Maths Les nombres de 100 à 999 Compétence du socle commun CE1 : écrire, nommer, comparer, ranger les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000 ; Compétences de la séquence - Connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 1 000. - Repérer et placer ces nombres sur une droite graduée, les comparer, les ranger, les encadrer. - Écrire ou dire des suites de nombres de 10 en 10, de 100 en 100, etc. S Compétences Déroulement 1- Comprendre le nombre 100 sous différents aspects : nombre suivant 99, quantité de 100 objets, quantité de 10 fois 10 objets. 1- la page 100 Demander aux élèves de prendre leur fi chier. Annoncer un numéro de page, sous deux formes (oral et écrit en chiffres au tableau avec l aide des élèves). Demander à chaque élève d ouvrir son fi chier à la page indiquée. La vérification se fait en faisant décrire un élément caractéristique de cette page. Poser la question préalablement, pour certains numéros de page, de savoir s il faut chercher «en avant» ou «en arrière» par rapport à la page trouvée précédemment. Pages cherchées successivement : 84, 70, 68, 95, 99, 100, 101, 124, 140, 135, 110, 122, 103, 100. Faire remarquer que la page 100 (cent) vient immédiatement après la page 99 : «100 est le premier nombre qui s écrit avec 3 chiffres». 2- Suite de numéros de pages Demander aux élèves de fermer leur fichier : Vous devez écrire, sur votre feuille, la suite des numéros de pages de 95 à 125. Demander aux élèves de vérifier avec leur fichier. Écrire la suite au tableau, les nombres les uns sous les autres. Avec les élèves, formuler quelques remarques sur la manière de l obtenir : passage de 99 à 100, numéro qui suit 100, modification des chiffres d un nombre à l autre... 3- Les 100 perles de Lisa : Reprise du problème posé au cours de l unité 2. Présenter la boîte contenant les cartes de 10 perles et celle contenant les cartes de 1 perle, puis formuler la tâche : Lisa a besoin de 100 perles (écrire le nombre en chiffres au tableau). Rédigez un bon de commande en indiquant le
2- Comprendre le nombre 100 sous différents aspects : nombre suivant 99, nombre de cartes de dix perles et le nombre de cartes de 1 perle que vous devez demander pour avoir 100 perles. Nous comparerons ensuite tous vos bons de commande et nous les réaliserons avec les cartes pour savoir s ils sont corrects. Quand chaque équipe a rempli son bon de commande, recenser puis faire comparer et discuter les commandes. Les faire «concrétiser» pour vérification avec le matériel. Exercice coccinelles sur le nombre 100 quantité de 100 objets, quantité de 10 fois 10 objets. 3- Comprendre la signification des chiffres dans l écriture d un nombre, en fonction de leur position. Un collier de 243 perles Expliquer l activité aux élèves : Lisa veut faire un grand collier qu elle appelle «le collier de la reine». Pour cela, Lisa a besoin de 243 perles. Les perles sont vendues par cartes de cent perles (l enseignant montre une carte avec cent perles, la vérification du nombre de perles étant faite par un élève), par cartes de dix perles (l enseignant montre une carte avec dix perles) ou «à l unité» (l enseignant montre une perle isolée). Elle veut juste 243 perles, pas une de plus, pas une de moins. Mais, attention, je n en ai pas beaucoup «à l unité». Mettez-vous d accord par deux, écrivez sur votre feuille ce qu il vous faut pour avoir juste 243 perles, c est-à-dire combien de cartes de cent perles, combien de cartes de dix perles et combien de perles seules («à l unité»). Puis apportez-moi votre commande. Si je peux, je vous servirai. Écrire le nombre de perles au tableau : 243 perles, lu «deux cent quarante-trois» par l enseignant ou par un élève. Le rôle de vendeur est tenu par l enseignant ou un petit groupe d élèves. Chaque équipe cherche sur sa feuille et rédige une commande pour le vendeur. Celui-ci donne ce qui est demandé, à deux conditions : la commande doit être claire (distinguer paquets et unités) ; il peut effectivement donner ce qui est demandé. À son retour, chaque équipe réunit sa «livraison» avec un trombone et doit déterminer s il a bien reçu les 243 perles (ni plus, ni moins). Mais il ne peut pas renouveler sa commande. 2 Mise en commun et synthèse Choisir quelques messages (erronés et corrects) et engager un débat sur leur validité en distinguant la forme du message (texte, dessin, calcul...) du nombre de cartes et perles demandées? Demander ensuite à quelques équipes de préciser comment elles ont trouvé ce qu il fallait commander (procédure utilisée). en synthèse, mettre en évidence deux procédures avec les élèves : celle qui consiste à décomposer 243 avec des 100 et des 10 : 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 10 + 3 en remarquant qu il y a 2 fois le nombre 100 et 4 fois le nombre 10 ; celle qui consiste à repérer que dans 243, le chiffre 2 indique les groupements de 100 (les centaines, terme introduit à cette occasion et qu on entend dans la lecture «deux cents»), le chiffre 4 les
