Estimation des Pertes Rotoriques dans un Moteur Synchrone Rapide à Aimants Permanent Nadhem BOUBAKER Institut d'electronique du Sud (IES) IES 860 Rue Saint Priest Bât 2, 34090 Montpellier France nadhem.boubaker@etud.univ-montp2.fr RESUME Le moteur électrique à aimants permanents montés en surface, est largement utilisé dans les applications industrielles (compresseurs etc.) [1] à cause de sa densité de puissance élevée et sa fiabilité. Cependant, l'augmentation des performances (vitesse etc.) a montré que les pertes rotoriques de cette machine peuvent devenir importantes et causer des dégâts (démagnétisation etc.) suite à un échauffement excessif, au niveau du rotor dans les parties conductrices (aimants, frette). Alors, une meilleure évaluation est indispensable lors de la conception de la machine. Ce papier décrit une technique d'estimation des pertes par courants induits dans un moteur 25 kw 10500 tr/min 3-phases (application aéronautique), basée sur deux approches : analytique et par éléments finis (COMSOL Multiphysics). Suite à ce travail, nous avons constaté que la répartition de l induction magnétique n est pas homogène dans le rotor, ainsi que la variation de celle-ci. Nous avons remarqué que la variation d induction (ΔB) est plus forte à la périphérie du rotor (frette 125 mt, sommet de l aimant 36 mt), qui devient de plus en plus stationnaire en s éloignant de l entrefer (base de l aimant 1.8 mt). Et par conséquent, les pertes par courants induits sont plus importantes dans la frette ( 73 Watt, 75 % des pertes) et dans les sommets des aimants ( 20 Watt) que dans les bases des aimants (4 Watt). Les pertes totales dans le rotor de la machine sont de l ordre de 97 Watt. ABSTRACT Surface-mounted permanent magnet synchronous machine (SPMSM) is widely used in various field (compressors, turbine generators...) [1], in our case it is used in aeronautics, because of its high power density and reliability. However, in high-speed operations eddy-current losses can be important and inducing a damaging (PM detachment, demagnetization...) owing to overheating. Therefore, it is important to estimate these losses during the design phase. This paper describes a technique to estimate rotor eddy-current losses (magnets and hoop) for the design of 25 kw 10.5 krpm 3- phase motor by means of both analytical and finite-element approach. Firstly, we study the spatial variation of magnetic flux density in the magnet and the hoop. Consequently, it results a segmentation of magnet and hoop according to the half of slot pitch. Secondly, we estimate the maximum variation of magnetic flux density by finite-element analysis (COMSOL Multiphysics). Finally, this paper presents the result of computation of rotor eddy-current losses (97 Watt, 0.4% of rated power). MOTS-CLES Moteur à aimants montés en surface, courants induits, méthode par éléments finis, pertes rotoriques. 1. Introduction La structure des machines à aimants permanents montés en surface est beaucoup plus utilisée que les autres structures (machines à concentration de flux etc.) [2][3]. En effet, la réalisation des rotors de ce type de machine est aisée avec un simple procédé de collage des aimants à la surface du rotor. Par contre, en même temps l emplacement des aimants (surface) présente un inconvénient majeur : risque du détachement des aimants à cause de la force centrifuge importante pour des vitesses élevées. Il existe deux solutions pour pallier à ce problème, la première solution consiste à utiliser des machines à rotor externe [4]. La deuxième solution est le frettage, c est la technique la plus utilisée parce qu elle est plus simple et ne nécessite pas beaucoup de modifications sur la machine. En effet, le frettage consiste à recouvrir le rotor d un cylindre (frette), en métal non-magnétique (Inconel, titane etc.) ou de bandes en fibre de verre, afin d améliorer la tenue mécanique des aimants. Toutefois, à des grandes vitesses, la conductivité électrique élevée de la frette favorise la circulation des courants induits importants, et par conséquent les pertes rotoriques peuvent augmenter significativement. Alors, il est nécessaire d estimer ces pertes dans le but d éviter des dégâts éventuels à cause d une surchauffe. Les dégâts causés par les pertes se différencient selon le type d aimant utilisé. En effet, dans le cas du Samarium-Cobalt l aimant peut supporter des températures allant jusqu à 350 C [5][6], par contre la colle ne supporte généralement qu un maximum de 200 C. Donc, la chaleur peut altérer le collage et ce qui entraîne le décollement des aimants et par conséquent l endommagement du rotor ainsi que les parties statoriques (dents et bobinage). Les aimants en Néodyme- Fer-Bore ont une température maximale de fonctionnement inférieure à 200 C [5][6], alors dans ce cas l échauffement excessif a des conséquences graves sur l aimant lui-même, généralement il donne lieu à une démagnétisation complète ou incomplète de celui-ci.
