mod B DIFF AMJA Gilles 16 20 4 0 7 17 10 1 AZOU Mériem 15 18 3 0 7 18 11 1 BAFF Didier 14 16 2 0 9,5 20 10,5 1 BARB Cécilia 15 14-1 0 11 13 2 1 BLAN Nathalie 11 10-1 0 11 15 4 1 BRAN Eve 5 10 5 0 10 13 3 1 CORR Anthony 8 11 3 0 6 19 13 1 DE LA Vanessa 10 13 3 0 11 13 2 1 DOMB Emmanuel 11 17 6 0 11 19 8 1 FRAN Anthony 13 17 4 0 10 16,5 6,5 1 GHAO Bachir 6 7 1 0 3 1,5-1,5 1 GIRB Alexandre 8 7-1 0 10 12 2 1 GUIL Quentin 6 7 1 0 2,5 7,5 5 1 HA TH Haï Dang 9 18 9 0 13 19 6 1 JOUB Ingrid 7 9 2 0 9 15 6 1 LAMB Chloé 12 13 1 0 13 16 3 1 LEVY Boris 10 3-7 0 9 17 8 1 MARC Julie 6 7 1 0 4,5 12 7,5 1 MARO Teddy 7 16 9 0 13 18 5 1 MAST Mickaël 12 17 5 0 6,5 17 10,5 1 MIRA Eric 6 12 6 0 8 13,5 5,5 1 PUGN Emilie 7 5-2 0 15 19 4 1 SALH Inès 7 10 3 0 7 11 4 1 TAMB Geoffrey 16 19 3 0 20 20 0 1 VALC Tristan 12 15 3 0 15 19 4 1 6 8 8,5 3 5-2 10-1 2 2,5-2,5 3 4-3 4 2 15 6,5-4 5,5-0,5 6 1-3 1 moyenne : 9,96 12,44 2,48 9,68 15,24 5,56 3,08 écart type : 3,505 4,805 3,441 3,955 4,323 3,609 4,588 page 128

Séquence 1 - la division - : entretiens avec les élèves de la classe de mademoiselle Kooshmanian Elève Laurie question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances, celle avec la maîtresse hier et celle que nous avons vécue ensemble ce matin? - Ben on a travaillé sur les divisions de deux nombres entiers avec le quotient décimal. q. 2 : Oui. - Et après sur... par exemple, on faisait une division et après on avait plusieurs questions et à partir de la division, on devait répondre aux questions. q. 3 : D'accord. Alors, que fallait-il connaître pour réussir? Quand on est un élève, que fallait-il connaître pour réussir? - Heu... Déjà bien savoir ses tables de multiplication. Et puis savoir faire des divisions... et puis voilà. q.4 : Savoir faire des divisions, tu m'as dit aussi connaître ses tables, y avait-il autre chose? - Il fallait aussi savoir répondre aux questions qu'on posait sur la division. q. 5 : D'accord. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? -... [silence prolongé]... q. 6 : Qu'est-ce qu'elle cherche? -... Elle cherche à savoir si on sait bien faire, pour voir si on est tous du même niveau. q. 7 : Est-ce qu'elle attend autre chose des élèves? Qu'est-ce qu'elle voudrait qu'ils sachent bien faire? - Bien savoir répondre aux questions sur une division, faire une division... q. 8 : D'accord. Donc bien savoir calculer, savoir répondre aux questions, et puis? -... Et puis, je ne sais pas. q. 9 : Donc, tu ne sais pas. Alors, on peut continuer. Est-ce que c'était facile pour toi? - Assez facile. q. 10 : Assez facile, d'accord. Maintenant, je vais te demander de préciser. Qu'estce que tu penses avoir bien compris? - Le quotient exact, heu... le quotient approché par défaut et par excès, et puis le quotient exact et le reste. q. 11 : D'accord. Est-ce qu'il y a d'autres choses? - Non. page 129

q. 12 : Bon! Qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris, s'il y a quelque chose? - Oui, il y a le quotient approché par défaut avec le reste. Avec le reste, je sais pas comment on fait. q. 13 : Et ça, tu ne sais pas du tout, ou tu sais un petit peu? - Je ne sais pas du tout. q. 14 : Tu ne sais pas du tout comment on retrouve le reste? Tu peux trouver le quotient approché par défaut, au dixième par exemple, mais tu n'arrives pas à retrouver le reste? q. 15 : D'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test? -... Oui... Oui, je pense que je vais m'entraîner et je pense que je vais réussir. q. 16 : Et le petit problème que tu as évoqué là, le fait que tu n'arrives pas à retrouver le reste, est-ce que ça va te gêner? Je pense que oui parce que je n'ai toujours pas très bien compris. q. 17 : D'accord. Si on devait te noter, si on devait noter le test, quelle note pourrais-tu avoir? - Sur vingt? q. 18 : Oui, sur vingt. - Je pense quinze. q. 19 : Quinze. Et les points qui te manqueront, ils viendront de... - Surtout sur les questions, parce que les divisions, ça, je sais faire. Surtout sur les questions qu'on pose sur les divisions. q. 20 : Et alors, les questions, il y en a certaines dont tu connaîtras les réponses? q. 21 :... et puis, il y en a d'autres qui vont te poser des problèmes? q. 22 : Est-ce que tu vois lesquelles? - Ben, le quotient approché par défaut. q. 23 : Ca, tu n'arrives pas à trouver? - Et avec le reste. Quand on demande le reste, mais... oui... q. 24 : D'accord. Eh bien merci d'avoir répondu à mes questions. page 130

Elève Marie-Bérénice question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances de mathématiques? - Sur les divisions avec deux entiers et un décimal au quotient. Et sur les quotients exacts à 0,01 ou 0,001. Et sur... donc il y avait beaucoup de choses sur 0,001. Et voilà. q. 2 : D'accord. Que fallait-il connaître pour réussir? - Fallait savoir faire une division sur deux entiers et un décimal au quotient. Et savoir faire des 0,001. Voilà. q. 3 : Oui? - Et c'était ça le principal. q. 4 : D'accord. Et il y avait des choses qui étaient secondaires? - Heu... non. Je ne pense pas. q. 5 : On n'avait que ça à savoir? q. 6. : Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend de ses élèves? - Heu, oui... Elle attend qu'on sache diviser. Qu'en sixième, on sache appliquer cette division. q. 7 : C'est-à-dire être capable de calculer? - Ouais, n'importe quelle division. q. 8 : Oui. Seulement ça, ou est-ce qu'elle attend autre chose? -... Ben, qu'on ait une bonne note au contrôle! (rire) q. 9 : Oui, sans doute. Mais pour le contrôle, qu'est-ce qu'on attend de toi? - Ben donc, les quotients décimals et... ben, je pense que c'est tout. q. 10 : D'accord, tu penses que c'est tout. Et est-ce que c'était facile pour toi? - Ben, au début, je n'avais pas trop compris le quotient exact au dixième près par défaut et par excès, mais aujourd'hui, j'ai compris. Oui, c'est assez facile... quand on comprend. Autrement, on s'y perd un peu! (rire) q. 11 : Oui. Est-ce que tu peux essayer d'expliquer ce qui t'a permis de comprendre? A quel moment as-tu compris? - Eh bien, en fait, j'ai compris parce que je savais ce que c'était un dixième, et je l'appliquais pas parce que je mettais tous les chiffres. Ou j'en rajoutais un mais je mettais tout le quotient. Et maintenant, je sais qu'il faut mettre juste un dixième ou juste un centième. Voilà. q. 12 : Oui, d'accord. Donc, c'était ce qui te posait un problème? - Ouais. page 131

q. 13 : Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Comment on fait la division... [silence]... Et puis comment on appliquait cette division. Comment on pouvait la calculer et comment on pouvait la vérifier. q. 14 : Ah! Tu as compris deux choses. Tu as compris comment on faisait une division, donc le calcul... - Oui, voilà. q. 15 : Et tu as compris comment on vérifiait si c'est juste ou si ce n'est pas juste? - Et j'ai compris surtout les quotients exacts, voilà. Et j'ai un peu compris au dixième près par défaut, au dixième près par excès, et au centième près... par excès et par défaut. q. 16 : D'accord. Ca, tu dis que tu l'as un peu compris? - Ouais. q. 17 : Et qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris? - Ben, pas grand chose, en fait... rien. q. 18 : Rien? - Oui, je pense que j'ai tout compris. q. 19 : Ah! Ce sera très bien. - Oui! (rire) q. 20 : Justement, est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test? q. 21 : Si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? - Entre quinze et vingt. q. 22 : Entre quinze et vingt, c'est un peu large quand même? - Alors dix-sept. Dans ces environs là. q. 23 : Oui. Alors, les points qui vont te manquer, est-ce que tu peux essayer de dire pourquoi? - Je pense que ce sera dans la panique, je ne me rappellerai plus comment on fait au dixième près par défaut. Mais si j'arrive à me concentrer, peut-être que j'y arriverai. q. 24 : Ca pourrait être un manque de concentration? - Oui, oui. q. 25 : Autrement, tu as bien compris, donc tu devrais pouvoir répondre? q. 26 : D'accord, mais tu prévois une petite marge de sécurité? page 132

- Oui, oui. q. 27 : Eh bien, je te remercie d'avoir répondu à mes questions. Elève Alexis question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances de mathématiques? - Sur... on avait une division, on devait trouver des... on avait des questions sur la division, qui se rapportaient à la division et on devait écrire les réponses. q. 2 : Donc, c'était le travail des deux séances? q. 3 : Des questions à propos d'opérations? q. 4. : D'accord. Est-ce qu'on t'avait demandé de calculer des opérations ou pas? -... Heu... oui... D'abord, on faisait une division, après, on la corrigeait au tableau, et après, à partir de cette division juste, eh bien on avait des questions. q. 5 : Tu comprends pourquoi on mettait cette division juste au tableau? - Ben, parce que si c'est... si elle est fausse, on a automatiquement nos réponses fausses parce que les questions se rapportent à la division. q. 6 : Oui, alors que les réponses sont justes par rapport à ce que tu as trouvé? q. 7 : D'accord. Que fallait-il connaître pour réussir? -... Ben, du vocabulaire. Ce que ça voulait dire excès,... défaut... q. 8 : Il y avait aussi exact? - Ouais, exact... quotient, diviseur, dividende,... reste... q. 9 : Donc, il y avait du vocabulaire. Est-ce qu'il y avait autre chose que l'on devait connaître quand on était un élève? - Ouais, on devait connaître ce que c'était le reste, ce que c'était le dividende, le diviseur et le quotient. On devait savoir que par excès, c'était plus grand, par défaut, c'était plus petit... q. 10 : Oui. - Et... q. 11 : Ca, ce sont des termes de vocabulaire, avec le sens. Est-ce qu'il y avait d'autres choses que l'on devait connaître? page 133

-... [silence prolongé]... Connaître aussi comment on calcule une division. Parce que sinon... q. 12 : Eh oui! Sinon on ne peut pas trouver parce qu'on ne comprend pas bien? q. 13 : D'accord. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? -... [silence prolongé]... Ben, par rapport à une division, qu'on sache retrouver des... des... q.14 : Des informations? q. 15 : Donc, c'est ça, ce qu'on attend? L'essentiel, c'est ça? q. 16 : Oui? Le fait de savoir calculer une opération, ça peut être une demande de la maîtresse? - Oui, aussi. q. 17 : Ah! oui aussi? - Mais je pense que sur ce travail, c'est pas vraiment savoir calculer une division. q. 18 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? -... Heu, pas trop. q. 19 : Pas trop? C'était pas trop facile? - Oui, c'était moyennement facile. Ca dépend des questions. q. 20 : Eh bien, je crois que les questions qui viennent après vont te permettre de t'expliquer. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? -... [silence]...ben, déjà savoir calculer une division, le quotient exact s'il existe, heu... bien compris encore... Je pense que j'ai bien compris les... par défaut, par excès,... heu... Des fois quand on demande au centième et au dixième près, ça j'ai bien compris aussi... [silence prolongé]... q. 21 : Donc là, on est sur les quotients? - Ouais. q. 22 : Tu dis que tu as bien compris les quotients par défaut, par excès, et si on te pose la question au dixième, au centième? Et calculer aussi,.. vérifier avec la calculette aussi. q. 23 : D'accord, tu as bien compris qu'on pouvait vérifier l'opération? Oui? -... [silence prolongé]... C'est... page 134

q. 24 : Est-ce que tu penses qu'il y a des choses que tu n'as pas bien compris? -... Heu... C'est... [silence prolongé]... q. 25 : Alors, je peux t'aider. Est-ce que c'est de calculer une division? - Non. q. 26 : Est-ce que c'est de trouver le quotient? - Heu, non. q. 27 : De trouver le quotient décimal au dixième près, au centième près? - Heu... Avant j'avais des problèmes sur ça, mais maintenant, à force de le faire pour trois quatre divisions... maintenant, j'y arrive. q. 28 : Donc, ce n'est pas ça non plus. Est-ce que ce serait du côté du reste? -... [silence prolongé]... Non. Mais en fait, ce matin, c'était... pour l'évaluation, c'était excès et défaut. Et après quand on a refait une autre évaluation, ceux qui n'avaient pas "tout plus" eh bien, j'ai... en fait, ça m'a aidé et j'ai eu juste. q. 29 : Donc, il y avait des petites choses que tu n'avais pas comprises, mais maintenant, c'est bon? - Ouais. q. 30 : D'accord. En fait, maintenant, tu penses que tu as tout compris? - Oui (timide) q. 31 : Mais tu as encore un petit doute? - Oui, j'ai un petit doute. q. 32 : D'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera uniquement sur ce thème là? q. 33 : Oui, Tu es sur de toi? Si on devait te noter, quelle note sur vingt penserais-tu avoir? -... [silence prolongé]... Seize. q. 34 : Oui. Tu penses seize. Dons tu laisses un petit peu de points? - Oui... [silence prolongé]... q. 35 : Oui. Tu saurais dire pourquoi tu laisses cette petite marge? -... [silence prolongé] Ben... Heu... [silence prolongé] Non, je ne sais pas pourquoi. q. 36 : Non. Mais tu ne vas pas au delà de seize? -... [silence]... Si, mais en fait, je ne sais pas trop. page 135

