Probabilités conditionnelles Exercices corrigés
|
|
- Flore Hébert
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation. 85% des dossiers entraînent des frais de réparation matérielle. 0% des dossiers entraînent des frais de dommages corporels. Parmi les dossiers entraînant des frais de réparation matérielle, % entraînent des frais de dommages corporels. Soit les événements suivants : R : «le dossier traité entraîne des frais de réparation matérielle»; : «le dossier traité entraîne des frais de dommages corporels». On choisit un dossier au hasard. ans tout l exercice, les résultats seront donnés sous forme décimale, arrondis au millième près.. a. Recopier et compléter le tableau. R R Total Total , 0,85 R... b. Recopier et compléter l arbre pondéré R.... On choisit un dossier au hasard. Calculer la probabilité pour qu un dossier : a. entraîne des frais de réparation matérielle et des frais de dommages corporels; b. entraîne seulement des frais de réparation matérielle; c. entraîne seulement des frais de dommages corporels; d. n entraîne ni frais de réparation matérielle ni frais de dommages corporels; e. entraîne des frais de réparation matérielle sachant qu il entraîne des frais de dommages corporels.. On constate que 40% des dossiers traités correspondent à des excès de vitesse et parmi ces derniers 0% entraînent des frais de dommages corporels. On note E : «le dossier traité correspond à un excès de vitesse». a. On choisit un dossier. Quelle est la probabilité p pour que ce dossier corresponde à un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels? b. On choisit cinq dossiers de façon indépendante. Quelle est la probabilité pour qu au moins un dossier corresponde à un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels? c. Soit n un entier (n. On choisit n dossiers de façon indépendante. éterminer la valeur minimale de n pour que la probabilité qu au moins un dossier corresponde à un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels, soit supérieure ou égale à 0,9. Attendre l étude de la fonction logarithme népérien pour résoudre cette question. Exercice : (solution Un jeu consiste à lancer des fléchettes sur une cible. La cible est partagée en quatre secteurs, comme indiqué sur la figure ci-dessous. /0 0 février 05
2 Terminale S points On suppose que les lancers sont indépendants et que le joueur touche la cible à tous les coups.. Le joueur lance une fléchette. On note p 0 la probabilité d obtenir. On note p la probabilité d obtenir points. On note p 5 la probabilité d obtenir. On a donc p 0 +p +p 5 =. Sachant que p 5 = p et que p 5 = p 0 déterminer les valeurs de p 0,p et p 5. Une partie de ce jeu consiste à lancer trois fléchettes au maximum. Le joueur gagne la partie s il obtient un total (pour les lancers supérieur ou égal à 8 points. Si au bout de lancers, il a un total supérieur ou égal à 8 points, il ne lance pas la troisième fléchette. On note G l évènement : «le joueur gagne la partie en lancers». On note G l évènement : «le joueur gagne la partie en lancers». On note P l évènement : «le joueur perd la partie». On note p(a la probabilité d un évènement A. a. Montrer, en utilisant un arbre pondéré, que p(g = 5. On admettra dans la suite que p(g = 7 b. En déduire p(p.. Un joueur joue six parties avec les règles données à la question. Quelle est la probabilité qu il gagne au moins une partie? 4. Pour une partie, la mise est fixée à e. Si le joueur gagne en deux lancers, il reçoit 5e. S il gagne en trois lancers, il reçoit e. S il perd, il ne reçoit rien. On note X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur pour une partie. Les valeurs possibles pour X sont donc :, et. a. onner la loi de probabilité de X. b. éterminer l espérance mathématique de X. Le jeu est-il favorable au joueur? Exercice : (solution Une entreprise confie à une société de sondage par téléphone une enquête sur la qualité de ses produits. On admet que lors du premier appel téléphonique, la probabilité que le correspondant ne décroche pas est 0,4 et que s il décroche, la probabilité pour qu il réponde au questionnaire est 0,. On pourra construire un arbre pondéré.. On note : l événement : «la personne décroche au premier appel»; R l événement : «la personne répond au questionnaire lors du premier appel». Calculer la probabilité de l événement R. /0 0 février 05
