Gestion des stocks dans un contexte de demandes indépendantes

Gestion des stocks dans un contexte de demandes indépendantes par Samir LAMOURI Maître de conférences au département Organisation et génie de la production de l université de Cergy-Pontoise Chercheur au Centre de robotique de l École des mines de Paris, équipe Systèmes de production et André THOMAS Maître de conférences à l ENSTIB (École nationale supérieure des technologies et industries du bois) à Épinal Chercheur au CRAN (Centre de recherche en automatique de Nancy) Certifié expert en Analyse de la valeur (CEXV) et en gestion industrielle (CFPIM) 1. Les différents types de stocks... AG 5 140-2 2. Fonctions d un stock... 3 3. Coût des stocks... 4 4. Techniques d inventaires... 5 5. Management des volumes stockés... 5 5.1 Règles de lotissement... 6 5.2 Systèmes de demandes indépendantes... 7 6. Détermination du stock de sécurité... 8 7. Gestion des manquants... 8 8. Les stocks, un gaspillage nécessaire... 9 9. Exemples caractéristiques... 9 9.1 Exemple d application de l analyse ABC... 9 9.2 Exemple de calcul des coûts d acquisition et de possession... 9 9.3 Exemple de calcul de la quantité économique... 10 9.4 Détermination de la taille d un lot de transfert... 11 9.5 Exemple de calcul de stock de sécurité pour article indépendant... 12 9.6 Exemple de calcul de stock de sécurité dans un système DRP... 13 Références bibliographiques... 14 E n gestion des stocks, on distingue deux types d articles : ceux qui font l objet d une demande dépendante et ceux qui font l objet d une demande indépendante. Une demande est dite dépendante si elle peut être déduite de la demande d un autre article. Une demande est dite indépendante dans le cas contraire, c est-à-dire quand elle est émise par un client : il s agit typiquement de produits finis et de pièces de rechange. L exemple le plus simple d une demande dépendante est celui des composants d un produit fini. La connaissance des nomenclatures et des caractéristiques de fabrication du produit fini permet de déduire les quantités exactes de chacun des composants dont il convient d assurer la fabrication ou l approvisionnement (voir article «Flux poussés : MRP et Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle AG 5 140 1

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES DRP» [1]). De la demande prévue du produit fini, on peut donc déduire la demande de chacun des composants. En théorie, on peut déduire de l ensemble des demandes indépendantes les besoins, en nombre et dans le temps, des articles à demande dépendante. MRP2 gère les demandes dépendantes ; les articles à demande indépendante sont gérés de façon différente et c est l objet du présent texte. Le décisionnaire en production se trouve en permanence face au dilemme suivant : d une part, avoir un taux de service client proche de 100 % (ce qui signifie stocker toutes sortes de produits finis à chaque instant) et, d autre part, se conformer aux obligations de l analyse financière qui le conduisent à pousser l ensemble des acteurs vers une minimisation du niveau des stocks. En fait, si l on était capable d avoir une demande absolument régulière et, pour le même volume, si les prévisions commerciales étaient toujours «justes» et reflétant par anticipation la demande réelle client, on serait alors capable de répondre très exactement à l ensemble des besoins. Les stocks perdraient leur raison d être. La réalité est tout autre : la demande est versatile. Le problème consiste alors à adapter la capacité de l outil de production pour permettre de répondre à la somme des besoins. Par voie de conséquence, le volume de la production variera en essayant de suivre le rythme des ventes, ce qui conduira inévitablement à la constitution de stocks tout au long de la chaîne logistique pour servir de tampon entre ces deux fonctions. Par ailleurs, le quotidien d un poste de travail est rempli de multiples dysfonctionnements (ralentissement, panne machine, retouche, rebut...). Les stocks deviennent alors l outil qui permet au gestionnaire de ne pas arrêter la production sur les autres postes de charge, l aidant ainsi à respecter ses objectifs de productivité. L inconvénient, par contre, est qu à la lecture des indicateurs de fin de journée ils cachent systématiquement les aléas qui sont survenus. Ils sont donc un frein important à la démarche de progrès permanent parce qu ils empêchent de voir l ensemble des problèmes qui surviennent dans le système. En allant encore plus en avant dans les «effets en cascade» que les stocks peuvent induire, on pourra citer le fait que plus on a de stock dans le système de production, plus on induit sur celui-ci de la lenteur et de l inertie. On constate que la réduction des stocks permet des économies