MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES

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1 MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES Machine synchrone/asynchrone PROJET DE FIN D ETUDE EN INGÉNIERIE DANS LE CADRE DU PROGRAMME EN GÉNIE ÉLECTROMÉCANIQUE Présenté par : Mouad Oubidar Sedik Bendaoud Superviseur: Fouad Slaoui-hasnaoui, professeur (UQAT), Ph. D., ing Représentant industriel : Mario Bussières, Directeur général (Bussières électrique). 30 Avril 2010

2 REMERCIEMENTS Ce rapport de projet se veut le portrait d un travail assidu et régulier de ses auteurs durant toute la session d hiver. Aussi cette réalisation se doit à l ensemble de la formation acquise durant le cheminement universitaire. Les fruits de ce travail ont apporté une grande fierté à l équipe, ainsi qu une expérience considérable dans le monde des machines électriques. La réalisation d un projet d une telle envergure doit ses résultats à plusieurs intervenants; l équipe tient à présenter ses remerciements envers ces personnes, qui ont apporté un soutien remarquable à ce projet. Les remerciements sont d abord destinés aux parents des étudiants. Les étudiants sont en effet les fruits de leur éducation et orientation. Malgré les distances qui les séparent d eux, les parents ont su apporter un grand soutien autant moral que pédagogique dans la réalisation de ce projet. Un grand merci au professeur superviseur Monsieur Fouad Slaoui-Hassnaoui qui a fait part tout au long du projet de son expertise, son talent et ses larges connaissances dans le domaine électrique. Ce qui pour l équipe a été très instructif. Les remerciements vont aussi au représentant industriel Monsieur Mario bussières directeur général de Bussières électrique pour avoir confié ce projet aux étudiants et de les avoirs orienté durant sa réalisation. Sedik Bendaoud ii

3 RÉSUMÉ L entreprise Bussières électrique Inc. se spécialise dans la réparation et la maintenance dans plusieurs domaines électrique, selon les exigences et les applications de chaque client. Aussi l entreprise investit sur la recherche et le développement dans ce domaine, en mettant l accent sur le monde des moteurs électriques. Le projet d étude en ingénierie présenté par cette entreprise entre dans le cadre de la formation de L UQAT, et plus précisément au département de génie électromécanique. Le but de ce projet est de faire une étude bibliographique sur les machines asynchrones et de faire une étude comparative entre les machines synchrones et asynchrones. Des recherches documentaires et commerciales ont été effectuées afin de trouver les informations nécessaires à cette étude. En ce qui concerne la documentation, la recherche fut basée sur plusieurs publications, des revues scientifiques ainsi que sites internet proposant des articles de nouvelle technologie. Au cours du projet, trois travaux essentiels ont été abordés. Premièrement, une étude bibliographique sur la machine asynchrone a été élaborée grâce à divers références. Deuxièmement, une étude comparative entre les machines synchrones et asynchrones incluant l analyse de leurs fonctionnements, leurs constitutions, ainsi que leurs avantages et inconvénients. Et finalement, différentes configurations de fonctionnement en mode autonome pour la machine asynchrone ont été proposées. Afin de vérifier les configurations proposées, des simulations ont été réalisés. L étude comparative ainsi-que les résultats ont été discutés en profondeur et confirmés par le client. Sedik Bendaoud iii

4 ABSTRACT The firm specializes in repairing and service in several domains electrical, according to requirements and applications of every customer. Also the firm bets on research and development in this domain, by putting the emphasis on the world of the electrical motors. The plan of study in engineering introduced by this firm enters as part of the training of UQAT, and more precisely to the department of electromechanical genius. The purpose of this plan is to make a bibliographic study on the asynchronous machines and to make a comparative study between synchronous and asynchronous machine. Documentary and commercial researches were performed to find information necessary for this study. As regards material, research was based on several publications, of scientific magazines as well as Internet sites offering articles of new technology. In the course of plan, three essential jobs were approached. Firstly, a comparative study on the synchronous and asynchronous machines, the analysis of their functioning, their constitutions as well as their advantages and disadvantages were approached; secondly, a bibliographic study on the asynchronous machine was to work out thanks to miscellaneous classify; and thirdly, different shapes of functioning in autonomous mode for the asynchronous machine being offered. To prove offered shapes, simulation being accomplished. Comparative study and the results were discussed in depth and confirmed by the customer. Sedik Bendaoud iv

5 Sommaire REMERCIEMENTS... ii RÉSUMÉ... iii ABSTRACT... iv Chapitre I : Études des besoins et mandat... 1 I.1. Introduction... 1 I.2. Description de l entreprise... 2 I.3. Mission de l entreprise... 2 I.4. La problématique... 2 I.5. Description du mandat... 3 Chapitre II : Cadre théorique... 4 II.1. Étude bibliographique... 4 II.2. Machine synchrone... 5 II.2.1. Définition... 5 II.2.2. Mise en équation... 6 II.2.3. Expression du couple... 8 II.2.4. Fonctionnement dans les quatre quadrants... 8 II.2.5. Machine synchrone à pôles saillants... 9 II.2.6. Référentiels de Park de la machine synchrone II.2.7. Utilisation d une machine synchrone en alternateur II.3. Machine asynchrone II Principaux domaines d utilisation de la machine asynchrone II Principe de fonctionnement: II Construction II Constitution II.4. Comparaison machine synchrone/ asynchrone : Chapitre III : Mise en œuvre du mandat Sedik Bendaoud v

6 III. 1. Machine asynchrone monophasé auto-excité et auto-régularisé en utilisant une machine triphasée III Circuit de connexion du (MAAEAR) III Analyse de l état permanent III Procédure de la solution : III Effet de la compensation III Simulation sur Matlab : III Résultats et discussion : III. 2. Modélisation de la machine asynchrone auto-excitée avec contrôleur II.2.8. Équations générales de la machine II.2.9. Les différents référentiels de Park de la machine asynchrone II Modélisation de la machine asynchrone par représentation d état III La machine asynchrone auto-excitée III Modèle global III Autoamorçage III Comportement de la génératrice lors de la connexion au réseau III. 3. Résultats expérimentaux III. 4. Sécurité et défauts liés à la machine synchrone III. 5. Intérêt économique de ce projet III. 6. Étude économique Conclusion Recommandation References ANNEXE A ANNEXE B Sedik Bendaoud vi

7 Liste des figures Figure 1:Rotor à pôles lisses et rotor à pôles saillants... 6 Figure 2:Circuit équivalent machine synchrone... 7 Figure 3: Diagramme de Behn-Eschenbourg... 7 Figure 4: Diagramme de Behn-eschenbourg avec les champs... 8 Figure 5: Les quatre quadrants de fonctionnement... 9 Figure 6 : Alternateur bipolaire à pôles saillants Figure 7 : machine synchrone dans le repère de Park Figure 8 : Circuits électriques de la machine synchrone triphasée dans l'axe d-q en mode génératrice Figure 9 : Phaseurs de courants et de tensions Figure 10: Machine synchrone 100 mw Figure 11: Déplacement du champ magnétique Figure 12: Interaction rotor stator Figure 13: Machine asynchrone Figure 14: Stator d une machine asynchrone basse tension Figure 15: Rotor à cage d'écureuil Figure 16: Rotor bobiné Figure 17: Circuit de connexion de la MAAEAR Figure 18: Variation de la reactance [14] Figure 19: Circuit simulink Figure 20: Courbe de tension et du courant Figure 21: L enroulement d une machine asynchrone à simple cage Figure 22: Machine asynchrone au repère de Park Figure 23: Courbe équivalente de saturation Figure 24: Schéma synoptique Figure 25: Diagramme d'un régulateur PI branche série Figure 26: Phénomène d'autoamorçage Figure 27: Tension de phase Figure 28: Courant de phase Figure 29: Courbe de saturation Figure 30: Tension triphasé statorique Figure 31: Répartition des différentes pannes Figure 32: Sources de défaults de la machine asynchrone à cage Figure 33: Principaux défauts de la machine asynchrone Figure 34: Types de défaults dans les enroulements à billes Sedik Bendaoud vii

8 Figure 35: Dissymétrie de l'entrefer Figure 36: Excentricité statique/ dynamique Figure 37: Rupture d'une barre et d'un anneau de court circuit Figure 38: Rupture réelle des barres rotoriques Liste des tableaux Tableau 1: Rotor bobiné et le rotor à cage d'écureuil Tableau 2: Comparaison entre les deux machines Tableau 3: Flux en coordonnées de Park Tableau 4: Tension en cooordonnées Tableau 5: Liste de coûts Sedik Bendaoud viii

9 Chapitre I : Études des besoins et mandat I.1. Introduction Le présent sert à introduire le projet de fin d étude réalisé par l équipe. Proposé par une entreprise de région soit Bussières électrique, le sujet d étude consiste à faire une étude analytique sur les machines électriques synchrones/asynchrones, entre autres, de faire une analyse sur la constitution des deux machines, leurs principes et leurs modes de fonctionnement, ainsi que les différents modèles de régulation proposés à la machine asynchrone. Présentement l entreprise travaille sur une machine asynchrone pour l amener à un fonctionnement qui offre les avantages de la machine synchrone soit une machine asynchrone autonome. Pour des raisons de confidentialité, l entreprise n a pas impliqué les étudiants sur l invention directement. Cependant, se situer par rapport au marché actuel est une préoccupation majeure de toutes les entreprises, et c est dans ce même but que le client à confier son projet. Pour son application, créer une certaine banque de données concernant les machines est une référence de taille pour ces travaux d innovation. Après une recherche bibliographique ainsi qu une étude analytique sur les machines, la première recherche a permis à l équipe de ressortir une comparaison entre les deux machines. L étude bibliographique quant à elle a permis de rappeler les différentes méthodes de régulations existantes pour la machine asynchrone. Deux méthodes de régulations ont été reproduites dans ce rapport soit la machine asynchrone auto-excitée autorégularisée et la machine asynchrone auto-excitée avec contrôleur de vitesse. Étant donné que la première méthode est passive et que la deuxième est une méthode active, cela donne une idée globale sur les méthodes de régulations actuelles. Ce rapport résume les principales étapes suivies lors de la réalisation de ce projet soit le cadre théorique, la mise en œuvre du mandat, les consignes de sécurité, et enfin une conclusion, suivie des recommandations. Sedik Bendaoud 1

10 I.2. Description de l entreprise L entreprise Bussières électrique inc. est une entreprise familiale fondée en Situer à Malartic l entreprise a connu ses débuts dans le domaine de l électromécanique. Active dans la réparation électrique, elle se fait une place considérable dans le marché en région. 30 ans après sa création, Monsieur Mario Bussières prend la relève de son père et devient à la tête de l entreprise. Tout de suite après son arrivée M. Mario redirige l entreprise dans de nouvelles applications. L entreprise est orientée dans l innovation et la recherche. La compagnie connait présentement une période de réflexion, plusieurs projets sont en attente. Des brevets d inventions sont en cours de confirmation auprès des bureaux responsables. Il est sur que dans le monde de la recherche, l investissement du temps est un facteur essentiel. L entreprise Bussières électrique s investit donc dans un domaine prometteur qui va définitivement produire des résultats importants. I.3. Mission de l entreprise La mission de Bussières électrique est d offrir une très haute qualité de produits dans le secteur électrique qui répondent à la demande de sa clientèle. L entreprise réalise continuellement des recherches et essais dans ses laboratoires pour réaliser de nouveaux produits, ceci lui permettra de devenir un leader dans le marché. I.4. La problématique Bussières électrique est une entreprise de recherche et d innovation dans le domaine électrique. Présentement l industrie travaille sur un projet innovateur. Une génératrice électrique à usage personnel fournit une certaine tension avec une fréquence donnée. Cependant, ces deux paramètres sont fixés à une charge donnée. En d autres mots, présentement une génératrice qui alimente une charge variable ne peut pas garder une tension et une fréquence constante sans l ajout d un dispositif de contrôle. L idée de notre Sedik Bendaoud 2