3 Terminale S. Lorsqu une personne ne décroche pas au premier appel, on la contacte une seconde fois. La probabilité pour que le correspondant ne décroche pas la seconde fois est 0, et la probabilité pour qu il réponde au questionnaire sachant qu il décroche est 0,. Si une personne ne décroche pas lors du second appel, on ne tente plus de la contacter. On note : l événement : «la personne décroche au second appel»; R l événement : «la personne répond au questionnaire lors du second appel»; R l événement : «la personne répond au questionnaire». Montrer que la probabilité de l événement R est 0,.. Sachant qu une personne a répondu au questionnaire, calculer la probabilité pour que la réponse ait été donnée lors du premier appel. (on donnera la réponse arrondie au millième 4. Un enquêteur a une liste de n personnes à contacter (n. Les sondages auprès des personnes d une même liste sont indépendants. a. Calculer en fonction de n, la probabilité qu au moins une personne de la liste réponde au questionnaire. b. éterminer le nombre minimal de personnes que doit contenir la liste pour que la probabilité qu au moins l une d entre elles réponde au questionnaire, soit supérieure à 0,9. Attendre l étude de la fonction logarithme népérien pour résoudre cette question. Exercice 4 : (solution ans un pays imaginaire, on admet qu un jour donné soit il fait beau, soit il pleut! S il fait beau un jour, alors il fera beau le jour suivant avec une probabilité égale à. S il pleut un jour, alors il pleuvra encore le lendemain avec un probabilité égale à. Aujourd hui il pleut. On s intéresse à la probabilité qu il fasse beau demain, dans jours, dans jours,..., dans n jours.. Pour n, on désigne par B n l événement «il fera beau dans n jours». a. Illustrer par un arbre pondéré l évolution possible de la météo pour demain et après demain. onner P (B et calculer P (B. b. onner, pour n, les valeurs de P Bn (B n+ et P Bn (B n+. Exprimer P (B n+ B n et P ( B n+ B n en fonction de P (Bn. Prouver que, pour n,p (B n+ = P (B n+.. On suppose désormais, pour n,p n = P (B n et u n = p n 5. a. Prouver que (u n est une suite géométrique. b. En déduire l expression de u n, puis de p n en fonction de n, pour n. c. Étudier le sens de variation de la suite (p n et montrer que cette suite admet une limite que l on calculera. Peut-on interpréter ces résultats? /0 0 février 05
4 Terminale S Solution n : Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation. 85% des dossiers entraînent des frais de réparation matérielle. 0% des dossiers entraînent des frais de dommages corporels. Parmi les dossiers entraînant des frais de réparation matérielle, % entraînent des frais de dommages corporels. Soit les événements suivants : R : «le dossier traité entraîne des frais de réparation matérielle»; : «le dossier traité entraîne des frais de dommages corporels». On choisit un dossier au hasard. ans tout l exercice, les résultats seront donnés sous forme décimale, arrondis au millième près.. a. R R Total 0, 9,8 0 74,8 5, 80 Total b. 0, 0,85 R 0,88 0,5 R 0,5 0,47 La probabilité d un chemin est égale au produit des poids situés sur ce chemin.. On utilise l arbre pondéré. a. P( R = P R ( P(R = 0, 0,85 = 0,0 La probabilité que le dossier entraîne des frais de réparation matérielle et des frais de dommages corporels est 0,0. b. P( R = P R ( P(R = 0,88 0,85 = 0,748 La probabilité que le dossier entraîne seulement des frais de réparation matérielle est 0,748. c. P( R = P R ( P(R = 0,5 0,5 = 0,098 La probabilité que le dossier entraîne seulement des frais de dommages corporels est 0,098. d. P( R = P R ( P(R = 0,47 0,5 = 0,05 La probabilité que le dossier n entraîne ni frais de réparation matérielle ni frais de dommages corporels 0, /0 0 février 05