d échelle, audelà de la diminution des immobilisations, en abaissant les coûts de production. De plus, si les stocks présentent des avantages de régulation face à toutes les variabilités agissant sur le système, ils ont par ailleurs, certains inconvénients comme la rigidification de la production, l augmentation du délai global moyen ou encore l immobilisation de moyens financiers (ils représentent environ 30 à 40 % des capitaux immobilisés). On peut donc dire pour résumer que, si les stocks jouent un rôle positif de régulation du système de production, ils ont plusieurs inconvénients. Le rôle du gestionnaire en production est donc de trouver un compromis permettant d obtenir un résultat globalement positif pour un coût minimal. Pour trouver cet optimal, il faut aller plus en avant dans l analyse des stocks. 1. Les différents types de stocks Les stocks sont de natures différentes, ils constituent à la fois une nécessité et une lourde contrainte financière ; certains sont «subis», c est-à-dire le résultat d un fonctionnement, alors que d autres sont «voulus», c est-à-dire créés et partie intégrante du mode de management de la production. C est pourquoi il existe différentes manières de classer les stocks ; celle qui est le plus souvent utilisée est relative au flux des matières (flux physique) à travers le système de production (figure 1). On distingue cinq types de stock. Les matières premières qui sont l ensemble des articles reçus qui ne sont pas encore rentrés dans le process de fabrication. Elles incluent les matières, composants et sous-ensembles achetés. Ce AG 5 140 2 Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Approvisionnement Fabrication de l'article X Fournisseur Fournisseur Commande Fabrication Vente 4 jours Matières premières pièces achetées 2 jours pour 50 X 0,2 0,8 En-cours Fabrication PH 10 PH 20 Transfert Produits finis et pièces de rechange Délai client > délai de fabrication Dépôt Dépôt Dépôt Fabrication de l'article Y Client Client Distribution Client Fabrication 6 jours pour 50 Y Commande 4 jours Vente Figure 1 Les différents types de stock 0,2 0,8 3 PH 10 PH 20 PH 30 Transfert stock permet de spéculer et d anticiper les fluctuations des prix d achat. Il permet la réduction des coûts d acquisition par achats de lots de taille plus importante. Il permet de se protéger contre les défaillances des fournisseurs, les retards de livraison, les dégâts matériels, les livraisons de quantités plus faibles que demandées. Il permet enfin d effectuer les contrôles qualité. Les «en-cours», c est-à-dire l ensemble des articles qui sont rentrés dans le process de fabrication et qui sont en cours de transformation. Ce stock intervient dans le processus de production comportant des étapes intermédiaires. Il permet, d une part, un découplage des divers stades de la production et, d autre part, une protection contre les arrêts de production et les défaillances (voir exemple 9.4). Les produits finis qui sont l ensemble des articles sortis du process de fabrication et qui sont prêts à être expédiés. Le rôle de ce stock est de compenser la longueur du délai de fabrication pour aboutir à un délai de livraison beaucoup plus court. Il amortit les fluctuations de nature saisonnière et de nature aléatoire de la demande, de façon à assurer une meilleure utilisation de l outil de production. Il sert enfin de stock de sécurité face à la demande client. Les stocks de distribution (dépôts) qui sont l ensemble des produits finis situés dans le système de distribution lui-même. Les pièces de rechange, de maintenance et les fournitures diverses : il s agit de l ensemble des articles utilisés en production mais qui ne font pas partie des produits et de leur nomenclature. Ils peuvent inclure les outillages, les outils, les pièces de rechange... 2. Fonctions d un stock X et Y articles PH phase Stock d'anticipation Figure 2 Le stock d anticipation Stock d anticipation On parle de stock d anticipation à chaque fois que l on veut anticiper une demande future. Ce cas est systématique quand le délai de fabrication est plus long que le délai attendu par le client (figure 2), on utilise dans ce cas des prévisions. Stock de fluctuation C est un stock que l on crée pour couvrir la variabilité dans la demande ou dans le délai. Si la demande ou le délai de livraison sont plus grands que ce que l on a prévu, on risque d avoir des ruptures dans la consommation. La figure 3 présente le schéma théorique de l évolution du volume stocké ; nous reviendrons ultérieurement sur ce point, lorsque nous aborderons le calcul du stock de sécurité ( 6). Volume stocké Délai client < délai de fabrication Les stocks créent un ou plusieurs points de rupture dans le flux des matières entre la fourniture des matières premières et la livraison au client. Ils servent de tampon entre la constitution des produits finis et la livraison client, entre les besoins sur un poste de charge et les sorties du poste de charge précédent... On peut donc classer les stocks selon différentes fonctions. Stock de sécurité Figure 3 Évolution du volume stocké Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle AG 5 140 3