11 client est de modifier la conception de la génératrice pour lui permettre de garder la même tension à la même fréquence, peu importe la charge supportée. Ce système serait aussi fonctionnel quelque soit l organe d entrainement soit hydraulique, moteur à gaz, ou encore une éolienne. Le prototype n ayant pas encore été finalisé; le client a donc besoin de pousser ses études et de faire une étude comparative entre la génératrice synchrone et la génératrice asynchrone. Cette étude permettra au client de faire des ajustements sur son invention. Ses façons de faire restent jusqu'à présent confidentielles. I.5. Description du mandat La problématique nous donne une idée générale sur l objectif de Bussières électrique, ses besoins ainsi que ses contraintes. Notre mandat comporte : Étude bibliographique sur la machine asynchrone. Étude analytique sur la machine synchrone/asynchrone. Comparaison entre les deux machines. Étude des régulations de la machine asynchrone. Sedik Bendaoud 3

12 Chapitre II : Cadre théorique II.1. Étude bibliographique L étude bibliographique présente une partie du mandat, elle est très importante pour le client qui aimerait savoir ce qui s est passé au niveau des recherches depuis l apparition de la machine asynchrone. La machine asynchrone a vu son premier jour en 1887 par Nicolas Tesla, à l année suivante Ferraris Galileo développa la théorie des machines tournantes, l année d après a connu la construction du premier moteur à cage d écureuil par Michail Ossipowitsch et Doliwo-Dobrowolski. En 1912, Paul Boucherot découvrit le rotor à encoches profondes et le stator à double cages afin de résoudre le problème d appel de courant et celui du couple de démarrage. À cette époque, la génératrice asynchrone ou généralement la machine asynchrone était rarement utilisée, car la faiblesse de cette dernière est son autoexcitation, l amorçage de la génératrice nécessite de l énergie réactive. Deux méthodes seulement peuvent fournir cette énergie, soit la technique passive qui se base sur un banc de capacités, ou la technique active qui nécessite la présence d un dispositif (circuit électronique de puissance) pour contrôler la génératrice. Pour la première méthode, elle a été développée par plusieurs chercheurs; en 1935 Basset [1] avait travaillé sur les capacités d excitation des génératrices asynchrone, quatre ans après Wagner [2] a continué sur le même travail, mais malgré ça, la génératrice asynchrone restait un produit non commercialisé jusqu aux années cinquante. La méthode de contrôle active a vu son jour grâce à l avènement de l électronique de puissance. Cette méthode permet de régulariser la tension et ainsi que la fréquence, après cet événement la machine asynchrone a envahi plusieurs domaines (transport, industrie ). De nombreuses recherches ont été orientées sur la régulation de la machine Sedik Bendaoud 4

13 et sur les phénomènes d auto-excitation. Les vingt dernières années présentent une explosion au niveau de cette recherche, une centaine d articles et de recherches ont été publiés durant cette période. Tout le monde sait maintenant que l utilisation de la technique passive (bancs de condensateurs) donne la solution la plus économique et offre plusieurs configurations «simple shunt», ou «série shunt», ces différentes configurations ont été développées par Shridhar en 1993 [3] et Wang en 1997 [4] afin d améliorer la régulation de la tension aux bornes de la charge et de garder une fréquence stable. À noter aussi qu il y a deux travaux de maitrise qui ont été dirigés par René Wamkeue à l Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue qui rassemblent partiellement plusieurs sujets reliés à la machine asynchrone. Le premier travail est réalisé par Songia Luca en 2004 [5,6] qui a modélisé et optimisé les paramètres d opération et régulation en tension par flux orienté de la génératrice asynchrone triphasée. Le deuxième travail est réalisé par Christian Joliette en 2007 qui a étudié le développement des modèles d essais et application à l identification des machines synchrones et asynchrones [7]. Dans la pratique, la conception des machines électriques demande une étude approfondie sur les défaillances des machines électriques, plusieurs recherches et études ont été produites dans ce sens, les auteurs sont cités dans les références de ce travail. II.2. Machine synchrone II.2.1. Définition Toute machine électrique dont laquelle la vitesse de rotation du rotor est égale à la vitesse de rotation du champ tournant est appelé machine synchrone. Pour l obtention d un tel fonctionnement, le champ magnétique rotorique doit être généré soit par des aimants, soit par un circuit d excitation. Cela dit, qu en mode permanent la position du champ magnétique rotorique est alors fixe par rapport au rotor, ceci impose une vitesse de rotation identique entre le rotor et le champ tournant statorique. Sedik Bendaoud 5

14 Deux modes de fonctionnement sont à distinguer pour les machines synchrones. En mode génératrice, elle produit un courant électrique dont la fréquence est déterminée par la vitesse de rotation du rotor. En mode moteur elle consomme un courant électrique pour faire tourner le rotor à une vitesse déterminé par la fréquence du courant. Les grandeurs des machines varient de quelques Watts pour les petits moteurs à plusieurs centaines de mégawatts pour les alternateurs de grande puissance. Par ailleurs, la structure de ces machines reste très semblable. Deux parties sont à distinguer, le stator est constitué d enroulements triphasés qui par interaction avec le champ magnétique rotorique crée un couple électromécanique, le rotor quant à lui est responsable de générer le champ d induction. Il existe trois sortes de rotor, les rotors bobinés à pôles lisses, les rotors bobinés à pôles saillants (Figure 1), et finalement les rotors à aimant. Figure 1:Rotor à pôles lisses et rotor à pôles saillants II.2.2. Mise en équation Pour pouvoir étudier le fonctionnement d une machine synchrone en régime sinusoïdal, toutes les pertes, ainsi que les phénomènes de saturation seront négligés. Ce qui donne pour une phase le schéma équivalent suivant (figure 2): Sedik Bendaoud 6

15 Figure 2:Circuit équivalent machine synchrone À noter : ω s : La vitesse du champ tournant. L : Inductance cyclique de la machine. E(t) : La f.e.m. crée par le champ magnétique rotorique dans une phase de la machine. E : La valeur efficace de e(t). Le déphasage entre V et I. Ф : Le déphasage entre E et I. L équation de la tension de sortie est : V = E + jlωi (2.1) Il est donc possible de retracer le diagramme des phaseurs (figure 3): Figure 3: Diagramme de Behn-Eschenbourg Sedik Bendaoud 7

16 Si on veut tracer sur ce même diagramme l image des champs statorique et rotorique, il suffit de mettre en phase le courant avec le champ statorique et de mettre le champ rotorique en retard par rapport au courant de π 2 Ф. Figure 4: Diagramme de Behn-eschenbourg avec les champs II.2.3. Expression du couple Il est possible d établir une première expression du couple en réalisant un bilan des puissances au niveau de la machine. En négligent toutes les pertes l équation de la puissance (2.2) s écrit tel-que : P électrique = P mécanique (2.2) La f.e.m E s écrit sous la forme de : e t = n s d Фr dt C. ωs = 3EIcos (φ) (2.3) Le couple est donc proportionnel à l angle de déphasage. Pour le contrôle du couple il faudrait passer par le contrôle d angle. II.2.4. Fonctionnement dans les quatre quadrants Une des particularités de la machine synchrone est sa capacité à fonctionner dans les quatre quadrants électriques. Il est en effet possible de rendre à volonté la machine Sedik Bendaoud 8

17 inductive ou capacitive, que ce soit en fonctionnement moteur ou générateur. Il suffit pour cela de jouer sur l amplitude de E, c'est-à-dire sur le courant d excitation rotorique. On obtient alors les diagrammes de Behn-Eschenbourg suivants (Figure 5) : Figure 5: Les quatre quadrants de fonctionnement Il est possible de constater que lors d un fonctionnement capacitif, la f.e.m. E est supérieure à la tension d alimentation, on dit que la machine est surexcitée. Lors d un fonctionnement inductif, la f.e.m. E est inférieure à la tension d alimentation, on dit que la machine est sous-excitée. II.2.5. Machine synchrone à pôles saillants La machine synchrone triphasée comprend un stator et un rotor portant tous deux des enroulements. L enroulement statorique comporte 3 phases identiques décalées entre elles dans l espace d un angle électrique égal à 2π/3 (a, b et c). Sedik Bendaoud 9

18 Figure 6 : Alternateur bipolaire à pôles saillants Mise en équation Les équations de tensions sont mises sous forme matricielle [u] abc = [R s ][i] abc + dψ abc dt (2.4) Pour le rotor u f = R f i f + dψ f dt (2.5) Le flux sous forme matricielle [Ψ] abc = [L s ][i] abc + L sr i f (2.6) [Ψ] f = [L sr ] [i] abc + L sr f(2.7) Le couple électromagnétique s'écrit donc sous la forme T e = p dψ abc dθ i abc + dψ f dθ Î F (2.8) Sedik Bendaoud 10

19 II.2.6. Référentiels de Park de la machine synchrone Les équations ci-dessus sont les équations de tensions et de flux en coordonnées de Park et en valeurs réduites Figure 7 : machine synchrone dans le repère de Park Figure 8 : Circuits électriques de la machine synchrone triphasée dans l'axe d-q en mode génératrice Équations de tension u d = R s i d + dψ d dt ω mψ q (2.9) u q = R s i q + dψ q dt ω mψ d (2.10) u 0 = R s i 0 + dψ 0 dt (2.11) u f = R f i f + dψ f dt (2.12) Ces équations constituent le système d'équations de Park de la machine synchrone. Sedik Bendaoud 11

20 Équations de flux Ψ d = L d i d + L F i f (2.13) Ψ q = L q i q (2.14) Équation de couple T e = p Ψ d i q Ψ q i d (2.15) Figure 9 : Phaseurs de courants et de tensions II.2.7. Utilisation d une machine synchrone en alternateur La quasi-totalité de l électricité produite au Canada est issue d alternateur de type synchrone (figure 10). Ces alternateurs de très forte puissance (jusqu à 1500 MVA) diffèrent des machines synchrones classiques essentiellement par : La géométrie: l augmentation de la puissance des alternateurs entraîne l agrandissement de sa taille. Dépendamment de l utilisation l augmentation de la taille peut concerner soit la longueur ou la périphérie de la machine. Les systèmes de refroidissement ainsi que les systèmes d excitation sont eux aussi impressionnent pour les gros alternateurs. Sedik Bendaoud 12

21 Figure 10: Machine synchrone 100 mw II.3. Machine asynchrone La machine asynchrone est une machine à courant alternatif qui ne possède pas de connexion entre le stator et le rotor. Le terme asynchrone provient du fait que la vitesse du rotor est différente de la pulsation des courants du stator. II Principaux domaines d utilisation de la machine asynchrone La machine asynchrone est très utilisée dans les applications industrielles, car de par sa conception, son cout est relativement moindre à celui des autres machines, sa robustesse au niveau électromagnétique est grande, et une bonne standardisation existe entre les différents fabricants. Cependant, la simplicité de conception de cette machine cache une complexité fonctionnelle assez importante. La machine asynchrone a longtemps été fortement concurrencée par la machine synchrone dans les domaines de forte puissance, jusqu'à l'avènement de l'électronique de puissance. On la retrouve aujourd'hui dans de nombreuses applications, notamment dans le transport (métro, trains, propulsion des navires), dans l'industrie (machines-outils), dans l'électroménager. Elle était à l'origine uniquement utilisée en moteur, mais toujours Sedik Bendaoud 13

22 grâce à l'électronique de puissance, elle est de plus en plus souvent utilisée en génératrice; c'est par exemple le cas des éoliennes. II Principe de fonctionnement: Pour appréhender le fonctionnement de la machine asynchrone, on considère l expérience du flux coupé en fonctionnement générateur que l on modifie de la façon suivante, cette fois les conducteurs de longueur l sont fixés entre eux et court-circuités par des barres conductrices extrêmes formant ainsi un rail [8]. En outre, le champ magnétique se déplace rapidement au dessus de cet ensemble (figure 11). Figure 11: Déplacement du champ magnétique D après la loi du faraday, une tension est induite dans chaque conducteur coupé par le champ magnétique. e = Blv (2.16) Une première conséquence apparait. Comme chaque conducteur est court circuité, un courant i se met à circuler dans le conducteur qui est momentanément en dessous du champ magnétique (ou de l aimant), comme ce courant traverse le champ magnétique, d après la loi de Laplace, une force mécanique est appliquée sur ce conducteur. Cette force entraine le conducteur dans le sens de déplacement du champ magnétique. Si ces conducteurs sont mobiles, ces derniers accélèrent et à mesure qu ils atteignent de la Sedik Bendaoud 14

