Tp φ 2 LES ONDES MECANIQUES PROGRESSIVES ET PERIODIQUES. ATELIER 1. CARACTERISTIQUES D UNE ONDE PERIODIQUE METTRE EN EVIDENCE LA PERIODICITE TEMPORELLE. Matériel. Un émetteur d ultrasons est monté sur un module générateur approprié. Un commutateur permet d émettre des ultrasons de façon continue. Les ultrasons sont détectés par des récepteurs connectés à un oscilloscope. Les détecteurs sont sensibles aux variations de la pression de l air provoquées par les ondes ultrasoniques. ELC AL911S (Alimentation blanche) DC POWER SUPPLY + 12 V Exploitation. Observer le signal capté par un des deux récepteurs. 1 ) Pourquoi peut-on affirmer que l onde ultrasonore est périodique? 2 ) Mesurer la période du signal observé. En déduire la périodicité temporelle T et la fréquence υ de l onde ultra sonore reçue. METTRE EN EVIDENCE LA PERIODICITE SPATIALE. Dispositif 1. On place les deux récepteurs côte à côte de manière à observer la superposition des deux signaux captés par ces deux récepteurs. Reculer le récepteur R 2 le long du rail. Observer. Exploitation 1. 3 ) Comment évolue le signal sur l oscillogramme lorsqu on déplace le récepteur R 2 le long du rail? 4 ) Pourquoi peut-on dire que l onde présente une périodicité spatiale? 5 ) Que représente la distance d séparant deux positions successives du récepteur pour lesquelles les deux courbes sont à nouveau superposées? 6 ) A partir de la valeur de d, évaluer la longueur d onde λ de l onde ultra sonore. Dispositif 2. Replacer les deux récepteurs côte à côte de manière à observer la superposition des deux signaux captés par ces deux récepteurs. Déplacer à nouveau le récepteur en comptant vingt positions où le signal reçu par R 2 se superpose au signal perçu par R 1. Repérer la position du récepteur. Exploitation 2. 7 ) Déterminer la longueur d onde λ de l onde ultra sonore. La comparer avec le dispositif 1. 8 ) Quel est l intérêt de mesurer une distance pλ plutôt que λ (p entier et supérieur à 1)? RELATION ENTRE LES DEUX PERIODES. λ 9 ) Montrer que le rapport a les dimensions d une vitesse. T 10 ) En utilisant les résultats des deux manipulations, déduire la valeur de la célérité V, des ondes ultrasonores dans l air. SI VOUS AVEZ LE TEMPS. Des ondes ultra sonores de fréquence 2,00 MHz sont utilisées pour réaliser l échographie du coeur. Dans les tissus cardiaques, leur vitesse de propagation est de l ordre de 1,5 km.s -1. 11 ) Pourquoi ces ondes ne sont-elles pas audibles? 12 ) Quelle est la longueur d onde dans les tissus cardiaques?
Tp φ 2 LES ONDES MECANIQUES PROGRESSIVES ET PERIODIQUES. ATELIER 1. CARACTERISTIQUES D UNE ONDE PERIODIQUE ELC DC POWER SUPPLY AL911S (Alimentation blanche) + 12 V R 2 E R 1 Continu masse oscilloscope masse oscilloscope Alim R 1 R 2 Ext y A y B METTRE EN EVIDENCE LA PERIODICITE TEMPORELLE. Exploitation. 1 ) L oscillogramme de la tension aux bornes du récepteur est une courbe appelée sinusoïde: cette onde est périodique et sinusoïdale. 2 ) La période temporelle de cette onde peut être mesurée en utilisant la base de temps de l oscilloscope. Elle est égale à la période de la tension alternative alimentant l émetteur. METTRE EN EVIDENCE LA PERIODICITE SPATIALE. Exploitation 1. 3 ) En éloignant le récepteur sur la droite, la sinusoïde se déplace également sur la droite. 4 ) & 5 ) Il semble donc que des déformations identiques se produisent au même instant en des points régulièrement espacés de l air. On retrouve la périodicité spatiale λ d une onde qui représente la distance d séparant deux positions successives du récepteur pour lesquelles un maximum correspond à une graduation sur l axe vertical. 6 ) d = λ de l onde ultra sonore. Exploitation 2. 7 ) Déterminer la longueur d onde λ de l onde ultra sonore. La comparer avec le dispositif 1. 8 ) Quel est l intérêt de mesurer une distance pλ plutôt que λ (p entier et supérieur à 1)? RELATION ENTRE LES DEUX PERIODES. λ 9 ) Montrer que le rapport a les dimensions d une vitesse. T 10 ) En utilisant les résultats des deux manipulations, déduire la valeur de la célérité V, des ondes ultrasonores dans l air. SI VOUS AVEZ LE TEMPS. 12 ) 1 1,5 x 10 3 λ = v x T = v x = = 7,5 x 10-4 km = 7,5 x 10-1 m = 0,75 m. F 2,00 x 10 6
Tp φ 2 LES ONDES MECANIQUES PROGRESSIVES ET PERIODIQUES. ATELIER 2. LA DIFFRACTION DES ONDES ULTRASONORES PAR UNE FENTE. Dispositif 1. On dispose d un émetteur d ondes ultra sonores (ν = 40,0 khz, λ = 8,3 mm) A l aide de deux plaques, on réalise une fente verticale de hauteur 50 cm et de largeur a = 2 cm. On place la source d ondes ultrasonores E à environ 20 cm de la fente et le récepteur R derrière la fente (voir schéma 2). Attention. Pendant toute l expérience, les éléments doivent garder une position fixe, seul le récepteur se déplace sur le rail courbe. Schéma 1 Schéma 2 Questions. 1 ) Quel paramètre est gardé constant? 2 ) Comment mesure-t-on l intensité du signal reçu visualisé sur l écran de l oscilloscope? Déplacer le récepteur lentement le long du rail courbe et observer l intensité du signal reçu visualisé sur l écran de l oscilloscope. 