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Matières premières Composants Sous-ensembles Produits finis On peut remarquer que le stock en transit ne dépend pas de la taille du lot d expédition, mais du temps de transit et de la demande annuelle globale. Fournisseur Fabrication à la commande Fabrication sur stock Assemblage à la commande Client Stock de couverture Certains produits particuliers peuvent subir des aléas dus aux variations liées au marché ou aux conditions climatiques, par exemple le grain pour l agriculture, le bois ou certains aciers spéciaux pour les industries de transformation. Les prix de ces produits peuvent alors fluctuer de manière importante et ainsi peuvent conduire à des activités de spéculation. Conception à la commande 3. Coût des stocks Production basée sur prévisions Point de découplage ou point de stock Figure 4 Le point de découplage Production basée sur commandes clients Dans ce paragraphe, nous n entrerons pas dans le détail des modes de calcul de la comptabilité analytique mais nous nous limiterons à mettre en évidence les classements traditionnels des coûts des stocks selon cinq catégories. On peut situer des stocks de protection contre la fluctuation à différents niveaux du processus de production, aussi bien en début et concerner des produits achetés, qu à la fin et concerner les produits finis pour assurer le service client. Ils peuvent encore changer d endroit en fonction du fait que le client s implique plus ou moins loin dans le processus, c est le concept de «personnalisation» et de point de découplage (figure 4). Si une commande arrive au cours du cycle de fabrication, le cycle d assemblage commence après la réception de la commande. L assemblage et la livraison se font alors sur commandes fermes. Au moment où commence la fabrication, la commande ferme n est pas encore connue. C est grâce aux prévisions que l anticipation est possible. Ce point de bascule entre commandes fermes et prévisions est appelé point de découplage ou parfois point de désynchronisation du flux (voir article [2] sur la synchronisation). En aval du point de découplage, l entreprise peut travailler à la commande (production à la commande) ; en amont l entreprise doit travailler sur prévisions (production sur prévisions ou parfois production sur stock). Stock dû à la taille des lots Souvent le service achat approvisionne des articles en quantité plus grande que ce qu il est strictement nécessaire. On parle de quantité économique, de quantité pour rabais... Cette technique sert alors à réduire les frais d expédition, à optimiser l affrètement, à réduire les coûts de lancement en fabrication. En fait, il existe une multitude de raisons pour justifier le fait qu il soit rarement possible d acheter ou de lancer en fabrication exactement ce dont on a besoin. On verra plus tard ( 5.1) qu il existe cependant une règle de gestion en production appelée «lot pour lot» qui répond à ce problème. Stock de transport Ce stock existe à cause du délai nécessaire pour transporter des articles d un endroit à un autre sans rupture de travail ni à la source ni au lieu de livraison. Pendant qu un article se déplace dans un camion et est livré, on continue d en consommer sur le lieu d arrivée en puisant dans le stock restant. On calcule le stock moyen en transit par la formule suivante : avec td S trans = --------- 365 S trans stock moyen annuel en transit, t temps de transit en jours, D demande annuelle. Coût de l article C est le prix que l on paie pour l achat d un article, il inclut le coût de l article lui-même et tous les autres coûts directs associés à la mise à disposition de celui-ci dans l entreprise (transport, assurances, taxes...). Pour un article fabriqué, ces coûts incluent les coûts matières, de main-d œuvre directe et les frais généraux. Coût d acquisition Ce coût tient à la constitution et au renouvellement du stock et vient s ajouter au prix d achat de l article. Il comprend tous les frais engagés pour réaliser les achats. Le mot acquisition est donc ici à prendre au sens large, il concerne aussi bien les coûts relatifs à une commande externe que ceux relatifs à un lancement en production interne. Le coût d une commande externe s établit en calculant l ensemble des frais liés à l achat (coûts des services achat, réception...). Par ailleurs, lorsqu il s agit d un lancement en production, il