Annales de baccalauréat STG - Statistiques

Annales de baccalauréat STG - Statistiques Exercice 1 Pondichery - 2011 Voici la cote ARGUS d une voiture d occasion : Année de mise en circulation 2009 2008 2007 2006 2005 2004 Âge de la voiture en année (x i 0 1 2 3 4 5 Cote argus en euros ( y i 36 300 32 300 27 900 25 000 22 400 20 600 (Source : «Occasions Mag», juillet-août-septembre 2010 Ci-dessous, on a représenté dans un repère le nuage de points de la série statistique ( xi ; y i On note x l âge de la voiture (en années et y la cote argus (en euros. y Cote argus (en euros 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x Âge de la voiture (en année Partie A : premier modèle On réalise un ajustement affine du nuage de points. 1. Déterminer à l aide de la calculatrice, une équation de la droite (D d ajustement affine de y en x, par la méthode des moindres carrés, sous la forme y = ax b. Arrondir les coefficients a et b au centième. Pour la suite, on prendra comme équation de la droite (D : y = 3174x 35352. http ://flp.maths.free.fr 1 Statistiques

2. En utilisant cet ajustement, calculer une estimation de la cote argus de cette voiture mise en circulation en 2003. 3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. En choisissant la méthode de votre choix, déterminer l âge à partir duquel la cote argus de la voiture sera inférieure à 7 000 euros. Partie B : deuxième modèle La forme du nuage de points permet d envisager un ajustement exponentiel y = f (x où f est la fonction définie sur l intervalle [0 ; [ par : f (x=e 0,12x10,5. En utilisant cet ajustement, calculer une estimation de la cote argus de la voiture mise en circulation en 2003. (On donnera une réponse arrondie à l euro Partie C : exploitation des modèles La cote argus réelle de cette voiture mise en circulation en 2003 est de 18 000 euros. 1. Quel ajustement se rapproche le plus de la réalité? 2. Quel est le pourcentage d erreur commise avec cet ajustement par rapport à la cote réelle. On donnera le résultat arrondi à 0,1 %. Exercice 2 Nouvelle-Calédonie - R.H. - Novembre 2010 Dans le cadre de cet exercice, on s intéresse à la consommation d électricité en France (exprimée en TWh, c est-à-dire en milliards de kwh dans le secteur des transports urbains et ferroviaires pour les années 1994 x i où x i est un nombre entier naturel. Année : 1994 1995 2000 2004 2005 2006 2007 x i Rang de l année 1 6 10 11 12 13 : x i Consommation : y i 8,6 10,4 12,2 11,9 12,1 12,2 Source : http ://www.developpement-durable.gouv.fr On a représenté en annexe le nuage de points correspondant aux données de l énoncé ; le rang x i de l année étant placé en abscisse et la consommation y i correspondante apparaissant en ordonnée. On décide d effectuer un ajustement affine. 1. a. Donner les coordonnées x et y du point moyen G du nuage. b. Placer G sur le graphique. http ://flp.maths.free.fr 2 Statistiques

2. Au moyen de la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients à 10 3 près. 3. Pour toute la suite de l exercice, on utilisera la droite d équation y = 0,31x 8,46 comme droite d ajustement. Sur le document fourni en annexe tracer cette droite. On considère que cette droite fournit un bon ajustement jusqu en 2015. 4. Estimer la consommation d électricité en France pour l année 2010. 5. Estimer à partir de quelle année la consommation d électricité en France dans le secteur des transports urbains et ferroviaires dépassera 14,5 TWh. y 14 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 x Exercice 3 Polynésie - R.H. - Septembre 2010 En France, l augmentation des prix de l immobilier résidentiel n a pas empêché la progression du nombre de nouveaux accédants à la propriété depuis 10 ans, comme l atteste le tableau ci-dessous : Accession à la propriété en France de 1996 à 2005 : Année 1996 2001 2002 2003 2004 2005 Rang de l année (x i 1 6 7 8 9 10 Nombre d accédants en milliers ( y i 521 664 673 683 714 763 (source : OFL - 4 e trimestre 2001 http ://flp.maths.free.fr 3 Statistiques