q. 37 : Tu ne sais pas trop. Donc, tu as du mal à te situer? On peut dire ça comme ça? En fait, je pense que je pourrais avoir plus que quinze et... q. 38 : Après, tu ne sais plus? Tu ne sais pas bien? - Oui, voilà. Après, je ne sais pas. q. 39 : Après, tu ne sais pas bien. Dis-moi, si je te disais que tu pouvais avoir dixneuf, tu me dirais que c'est possible? - Ben, oui. q. 40 : Et vingt? - Ah! c'est très proche, alors... ouais, peut-être. q. 41 : Peut-être, d'accord. Merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Elsa question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances, avec mademoiselle Kooshmanian et avec moi ce matin? - Sur la division.... q. 2 : Oui. - Sur la division à un nombre décimal. q. 3 : D'accord. -... [silence prolongé]... q. 4 : C'est bon? q. 5 : Oui. Que fallait-il connaître pour réussir? - Le quotient exact, le quotient exact et le reste, heu... le quotient exact au dixième près par défaut,... le quotient exact au dixième près par excès... q. 6 : Et tout ça, c'est quoi? Le quotient exact au dixième près par défaut? -... [silence prolongé]... q. 7 : Qu'est-ce que ça représente pour toi? -... [silence prolongé]... q. 8 : Connaître le quotient exact au dixième près par défaut, tu le connais, toi, le quotient exact au dixième près par défaut? - Ca dépend des divisions. page 136

q. 9 : Ah! Donc, il faut être capable de le trouver dans une division? q. 10 : D'accord. En fait, c'est du vocabulaire, d'une certaine façon? q. 11 : Mais il faut comprendre ce que ça veut dire? q. 12 : Bien, donc il fallait connaître du vocabulaire? q. 13 : Est-ce qu'il fallait connaître autre chose? -... [silence prolongé]... Oui. q.14 : Quoi? - Heu, toujours dans le vocabulaire, le quotient exact s'il existe... le quotient et le reste... [silence prolongé]... q. 15 : Donc, d'autres mots de vocabulaire? q. 16 : Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? -... Qu'on sache faire la division. q. 17 : Oui. - La division toute simple et puis la division par nombre décimal parce que ça peut nous servir plus tard. q. 18 : D'accord, oui. Donc, la maîtresse attend que tu saches calculer des divisions? - Oui q. 19 : Est-ce qu'elle attend autre chose? -... Ben que je sache calculer aussi... [silence prolongé]... q. 20 : Donc, ce n'est que calculer? - Ouais. q. 21 : Tout ce que tu as fait, c'était pour apprendre à calculer? - Oui, mais... il y a différentes manières... [silence prolongé]... q. 22 : Tu peux préciser? - Eh bien, par exemple... Dans la classe, tout le monde fait des divisions avec la soustraction et moi, je les fais de tête. page 137

q. 23 : Donc, tu penses que la maîtresse n'attend pas ça? - Si, mais... q. 24 : Elle attend des choses différentes? q. 25 : D'accord. Donc, pour toi, l'essentiel, c'est d'être capable de calculer des divisions? q. 26 : Et il n'y a pas d'autres choses? -... [silence]... pas spécialement. q. 27 : Pas spécialement. Est-ce que c'était facile pour toi? -... Au début, je ne comprenais pas trop. Et puis là, je me suis entraînée pour le contrôle, et puis ça va, ça va un peu mieux. q. 28 : Oui, tu peux m'expliquer à quoi tu t'es entraînée? - Eh bien à faire de divisions avec des chiffres décimaux. Et puis, à chercher avec le vocabulaire, les réponses. Après, je demandais à mon papa et il avait lui-même pas bien compris. q. 29 : Et alors, tu lui as expliqué? - Ouais. q. 30 : C'était bon? - Oui, il a mieux compris. q.31 : D'accord. Maintenant, il a compris? q. 32 : Grâce à tes explications? q. 33 : Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? -... Ben, déjà avoir fait la division à décimal, à nombres décimaux. Et puis le vocabulaire, j'ai encore un peu de problème. Sinon, là où je n'ai pas de mal pour le vocabulaire, c'est quand on on demande le quotient et le reste, le quotient exact s'il existe et sinon... Par contre, c'est le vocabulaire que je n'arrive pas bien à répondre, ou je fais presque toujours faux, c'est quand... on pose la question : "le quotient exact au dixième près par défaut, par exemple. Je comprends pas trop le... pourquoi il faut mettre ces chiffres là. Pourquoi faut pas en mettre d'autres. q. 34 : Tu penses qu'on peut avoir un quotient exact par défaut? Que ce soit le même nombre? - Heu... Je pense pas. page 138

q. 35 : Non, tu ne penses pas. Et ça, tu as le sentiment... - [Elle coupe la question] J'ai un doute. q. 36 : Mon autre question, c'était ça, mais tu as déjà répondu. Qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris? Si on essaye de résumer ce que tu m'as dit là. Ce que tu n'as pas compris, qu'est-ce que c'est? - C'est... le vocabulaire, par défaut et par excès. q. 39 : D'accord. C'est le sens de ces termes là : quotient par défaut, quotient par excès? q. 40 : D'accord. Et le quotient au dixième, ça c'est bon? - C'est bon. q. 41 : D'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le test qui portera sur ce thème? -... Ben... q. 42 : Tu te souviens du premier test? -... Heu, oui. q. 43 : Oui. Et le prochain sera à peu près comme ça. Est-ce que tu penses que tu vas bien le réussir? - Au niveau de la première question, oui. Et puis au niveau de la deuxième ou de la troisième, je ne sais plus laquelle, bof! Je sais pas trop. q. 44 : Alors, si on devait te noter, si on devait noter ce test, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? -... Quatorze. q. 45 : Quatorze, et ça n'irait pas au delà? - Non, même plus bas. q. 46 : Même plus bas? Plus bas, tu descendrais jusqu'où? Si on mettait une fourchette, entre quatorze et...? -...et huit. q. 47 : Huit? Ah oui, tu penses qu'il y a beaucoup de choses que tu n'as pas comprises? q. 48 : D'accord. Merci d'avoir répondu à mes questions. page 139

Elève Léa question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances? - Sur le quotient décimal, sur les divisions avec deux entiers et on trouve un quotient décimal. q. 2 : D'accord. Que fallait-il connaître pour réussir? - Il fallait savoir déjà... il fallait déjà savoir faire une division normale, où on trouve un entier. Et puis après, pour vérifier, savoir faire une multiplication où on trouve un décimal, connaître les décimaux,... heu... et puis aussi... heu, c'est tout. q. 3 : C'est tout? Ca suffisait? - Ben oui. Ben je pense que... par exemple, il fallait... oui, c'est tout. Il faut connaître les décimaux, savoir faire une division et puis voilà. Savoir faire une division avec deux entiers et... oui. Les multiplications aussi. q. 4 : Oui. - Même les soustractions pour l'intérieur de la division. Voilà. q. 5 : Voilà, il n'y avait pas d'autres choses. - Moi, je pense pas. q. 6 : Et est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? -... [silence]... Ben de savoir faire! (rire) q. 7 : Savoir faire des divisions? - Oui, avec des quotients décimaux. q. 8 : D'accord. Est-ce que tu crois qu'elle attend autre chose? -... [silence prolongé]... Ben... (rire) Je ne sais pas. q. 9 : Par rapport aux questions qu'elle t'a données? - Ah! Il fallait savoir le quotient approché par défaut, au dixième près, au centième près ou alors par excès... Heu, savoir trouver le quotient entier et le reste à partir d'une division avec des nombres décimaux. Et puis,... donc par défaut et par excès... Aussi le quotient approché au dixième près par défaut et le reste, par excès aussi. Et puis voilà. q. 10 : Des choses comme ça? q. 11 : C'est-à-dire que ce n'est pas seulement savoir calculer des divisions? q. 12 : Tout à l'heure, pourtant, c'est ce que tu m'as dit? (rire) J'avais oublié. page 140

q. 13 : Tu avais oublié que ça pouvait avoir de l'importance? - Ouais. q. 14 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Ben, non. Enfin, la première fois, je m'étais un peu mélangée. Mais après, ça allait mieux. q. 15 : Oui. Et qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? -... Déjà, je crois que... je pense que j'ai bien compris que... que... qu'il faut bien comprendre déjà huit égale quatre-vingt dixièmes par exemple pour les divisions. Ca, j'ai bien compris comment ça marchait. Heu.. quoi.. les... J'ai compris aussi comment il fallait faire les quotients approchés, comment il fallait s'y prendre... et puis... voilà. J'ai compris un peu tout, mais il y a des fois où je fais des erreurs.... J'ai pas vraiment tout compris, mais j'arrive quand même à faire des divisions et à peu près à tout faire les questions qu'il y a après, qu'on pose après. q. 16 : D'accord. est-ce qu'il y a des choses que tu penses n'avoir pas bien comprises? -... [silence prolongé]... Il y a des fois où je le fais à la calculette et je sais pas trop comment on peut le faire sans calculette. Mais, en général, j'y arrive. Il y a des fois où ça me semble complètement... ça me semble... heu... Enfin, je ne sais pas, ça me semble un peu vague et je ne sais pas comment on peut le faire. Et je le fais avec la calculette, et je trouve un résultat, et je me demande comment il faut faire et je réfléchis. Et il y a des fois où je trouve et il y a des fois où je me pose la question. q. 17 : Donc, ce que tu penses n'avoir pas bien compris, c'est une façon de calculer les divisions? - Ben, il y a des fois par exemple où on pose des questions à partir d'un résultat, où il y a,... on peut en trouver d'autres avec un division. Il y a des fois où je ne comprends pas très bien comment on fait. Il y a des fois où je trouve un résultat qui me semble juste, et en fait, il y en a un autre. Et je ne sais pas comment on a trouvé l'autre. Je me demande... Ca me... q. 18 : Donc, ça c'est encore un peu mystérieux? - Ouais. q. 19 : Et quand tu utilises la calculette, après, tu comprends pourquoi? - Ben, après, j'essaye de comprendre comment on a pu trouver ce résultat. q. 20 : D'accord. Tu le retrouves dans l'opération, mais tu n'as pas été capable du premier coup de le voir? - Ouais. q. 21 : D'accord. est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème? page 141

- Oui, parce que le premier, j'étais un peu stressée, et j'avais un peu peur. Et, le deuxième, je pense que j'aurais mieux compris donc, j'arriverai un peu mieux... je pense. q. 22 : D'accord. Et si on devait te noter? - Si on devait me noter? q. 23 : Quelle note, sur vingt, te mettrais-tu? - Je ne sais pas : quinze, seize. Un peu plus peut-être. q. 24 : Un peu plus? On pourrait aller jusqu'à combien? - Dix-sept. q. 25 : On pourrait aller jusqu'à vingt? - Non, je ne pense pas. q. 26 : Non, pourquoi? - Parce qu'on fait toujours des erreurs. Il y a toujours quelque chose qui ne va pas. q. 27 : Donc, tu sens qu'il aura encore des petites choses que tu n'auras pas comprises? q. 28 : D'accord. Eh bien, merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Léo question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances? - Sur la division des nombres décimaux, heu... sur... le quotient décimal,... [silence prolongé] q. 2 : Tu ne vois pas d'autres choses? - Non. q. 3 : Que fallait-il connaître pour réussir? - Comment faire une division. q. 4 : Oui. - Heu... Qu'est-ce que c'est un nombre décimal. q. 5 : Oui - Et... heu... et c'est tout. q. 6 : C'est tout? Ca suffisait? page 142

q. 7 : Avec ça, on pouvait très bien réussir. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? -... [silence prolongé]... Eh bien, qu'ils fassent des divisions justes. q. 8 : Oui. - Heu... q. 9 : Est-ce qu'il n'y a que ça? Ou est-ce que tu penses qu'il peut y avoir d'autres choses? -... Heu... [silence prolongé]... Non. q. 10 : Non. Donc, dans un contrôle, elle va donner des divisions et il faudra les calculer justes? - Ouais. Et transformer le résultat. q. 11 : Transformer le résultat? - Heu... faire un résultat plus grand, heu... ou plus petit. Dire le résultat entier et... le reste... ou... heu... oui, je pense. q. 12 : Là, ce n'est pas seulement calculer? C'est-à-dire qu'un élève qui saurait très bien calculer, peut-être qu'il y aurait des questions auxquelles il ne pourrait pas répondre? q. 13 : Oui, tu penses ça aussi? D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Ben, trouver les restes... non. Autrement, oui. q. 14 : Oui. Il y avait donc des choses faciles et quelques petits points qui étaient un peu difficiles? q. 15 : Oui, on peut le dire comme ça. Alors, justement, qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? -... Comment faire une division avec... avec un résultat à virgule. q. 16 : Oui, donc trouver le quotient décimal? Heu... [silence prolongé]... Faire des résultats plus grands... Et puis, c'est tout. q. 17 : C'est tout. Bon, est-ce qu'il y a des choses que tu penses n'avoir pas bien comprises? -... Comment on trouvait les restes. q. 18 : Est-ce que cela reste encore difficile pour toi? page 143