faut calculer les frais administratifs et prendre en compte les frais de réglage. Coût de possession Un stock étant un investissement, sa détention implique un certain coût financier. Ce sont les coûts relatifs au fait de garder des articles en stock pendant un certain temps dans l entreprise. Ces coûts, inhérents à l existence même du stock, comprennent deux catégories bien distinctes : les charges financières et les frais de magasinage. Ils sont donc proportionnels aux volumes stockés. Pour le calcul de ceux-ci, on prend en compte les frais imputables aux locaux, au personnel, à l équipement, aux assurances, à certains impôts, aux pertes et détériorations... En général, on calcule un taux de possession de stock annuel (i %) par euro ou par franc de matériel stocké. Un exemple de calcul de coût d acquisition et de coût de possession est donné dans le paragraphe 9.2. Coût de rupture De manière générale, une rupture de stock entraîne une dégradation de l image de marque de l entreprise, et donc un risque de baisse du niveau des ventes futures. Deux cas sont à considérer, celui des ventes perdues et celui des ventes différées. Dans le cas des ventes perdues, le coût de rupture est d abord celui d une marge bénéficiaire perdue. Dans le cas des ventes différées, le coût de rupture est constitué exclusivement de pénalités. Par ailleurs, si la rupture intervient au cours du cycle de fabrication, le client interne (poste de charge aval) se trouvera en «chômage technique». Les délais, les coûts de production, l organisation tout entière de l atelier en subiront des conséquences. AG 5 140 4 Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Coûts relatifs aux changements de capacité Ces coûts sont induits par les heures supplémentaires, les embauches exceptionnelles d intérimaires, des formations particulières, des équipes supplémentaires ou des licenciements. Parmi ces cinq sortes de coûts, certains sont antagonistes, comme par exemple les coûts d acquisition et de possession. Pour une même demande, si on diminue la fréquence de commande, on augmentera les stocks détenus. Il est donc évident que là encore des compromis devront être faits. Il s agit du calcul de la quantité économique d approvisionnement qui sera développé ultérieurement ( 5.1). 4. Techniques d inventaires On distingue l inventaire annuel et l inventaire tournant. L inventaire annuel Celui-ci est très souvent utilisé du fait de l obligation de réaliser un bilan comptable au moins une fois par an, dans lequel le compte des immobilisations stockées aura été fait. Même dans le cas d un stock géré par ordinateur, il est nécessaire de confronter l inventaire informatique à la réalité, en comptant les quantités stockées. Cette opération est concentrée sur une seule date (ou quelques jours). L inventaire annuel a un coût élevé. Les risques d erreurs induits par ce comptage unique sont importants. L inventaire tournant C est la technique communément reconnue pour arriver à la plus grande justesse en stock. Après classification des articles selon leur importance avec la méthode ABC ( 5), on choisit un premier article dont on fait l inventaire. On compare cet inventaire au fichier stock de la base de données et, s il y a écart, une procédure d analyse de causes et de résolution de problèmes est mise en œuvre pour y remédier. Quand le processus de progrès relatif au premier article est bien enclenché, on reproduit l ensemble de la démarche avec un deuxième article. On reprendra un deuxième (environ trois mois après), voire un troisième inventaire de contrôle sur le premier article... Cette technique permet d avoir une meilleure maîtrise et connaissance des stocks (figure 5). Elle s inscrit dans une logique de progrès permanent. 5. Management des volumes stockés Compte tenu du fait que les stocks ne sont pas tous de même nature, il n y a pas de raison de les gérer tous de la même manière. Il est évident qu une multitude de critères entrent en ligne de compte dans le choix de la manière de manager les stocks : la masse, le volume, l encombrement, le coût... Parmi ceux-ci, le coût est un critère prépondérant. Cependant, aujourd hui les modes de gestion de la production utilisant les techniques du juste à temps ont conduit à faire apparaître d autres critères comme celui du «degré de communauté des articles» ; nous traiterons ce point dans un paragraphe particulier relatif à la gestion des «manquants» ( 7). Le management des stocks inclut donc un certain nombre d actions plus ou moins systématiques comme le magasinage (entrées, stockage, sorties des articles), la tenue des fichiers ou, encore, l imputation à la comptabilité des entrées-sorties. On a alors souvent recours au classement des articles. On utilise alors la méthode A B