1. Représenter le nuage des points M i ( xi ; y i associé au tableau statistique cidessus dans le repère orthogonal de l annexe. 2. On recherche un ajustement affine de la série ( x i ; y i. a. Donner sans justification une équation de la droite d ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième. b. Tracer cette droite dans le repère orthogonal de l annexe. c. On suppose que l évolution du nombre de nouveaux accédants à la propriété se poursuit selon le modèle donné par la droite d ajustement obtenue à la question précédente. Déterminer une estimation, en milliers, du nombre de nouveaux accédants à la propriété en 2010. 3. a. Vérifier que le taux d augmentation global de 1996 à 2005 du nombre d accédants à la propriété est environ égal à 46,45 %. 880 860 840 820 800 780 760 740 720 700 680 660 640 620 600 580 560 540 520 500 b. Calculer, en pourcentage, le taux d augmentation annuel moyen sur la période 1996 à 2005. ANNEXE À RENDRE Nombre d accédants (en milliers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Rang de l année http ://flp.maths.free.fr 4 Statistiques

Exercice 4 R.H. - Septembre 2010 Le tableau ci-dessous donne le montant, en milliards d euros, des crédits accordés aux ménages entre 2001 et 2006 : Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Rang x i 1 2 3 4 5 6 Montant y i des crédits accordés aux 508,9 541,8 ménages (en milliards d euros 580,5 639,5 712,9 792,7 (Source : Banque de France Partie A : 1. Calculer le taux d évolution global du montant des crédits accordés aux ménages entre 2001 et 2006. On arrondira le résultat à 0,1 %. 2. Quel a été le montant, en milliards d euros, des crédits accordés aux ménages en 2007 sachant que ce montant a augmenté de 10,7 % entre 2006 et 2007? On arrondira le résultat au dixième. Partie B : On a représenté en annexe 1 le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i dans un repère orthogonal. 1. a. On appelle G le point moyen de ce nuage. Déterminer les coordonnées du point G. On arrondira les coordonnées du point G au dixième. b. Placer le point G sur le graphique donné en annexe 1. 2. À l aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points de coordonnées ( x i ; y i obtenu par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients au dixième. Dans la suite de l exercice, on prendra comme droite d ajustement du nuage de points de coordonnées ( x i ; y i, la droite D1 d équation : y = 57x 430. 3. Tracer la droite D 1 dans le repère de l annexe 1. 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. En supposant que l ajustement affine réalisé par la droite D 1 reste valable durant les années suivantes, déterminer à partir de quelle année le montant des crédits accordés aux ménages dépassera 980 milliards d euros. http ://flp.maths.free.fr 5 Statistiques

Annales 22 mai 2011 1090 1070 1050 1030 1010 990 970 950 930 910 890 870 850 830 810 790 770 750 730 710 690 670 650 630 610 590 570 550 530 510 490 470 450 430 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Exercice 5 Nouvelle-Calédonie - Novembre 2010 Le service Communication vous remet le bilan des visites par les internautes du site de l entreprise pour une année. http ://flp.maths.free.fr 6 Statistiques