23 vitesse, la vitesse à laquelle le champ magnétique est coupé par ces conducteurs ralentit et la tension induite diminue, de même que le courant i. Cet effet de la loi de Lenz a pour conséquence de diminuer la force de la place. Ainsi si les conducteurs se déplaçaient à la même vitesse que le champ magnétique, la tension induite, le courant i et la force s annuleraient. La vitesse du rotor est donc légèrement inferieure à la vitesse du champ magnétique. Dans une machine asynchrone à cage, le rail dans l exemple présenté à la figure 7 en dessus est recourbé pour former la cage d écureuil et le déplacement du champ magnétique devient un champ tournant créé par trois bobines/enroulements au stator. Les bobinages au stator sont alimentés par un système triphasé de courant de même pulsation et engendrent des flux statoriques. De part le théorème de Ferraris [9], un champ magnétique tournant est créé dans l entrefer (et se reboucle dans la carcasse du rotor et du stator). Sa vitesse encore appelée la vitesse du synchronisme est égale à la pulsation du système triphasé équilibré de courants qui parcourent ces enroulements, pour le stator de la machine asynchrone étudiée, le champ magnétique généré par le stator tourne de un tour par période des grandeurs électriques; dans le cas où le stator serait composé d un nombre de paire de pôle par phase quelconque (p), la vitesse de synchronisme serait donc Ω s = ω s /p. Comme expliqué précédemment, la vitesse de l arbre de la machine est inferieure à la vitesse de synchronise en régime établi, Ω Ω s les conducteurs du rotor sont alors soumis à un champ magnétique variable qui tourne par rapport à eux-mêmes à la vitesse relativeω r = Ω s Ω. Il en résulte l induction de f.é.m. dans ces conducteurs de pulsation ω r = pω r Les enroulements au stator étant en circuit fermé sur eux-mêmes pour les machines à cage, les f.é.m. induites vont donner naissance dans le circuit rotorique fermé à des Sedik Bendaoud 15

24 courants rotoriques de même pulsation. Ces courants créent à leur tour un champ magnétique rotorique qui tourne par rapport au rotor à la vitesse Ω r = ω r /p Étant donné que le rotor tourne à la vitesseω r, la vitesse du champ magnétique par rapport au stator est Ω + Ω r = Ω s Le champ magnétique généré par les enroulements du rotor et le champ magnétique généré par les enroulements du stator tournent donc à la même vitesse du synchronisme et s associent pour créer «un champ magnétique résultant» dans l entrefer. Ainsi, les phénomènes physiques engendrés par le circuit stratorique, y compris ceux induits par le circuit rotorique vont générer des grandeurs électriques au niveau du circuit statorique à la pulsationω s. Les grandeurs électriques propres au circuit rotorique seront toutes à la pulsation ω r. Différentes caractéristiques de la machine asynchrone Les courants alternatifs dans le stator créent un champ magnétique B1 tournant à la pulsation de synchronisme : Ω s = ω (2.17) p Ω s : vitesse synchrone de rotation du champ tournant en rad/s ω : Pulsation des courants alternatifs en rad/s ω = 2πf (2.18) p : nombre de paires de pôles. Sedik Bendaoud 16

25 Figure 12: Interaction rotor stator Le rotor n est relié à aucune alimentation. Il tourne à la vitesse de rotation Ω Des courants induits circulent dans le rotor. L entrefer est l espace entre le stator et le rotor. Glissement Le rotor tourne à la vitesse Ω plus petite que la vitesse de synchronismeω s. On dit que le rotor glisse par rapport au champ tournant. Ce glissement g va dépendre de la charge. g = n s n n s = Ω s Ω Ω s (2.19) n s : vitesse de rotation de synchronisme du champ tournant (tr/s). Sedik Bendaoud 17

26 n : vitesse de rotation du rotor (trs/s). Ω s = 2πn s et Ω = 2πn II Construction La machine asynchrone comporte une partie fixe constituée d une carcasse à l intérieur de laquelle sont logés le circuit magnétique et le bobinage du stator d une part, et une partie mobile appelée rotor d autre part. La carcasse nervurée à ailettes longitudinales est un monobloc en fonte ou en acier. Sur chaque moteur est fixé coté opposé à l accouplement un capot en tôle d acier ou alliage d aluminium ou polyester thermodurcissable armé de fibres de verres, à l intérieur duquel se trouve le ventilateur monté sur l arbre. Aspiré à travers le grillage du capot par le ventilateur, à ailettes droites permettant un fonctionnement correct dans les deux sens de rotation, l air de refroidissement est pulsé le long des ailettes de la carcasse. Les circuits magnétiques sont fabriqués avec de la tôle magnétique au silicium, à faibles pertes (par exemple : 1.7 W/kg, à un Tesla et à 60Hz) et isolée double face; elle est découpée à la presse, encochée puis simplifiée. [8] Sedik Bendaoud 18

27 Figure 13: Machine asynchrone II Constitution Le stator Le stator de la machine asynchrone est constitué de tôles d'acier dans lesquelles sont placés les bobinages statoriques. Ces tôles sont pour les petites machines, découpées en une seule pièce alors qu'elles sont pour les machines de puissance plus importante, découpées par sections. Elles sont habituellement recouvertes de vernis pour limiter l'effet des courants de Foucault. Au final, elles sont assemblées les unes aux autres à l'aide de boulons ou de soudures pour former le circuit magnétique statorique. Une fois cette étape d'assemblage terminée, les enroulements statoriques sont placés dans les encoches prévues à cet effet. Ces enroulements peuvent être insérés de manière imbriqués, ondulés ou encore concentriques. L'enroulement concentrique est très souvent utilisé lorsque le bobinage de la machine asynchrone est effectué mécaniquement. Pour les grosses machines, les enroulements sont faits de méplats de cuivre de différentes sections insérés directement dans les encoches. L'isolation entre les enroulements électriques et les tôles d'acier s'effectue à l'aide de matériaux isolants qui peuvent être de différents types suivant l'utilisation de la machine asynchrone. Sedik Bendaoud 19

28 Le stator d'une machine asynchrone est aussi pourvu d'une boîte à bornes à laquelle est reliée l'alimentation électrique. La figure 14 représente la constitution du stator d'une machine asynchrone. La figure montre la présence d'ailettes de ventilation assurant le refroidissement de la machine lorsque celle-ci fonctionne en charge [10-11]. Figure 14: Stator d une machine asynchrone basse tension Le rotor Tout comme le stator, le circuit magnétique rotorique est constitué de tôles d'acier qui sont, en général, de même origine que celles utilisées pour la construction du stator. Les rotors des machines asynchrones peuvent être de deux types : bobinés ou à cage d'écureuil (Tableau 1). Les rotors bobinés sont construits de la même manière que le bobinage statorique (insertion des enroulements dans les encoches rotoriques). Les phases rotoriques sont alors disponibles grâce à un système de bagues-balais positionné sur l'arbre de la machine. En ce qui concerne les rotors à cage d'écureuil (figure 15), les enroulements sont constitués de barres de cuivre pour les gros moteurs ou d'aluminium pour les petits. Ces barres sont court-circuitées à chaque extrémité par deux anneaux dit "de court-circuit", eux aussi fabriqués en cuivre ou en aluminium. Sedik Bendaoud 20

29 Tableau 1: Rotor bobiné et le rotor à cage d'écureuil Figure 15: Rotor à cage d'écureuil Figure 16: Rotor bobiné II.4. Comparaison machine synchrone/ asynchrone : Tableau 2: Comparaison entre les deux machines Machine synchrone Machine asynchrone Schéma équivalent simplifié : Schéma équivalent simplifié : Fonctionnement : Vitesse du rotor égale à la vitesse du champ tournant indépendante de la charge. L augmentation de la charge provoque une Fonctionnement : Vitesse du rotor plus petite que la vitesse du champ tournant (sinon, pas de couple). L augmentation de la charge fait diminuer la Sedik Bendaoud 21

30 variation du déphasage entre le rotor et le champ tournant. Le rotor est constitué d aimants permanents ou d électroaimant. Dans le deuxième cas, on doit fournir un courant d excitation au rotor. Avantage : Bon rendement (0.985 pour gros alternateurs). Facteur de puissance réglable en fonction du courant d excitation. vitesse. (plus de glissement, ceci dit plus la variation du flux est grande et plus le courant dans le rotor et le couple sont grand. Le rotor est constitué de bobinage en courtcircuit (exemple : cage d écureuil). Certains gros moteurs ont la possibilité d ajouter des résistances en série pour diminuer le courant dans le rotor donc le courant d alimentation «moteur à bagues» Avantage : Bonne standardisation entre les fabricants. Démarrage en direct sur le réseau (grand couple de démarrage). Robuste, peu d entretiens. Sedik Bendaoud 22

31 Inconvénients : Pour les moyens/gros moteurs (électroaimant), demande un entretien des bagues. Si on demande trop de couple à un moteur synchrone, il décroche. Le couple chute alors à zéro. Ne permet pas un démarrage en direct sur le réseau sauf pour les moteurs auto-synchrones hybrides, ils possèdent une cage d écureuil qui permet d atteindre la vitesse synchrone à vide. Secteur d utilisation : - Production d énergie (alternateur à bon rendement) - Application nécessitant une vitesse stable en fonction de la charge Inconvénients : La vitesse dépend de la charge. Pour les moteurs de moyenne et grande puissance, le temps de démarrage est long (inertie), il faut gérer la pointe de courant de démarrage égale 6 à 8 fois le courant nominal. Le cos φ à vide est très faible (non réglable) rendement moins bon (0.9 pour gros moteurs) Secteur d utilisation : - Le grand standard industriel - Entraînements divers - Parfois utilisé comme génératrice dans les éoliennes. - Moteur pas à pas - Moteur brushless Sedik Bendaoud 23

32 Chapitre III : Mise en œuvre du mandat III. 1. Machine asynchrone monophasé auto-excité et autorégularisé en utilisant une machine triphasée. La présente analyse décrit le fonctionnement d'un générateur monophasé asynchrone auto-excité autorégulé qui utilise une machine triphasée. Les équations des paramètres sont dérivées utilisant la méthode des composantes symétriques tandis que la méthode de recherche du modèle de Hooke et de Jeevs est employée pour la détermination des variables de la machine. Les avantages du générateur incluent la configuration simple du circuit, une légère régulation de tension, un bon équilibre de phase, et un bon rendement de puissance. Avec un choix approprié de capacités série et shunt, une condition de fonctionnement presque équilibrée peut être obtenue pour une certaine charge. L analyse théorique est validée par des simulations. L exploitation étendue de ressources d'énergie renouvelable et du développement de systèmes de puissance autonomes a causé l'utilisation populaire des générateurs asynchrones auto-excités (MAAE). Étant donné que beaucoup de systèmes de puissance autonomes fournissent à des charges monophasées, les générateurs asynchrones de phase simple doivent être utilisés. Les moteurs asynchrones de phase simple peuvent fonctionner comme (MAAE), mais en général ils sont limités à des puissances relativement petites. Pour les estimations de puissance au-dessus de 5 kw, les machines de trois phases sont à plus faible coût et sont plus disponibles, ce qui amène une tendance récente d employer des machines triphasées pour une phase simple d'application en MAAE. Al-bahrani et Malik [12] ont analysé ce mode d'action monophasé d'un générateur asynchrone de trois phases dans lequel la capacité d'excitation et la charge ont été raccordées en parallèle. Cependant, seulement deux phases du générateur connecté en étoile étaient impliquées dans le processus de conversion d'énergie, l'utilisation sinueuse Sedik Bendaoud 24

33 était pauvre, et les phases de la machine étaient sévèrement déséquilibrées. Plus récemment, Fukami [13] a étudié un générateur asynchrone autorégulé auto-excité de phase simple, en utilisant une machine triphasée. Par l'inclusion des capacités de compensation en série, la régulation du voltage a été améliorée. Cependant, le déséquilibre de phase était de nouveau un problème, et seulement une puissance de sortie de 1 kw a été obtenue pour une machine estimée à 2.2 kw. Auparavant, Chan [14] a analysé l'opération d'un générateur d'induction triphasé auto-excité avec une simple capacité et alimentant une charge monophasée. L enquête a montré que la meilleure performance du générateur a été obtenue en utilisant la connexion Steinmetz qui inclut une capacité shunt, avec une capacité d'excitation raccordée en série avec la charge. Ici, la compensation de la capacité série est incorporée dans cette configuration pour donner un générateur monophasé auto-excité auto-régularisé (MAAEAR) avec une régulation de la tension réduite et une puissance de sortie plus élevée. L analyse théorique sera vérifiée par des simulations. III Circuit de connexion du (MAAEAR) Figure 17: Circuit de connexion de la MAAEAR Sedik Bendaoud 25