3 ) La propagation est-elle rectiligne après le passage de la fente? 4 ) Replacer le récepteur face à la fente. Mesurer la valeur de l amplitude du signal perçu et visualisé sur l écran de l oscilloscope. On note cette valeur (U m ) MAX. (U m ) MAX =... 5 ) Déplacer le récepteur sur l arc de cercle entré sur la fente et mesurer: - tous les cinq degrés la valeur de l amplitude du signal perçu et visualisé sur l écran de l oscilloscope. - ou à chaque valeur d angle qui correspond à une valeur particulière de l amplitude du signal perçu. On note cette valeur U m. On se limitera à un angle maximal de 35. Refaire les mesures pour les valeurs α «négatives» par rapport à la normale. Reporter sur votre copie un tableau identique à celui ci-contre et le compléter. U m 6 ) Tracer en fonction de l angle α. Commenter l allure de cette courbe 1. (U m ) MAX U m 7 ) A partir de quelle valeur de α le rapport est il inférieur à 0,1? (U m ) MAX Angle α On pose β la demi-largeur angulaire du cône de diffraction (position du minimum d intensité). 8 ) Exprimer β en radians pour la courbe (1). On donne le résultat avec 1 chiffre significatif. 9 ) Sachant que la longueur d onde des ultrasons utilisés vaut 8,5 mm, comparer le rapport λ / a à β. U m (mvolt)... Dispositif 2. Choisir maintenant une ouverture a =. Déplacer à nouveau le récepteur lentement le long du rail courbe et observer l intensité du signal reçu visualisé sur l écran de l oscilloscope. 10 ) Pourquoi affirme-t-on que le phénomène de diffraction devient important lorsque a est de l ordre, ou devient inférieure, à la longueur d onde? U m (U m ) max 0 5... 24...... On suppose que l allure de la courbe change pas par rapport à la courbe 1. U m (U m ) MAX en fonction de l angle α pour une largeur de fente a = 10 cm ne 11 ) Rechercher le minimum d intensité de part et d autre de la position centrale pour une ouverture de. 12 ) Donner l allure de la courbe en fonction de l angle de diffraction.
Il y a un bouton qui permet de régler un maximum d intensité d onde sonore.
Tp φ 2 LES ONDES MECANIQUES PROGRESSIVES ET PERIODIQUES. ATELIER 3. PROPAGATION A LA SURFACE DE L EAU PROPAGATION D UNE ONDE A LA SURFACE DE L EAU. Protocole. On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d obtenir des ondes planes. La fréquence du vibreur a été fixée à 24 Hz. Une source lumineuse éclaire la surface de l eau. Cette lumière traverse l eau et est captée ensuite par la webcam. Le document 1 représente l onde périodique obtenue à partir d une image du clip vidéo. Exploitation du document 1. L image observée sur le document 1 de l ordinateur est formée de lignes parallèles alternativement sombres et brillantes. 1 ) La surface de l eau est-elle un milieu de propagation linéaire? Quelle observation permet de l affirmer? 2 ) A quoi correspondent ces lignes parallèles? Que représente la distance entre deux lignes brillantes consécutives? 3 ) Donner les définitions d une onde transversale et d une onde longitudinale. À quelle catégorie appartient l onde créée par le vibreur? 4 ) A un instant donné, tracer l allure de la surface de l eau. On notera cette courbe la courbe n 1. Préciser les axes et la direction de propagation. Cette courbe possède-t-elle une périodicité? Si oui s agit-il d une périodicité temporelle ou spatiale? 5 ) En un point du milieu matériel, représenter l allure des variations de l altitude d un point à la surface de l eau en fonction du temps. On notera cette courbe la courbe n 2. Préciser les axes et la direction de propagation. Cette courbe 2 possède-t-elle une périodicité? Si oui s agit-il d une périodicité temporelle ou spatiale? En déduire la valeur de cette période (bien préciser la démarche). 6 ) La photographie à l écran de l ordinateur correspond-elle à la courbe 1 ou à la courbe 2? Comment appelle-t-on la distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives? 7 ) Mesurer la distance séparant deux lignes brillantes consécutives. En déduire la périodicité correspondante. 8 ) Quelle relation lie cette grandeur à la célérité c de l onde et sa période temporelle T? 9 ) À l aide du document 1, calculer la célérité V de l onde périodique Exploitation des documents 2 & 3. Document 1. Onde périodique obtenue pour une fréquence de 8 Hz Après avoir fait varier la fréquence du vibreur, on a réalisé des photographies (voir au dos) et on va mesurer la longueur d onde λ pour chacun des enregistrements. Les résultats vont être consignés dans le tableau ci-contre. υ (Hz) T (s) λ (m) V (m.s -1 ) 10 ) Calculer la célérité V de l onde périodique pour chaque enregistrement. Comment évolue cette célérité en fonction de la fréquence de l onde? 8 Hz 10 Hz Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui s y propagent dépend de leur fréquence. 12 ) L eau est-elle un milieu dispersif pour les ondes générées à sa 15 Hz surface? Justifier.