Mois Rang du mois : x i Nombre de visites : y i janvier 1 130 février 2 150 mars 3 160 avril 4 170 mai 5 190 juin 6 200 juillet 7 220 août 8 230 septembre 9 250 octobre 10 250 novembre 11 270 décembre 12 300 1. On considère la série statistique ( x i ; y i donnée par le tableau ci-dessus. Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i dans un repère orthogonal sur une feuille de papier millimétré à rendre avec la copie. On prendra pour unités graphiques : 1 cm pour un mois en abscisse, 1 cm pour 10 visites en ordonnée. L axe des ordonnées sera gradué à partir de 100. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G. Placer le point G dans le repère précédent. 3. À l aide de la calculatrice, donner une équation de la droite D d ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au dixième. Tracer la droite D dans le repère précédent. 4. En supposant que le modèle précédent reste valide l année suivante, donner par le calcul le mois au cours duquel le nombre de visiteurs dépasse 350. Exercice 6 Nouvelle-Calédonie - R.H. - Novembre 2009 Une Société de Service en Ingénierie Informatique (SSII a développé un logiciel de gestion qui pourrait intéresser des médecins. Le produit créé étant innovant et n ayant pas d équivalent sur le marché, le responsable de l entreprise peut ainsi fixer le prix du logiciel librement. Une étude de marché a été réalisée auprès de 300 médecins de la région pour déterminer le nombre d acheteurs potentiels intéressés en fonction du prix proposé compris entre 250 et 600. http ://flp.maths.free.fr 7 Statistiques

Les résultats sont illustrés par le tableau ci-dessous : Prix de vente du logiciel, en Nombre d acheteurs potentiels ( y i 250 350 400 450 500 600 200 170 145 135 120 100 Le graphique associé (voir annexe représente le nuage de points, sur lequel a été tracée «au jugé» une droite d ajustement (ajustement envisageable par la forme du nuage de points. LES PARTIES A ET B SONT INDÉPENDANTES Partie A : 1. Déterminer graphiquement le prix à fixer pour avoir 160 acheteurs potentiels. On veillera à laisser en pointillés les traits de lecture. 2. a. Déterminer à l aide de la calculatrice une équation de la droite d ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10 3 près. b. En utilisant cette équation, déterminer le nombre d acheteurs potentiels si le prix est de 375. Le résultat est-il en accord avec celui de la question 1.? 3. Le responsable marketing recherche le prix idéal pour obtenir le bénéfice maximal. L entreprise a dépensé 24 000 pour concevoir le logiciel. Maintenant qu il est au point, le coût de production de chaque version supplémentaire est négligeable. On considère que pour un prix de vente x, le nombre d acheteurs est modélisé par : 0, 29x 268, 9. a. Justifier que le bénéfice en fonction du prix de vente x proposé peut être modélisé par la fonction B définie sur [250 ; 600] par : B(x= 0,29x 2 268,9x 24000. b. En détaillant la démarche, déterminer le prix du logiciel qui permettrait d obtenir le bénéfice maximal. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Partie B : Avec l achat du logiciel, le commercial de l entreprise propose un contrat d assistance de deux ans maximum comprenant une installation à domicile et un conseiller joignable par téléphone pour 20 le premier mois, puis 0,60 de moins par rapport au mois précédent, et ainsi de suite. On note u n la mensualité au n-ième mois pour ce contrat. http ://flp.maths.free.fr 8 Statistiques

1. Déterminer u 1 et u 2. 2. Exprimer u n en fonction de n. Justifier la réponse en précisant la nature de la suite. 3. Au bout de deux ans, combien l acheteur aura-t-il payé au total pour ce contrat d assistance? y Nombre d acheteurs 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 Prix en Exercice 7 Polynésie - R.H. - Septembre 2009 Les deux parties de cet exercice sont indépendantes Depuis quelques années, les Français sont de plus en plus nombreux à préférer acheter une voiture à moteur diesel plutôt qu une voiture à essence. Le tableau ci-dessous indique l évolution de la part des voitures diesel par rapport aux immatriculations françaises totales entre 1990 et 2005. x i représente le rang de l année et y i la part des voitures diesel, exprimée en pourcentage. Année 1990 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Rang x i 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Pourcentage 33 40 42 40 44 49 55 63 67 69 69 des voitures diesel y i (arrondi à l unité (Données : Red Business Information Partie A 1. Calculer le taux d augmentation global, entre les années 1990 et 2005, de la part des voitures diesel dans les immatriculations françaises totales. x http ://flp.maths.free.fr 9 Statistiques