4- Comprendre la signification des groupements de 10 (les dizaines) et le chiffre 3 les perles isolées (les unités). Ces 2 connaissances peuvent donner lieu à un écrit collectif (affiche, tableau...). 3 Avec d autres nombres de perles Reprendre le problème de la phase 1 avec d autres nombres comme 305, 220, en se limitant éventuellement à la rédaction des messages et donc sans assurer les livraisons effectives de perles si cela n apparaît plus nécessaire. Exercices d entrainement Cap maths CE1 chiffres dans l écriture d un nombre, en fonction de leur position. 5- Comprendre la signification des chiffres dans l écriture d un nombre en fonction de leur position, dans différents contextes (perles, doigts, monnaie) afin de varier les représentations de la centaine et de la dizaine. Combien d enfants Poser une question : Combien faut-il rassembler d enfants pour avoir 200 doigts? Demander aux élèves de chercher la réponse par équipes de 2. Recenser les réponses, faire réaliser certaines d entre elles par des enfants de la classe (s ils sont assez nombreux) et faire expliciter les procédures utilisées pour la trouver. En synthèse : mettre en évidence le fait qu il faut réunir 10 enfants pour avoir 100 doigts, à mettre en relation avec l activité précédente (avec les perles) sur le nombre 100 ; formuler le fait que une centaine de doigts, c est-à-dire cent doigts, correspond à 10 dizaines de doigts ; formuler le fait que 200, c est 2 centaines et que cela s entend lorsqu on dit deux cents ; 200 c est aussi 20 dizaines. Reprendre l activité avec de nouvelles questions : Combien de doigts dans la classe? Combien d enfants faut-il réunir pour avoir 153 doigts? Synthèse : les procédures de résolution sont explicitées : comptage de 10 en 10, addition répétée de 10 (avec ou sans dessin) ; utilisation du fait que 100, c est 10 fois 10 et comptage de 100 en 100 ; utilisation du fait que 100, c est 10 fois 10 et lecture directe du nombre de centaines dans l écriture du nombre. la conclusion principale de cette phase est que 1 centaine, c est 10 dizaines ; 2 centaines c est 20 dizaines... Avec la monnaie Reprendre le même type de questions avec la monnaie : J ai 3 billets de 100, 5 billets de 10 et 2 pièces de 1 (les montrer). Quelle somme d argent cela représente-t-il? Je dois payer 208. Attention, je n ai pas beaucoup de pièces et de billets de chaque sorte. Quels billets et pièces faut-il que je choisisse?
6- Comprendre la signification des chiffres dans l écriture d un nombre en fonction de leur position, dans différents contextes (perles, doigts, monnaie) afin Exercices du Cap Maths page 40 de varier les représentations de la centaine et de la dizaine. 7- lire et écrire les nombres inférieurs à 1 000. Comprendre le rôle du mot «cent» dans la lecture des nombres. 8- lire et écrire les nombres inférieurs à 1 000. Comprendre le rôle du mot «cent» dans la lecture des nombres. 9- lire et écrire les nombres inférieurs à 1 000. Comprendre le rôle du mot «cent» 1 Dictée de nombres Dicter quelques nombres oralement aux élèves, en leur demandant de les écrire en chiffres sur leur ardoise : 235, 546, 285, 300, 405, 198. Faire une correction pour chaque nombre dicté, accompagnée d une écriture au tableau, en chiffres et avec des mots. À la fin, inviter les élèves à émettre des remarques sur ce qui aide à lire ou écrire des nombres. 2 Synthèse le mot «cent» concerne le chiffre de gauche (celui des centaines) lorsqu il y a 3 chiffres. Pour s aider, on peut séparer mentalement ce chiffre des deux suivants qui correspondent à un nombre «qu on a déjà appris à lire» (une référence peut être faite au dico-maths et au sous-main). Proposer aux élèves de lire quelques nombres écrits en chiffres au tableau. 3 Avec des mots écrits Écrire au tableau les mots cent(s), trois, neuf et préciser la nouvelle tâche : En utilisant un ou plusieurs de ces mots, vous devez écrire le plus possible de nombres et les traduire en écriture chiffrée. Recenser les réponses, faire rechercher les erreurs (mauvais assemblages de mots et traduction en chiffres erronée) et faire expliciter les principes de traduction en chiffres. synthèse : préciser à nouveau les règles d écriture des nombres supérieurs à cent avec des mots et leurs traductions chiffrées. Exercices du Cap Maths page 41 Exercices. Exercices coccinelles dans la lecture des nombres. 10- s organiser pour dénombrer une quantité importante. Comparer des quantités importantes en utilisant la Remettre les objets et les enveloppes à chaque équipe et présenter la tâche : Chaque équipe a reçu un paquet d objets. On veut savoir qui a le plus d objets, qui en a le moins. Pour cela, chaque équipe doit écrire sur un petit carton combien elle a d objets en tout. Ensuite, on rangera les cartons de celle qui a le plus d objets à celle qui en a le moins. Vous avez des enveloppes pour vous
