Health Monitoring pour la Maintenance Prévisionnelle, Modélisation de la Dégradation Laurent Denis STATXPERT Journée technologique "Solutions de maintenance prévisionnelle adaptées à la production" FIGEAC, IUT 12 novembre 2013
Sommaire A. Introduction B. Probability of Failure (Pof) et RUL C. Modèles de dégradation D. Application récente dans le domaine du spatial E. Bibliographie succincte
A. Introduction Objectif premier : la maitrise du risque - Risque = événement redouté - Quel événement? - Celui déclencheur d'un acte de maintenance : - panne - dégradation critique Comment déceler cet état par anticipation? - monitoring capteurs + modélisation du chemin de dégradation - simulation en conception modélisation des taux d'apparition des pannes + recombinaison en système entier Comment modéliser? - Approche déterministe - Approche probabiliste - Approche bayésienne - Approche statistique
A. Introduction Idéal : savoir exactement quand et où l'action de maintenance doit être réalisée pour optimiser le fonctionnement et l'économie du système. Pour cela : - savoir représenter fidèlement ce système en (dys)fonctionnement, soit - savoir simuler ce système dans sa complexité, soit - savoir le modéliser dans sa complexité, soit - savoir modéliser chacune des sous-parties critiques dans ses états divers, soit - savoir comptabiliser et caractériser les modes/interactions des défaillances, soit - savoir traiter proprement des données issues du retour "de terrain", et/ou savoir traiter des données issues d'essais maîtrisés "en laboratoire", et/ou savoir intégrer des informations fiables issues de banques de données normatives/standardisées. Ainsi que : - savoir définir les profils de stress subis dans le réel, et - savoir définir les profils de mission à assigner dans le réel.
A. Introduction Les briques constitutives majeures, dans leur cheminement logique I. APD/APR/AMDE pour définir et caractériser les modes de defaillances dans tout le système étudié II. D.O.E pour identifier les stress, ou associations de stress, prépondérants (les plus critiques) III. A.L.T pour modéliser l'action des valeurs de stress critiques sur le vieillissement des composants ou sous-systèmes IV. L.D.A pour définir les variables aléatoires entrant en jeu et en donner les lois statistiques (fdp fonction de survie MTBF, MTBR...) V. B.D.F ou A.D pour modéliser et simuler le comportement du système tout entier dans sa complexité, puis l'optimiser par Allocation de fiabilité Révision de conception Analyse de croissance du MTBF, par exemple
A. Introduction Organisation des tâches: Par un plan de conception orientée disponibilité afin de définir les politiques de maintenance (programmée, conditionnelle), les variables et les lois associées, ce dès le début du projet. En aval, savoir monitorer les éléments critiques du système pour : - Améliorer le pronostic (évaluation de la dégradation future et de la durée de vie résiduelle), et - Donner des outils d aide à la décision. Cadres possibles de recueil de données : - Phase opérationnelle, - Retour d exploitation / retrait de service, - Démarrage de nouveaux programmes / Retour d expérience.
B. Probability of Failure (Pof) et RUL Analyse standard : le seul indicateur disponible pour un composant vivant : être encore en fonction au temps T. RUL(T) : au temps T, durée (inconnue) de vie restante avant défaillance REMAINING USEFUL LIFE Modélisation : RUL(T) une durée de vie aléatoire quelle loi?
B. Probability of Failure (Pof) et RUL Analyse standard : le seul indicateur disponible pour un composant vivant : être encore en fonction au temps T. RUL(T) : au temps T, durée (inconnue) de vie restante avant défaillance 1,2 1 Date inconnue de panne future STATUT ON/FAILED 0,8 0,6 0,4 0,2 Pronostic de survie au temps T? RUL 0 0 200 400 600 800 1000 1200-0,2
B. Probability of Failure (Pof) et RUL Analyse standard : le seul indicateur disponible pour un composant vivant : être encore en fonction au temps T. PoF : proba de défaillance pour une mission de durée restante 1,2 1 Date inconnue de panne future STATUT ON/FAILED 0,8 0,6 0,4 0,2 Pronostic de survie au temps T? RUL 0 0 200 400 600 800 1000 1200-0,2
B. Probability of Failure (Pof) et RUL Analyse standard : le seul indicateur disponible pour un composant vivant : être encore en fonction au temps T. Pour un système sans vieillissement (loi exponentielle) : - PoF indépendante de l âge du système - RUL(T) ~ loi exponentielle de même taux de défaillance MTTF 1/ ~. - si, PoF
B. Probability of Failure (Pof) et RUL Si on modélise la fiabilité (R) du système : P( survivre une durée additionnelle fonctionnel au temps T ) RT ( ) RT ( ) Le calcul des caractéristiques de vie résiduelle (RUL) peuvent être : - la loi de la RUL (aléatoire) - la durée de vie moyenne restante : MRL - la durée de vie médiane : Median RUL Exemple de calcul pour R~Weibull MRL( T ) T 1 Rtdt () RZ ( t ) RT ( ) T exp