q. 19 : D'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème? q. 20 : Oui. Tu es très confiant? q. 21 : Alors, si on devait le noter, ce test, quelle note, sur vingt penserais-tu avoir? - Dix-huit. q. 22 : Dix-huit, c'est sûr? Ou un peu plus? Ou un peu moins? - Un peu moins. q. 23 : Un peu moins. Est-ce que ça pourrait être plus? - Oui... heu dix-neuf. Mais je pense pas vingt. q. 24 : Ah! Pourquoi? - Non... [silence prolongé]... q. 25 : Pour quelle raison? -... Ben, toujours pour les restes. q. 26 : D'accord. Tu penses qu'il y a quelques petits points comme ça qui seraient difficiles pour toi et tu pourrais te tromper? q. 27 Oui, bon. Mais, ce n'est pas grand chose puisque ce n'est pas quelque chose d'important? q. 28 : Voilà. Merci d'avoir répondu à mes questions. Séquence 2 - les durées - : entretiens avec les élèves de la classe de mademoiselle Kooshmanian Elève Guillaume question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances : deux avec mademoiselle Kooshmanian et une avec moi, ce matin? - Sur les durées de... sur les durées de temps... [...] Et puis on a fait des conversions, des soustractions, des... des additions. q. 2 : Est-ce que tu vois d'autres choses? - Heu... [silence prolongé] Eh ben des exercices différents. page 144

q. 3 : D'accord. Alors, deuxième question. Que fallait-il connaître pour réussir? - Ben, il fallait savoir qu'une heure, c'était soixante minutes, qu'une minute c'était soixante secondes. Et... ben fallait savoir s'il fallait multiplier ou diviser. Donc voir quelle était la plus petite. Et selon qu'elle était plus grande ou plus petite, multiplier ou diviser. q. 4 : Est-ce que tu vois d'autres choses? - Heu... Ben fallait aussi... Enfin, il fallait voir quand on pouvait faire des retenues dans les minutes et dans les heures, donc on ne pouvait pas faire des retenues dans les dizaines de minutes, ce qui retire aux heures. A moins de retirer une heure et d'ajouter soixante minutes. q. 5 : Il fallait connaître ça aussi,... - Oui, oui! q. 6 : Donc les équivalences et les règles pour pouvoir faire le passage, les conversions. D'accord. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse, mademoiselle Kooshmanian, attend de toi? - Ben... [silence prolongé] Ben, elle attend qu'on connaisse les règles pour pouvoir additionner et soustraire les nombres, enfin, les durées. Et heu... ben pouvoir faire des conversions aussi, pouvoir, enfin, connaître les principales... heu... Quand on divise, ou on multiplie, savoir que cinq fois soixante, c'est trois cents... q. 7 : Donc, connaître les règles et savoir effectuer des calculs. Est-ce que tu penses qu'il y a autre chose? - Heu... Ben... Non. J'ai à peu près tout dit. q. 8 : Bien. Est-ce que c'était facile pour toi? - Hue... Ben ouais. J'ai fait la leçon l'année dernière. Alors, j'avais un peu de facilité. q. 9 : Donc, tu savais tout faire, ou presque? - Ben oui! J'avais des facilités. Mais aussi, quelquefois, il fallait réfléchir. Ca fait un an, maintenant, que je n'en ai pas fait. q. 10 : Alors, qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Ben,... déjà, les retenues, par rapport aux heures et aux minutes. Heu... Que dans une heure, il y avait soixante minutes, et dans une minute, soixante secondes. Et, heu... Aussi une bonne partie des multiples de soixante. Heu... sinon, ben l'année dernière on avait travaillé un peu le calcul mental des durées. Alors, ça aussi, ça m'a fait des facilités. Et puis, c'est tout! q. 11 : D'accord. Est-ce que tu penses qu'il y a des choses que tu n'as pas bien comprises? - Heu... Ben pour l'instant, dans ce qu'on a fait, je pense que c'est bon. Mais il y a peut-être des choses qu'on n'a pas abordées. page 145

q. 12 : Non, mais c'est uniquement sur ce qu'on fait en ce moment. - Alors, non, ça va! q. 13 : Bon, est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème-là? - Ben oui. Un peu! Je suis pratiquement sûr d'avoir au moins la moyenne. Sinon, ouais, je pense que je vais bien réussir. q. 14 : D'accord. Puisque tu parles de note, si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? - Moi... [silence] Dix-huit ou dix-neuf. q. 15 : D'accord. Donc, tu te mets une bonne note. Eh bien, c'est terminé. Merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Isabelle q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances de mardi et jeudi avec mademoiselle Kooshmanian, et celle de ce matin, avec moi? - Ben comment on fait pour multiplier, soustraire et additionner. Et les conversions sur... les nombres qui... qui sont... q. 2 : Les nombres qui expriment des durées? C'est ça? q. 3 : Donc, multiplier, additionner, soustraire?. - Et les conversions. q. 4 : Et les conversions, d'accord. Que fallait-il connaître pour réussir? - Ben... Heu... Les... Qu'il y a... Dans une heure, il y soixante minutes, et dans une minute, il y a soixante secondes. q. 5 : D'accord. On va dire des équivalences, alors. - Et.. heu... faire les conversions. Savoir faire les conversions parce que c'était pas la même chose que les nombres décimaux. q. 6 : Oui. Donc, savoir en quoi c'était différent. Peut-être qu'il fallait faire différemment aussi? q. 7 : Est-ce que tu vois d'autres choses qu'il fallait savoir faire? - Ben, calculer. q. 8 : Oui, il faut le dire. Etre capable de calculer sans erreur, bien sûr. - Et savoir positionner les chiffres. page 146

q. 9 : Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend de toi, maintenant? - Ben, savoir faire des opérations avec des durées. Et les convertir. Et aussi... bien positionner, ne pas oublier des choses comme mettre le "h" (le symbole de "heure"), puis, la virgule, et... des choses comme ça. q. 10 : D'accord. Quand tu dis savoir faire des opérations, est-ce que tu peux préciser de quelles opérations il s'agit? - Ben, des additions, des multiplications, des soustractions, et puis des divisions. Après, il faut savoir les faire. q. 11 : Oui, si on en a besoin, d'accord. Est-ce que tu vois d'autres choses? - Non. q. 12 : Non. Alors, est-ce que c'était facile pour toi? -... [silence prolongé] Bon, au début, c'était un peu difficile, puis, après, je me suis habituée, et j'y arrivais. q. 13 : D'accord. Donc, tu estimes que ça va de mieux en mieux? q. 14 : Alors, est-ce que tu penses avoir bien compris? Déjà, ce matin, j'ai oublié le "h". Mais je crois que, en tout, j'ai compris à peu près. q. 15 : Et est-ce que tu pourrais dire ce que tu as bien compris? Qu'est-ce que tu as bien compris? - Ben... comment on calcule et comment on fait pour positionner parce qu'il ne faut pas faire une opération normale.... [silence prolongé] q. 16 : Tu penses que c'est l'essentiel? Et est-ce que tu as bien compris? q. 17 : Et qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? S'il y a des choses que tu n'as pas bien comprises. -... [silence prolongé] Je ne sais pas trop. q. 18 : Tu as le droit de dire que tu ne sais pas. - Je ne sais pas. q. 19 : Donc, tu penses que finalement, tu as tout compris? q. 20 : Oui, d'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur les durées? Je crois bien, parce qu'à la maison, j'ai révisé et à mon avis, j'y arriverai. page 147

q. 21 : Alors, à la maison, qu'est-ce que tu as fait pour réviser? - Ben, mon père m'a donné des opérations et j'ai dû les positionner, puis les calculer. Et il m'a donné des multiplications et des soustractions. Et des additions, mais pas beaucoup d'additions parce que j'avais compris. Les multiplications et les soustractions, c'était un peu hésitant, alors, il m'a fait faire des multiplications et des soustractions, et j'y suis arrivée. q. 22 : D'accord. Donc, il a vérifié après, si c'était juste? q. 23 : Alors, si on devait noter, ce prochain test, quelle note sur vingt penserais-tu avoir? -... Ben, à peu près seize... q. 24 : Autour de seize? Tu te vois bien autour de seize? q. 25 : Tu ne te vois pas avec une note au-delà? - Si, peut-être, mais... je ne suis pas sûre. q. 26 : Tu n'es pas sûre. Et en dessous de seize? - Ca se peut, mais je ne sais pas... q. 27 : Donc, tu te vois autour de seize? q. 28 : Eh bien, merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Sophie q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances de mathématiques, mardi et jeudi avec mademoiselle Kooshmanian, et ce matin avec moi? - Mardi, j'ai travaillé sur des additions sur les durées, et sur les soustractions des durées. Donc, on a expliqué le système, comment calculer des additions et des soustractions. Et jeudi, on a refait une petite séance sur ça, sauf qu'elle nous a fait faire des conversions. Et puis, aujourd'hui, ce matin, on a travaillé encore sur les durées et on a fait des additions, des soustractions, et des exercices de conversion. q. 2 : D'accord. Alors, que fallait-il connaître pour réussir? - Alors, il fallait connaître : calculer, savoir convertir... Et puis, heu... q. 3 : Est-ce qu'il y a autre chose? -... Calculer, convertir,... Ben,... je ne sais plus. q. 4 : Tu ne vois pas autre chose? - Non. page 148

q. 5 : Bon, d'accord. Donc, toi, tu vois deux choses. Est-ce que tu peux dire ce que le maître ou la maîtresse attendent des élèves? - Ils attendent qu'on sache bien calculer des opérations. Et puis qu'on sache bien convertir, pour qu'on n'ait pas de problème quand on fait des opérations. Et puis,... voilà. q. 6 : Et puis, c'est tout? q. 7 : Quand tu parles d'opérations, pourrais-tu préciser de quelles opérations il s'agit? - Les additions des mesures de durées et les soustractions des durées. q. 8 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Ben, au début, je comprenais pas bien le système, mais ensuite, Nathalie (la maîtresse) elle m'a expliqué. Donc, après, j'ai mieux compris le système, comment calculer, comment faire le tableau des heures, des minutes, puis des minutes, des secondes. Puis, après, j'ai compris. q. 9 : Donc, pour que les choses ne se mélangent pas, c'est ça quand tu parles de tableau? q. 10 : C'est la disposition en colonnes? q. 11 : D'accord. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Heu... de convertir. Quand on a, par exemple, une soustraction et que le chiffre des minutes est plus grand que... que... Comment expliquer? Quand on a deux chiffres, par exemple 5 h. 25 et puis le chiffre en bas, 4 h. 30, par exemple. Eh bien, d'abord, quand on a 5 h. 25, je le convertis, donc, je fais 4 h. 60 min. Je rajoute les 25, et ensuite je calcule mon opération et ça me donne le résultat. Donc, j'ai bien converti. q. 12 : Et pourquoi as-tu choisi 5 h. 25 et 4 h. 30? - C'est un exemple! (rire) q. 13 : Oui, d'accord. Mais pourquoi as-tu choisi ces nombres? - Ben parce que dans 5 h. 25, le nombre de minutes est plus petit. Et dans 4 h. 30, le nombre de minutes est plus grand. q. 14 : C'est donc le 30, de 30 minutes, qui est plus grand que 25? - Oui, voilà. q. 15 : Pourtant, on devait faire 25 moins 30. - Oui, voilà. page 149

q. 16 : Voilà, c'est pour cela que tu avais choisi ces nombres là. Pour que celui qui se trouve en haut soit plus grand que celui d'en bas? q. 17 : Est-ce qu'il y a d'autres choses que tu as bien comprises? - Hem... Ben... Non, il n'y a que ça. q. 18 : Et qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? -... Ce que je pense n'avoir pas bien compris, c'est... c'est... ben, non ça va. q. 19 : Donc, en réfléchissant, il n'y a rien? - J'ai compris. q. 20 : D'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce domaine? -... Hem... Je pense, si je m'entraîne encore, eh bien, je vais peut-être mieux réussir, à progresser. Et si je n'arrive pas, eh bien, ça veut dire que je n'ai pas très bien compris. q. 21 : Et alors, comment vois-tu le résultat? Si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? -... [silence prolongé]... q. 22 : Je ne parle pas du contrôle, mais du test. - Oui, oui. Alors, vers les treize, quatorze. q. 23 : Donc, tu te laisses un peu de marge en disant treize, quatorze. Il y a des choses où tu vas échouer? q. 24 : Est-ce que tu vois à peu près lesquelles ou pas? - Non. q. 25 : Mais tu te dis qu'il y a des choses qui... - (L'élève coupe la parole) Je sais que j'aurai pas vingt déjà. q. 26 : Et pourquoi tu n'aurais pas vingt? - Ben parce que je... Je ne sais pas, parce que je ne suis pas très forte en mathématiques, j'ai beaucoup de problèmes et... Donc, je n'ai jamais eu bien vingt en mathématiques. q. 27 : Si tu avais vingt, ce serait une très bonne surprise? - Oui! q. 28 : Voilà, c'était ma dernière question. Merci d'avoir répondu à mes questions. page 150