Document 2. Onde périodique obtenue pour une fréquence de 10 Hz Document 3. Onde périodique obtenue pour une fréquence de 15 Hz Infuence de l épaisseur de l eau On utilise maintenant une cuve à ondes avec décrochement. L épaisseur de l eau au repos peut prendre deux épaisseurs d eau de 3 et 1 mm. La fréquence du vibreur a été fixée à 24 Hz. On a réalisé une photographie 13 ) À l aide du document 4, calculer la célérité c de l onde périodique pour les deux épaisseurs d eau de 3 et 1 mm. Quelle est l influence de l épaisseur de l eau sur la célérité de l onde périodique? Document 4. Onde périodique obtenue pour une fréquence de 24 Hz en fonction de l épaisseur d eau.
ANNEXE ATELIER 3. PROPAGATION A LA SURFACE DE L EAU Document 1. Onde périodique obtenue pour une fréquence de 8 Hz Document 2. Onde périodique obtenue pour une fréquence de 10 Hz Document 3. Onde périodique obtenue pour une fréquence de 15 Hz Document 4. Onde périodique obtenue pour une fréquence de 24 Hz en fonction de l épaisseur d eau.
1 ) La surface de l eau est un milieu de propagation linéaire car l onde mécanique rectiligne se propage identique et parallèlement à elle-même à la surface de l eau. De même une onde mécanique circulaire se propagera identique à elle même à la surface de l eau. 2 ) 3 ) & 4 ) z Tp φ 2 LES ONDES MECANIQUES PROGRESSIVES ET PERIODIQUES. ATELIER 3. PROPAGATION A LA SURFACE DE L EAU Sens de propagation de l onde x En éclairage normal, on observe la progression de rides rectilignes claires et sombres. En éclairage stroboscopique, on immobilise ces rides. Il semble donc que des déformations identiques se produisent au même instant en des points régulièrement espacés à la surface de l eau. On a une onde progressive périodique plane se propageant à la surface de l eau. On retrouve la périodicité spatiale λ d une onde. 5 ) Voir ci-contre 6 ) L onde est transversale car elle provoque une perturbation dont la direction est perpendiculaire à la direction de propagation de l onde. 7 ) On définit la période temporelle T de l onde, la durée au bout de laquelle un point du milieu de propogation se retrouve dans le même état. Cette période est égale à celle du vibreur. Or du vibreur on ne connaît que la fréquence υ. On en déduit la période du vibreur et donc de cette onde qui se propage depuis sa source vers tout le liquide par la relation: 1 T = υ 8 ) La photographie à l écran correspond à la courbe 1. 9 ) Mesurer la distance séparant 11 lignes brillantes consécutives. En déduire la périodicité correspondante. 10 ) L onde à la surface de l eau présente une double périodicité: - une périodicité temporelle de période T; - une périodicité spatiale de période λ. La célérité V des ondes à la surface de l eau a pour expression : λ V = T 12 ) Dans une onde progressive comme l onde plane à la surface de l eau, tous les points du milieu vibrent parce que le mouvement de la source leur est transmis de proche en proche. Si l on mesure la célérité de l onde pour différentes valeurs de la fréquence de la source, on constate que la célérité de l onde ne dépend pas de cette fréquence. Ce milieu est donc non dispersif. z υ (Hz) T (s) λ (m) V (m.s -1 ) Remarque. La célérité des ondes dépend de la profondeur de l eau. Pour une profondeur de 3 mm, on observe une importante dispersion alors que celle-ci est minimale pour une profondeur de 6 mm. t
DIFFRACTION. 13 ) L allure de la surface de l eau à l instant t est donnée fig 3. 14 ) L onde plane est transformée en une onde circulaire qui se propage dans une large partie du milieu au-delà de la fente. L onde est diffractée par la fente. 15 ) La distance entre deux rides consécutives est-elle modifiée? Conclure. 16 ) Lorsqu on se place dans le cas où la largeur de la fente l est grande par rapport à la longueur d onde λ de l onde (figure 4), l onde est arrêtée par l obstacle et se propage sans modification à travers la fente. L onde est diaphragmée par la fente. Il n y a diffraction d une onde que lorsqu elle traverse une ouverture dont la largeur est du même ordre de grandeur ou inférieure à sa longueur d onde. Figure 4.