Chapitre 3 : (Cours) Ondes sonores : analyse spectrale et effet Doppler Les ondes sonores (sons musicaux, ondes sismiques, ) et les ondes électromagnétiques (lumière visible et invisible) ont pour propriété commune d être des ondes progressives, parfois sinusoïdales. I. Analyse spectrale d un son I.. ons audibles et inaudibles Les fréquences audibles par une oreille dite «normale» sont comprises entre 2 Hz et 2 khz, ces valeurs évoluant d un individu à l autre et pour une même personne, avec l âge. On appelle infrasons les sons de fréquence inférieure à 2 Hz. Les ultrasons, de fréquences supérieures à 2 khz, ne constituent pas un son musical, du moins pour l Homme. I.2. Caractéristiques d un son musical Un son musical a trois caractéristiques : - sa hauteur, caractérisée par sa fréquence f, appelée aussi fréquence fondamentale ; - son timbre, auquel nos oreilles sont sensibles, qui en font un son plus ou moins harmonieux, caractérisé par l allure du signal sonore et/ou par son spectre ; - son intensité, traduisant un son plus ou moins fort, caractérisée par son intensité sonore (I en W.m -2 ) ou le niveau d intensité sonore (L en db), qui est accessible par une mesure au sonomètre. (Détails sur les propriétés d un son au I.6.) I.3. on pur L enregistrement du son pur émis par un diapason conduit à un signal (une tension) d allure sinusoïdale. La fréquence de ce signal est la fréquence du son ou sa hauteur. L intensité sonore est liée à l amplitude du signal. s (V) 2,5 - - -,5-2 2 4 6 8 t (ms) Chapitre 3 ONDE ET MATIERE (Cours) Ondes sonores : analyse spectrale et effet Doppler Page
I.4. on complexe Un son complexe, émis par une voix, un instrument,..., est un signal périodique dont l allure est quelconque (n est pas sinusoïdale). Exemple : une note jouée à la flûte (ré 4 ) La période du signal permet d aboutir à la fréquence du son donc à sa hauteur. T = 6,96/ =,696 ms d où f 59 Hz. I.5. Intensité sonore L'intensité sonore I est la puissance acoustique reçue par unité de surface ; elle s'exprime donc en W.m -2. L oreille normale perçoit tout changement d intensité sonore. Dans le domaine audible, cette intensité sonore évolue entre I =. -2 W.m -2 (seuil d'audibilité) à environ 25 W.m -2, c'est-à-dire sur une large étendue. L'utilisation d'une échelle logarithmique permet d'atténuer ces différences : le niveau sonore L (de l'anglais «Level») est défini par L log I avec : I = -2 W.m -2 et L est exprimé en décibel (db) I C est équivalent à : I I L/ Chapitre 3 ONDE ET MATIERE (Cours) Ondes sonores : analyse spectrale et effet Doppler Page 2
Il est important de faire remarquer que chaque fois que l intensité sonore est doublée, le niveau d intensité sonore augmente de 3 db. C est important dans le choix d un appareil électroménager par exemple... Démonstration : I.6. pectre d un son Le mathématicien français Joseph Fourier a montré (en 822) que «toute fonction périodique de fréquence f est la somme de fonctions sinusoïdales de fréquence f, f 2, f 3,..., multiples de f». Des logiciels permettent de réaliser une transformée de Fourier c'est-à-dire une décomposition d un signal périodique en somme de sinusoïdes ; le résultat apparaît sous forme d un spectre, c'est-à-dire d un graphe «amplitude en fonction de la fréquence». Chaque sinusoïde est représentée par un pic dont l abscisse est la fréquence. (Hors programme : f(t) = a + (a n cos(n2ft)+b n sin(n2ft)) Exemple : simulation ignaux temporels s - -2 s 2 - = 2 sin(2t) 2 =,5 sin(2t2) s 3 - - 2-2 3 = sin(2t5) = + 2 + 3,2,4,6,8, t (s) Chapitre 3 ONDE ET MATIERE (Cours) Ondes sonores : analyse spectrale et effet Doppler Page 3
pectres,5 2 3,5 5 5 2 25 3 35 f (Hz) On retrouve dans, signal somme, les fréquences des trois signaux ajoutés. Attention : si l amplitude est conservée, c est parce qu il n y a pas de déphasage entre les trois signaux. Exemple : le spectre du «ré 4» Le premier pic, quelle que soit son amplitude, indique toujours la fréquence du son, c'est-à-dire sa hauteur : on lit 588 Hz ; cette valeur est aussi appelée fréquence fondamentale, f. Les deux pics suivants, de fréquence f 2 = 76 Hz et f 3 = 764 Hz, caractérisent les harmoniques de ce son. On a f 2 = 2 f et f 3 = 3 f Toutes les fréquences harmoniques sont des multiples de la fréquence fondamentale (f n = n.f ) Le nombre et l amplitude relative des harmoniques définissent le timbre d un son. Deux sons de même hauteur peuvent se distinguer par leur timbre ; ceci se voit : - à l allure temporelle, qui est différente ; - à la répartition en harmoniques (amplitude, nombre d harmoniques) qui est aussi différente. Plus un timbre est riche plus il possède d harmoniques et plus la courbe temporelle a un motif complexe. Chapitre 3 ONDE ET MATIERE (Cours) Ondes sonores : analyse spectrale et effet Doppler Page 4