Elève Loïc q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances, deux avec mademoiselle Kooshmanian, et une avec moi? - Ben, on a travaillé sur... comment disposer une opération avec les mesures de temps. On a travaillé aussi sur... ne pas mélanger les heures avec les minutes. Heu... Je pense que... en gros, je pense que c'est ça. q. 2 : D'accord. Alors, que fallait-il connaître pour réussir? - Ben, déjà, il fallait connaître que soixante minutes, c'étaient une heure, soixante secondes, c'étaient une minute. Et, en fait, les bases, il ne fallait pas connaître grand chose. Dès qu'on connaissait les bases, on réussissait à tout calculer sans problème, je pense. q. 3 : Donc, les bases, c'étaient les conversions? - Oui, voilà, les conversions. Passer de soixante minutes à une heure, et passer de soixante secondes à une minute. q. 4 : D'accord. Et est-ce que tu crois qu'il y avait d'autres choses pour pouvoir réussir? - Heu... q. 5 : Le fait de savoir ça : une heure, c'est soixante minutes, ça suffisait? - Non, non. Je pense qu'il fallait aussi savoir que ça se divisait pas. Par exemple, j'ai travaillé pendant... Le cours de la classe a duré 48 h. et 73 min. En fait, faut pas mélanger. Il faut toujours convertir. En fait, c'est la conversion. q. 6 : Donc, il y avait d'autres choses à connaître? - Oui, voilà. C'est... q. 7 : Donc, c'était la deuxième chose? - Oui, oui. q. 8 : Est-ce qu'il y en avait d'autres? - Ben, non. Je ne pense pas... q. 9 : Est-ce que tu peux dire ce que le maître ou la maîtresse attend des élèves? - Je pense qu'ils veulent qu'on sache convertir, qu'on sache additionner, qu'on sache soustraire... Heu... Et qu'on ait bien compris le sens de ce que veut dire le... la mesure du temps. q. 10 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Ben... La première évaluation, au début, ce n'était pas facile. Mais après, dès qu'on m'a expliqué les bases, en fait comment on pouvait... En fait, il ne faut pas mélanger les deux, ça allait beaucoup mieux. Et maintenant, j'arrive à faire des choses de tête sans... pas besoin de calculer. Rien qu'en sachant, je pouvais tout faire. page 151

q. 11 : Et est-ce que tu saurais à quelle moment tu as commencé à comprendre? - Heu... Dès la première explication, avec mademoiselle Kooshmanian. Là, c'est rentré dans la tête! q. 12 : C'était quand il fallait calculer la durée de la journée, et la durée de la nuit? - Oui, voilà, voilà. q. 13 : Est-ce que toi, tu avais utilisé les nombres décimaux? - Ben, oui. Au début, on avait utilisé des nombres décimaux, ça ne gênait pas mademoiselle Kooshmanian. Alors, on s'est dit, bon, eh bien, on va continuer comme ça. On n'a pas réfléchi que ça pouvait... que ça pouvait faire d'autres causes. Et là, aujourd'hui, je viens d'apprendre qu'il ne fallait pas mélanger les nombres décimaux avec les le temps,... les mesures de temps. q. 14 : Donc, est-ce que tu penses avoir bien compris? - Je pense que j'ai bien compris qu'il ne faut pas mélanger les heures avec les minutes, puis les minutes avec les secondes. Heu... qu'il ne faut pas,... qu'il faut... qu'il faut bien qu'on ne mélange pas... C'est ce que je viens de dire... En fait, je ne sais pas trop... Je pense que j'ai compris le gros... le principal. Il ne faut pas mélanger les unités. q. 15 : Le principal, c'est ce que tu dis? - Oui, voilà. Ne pas mélanger les unités, et puis,... En fait, je ne sais pas trop ce que je pourrais dire d'autre. q. 16 : C'est ce que tu penses avoir bien compris? - Oui, voilà. q. 17 : Et qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? - Je pense que... C'est vrai que c'est les conversions. Peut-être que... J'arrive bien, mais des fois, c'est... c'est... Il y a des choses que je n'arrive pas très bien à faire... C'est... Il n'y a pas de tableau, il n'y a pas... C'est ça qui est... Il faut tout faire dans la tête, tout calculer, ce n'est pas très facile. q. 18 : Donc, pour faire les calculs, tu réussis bien. Mais des fois, tu te demandes quels calculs il faut faire? - Oui, voilà. S'il faut diviser, s'il faut multiplier... q. 19 : D'accord. Donc, là, il y a encore des choses qui sont un peu floues q. 20 : D'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème? - Je pense que oui... Je pense que ça ira beaucoup mieux que le premier. page 152

q. 21 : Mieux que le premier? - Ouais. q. 22 : Si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? - Je pense, sur vingt, j'aurais eu peut-être seize, seize et demi. Entre seize et dix-sept. q. 23 : Entre seize et dix-sept? - Oui, je ne sais pas trop. q. 24 : Enfin, seize ou dix-sept, c'est presque pareil. - Oui, je ne sais pas trop... Peut-être que je vais avoir quatorze. J'hésite un peu. q. 25 : Disons que ce sera peut-être un peu moins. Et ça pourrait être plus? - Heu... Je ne sais pas... Peut-être pas. Enfin, moi, pourtant, pour moi, ma moyenne c'est vraiment seize. Parce que dix-sept, dix-huit, c'est vraiment que j'ai bien compris. Et là, il y a peut-être des petites choses qui sont un peu fausses. q. 26 : Voilà. Eh bien, l'entretien est terminé. Merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Marion q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances? - Sur,... heu... sur les durées et les aires. q. 2 : Alors moi, je te parle des séances que tu as faites mardi et jeudi avec mademoiselle Kooshmanian et celle de ce matin avec moi. - Alors, on a travaillé sur les durées avec mademoiselle Kooshmanian, et avec vous aussi. q. 3 : Oui, d'accord. Et que fallait-il connaître pour réussir? - Il ne faut pas se tromper en faisant une opération. Il faut savoir que quand on fait une... une opération de durée, il ne faut pas se tromper, les minutes, les secondes et le heures, ça va jusqu'à soixante. Et, hem... les opérations comme... comment ça s'appelle? q. 4 : Il te manque quelque chose. Je peux t'aider? q. 5 : Les nombres décimaux? - Oui, les nombres décimaux, ça va jusqu'à cent, et après, ça change d'unités. q. 6 : Ou jusqu'à dix? page 153

q. 7 : Il y a des dixièmes, des centièmes. Alors que là, ça ne marche pas pareil. Donc, ce qu'il faut connaître, c'est que là, ce n'est pas pareil. C'est ça, j'ai bien compris? q. 8 : Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse, ou le maître attendent des élèves? -... Ben de savoir... de savoir... de savoir soustraire, et de multiplier, et d'additionner... avec les durées. q. 9 : Est-ce que tu vois autre chose? -... [silence prolongé] Heu,... non. q. 10 : Non. Est-ce que c'était facile pour toi? (rire) q. 11 : Oui! Avec un grand sourire? q. 12 : Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Ben... tout... (rire) q. 13 : C'est-à-dire? Tu peux détailler? - Ben, j'arrive facilement à faire des opérations. Et à comprendre. q. 14 : D'accord. C'était donc facile parce que tu penses avoir bien compris somment on fait les opérations? q. 15 : Est-ce qu'il y a des choses que tu penses n'avoir pas bien comprises? -... [silence prolongé]...heu... Non. q. 16 : Non. Donc, tu dois tout savoir faire? - Oui, je pense. q. 17 : Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test sur les durées? q. 18 : Oui. Et si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir au prochain test? -... [silence prolongé]...hem... hem... q. 19 : Hem? - (rire) q. 20 : Il va ressembler au premier. page 154

- Je pense avoir au-dessus de quatorze. q. 21 : Au-dessus de quatorze, ça c'est sûr, et ça pourrait aller jusqu'où? Si c'est noté sur vingt, tu pourrais avoir vingt? - (rire) Je ne pense pas. Dix-huit ou quelque chose comme ça. q. 22 : Alors, est-ce que tu sais pourquoi tu ne penses pas avoir vingt? -... Ben, j'ai pas tout le temps vingt, en math. Alors, même si je comprends tout et si je réussis presque tout le temps, c'est pas obligatoirement que j'ai vingt. q. 23 : D'accord. Donc là, tu te sens quand même au-dessus de quatorze, d'après ce que tu me dis. On peut s'attendre à ce que tu aies... - Ben, seize ou dix-huit. q. 24 : Voir plus? q. 25 : Merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Florent q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances, mardi, jeudi et ce matin? - On a travaillé sur... sur les... les durées. On a appris à les additionner, les soustraire et à les convertir. q. 2 : D'accord. Que fallait-il connaître pour réussir? -... Heu... [silence prolongé] Ben, dans une heure combien il y a de minutes. q. 3 : Oui. - Et dans une minute combien il y a de secondes. q. 4 : Voilà. Et avec ça, ça suffisait? On pouvait faire tous les exercices? - Heu... Heu.. q. 5 : Ou bien fallait-il connaître autre chose? -... Oui. Aussi, les opérations... les divisions, les multiplications, les additions et les soustractions aussi. q. 6 : Donc, tu veux dire qu'il fallait savoir faire ces opérations-là? q. 7 : D'accord. Est-ce que tu vois d'autres choses? - Non. q. 8 : Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse, ou le maître, attendent des élèves? page 155

-... Qu'ils sachent faire des additions ou des soustractions, sans fautes. Et... q. 9 : Sur les durées, alors? - Oui, sur les durées. Et puis les conversions. q. 10 : Oui. - Et aussi de bien présenter les additions et les soustractions... Des conversions, et voilà. q. 11 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Moi, je n'y arrivais pas trop. Les additions, j'ai compris. Les soustractions, je n'ai pas encore trop compris. Et les... les conversions aussi. q. 12 : D'accord. Eh bien, justement, là, si on fait le point. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Les additions. q. 13 : Ca, c'est bon? q. 14 : Et il y aurait d'autres choses que tu aurais bien comprises? -... Non. q. 15 : Et alors, qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? -... Ben, les soustractions. q. 16 : D'accord. C'est tout? q. 17 : Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur les durées? - Non. q. 18 : Non. Tu te vois mal parti? q. 19 : Et si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? -... [silence prolongé]. Dix. q. 20 : Dix? - Oui, ou un peu moins. q. 21 : Voir un peu moins, c'est ça? q. 22 : Alors, dix, ce serait un maximum? page 156

- Ou un peu plus. q. 23 : Jusqu'où? - Douze, je pense. q. 24 : D'accord. Donc, tu penses qu'il y a vraiment beaucoup de choses que tu n'a pas bien comprises? q. 25 : Et comment est-ce que tu penses qu'on pourrait t'aider? -... [silence prolongé]... q. 26 : Est-ce qu'on peut t'aider? - Ben, oui. Ben, me donner une technique pour faire les soustractions ou les conversions. q. 27 : D'accord. Et jusqu'à maintenant, tu penses qu'on ne te l'a pas donnée? - Non. Enfin, moi, je l'ai pas trouvée. q. 28 : D'accord. Eh bien, c'était ma dernière question. Mais, j'espère qu'on ne va pas en rester là. Je vais te proposer d'essayer de la trouver, cette fameuse méthode. Merci d'avoir répondu à mes questions. Séquence 1 - la division - : entretiens avec les élèves de la classe de madame Tréguer Elève Haï Dang J'ai quelques questions à te poser. Cela pourrait durer une dizaine de minutes. Quand tu auras fini, tu retourneras dans ta classe. Les questions, bien sûr, concernent la division. question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances, celle avec la maîtresse hier et celle que nous avons vécue ensemble ce matin? - Sur le quotient décimal. On a appris...heu... comment vérifier la division...heu [silence] q. 2 : Ce matin, tu as fait des exercices... - Ce matin, on a fait des exercices sur l'interprétation du quotient décimal. q. 3 : Alors, j'ai une deuxième question à te poser. Que fallait-il connaître pour réussir? - La vérification... q. 4 : Donc, quand tu dis vérification, qu'est-ce que tu entends par là? page 157

- Ben, c'est multiplier le diviseur avec le quotient puis le reste s'il y en a un et ça donne le dividende. q. 5 : D'accord. Donc, ce matin, pour réussir, tu penses qu'il fallait être capable de vérifier ses résultats. Est-ce qu'il y a d'autres choses qu'il fallait connaître? - Ben... Savoir poser les chiffres les uns au-dessous des autres. q. 6 : Est-ce que tu vois d'autres choses? - Non. q. 7 : On peut passer à la q. suivante. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend de ses élèves? -... [silence prolongé]... q. 8 : Qu'est-ce qu'elle voudrait que ses élèves soient capables de faire? - Ben de progresser, de... q. 9 : A propos de la division, est-ce que tu vois des choses particulières? - Eh bien de la maîtriser, de... qu'on est obligé de faire ça avec une calculatrice, on peut le faire par écrit. q. 10 : D'accord, par écrit, il s'agit de l'opération? q. 11 : Tu penses que la maîtresse attend que tu sois capable de faire une division en calcul écrit? q. 12 : Est-ce que tu penses, à partir des deux séances, qu'elle attend autre chose de toi? - Ben non. q. 13 : Non, c'est tout. Donc dans un contrôle, elle te donnera des divisions à calculer? - Elle me posera des questions pour savoir comment je fais. q. 14 : Comment tu fais pour calculer? q. 15 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Heu... Ben, au début, ça allait mais à la fin, ben...encore mieux! (rire) q. 16 : Donc, ça allait déjà au début, et à la fin, ça allait encore mieux? - Ouais... q. 17 : Tu penses donc que c'était facile? page 158