C, dite aussi méthode de Paréto ou encore 80-20 (figure 6), comme expliqué ci-après. Si l on ordonne les articles par valeur décroissante, on s aperçoit généralement (voir article [3], dans les Techniques de l Ingénieur) : qu un très petit nombre d articles réalise pratiquement 60 % du CA (chiffre d affaires) total ; qu un grand nombre d articles réalise une très petite part du CA total ; qu entre les deux, il y a un groupe moyen du point de vue du CA et du nombre d articles. On constate généralement que : environ 80 % de la valeur de consommation correspond à environ 20 % des articles (groupe A) ; environ 15 % de la valeur de consommation correspond à environ 20 % des articles (groupe B) ; environ 5 % de la valeur de consommation correspond à environ 60 % des articles (groupe C). Cette technique sélective consiste à traiter différemment le contrôle de chaque groupe : Le groupe A représentant la majeure partie des articles traités, 80 %, il est donc indispensable de le surveiller rigoureusement et fréquemment. Cette surveillance sera cependant peu coûteuse puisqu elle s applique à un nombre limité d articles différents, de l ordre de 20 %. Le groupe C traité de la même façon, ferait gaspiller beaucoup de temps et donc d argent. % cumulé du CA Articles 100 90 95 A3 A2 A1 Inventaire Analyse causes Amélioration Inventaire Analyse causes Amélioration 80 70 60 50 40 30 20 10 Catégorie A 20 % des références 80 % du CA Catégorie B 20 % des références 15 % du CA Catégorie C 60 % des références 5 % du CA 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 % des références de produits (classés par ordre décroissant du CA) Figure 5 Le processus d inventaire tournant Figure 6 Classement ABC Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle AG 5 140 5

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Un exemple d application de l analyse ABC est traité dans le paragraphe 9.1. Il est en fait intéressant de classer les articles simultanément selon plusieurs critères pour en analyser la situation. Cette gestion par critères permet de définir une politique de management adaptée à chaque catégorie d articles. Il s agit de définir les méthodes de réapprovisionnement, le niveau de service adapté à chacune de ces catégories compte tenu de la politique commerciale, d établir et de fixer le coût de rupture relatif aux retards de livraison (pénalités) ou aux manquants en production. Les quantités de commande et les systèmes de demande permettent de répondre aux questions basiques qui sont : Combien commander? et Quand le faire? Le management établit des règles de lotissement pour répondre à ces questions, nous présenterons quelques-unes de ces règles par la suite, mais d abord nous devons répondre à la question Quoi stocker? C est la question de l unité de stockage (SKU, de l anglais Stock Keeping Unit ). Unité de stockage (SKU) : la gestion des stocks s applique à tout article individuel stocké à un endroit donné (SKU). Par exemple, deux ou trois bicyclettes stockées dans le même endroit mais dont les tailles de cadre sont différentes constitueront autant de SKU. Il en sera de même pour un type de bicyclette stocké à trois endroits différents. 5.1 Règles de lotissement Lot pour lot Cette règle extrêmement simple consiste à ne commander ni plus ni moins que ce qui est nécessaire. Par voie de conséquence, la quantité en commande change à chaque fois que le besoin réel change. Cette technique nécessite l utilisation du MRP, mais induit, dans le service achat et dans le service production, des complications quant au suivi des commandes ou des lots. Dans un contexte de juste à temps, c est la méthode idéale. Quantité fixe de commande Il existe plusieurs manières de mettre en œuvre cette règle selon la manière de calculer cette quantité. Nous allons en présenter deux applications. En fonction de la taille d un container, comme par exemple dans la technique dite des «deux casiers» qui consiste à mettre aux postes deux unités de conditionnement avec, à chaque instant, une unité de conditionnement dans laquelle on prélève les produits pour les utiliser et l autre qui peut être dans trois situations : soit vide, ce qui signifie qu on doit la remplacer dès que possible, soit pleine si on vient de la remplacer, soit elle n est plus au poste si l opérateur est précisément en train de la remplacer. Par la technique de la quantité économique de lancement ou d approvisionnement, dite «formule de Wilson». Cette technique a l avantage d être très facile à comprendre mais a pour inconvénient que la taille du lot ne correspond pas forcément à la demande et donc qu il subsiste des stocks résiduels après usage, cela a donc un impact sur les coûts. La quantité économique d approvisionnement s appuie sur un certain