5 Terminale S e. P (R = P( R P( = 0,0 0, = 0,5 La probabilité que le dossier entraîne des frais de réparation matérielle sachant qu il entraîne des frais de dommages corporels est 0,5.. a. p = P( E = P E ( P(E = = 0,4 p = 0,4 La probabilité pour que ce dossier corresponde à un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels est p = 0,4. b. On choisit cinq dossiers de façon indépendante. On est donc dans une situation d indépendance. La probabilité qu aucun des 5 dossiers ne corresponde à «un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels» est ( p 5. onc la probabilité pour qu au moins un dossier corresponde à un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels est ( p 5, soit 0,74. c. Soit n un entier (n. On choisit n dossiers de façon indépendante. On est donc dans une situation d indépendance. La probabilité qu aucun des n dossiers ne corresponde à «un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels» est ( p n. onc la probabilité pour qu au moins un dossier corresponde à un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels est ( p n, soit (0,7 n. où, (0,7 n 0,9. (0,7 n 0,9 (0,7 n 0, ln(0,7 n ln0, nln0,7 ln0, n ln0, car ln0,7 < 0 ln 0,7 ln0, Or, 8,9. La valeur minimale de n pour que la probabilité qu au moins un dossier corresponde ln0,7 à un excès de vitesse et entraîne des frais de dommages corporels, soit supérieure ou égale à 0,9, est 9 (9 dossiers. Solution n : Un jeu consiste à lancer des fléchettes sur une cible. La cible est partagée en quatre secteurs, comme indiqué sur la figure ci-dessous. points On suppose que les lancers sont indépendants et que le joueur touche la cible à tous les coups.. On sait que p 5 = p donc p = p 5. e plus, p 5 = p 0 donc p 0 = p /0 0 février 05
6 Terminale S Comme p 0 +p +p 5 =, on en déduit que p 5 +p 5 +p 5 = p 5 = p 5 = Ainsi, p 0 =, p = et p 5 =.. Une partie de ce jeu consiste à lancer trois fléchettes au maximum. Le joueur gagne la partie s il obtient un total (pour les lancers supérieur ou égal à 8 points. Si au bout de lancers, il a un total supérieur ou égal à 8 points, il ne lance pas la troisième fléchette. On note G l évènement : «le joueur gagne la partie en lancers». On note G l évènement : «le joueur gagne la partie en lancers». On note P l évènement : «le joueur perd la partie». On note p(a la probabilité d un évènement A. a. points points points G est réalisé points G est réalisé G est réalisé La probabilité d un chemin est égale au produit des poids situés sur ce chemin. où, p(g = + + = p(g = 5. On admettra dans la suite que p(g = 7 b. P est l événement «lejoueur gagneen ou lancers».ainsi,p(p = p(g +p(g carlesévénements G et G sont incompatibles. On a donc p(p =. où, p(p =.. Un joueur joue six parties avec les règles données à la question. En considérant l événement contraire, puisque les lancers sont indépendants, la probabilité de perdre les six parties est (. ( On en déduit que la probabilité de gagner au moins une des six parties est. 4. Pour une partie, la mise est fixée à e. Si le joueur gagne en deux lancers, il reçoit 5e. S il gagne en trois lancers, il reçoit e. S il perd, il ne reçoit rien. a. après les probabilités calculées dans les questions précédentes, la loi de probabilité de X est : k p(x = k 7 b. L espérance mathématique de X est E(X = p(x = + p(x = + p(x = = 8 0,7. Si le joueur jouait un très 5 /0 0 février 05