- Enfin, à certaines questions non, mais... Non, sinon ça va. A peu près, ça va en général. q. 18 : En général, ça allait bien. J'ai envie de savoir si tu penses avoir bien compris. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? -... [silence prolongé]... q. 19 : Parce qu'après, j'ai une autre question. On te demande de dire ce que tu penses n'avoir pas bien compris. Donc, il y a peut être des choses qui pour toi sont plus faciles. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Pour aligner les chiffres, j'y arrive. Heu... Dans la dernière séance, j'ai appris pourquoi on mettait des zéros quand on trouvait le quotient décimal. J'ai compris ça... Heu... Et les quotients par défaut, et par excès, ça va. Enfin oui, il y a certaines questions que je n'ai pas comprises. Ca arrive encore. q. 20 : Qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris? - Enfin, j'ai compris pendant la deuxième séance que... la dernière qu'on... c'était pour la division C, le quotient décimal, c'était un quotient exact, et la q. [qu'on nous posait] c'était : quel est le quotient décimal au centième près par défaut? Et là, je me suis trompé. Je n'avais pas bien compris ça. q. 21 : Donc, en fait, ce que tu n'avais pas bien compris, c'était la question? - Heu.. oui! q. 22 : Alors, dans la question, est-ce que tu peux essayer de dire ce que tu n'avais pas bien compris? Là, tu me dis que tu t'es trompé, et qu'est-ce que tu avais répondu, toi? - Moi, j'avais mis... c'était 8,25 le quotient exact et j'ai mis 8,25 [pour le quotient approché]. Alors que c'était 8,24 parce que... q. 23 : Pourtant, tu avais répondu juste à la première question où on demandait le quotient exact! - Ouais! q. 24 : Ca, ça t'étonne? - Non, maintenant, j'ai compris. q. 25 : Donc, tu penses que tu n'avais pas bien compris ça, et maintenant, tu as compris. - Oui, oui. q. 26 : Et alors, qu'est-ce qui t'a permis de comprendre? - Ben,... heu... [silence prolongé] q. 27 : A quel moment, tu as compris? - Ben, quand on l'a expliqué. page 159

q. 28 : Au moment de la correction? - Voilà! q. 29 : Donc, c'est en voyant la correction que tu t'es dit : "Je me suis trompé!" - Oui q. 30 : Ca suffisait? - Ben non, bien sûr, avec la classe, on a vérifié. Et là, j'ai bien compris. q. 31 : C'est au moment où tu as refait le calcul avec la calculette... -... que j'ai compris, oui. q. 32 : Tu as compris que ce n'était pas un quotient approché, mais un quotient exact? q. 33 : D'accord. est-ce qu'il y aurait d'autres choses que tu n'aurais pas comprises? - Non. q. 32 : Non. Alors est-ce que tu penses que tu vas bien réussir ton prochain test? - Heu... Oui, ça va, oui. Je pense avoir au moins la moyenne, je crois. q. 33 : Voici ma dernière question. Si on devait te noter, quelle note, sur vingt, tu penserais avoir? Tu me dis au moins la moyenne? - Heu... [silence prolongé] un peu plus de quatorze. q. 34 : D'accord, quatorze? - Quatorze, quinze... peut-être plus... q. 35 : Eventuellement plus parce que maintenant tu penses que tu as bien compris? - Ouais. q. 36 : D'accord. On va arrêter ici l'enregistrement. Merci d'avoir répondu aux questions. Elève Boris question 1 : Alors, tu as travaillé pendant deux séances en mathématiques, une fois avec madame Tréguer, une fois avec moi. Voici la première question. Sur quoi astu travaillé au cours des deux séances? - Heu... sur la division... heu... q. 2 : Sur la division. Est-ce qu'il y a d'autres choses que tu peux dire? page 160

- Comment on fait pour continuer la division après la virgule. q. 3 : D'accord. - Et trouver, par exemple le nombre entier. q. 4 : Donc, comment on fait pour trouver le nombre entier, tu me dis? - Heu, pas tellement. Par exemple, aujourd'hui, avec le tableau qu'on avait fait, on avait travaillé dessus hier. q. 5 : Donc, si je résume ce que tu dis, tu as travaillé sur la division, tu as calculé des divisions, mais pas seulement, tu as fait d'autres choses, c'est-à-dire le tableau. Comment tu l'expliques? Qu'est-ce que tu as fait avec le tableau? -... On devait trouver, par exemple, le quotient décimal avec... avec le centième près. q. 6 : D'accord. Donc on devait trouver le quotient décimal. Alors ensuite, que fallait-il connaître pour réussir? - Nos tables... les tables de multiplication. q. 7 : D'accord. C'est la seule chose ou est-ce qu'il y a d'autres choses? - Heu... la soustraction, aussi. q. 8 : Oui. -... [silence prolongé]... q. 9 : Qu'est-ce qu'il fallait connaître aussi? -... [silence prolongé]... q. 10 : Un élève qui aurait su ses tables et qui aurait été capable de faire des soustractions, ça suffisait pour ce travail? -... [silence prolongé]... q. 11 : Ou est-ce que tu penses qu'il y avait d'autres choses qu'il fallait connaître? -... [silence prolongé]... q. 12 : Tu ne sais pas. Tu as le droit de dire que tu ne sais pas. Tu ne comprends pas bien ce qu'il fallait savoir en plus. Alors, est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend de ses élèves? -... [silence prolongé]... q. 13 : Qu'est-ce qu'elle attend des élèves? - Qu'on sache faire des divisions, avec des nombres à virgule. q. 14 : D'accord. Alors qu'on soit capable de calculer des divisions avec des nombres à virgule au quotient. Est-ce qu'elle attend d'autres choses, la maîtresse? -... [silence prolongé]... Je ne sais pas. page 161

q. 15 : Tu ne sais pas. Tu ne sais pas bien ce qu'elle peut te demander. Est-ce que c'était facile pour toi, ce que tu as fait? - Un petit peu parce que l'année dernière, j'avais déjà travaillé avec ma maîtresse sur la division. q. 16 : Et c'était la même chose? On demandait aussi d'être capable de calculer des divisions? - Oui, mais on est resté un petit peu dedans. On a un petit peu plus avancé. q. 17 : D'accord. Est-ce que tu vois ce qui était un peu différent cette année? - On a fait des nombres à virgule. On a calculé des nombres à virgule. q. 18 : Alors que l'année dernière, tu n'en avais pas fait? - Non. q. 19 : Donc, c'était facile parce que tu en avais déjà fait l'année dernière, mais en même temps, c'est un peu différent. Ce que tu savais déjà faire, ça t'a permis de mieux comprendre cette année? q. 20 : Est-ce qu'il y avait une autre raison... qui aurait fait que c'était facile pour toi? - Ben, savoir ses tables. q. 21 : Oui. Tu penses que tu les connais bien? q. 22 : Donc, ça c'est quand même quelque chose qui aide beaucoup. Alors, maintenant, j'ai deux questions. La première, c'est : Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Ben de continuer la division jusqu'à ce qu'elle s'arrête. q. 23 : D'accord. Est-ce qu'il y a d'autres choses que tu penses avoir bien comprises? -... [silence]... Je ne sais pas. q. 24 : Tu ne sais pas, d'accord. Alors voilà l'autre question, elle ressemble un peu à celle-là. Qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris?... S'il y a quelque chose que tu penses n'avoir pas compris, évidemment. - Ce n'est pas pas compris, mais pas tellement. C'est le tableau qu'on avait fait après. q. 25 : Oui, alors qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris dans ce tableau? - Ca allait mieux aujourd'hui, mais c'était de rechercher dans la division... Par exemple, c'était 12,3 des choses comme ça. Je n'arrivais pas à le rechercher dans la page 162

division. Parce que je croyais que c'était qu'au résultat qu'il fallait chercher, et pas dans la division... q. 26 : Ah! tu veux dire dans la partie gauche de la division? q. 27 : Toi, tu pensais que la réponse n'était que dans le quotient? q. 28 : Et donc, ça c'est quelque chose que tu penses n'avoir pas bien compris maintenant? - Si, à partir d'aujourd'hui... q. 29 : Ca va mieux, mais tu n'avais pas bien compris. Tu n'avais pas bien compris que ce qui était dans la partie gauche de la division, ça pouvait être utile? Qu'il y avait des informations là dedans? q. 30 : D'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test? - Ben, un petit peu. S'il n'est pas trop difficile. q. 31 : Oui. Il va ressembler au premier. - Ben ça va aller. q. 32 : Alors, ça va aller. Ma dernière question, c'est celle-ci. Si on devait te noter, si on mettait des notes au test, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? - Heu... seize. q. 33 : Au prochain test, tu penses que tu auras seize sur vingt. D'accord. Moi, je n'ai plus de question à te poser. Merci d'avoir répondu à ces questions. Elève Gilles question 1 : Ma première question, c'est celle-ci. Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances, c'est-à-dire la séance d'hier et celle d'aujourd'hui? - Eh bien, sur les multiplications à quotient décimal et on a vu... on nous a posé des questions donc sur les... quotients, les quotients au centième puis, au dixièmes, puis... etc... par défaut, par excès. q. 2 : Tu m'as dit que vous aviez travaillé sur la multiplication? - Non, sur la division avec des quotients "décimal". q. 3 : D'accord. Et pourquoi est-ce que tu penses que tu as parlé de multiplication? - Ben, je confonds. (rire) page 163

q. 4 : Tu confonds les deux. Oui, c'est peut être une raison. Mais tu n'as pas fait de multiplications? - Ben, heu... si, des fois, pour... quand il y avait des grands... des chiffres, des nombres à deux chiffres dans le diviseur, eh bien je les multipliais par cinq, par six, pour voir combien ça faisait pour trouver le quotient. q. 5 : Tu as bien fait aussi des multiplications? - Ouais. q. 6 : Mais ce n'était pas la partie essentielle? - Non. q. 7 : Alors, que fallait-il connaître pour réussir? - Ben, fallait connaître ses tables de multiplication. Fallait connaître les... les, fallait savoir faire les divisions et... heu... ben... fallait connaître aussi le vocabulaire de la division. q. 8 : Alors, c'est quoi pour toi? Est-ce que tu peux préciser un peu ce que tu veux dire quand tu dis "connaître le vocabulaire"? - Eh bien, connaître le vocabulaire, le vocabulaire, c'est par exemple "par défaut" ou "par excès". Si je sais pas ce que ça veux dire, ça m'aurait été dur de répondre à certaines questions. Les mots mathématiques, comme on dit en classe, faut les connaître pour pouvoir faire des mathématiques. q. 9 : D'accord. Donc, il fallait connaître ça, connaître ses tables, tu m'as dit aussi savoir faire ses divisions, le vocabulaire,... d'autres choses? - Non. q. 10 : Alors ensuite, est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? - Eh bien! elle attend... qu'on sache lire une consigne, et elle attend qu'on arrive à répondre à des questions,... à partir de... d'une division, en fait d'une opération, des questions à vocabulaire mathématique. q. 11 : Tu peux donner un exemple? - Eh bien, par exemple on va aller au dixième près, au centième près, etc... donc, ça c'est des... c'est des... c'est du vocabulaire qu'il faut apprendre et pour apprendre, elle pose des questions dessus. q. 12 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Ben moi, personnellement, je suis assez bon en mathématiques, mais je... j'ai trouvé qu'il y avait certaines divisions qui étaient plus dures que d'autres. J'ai trouvé que... ben que... qu'il y avait aussi des quotients qui étaient des... quand on écrit une faute, on pouvait pas la voir. Ben là, c'était particulier. Moi, j'ai trouvé ça particulièrement dur. q. 13 : Et qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? page 164

- [soupir] Eh bien, je pense que j'ai bien compris la théorie de savoir... heu... faire la preuve. J'ai... Je trouve que ça a été expliqué assez clairement parce que... faire la preuve de quelque chose, c'est pas forcément facile. La preuve de la division par exemple, on multiplie d'accord... mais quand c'est des chiffres à virgule, c'est difficile de faire la preuve, ensuite. Et puis, il y a aussi la preuve avec le reste. Je pense que j'ai bien compris la preuve. q. 14 : D'accord. Et qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris? S'il y a quelque chose que tu n'as pas compris? - Ben, heu... [silence] En fait, je ne sais pas. Heu... Au début, je n'avais pas bien compris... heu... comment il fallait faire pour prouver qu'un quotient non décimal, c'est-à-dire qui ne se termine pas. Et puis, c'est vrai que... au bout d'un moment, j'ai compris comment... qu'il fallait rajouter le reste etc... mais au début, c'est ça que je n'avais pas compris. q. 15 : Et moi,... je n'ai pas bien compris ce que tu me dis là. Tu n'as pas bien compris un quotient décimal? - Oui... les fractions, nombre décimal qui ne se terminent pas. q. 16 : Ah! d'accord. Ce que tu n'avais pas compris avant, c'est d'avoir un quotient qui ne se termine pas? - Oui, prouver le quotient qui ne se termine pas. q. 17 : Voilà, et de prouver que quand même il était juste. Parce que quand ça se termine, tu savais prouver que c'était juste? q. 18 : Donc là, ce que tu n'avais pas bien compris, c'était comment on pouvait prouver qu'un quotient qui ne terminait pas était juste quand même? q. 19 : J'ai bien compris ça? - Oui q. 20 : D'accord. Donc ce que tu n'avais pas bien compris, maintenant, tu penses que c'est bon? q. 21 : Bien. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test? - Heu, ben ça dépend. Parce que si les divisions sont dures, eh bien, j'aurai un petit peu de mal, mais... et si j'ai les divisions fausses, forcément, j'aurai le tableau faux. Mais pour remplir le tableau, une fois que j'ai la division juste, pour moi, ça ne pose pas de problème. q. 22 : Donc, si on te donnait la division, en te disant : voilà la division juste, comme on a fait ce matin, le tableau ne te poserait pas de problème? page 165