nombre d hypothèses : la demande est relativement constante et connue ; l article est produit ou acheté en lots discrets ; les coûts de préparation, de possession et les délais sont constants et connus ; les réapprovisionnements se font en une seule fois. Si ces hypothèses sont quelquefois valides, elles restent très difficiles à accepter pour l ensemble des cas industriels couramment rencontrés. Cependant cette technique est utile pour, au moins, Volume stocké Q max Q moy Figure 7 Le stock moyen poser les bases de la détermination d une taille de lot ; il reste, au cas par cas, à faire évoluer les résultats de ce calcul en fonction des paramètres particuliers dus au contexte de l entreprise. De la figure 7 on peut déduire que la quantité moyenne stockée est égale à la taille du lot divisée par deux. Par ailleurs, le nombre de commandes à passer par an est égal à la demande annuelle divisée par la taille du lot commandé. Les coûts utilisés pour calculer la formule de Wilson sont les coûts d acquisition et de possession. Pour démontrer cette formule, nous utiliserons le symbolisme suivant : D demande annuelle, a coût de passation d une commande (acquisition), i coût de possession d un franc de stock, u coût unitaire, Q quantité annuelle de commandes. Ainsi le coût de commande annuel est : et le coût de possession : Taille du lot --- D a Q 1 --Qui 2 Quantité moyenne stockée Sur la figure 8 nous voyons que les courbes des coûts d acquisition et de possession se coupent ; aussi, si nous sommons mathématiquement ces courbes nous en obtenons une troisième dont le minimum est à la verticale du point d intersection, c est-àdire quand les deux coûts s égalent. On a alors : 1 --Qui 2 Da ------- Q 2Da d où : Q ec = ----------- iu Un exemple de calcul de la quantité économique est présenté dans le paragraphe 9.3. Quantité à réapprovisionner à périodicité constante Si la technique de la quantité économique de lancement tend à minimiser le coût total de possession et d acquisition, cela n est valable que quand la demande est uniforme. La méthode de la périodicité constante, basée sur la méthode précédente, calcule le temps le plus économique entre deux commandes : périodicité (en semaines) = N/nombre de commandes hebdomadaire moyen avec N nombre annuel de commandes. Le nombre total de commandes à placer dans l année reste le même que pour la formule de Wilson et donc le coût d acquisition reste le même. Dans le cas d une demande fluctuante, la technique = AG 5 140 6 Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Coût Coût total Volume stocké Taille du lot Quantité moyenne stockée Point de commande Coût de possession Coût d'acquisition Délai SS Q ec Q Figure 9 Le point de commande Figure 8 La quantité économique de la quantité économique risque de ne pas donner les meilleurs résultats, il est donc préférable d utiliser la méthode de la périodicité constante. Volume stocké Révision du stock Quantité maximale en stock 5.2 Systèmes de demandes indépendantes Les paragraphes précédents traitent de : Combien commander? Nous traiterons ici de : Quand commander? Il s agit là de se prémunir du risque de rupture et de maximiser le taux de service client. Les techniques les plus souvent utilisées sont : le système à point de commande, le système de réapprovisionnement à périodicité constante et le MRP. Système à point de commande Le principe en est simple : quand la quantité stockée descend en dessous d un niveau de stock prédéterminé, appelé point de commande, un ordre est placé. La quantité commandée est habituellement calculée sur la base de la quantité économique. Il s agit alors de commander des quantités fixes à des dates qui varieront selon la consommation. Étant donné que le système continuera de produire pendant tout le temps de réapprovisionnement, le point de commande doit être placé de telle façon qu il reste suffisamment de stock pour couvrir tous les besoins en production pendant la période de livraison, plus un stock de sécurité pour couvrir les variabilités de délai ou de quantité livrée (figure 9). La formule de calcul du point de commande est donc (D demande, SS stock de sécurité) : P c = D durant délai de livraison + SS On peut construire la nouvelle formule de calcul du stock moyen : 1 Q moy = -- Q + SS 2 Méthode de réapprovisionnement à périodicité constante Dans ce système, la somme de la quantité disponible et de la quantité commandée doit être suffisante pour pouvoir continuer de produire jusqu à la prochaine réception (figure 10). Ainsi (avec Q quantité, D demande) : Q stockée + Q commandée = D durant délai d approvisionnement + D durant période entre 2 révisions + SS Ainsi, pour le système d approvisionnement à dates fixes et quantités variables, la quantité maximale en stock (Q