7 Terminale S grand nombre de parties alors son gain moyen serait de 0,7e. On peut dire que le jeu est défavorable au joueur. (Le joueur peut «espérer» perdre Solution n :. En utilisant les données de l exercice, on peut construire l arbre pondéré suivant : R 0, 0, 0,7 R 0,4 La probabilité d un chemin est égale au produit des poids situés sur ce chemin. L événement R correspond à l événement «la personne décroche au premier appel et répond au questionnaire lors du premier appel». P ( R = P (R P( = 0, 0, = 0,8 La probabilité de l événement R est 0,8.. On complète l arbre précédent : 0, R 0, 0,7 R 0, R 0,4 0,7 0,8 R La probabilité d un chemin est égale au produit des poids situés sur ce chemin. 0, L événement R correspond à l événement «la personne décroche au premier appel et répond au questionnaire lors du premier appel ou la personne ne décroche pas au premier appel mais décroche au second et repond au questionnaire lors du second appel». P(R = P( R +P( R car les événements R et R sont disjoints. Ces deux derniers événements correspondent chacun à une branche de l arbre. Pour calculer la probabilité correspondant à une branche, on multiplie les poids de cette branche. où P(R = 0, 0,+0,4 0,7 0, = 0, La probabilité de l événement R est 0,. 7/0 0 février 05
8 Terminale S. Sachant qu une personne a répondu au questionnaire, la probabilité pour que la réponse ait été donnée lors du premier appel correspond à P R (R. P R (R = P(R R P(R = P(R P(R = 0,8 0, 0,7 Sachant qu une personne a répondu au questionnaire, la probabilité pour que la réponse ait été donnée lors du premier appel est 0,7. 4. a. On calcule dans un premier temps la probabilité qu aucune des n personnes ne réponde au questionnaire. La probabilité qu une personne ne réponde pas au questionnaire est P(R = P(R. Les sondages auprès des personnes d une même liste sont indépendants. onc, la probabilité qu aucune des n personnes ne réponde au questionnaire est ( P(R n. Ainsi, par passage ( à l événement contraire, la probabilité qu au moins une personne réponde au questionnaire est P(R n, soit 0,74 n. b. On est ramené à résoudre dans cette question, l inéquation 0,74 n 0,9. 0,74 n 0,9 0,74 n 0, 0,74 n 0, ln(0,74 n ln0, car la fonction ln est strictement croissante sur ]0 ; + [ nln0,74 ln0, n ln0, car ln0,74 < 0 ln0,74 Or, ln0, ln0,74 8,55 On en déduit que la liste doit contenir au moins 9 personnes pour que la probabilité qu au moins l une d entre elle réponde au questionnaire, soit supérieure à 0,9. Solution n 4 :. a. À l aide des informations données dans l énoncé, on construit l arbre pondéré suivant sachant qu il pleut aujourd hui : B B B B B La probabilité d un chemin est égale au produit des poids situés sur ce chemin. On a P (B =. B et B forment une partition de l univers. après la formule des probabilités totales, B 8/0 0 février 05
9 Terminale S P (B = P (B B +P ( B B = P B (B P (B +P B (B P ( B = + P (B = 7 8 b. Soit n : on a P Bn (B n+ = et P Bn (B n+ =. onc P (B n+ B n = P Bn (B n+ P (B n, soit P (B n+ B n = P (B n. et P ( B n+ B n = PBn (B n+ P ( ( B n = PBn (B n+ P (B n, soit P (B n+ B n = ( P (B n. B n et B n forment une partition de l univers. après la formule des probabilités totales, P (B n+ = P (B n+ B n +P ( B n+ B n = P (B n+ ( P (B n = P (B n+ Ainsi, pour tout entier n,p (B n+ = P (B n+.. Pour n,p n = P (B n et u n = p n 5. a. Soit n : u n+ = p n+ 5 = p n + 5 d après la question.b = p n 0 = ( p n 5 = p n 5 = u n Ainsi, pour tout entier n,u n+ = u n. la suite (u n est une suite géométrique de raison q = et de premier terme u = p 5 = 5 = 5. b. Puisque(u n estunesuitegéométriquederaisonq = etdepremiertermeu = 5,onau n = u q n soit u n = 5 ( n, n. Comme u n = p n 5, n, on a p n = u n + 5 c. Soitn : p n+ p n = 5 ( ( n ( soit p n = 5 ( n + = 5 5 On en déduit que p n+ p n > 0, n. La suite (p n est donc croissante. n +, n. 5 ( n ( = 8 ( n 9/0 0 février 05
10 Terminale S On sait que lim n + qn = 0 si < q <. Comme < lim n + p n = 5 par somme et produit. ( n <, on a lim = 0. Ainsi, n + L interprétation est sujette à discussion. 0/0 0 février 05
Probabilités conditionnelles Loi binomiale
Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard
Plus en détailProbabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...