- Non. q. 23 : D'accord. Et si je te dis que dans le prochain test, on fera comme ça? - Ben, ça ne me posera pas de problème. q. 24 : Alors, si on devait te noter, quelle note, sur vingt penserais-tu avoir au prochain test? - Ben, je pense que j'aurai pas forcément vingt... mais je pourrais bien avoir... seize ou dix-sept. q. 25 : Et pourquoi pas forcément vingt? - Ben parce qu'il y a... je sais qu'il y a certaines choses qui sont difficiles... Et donc, ben, je sais déjà que pour le premier test, ça s'est bien passé. Je sais sur quelles parties j'ai eu des... des problèmes. Et ces parties là, je pense que ça ira peut être un petit peu mieux, mais pas forcément. q. 26 : Donc, ta note, ce sera en dessous de vingt. Tu pourrais la situer un peu? - Seize, dix-sept ou dix-huit. q. 27 : Voilà. Eh bien merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Eve question 1 : Voici ma première question. Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances, la séance d'hier et celle de ce matin? - Sur les... les trucs.. les [silence] les défauts. q. 2 : Peux-tu répéter ce que tu as dit? - Les externes et défauts. q. 3 : D'accord. Donc, tu penses que tu as travaillé sur externe et défaut? Est-ce que tu penses que tu as travaillé sur autres choses? - Sur les divisions. q. 4 : Oui, d'accord. Et c'est tout? - Heu... aussi les égalités. q. 5 : Oui, tu peux préciser les égalités? Lesquelles? - Des divisions. q. 6 : Les égalités des divisions. Qu'est-ce que ça veut dire, les égalités des divisions? -.. [silence prolongé]... q. 7 : Est-ce que tu es capable d'expliquer? page 166

- Non. q. 8 : Non, tu ne peux pas expliquer? Tu penses que tu as travaillé sur les égalités des divisions, d'accord. Alors, que fallait-il connaître pour réussir? - Les divisions à virgule... [silence prolongé] q. 9 : Il fallait connaître les divisions à virgule. Qu'est-ce que ça veut dire "connaître les divisions à virgule"? - Savoir les faire. q. 10 : Ah! donc il fallait savoir calculer les divisions? q. 11 : D'accord, les divisions à virgule? q. 12 : Est-ce qu'il y a d'autres choses qu'il fallait connaître? - Les mots. q. 13 : Oui, des mots. Alors lesquels? - Externe, ça veut dire définition aussi. q. 14 : D'accord. Les mots et leur définition? Oui, et ces mots-là, est-ce que tu t'en souviens bien? - Non... [silence prolongé] q. 15 : Non, tu ne t'en souviens pas bien. D'accord. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? - Ben qu'on sache tous ce que ça veut dire et... [silence prolongé]... pour pouvoir s'en servir [nouveau silence] q. 16 : Alors, tu m'as dit "qu'on sache tous ce que ça veut dire pour pouvoir s'en servir"? q. 17 : Que signifie "ça veut dire"? - Eh bien à un moment, ça pourrait nous servir. q. 18 : Oui, bien. Tu penses que la maîtresse fait quelque chose pour que plus tard tu puisse te servir de ça? Donc, elle attend de ses élèves qu'ils apprennent des choses pour plus tard? q. 19 : D'accord. Est-ce qu'il y a autre chose que la maîtresse attend? -... [silence prolongé]... page 167

q. 20 : Non. Bon alors, est-ce que c'était facile pour toi? -... Un peu.. [silence prolongé]... q. 21 : Oui. Alors un peu ça veut dire qu'il y avait des choses... -...que je ne comprends pas. q. 22 : D'accord. Et puis il y a des choses que tu aurais bien comprises. q. 23 : Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Ben,... comment on fait les divisions et des définitions de mots... voilà. q. 24 : Il y a d'autres choses que tu as bien comprises? Tu m'as dit des définitions de mots, faire des divisions. Qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? Est-ce qu'il y a quelque chose que tu penses n'avoir pas bien compris? - Heu... [silence]... q. 25 : Non. Pourtant tout à l'heure, tu m'as dit que ce n'était pas trop facile, qu'il y avait des choses que tu n'avais pas trop comprises et d'autres pas. - Parce qu'il y a des choses que j'ai mieux comprises que d'autres. q. 26 : Oui. - Que les autres choses que je n'ai pas bien comprises, je comprends pas. q. 27 : D'accord. Est-ce que tu peux expliquer ce que tu comprends moins bien? - Eh ben,... les vérifications, je comprends pas bien comment on fait. q. 28 : Oui. Donc, quand tu parles de vérification, c'est quand on refait des multiplications? - Quand on vérifie avec la calculette. q. 29 : Ca, tu n'as pas bien compris? - Oui, et aussi le tableau que tu nous as donné. q. 30 : Là, tu n'as pas bien compris? - Ben, il y a des phrases dans des cases que je ne comprenais pas. q. 31 : Tu ne comprends toujours pas ou est-ce que tu comprends un peu mieux maintenant? - Un peu mieux. q. 32 : Un peu mieux, d'accord! Et quand tu parles des multiplications, ça veut dire que tu ne savais pas multiplier avec ta calculette? - Non. q. 33 : Non. Alors, quel est le problème? page 168

- Ben, j'ai appris. q. 34 : Ah! Maintenant, tu as appris. D'accord. Et tu as appris ce matin ou tu savais déjà? - Ben je savais déjà un peu, mais là, c'était mieux. q. 35 : Tu penses que ce que tu n'avais pas bien compris, c'était comment faire une multiplication avec une calculette? - Non, c'était comment on vérifie... [silence]... q. 36 : Comment on vérifie si le résultat est juste? q. 37 : Maintenant, tu as compris. Tu as compris comment il fallait le faire? q. 38 : D'accord, ça tu ne l'avais pas bien compris, mais maintenant, c'est bon. Tu l'as compris. q. 39 : Parfait. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur le même sujet? q. 40 : Oui, tu penses que tu vas bien le réussir. Et si on devait te noter? Imagine le prochain test, qu'on le note sur vingt, quelle note est-ce que tu penses que tu aurais? - Quatorze. q. 41 : Quatorze sur vingt. Tu es sûre de ton quatorze ou tu penses un peu autre chose? - J'hésite un peu. q. 42 : Alors, tu hésites entre quoi et quoi? - Ben, ça dépend, c'est difficile parce qu'il y a des divisions qui sont plus difficiles que d'autres. q. 43 : D'accord, donc ça dépend des divisions qu'on va te donner? - Des fois, je n'ai pas assez de temps pour finir. q. 44 : D'accord. Alors, imaginons que ce soit des divisions un peu comme ce matin? - Ben... q. 45 : Ca t'a semblé facile? page 169

q. 46 : Alors, on maintient ta note, on dit que tu auras quatorze sur vingt? q. 47 : Eh bien merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Jean Baptiste question 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances? - Sur les quotients décimal. q. 2 : Oui. Est-ce que tu as d'autres choses à dire? - Sur la division... q. 3 : Oui, d'accord. Alors ensuite, que fallait-il connaître pour réussir? -... Ses tables de multiplication,... [silence prolongé]... q. 4 : Ca suffisait? Il suffisait de connaître ses tables pour pouvoir réussir? - Ouais... Et puis surtout les méthodes. q. 5 : Alors quelles méthodes? Tu peux préciser? - Par exemple mettre un zéro en mettant une virgule. Heu... vérifier. Savoir les différentes façons pour aller jusqu'... par exemple soit les dixièmes, soit les centièmes. q. 6 : D'accord. Donc vérifier, tu peux expliquer ce que tu entends par "vérifier"? - Ben vérifier la division, si elle est juste, si on trouve le même dividende. q. 7 : D'accord, donc il faut être capable de vérifier? Comment? - Ben on fait le quotient décimal multiplié par le diviseur et normalement, ça donne le dividende. q. 8 : Voilà. C'est tout ce qu'il fallait connaître pour réussir. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? - Ben qu'on sache faire une division. Pas seulement faire une division, un peu comme... savoir réfléchir dans la division, savoir ce qui... savoir décomposer une division. q. 9 : Tu peux préciser ce que tu veux dire par "décomposer une division"? - C'est-à-dire chercher le dixième près par défaut, par excès ou le centième. q. 10 : D'accord. Donc la maîtresse attend tout ça des élèves. Et est-ce que c'était facile pour toi? - Au début, c'était difficile, mais après, ça allait mieux. page 170

q. 11 : Au début, c'est quand au début? - Ben vers la première séance. Et au contrôle aussi, au test. q. 12 : Oui, le test était difficile? - Ouais. q. 13 : Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Ben les différentes méthodes. Par exemple... inférieur, attends voir! q. 14 : Tu parles du quotient? - Oui, et puis les décimales, c'est par excès ou par défaut. q. 15 : Ou exact? - Ou exact. q. 16 : Donc, ça tu as bien compris maintenant. - Oui, oui. q. 17 : Est-ce qu'il y a d'autres choses que tu as comprises? - Comment on peut vérifier. Et les différentes écritures quand on sait où aller dans la division. q. 18 : On sait où aller dans la division? - Ouais, aller jusqu'au dixième ou au centième près. q. 19 : Donc différentes écritures, c'est différentes façons d'écrire le dixième? - Ouais. q. 20 : Est-ce qu'il y a d'autres choses que tu penses avoir bien comprises? -...[silence... Non. q. 21 : Bon, et qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? -...[silence]... hum... Rien! q. 22 : Rien? - Ouais. (rire) q. 23 : Ca veut dire que tu as tout compris? q. 24 : C'est "super"! Alors est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test? - Ouais. q. 25 : Oui. Si on devait te noter, quelle note sur vingt penserais-tu avoir? - Vers seize. page 171

q. 26 : Vers seize. "Vers", ce serait plutôt au-delà, plutôt autour de seize? - Autour de seize. q. 27 : Donc, ça peut être quinze par exemple? - Ouais, ou dix-sept. q. 28 : Même au-delà? - Ouais, parce que des fois, je réussis très bien, et des fois, je réussis moins. q. 29 : Et là, comment tu sens? - Ben je sens que je vais bien réussir. q. 30 : Donc, ça te semblait facile? - Ben ouais. q. 31 : Alors, on va s'arrêter ici. Merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Cécilia question 1 : Ma première question, c'est celle-ci. Sur quoi as-tu travaillé au cours des deux séances de mathématiques? - Sur la division décimale... [silence prolongé] q. 2 : Est-ce que tu vois d'autres choses? - Heu... un petit peu sur le vocabulaire des mots... q. 3 : Tu as un exemple à proposer? - Oui, comme excès, par défaut et.. exact. q. 4 : Voilà. Ensuite, que fallait-il connaître pour réussir? - Ben,... déjà bien savoir ses multiplications, ses tables de multiplication et arriver à bien la disposer... (silence prolongé] q. 5 : Ca suffisait? - Ben... oui. Et puis à soustraire. q. 6 : D'accord. Est-ce que tu vois d'autres choses qu'il fallait connaître? - Non. q. 7 : Bon, ça suffisait. Alors ensuite, est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? page 172

- Ben elle attend déjà de... bien leur faire ressortir les leçons. Si ça a bien été compris dans les exercices.. heu.. d'application. Et elle attend qu'on y arrive à bien mettre la disposition, à bien savoir ses tables et à soustraire... q. 8 : Elle attend donc que tu connaisses tes tables, que tu saches disposer, que tu saches soustraire...? - Et puis arriver à faire ressortir des leçons. q. 9 : Oui, tu peux préciser comment elle fait pour ça? - Ben quand, par exemple pour le vocabulaire,... Si elle nous demande de faire... si on avait vingt divisé par trois, après si elle nous demande d'y poser en ligne, qu'on fasse vingt égale trois fois quelque chose.. et voilà quoi. Ou sinon il y a des centièmes près ou millièmes près et arriver à bien y arrêter. q. 10 : Donc il faut qu'on comprenne des consignes? - Voilà! q. 11 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Assez, oui. q. 12 : Oui. Tu n'as pas eu de difficulté. - Non. q. 13 : Non. Alors, qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? -... Tout! q. 14 : C'est-à-dire? - C'est-à-dire... bien arriver à disposer, bien arriver à soustraire, je connais bien mes tables... q. 15 : Ca, c'est ce que tu savais avant? - Non! Quand j'ai appris la division, j'y suis arrivé tout de suite après. Et puis après les mots de vocabulaire, c'était un tout petit peu difficile... Mais bon, ça allait. q. 16 : D'accord. Est-ce qu'il y a autre chose que tu penses avoir bien comprise? -... [silence prolongé]... q. 17 : Avec ce qu'on a fait ce matin ou ce que tu as fait hier? -... [silence prolongé] q. 18 : Et qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris? - Rien. q. 19 : Rien? - Non! (rire) page 173

q. 20 : Tu es sûre de toi, c'est parfait. Alors est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test? q. 21 : Oui? - Oui, mieux que le premier. q. 22 : Ah! Mieux que le premier? Parce que le premier, tu penses qu'il y avait des choses que tu n'avais pas bien réussies? - Bon, c'est surtout pour le vocabulaire. Encore, la division, ça allait, mais c'était pour le vocabulaire. q. 23 : D'accord. Et alors pour le prochain test, si on devait te noter sur vingt, quelle note penserais-tu avoir? - Dix-sept, dix-huit. q. 24 : Dix-sept, dix-huit? - Ou un peu moins. q. 25 : Un peu moins? - Ouais. q. 26 : On va dire que dix-sept ou dix-huit, c'est pas forcément ça? - Parce que ça arrive des fois que je fasse des petites erreurs dans la division. q. 27 : Donc, tu redescendrais jusqu'à combien? - Jusqu'à quinze. q. 28 : Quinze? - Mais je pense seize... q. 29 : Seize ou dix-huit, ça pourrait aller au-delà? - Ca pourrait, mais ça m'étonnerait. q. 30 : Ah! Et pourquoi ça t'étonnerait? - Ben parce que je fais souvent des toutes petites fautes. Heu.. que... que je ne pense les avoir faites, mais je les fais quoi! q. 31 : Elles sont là quand même? - Par exemple les petites retenues, c'est ça... Mais ça dépend. Non, c'est souvent vers les dix-sept, dix-huit. q. 32 : Ce sont les notes que tu as habituellement, donc tu te dis que pour le prochain test, ce sera pareil? - Peut-être oui. Ce sera déjà mieux que le premier. page 174