max ) est égale à la demande (D ut ) par unité de temps multipliée par le délai Dé SS R Dé délai d'approvisionnement R période entre deux révisions Dé Figure 10 Méthode de réapprovisionnement à périodicité constante d approvisionnement ajouté à la période entre deux révisions (Dé + R ) plus le stock de sécurité (SS ), soit : Q max = D ut (Dé + R ) + SS Volume de réapprovisionnement Par ailleurs, la quantité en commande est égale à la quantité maximale en stock moins la quantité disponible au moment de la révision. Dans cette technique, le stock de sécurité est souvent plus important car il protège d une période plus longue de consommation. Enfin, pour les articles à faible valeur et dont la consommation varie peu, on peut approvisionner à dates fixes des quantités fixes (formule étudiée par Whitin [4]). Ces articles donnent lieu, en général, à un «contrat cadre» avec le fournisseur pour une quantité globale annuelle à approvisionner. Système MRP Le système MRP (Manufacturing Requirements Planning ) (voir article [1]) est lui aussi un système de réapprovisionnement ; il fonctionne aussi par périodes et peut aussi utiliser différentes règles de lotissement. Une variante du système MRP permet de gérer les stocks de distribution : c est le système DRP (Distribution Requirements Planning ). Autres systèmes de gestion de stock Parmi ces autres méthodes, on peut imaginer différentes combinaisons entre celles citées. On peut aussi imaginer des méthodes différentes ; par exemple, lorsque le délai d approvision- R Dé Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle AG 5 140 7

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES nement est très long, ce qui est souvent le cas dans l industrie, il peut être supérieur à l intervalle entre deux révisions successives. Dans ce cas, la commande passée doit prendre en compte les consommés pendant les différentes périodes sans pour autant augmenter les risques de tomber en rupture dans les périodes très proches. Dans ce cas le MRP pourra être utilisé. Le cas particulier des articles à très faible consommation conduit fréquemment au calcul d une série économique très faible (souvent même l unité) ; ainsi on cherche souvent simplement à maintenir un niveau de recomplètement égal à un petit nombre d unités et à commander régulièrement en fonction des sorties. Si l on ne peut pas commander à n importe quel moment à un prix acceptable un ou quelques articles, on peut alors être amené à commander une seule fois avant toutes les consommations qui sont d ailleurs inconnues, comme le fait le boulanger pour la commande de farine. Quelle que soit la technique de gestion des stocks le problème à résoudre reste celui de l exactitude de ceux-ci. Un stock est considéré comme «juste» si l écart entre stock physique et stock théorique n excède pas 5 % [5]. Pour mesurer cet écart, il est nécessaire de réaliser des inventaires. 6. Détermination du stock de sécurité Stock de sécurité pour article indépendant Dès qu il y a présence de comportements aléatoires de certains paramètres (demande, délai de livraison), il y a risque de rupture de stock. Pour prévenir ce risque, le gestionnaire prévoit un stock de sécurité. Le stock de sécurité dépend de la variabilité de la demande durant le délai de livraison, de la fréquence de réapprovisionnement, du niveau de service désiré, de la longueur du délai. Le calcul du stock de sécurité utilise la distribution gaussienne appliquée aux variabilités de délai et de consommation. Pour se prémunir d un risque (unilatéral) de 2,5 % d une rupture de stock dû à la variabilité de la consommation, il faudra donc un stock de sécurité égal à 1,96 σ (σ : écart-type) de la distribution concernée (figure 11). Le risque de rupture est lié au taux de service client : taux de service client = 1 risque de rupture De plus, si la demande est exprimée de manière hebdomadaire et le délai de réapprovisionnement est de n semaines, on obtiendra le stock de sécurité relatif à ce délai de n semaines par : SS n = SS n Si les articles sont très coûteux, si leurs prix fluctuent, s ils donnent lieu à de la spéculation, on approvisionnera alors des quantités variables à des dates variables. Un suivi particulier de ces articles portant sur la consommation périodique et sur le coût spéculatif (par quinzaine souvent) sera nécessaire. Ils seront, en général, peu nombreux à être traités de cette sorte. Un exemple de détermination de stock de sécurité pour article indépendant est présenté dans le paragraphe 9.5. Stock de sécurité dans un système DRP La particularité d un système DRP est qu il multiplie les lieux de stockage. Si aucune politique spécifique n est adoptée, le total des articles immobilisés en stock de sécurité augmentera en fonction du nombre de