comparaison des nombres. 11- s organiser pour dénombrer une quantité importante. Comparer des quantités importantes en utilisant la comparaison des nombres. 12- Comprendre l organisation de la suite écrite des nombres (de 1 en 1, de 10 en 10). Faire la relation entre changement de chiffre des dizaines, ou des centaines, aider. Attention, il faut aller vite et ne pas se tromper. Laisser chaque équipe commencer le travail pendant 5 à 10 minutes, en observant les méthodes utilisées. 2 Comment dénombrer efficacement? Arrêter le travail, au bout d un moment pour échanger sur les méthodes utilisées : Comment peut-on s y prendre pour compter les objets vite, sans se tromper et de façon à pouvoir vérifier facilement? Faire exprimer et discuter les différentes propositions. En référence à la situation des perles (unités précédentes), retenir la proposition (ou la faire si elle n est pas évoquée) de réaliser des paquets de dix en utilisant les enveloppes. Mais si des élèves ne le proposent pas, les paquets de 100 ne sont pas évoqués. Reprise du dénombrement et écriture des nombres d objets Chaque équipe s organise pour ce dénombrement. Observer si, par la suite, certains ont recours «spontanément» à la réalisation de lots de 10 enveloppes pour avoir des groupements de 100 objets. Demander à chaque équipe d écrire au feutre son résultat sur le carton. 4 Mise en commun et synthèse Rassembler et afficher les cartons en désordre au tableau. Les faire analyser du point de vue de la forme du message. Si tous les messages n ont pas la forme de l écriture chiffrée du nombre, demander collectivement comment obtenir cette forme soit à partir du message (si c est possible), soit en revenant aux objets répartis dans les enveloppes : «2 enveloppes de 100, 1 enveloppe de 10 et 3 objets permet d écrire directement 213 objets». en synthèse, formuler les différentes façons d obtenir le nombre en écriture chiffrée : comptage de dix en dix, de cent en cent, écriture directe en s appuyant sur la valeur des chiffres en fonction de leur position insister sur le fait que le problème est plus facile à résoudre si on regroupe 10 dizaines en 1 centaine. Écrire au tableau les égalités : 1 dizaine = 10 unités 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités Procéder collectivement au rangement des étiquettes du plus petit nombre au plus grand, puis demander de ranger les équipes de celle qui a le plus d objets à celle qui en a le moins. Faire une nouvelle synthèse en insistant sur le fait que : le chiffre des centaines suffit dans certains cas pour comparer deux nombres (s ils sont différents) ; sinon il faut comparer les dizaines et même parfois les unités. Exercices du Cap Maths page 46 Fichier de comparaison Découverte du matériel Distribuer les compteurs aux élèves (un pour deux élèves). Si ceux-ci ne sont pas familiers aux élèves, organiser un moment d observation libre, puis d initiation à leur fonctionnement : description, identification de ce qui est reconnu, affichage de quelques nombres, convention selon laquelle 8 s affiche
et groupements et échanges. 008, 17 s affiche 017, etc. Distribuer ensuite les calculettes (une pour deux élèves). Si celles-ci ne sont pas familières aux élèves, organiser un moment d observation libre, puis d initiation à leur fonctionnement : mise en route, arrêt, description, identification de ce qui est reconnu (touches chiffres et opérations connues), affichage de quelques nombres, convention selon laquelle on n utilisera que les touches connues : chiffres, [+], [-], [=]. Préciser que deux élèves voisins auront l un une calculette, l autre un compteur (et qu on changera en cours d activité). 