1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailBaccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01
Plus en détailCorrection du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014
Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailBACCALAUREAT GENERAL MATHÉMATIQUES
BACCALAUREAT GENERAL FEVRIER 2014 MATHÉMATIQUES SERIE : ES Durée de l épreuve : 3 heures Coefficient : 5 (ES), 4 (L) 7(spe ES) Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformement à la
Plus en détailProbabilités. Une urne contient 3 billes vertes et 5 billes rouges toutes indiscernables au toucher.
Lycée Jean Bart PCSI Année 2013-2014 17 février 2014 Probabilités Probabilités basiques Exercice 1. Vous savez bien qu un octet est une suite de huit chiffres pris dans l ensemble {0; 1}. Par exemple 01001110
Plus en détailProbabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2
Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailProbabilités (méthodes et objectifs)
Probabilités (méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 10 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Probabilités (méthodes et objectifs) 10 juin 2007 1 / 19 1 Déterminer la loi de probabilité d
Plus en détailBaccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e
Plus en détailBaccalauréat ES/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé
Baccalauréat S/L Métropole La Réunion 13 septembre 2013 Corrigé A. P. M.. P. XRCIC 1 Commun à tous les candidats Partie A 1. L arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : 0,3 0,6 H
Plus en détailmathématiques mathématiques mathématiques mathématiques
mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailProbabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12
Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont
Plus en détailProbabilités. C. Charignon. I Cours 3
Probabilités C. Charignon Table des matières I Cours 3 1 Dénombrements 3 1.1 Cardinal.................................................. 3 1.1.1 Définition............................................. 3
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailBONUS MALUS. Voici, la façon de calculer la prime : Le montant de la prime à acquitter est égale à : P = PB. C où : P
BONUS MALUS Le propriétaire d un véhicule automobile est tenu d assurer sa voiture auprès d une compagnie d assurances. Pour un véhicule donné, le propriétaire versera annuellement une «prime» à sa compagnie.
Plus en détailProbabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes
IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de
Plus en détailLa maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail
La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES Suites géométriques, fonction exponentielle Copyright c 2004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence L objectif de cet exercice
Plus en détailPROBABILITÉS CONDITIONNELLES
PROBABILITÉS CONDITIONNELLES A.FORMONS DES COUPLES Pour la fête de l école, les élèves de CE 2 ont préparé une danse qui s exécute par couples : un garçon, une fille. La maîtresse doit faire des essais
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailmathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques SÉRIE ES ANNALES DES SUJETS DE MATHÉMATIQUES SESSION 2013
mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques mathématiques
Plus en détailExercices sur le chapitre «Probabilités»
Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailExercice 3 (5 points) A(x) = 1-e -0039' -0 156e- 0,039x A '() -'-,..--,-,--,------:-- X = (l_e-0,039x)2
Les parties A et B sont indépendantes. Partie A Exercice 3 (5 points) Commun à tous les candidats On considère la fonction A définie sur l'intervalle [1 ; + 00 [ par A(x) = 1-e -0039' ' x 1. Calculer la
Plus en détailLoi binomiale Lois normales
Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli
Plus en détailProbabilités Loi binomiale Exercices corrigés
Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : épreuve de Bernoulli Exercice 2 : loi de Bernoulli de paramètre
Plus en détailEstimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison
Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance Mars 2012 IREM: groupe Proba-Stat Estimation Term.1 Intervalle de fluctuation connu : probabilité p, taille de l échantillon n but : estimer une fréquence
Plus en détailExercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010
Exercices supplémentaires sur l introduction générale à la notion de probabilité 2009-2010 Exercices fortement conseillés : 6, 10 et 14 1) Un groupe d étudiants est formé de 20 étudiants de première année
Plus en détailMathématiques financières
Mathématiques financières Table des matières 1 Intérêt simple 1 1.1 Exercices........................................ 1 2 Intérêt composé 2 2.1 Taux nominal, taux périodique, taux réel.......................