q. 33 : Ah! Donc tu vas améliorer tes résultats du premier test? q. 34 : D'accord. Merci d'avoir répondu à mes questions. Séquence 2 - les durées - : entretiens avec les élèves de la classe de madame Tréguer Elève Geoffrey q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances? Je parle des séances faites avec madame Tréguer. - D'accord, on nous avait donné une feuille sur les minutes pour savoir si on savait faire. Après, elle nous a donné un exercice et elle a commencé à nous expliquer un peu. Puis, aujourd'hui, on a fait la séance 3. q. 2 : La séance 3, oui. Mais sur quoi as-tu travaillé? - Heu... sur l'addition, la soustraction et savoir changer d'unités. q. 3 : Oui, et savoir changer d'unités. Alors, deuxième question, que fallait-il connaître pour réussir? -... [silence prolongé]... q. 4 : Que ce soit dans l'évaluation, ou dans les exercices, que fallait-il connaître pour réussir? - Heu, trouver le quotient. Additionner, soustraire. Et changer pour les soustractions. Quand, en bas, c'est plus grand que le nombre d'en haut. Quand c'est plus grand, il faut changer les minutes d'en haut. q. 5 : Donc, il faut être capable de comparer. Puisqu'il faut voir quel est le plus grand et quel est le plus petit? q. 6 : Donc, comparer, puis agir en conséquence. Est-ce que tu vois d'autres choses? -... [silence prolongé] Non. q. 7 : Non, d'accord. On a fait le tour. Alors, est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? Qu'est-ce qu'elle attend de chacun des élèves? - Ben de savoir comment il faut faire, ne pas avoir forcément juste, mais de savoir comment il faut faire. q. 8 : Oui. Et à la fin, qu'est-ce qu'elle voudra que vous sachiez faire? -... [silence prolongé]... Ben... arriver... [silence prolongé]... Arriver à le faire. page 175

q. 9 : C'est-à-dire quoi? - Arriver à soustraire en changeant d'unités, arriver à additionner, à multiplier et à diviser. q. 10 : D'après toi, diviser, c'est au programme ou pas? - Non. q. 11 : Non, pourquoi? - Ben, parce que c'est plus compliqué. q. 12 : Peut-être, oui. Mais d'après toi, pourquoi est-ce que tu penses que ce n'est pas au programme? -... [silence prolongé] (et moue) q. 13 : Tu ne sais pas? est-ce que vous l'avez travaillé? - Heu, oui, mais pas avec les nombres qui ont des heures. q. 14 : Donc, sur les minutes et les heures, tu ne devrais pas être interrogé làdessus, puisque tu ne l'as pas travaillé. Tu es d'accord avec ça? q. 15 : Est-ce que c'était facile pour toi? - L'année dernière, on avait un peu travaillé là-dessus, alors, je connaissais un peu qu'il fallait s'arrêter à soixante minutes et ne pas aller à cent minutes. Alors, ça m'a aidé. Et sinon, c'est les soustractions, là, j'ai un peu de mal, mais j'y arrive quoi. q. 16 : Donc, tu penses que tu avais un petit peu de problème. Et justement, qu'estce que tu penses n'avoir pas bien compris? -... Je pense que j'ai tout compris. q. 17 : Alors, sur les soustractions, quel était le problème? - Ben, c'est changer d'unité. Des fois, ça... Des fois, je marque la soustraction et j'oublie de changer d'unité. Puis, après, subitement, j'y pense. q. 18 : D'accord. Donc, tu ne te rends pas compte tout de suite s'il est nécessaire de faire une conversion? q. 19 : Est-ce qu'il y a d'autres choses que tu penses n'avoir pas comprises? - Non. q. 20 : Non. Et qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? -... Ben, pour changer d'unité. Heu... pour les soustractions où il faut changer... q. 21 : Oui. - Et... [silence prolongé] page 176

q. 22 : Donc, tu penses que tu as compris beaucoup de choses, mais tu ne saurais pas dire exactement quoi, dans le détail? q. 23 : Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test? - Heu... si je révise, oui. Sinon,... moyen. q. 24 : Sinon, ce sera moyen? q. 25 : Et qu'est-ce que tu ferais, dans tes révisions? -... Ben, je demanderais à mon père de me faire faire des soustractions où il faut changer... Et des additions et peut-être des multiplications. q. 26 : Parce que tu penses qu'il y aura les multiplications pour le test? - Ben, dans l'exercice, il y en avait. Alors,... peut-être. q. 27 : Alors, une dernière question. Si on devait te noter, noter ton test, quelle note sur vingt penserais-tu avoir? -... Ben, puisque normalement, je suis assez fort en math, moi ça tourne vers les dixhuit. Et à peu près dix-huit. q. 28 : A peu près dix-huit. D'accord. Eh bien, j'ai terminé. Merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Anthony F. q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances? - Les trois séances qu'on a faites avec vous? q. 2 : Alors avec moi, une. Et deux avec la maîtresse. - Avec vous, c'était, en premier sur la mesure de temps, la fraction. Et puis, avec la maîtresse, les mesures de durées, de temps, ouais. Et puis, les fractions aussi. On a fait tout à l'heure les mesures de temps aussi. On en a su plus, comme les nombres sexagésimaux, et... On a fait des exercices. On nous fait remplir un petit questionnaire pour savoir si on arrivait à changer d'unités. (Il s'agissait de la fiche d'évaluation formative)... Voilà. q. 3 : D'accord. Alors, deuxième question : que fallait-il connaître pour réussir? -... Ben, ben, toutes les différentes opérations, les soustractions, les divisions. q. 4 : Tu es en train de me dire qu'il fallait être capable d'additionner et de soustraire des nombres?.. heu, des mesures de temps. Il faut savoir soustraire et additionner des mesures de temps. page 177

q. 5 : D'accord. Et pour faire ça, qu'est-ce qu'il fallait savoir? -... Ben... [silence prolongé] q. 6 : Est-ce qu'il y a des choses que tu crois qu'il fallait savoir? Ou bien additionner et soustraire des mesures de temps, cela suffit? -... Bof, je pense que c'est bon aussi. C'est bon. q. 7 : D'accord. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? - Ben... qu'ils ne se trompent plus déjà. Et puis qu'ils maîtrisent bien les mesures de temps, avec savoir soustraire et savoir additionner. Et diviser les mesures de temps pour prendre la bonne méthode. Savoir la bonne méthode pour les diviser. q. 8 : Est-ce que tu peux expliquer ce que signifie "la bonne méthode"? Ce serait quoi une mauvaise méthode? - Ben, une mauvaise méthode, ce serait plutôt de tout additionner sans convertir. Et puis, c'est dire que ça suffit. Il faut toujours convertir si ça va pas. Faire moins soixante pour que ça nous donne un chiffre plus correct. q. 9 : Donc, en fait, il ne suffit pas de savoir additionner des nombres pour pouvoir réussir? Il y a d'autres choses qu'il faut connaître? -... [silence prolongé] q. 10 : Tu ne vois pas bien? - Non, je ne vois pas. q. 11 : Bon, ce n'est pas grave. Je vais passer à la question suivante. Est-ce que c'était facile pour toi? - Oui, surtout les additionner, les soustraire. Avant, c'était un petit peu, mais avec ce qu'on a fait tout à l'heure, j'en sais un peu plus et j'y arrive mieux. q. 12 : Et il y a d'autres points? - Non. q. 13 : Non. Alors maintenant, j'ai deux questions qui vont ensemble. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? Et qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? - Ben, ce que j'ai bien compris, c'est convertir. C'est qu'il fallait faire moins soixante quand le nombre était plus de soixante. Parce que comme soixante secondes, c'est égal à une minute et soixante minute, c'est égal à une heure, ça ne peut pas faire plus. J'ai compris ça. Et ce que je n'ai pas très bien compris c'est quand il y a le... Par exemple 7 h. 45 en haut, et, en bas, 3 h. 54. Là, ça, je ne sais pas encore très bien faire, un petit peu. q. 14 : D'accord. Est-ce qu'il y a d'autres choses que tu n'as pas bien comprises? page 178

- Non. C'est bon. Il y a juste ça. Quand il y a un nombre... plus... plus faible en haut et un nombre plus fort en bas. Ca, je n'arrive pas très bien. q. 15 : D'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème? - Oui, je pense parce que quand on a compris comment il fallait additionner, soustraire et diviser puis convertir, c'est bon après. q. 16 : Donc, en fait, tu as bien compris ce que la maîtresse attendait de toi? - Oui q. 17 : Donc, au contrôle, tu vois à peu près ce qu'on va te poser comme question? - Oui q. 18 : Alors, si on devait te noter, au contrôle, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? -... Ben, à peu près quinze et demi, seize. Parce que les maths, des fois, quand il y a des exercices que je ne comprends pas trop, alors, s'il y a des exercices... pas où c'est marqué "calcule", mais un problème plutôt. Ca encore, je n'y arrive pas trop. Mais s'il n'y avait pas ça, je pense que j'aurais au moins dix-huit. Et puis, s'il y a quelques problèmes, quinze et demi, seize, je crois. q. 19 : D'accord. Et tu penses qu'il y aura des problèmes? - Ben, moi, je pense qu'il y en aura sur la mesure de temps. Comme ce qu'on a : "Le train arrive à telle heure. Et puis il y en a un autre qui arrive à telle heure. Et quel est celui qui nous fait perdre le moins de temps?" Un exercice dans ce genre. q. 20 : D'accord. Eh bien merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Emilie q. 1 : Voici ma première question. Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances? - Alors, pour les trois séances, on a travaillé sur les sexagésimaux, les nombres sexagésimaux. Et... on a... on a divisé, multiplié, additionné et soustrait des nombres sexagésimaux, par rapport à l'heure. q. 2 : D'accord. Donc, les nombres sexagésimaux, ce sont les durées, c'est tout. Que fallait-il connaître pour réussir? - Heu, il fallait connaître... enfin, savoir multiplier, additionner, diviser et soustraire. Aussi, il fallait savoir lire l'heure. (sourire) Et il fallait savoir aussi... comment ça s'appelle déjà? Heu... Par exemple 25 min, fallait les mettre en secondes. q. 3 : On a appelé ça convertir - Oui, convertir, voilà. page 179

q. 4 : D'accord. Est-ce qu'il y a d'autres choses? -... [silence prolongé]... Non. q. 5 : Non. Tu ne vois pas d'autres choses? Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? - Ben, de savoir convertir. Enfin, tout ce que j'avais dit. q. 6 : Donc, elle attend que les élèves soient capables de réussir tous les exercices? q. 7 : De conversion? - Oui, de multiplier, d'additionner, de soustraire et de diviser. q. 8 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? - Heu,... oui, oui. q. 9 : Oui. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? - Heu, c'est additionner et soustraire, multiplier et additionner. q. 10 : D'accord. Qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris? - Heu,... Il y avait quelques petits problèmes avec... les... Par exemple... les... en secondes, plusieurs secondes, combien de minutes. Enfin, pour les grands chiffres. q. 12 : D'accord. Quand il y a des grands nombres et qu'il va falloir faire une opération pour trouver comment des secondes on passe aux minutes? q. 13 : Et maintenant, ça va mieux? q. 14 : Oui, d'accord. Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur le sujet? - Je pense que oui. q. 15 : Si on devait te noter, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? - Ce que je pense. Heu... Ben, au moins quatorze. q. 16 : Bon, voilà. Tu penses que tu auras autour de treize, quatorze? q. 17 : Tu penses que tu pourrais avoir plus? q. 18 : Oui. Et moins? - Ca se peut aussi. page 180

q.19 : Ca se peut, mais quand même, treize ou quatorze, ça veut dire que tu te sens à l'aise? q. 20 : Eh bien, merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Didier q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances? -... Les divisions et les durées... et... puis, je ne me rappelle plus. q. 2 : Et tu penses qu'il y a d'autres choses? -... Non. q. 3 : Donc, tu ne te rappelles pas ou tu penses qu'il n'y a plus rien? - Je pense qu'il n'y a plus rien. q. 4 : Donc, je répète ce que tu as dit : division et durées. q. 5 : D'accord. Que fallait-il connaître pour réussir? - Heu... la division. Heu... avec les chiffres à virgule, il fallait savoir faire ça. Et aux durées, il fallait... les soustractions. Il faut savoir transformer... heu quand il y a des minutes au-dessous qui sont plus grandes que celles du dessus... q. 6 : Donc, il faut savoir aménager l'opération, pour pouvoir la calculer? q. 7 : Est-ce qu'il y a autre chose? -... Heu. S'il y a treize heures quatre-vingt-six, il faut mettre... il faut enlever soixante à quatre-vingt-six et mettre quatorze heures vingt-six. q. 8 : D'accord. Donc, il ne suffit pas de trouver le résultat, de temps en temps, il y a des transformations à faire? q. 9 : Bien. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? -... [silence prolongé]... Ben, de travailler comme il faut. q. 10 : Oui, mais dans ce cas-là, dans ce cas précis? Pour ce travail, tu ne sais pas? - Non. q. 11 : D'accord. Est-ce que c'était facile pour toi? page 181