B. Probability of Failure (Pof) et RUL Utilisation de données disponibles pendant la vie du système P( survivre une durée additionnelle toutes les données dispos)?? Analyse de dégradation : tenir compte des mesures possibles de dégradation pour différencier les RUL selon le niveau plus ou moins avancé de dégradation STATUT ON/FAILED 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2 RUL 0 200 400 600 800 1000 1200 Dégradation Z(t) 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 RUL 0 200 400 600 800 1000 1200 Date de défaillance
B. Probability of Failure (Pof) et RUL Choisir un modèle en fonction : De la nature de la dégradation Des données disponibles De la faisabilité du calcul de fiabilité
C. Quelques modèles utilisés Le modèle de trajectoire :
C. Quelques modèles utilisés Le modèle gaussien
C. Quelques modèles utilisés Le modèle Gamma
C. Quelques modèles utilisés Des modèles pour les dégradations multi-états - Chaînes de Markov à espace d états discret - Processus de Markov en temps continu, à espace d états discret - Processus semi-markoviens en temps continu, à espace d états discret - Processus de Markov cachés
C. Quelques modèles utilisés Une chaîne de Markov = des états possibles de dégradation et des passages possibles d un état à l autre (pas de temps «continu») 22 33 11 E1 12 E2 23 E3 34 E4 44 11 (1 11) 0 0 0 22 (1 22)............ 0 0 1 1 1 1 1 55 1 45 E5= Panne
C. Quelques modèles utilisés Un processus de Markov = des états possibles de dégradation et des passages possibles d un état à l autre avec des durées aléatoires dans chaque état Transitions d un état à l autre E4 E3 X(t) E2 E1 E0 t 0 100 200 300 400 500
C. Quelques modèles utilisés Un processus de Markov = des états possibles de dégradation et des passages possibles d un état à l autre avec des durées aléatoires dans chaque état Markov = les durées dans chaque état sont exponentielles Spécification du modèle : Taux de transition Probabilités de passage E1 12 1 E2 23 E3 35 34 E4 25 45 55 1 E5= Panne
C. Quelques modèles utilisés Généralisations : E1 12 1 E2 23 E3 35 34 E4 25 45 Processus Semi-Markoviens : 55 1 Les durées de séjour dans les états sont des lois quelconques E5= Panne Processus de Markov cachés : observation indirecte des états d une Chaine de Markov.
C. Quelques modèles utilisés Des modèles récents pour les dégradations stochastiques - les modèles PDMP - les modèles stochastiques basés sur la physique de la défaillance
C. Quelques modèles utilisés Exemple de modélisation PDMP : modélise des régimes de dégradation - P iecewise - D eterministic - M arkov - P rocess La dégradation évolue de manière déterministe par phase (morceaux) et saute de phase en phase à des temps aléatoires
C. RUL Selon les modèles, on a plus ou moins de résultats mathématiques sur la RUL et la PoF conditionnelle. Trajectoires : ~OK Wiener : OK Gamma : OK Markov : OK Semi-Markov : ~OK Markov Cachés : ~~ PDMP : ~~
C. Méthodes d ajustement statistique adaptées Données de dégradation sur un échantillon de systèmes + Modèle de dégradation (modèle paramétrique) + Choix d une méthode d estimation statistique = Ajustement du modèle aux données (test / validation) + Outil de prédiction de RUL
C. Implémentation de Méthodes d ajustement Méthode d extrapolation par trajectoire individuelle le cas linéaire le cas non linéaire Le Processus Gamma Le Processus de Wiener Le Processus Brownien géométrique Chaînes de Markov à espace d états discret Processus de Markov en temps continu à espace d états discret Processus Semi-Markoviens en temps continu à espace d états discret Modèles de Markov cachés Modèles basés sur les processus Markoviens déterministes par morceaux (PDMP)
C. Exemple d analyse : Longueur de fissure Analyse par trajectoires / Wiener / Gamma Analyse par PDMP
D. Dégradation observée sur satellites Étude réalisée pour le CNES, Eumetsat, Astrium Typologie des équipements soumis à dégradation Description du phénomène Acquisition de données disponibles Méthodes envisagées pour la modélisation
D. Les appareillages étudiés Générateur solaire - dimensionnement en début de vie - dégradation par UV, micrométéorites, radiation dépendant de l orbite du satellite. Systèmes propulsifs : propulsion chimique - épuisement des ergols - - baisse de performance du moteur. Systèmes propulsifs : propulsion électrique - érosion des parois de la chambre à plasma et usures diverses (cathode, grille). Mécanismes variés, contrôle thermique, batteries - vibrations et efforts au lancement; frottements et dégradation de la lubrification - effet des radiations UV, de l oxygène monoatomique et des micros météorites - diminution de puissance et/ou augmentation de la température moyenne - décroissance de la capacité en fonction du nombre de cycles charge / décharge.
E. Etat de l art bibliographique De nombreux travaux sur la dégradation et la maintenance (CBM) Des travaux anciens et d autres très (trop) récents sur les modèles mathématiques de dégradation et d analyse de RUL. Disciplines abordées : micro-électronique / optronics / matériaux et structures / automobile-transport Peu de travaux spécifiques au spatial