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailBaccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008
Baccalauréat ES Amérique du Nord 4 juin 2008 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats f est une fonction définie sur ] 2 ; + [ par : 4 points f (x)=3+ 1 x+ 2. On note f sa fonction dérivée et (C ) la représentation
Plus en détailRessources pour le lycée général et technologique
éduscol Ressources pour le lycée général et technologique Ressources pour la classe de terminale générale et technologique Exercices de mathématiques Classes de terminale S, ES, STI2D, STMG Ces documents
Plus en détailProbabilités conditionnelles Loi binomiale
Fiche BAC ES 05 Terminale ES Probabilités conditionnelles Loi binomiale Cette fiche sera complétée au fur et à mesure Exercice n 1. BAC ES. Centres étrangers 2012. [RÉSOLU] Un sondage a été effectué auprès
Plus en détail4. Exercices et corrigés
4. Exercices et corrigés. N 28p.304 Dans une classe de 3 élèves, le club théâtre (T) compte 0 élèves et la chorale (C) 2 élèves. Dix-huit élèves ne participent à aucune de ces activités. On interroge au
Plus en détailCorrection du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014
Correction du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014 EXERCICE 1 Cet exercice est un Q.C.M. 4 points 1. La valeur d une action cotée en Bourse a baissé de 37,5 %. Le coefficient multiplicateur associé
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailBaccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008
Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 008 EXERCICE 5 points Pour chacune des cinq questions à 5, trois affirmations sont proposées dont une seule est exacte. Pour chaque
Plus en détailActuariat I ACT2121. septième séance. Arthur Charpentier. Automne 2012. charpentier.arthur@uqam.ca. http ://freakonometrics.blog.free.
Actuariat I ACT2121 septième séance Arthur Charpentier charpentier.arthur@uqam.ca http ://freakonometrics.blog.free.fr/ Automne 2012 1 Exercice 1 En analysant le temps d attente X avant un certain événement
Plus en détailTravaux dirigés d introduction aux Probabilités
Travaux dirigés d introduction aux Probabilités - Dénombrement - - Probabilités Élémentaires - - Variables Aléatoires Discrètes - - Variables Aléatoires Continues - 1 - Dénombrement - Exercice 1 Combien
Plus en détailEPREUVES AU CHOIX DU CANDIDAT. Durée : De 09 h 00 à 12 h 00 (Heure de Yaoundé, TU + 1)
1 CYCLE MST-A 30 JUIN 2010 10 ème Promotion 2010 / 2012 CONCOURS D ENTREE A L IIA DROIT EPREUVES AU CHOIX DU CANDIDAT Durée : De 09 h 00 à 12 h 00 (Heure de Yaoundé, TU + 1) Le candidat traitera au choix
Plus en détailCalculs de probabilités conditionelles
Calculs de probabilités conditionelles Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 20 mars 2008 1. Indépendance 1 Exemple : On lance deux pièces. Soit A l évènement la première est Pile
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailLeçon 01 Exercices d'entraînement
Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =
Plus en détailACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #4-5
ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #4-5 ARTHUR CHARPENTIER 1 Un certain test médical révèle correctement, avec probabilité 0.85, qu une personne a le sida lorsqu elle l a vraiment et révèle incorrectement,
Plus en détailEstimation et tests statistiques, TD 5. Solutions
ISTIL, Tronc commun de première année Introduction aux méthodes probabilistes et statistiques, 2008 2009 Estimation et tests statistiques, TD 5. Solutions Exercice 1 Dans un centre avicole, des études
Plus en détailSeconde et première Exercices de révision sur les probabilités Corrigé
I_ L'univers. _ On lance simultanément deux dés indiscernables donc il n'y a pas d'ordre. Il y a répétition, les dbles. On note une issue en écrivant le plus grand chiffre puis le plus petit. 32 signifie
Plus en détailCalcul élémentaire des probabilités
Myriam Maumy-Bertrand 1 et Thomas Delzant 1 1 IRMA, Université Louis Pasteur Strasbourg, France Licence 1ère Année 16-02-2006 Sommaire La loi de Poisson. Définition. Exemple. 1 La loi de Poisson. 2 3 4
Plus en détailEXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE
EXERCICES - ANALYSE GÉNÉRALE OLIVIER COLLIER Exercice 1 (2012) Une entreprise veut faire un prêt de S euros auprès d une banque au taux annuel composé r. Le remboursement sera effectué en n années par