- Oui, surtout les durées. Ma mère, chez moi, elle m'a expliqué, après la première leçon qu'on avait faite avec la maîtresse. Et après, j'avais tout de suite compris. Donc, j'y arrivais bien quoi. q. 12 : Alors, qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? -... Ben, dans les durées, de faire les soustractions, à transformer, les multiplications quand les nombres sont plus grands dans les soustractions, les changer pour mettre, comme j'ai dit tout à l'heure. Et... après, les divisions. Là, j'ai bien compris qu'il fallait bien aligner pour ne pas se tromper. Et... après pour mettre la virgule. q. 13 : Parce que pour les durées, tu mets des virgules? - Non, mais pour les divisions qu'on avait faite dans la première leçon. q. 14 : D'accord. qu'est-ce que tu penses n'avoir pas compris? S'il y a quelque chose? -... Rien. q. 15 : Donc, tu as tout compris? q. 16 : D'accord. Et est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sue ce thème? q. 17 : C'est quelque chose qui te paraît facile? -... Ben oui. Les durées, moi, j'y arrive bien, maintenant. q. 18 : Alors, si on devait noter ce prochain test, quelle note, sur vingt, penseraistu avoir? -... Heu... Seize... q. 19 : Seize? Ca veut dire qu'il manque quand même quelques points pour avoir vingt? -... Ben, je n'aime pas dire vingt, parce qu'après, les autres m'embêtent si je n'ai pas vingt. q. 20 : Oui, mais là, les autres ne le sauront pas. - Oui... mais je pense avoir seize quand même. q. 21 : Eh bien, merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Inès q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances? - Sur les mesures de durées, sur les heures, les minutes et les secondes. page 182

q. 2 : D'accord. Est-ce qu'il y avait autre chose? -... Je ne me souviens pas très bien. q. 3 : Bien, alors que fallait-il connaître pour réussir? - Il fallait connaître... fallait savoir faire des additions, toujours en laissant... en rajoutant bien les minutes et les heures. Fallait faire les soustractions et les divisions aussi. Au début, il fallait bien savoir les faire. q. 4 : Est-ce que tu vois d'autres choses? - Non. q. 5 : Non. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? - Non. Ben, si, elle attend qu'on écoute bien et qu'on fasse un bon travail. Et qu'on sache répondre si elle pose une question, si on a bien écouté, bien sûr. q. 6 : D'accord. Et là, pour les mathématiques, est-ce que tu vois un peu ce qu'elle attend de toi? - Non. q. 7 : Non. C'est un peu mystérieux? q. 8 : Tu ne vois pas ce qu'elle pourrait te poser comme question, dans un contrôle? - Heu... Si, des questions sur les durées! De faire des additions et des soustractions, tout ça. q. 9 : Eh bien, ça peut être ça, ce que la maîtresse attend des élèves : qu'ils soient capables d'additionner des durées et de les soustraire? q. 10 : Est-ce que c'était facile pour toi? - Non... q. 11 : Ah! Ce n'était pas facile. Donc, il y a des choses que tu n'as pas bien comprises? q. 12 : Alors, qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? Est-ce qu'il y a des choses que tu penses avoir bien comprises? - Ce que j'ai bien compris, directement, c'est les additions. J'ai bien su faire, j'avais toujours tout juste. Les soustractions, les divisions... Mais ce que j'avais du mal, elle mettait 2 h. 26 minutes et elle demandait ce que ça devait faire en minutes. Et moi, je n'avais pas compris comment on faisait, c'est ça que je n'avais pas compris. Alors moi, je restais toujours bloquée. Et je demandais à ma camarade. Elle m'expliquait, mais je ne comprenais toujours pas. Et j'avais un peu honte de le dire à la maîtresse parce page 183

qu'elle avait répété plusieurs fois, et j'avais peur de me faire engueuler. Ca fait qu'alors je restais comme ça. Et chaque fois, je mettais tout en vert et j'essayais d'entendre. Et maintenant, comme vous êtes venu, j'ai compris comment il fallait faire. q. 13 : Ah bon! Simplement le fait que je vienne dans la classe? - Ouais. Parce que vous avez bien expliqué, vous avez pris le temps de m'expliquer. Là, maintenant, j'ai compris. q. 14 : Tu crois qu'avant on ne t'avait pas expliqué? - Si, on m'avait expliqué, mais je ne comprenais pas. Je n'arrivais pas à comprendre. C'était la première leçon et je n'arrivais pas. q. 15 : Ah! Donc, moi, je suis arrivé au moment de la troisième leçon, et ça commençait à aller un peu mieux? q. 16 : Et maintenant, ça va mieux? q. 17 : Est-ce qu'il y a encore des choses que tu penses n'avoir pas comprises? - Non. Il n'y avait que ça. Mon plus gros problème, c'était celui-là. C'est tout. q. 18 : Bien. Donc, maintenant c'est réglé? - C'est réglé. q. 19 : Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur le sujet? - Je pense que je vais bien réussir. Si j'ai bien compris, je pense que ça va démarrer. q. 20 : Ah! Maintenant, ça va démarrer. D'accord. Donc, tu penses que ça va démarrer et qu'il n'y a pas de raison que tu ne réussisses pas? q. 21 : Et si on devait te noter, et on notera ton prochain test, on va te demander un pronostic. - Comment ça un pronostic? q. 22 : Quelle note sur vingt penserais-tu avoir? -... Vers les quatorze. q. 23 : Quatorze sur vingt? - Déjà pas un vingt parce qu'il y vraiment une chance sur deux. Je penserais avoir vers les quinze, quatorze. Peut-être moins, vers les dix, je ne sais pas. q. 24 : Ca pourrait être moins? - Oui, voilà. page 184

q. 25 : Quand tu penses quatorze, ça veut dire qu'il y a plein de questions que tu vas pouvoir réussir. Lesquelles? Tu vois lesquelles à peu près? - Oui, les additions et les soustractions et les réponses avec les 2 h. et 10 min à mette en minutes. Là, je pense que je vais savoir répondre. q. 26 : Et alors, ce que tu ne sauras pas bien? - Je pense que des fois, comme je vais vite, je pense que quand je vais faire des additions, je pense que je vais me tromper dans un nombre. Je ne vais pas penser à la retenue, quelque chose comme ça, des petites fautes comme ça. q. 27 : Des petites fautes, des erreurs de calcul? - Oui, voilà. q. 28 : Eh bien, merci d'avoir répondu à mes questions. Elève Anthony C. q. 1 : Sur quoi as-tu travaillé au cours des trois séances? - Sur la durée... et... q. 2 : Est-ce que tu peux dire autre chose? Ou est-ce que ça suffit? - Non, je ne vois pas autre chose. q. 3 : Que fallait-il connaître pour réussir? -... Savoir lire l'heure. Savoir convertir. Mesurer la durée et soustraire la durée aussi. q. 4 : Est-ce que tu vois autre chose? - Non. q. 5 : Non. Est-ce que tu peux dire ce que la maîtresse attend des élèves? -... Heu... [silence prolongé] Non, non, je ne sais pas. q. 6 : Non. Est-ce que tu comprends ma question? - Non, je ne comprends pas trop. q. 7 : Qu'est-ce que la maîtresse va te demander? Qu'est-ce qu'elle veut que tu fasses? -... Heu... [silence prolongé]... Savoir lire l'heure, ça c'est sûr. Et... ce que j'ai dit tout à l'heure aussi. q. 8 : Donc, la maîtresse, qu'est-ce qu'elle attend des élèves? - Qu'ils sachent faire quelque chose avec des heures. q. 9 : Et ce "quelque chose", est-ce que tu peux le préciser? -... Heu... page 185

q. 10 : Ou est-ce que c'est trop difficile pour toi? - Ben, des soustractions, des multiplications, des divisions et des... additions aussi. q. 11 : D'accord. Est-ce que c'était difficile pour toi? - Heu... Enfin, un peu dur quand même. Mais... J'ai réussi, mais il y a des trucs où je n'arrivais pas. q. 12 : Eh bien, justement, qu'est-ce que tu penses avoir bien réussi? Ou avoir bien compris? - La... Mesurer la durée et... Convertir, je n'ai pas réussi. q. 13 : Attends, on parlera tout à l'heure de ce que tu n'as pas réussi. Qu'est-ce que tu penses avoir bien compris? Donc, tu me dis : mesurer des durées. C'est-à-dire, additionner des durées? q. 14 : D'accord. - Et soustraire les durées aussi. q. 15 : Additionner et soustraire, c'est ce que tu as bien compris? Y a-t-il d'autres choses que tu as bien comprises? -... Non. q. 16 : Non. Et alors, qu'est-ce que tu penses n'avoir pas bien compris? - La... Les... [silence prolongé] Convertir, je n'y suis pas arrivé très bien. q. 17 : D'accord. Donc les conversions, c'est un problème pour toi? q. 18 : Est-ce que tu penses que tu vas bien réussir le prochain test qui portera sur ce thème? - Heu... Ca dépend, s'il y a des conversions... Ben oui... q. 19 : S'il y a des conversions, tu penses que tu vas bien réussir? Est-ce que j'ai bien compris ta réponse?.. q. 20 : Mais, tout à l'heure, est-ce que tu ne m'as pas dit que les conversions, c'était justement ce que tu n'avais pas bien compris? - Ben, si, mais après quand tu nous as donné... dans les exercices, j'ai... le dernier exercice, avant qu'on aille en récréation, je l'ai bien compris. (Note : Il s'agissait d'un exercice de remédiation différenciée) q. 21 : Ah! d'accord. Est-ce que tu peux expliquer pourquoi tu penses avoir bien compris à ce moment-là? page 186

- Ben... parce que j'y suis arrivé.... Enfin, j'y suis arrivé, je n'ai pas fait de faute. q. 22 : Alors qu'avant, tu avais commis des erreurs? q. 23 : Très bien. Et si tu essaies de revenir en arrière, est-ce que tu penses... estce que tu vois une raison qui te permette d'expliquer pourquoi? -... Non. q. 24 : Non, tu ne sais pas? C'est mystérieux? q. 25 : Tu as eu de la chance? - Ouais! q. 26 : Si on devait te noter, au prochain test, quelle note, sur vingt, penserais-tu avoir? -... Quinze. q. 27 : Quinze sur vingt? - A peu près, oui. q. 28 : D'accord. Et tu me dis "à peu près"? - Ouais. Peut-être, pas sûr. q. 29 : Ca pourrait être plus ou ça pourrait être moins? - Ouais. q. 30 : Et, au plus, tu penses que ça pourrait aller jusqu'à combien? -... Seize. q. 31 : Oui. Et, au moins? -... Dix. q. 32 : Eh bien, merci d'avoir répondu à mes questions. page 187

Calculs effectués avec le logiciel SAS Le Système SAS 1 14:48 Wednesday, June 23, 1999 ----------------------------------- CLASS=. ---------------------------------- Variable N Moyenne Ecart type Minimum Maximum ---------------------------------------------------------------------------------- INI1 0.... FIN1 0.... INI2 0.... FIN2 0.... ----------------------------------------------------------------------------------- Le Système SAS 2 14:48 Wednesday, June 23, 1999 ----------------------------------- CLASS=1 -------------------------------------- Variable N Moyenne Ecart type Minimum Maximum ---------------------------------------------------------------------------------- INI1 30 11.8000000 4.3501883 2.0000000 19.0000000 FIN1 29 13.6206897 5.5960049 1.0000000 20.0000000 INI2 30 9.7000000 4.3243497 2.0000000 20.0000000 FIN2 30 14.1000000 3.7815341 4.0000000 19.0000000 ----------------------------------------------------------------------------------- Le Système SAS 3 14:48 Wednesday, June 23, 1999 ----------------------------------- CLASS=2 ---------------------------------- Variable N Moyenne Ecart type Minimum Maximum ------------------------------------------------------------------------------ INI1 28 9.5000000 3.6362374 3.0000000 16.0000000 FIN1 28 12.3214286 4.5870476 3.0000000 20.0000000 INI2 27 9.6666667 3.8927941 2.0000000 20.0000000 FIN2 26 14.8846154 4.5635681 1.0000000 20.0000000 -------------------------------------------------------------------------------- Le Système SAS 4 14:48 Wednesday, June 23, 1999 page 188

Model: MODEL1 Dependent Variable: FIN1 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 1 627.06528 627.06528 40.964 0.0001 Error 55 841.91718 15.30759 C Total 56 1468.98246 Root MSE 3.91249 R-square 0.4269 Dep Mean 12.98246 Adj R-sq 0.4164 C.V. 30.13675 Le Système SAS 5 14:48 Wednesday, June 23, 1999 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP 1 4.405789 1.43674732 3.067 0.0034 INI1 1 0.800115 0.12501127 6.400 0.0001 Model: MODEL2 Dependent Variable: FIN1 Le Système SAS 6 14:48 Wednesday, June 23, 1999 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 2 633.00681 316.50340 20.445 0.0001 Error 54 835.97565 15.48103 C Total 56 1468.98246 Root MSE 3.93459 R-square 0.4309 Dep Mean 12.98246 Adj R-sq 0.4098 page 189

C.V. 30.30701 Le Système SAS 7 14:48 Wednesday, June 23, 1999 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP 1 4.496965 1.45234040 3.096 0.0031 INI1 1 0.823628 0.13132180 6.272 0.0001 MOD1 1-0.674605 1.08893110-0.620 0.5382 Model: MODEL1 Dependent Variable: FIN2 Le Système SAS 8 14:48 Wednesday, June 23, 1999 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 1 306.37010 306.37010 27.290 0.0001 Error 53 595.01171 11.22664 C Total 54 901.38182 Root MSE 3.35062 R-square 0.3399 Dep Mean 14.58182 Adj R-sq 0.3274 C.V. 22.97805 Le Système SAS 9 14:48 Wednesday, June 23, 1999 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP 1 9.053664 1.15064341 7.868 0.0001 INI2 1 0.572596 0.10960994 5.224 0.0001 page 190

Model: MODEL2 Dependent Variable: FIN2 Le Système SAS 10 14:48 Wednesday, June 23, 1999 Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model 2 323.39444 161.69722 14.547 0.0001 Error 52 577.98738 11.11514 C Total 54 901.38182 Root MSE 3.33394 R-square 0.3588 Dep Mean 14.58182 Adj R-sq 0.3341 C.V. 22.86366 Le Système SAS 11 14:48 Wednesday, June 23, 1999 Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP 1 8.530001 1.22060263 6.988 0.0001 INI2 1 0.574227 0.10907226 5.265 0.0001 MOD2 1 1.117423 0.90290053 1.238 0.2214 page 191

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