34 La figue 17 montre la connexion de circuit de la phase simple (MAAEAR) basée sur la connexion Steinmetz. La charge monophasée est raccordée en parallèle avec la phase A (la phase de référence), pendant que la capacité d'excitation C sh (capacité shunt) est raccordée en parallèle avec la phase B (la phase langing). En plus de l'établissement de puissance réactive pour le soutien de l'auto-excitation. C sh agit aussi comme une phase de balance. La capacité de compensation C se (capacité serie) est en série avec la charge et fournit de la puissance réactive supplémentaire quand le courant de charge augmente. Pour faciliter l'analyse, tous les voltages et les paramètres du circuit équivalents ont été représenté à la fréquence (estimée) de la base f base en utilisant les paramètres suivants : 1. La fréquence a définit par unité de mesure : a = (fréquence actuelle)/ (fréquence de base) 2. La vitesse b définit par unité de mesure : b = (vitesse du rotor actuelle) / (vitesse synchrone correspondante à la fréquence de base) III Analyse de l état permanent En se référent à la figure 17 et en adoptant la convention moteur pour la direction des courants, les équations suivantes peuvent être écrite [14]: V = Va (3.1) V a + V b + V c = 0 (3.2) I 1 = V b Y s = I c I b (3.3) I = I a I c (3.4) En (3.3), Y sh est l admittance shunt de la capacité d excitation donné par: Sedik Bendaoud 26

35 Y s = 1/z s = j2πf base C s a 2 (3.5) La solution pour les équations en utilisant l'analyse des composantes symétrique donne les séquences de tension positifs et ceux d'ordre négatifs: V P = 3 V Y n + Ejπ /6 3 Y S Y s +Y p +Y n (3.6) V n = 3 V Y n + E jπ /6 Y 3 S (3.7) Y s +Y p +Y n L impédance de sortie du générateur asynchrone à travers les équations 3 et 4 peut être exprimée comme : Z in = Z p Z n +Z P Z s +Z n Z s 3Z s +Z P +Z n (3.8) Les détails sur l'impédance d'ordre positive Z p et l'impédance d'ordre négative Z n sont donnés dans Annexe A. Pour l accumulation de tension, la somme d'impédances dans la boucle 1234 doit être égale à zéro (3.9). Avec Z in + Z L + Z se = 0 (3.9) Et Z L = R L a + JX L (3.10) Z se = 1 j2πf base C se a 2 (3.11) Sedik Bendaoud 27

36 Pour une condition d'utilisation donnée, (3.9) peut être résolu pour l obtention de la fréquence par-unité et de la réactance magnétique X m. Les performances du générateur peuvent alors être calculées en utilisant (3.1)-(3.7) ainsi que les équations des composantes symétriques et la courbe de magnétisation de la machine d'induction. III Procédure de la solution : Une examinassions de (3.8) montre que l'impédance d entrée Z in est une fonction complexe des variables a et de X m, en raison de la multiplication et de la division impliquant les impédances complexes Z p, Z n, Z sh. Il est ainsi très difficile de résoudre (9) avec les techniques conventionnelles utilisé, c'est-à-dire, en réécrivant (3.9) comme deux équations non linéaires dans a et X m et en les résolvants simultanément avec la méthode de Newton Raphson l equation (3.1). Une méthode qui requiert beaucoup moins d'effort quantitatif est utilisée pour résoudre (3.7). Dans ce but, la fonction d'impédance suivante est d'abord établie : Z a, Xm = (R in + R L a )2 + (X in + X L + X se ) 2 (3.12) L équation (3.9) est satisfaite quand la fonction Z dans (3.12) est égale au zéro (c'est-àdire, au minimum). La solution de (3.9) est ainsi réduite à un problème de minimisation de fonction. Pour minimiser la fonction z, la méthode de hooke et jeevs est utilisée (Annexe A). La méthode dépend seulement des évaluations de fonction, et emploie deux stratégies, à savoir d'exploration et de dessin, pour ainsi arriver au point optimal. Pour l'opération normale d'un GAAE, F doit être inférieur à la vitesse par unité b et Xm doit être inférieur à la valeur de saturation de X mu, dorénavant b et X mu peut en général être Sedik Bendaoud 28

37 choisi comme les estimations initiales de a et de X m respectivement, pour commencer la procédure de recherche. Mais quand l'impédance de charge est petite, il peut être nécessaire d'utiliser de plus petites valeurs initiales, comme 0.95 b, pour réduire le nombre d'évaluations de fonction. Une capacité d'excitation de 125 µf et une capacité de compensation série de 370 µf sont utilisées. La vitesse par unité et le facteur de puissance de la charge sont tous les deux égaux à l'unité. III Effet de la compensation En choisissant la valeur de la capacité de compensation série C se, il faudrait considérer la tension à travers C se ainsi que la quantité de puissance réactive disponible. Une grande valeur de C se implique une petite tension en ses bornes, mais la puissance réactive est aussi petite. D autre part, une petite valeur de C se implique une plus grande tension mais fournit plus de puissance réactive à la compensation. Pour faciliter la discussion, un paramètre appelé le facteur de compensation K est défini comme suit: K = X se X s = C s C se (3.13) Figure 18: Variation de la reactance [14] Sedik Bendaoud 29

38 X se et X sh sont les réactances de la capacité de compensation série et de la capacité d'excitation de shunt, respectivement. La figure 18 montre la variation calculée de la réactance de magnétisation X m, avec l'admittance Y de charge pour différentes valeurs de K. À K=0.34, X demeure substantiellement constante sur la gamme pratique de l'admittance de charge. Le niveau de saturation de la machine varie légèrement avec la charge. Aussi les meilleures caractéristiques de régulation de tension sont obtenues quand K est entre 0.34 et III Simulation sur Matlab : Pour l application de cette simulation il faut utiliser une génératrice asynchrone de 2kW avec un condensateur série de 375µF et un condensateur shunt de 125 µf. La charge choisie est une charge résistive de 30kΩ. Figure 19: Circuit simulink Sedik Bendaoud 30

39 III Résultats et discussion : Les résultats obtenus avec ce choix de condensateurs permettent l obtention d une tension stable et un courant parfaitement sinusoïdale (figure 20). Faire varier les valeurs des condensateurs implique l obtention de résultats non authentique. Figure 20: Courbe de tension et du courant Les figures présentées en annexe A montrent les caractéristiques calculées et expérimentales de la MAAEAR monophasé avec C sh =125µF et C se =370µF (K=0.34) [15]. Le générateur est induit à la vitesse évaluée et le facteur de puissance de charge est en pu. Les résultats sont exprimés en p.u, utilisant les quantités de phase de la machine triphasée comme comparaison de bases. A titre de comparaison, les caractéristiques de la MAAE monophasé non-compensée avec la même valeur de C sont également vues à l annexe A. Sedik Bendaoud 31

40 Comparer à la MAAE, la MAAEAR peut fournir un résultat de puissance étendu. À un courant de charge de 1.8 pu, le rendement de puissance est de 1.6 pu. Pour la MAAE non-compensée, le rendement de puissance maximum est seulement de 0.85 p.u [15]. En ce qui concerne les rendements de la MAAEAR et de la MAAE. Avec un facteur de compensation de 0.34, le rendement maximum calculé est de 0.78 pour un courant de charge de 1.6pu, pendant que le rendement expérimental est de Avec la MAAE non compensé, le rendement maximum calculé est de 0.78 alors que l'efficacité expérimentale est de L efficacité de la MAAEAR est ainsi très légèrement plus haute que celle de la MAAE non-compensée. Pour ce qui est des courants et tensions de phase de la MAAEAR. Les résultats confirment que la balance de phase est satisfaisante quand le courant de charge est plus grand de 1.0 p.u. À un courant de charge de 1.6 p.u, les tensions de phase sont quasiment égales. III. 2. Modélisation de la machine asynchrone auto-excitée avec contrôleur À la présente section, les équations mécaniques et électriques de la machine asynchrone à cage en se basant sur le modèle de Park sont présentées [9]. Ces équations doivent être utiles pour représenter la machine à simple cage. Pour ce faire un modèle de machine à circuits rotoriques ajustables est proposé [16]. La saturation magnétique doit être prise en considération dans ce modèle Hypothèses de simplification : Le flux magnétique au début est non-saturé pour permettre d exprimer les flux comme fonctions linéaires des courants Sedik Bendaoud 32

41 Le circuit magnétique est proposé feuilleté. Le phénomène d hystérésis et les courants de Foucault sont négligés Les effets thermiques sont négligés Les frottements sont négligés Le fonctionnement de la machine est considéré en régime équilibré II.2.8. Équations générales de la machine III Équations électriques Figure 21: L enroulement d une machine asynchrone à simple cage a s, b s, c s : phases du stator ; A r, B r,c r : phases du rotor. Les équations générales de la machine asynchrone à cage d écureuil dans un repère triphasé s écrivent sous forme matricielle : Pour le stator : Sedik Bendaoud 33

42 u a = R a i a + d φ a dt u b = R a i b + d φ b dt u b = R a i c + d φ c dt (3.14) (3.15) (3.16) Pour le rotor : R A i A + d φ A dt = 0 (3.17) R A i B + d φ B dt = 0 (3.18) R A i A + d φ C dt = 0 (3.19) u a, u b, u c Tensions instantanées aux bornes de l enroulement statorique en [V] i a, i b, i c : Courants instantanés dans les phases de l enroulement statorique en [A] i A, i B, i C : Courants instantanés dans la phase de l enroulement rotorique en [A] R a, R A : Résistances rotoriques et statoriques en [Ω] φ a, φ b, φ c : Flux totalisés traversant l enroulement statorique en [Wb] φ A, φ B, φ C : Flux totalisés traversant les enroulements rotoriques en Wb [φ abc ] = L s I abc + L sr + [I ABC ] (3.20) [φ ABC ] = L sr I abc + L r + [I ABC ] (3.21) Avec : Sedik Bendaoud 34

43 L s = L aa L ab L ac L ba L bb L bc (3.22) L ca L ab L cc L r = L AA L AB L AC L BA L BB L BC (3.23) L CA L AB L CC max L sr = L sr cos (θ) cos (θ + 2π 3 ) cos (θ 2π 3 ) cos (θ 2π 3 ) cos (θ) cos (θ + 2π 3 ) cos (θ + 2π 3 ) cos (θ 2π 3 ) cos (θ) (3.24) III Équations mécaniques L équation mécanique correspond à l équation de [17]. Avec : J dω dt = T e DΩ T m (3.25) w = P p Ω m (3.26) J : Moment d inertie totale des masses tournantes en [Kg m2] Ωm : Vitesse angulaire du rotor en [s-1] Te : Couple électromagnétique en [Nm] D : Coefficient de frottement visqueux en [Nm s] Tm Couple de charge en [Nm] ω : Pulsation mécanique du rotor en [s-1] pp : Paires de pôles Ce système d équations différentielles obtenu est à coefficient non-constant à cause de sa dépendance de l angle électrique θ. Pour mieux représenter le comportement d une machine asynchrone, il est nécessaire de faire appel à un modèle précis et suffisamment simple. Le Sedik Bendaoud 35

44 modèle diphasé (d, q) donné par la transformation de Park est alors utilisé [17]. Le nouveau modèle est obtenu en multipliant les équations des flux et des tensions par la matrice de Park qui s exprime par : f d f q f 0 = 2 3 cos θ cos θ 2π 3 sin θ sin θ 2π cos θ + 2π 3 sin θ + 2π f a f b f c (3.27) f: Tension, courant ou flux II.2.9. Les différents référentiels de Park de la machine asynchrone Il est plus intéressant d écrire les équations dans un référentiel lié soit au stator, soit au rotor, ou au champ tournant, selon les objectifs de l application. Dans chacun de ces nouveaux référentiels, les équations de la machine deviennent plus simples que dans un référentiel quelconque. Les modèles proposés dans ce travail devront conduire à l étude de la commande tout en répondant aux autres objectifs du projet. C est donc le référentiel lié au champ tournant qui sera considéré tout au long de ce travail. Figure 22: Machine asynchrone au repère de Park Sedik Bendaoud 36