II. Effet Doppler II.. Présentation En écoutant le son d une sirène de la police (ou des pompiers), on s aperçoit qu il est plus aigu quand le véhicule s approche d un observateur. Et le son devient plus grave quand le véhicule s en éloigne. L étude par un logiciel d analyse spectrale (Aquisonic ou Audacity, gratuits) de la sirène de la police permet d introduire l effet Doppler. Observations : - la fréquence de la source sonore est plus élevée quand le véhicule de police s approche de l observateur. - la fréquence de la source sonore est plus faible quand le véhicule de police s éloigne de l observateur. Bilan : Une onde (électromagnétique ou mécanique) émise avec une fréquence f E est perçue avec une fréquence f R différente lorsque l émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif : c est l effet Doppler. A partir des valeurs des fréquences f E et f R, on peut même en déduire la vitesse relative de la source par rapport à l observateur. II.2. Mesure de vitesse par l effet Doppler Partons de l exemple de la cuve à ondes pour déterminer la vitesse de la source vibratoire par rapport à l observateur. Ondes à la surface de l'eau (Fréquence du stroboscope f = 32 Hz). ource immobile ource en mouvement Déterminons la vitesse de la source par le décalage Doppler (fig. b) : λ λ A la date t la source produit un front d onde ource au repos Instant t A la date t = t+t la source produit un nouveau front d onde (T = période des ondes produites par la source) t = t + T ource immobile : v = λ ource mobile Instant t ource en mouvement à la vitesse v t = t + T x = v.t λ Chapitre 3 ONDE ET MATIERE (Cours) Ondes sonores : analyse spectrale et effet Doppler Page 5
On utilise les notations suivantes : - c : célérité de l onde à la surface de l eau (m.s - ) - v : vitesse de déplacement de la source (m.s - ) - f : fréquence de l onde émise par la source (Hz) - f : fréquence de l onde perçue par un observateur fixe (Hz) - λ : longueur d onde de l onde émise par la source au repos (m) - λ : longueur d onde perçue par un observateur fixe (m) Pendant une période, l'onde a parcouru la distance λ telle que λ = c.t (par définition) et l'émetteur s'est déplacé de la distance x telle que x = v.t Pour l observateur, l'intervalle de temps entre deux ondes successives est inférieur à l'intervalle de temps lors de l'émission, la deuxième onde ayant moins de distance à parcourir. Un font d onde est donc espacé du précédent de : λ = λ x = λ v.t On obtient alors l expression de λ en fonction de λ : v v c c La fréquence f de l onde perçue par l observateur en fonction de f est : f f v c f c ' et f c Conclusion : - i la source se rapproche de l observateur (λ < λ) : - i la source s éloigne de l observateur (λ > λ) : v ' f f ' c f v ' f ' f c f Applications : mesure de la vitesse des véhicules par les radars, mesure de la vitesse d écoulement du sang, II.3. L effet Doppler-Fizeau en astronomie En astronomie, le physicien français H. Fizeau a théorisé en 848 les travaux de C. Doppler au déplacement des étoiles. Il n a pas pu, à l époque, vérifier sa théorie à cause de faible précision des télescopes. En pratique, les astrophysiciens analysent le spectre d une étoile (ou d une galaxie) et mesurent le «décalage Doppler» en longueur d onde de certaines raies du spectre. Ils peuvent alors connaître la vitesse radiale (selon la ligne de visée) de l étoile, ou de la galaxie. Deux cas se présentent : i l étoile (ou la galaxie) s éloigne de la Terre, le spectre se décale vers les grandes longueurs d onde (vers le rouge) : on parle de «redshift». i l étoile (ou la galaxie) se rapproche de la Terre, le spectre se décale vers les faibles longueurs d onde (vers le bleu) : on parle de «blueshift». Chapitre 3 ONDE ET MATIERE (Cours) Ondes sonores : analyse spectrale et effet Doppler Page 6
****************************************************************** Notions et contenus Ondes sonores et ultrasonores. Analyse spectrale. Hauteur et timbre. Effet Doppler. Compétences exigibles Réaliser l analyse spectrale d un son musical et l exploiter pour en caractériser la hauteur et le timbre. Élaborer et mettre en œuvre un protocole de mesure d une vitesse utilisant l effet Doppler. Utiliser des données spectrales et un logiciel de traitement d images pour illustrer l utilisation de l effet Doppler comme moyen d investigation en astrophysique. Chapitre 3 ONDE ET MATIERE (Cours) Ondes sonores : analyse spectrale et effet Doppler Page 7