Dispersion et réfraction de la lumière

Chapitre 3 Dispersion et réfraction de la lumière Objectifs : Savoir que la longueur d onde, qui s exprime en mètres et sous-multiples, caractérise dans l air et dans le vide une radiation monochromatique. Connaître et appliquer les lois de Descartes sur la réfraction Utiliser un prisme pour décomposer la lumière blanche. Étudier expérimentalement la loi de Descartes sur la réfraction : - Utiliser un dispositif permettant d étudier les lois de la réfraction. - Repérer un angle entre un rayon lumineux et une référence. - Mesurer un angle I - Quelques constatations expérimentales Doc. 1 : A quoi doit-on ces magnifiques arcs-en-ciel? Doc. 2 : Agitateur plongé dans de l eau (à gauche) et dans du benzoate d éthyle (à droite). Doc. 3 : Sur la terrasse, l été Nous avons vu que pour décrire la lumière, il pouvait être commode d introduire le modèle du rayon lumineux, selon lequel la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène en matérialisant des rayons lumineux. Ch 3 - page 1 - Physique 2 nde / MCR

Doc. 4 : Dans la brume de la forêt, la lumière semble tracer des rayons lumineux Seulement voilà : la propagation de la lumière n est pas toujours rectiligne. La lumière subit une déviation à la traversée de la surface séparant deux milieux transparents : c est le phénomène de réfraction. Cette déviation dépend de la nature des deux matériaux ; elle dépend aussi de la direction et de la couleur de la lumière. Doc. 5 : Influence de la direction de la lumière incidente sur un bloc de verre Lorsqu il est éclairé en lumière monochromatique (la lumière rouge du laser, par exemple), le prisme peut réfracter les rayons lumineux. En lumière blanche, le prisme de verre fabrique un arc-en-ciel de couleurs : c est la réfraction dans le verre qui est responsable de cette dispersion. Doc. 6 : Un faisceau laser et un faisceau de lumière blanche traversent un prisme de verre délimité par deux faces planes faisant un angle de 60 environ. La lumière arrive par la gauche (rayon du bas). Les couleurs qu on observe lors de la traversée par la lumière blanche de la surface d un prisme de verre sont-elles créées ou bien sont-elles déjà contenues dans la lumière blanche? C est la question fondamentale à laquelle Isaac Newton (1642-1727) chercha à répondre lorsqu il découvrit la décomposition de la lumière blanche par un prisme. Comment ce prisme agit-il sur les rayons lumineux? Ch 3 - page 2 - Physique 2 nde / MCR

II - Réfraction de la lumière 2.1 Définition: La réfraction est le changement de direction que subit un rayon lumineux lorsqu'il traverse la surface de séparation (dioptre) entre deux milieux transparents différents 2.2 Indice de réfraction d un milieu L indice de réfraction caractérise un milieu transparent : il est déterminé en comparant la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu considéré et la vitesse de la lumière dans le vide. Il n a pas d unité et il est noté n. c n = avec c : vitesse de la lumière dans le vide v et v : vitesse de la lumière dans le milieu traversé Remarque : L indice du vide est par définition égal exactement à 1. L indice d un milieu est toujours supérieur à 1 ; L indice de l air est très proche de 1. 2.3 Les lois de la réfraction milieu indice Vide 1,00 Air 1,00 Verre 1,5 à 1,7 Plexiglas 1,50 eau 1,33 a) Un peu de vocabulaire On utilise les conventions indiquées sur la figure ci-dessous. Le rayon lumineux arrive sur l interface en un point I appelée point d incidence. Dans le premier milieu, le rayon est appelé rayon incident ; le rayon après traversée de la surface est le rayon réfracté. La normale (N) est la droite perpendiculaire en I à la surface de séparation : c est par rapport à cette droite qu on définit les angles des rayons. Le plan contenant le rayon incident et la normale est appelé plan d incidence. L angle d incidence i 1 est l angle entre la normale et le rayon incident. L angle de réfraction i 2 est l angle entre la normale et le rayon réfracté. Doc. 7 : conventions de représentation Ch 3 - page 3 - Physique 2 nde / MCR