45 uq, ud Tensions de Park des enroulements rotoriques en [V] uq, ud u0 Tensions de Park des enroulements statoriques en [V] Tension homopolaire du stator en [V] θ s Angle électrique entre l axe magnétique de la phase a et l axe d en [rad] θ r Angle électrique entre l axe magnétique de la phase A et l axe d en [rad] ω a Pulsation électrique du réferentiel de Park en [s-1] Donc en passant au référentiel de Park on exprime juste après les équations de flux, de tensions et les équations mécaniques en valeurs réduites [16]. III Les équations de flux en coordonnées de Park Tableau 3: Flux en coordonnées de Park Flux en coordonnées de Park Ψ d = L a i d + L md i D Ψ q = L a i q + L mq i Q Flux en valeurs réduites Ψ d = L a i d + L m i D Ψ q = L a i q + L m i Q Ψ 0 = L 0 i 0 Ψ 0 = L 0 i 0 Ψ D = L A i D + L mq i d Ψ Q = L A i Q + L mq i d Ψ D = L A i D + L m i d Ψ Q = L A i Q + L q i d Les termes La et LA désignent les inductances cycliques statoriques et rotoriques respectivement. L0 représente l inductance homopolaire statorique et Lm est l inductance mutuelle cyclique entre rotor et stator. À noter que, les inductances présentes dans ces équations sont maintenant indépendantes de l angle électrique θ. Sedik Bendaoud 37

46 III Les équations de tensions en coordonnées de Park : Tableau 4: Tension en cooordonnées Tensions en coordonnées de Park u d = R a i d + dψ d dt ω aψ q u q = R a i q + dψ q dt ω aψ d u 0 = R 0 i 0 + dψ 0 dt u D = 0 = R A i D + dψ D dt (ω a ω m )Ψ Q Tensions en valeurs réduites u d = r a i d + 1 ω n dψ d dt ω aψ q u q = r a i q + 1 ω n dψ q dt ω aψ d u 0 = r 0 i ω n dψ 0 dt u D = 0 = ri D + 1 ω n dψ D dt (ω a ω m )Ψ Q u Q = 0 = R A i Q + dψ Q dt (ω a ω m )Ψ D u Q = 0 = r A i Q + 1 ω n dψ Q dt (ω a ω m )Ψ D III Les équations mécaniques : en coordonnées de Park : L équation mécanique (3.25) n est pas touché par la transformée de Park qui est une transformation d enroulement. Le couple électromagnétique par contre, qui s exprimer à partir des grandeurs électriques est défini par la relation suivante [17] : T e = 3 2 p p(i q Ψ q i d Ψ d ) (3.28) d dt ω m = 1 2H [ t e t m Dω m ] (3.29) H est la constante d inertie qui se calcule comme suit : H = 1 2 Et avec le couple électromagnétique qui devient : 2 J Ω ref (3.30) S ref Sedik Bendaoud 38

47 t e = (Ψ d i q Ψ d i d ) (3.31) II Modélisation de la machine asynchrone par représentation d état La représentation d état est une vision élargie de la théorie des systèmes reposant sur le concept d énergie. L évolution du comportement d un système dépend non seulement des sollicitations extérieures, mais aussi de son état énergétique. En fait, cet état énergétique constitue une mémoire représentée par des variables qui sont alors des facteurs d énergie potentielle ou cinétique, exemples : la tension dans une capacité, un courant dans une inductance ou la vitesse angulaire d un moteur. [9] Équation d état La forme standard d une équation d état est donée par : X = AX + BU Et l équation d observation est donnée par : Y = CX + DU Avec : X U Y Vecteur des variables d état du modèle Vecteur des entrées de commande Vecteur de variables de sortie du modèle soit n le nombre des variables d état, m le nombre des variables d entrée et s le nombre des variables de sortie : Sedik Bendaoud 39

48 A B C D Matrice d état d ordre n n Matrice de commande d état d ordre n m Matrice de sortie ou d observation d ordre s n Matrice de commande de sortie d ordre s m Dans cette section, les résultats de [6] représentent le modèle d état d une machine asynchrone commandée en tension ou en courant. Dans cette étude, le modèle de commande en tension sera considéré. Et la variable d état sera présentée par le flux afin d implanter la saturation magnétique. Prise en considération de la saturation Dans la plupart des cas le modèle linéaire de la machine asynchrone est suffisant pour obtenir des bons résultats dans l analyse des régimes transitoires (démarrage...). Ce modèle considère que l inductance magnétisante est constante, ce qui n est pas tout à fait vrai, car le matériau magnétique utilisé pour la fabrication n est pas parfaitement linéaire. Cependant dans certaines utilisations de la machine asynchrone (alimentation avec onduleur, génératrice auto-excitée, éoliennes), il est très indispensable de tenir compte de l effet de la saturation du circuit magnétique et donc de la variation de l inductance de magnétisation. Modèle croisé à facteur de saturation Kψ La première hypothèse qui peut être émise est que seuls les flux mutuels sont sujets à la saturation du circuit magnétique du fait que les lignes de champ des flux de fuite se referment dans l air. Deuxièmement, la notion de saturation croisée est introduite, elle se traduit par le fait que dans le circuit magnétique, les flux ψ d et ψ q participent tous les deux à la saturation. La saturation magnétique en un point de fonctionnement (en régime permanent ou en régime dynamique) est prise en compte en modifiant le niveau de magnétisation de la réactance de magnétisation xm, alors traversée par les courants de magnétisation [18], [19], [20]. Sedik Bendaoud 40

49 i md = i d + i D1 + i D2 + i Dn (3.32) i mq = i q + i Q1 + i Q2 + i Qn (3.33) Les flux magnétiques seront donc : ψ md = x m i md (3.34) ψ mq = x m i mq (3.35) L effet de la saturation consiste à substituer aux courants et aux flux précédents le courant et le flux définis par : 2 i m = i md + i2 mq (3.36) 2 ψ m = ψ md + ψ2 mq (3.37) La réactance saturée devient: Avec : x m = K ψ (ψ m )x m0 (3.38) K ψ ψ m = ψ m x m 0 i m (3.39) Pour la machine saturée, en charge comme à vide, si la caractéristique à vide u t = f i (t) est connue, les rapports de saturation à vide et en charge sont les mêmes, d où l égalité (3.40). Sedik Bendaoud 41

50 K ψ ψ m = ψ m x m 0 i m = ψ m,vide x m 0 i t,vide = u t x m 0 i t (3.40) Figure 23: Courbe équivalente de saturation Donc après l établissement du modèle de saturation le modèle de la machine asynchrone avec la prise en charge de l effet de saturation devient (3.41) d dt ψ s ψ r ω m = a ψ u 1 2H ψt G ψ 0 2n+3,1 D 2H ψ s ψ r ω m + 0 2n+3,1 0 1,2n+3 1 2H b ψ u u s u r t m (3.41) a ψ u = Xa i u X 1 (3.42) Avec : a i u = ω n X m 1 (R m + ΩX m ) (3.43) b ψ u = Xb i u (3.43) Sedik Bendaoud 42

51 b i u = ω n X m 1 (3.44) R m = R s 0 3,2n T Et X 0 2n,3 R m = X s X sr T r X sr D Coefficient de frottement visqueux en [Nm s] X r III La machine asynchrone auto-excitée Dans le cas d absence du réseau pilote, il est possible d utiliser des condensateurs pour exciter la génératrice asynchrone, la machine est dans ce cas dite génératrice asynchrone auto-éxcité, l amorçage et la protection contre les surtensions de résonance nécessitent une étude très soignée de l installation. Seul un dispositif basé sur une machine asynchrone auto-excitée par des capacités directement connectées sur une charge permet d'obtenir un fonctionnement purement autonome. Le phénomène d'auto-excitation est en revanche difficile à maîtriser, car les variations de charge influencent directement sur les valeurs de la tension et la fréquence délivrées. Afin de déterminer les performances et les limites de fonctionnement de ce dispositif, un modèle de la machine dans un repère diphasé a été établi dans la section précédente. Le modèle de la charge et des capacités d'auto-excitation (équilibrés) est également établi de façon complémentaire indépendante du modèle de la machine. Des simulations sont alors effectuées. III Modèle global Sedik Bendaoud 43

52 Figure 24: Schéma synoptique Le modèle global utilisée se compose d une génératrice asynchrone qui est entrainée par un organe d entrainement contrôlé par un régulateur de vitesse PI. Ce système est normalement asservi en vitesse pour garder le plus possible la tension et la fréquence de la génératrice constantes, cet organe peut être soit un moteur synchrone, à courant continu une pâle d éolienne Un banc de condensateurs en série (série shunt) fait partie de ce modèle afin de fournir la puissance réactive nécessaire pour exciter la génératrice. La charge alimentée est une charge inductive-résistive. Modèle de bancs de condensateurs [6] d dt u d u q u 0 = [C E ] 1 i cd i cq i c0 ω a u d u q u 0 (3.45) Avec : C E = C E C E C E Modèle de la charge [6] Sedik Bendaoud 44

53 d dt i Ld i Lq i L0 = R L L L 1 + ω a i Ld i Lq i L0 + L L 1 u d u q u 0 (3.46) R L = Avec : r L r L 0 et L L = 0 0 r L l L l L l L Modèle du régulateur PI [21]: Figure 25: Diagramme d'un régulateur PI branche série G s s = K c T i s (1 + T is) (3.47) Kc,Ti : Gain proportionnel et constant de temps de l intégrateur D après [6] : dt m dt = K c T i ω m ref ω m mes K c t e 2H D 2H ω m mes t m 2H (3.48) Sedik Bendaoud 45

54 III Autoamorçage Figure 26: Phénomène d'autoamorçage Lorsque le point de fonctionnement est atteint, la machine délivre une tension au stator dont la valeur efficace est constante deux phénomènes peuvent modifier l'emplacement du point de fonctionnement sur la caractéristique de magnétisation : La variation de la capacité d'auto-amorçage qui entraîne une modification de la pente de la droite de charge de la capacité ; La variation de la charge connectée sur la machine qui provoque une variation du glissement La simulation de l'auto-amorçage de la génératrice a été effectuée à l aide du logiciel Matlab-Simulink; certains phénomènes perturbateurs (frottements, effet de la température, etc.) que n ont pas été prise en considération peuvent bien intervenir. L effet de saturation qui nous permet de limiter les amplitudes de la tension et du courant, car si l'inductance magnétisante est considérée comme constante et égale à sa valeur en régime non-saturé, la caractéristique de magnétisation ne présente alors pas de coude de saturation et il n'y a pas d'intersection avec la caractéristique externe du condensateur. L'auto-amorçage est alors possible mais la tension statorique augmente alors jusqu'à atteindre une valeur théoriquement infinie. Sedik Bendaoud 46

55 Figure 27: Tension de phase Figure 28: Courant de phase III Comportement de la génératrice lors de la connexion au réseau Pour les régions isolées, il est préférable dans la mesure du possible de connecter la machine au réseau, pour cela la génératrice doit tourner à une vitesse constante. Pour une mise en service de la génératrice, elle est préalablement auto-excitée lorsqu on la fait basculer sur le réseau. Ce dernier possède aussi des moyens d enclenchement automatique ou de commutation sur les jeux de barres en cas de déclenchement de la machine. Au moment de la connexion, des phénomènes transitoires importants prennent naissance dans la génératrice [22, 23,24]. En effet, suivant le déphasage entre la tension à ses bornes et celle du réseau et l instant d accrochage, les courants et le couple électromagnétique transitoires ont des valeurs proches de celles du démarrage direct dans les situations favorables et des valeurs beaucoup plus grandes dans les situations Sedik Bendaoud 47

56 défavorables. La machine subit alors des chocs et devra donc être dimensionnée en conséquence. III. 3. Résultats expérimentaux Les essais réaliser au laboratoire regroupe trois principales configurations soit, l essai à vide qui a permis de calculerr fe et X m. L essai en court circuit quant à lui a permis d obtenir la résistance au stator. En utilisant la valeur de X m, les étudiants ont pu calculer la valeur minimale des condensateurs nécessaires à l amorçage de la machine. La machine asynchrone à cage d écureuil utilisée dans les essais est la suivante : P = 2kW 1775 tr/min Volts, CA 120/208 AMP, CA 15.2/8.8 Phases 3 F=60Hz FP 0.77 L essai à vide: V1 (V) V2 (V) V3 (V) I1 (A) I2 (A) I3 (A) P (W) Q (VAR) S(VA) 123,41 122,56 122,99 4,87 4,71 4,92 86,94 574,37 604,63 On en déduit: R fe = 0.97 V φ P cos φ = = = Ω P = 0.97 I V φ = 0.15 φ = Sedik Bendaoud 48