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES. EXEMPLE DE SUJET n 2
Exemple de sujet n 2 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES EXEMPLE DE SUJET n 2 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche
Plus en détailMATHEMATIQUES TES 2012-2013 Corrigés des devoirs
MATHEMATIQUES TES 2012-2013 Corrigés des devoirs DS1 26/09/2012 page2 DV 09/10/2012 page 6 DS 24/10/2012 page 8 DV 30/11/2012 page 14 DV 14/12/2012 page 16 BAC BLANC 18/01/2013 page 17 DV 05/02/2013 page
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailUniversité Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot. 1 Ensemble fondamental loi de probabilité
Université Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot 1 Ensemble fondamental loi de probabilité Exercice 1. On dispose de deux boîtes. La première contient
Plus en détailTerminale STMG Lycée Jean Vilar 2014/2015. Terminale STMG. O. Lader
Terminale STMG O. Lader Table des matières Interrogation 1 : Indice et taux d évolution........................... 2 Devoir maison 1 : Taux d évolution................................ 4 Devoir maison 1
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailI3, Probabilités 2014 Travaux Dirigés F BM F BM F BM F BM F B M F B M F B M F B M 20 20 80 80 100 100 300 300
I3, Probabilités 2014 Travaux Dirigés TD 1 : rappels. Exercice 1 Poker simplié On tire 3 cartes d'un jeu de 52 cartes. Quelles sont les probabilités d'obtenir un brelan, une couleur, une paire, une suite,
Plus en détailLes probabilités. Guide pédagogique Le présent guide sert de complément à la série d émissions intitulée Les probabilités produite par TFO.
Guide pédagogique Le présent guide sert de complément à la série d émissions intitulée produite par TFO. Le guide Édition 1988 Rédacteur (version anglaise) : Ron Carr Traduction : Translatec Conseil Ltée
Plus en détailFeuille d exercices 2 : Espaces probabilisés
Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailCalculs de probabilités
Calculs de probabilités Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 13 mars 2008 1. Définitions et notations 1 L origine des probabilités est l analyse de jeux de hasard, tels que pile
Plus en détailGEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision. Lionel Darondeau
GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision Lionel Darondeau Table des matières Énoncés 4 Corrigés 10 TD 1. Analyse combinatoire 11 TD 2. Probabilités élémentaires 16 TD 3. Probabilités conditionnelles
Plus en détail9 5 2 5 Espaces probabilisés
BCPST2 9 5 2 5 Espaces probabilisés I Mise en place du cadre A) Tribu Soit Ω un ensemble. On dit qu'un sous ensemble T de P(Ω) est une tribu si et seulement si : Ω T. T est stable par complémentaire, c'est-à-dire
Plus en détailCorrection de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Plus en détail«BONUS MALUS» (exercice exploitant les changements de registre) (D après Académie de Strasbourg)
«BONUS MALUS» (exercice exploitant les changements de registre) (D après Académie de Strasbourg) Le propriétaire d un véhicule automobile est tenu d assurer sa voiture auprès d une compagnie d assurances.
Plus en détailSoit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.
ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle
Plus en détailLEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.
LEÇON N 7 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples. Pré-requis : Probabilités : définition, calculs et probabilités conditionnelles ; Notion de variables aléatoires, et propriétés associées : espérance,
Plus en détailBaccalauréat ES 2013. L intégrale d avril à novembre 2013
Baccalauréat ES 2013 L intégrale d avril à novembre 2013 Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus Pondichéry 15 avril 2013.......................................................... 3 Amérique du
Plus en détailLes devoirs en Première STMG
Les devoirs en Première STMG O. Lader Table des matières Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions....................... 2 Devoir sur table 1 : Proportions et inclusions (corrigé)..................
Plus en détailIntégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé
Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.