2. En déduire le taux d augmentation annuel moyen sur cette même période. Partie B 1. Sur une feuille de papier millimétré( que l on prendra en format paysage, représenter dans un repère orthogonal O, ı, j du plan, le nuage des points de coordonnées ( x i ; y i. On prendra comme unités graphiques 1 cm pour une unité en abscisses et 1 cm pour dix unités en ordonnées. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage, puis placer G sur le graphique précédent. 3. a. Donner sans justification une équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés. Les résultats seront arrondis au dixième. b. On notera D cette droite de régression. Tracer D dans le repère précédent. 4. Dans cette question on utilise la droite D pour modéliser l évolution du pourcentage des immatriculations des voitures diesel pour les années à venir. a. Déterminer graphiquement, ou par le calcul une estimation du pourcentage du pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2010. b. Calculer le pourcentage des immatriculations françaises correspondant aux voitures diesel en 2020. Comment interpréter ce résultat? Exercice 8 R.H. - Septembre 2009 PARTIE A : Étude statistique préliminaire Le tableau ci-dessous indique le prix de vente, en euros, d une machine-outil et le nombre d unités vendues de 2001 à 2006. Prix en euros de la Nombre de machines machine (x i vendues ( y i 2001 1 900 220 2002 2 100 200 2003 1 400 250 2004 2 200 190 2005 2 400 168 2006 2 300 186 http ://flp.maths.free.fr 10 Statistiques

1. Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i dans un repère orthogonal d unités graphiques : 1 cm pour 100 sur l axe des abscisses, en démarrant la graduation à 1 200 et 1 cm pour 10 machines sur l axe des ordonnées, en démarrant la graduation à 100. 2. a. À l aide de la calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés, l équation de la droite de régression de y en x. On donnera les coefficients a et b obtenus dans l équation de la droite y = ax b où a sera arrondi à 10 2 près et b à l unité près. b. Construire la droite obtenue dans le repère de la question 1. c. En utilisant la droite de régression, déterminer graphiquement ou par le calcul le nombre de machines que l on peut espérer vendre lorsque le prix de vente d une machine est fixé à 2800. PARTIE B : Étude approfondie à l aide des fonctions On note x le prix de vente unitaire d une machine, x compris entre 1 200 et 3 000. On suppose que le nombre y de machines vendues s exprime sous la forme 364 0,08x. 1. On appelle f (x le montant total de la vente de y machines. On définit ainsi une fonction f dont on note la dérivée f. Vérifier que : f (x= 0,08x 2 364x. 2. a. Calculer f (x pour tout x de [1200 ; 3000]. b. Étudier le signe de f (x et en déduire le tableau de variations de f sur [1200 ; 3000]. c. En déduire le prix de vente d une machine pour que le montant total de la vente f (x soit maximal. Quel sera alors le montant de la vente et le nombre de machines vendues? Exercice 9 Antilles - R.H. - Septembre 2009 Une entreprise, créée en janvier 2008, vend des GPS. À la fin du mois d octobre, le directeur décide d étudier l évolution de l activité de l entreprise. Il demande alors au service comptable de lui fournir, mois par mois, le montant des charges en centaines d euros supportées par l entreprise (partie A ainsi que le nombre de GPS vendus (partie B. On lui communique le tableau récapitulatif suivant : http ://flp.maths.free.fr 11 Statistiques