57 X m = 0.97 V φ I sin (φ) = sin (81.07) = 24.88Ω Amorçage : Pour réaliser un amorçage de la machine la machine asynchrone a été entrainée par une machine synchrone et excité par un banc de condensateur connecté en étoile pour augmenter la puissance réactive fournis. Ci-dessous la figure de la tension en fonction du temps représentant l amorçage de la machine : Figure 29: Courbe de saturation Figure 30: Tension triphasé statorique En utilisant des capacités de 33µF en triangle. La tension efficace s élève à 120 V. En utilisant des capacités de 44 µf on obtient une tension de 143V. Une fois la machine amorcer l équipe à alimenter différentes charge soit une charge résistive une deuxième resistive inductive et finalement un moteur asynchrone a été Sedik Bendaoud 49

58 alimenté. La génératrice asynchrone a réussi à faire tourner un moteur de 175w de puissance pour cela des condensateurs de compensation de 44 µf ont été nécessaire pour la compensation. L essai a montrée que le démarrage nécessite un Q=1000VAR, les condensateurs fournissent 2600VAR et au final on avait 1600VAR. Voir annexe B pour les différentes mesures. Ces expériences confirment que la machine asynchrone a besoin d excitation pour qu elle puisse s amorcer est donc générer de la puissance. Aussi en ce qui concerne la consommation d énergie réactive, les mesures confirment que la machine en consomme et qu une valeur minimale est nécessaire pour l amorçage mais aussi pour la compensation en tension. III. 4. Sécurité et défauts liés à la machine synchrone Figure 31: Répartition des différentes pannes. La croissante utilisation de la machine asynchrone à cage d écureuil, essentiellement due à sa simplicité de construction, son faible coût d'achat et de fabrication, sa robustesse mécanique ou encore sa quasi-absence d'entretien, est telle que nous la trouvons maintenant dans tous les domaines industriels et en particulier dans les secteurs de pointe comme l'aéronautique, le nucléaire, la chimie ou encore les transports ferroviaires. Il est évident que ces moteurs conduisent à porter une attention de plus en plus sérieuse quant à leur fonctionnement et leur disponibilité. Sedik Bendaoud 50

59 En effet, l'apparition d'un défaut conduit le plus souvent à un arrêt irrémédiable de la machine asynchrone entraînant, en conséquence, un coût de réparation non négligeable pour l'entreprise (cas des machines de forte puissance) sans oublier la perte de production occasionnée. Dans le domaine nucléaire, par exemple, il est indispensable d'assurer la sécurité des personnes et du matériel car aucun système, qu'il soit simple ou complexe, n'est à l'abri d'un dysfonctionnement. La machine asynchrone est considérée comme robuste et également défaillante dans le cas de son emploi de langue durée et dans des conditions dures. Il est important que les mesures soient prises pour diagnostiquer l'état de la machine au fur et à mesure qu'elle entre dans le mode de défauts. Il est donc nécessaire de faire un contrôle continu, en ligne ou hors ligne, des variables de la machine. Les raisons derrière les défauts dans les machines électriques ont leur origine dans la conception, la tolérance de fabrication, l'installation, l'environnement de fonctionnement, la nature de la charge et le programme de la maintenance. Le moteur asynchrone, comme n'importe quelle autre machine électrique tournante, est soumis aux forces électromagnétiques et mécaniques. La conception du moteur est telle que l'interaction entre ces forces dans des conditions normales mène à un fonctionnement stable avec un bruit et des vibrations minimums. Quand le défaut a lieu, l'équilibre entre ces forces est perdu, aboutissant à un autre perfectionnement du défaut. Les défauts du moteur asynchrone peuvent être classés par catégorie dans deux types : mécanique et électrique. Les sources des défauts du moteur peuvent être internes, externes ou dues à l'environnement, comme présenté à la figure 32. Les défauts internes peuvent être classifiés concernant leurs origines, c'est-à-dire électriques et mécaniques. Habituellement, d'autres types de défauts de roulement et de refroidissement se rapportent aux défauts de rotor parce qu'ils appartiennent aux pièces mobiles. La Figure 33 présente l'arbre de défaut de la machine asynchrone où les défauts sont classifiés selon leur emplacement : rotor et stator Sedik Bendaoud 51

60 Figure 32: Sources de défaults de la machine asynchrone à cage Sedik Bendaoud 52

61 Figure 33: Principaux défauts de la machine asynchrone Sedik Bendaoud 53

62 D'après les deux organigrammes ci-dessus, on peut classer les défauts majeurs qui peuvent apparaître dans la machine asynchrone à cage d'écureuil en deux catégories. DEFAILLANCES D'ORDRE MECANIQUE L es défaillances d'ordre mécanique sont, en général, les plus souvent rencontrées parmi tous les défauts que compte la machine asynchrone. Ces défauts peuvent apparaître au niveau des roulements à billes, des flasques ou encore de l'arbre moteur. On énumérera par la suite certains de ces défauts. Défaillances des roulements Les roulements à billes jouent un rôle très important dans le fonctionnement de tout type de machines électriques. Les défauts de roulements peuvent être causés par un mauvais choix de matériau à l'étape de fabrication. Les problèmes de rotation au sein de la culasse du roulement, causés par un roulement abîmé, écaillé ou fissuré, peuvent créer des perturbations dans la machine. Nous savons que des courants électriques circulent au niveau des roulements d'une machine asynchrone ce qui, pour des vitesses importantes, peut provoquer la détérioration de ces derniers. L huile de graissage, qui permet la lubrification et la bonne rotation des roulements peut, dans certaines applications, se rigidifier et causer une résistance à la rotation. L'analyse vibratoire de la machine ou l'analyse harmonique des courants statoriques permet de détecter ce type de défaillances Figure 34: Types de défaults dans les enroulements à billes Défaillances du flasque Sedik Bendaoud 54

63 Les défauts créés par les flasques de la machine asynchrone sont le plus généralement causés à l'étape de fabrication. En effet, un mauvais positionnement des flasques provoque un désalignement des roulements à billes, ce qui induit une excentricité au niveau de l'arbre de la machine. Il est possible de détecter ce type de défaillance par une analyse vibratoire ou une analyse harmonique des courants absorbés par la machine. Défaillances de l'arbre L arbre de la machine peut laisser apparaître une fissure due à l'utilisation d'un mauvais matériau lors de sa construction. A court ou long terme, cette fissure peut mener à une fracture nette de l'arbre provoquant ainsi un arrêt immédiat de la machine asynchrone. Les milieux corrosifs peuvent aussi affaiblir la robustesse de l'arbre de la machine. Par exemple, l'humidité peut provoquer des microfissures et conduire à une destruction complète de la machine. Une excentricité statique, dynamique ou mixte peut induire des efforts considérables sur l'arbre moteur, amenant ainsi à une fatigue supplémentaire. Une analyse vibratoire, une analyse par ultrason, une analyse fréquentielle des courants absorbés ou simplement une analyse visuelle de l'arbre de la machine permet de détecter ce type de défaillance [11]. Défauts d excentricité Ceux-ci provoquent la variation de l'entrefer dans le moteur, la répartition non homogène des courants dans le rotor et le déséquilibre des courants statoriques. Le déséquilibre des efforts sur les barres génère un couple global non constant. Quand l excentricité devient grande, les forces radiales résultantes crées par le stator avec la bande du frottement du rotor provoquent des dommages du stator et du rotor. La géométrie du rotor peut présenter des dissymétries d ordre naturel. Celles-ci relèvent de trois catégories d excentricité de l entrefer à savoir : Sedik Bendaoud 55

64 L excentricité statique : lorsque l axe du stator coïncide avec l axe de rotation et non avec l axe du rotor. L excentricité dynamique : lorsque l axe de rotation du rotor ne coïncide pas avec l axe de symétrie du stator. L excentricité mixte : lorsque l axe de rotation du rotor ne coïncide pas avec les axes de symétrie du rotor et du stator. Figure 35: Dissymétrie de l'entrefer Tel que : R1 Rayon interne statorique, R2 Rayon externe rotorique, δ Distance entre le centre de rotation et le centre du stator. Figure 36: Excentricité statique/ dynamique Défaillance d ordre électrique Les défaillances d'origine électrique peuvent, dans certains cas, causer l arrêt définitif de la machine (au même titre que les défaillances d'ordre mécanique). Ces défaillances sont classées en deux catégories bien distinctes. On peut citer les défaillances qui apparaissent au niveau des circuits électriques statoriques et celles qui apparaissent au niveau des circuits électriques rotoriques [25]. Sedik Bendaoud 56

65 Défaillances des circuits électriques statoriques L apparition d'un défaut au niveau des circuits électriques statoriques de la machine asynchrone peut avoir des origines diverses. Nous pouvons citer, par exemple, les défauts de type court-circuit inter-spires qui apparaissent à l'intérieur des encoches statoriques. Ce type de défaut peut être causé par une dégradation des isolants des spires du bobinage statorique. On trouve également les courts-circuits apparaissant entre une phase et le neutre, entre une phase et la carcasse métallique de la machine ou encore entre deux phases statoriques. Ces défauts ont le plus souvent une origine mécanique. En effet, des vibrations excessives peuvent mener à un desserrement des boulons de la plaque à bornes de la machine créant ainsi le court-circuit. Une cosse mal serrée à la jonction du câble d'alimentation et des bornes de la machine peut être à l'origine d'une ouverture de phase. Le défaut le plus couramment rencontré reste encore la fusion d'un fusible de protection. Ces défauts peuvent être détectés par une analyse harmonique des courants absorbés par la machine. Défaillances des circuits électriques rotoriques Deux types de défaillances peuvent apparaître au rotor d'une machine asynchrone à cage d'écureuil. La cage étant composée de barres et d'anneaux de court-circuit d'aluminium ou de cuivre, une rupture partielle ou totale d'un de ces composants peut être considérée comme un défaut électrique rotorique. L'apparition de ce type de défaut peut être d'origine diverse. En effet, la rupture d'une barre ou d'un segment d'anneau de courtcircuit peut être due à plusieurs phénomènes qui sont souvent indépendants les uns des autres. On peut citer par exemple une mauvaise utilisation de la machine asynchrone (charge trop importante) ou encore l'environnement hostile dans lequel elle fonctionne. Sedik Bendaoud 57

66 Une défaillance au niveau de la cage rotorique se situe généralement à la jointure entre une barre et un anneau de court-circuit. En effet, les barres rotoriques et les anneaux de court-circuit ne pouvant pas être construits d'un seul bloc (sauf pour les machines de petite puissance), une soudure est pratiquée aux extrémités de chaque barre pour relier ces dernières aux deux anneaux de court-circuit. La fragilité de ces soudures, par rapport aux barres et aux anneaux fabriqués d'un seul bloc, provoque, à ces endroits précis, une fragilité de la cage d'écureuil. Figure 37: Rupture d'une barre et d'un anneau de court circuit La détérioration des barres réduit la valeur moyenne du couple électromagnétique et augmente l'amplitude des oscillations. L'effet de la cassure de barres croît rapidement avec le nombre de barres cassées. La grande amplitude des oscillations accélère la détérioration de la machine et des composants de la chaîne de traction [25]. La rupture de barres provoque un déséquilibre du courant entre les barres du rotor. En effet ce déséquilibre apparaît sous forme des fréquences qui s'ajoutent au courant statorique de la machine, et l'analyse fréquentielle de la signature de la machine montre une apparition des composantes, autour du composant fondamental correspondantes aux fréquences: f = 1 ± kg f s, k = 1,2,, n, n Z f fréquence de barres cassées g glissement f s : fréquence d alimentation Sedik Bendaoud 58