Ce papier présente une technique pour estimer les pertes par courants de Foucault dans une machine synchrone à aimants permanents montés en surface tournant à 10500 tr/min. En effet, premièrement, nous étudions la variation spatiale de l'induction magnétique dans le rotor (aimant et frette). Et par conséquent, il en résulte une segmentation azimutale de l aimant et de la frette selon la demi-période de répartition des encoches. Deuxièmement, nous estimons l'amplitude de variation d'induction dans chaque domaine à l'aide d'une analyse par éléments finis (COMSOL Multiphysics). Finalement, ce papier présente les résultats de calcul des pertes par courants induits dans le rotor de la machine. 2. Présentation de la machine La machine sur laquelle nous travaillons est constituée d un stator fabriqué avec des tôles feuilletées en Fer-Cobalt (FeCo_49), elles sont munies de 45 encoches (fig. 1). Le rotor comprend 3 paires de pôles, soit alors 6 aimants permanents en Samarium-Cobalt (Sm 2 Co 17 ), et une frette en titane. Les principales dimensions et paramètres de la machine sont résumés dans le tableau 1. Figure 1 : Vue 2D et 3D du moteur Tableau 1. Dimensions et paramètres de la machine Grandeur Valeur Paires de pôles 3 Nombre des encoches 45 Entrefer [mm] 0.5 Largeur d aimant [mm] 41.01 Hauteur d aimant [mm] 7 Epaisseur de la frette [mm] 0.5 Rayon d alésage [mm] 49.7 Ouverture d encoche [mm] 2.6 Longueur du rotor [mm] 70 Largeur de dent [mm] 2.9 Pas d encoche [deg] 8 Résistivité de Sm 2 Co 17 [Ωm] 80.10-8 Résistivité de titane [Ωm] 42.7 10-8 Vitesse nominale [tr/min] 10500 Induction rémanente [T] 1.11 3. Modèle éléments finis et résultats Afin de faciliter le calcul par éléments finis, nous étudions les pertes sur un secteur d ouverture égale à 60 (un pôle), contenant un seul aimant (fig. 2), après nous extrapolons le résultat sur tout le rotor.
Figure 2 : (a) Secteur de calcul, (b) Modèle éléments finis du moteur La figure 3 montre la distribution de l induction magnétique dans le volume de l aimant et de la frette. Il convient d emblée de noter que la répartition statique de champ dans la frette et au sommet de l aimant n est pas homogène. En effet, il existe des points chauds en face des dents statoriques (inductions élevées). Figure 3 : Distribution de l induction magnétique Pour mieux comprendre la loi d évolution de l induction magnétique, on a tracé les courbes dans la figure 4 qui présentent l induction en fonction de la position angulaire (B = f (R.θ)) au sommet de la frette, au sommet de l aimant et à la base de l aimant. (a) (b) (c) Figure 4 : (a) Induction magnétique au sommet de la frette, (b) Induction magnétique au sommet de l aimant, (c) Induction magnétique à la base de l aimant On constate que l induction magnétique est périodique, seulement dans la partie rotorique près de l entrefer (sommet aimant, frette), avec une période égale à celle des encoches. Donc, la fréquence de variation est égale à : f d = (Nr.Ωr) / 2π = 7875 Hz, avec Nr : nombre des encoches et Ωr : vitesse angulaire (rd/s). A la base de l aimant l induction est quasi-constante. Aussi, on note à partir des figures 4 (a), 4 (b) et 4 (c) que l amplitude de variation d induction dans la frette est plus élevée que celle dans l aimant, donc, à priori, les pertes dans la frette sont plus importantes que celles dans les aimants.