Mois Janv. Fév. Mars Avr. Mai Juin Juil. Août Sept. Octo. Rang x i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Montant, 5 000 5 150 5 300 5 430 5 570 5 740 5 860 6 000 6 120 6 260 en centaines d euros, des charges y i PARTIE A : Évolution du montant des charges Une représentation graphique du nuage des points de coordonnées ( x i ; y i dans un repère orthogonal est donnée en annexe. On décide de réaliser un ajustement affine de ce nuage. 1. À l aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D, d ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés ; les coefficients seront donnés à l unité près. Tracer la droite D sur le graphique en annexe. 2. On admet que la droite D fournit une bonne approximation des charges en fonction du rang du mois pour l année 2008. Estimer graphiquement le montant des charges pour le mois de décembre 2008. On laissera apparents les traits de construction utiles. 3. Retrouver le résultat précédent par un calcul à l aide de l équation obtenue à la question 1. PARTIE B : Évolution du nombre de GPS vendus Le service comptable informe le directeur que le nombre de GPS vendus chaque mois par son entreprise peut être modélisé par la fonction f définie par f (x= 65x 2 910x 1400 où x désigne le rang du mois de l année 2008. 1. Déterminer f (x où f est la fonction dérivée de f sur l intervalle [1 ; 12] et vérifier que f (x=130(7 x. 2. Étudier le signe de f (x sur l intervalle [1 ; 12]. 3. a. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l intervalle [1 ; 12]. b. En déduire le mois au cours duquel la vente de GPS est maximale. http ://flp.maths.free.fr 12 Statistiques

Annales 22 mai 2011 6 800 y i (montant des charges en centaines d euros 6 700 6 600 6 500 6 400 6 300 6 200 6 100 6 000 5 900 5 800 5 700 5 600 5 500 5 400 5 300 5 200 5 100 5 000 4 900 4 800 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x i (rang Exercice 10 2010 Dans cet exercice, on s intéresse au nombre de personnes, enfants et adultes, vivant avec le VIH/SIDA (Virus de l Immunodéficience Humaine/Syndrome Immuno- Déficitaire Acquis au Sénégal. Partie A : étude d un premier modèle Le tableau ci-dessous présente les données de 1996 à 2006 : http ://flp.maths.free.fr 13 Statistiques

Année 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Rang de l année x0 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Estimation du nombre de personnes vivant avec 9 11 13 16 20 24 29 35 41 49 57 le VIH au Sénégal (en milliers y i (Source : UNAIDS (Joint United Nations program on HIV/A1DS Le nuage de points de coordonnées ( x i ; y i, pour i variant de 0 à 10, est donné en annexe 2 à rendre avec la copie. 1. À l aide de la calculatrice déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d ajustement de y en x (arrondir les coefficients au millième. 2. On décide d ajuster le nuage avec la droite D d équation y = 4, 8x 3, 9. a. Tracer la droite D sur le graphique figurant sur l annexe 2. b. En utilisant cet ajustement affine, estimer le nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal en 2007. Partie B : Étude d un deuxième modèle Le taux d évolution annuel moyen du nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal entre les années 1996 et 2006 est d environ 20 %. On décide alors de modéliser la situation à l aide d une suite géométrique de raison 1,2. Pour tout entier naturel n, u n désigne une estimation du nombre de personnes, en milliers, vivant avec le VIH au Sénégal pendant l année 1996n. Ainsi (u n est la suite géométrique de premier terme u 0 = 9 et de raison 1,2. 1. Exprimer u n en fonction de n. 2. Déterminer, d après ce modèle, le nombre prévisible de personnes atteintes en 2007. Partie C : Exploitation des modèles Des experts ont estimé qu en 2007 il y avait 67 000 personnes vivant avec le VIH au Sénégal. 1. Lequel des deux modèles étudiés dans les parties A et B donne la meilleure prévision pour 2007? 2. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation En choisissant le modèle qui vous paraît le mieux adapté, déterminer l année à partir de laquelle le nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal dépassera 100 milliers. http ://flp.maths.free.fr 14 Statistiques

Annales 22 mai 2011 100 Nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal (en milliers 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Exercice 11 Étrangers - 2010 Rang de l année Dans cet exercice on se propose de préciser et compléter des données issues d un article publié sur le site du Ministère de l Environnement, de l Énergie, du Développement Durable et de La Mer. PARTIE A http ://flp.maths.free.fr 15 Statistiques