2 Ajout de un en un dans la boîte jusqu à 10 perles Indiquer qu on va travailler à nouveau avec le matériel «perles». Préparer l organisation du travail : un élève au tableau sera chargé d écrire le nombre de perles qui sont dans la boîte, au fur et à mesure de l évolution de la quantité ; un élève de chaque équipe devra l afficher sur le compteur et l autre élève sur l écran de la calculatrice. Présenter la situation : Je vais mettre des perles dans cette boîte. Je dirai ce que je mets à chaque fois. Chacun doit afficher sur son compteur ou sur sa calculette le nombre de perles qui sont dans la boîte. Démarrer l activité en montrant la boîte vide et demander : Que doit afficher le compteur? (000). Que doit afficher la calculette? (0). Que faut-il écrire au tableau? (0). Faire tomber, lentement, des perles une à une dans la boîte, jusqu à 6 perles. S arrêter et questionner les élèves : Que faut-il faire chaque fois qu une perle est mise dans la boîte pour que la calculatrice et le compteur affichent le nombre de perles qui sont dans la boîte? Recenser les propositions. Mettre en évidence qu il faut taper [+ 1 =] sur la calculette (qui affiche 1, puis 2, puis 3) et avancer la roue de droite du compteur (qui affiche 001, puis 002, puis 003). Faire remarquer que l élève au tableau a, lui, écrit la suite des nombres jusqu à 6. Poursuivre jusqu à 10, en mettant toujours les perles une à une, en s assurant que chaque élève effectue les bonnes actions sur son matériel au fur et à mesure. S arrêter après avoir mis la dixième perle dans la boîte. Constater éventuellement que certains compteurs affichent 000 si on tourne seulement la roue de droite en passant de la 9e à la 10e perle. A partir de là, questionner les élèves en remarquant que la calculette affiche 10 (comme ce qui est écrit au tableau) : Comment avoir le bon affichage sur le compteur? Mettre en évidence qu il faut aussi tourner la roue du milieu pour afficher 010 À partir de la comparaison entre l écriture 10 et le contenu de la boîte, poser une nouvelle question : Comment organiser les perles, dans la boîte, pour que ça corresponde aux deux chiffres: le 1 et le 0? Comment avoir «1 quelque chose» et «0 autre chose»? Pour répondre, les élèves peuvent se référer à la signification de chacun des chiffres : «il faudrait avoir un paquet de dix» (ce qui est matérialisé en échangeant 10 perles contre une carte de dix perles). 3 Ajouts de un en un jusqu à 37 perles Continuer à mettre des perles une à une dans la boîte.
13- Compléter des suites de nombres de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100. 14- Compléter des suites de nombres de 1 en 1, de 10 en 10, de 100 en 100. 15- Evaluer les acquis des élèves Evaluation Envisager les mêmes questions qu en phase 2 lors des passages à 20 et à 30, en mettant en relation la nécessité pour le passage à 20 par exemple : d agir à nouveau sur la roue du milieu (celle des dizaines) ; de faire un nouvel échange de 10 perles contre 1 carte de 10 perles (1 dizaine) pour avoir 2 dizaines et 0 unité. S arrêter à 37 perles et faire une synthèse sur le fonctionnement du compteur : actions sur les roues et modification des affichages lorsqu on ajoute un objet, avec le cas particulier des passages à 0 de la roue des unités : il faut alors faire avancer la roue du milieu (des dizaines), puis ne pas oublier de revenir à celle de droite pour continuer ; correspondance avec les groupements / échanges par dix : si le compteur affiche 023, il y a 2 cartes de dix perles et 3 perles isolées. 4 Ajouts de un ou de dix au-delà de 37 perles Poursuivre l activité en faisant échanger les instruments utilisés par les élèves. Cette fois-ci on ajoute dans la boîte soit une carte de 10 perles, soit 1 seule perle (en le précisant aux élèves). Après chaque ajout de 1 ou 10 perles, un bilan est fait à propos des affichages obtenus et de la manière de les obtenir. C est seulement après ce bilan que l élève au tableau écrit le nombre de perles contenues dans la boîte. valeurs des ajouts successifs : 1 carte de 10 perles / 1 perle / 1 carte de 10 perles (3 ajouts successifs) / 1 perle (5 ajouts successifs) Commencer chaque bilan par une question : Comment traduire un «ajout de 1 ou de 10»? 5 Synthèse À partir des propositions des élèves pour chaque matériel, formuler les éléments suivants : un ajout d une carte de 10 perles peut se traduire avec le compteur, soit en avançant 10 fois la roue des unités, soit en avançant directement de 1 la roue des dizaines (cette remarque sera faite et acceptée progressivement et mise en relation avec le fait que 10 unités c est une dizaine) ; un ajout d une carte de 10 perles peut se traduire avec la calculette, soit en tapant 10 fois [+1] ou directement [+10] (cette découverte sera sans doute plus rapide) ; ajouter une seule perle peut aussi provoquer le changement du chiffre des dizaines si celui des unités passe à 0. Remarquer qu on est arrivé à 83 perles dans la boîte (8 cartes de 10 et 3 perles isolées, suite à un échange de 10 perles isolées contre 1 carte de 10). L écrire au tableau et préciser que le travail sera poursuivi, à partir de là, dans la prochaine séance. Exercices Cap maths page 47 Fichier file des nombres Exercices Cap maths page 47 Fichier file des nombres