67 Figure 38: Rupture réelle des barres rotoriques Les portions d'anneaux de court-circuit véhiculent des courants plus importants que ceux des barres rotoriques. De ce fait, un mauvais dimensionnement des anneaux, une détérioration des conditions de fonctionnement (température, humidité,...) ou une surcharge de couple et donc de courants peut entraîner leur cassure. Ce défaut est généralement regroupé avec celui de la cassure de barres dans les études qui se font à partir du stator. III. 5. Intérêt économique de ce projet Dans le présent projet, une analyse économique est utilitaire malgré que le travail réalisé est analytique et non un projet de conception, c est pour mettre en évidence les retombées économiques que peuvent apporter les travaux du client que cette analyse partielle a été élaborée. En pensant au produit de Mr Mario Bussières, nous pourrons constater automatiquement que c est la solution la plus exemplaire, car le coût de construction de la machine et l absence de l entretien présentent les plus grands avantages de la machine asynchrone et en contrepartie, la dépendance de la machine asynchrone au dispositif de régulation est quant à lui son plus grand défaut. Par contre, la machine synchrone son avantage c est son autonomie. La machine asynchrone reste toujours fortement concurrencée par la machine synchrone, mais si les chercheurs réussissent à dépasser les Sedik Bendaoud 59

68 problèmes d autonomie de la machine asynchrone, cette dernière connaitra un grand succès. À titre indicatif les cotations ci-dessus. Pour une machine qui requiert 50 HP de puissance continue, pour alimenter une usine avec les caractéristiques suivantes (575V, 60Hz, 3hp). Tableau 5: Liste de coûts Détail de la machine Coûts Machine asynchrone (50hp) 1250$ Machine asynchrone + drive(50hp) +installation 3000$ Machine synchrone (50hp) 1885$ Machine synchrone (50hp) + Entretien (2 ans)+ installation 2600$ Les valeurs ci-dessus montrent que dans certaines applications, il n est pas utile d utiliser la machine asynchrone ce qui approuve ce qui est dit auparavant. Si on considère qu on pourrait utiliser la machine asynchrone un jour sans la nécessité du drive, son prix de revient deviendrait nettement plus bon marché que la machine synchrone. III. 6. Étude économique Afin de mieux comprendre l intérêt économique de la génératrice asynchrone autonome, nous allons calculer la valeur actuelle nette qui permet de diagnostiquer la rentabilité d un projet futur. Nous considérons que le futur projet de Bussières électrique est de commercialiser des génératrices asynchrones autonomes, on suppose un seul type de génératrice qui est de 5KW, son coût est de 3000$, sachant que l ancienne génératrice nécessite un contrôleur, sont prix est 4500$. On distingue deux situations différentes Sedik Bendaoud 60

69 La situation actuelle Vente de machines asynchrones de 5KW avec contrôleur Hypothèses : L entreprise vent 200 machines asynchrone annuellement à un prix de 4500$ Ventes : $ On estime que le Bénéfice nette avant impôt est 10% pour ce type de machines BNAI : 90000$ Situation désirée Vente des machines autonomes Hypothèse : l entreprise doublera la production soit 400 machine annuellement à un pris de 3000$ Ventes : 1, 200,000$ On estime que le Bénéfice nette avant impôt est de 15% BNAI : $ D après le centre québécois de formation en fiscalité, le taux d imposition marginal est de 30.9% Le propriétaire de Bussières électrique décide d investir 1, 000,000$ dans ce projet sur une durée de 5 ans, une mise de fonds additionnelle de $ est requise dès le début pour faire l installation de l équipement et la formation du personnel. Il est prévu de récupérer la mise de fonds à la fin du projet. On suppose que les flux monétaires seront constants pour la durée du projet. On suppose aussi qu il n y a pas d entretien sur l équipement, la classe ferme à la fin du projet. Le cout en capital est le risque spécifique Sedik Bendaoud 61

70 du projet est de 13.5%. Le taux d amortissement fiscal maximum sur le solde dégressif pour le nouvel équipement est de 30%. On suppose qu il n y a pas d entrée de fond perdue durant le projet Pas d'efp pendant le projet. Calcul de la VAN na = 5 m = v = 1 n = na. m = 5 r = i m = 13.5% d = 0.3 T = 30.9% Étape 1 : Mise de fonds initiale (-) M=1, 000, ,000 = 1, 100, 000,$ 5 Étape 2 : Recette nette après impôt (+) R t D t (1 T) 1 = = 1,200,522$ (1+r) t Étape 3 : Économie d impôt liée à l amortissement fiscal (+) C.d.T(1+0.50r) r+d (1+r) = 200,429$ Étape 4 : non applicable (pas de prévision sur l économie durant le projet) Étape 5 : non applicable (les sorties de fonds au cours du projet sont nulles) L étape 6 ne s applique pas car EFP = 0 et aussi l étape 7, PV=0 Étape 8 : Pertes d économie d impôt liée à l amortissement fiscal SSC. d. T r + d (1 + r) n Sedik Bendaoud 62

71 SSC = C 1 d 2 1 d = 34,000$ SSC.d.T r+d (1+r) n=2317$ Étape 9 : récupération de fonds de roulement (+) R = FR = $ (1 + r) n Les étapes 10, 11, 12 ne s appliqueront pas à cause que PV=FNACC VAN = étapes = 351,724$ Le calcul de la VAN nous confirme la rentabilité de ce projet. Sedik Bendaoud 63

72 Conclusion Ce projet avait comme mandat de faire une étude analytique sur les machines synchrones/ asynchrones afin de tirer une comparaison entre les deux en mettant l accent sur les machines asynchrones. Après diverses discussions avec le professeur et en collaboration avec le représentant industriel. Le déroulement de ce projet s est focalisé sur trois points. Premièrement, une analyse bibliographique sur la machine asynchrone a été réalisée. Le but de cette analyse a été de pouvoir situer la machine asynchrone et son développement. Entre outre de pouvoir savoir qu est ce que la machine asynchrone a connu en termes de conception, mais surtout en mode de régulation, car il est clair que le plus gros problème de la machine asynchrone reste son autonomie. Deuxièmement, l étude sur les principes, la constitution ainsi que les modes de fonctionnements des deux machines a amené les étudiants à pourvoir dressé une comparaison. Cette dernière comprend les avantages, les inconvénients, le fonctionnement et les domaines d utilisation de chacune des machines. Finalement, ce rapport touche la régulation des machines asynchrone. Les deux principales méthodes de régulations ont été présentées. La première étant une méthode passive en utilisant des condensateurs série et shunt, et la deuxième régulation active utilise un contrôleur pi pour contrôler la vitesse du rotor avec un condensateur serie pour l excitation de la machine.dans la formation en génie électromécanique, le cours de machine électrique n est pas vu dans toutes les orientations proposées à l UQAT entre autres pour ceux qui se spécialisent dans le domaine électrique. Cependant, dans ce projet, les étudiants ont eux la chance de voir les machines en profondeur. C est dans cette optique que l apprentissage de nouvelles connaissances grâce à la cueillette d informations a été un point magistral durant la réalisation de ce projet. Cela a apporté plusieurs nouvelles notions à l équipe. Sedik Bendaoud 64

73 Recommandation Après le travail réalisé par l équipe. Sois l étude bibliographique, l étude analytique et les différentes méthodes de régulation étudiées. Il est clair que la machine asynchrone pourrait remplacer la machine synchrone dans différents domaines. Cela dit, présentement la machine asynchrone à elle seule n est pas parfaitement autonome. Elle a besoin de contrôleur actif ou passif tous les deux une pièce à part de la machine. Plusieurs chercheurs et professeurs ont travaillé sur la machine asynchrone, mais jusqu'à présent personne ne présente des moyens de régulations sans l ajout incontournable d élément extérieur. L équipe propose que la modification de la machine asynchrone, entre autres sa conception, à voir peut-être son bobinage pourrait amener les machines asynchrones à un mode parfaitement autonome. Sedik Bendaoud 65

74 References [1] (Basset, 1935), Basset E.D., Potter F.M., «Capacitive Excitation of Induction generators», Electrical Engineering, [2] Wagner C. F. (1939), Self Excitation of Induction Motors, AIEE Transaction [3] Shridhar L., Singh Bhim, Jha C. S. (1993), A Step Torwars in the Characteristic of self Excited Induction Generator, IEEE Transaction of Energy Conversion, Vol. 8, N. 1 [4] Wang Li, Su Jian-Yi (1997), Effect of Lung-Shunt and Short-Shunt Connection on Voltage Variation of a Self-Excited Induction Generator, IEEE Transaction of Energy Conversion, Vol. 12, N. 4 [5] R. Wamkeue, L. Songia, M. Lakehal, P. Viarouge State Modelling of Self-excited Induction Generator for Wind Power Applications, WIND ENERGY, Vol. 9, Issue 6, pages , June 2006 [6] Songia 2004, Modélisation, optimisation des paramètres d opération et régulation en tension par flux orienté de la génératrice à induction triphasé [7] C. Joliette 2007, Développement des modèles d essais et application à l identification des machines synchrones et asynchrones tripasées [8] BENOIT ROBYNS, BRUNO FRANÇOIS, PHILIPPE DEGOBERT, JEAN-PAUL HAUTIER (2007) Commande vectorielle de la machine asynchrone : désensibilisation et optimisation par la logique floue [9] Caron et Hautier, Caron, J. P. et Hautier, J.P. «Modélisation et commande de la machine asynchrone» 1995 [10] I. Boldea, S. A. Nasar. «The Induction Machine Handbook», CRC Press LLC, Chapter 1, [11] G. Didier. «Modélisation et Diagnostic de la Machine Asynchrone en présence de Défaillances», Thèse de Doctorat en Génie Electrique, Université Henri Poincaré, Nancy I. Oct Sedik Bendaoud 66

75 [13] Malik N.H., Al-Bahrani A.H. (1990), Influence of the Terminal Capacitor on the Performance Characteristics of a Self-Excited Induction Generator, IEE Procedings, Vol.137, Pt. C, N. 2 [14] T.Fukami, [15] Y.Kaburaki, S.Kawahara, and T.Miyamoto, Performance analysis of a self-regulated self excited single-phase induction generator using a three-phase machine, in 1997 IEEE International Electric Machines and Drives Conference Record, Milwaukee, WI, USA, May 18-21, 1997, pp. TD2-3.1-TD [15] T.F.Chan, Performance analysis of a three-phase induction generator self-excited with a single capacitance self excited single-phase, in IEEE Transactions on Energy Conversion, Paper no. PE-028-EC [16] Wamkeue René (1999), Generalized Models of Induction Motors and Generator Having Muliple Rotor Circuit, Publication IEEE [17] (Chatelain, 1983), Châtelain, J. «Machines électriques, Traité d électricité Volume X», Presses polytechniques romandes, lausanne, 1983 [18] Levi E. (1995), A Unified Approach to Main Flux Saturation Modellings in D-Q Axis Models of Inductions Machines, IEEE Transaction of Energy Conversion, Vol. 10, N. 3 [19] Levi E. (1996), Main Flux Saturation Modelling In Double Cage And Deep-Bar Induction Machine, IEEE Transaction of Energy Conversion, Vol. 11, N. 2 [20] Wamkeue René (2000), Numerical Modeling and Simulation of Saturated Unbalanced Electromechanical Transient of Self-Excited Induction Generator,Publication IEEE [21] André Pomerleau, La commande de procédés industriels, Éditions Hermes, Paris, 367 p., (avec la collaboration d'a. Desbiens et É. Poulin) [22] D. Kairous, S. Mekhtoub, R. Ibtiouen, O. Touhami, Modèle d un générateur asynchrone auto-amorcé lors d un retour réseau, Algerian Journal of Technology,P49-55, ENP,2005. [23] Luigi Piegari', Member. IEEE, Renato Rizzo, Member, IEEE, Study of saturation phenomena on asynchronous generators used in wind farms, Electrical Engineering Department, University of Naples "Federico II", Via Claudio 21, Naples, Italy. [24] T. Khaldi, Retour réseau sur un autoamorçage accidentel de la machine asynchrone, thèse de Magister, ENP, Alger, Sedik Bendaoud 67

76 [25] T. Boumegoura. «Recherche de Signature Electromagnétique des Défauts dans une Machine Asynchrone et Synthèse d Observateurs en Vue du Diagnostic», Thèse de Doctorat, Ecole doctorale Electronique, Electrotechnique, Automatique de Lyon, mars Sedik Bendaoud 68

77 ANNEXE A Sedik Bendaoud 69

78 1. Les résultats calculés en utilisant la methode Hooke et Jeeves pour a 0 = 0.95b ; X m0 = X mu = 2.48 p. u. ; b = 1 Z L (p. u. ) a X m No. of function Z(a, X m ) evaluation Calcul de la variation de la réactance magnétisante de MAAEAR avec accès de la charge[14] 3. Caractéristiques de la charge calculée de MAAEAR Sedik Bendaoud 70