«En France, depuis 1980, 204 stations de ski sont équipées en canons à neige. L équipement pour la production de neige artificielle connait une croissance rapide, avec une évolution de la puissance électrique installée pour le fonctionnement des canons à neige de 9 % entre 2007 et 2008 et une évolution annuelle moyenne de la puissance électrique installée de 7 % entre 2002 et 2008.» 1. En utilisant les données du tableau ci-dessus : Saison Puissance électrique installée en kw 2002 178 004 2003 194 273 2004 208 208 2005 218 026 2006 231 089 2007 240 107 2008 262 191 a. Justifier par un calcul la valeur approchée 9 % du taux d évolution de la puissance électrique installée pour le fonctionnement des canons à neige entre 2007 et 2008. b. Justifier par un calcul la valeur approchée 7 % du taux annuel moyen d évolution de la puissance électrique installée entre 2002 et 2008. 2. En utilisant ce taux d évolution moyen de 7 % donné dans l article, quelle valeur de la puissance électrique installée, arrondie à l unité, peut-on prévoir pour la saison 2010? PARTIE B «La neige de culture (obtenue par des canons à neige consomme beaucoup d eau, avec 18,3 millions de m 3 d eau pour la saison 2007.» Saison Rang Consommation d eau (en millions de m 3 2002 1 11,6 2003 2 13,1 2004 3 15,1 2005 4 16 2006 5 16 2007 6 18,3 1. Sur la feuille donnée en annexe, à rendre avec la copie, représenter le nuage de points de la série ci-dessus. 2. À l aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis à 0,01. 3. Dans cette question, on considère la droite (D d équation y = 1,2x11 comme droite d ajustement affine du nuage de points. a. Représenter cette droite dans le repère de la feuille donnée en annexe. b. À l aide de l ajustement affine défini par la droite (D, déterminer la consommation d eau en millions de m 3 que l on peut prévoir pour la saison 2008. http ://flp.maths.free.fr 16 Statistiques

20 Consommation d eau (en millions de m 3 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Rang de l année Exercice 12 Polynésie 2010 Un cinéma a ouvert au début de l année 2008. Chaque mercredi après-midi a lieu la projection de films pour enfants. On s intéresse ici au nombre d entrées vendues chaque mercredi après-midi pour ces séances. Les données sont reportées dans le tableau ci-dessous : Rang de la semaine : x i 1 2 3 4 5 6 7 Nombres d entrées vendues : y i 77 110 121 163 180 189 225 1. Représenter graphiquement, sur une feuille de papier millimétré qui sera rendue avec la copie, le nuage de points associé à la série statistique ( x i ; y i. On prendra 2 cm pour représenter 1 semaine sur l axe des abscisses et 1 cm pour représenter 10 entrées sur l axe des ordonnées. 2. Calculer les coordonnées du point G point moyen du nuage, en arrondissant à l unité et représenter ce point G dans le graphique précédent. 3. Soit D la droite d ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. a. Déterminer, à l aide de la calculatrice, une équation de la droite D. On arrondira les coefficients au dixième près. http ://flp.maths.free.fr 17 Statistiques

Annales 22 mai 2011 b. Tracer D sur le graphique de la question 1. c. Si l on retient cet ajustement affine, calculer le nombre d entrées que l on peut prévoir pour la huitième semaine (arrondir à l entier le plus proche. Exercice 13 Nouvelle-Calédonie - Novembre 2009 Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM. Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte. Relever sur votre copie le numéco de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n est demandée. Une réponse juste rapporte 0,5 point, une réponse fausse, ou l abscence de réponse ne rapporte ni n enlève de point. Question 1. Parmi les trois, graphiques de nuages de points suivants, indiquer celui pour lequel un ajustement affine semble judicieux. 500 400 300 200 100 0 a. fig 1 b. fig 2 c. fig 3 0 5 10 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 200040006000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 1 2 3 4 5 6 Question 2. Le point moyen du nuage ci-dessous est le point G de coordonnées : a. G (12 ; 290 b. G (5 ; 260 c. G (8 ; 290 320 300 280 260 240 220 200 0 2 4 6 8 10 12 14 http ://flp.maths.free.fr 18 Statistiques