b) La première loi de Descartes Pour démontrer cette loi expérimentalement, on réalise le montage ci-contre (doc. 8). La lumière monochromatique issue du laser est en partie réfractée et pour l autre partie réfléchie au niveau de l interface air/eau. Si le rayon incident (dans l air) touche tous les fils du portant vertical (fils à plomb), le rayon réfléchi (dans l air) et le rayon réfracté (dans l eau) touchent eux aussi les fils. Doc. 8 : montage illustrant la 1 ère loi de Descartes En fait, le portant matérialise un plan qui contient rayon incident, rayon réfléchi et rayon réfracté. 1 ère loi de Descartes : Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale à la surface de séparation au point d incidence sont dans le même plan. Ce plan est appelé le plan d incidence. Doc. 9 : 1 ère loi de la réfraction selon Descartes c) La deuxième loi de Descartes appelée loi de Snell-Descartes (cf TP) Les lois de la réfraction permettent de prévoir la direction des rayons réfractés. D après la première loi énoncée ci-dessus, tout se passe dans le plan d incidence. Les mesures montrent que le rapport sin i 1 sin i 2 est une constante qui ne dépend que de la nature des deux milieux : c est ce que traduit la seconde loi de Snell- Descartes. Doc. 10 : dispositif d étude de la 2 ème loi de Descartes. Ch 3 - page 4 - Physique 2 nde / MCR

En TP, on utilise le dispositif précédent (doc. 10). A l aide des valeurs obtenues, on trace les variations de sin i 1 en fonction de sin i 2. s in i 1 Réfraction air/verre sin i 1 = 1,4692.sin i 2 R 2 = 0,9988 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 sin i 2 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Les grandeurs sin i 1 et sin i 2 sont donc bien proportionnelles. Nous écrirons sin i 1 = 1,50 sin i 2 Ceci est le cas particulier d une loi tout à fait générale. 2 ème loi de Descartes : Lorsqu un rayon lumineux passe d un milieu transparent 1, d indice n 1, à un milieu 2, d indice n 2, l angle d incidence i 1 et l angle de réfraction i 2 vérifient la relation suivante : n 1.sin i 1 = n 2.sin i 2 L indice de réfraction de l air, par exemple, est très proche de l unité : n air = 1,00 Dans notre exemple, les grandeurs indicées «1» concernent l air, et les grandeurs indicées «2» le Plexiglass. Nous pouvons donc la réécrire plus explicitement n air sin i 1 = n plexi sin i 2 soit, puisque n air = 1,00 sin i 1 = n plexi sin i 2 ce qui s écrit également n plexi = sin i 1 sin i 2 Le Plexiglass est un milieu transparent d indice de réfraction théorique (suivant la fabrication) pouvant varier de 1,5 à 1,7. Sur l exemple précédent, nous trouvons environ 1,50. Quelques exemples de valeurs d indices de réfraction. Milieu vide air eau plexiglas verre Indice de réfraction Benzoate d éthyle diamant 1 1,00(03) 1,33 1,45 1,5 1,7 1,50 2,43 Ch 3 - page 5 - Physique 2 nde / MCR

d) Analyse de quelques cas particuliers Cas 1 : les rayons arrivent perpendiculairement à la surface. i 1 = 0 donc i 2 = 0 Si l angle d incidence est nul, les rayons ne subissent pas de déviation. Cas 2 : le sens des rayons est inversé, le rayon arrive dans le milieu 2 avec un angle d incidence i 2 et continue dans le milieu 1 avec un angle de réfraction i 1 : la loi s écrit de la même façon. Le chemin parcouru par la lumière entre deux points ne dépend pas du sens de propagation. Cas 3 : le rayon reste dans le même milieu n 1 = n 2 : la loi impose i 1 = i 2. On retrouve la propagation rectiligne dans un milieu homogène. EXERCICE D ENTRAINEMENT Un rayon lumineux arrive sur le dioptre air/eau avec un angle d incidence égal à 30. L indice de l eau est égal à 1,33. Faire un schéma de la situation et calculer l angle de réfraction. III - Lumière blanche et lumière monochromatique 3.1 Notion de spectre (sera étudié plus en détail au prochain chapitre) La lumière blanche est celle que nous recevons du Soleil ou, plus généralement, celle qui est produite par une source très chaude (lampes domestiques). Elle est décomposée par un prisme : on observe la séparation des radiations lumineuses qui la composent en une infinité de couleurs formant un dégradé continu allant du violet au rouge. Doc. 11 : La lumière blanche entre dans le prisme par en haut ; elle s y réfléchit plusieurs fois mais donne également un «arc-en-ciel» : elle est décomposée. On appelle spectre de la lumière blanche la figure obtenue. Ce spectre est observable sur un écran. En revanche, il n apparaît pas pour la lumière laser. On définit la lumière blanche précisément par le fait que son spectre contient un ensemble continu de lumières colorées du rouge au violet, ou radiations visibles, comme superposées les unes aux autres dans la lumière incidente, et décomposées en sortie du prisme. Ch 3 - page 6 - Physique 2 nde / MCR