79 4. Caractéristique de la charge pour la MAAEAR et MAAE 5. La puissance de sortie de la MAAE et MAAEAR 6. Coefficient de la saturation pour la MAAE et MAAEAR Sedik Bendaoud 71

80 ANNEXE B Sedik Bendaoud 72

81 1. Essai à vide (froid) V1 V2 V3 I1 I2 I3 P Q S 123,41 122,56 122,99 4,87 4,71 4,92 86,94 574,37 604,63 123,32 122,36 122,75 4,89 4,7 4,9 87,06 571,28 601,48 123,21 122,31 122,75 4,88 4,69 4,92 88,69 570,24 604,01 123,21 122,39 122,75 4,88 4,71 4,92 86,65 572,94 603,54 123,18 122,4 122,69 4,86 4,71 4,92 86,19 573,08 603,5 123,17 122,45 122,77 4,85 4,72 4,92 84,46 574,96 603,56 123,49 122,63 123,04 4,89 4,7 4,94 89,19 572,57 607,35 2. Essai à vide (chaud) 123,78 122,79 123,4 4,88 4,7 4,95 87,47 574,44 611,34 123,78 122,94 123,32 4,89 4,74 4,94 84,39 579,34 609,72 123,84 122,92 123,43 4,92 4,74 4,97 87,19 579,23 613,77 123,74 122,74 123,3 4,9 4,72 4,97 89,44 575,55 612,57 123,7 122,8 123,25 4,89 4,71 4,94 87,89 574,86 609,08 123,88 122,92 123,37 4,9 4,72 4,95 86,56 576,66 610,22 123,89 122,95 123,28 4,91 4,74 4,93 84,83 579,31 608,29 3. Rotor bloqué 0,81 0,7 0,7 0,07 0,07 0,06 0,01 0,04 0,04 1,26 1,11 1,26 0,1 0,1 0,1 0,03 0,1 0,13 1,78 1,49 1,77 0,15 0,13 0,15 0,06 0,19 0,26 1,99 1,98 1,97 0,17 0,17 0,17 0,08 0,33 0,33 2,45 2,14 2,31 0,22 0,19 0,21 0,12 0,4 0,48 2,6 2,52 2,59 0,25 0,24 0,25 0,14 0,6 0,64 3,17 2,89 3,16 0,35 0,31 0,35 0,23 0,89 1,11 3,72 3,39 3,43 0,47 0,42 0,42 0,34 1,4 1,45 4,22 4,07 4,21 0,63 0,61 0,63 0,53 2,42 2,66 4,43 4,16 4,4 0,69 0,64 0,69 0,63 2,61 3,03 5,2 5,24 5,18 0,97 1 0,97 1,03 5,1 5,03 5,81 5,73 5,79 1,21 1,19 1,2 1,56 6,67 6,97 7,48 7,21 7,21 1,92 1,81 1,81 3,69 12,58 13,07 8,77 8,45 8,43 2,31 2,27 2,27 5,68 18,33 19,12 9,99 9,69 9,65 3,09 2,93 2,92 9, ,18 Sedik Bendaoud 73

82 9,99 9,7 9,66 3,09 2,93 2,92 9,35 27,06 28,24 10,72 10,41 10,45 3,44 3,27 3,29 11,63 32,18 34,37 11,78 11,46 11,43 3,95 3,78 3,77 15,24 40,78 43,08 13,02 12,69 12,72 4,57 4,38 4,39 20,35 52,12 55,83 13,93 13,77 13,74 5,03 4,9 4,88 24,54 62,9 67,02 14,05 13,84 13,8 5,09 4,94 4,91 25,11 63,77 67,81 14,82 14,48 14,51 5,46 5,26 5,26 28,99 70,96 76,34 16,17 16,04 16,01 6,15 6, ,61 89,77 96,05 17,09 16,76 16,8 6,6 6,4 6,4 42,21 99,12 107,49 17,7 17,34 17,37 6,92 6,69 6,68 46,23 107,03 115,99 18,67 18,47 18,53 7,42 7,25 7,24 53,11 123,39 134,22 19,46 19,07 19,12 7,82 7,57 7,56 58,96 132,69 144,52 20,65 20,28 20,31 8,44 8,19 8,16 68,55 152,16 165,79 22,35 21,94 22,01 9,01 8,87 8,87 80,51 177,61 195,28 22,37 21,95 22,03 9,02 8,87 8,88 80,9 177,87 195,66 23,09 22,91 22,99 9,21 9,12 9,13 85,79 190,4 209,94 23,13 22,93 23,04 9,21 9,14 9,15 85,97 190,71 210,81 23,12 22,94 23,05 9,21 9,14 9,15 85,91 190,95 210,9 23,3 23,04 23,16 9,25 9,17 9,18 87,07 192,23 212,53 24,54 24,13 24,29 9,5 9,4 9,42 95,2 205,85 228,75 25, ,85 9,61 9,56 9,54 99,05 216,18 237,13 26,02 25,64 25,83 9,74 9,67 9,7 104,41 223,87 250,56 26,07 25,68 25,89 9,75 9,69 9,7 104,84 224,16 251,23 26,91 26,68 26,93 9,88 9,83 9,85 110,12 235,81 265,3 26,87 26,68 26,88 9,87 9,83 9,85 109,86 235,56 264,82 26,9 26,7 26,92 9,88 9,83 9,86 110,26 235,97 265,39 27,83 27,35 27,55 9,99 9,93 9,95 115,86 243,19 274,12 27,82 27,31 27,57 9,99 9,93 9,95 115,85 242,8 274,32 28,83 28,36 28,58 10,11 10,06 10,08 122,07 254, Essai en DC (mesure de résistance du stator) E I Résistance 5,51 7,98 0, ,53 8,09 0, ,3 9,22 0, ,34 9,28 0, Sedik Bendaoud 74

83 6,47 9,49 0, ,38 9,37 0, Amorçage (C=33uF triangle): V I Q 107,77 4,08-233,35 107,4 4,07-232,31 108,46 4,11-236,56 108,35 4,11-236,28 107,67 4,08-233,35 107,45 4,07-231,35 108,13 4,1-234,66 À vide: V1 V2 V3 Ic I2 I3 Q1 S2 S3 109,26 110,01 106,98 4, ,47 0,33 0,31 Avec 1200 Ohm(étoile): 105,61 106,65 103,98 4 0,09 0,09-225,15 9,43 9,12 106,21 107,06 104,68 4,03 0,09 0,09-226,43 9,49 9,24 106, ,91 4,01 0,09 0,09-225,34 9,34 9,11 Avec 600 Ohm(étoile): 100, ,13 3,8 0,17 0,17-204,02 16,83 16,41 102,21 102,16 99,57 3,84 0,17 0,17-210,01 17,19 16,65 101,78 102,82 100,03 3,84 0,17 0,17-210,43 17,35 16,78 102,77 102,82 100,12 3,86 0,17 0,17-213,21 17,38 16,83 Avec 300 Ohm(étoile): 94 93,8 91,86 3,51 0,31 0,31-178,72 29,29 28,71 93,88 93,82 91,58 3,51 0,31 0,31-178,36 29,28 28,57 93,92 93,91 91,57 3,51 0,31 0,31-178,96 29,3 28,6 93,8 93,81 91,49 3,51 0,31 0,31-178,46 29,25 28,55 94,39 94,44 92,02 3,53 0,31 0,31-181,05 29,63 28,9 Avec 1200 Ohm+300 Ohm inductif (étoile): 105, ,41 4 0,08 0,08-223,88 8,76 8,53 Sedik Bendaoud 75

84 106,24 106,36 104,11 4,02 0,08 0,08-225,12 8,83 8,6 106,44 106,48 104,14 4,02 0,08 0,08-225,89 8,83 8,61 106,2 106,32 103,81 4,02 0,08 0,08-225,05 8,81 8,58 Avec 600 Ohm inductif (étoile): 97,67 97,83 95,37 3,68 0,14 0,13-190,81 13,21 12,84 97,47 97,47 95,1 3,66 0,13 0,13-190,13 13,11 12, ,89 93,77 3,61 0,13 0,13-183,71 12,7 12,4 96,54 96,62 94,45 3,63 0,13 0,13-186,04 12,89 12,56 98,05 98,35 95,99 3,7 0,14 0,14-191,81 13, ,55 97,59 95,18 3,67 0,13 0,13-190,35 13,16 12,8 Avec 300 Ohm+300 Ohm inductif (étoile): 92,16 92,24 89,86 3,49 0,2 0, ,04 17,67 92,74 92,72 90,46 3,51 0,2 0,2-170,68 18,26 17,91 92,82 92,76 90,45 3,51 0,2 0,2-170,4 18,28 17,89 91,85 91,75 89,59 3,48 0,19 0,2-167,31 17,88 17,56 91,14 91, ,45 0,19 0,19-164,8 17,61 17,29 92,32 92,24 90,21 3,5 0,2 0,2-169,04 18,1 17,77 Avec 1200 Ohm inductif pur(étoile): 100,14 100,28 97,78 3,78 0,08 0,08-200,1 8,16 7,95 100,47 100,74 98,41 3,8 0,08 0,08-201,33 8, ,34 101,34 99,18 3,83 0,08 0,08-204,28 8,33 8,12 101,1 101,04 98,74 3,82 0,08 0,08-203,69 8,28 8,08 100,34 100,43 97,96 3,79 0,08 0,08-200,41 8,18 7,94 Avec 300 Ohm inductif pur(étoile): 74,56 74,51 72,46 2,82 0,23 0,23-126,14 17,07 16,49 75,29 75,22 73,17 2,85 0,23 0,23-128,84 17,43 16,83 74,57 74,41 72,38 2,82 0,23 0,23-125,9 17,04 16,45 73,36 73,3 71,28 2,78 0,23 0,22-122,28 16,51 15,93 73,84 73,66 71,74 2,79 0,23 0,22-123,5 16,69 16,14 73,84 73,66 71,74 2,79 0,23 0,22-123,5 16,69 16,14 Avec 600 Ohm inductif pur(étoile): 93,68 93,61 91,54 3,54 0,15 0,15-199,65 14,39 14,04 Sedik Bendaoud 76

85 93,42 93,58 91,21 3,54 0,15 0,15-198,97 14,39 13,97 94,46 94,31 92,13 3,58 0,15 0,15-202,63 14,61 14,26 95,18 95,37 93,1 3,61 0,16 0,16-206,8 14,94 14,55 95,05 95,01 92,57 3,6 0,16 0,16-205,93 14,85 14,42 93,84 93,75 91,66 3,55 0,15 0,15-200,47 14,45 14,1 Avec 600 Ohm inductif rés.(étoile): 93,5 93,62 91,53 3,52 0,13 0,13-173,87 12,27 12,02 93,32 93,19 90,98 3,5 0,13 0,13-172,9 12,15 11,91 91,64 91,69 89,64 3,44 0,13 0,13-166,97 11,77 11,53 91,9 91,73 89,63 3,46 0,13 0,13-166,88 11,74 11,54 93,1 93,22 90,86 3,5 0,13 0,13-172,83 12,16 11,88 Avec 1200 Ohm+1200 Ohm inductif (étoile): 103,75 103,29 101,35 3,9 0,06 0,06-212,71 5,85 5,75 103,06 103,48 100,62 3,88 0,06 0,06-213,12 5,82 5,7 102,69 103,38 101,24 3,89 0,06 0,06-209,88 5,83 5,71 105,14 104,88 102,49 3,96 0,06 0,06-218,91 6,01 5,89 Avec 1200 Ohm+600 Ohm inductif (étoile): 104,41 104,61 102,3 3,95 0,07 0,07-217,82 7,74 7,52 105,05 105,03 102,79 3,97 0,07 0,07-219,85 7,77 7,6 105,01 105,18 102,53 3,96 0,07 0,07-220,54 7,8 7,59 1. Shéma fonctionnel de la machine asynchrone auto-éxcité avant la prise en charge de l effet de la saturation magné.tique Sedik Bendaoud 77

86 Sedik Bendaoud 78

87 Subsystem 1 Sedik Bendaoud 79

88 Subsystem Subsystem 2 Sedik Bendaoud 80

89 Subsystem 3 Subsystem 4 Sedik Bendaoud 81

90 2. Résultat de la simulation pour i a 3. Simulation du modèle global (vu dans le cours de production d énergie éléctrique) [René Wamkeue (cours magistral) et Jean-Jaques Beaudoin (TP)] Sedik Bendaoud 82