Annales 22 mai 2011 Question 3. Parmi les trois droites suivantes, quelle est celle qui réalise le meilleur ajustement affine du nuage ci-dessous? a. La droite d 1 b. La droite d 2 c. La droite d 3 340 320 d 3 300 d 2 280 260 240 220 200 0 2 4 6 8 10 12 14 d 1 Question 4. 1. Un particulier décide de changer, d ici deux ou trois ans, son véhicule acheté en 2002. Souhaitant connaître le prix auquel il pourra le revendre, il consulte l Argus afin de connaître la cote de son véhicule et obtient le tableau suivant : Année 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Rang x i de l année 1 2 3 4 5 6 Cote y i en euros 16 000 13 500 11 200 9 000 7 400 5 900 On précise que la cote est la valeur de revente du véhicule en fonction de l année choisie pour la revente ; par exemple, en 2005, la valeur de son véhicule était 11 200. Pour estimer la cote de sa voiture en 2010, il procède à un ajustement affine par la méthode des moindres carrés à l aide d une calculatrice. Après avoir arrondi les valeurs approchées à la centaine d euros la plus proche, une équation de la droite de régression de y en x est : a. y = 2100x 17600 b. y = 2000x 17600 c. y = 2100x 17000 Question 4.2. L estimation du prix de son véhicule en 2010, selon le modèle précédent, est alors : a. 1 600 b. 800 c. 200 Question 4.3. En moyenne, sur la période 2003-2008, ce véhicule perd par an à 100 près : a. 1 000 b. 2 000 c. 3 000 http ://flp.maths.free.fr 19 Statistiques

Exercice 14 R.H. - 2009 Une entreprise fabriquant des montures de lunettes veut créer un nouveau modèle. Pour choisir les matériaux à utiliser, elle mène une enquête auprès de porteurs de lunettes, en proposant dix prix différents. Les résultats sont reportés dans le tableau suivant : Prix de vente proposé pour la monture (en : x i Nombre de personnes disposées à acheter à ce prix : y i 240 320 400 480 560 640 720 800 402 390 340 230 210 130 70 60 1. Représenter graphiquement le nuage de points ( x i ; y i dans un repère, sur du papier millimétré. On prendra pour unités : 1 cm pour 50 sur l axe des abscisses et 1 cm pour 50 personnes sur l axe des ordonnées. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 3. On donne le point A de coordonnées (260 ; 409. Placer les points A et G sur le graphique, puis tracer la droite (AG. 4. On admet que la droite (AG constitue un ajustement convenable du nuage de points précédent. Vérifier que la droite (AG a pour équation : y = 9 x 589. 13 Pour la suite, on utilisera : y = 0,7x 589, le coefficient de x étant arrondi au dixième. 5. En utilisant l ajustement précédent, calculer une estimation du nombre de montures vendues en proposant un prix de vente de 500 euros. 6. Dans cette question 6, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Les frais de fabrication sont de 150 par monture et les frais fixes (indépendants du nombre de montures vendues sont de 10 000. Pour x appartenant à l intervalle [240 ; 800], on note B(x le bénéfice dégagé par la vente de y montures au prix unitaire de x euros. a. Montrer que B(x= 0,7x 2 694x 98350. b. Pour x appartenant à [240 ; 800], on considère la fonction B qui à x associe B(x. Déterminer la fonction dérivée B de B sur [240 ; 800]. c. En déduire les variations de la fonction B, pour x appartenant à l intervalle [240 ; 800], puis le prix de vente de la monture (arrondi au centime pour lequel le bénéfice B(x est maximal. http ://flp.maths.free.fr 20 Statistiques