3.2 La longueur d onde La lumière laser n est pas décomposée par le prisme (cf. doc. 6), parce que son spectre ne contient qu une seule radiation : cette lumière est dite monochromatique (littéralement : «une seule couleur»). Chaque radiation lumineuse est en fait repérée par sa position dans le spectre, et celle-ci est directement liée à sa couleur. Pour caractériser précisément cette radiation, plus précisément que par des arguments «artistiques» (rouge carmin, rouge vermillon ), on utilise une grandeur appelée longueur d onde et souvent notée (la lettre grecque lambda) ; cette grandeur s exprime en mètres (m), ou mieux encore en nanomètres (nm) pour les radiations visibles. Une radiation monochromatique est caractérisée par sa longueur d onde dans le vide ; on la note λ et elle s exprime en mètres. Doc. 12 : Ensemble continu du spectre visible λ (nm) 400-420 420-500 500-575 575-585 585-620 620-750 couleur violet bleu vert jaune orange rouge L œil humain est sensible à la lumière visible, celle dont les radiations ont des longueurs d onde comprises à peu près entre 400 et 800 nm, du violet au rouge. Les radiations ultraviolettes (UV) ont des longueurs d onde inférieures à 400 nm Les radiations infrarouges (IR) ont des longueurs d onde supérieures à 800 nm La lumière rouge monochromatique du laser hélium-néon utilisé en TP correspond à une longueur d onde bien précise, = 632 nm (on vérifie qu on est bien dans le domaine rouge du spectre). Doc. 13 : Ensemble des longueurs d onde Ch 3 - page 7 - Physique 2 nde / MCR

Remarque : pourquoi l œil humain n est sensible qu à ces radiations? Tout simplement par ce que si l on regarde notre spectre visible (doc. 8), nous voyons qu il est centré sur le jaune. Or, le Soleil est une étoile de type naine jaune (les enfants le savent bien, en dessinant des soleils bien jaunes!) : nous sommes donc sensibles aux radiations lumineuses jaunes les plus abondantes dans la lumière solaire! 3.3 Dispersion de la lumière Les différentes radiations lumineuses n effectuent pas le même trajet dans le prisme : si les angles d incidence sont les mêmes, l angle de réfraction des radiations rouges est différent de celui des radiations violettes. En passant à travers ce prisme en verre, la lumière franchit deux dioptres : le dioptre air/verre, puis le dioptre verre/air. Puisque le prisme réfracte différemment les radiations qui composent la lumière blanche, cela signifie que l indice de réfraction du verre n a pas la même valeur selon les longueurs d onde (couleurs) de ces radiations. L indice n, d un milieu transparent, autre que le vide (et l air), dépend de la longueur d onde λ de la radiation qui le traverse. Couleur Indice de réfraction du verre ordinaire selon la couleur de la lumière longueur d'onde fréquence Vitesse de propagation dans le vide (en µm) (en 10 13 Indice n Hz) (en km/s) Ultraviolet proche 0,361 83,0 1,539 194 797 Bleu sombre 0,434 69,2 1,528 196 198 Bleu-vert 0,486 61,8 1,523 196 840 Jaune 0,589 51,0 1,517 197 621 Rouge moyen 0,656 45,7 1,514 198 013 Rouge sombre 0,768 39,1 1,511 198 406 D une façon générale, l indice augmente lorsqu on passe du rouge au violet. Autrement dit, l indice augmente lorsque la longueur d onde diminue. On peut alors expliquer le phénomène de dispersion observé dans le prisme. (voir exercice d entrainement) EXERCICE D ENTRAINEMENT Déviation par un prisme Un rayon de lumière blanche arrive perpendiculairement sur un prisme en verre, d angle au sommet A = 30. Les indices pour ce prisme sont n rouge = 1,609 et n violet = 1,673 1) Pourquoi le rayon n est-il pas dévié au passage air-verre au point I? 2) Déterminer l angle d incidence i de ces rayons quand ils rencontrent l autre face du prisme. 3) Calculer l angle de réfraction r v pour les radiations violettes et r R pour les radiations rouge. 4) Quel est le rayon le plus dévié? Ch 3 - page 8 - Physique 2 nde / MCR