Plus en détailFluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités
Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités C H A P I T R E 3 JE DOIS SAVOIR Calculer une fréquence JE VAIS ÊTRE C APABLE DE Expérimenter la prise d échantillons aléatoires de taille
Plus en détailIntégration et probabilités TD1 Espaces mesurés
Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés 2012-2013 1 Petites questions 1) Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? 2) Si F et G sont deux tribus, est-ce que F G est toujours une tribu?
Plus en détailU102 Devoir sur les suites (TST2S)
LES SUITES - DEVOIR 1 EXERCICE 1 L'objectif de cet exercice est de comparer l'évolution des économies de deux personnes au cours d'une année. Pierre possède 500 euros d'économies le 1 er janvier. Il décide
Plus en détailIndépendance Probabilité conditionnelle. Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles
Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles Indépendance Indépendance Probabilité conditionnelle Definition Deux événements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A).P(B) Attention
Plus en détailEconomie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de
Economie de l incertain et de l information Partie 1 : Décision en incertain probabilisé Chapitre 1 : Introduction à l incertitude et théorie de l espérance d utilité Olivier Bos olivier.bos@u-paris2.fr
Plus en détailExercices de dénombrement
Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.
Plus en détailDENOMBREMENT-COMBINATOIRE-PROBABILITES GENERALES
BTS GPN ERE ANNEE-MATHEMATIQUES-DENOMBREMENT-COMBINATOIRE-EXERCICE DE SYNTHESE EXERCICE RECAPITULATIF (DE SYNTHESE) CORRIGE Le jeu au poker fermé DENOMBREMENT-COMBINATOIRE-PROBABILITES GENERALES On joue
Plus en détailPrincipes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch
Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES Septembre 2001 Student Assessment and Program Evaluation Branch REMERCIEMENTS Le Ministère de l Éducation tient à remercier chaleureusement les professionnels
Plus en détailCanevas théoriques du projet sur le poker Partie A
Partie A Dans une partie de poker, particulièrement au Texas Hold em Limit, il est possible d effectuer certains calculs permettant de prendre la meilleure décision. Quelques-uns de ces calculs sont basés
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailCoefficients binomiaux
Probabilités L2 Exercices Chapitre 2 Coefficients binomiaux 1 ( ) On appelle chemin une suite de segments de longueur 1, dirigés soit vers le haut, soit vers la droite 1 Dénombrer tous les chemins allant
Plus en détailMathématiques financières
Mathématique financière à court terme I) Les Intérêts : Intérêts simples Mathématiques financières - Intérêts terme échu et terme à échoir - Taux terme échu i u équivalent à un taux terme à échoir i r
Plus en détailBACCALAURÉAT PROFESSIONNEL SUJET
SESSION 203 Métropole - Réunion - Mayotte BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE E4 CULTURE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE : MATHÉMATIQUES Toutes options Durée : 2 heures Matériel(s) et document(s) autorisé(s)
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailDéveloppement décimal d un réel
4 Développement décimal d un réel On rappelle que le corps R des nombres réels est archimédien, ce qui permet d y définir la fonction partie entière. En utilisant cette partie entière on verra dans ce
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailIntroduction à l étude des Corps Finis
Introduction à l étude des Corps Finis Robert Rolland (Résumé) 1 Introduction La structure de corps fini intervient dans divers domaines des mathématiques, en particulier dans la théorie de Galois sur
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailQue faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps?
Chapitre 3 Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? On va la plupart du temps se limiter à l étude de couple de variables aléatoires, on peut bien sûr étendre les notions introduites
Plus en détailMATHÉMATIQUES. Mat-4104
MATHÉMATIQUES Pré-test D Mat-404 Questionnaire e pas écrire sur le questionnaire Préparé par : M. GHELLACHE Mai 009 Questionnaire Page / 0 Exercice ) En justifiant votre réponse, dites quel type d étude
Plus en détailExo7. Probabilité conditionnelle. Exercices : Martine Quinio
Exercices : Martine Quinio Exo7 Probabilité conditionnelle Exercice 1 Dans la salle des profs 60% sont des femmes ; une femme sur trois porte des lunettes et un homme sur deux porte des lunettes : quelle
Plus en détailChaînes de Markov au lycée
Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détail