Afin de déterminer la profondeur de cette variation, nous observons l évolution du champ magnétique dans le volume de l aimant à différents niveaux de la hauteur. Suite à cette étude, nous avons choisi le niveau de séparation qui est présenté dans la figure 5, à partir duquel l induction est considérée constante. Figure 5 : Décomposition pour l étude des pertes En conclusion, le champ n est pas uniforme dans l aimant et dans la frette. Donc, pour tenir compte de ce phénomène, il est judicieux de segmenter ses éléments et étudier les pertes dans chaque sous-domaine. En effet, nous procédons par deux segmentations : segmentation azimutale et segmentation radiale (fig. 5). La segmentation radiale a pour but de séparer la partie où l induction magnétique est périodique (sommet d aimant et frette) de la partie où celle-ci est constante (base de l aimant). En outre, la segmentation azimutale décompose le sommet de l aimant et la frette en 12 sous-domaines, chacun a une ouverture angulaire égale à la demi-période des encoches (4 ) en vue de prendre en compte la périodicité du champ dans cette zone (fig. 5). 4. Estimation des pertes par courants induits Les pertes par courants induits seront calculées de deux façons, par un modèle analytique et par éléments finis, mais il faut d abord déterminer l amplitude de variation d induction dans chaque zone. 4.1 Variation d induction magnétique Après la décomposition de la structure, on peut estimer par la simulation (COMSOL Multiphysics) l amplitude de variation (ΔB = 2.B max ) de l induction magnétique (B(t) (1)) dans chaque volume élémentaire. La mesure de ΔB correspond à la différence entre deux valeurs d induction relatives à deux positions séparées d une demi-période d encoche. Nous choisissons les deux positions montrées dans la figure 6 (positions 2 et 6 ). B(t) = B max.sin(n s.ω r.t) = B max.sin(2.π.f d.t) (1) Figure 6 : Les positions aimants-permanents / dents utilisées pour le calcul des pertes Les valeurs de ΔB, obtenues à l aide de la simulation par éléments finis, sont résumées dans le tableau 2. Tableau 2. Amplitudes de variation du champ dans chaque zone Zone Valeur de ΔB (mt) Sommet aimant (1 à 12) 36 Base aimant (13) 1.8 Frette 125
4.2 Présentation des modèles analytiques Les modèles analytiques, (2) et (3), des pertes par courants de Foucault par unité de volume P vol, généralement appliqués aux tôles feuilletées, peuvent être utilisés pour estimer les pertes dans les aimants. Le premier modèle (2) [7-10] est adapté à des formes rectangulaires longues (l > 5.t [11]). 2 2 2 f B P vol = max t 6 2 (2) Le deuxième modèle [9][10][12] est général, donc nous allons l utiliser pour nos calculs. 2 2 2 2 2 f Bmax l t P vol =. 2 8 l t 2 (3) Avec ρ: résistivité électrique de l aimant, t: largeur de l aimant, l: longueur de l aimant, B: l induction maximale dans l aimant et f sa fréquence. Les hypothèses prises en compte dans cette équation sont: 1) Effet de peau négligeable. 2) Induction magnétique uniforme dans le volume de l aimant. 3) La loi de comportement de l aimant est linéaire, l aimant pouvant être modélisé par un simple conducteur massif, de conductivité σ et de perméabilité relative μ r proche de la perméabilité de l air. 4.3 Valeurs des pertes Les pertes par courants induits dans les aimants sont calculées de deux manières différentes : le modèle analytique (3) et une méthode par éléments finis. La méthode par éléments finis consiste à appliquer à chaque élément, de l aimant ou de la frette, une densité du courant alternative (J) qui impose le champ magnétique souhaité : J i <=> (B i,f d ), avec i est le numéro d élément à étudier et B i est l induction magnétique maximale qu on veut l appliquer à l i ème élément: B i = ΔB i / 2. Le tableau 3 résume les valeurs des pertes dans chaque partie du rotor calculées par le modèle analytique et par éléments finis. Nous notons que les pertes sont primordialement localisées dans la frette ( 75 % des pertes). Tableau 3. Valeurs des pertes Zone Eléments finis [W] Formule (3) [W] Sommet des aimants (1 à 12) 20.5 19.5 Base des aimants (13) 2.25 4 Aimants 22.75 23.5 Frette 73.5 73.5 Total 96.25 97 5. Conclusion Ce papier présente une technique d estimation des pertes par courants induits dans le rotor (aimants et frette) d une machine synchrone puissante et rapide (10550 tr/min, 25 kw), basée sur le calcul analytique et par éléments finis. La valeur des pertes obtenue est 97 W, à peu près 0.4 % de la puissance nominale. Les pertes sont distribuées d une manière non homogène dans le rotor. En effet, la majorité des pertes (75%) est localisée dans la frette (en titane) et le reste (25%) est réparti dans le volume des aimants. Les pertes dans les aimants sont principalement focalisées dans la partie supérieure (près de la frette, 21% des pertes).
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