dépôts. Ceci n est pas cohérent car l incertitude ou le risque de rupture ne sont peut-être pas les mêmes à chaque lieu de stockage. De plus, un dépôt en situation de manquant peut être Volume stocké SS Variabilité de consommation Variabilité de livraison Dé Dé délai d'approvisionnement m demande hebdomadaire moyenne 1,96 σ Figure 11 Calcul du stock de sécurité pour article indépendant approvisionné par d autres dépôts. Les risques devront alors être analysés au niveau de l usine, des dépôts, des groupes géographiques de dépôts et enfin au niveau global pour déterminer la politique optimale à arrêter. La formule suivante est souvent appliquée : Le stock de sécurité total du réseau de distribution n est pas proportionnel au nombre de centres de distribution mais à sa racine carrée. Un exemple de calcul de stock de sécurité dans un système DRP est donné dans le paragraphe 9.6. 7. Gestion des manquants 2,5 % SS pour chaque dépôt = SS dans le cas d un seul dépôt / Nombre de dépôts Le client doit être servi avant tout. Si un manquant dans un kit d assemblage est apparu, on jugera des priorités et on prélèvera l article manquant, s il existe, dans un autre kit planifié un peu plus tard. Le système de gestion n en sera d ailleurs pas toujours informé! À cause des problèmes d exactitude des prévisions et des nomenclatures, les manquants sont inévitables. Ceci pose alors le problème de la planification des approvisionnements de l assemblage et de la réservation (pour les kits) des composants. Ainsi, il existe trois catégories de composants selon la longueur de leur délai d approvisionnement et selon qu ils sont communs, ou non, à plusieurs produits : C, D, F (critiques, dangereux, en flux libre, cf. article [3]) : les composants à faible communauté et à long délai d approvisionnement sont critiques ; ceux avec un délai moyen ou long et une communauté moyenne sont dangereux ; ceux avec un délai court ou une forte communauté sont faciles ou gérés en flux libre (figure 12). La planification des achats pourra prendre différentes formes suivant le degré de communauté et le délai d approvisionnement : en fait, quand il y aura manquant, il faudra choisir entre assembler/ envoyer partiellement ou arrêter l assemblage ou encore contourner le manquant en modifiant le programme d assemblage. Cette dernière solution sera le plus souvent la meilleure. Elle consiste à programmer l assemblage des seules commandes pour lesquelles on a des kits complets et disponibles, ainsi on ne perturbera pas les ateliers ou les fournisseurs. Pour ce faire, on utilisera le «disponible» en stock et on pratiquera la «réservation stricte». m σ AG 5 140 8 Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES C O M M U N A U T É F O RT E M OY E N N E F A IB L E FLUX LIBRE DANGER CRITIQUE COURT MOYEN LONG DÉLAI D'APPROVISIONNEMENT Son principe est de classer les articles en stock selon l importance de leur rotation en valeur. On s aperçoit alors, le plus souvent, qu environ 20 % des articles vont représenter environ 80 % de la valeur. D où la division du stock en trois classes ABC auxquelles on pourra appliquer, selon leur importance, des méthodes de gestion plus ou moins élaborées. Si l on définit la rotation en valeur comme les quantités d un article sorties pendant la durée de référence, multipliées par son coût, le processus est le suivant : 1. Classer les articles par valeur décroissante des rotations. 2. Effectuer la valeur cumulée. 3. Calculer les pourcentages en fonction du nombre d articles et de leur valeur cumulée. Ainsi, par exemple, pour dix articles on aura les données du tableau suivant, ce qui permet d établir une courbe (cf. figure 6) avec, en abscisse, le nombre cumulé d articles en % et, en ordonnée, la valeur cumulée en %. Figure 12 Planification des achats 8. Les stocks, un gaspillage nécessaire D une manière générale, la procédure de calcul MRP est plus lourde et plus coûteuse que les méthodes de gestion de stocks. Or, les entreprises industrielles ont souvent à gérer de très nombreux articles (souvent plusieurs dizaines de milliers). Dans ces conditions, il n est pas certain qu il faille appliquer MRP à la totalité des articles. On pourra utiliser les autres méthodes de gestion des stocks d articles à demande indépendante pour ceux qui possèdent les caractéristiques suivantes : les articles de faible valeur qu il est donc peu coûteux de maintenir en stock sous la réserve que ces articles ne concernent pas qu une commande très spécifique ; les articles utilisés dans de très nombreux composés, dont la demande est donc relativement régulière, et dont il ne servirait à rien d effectuer des calculs compliqués pour passer des commandes régulières ; les articles dont le délai de livraison est très court et qui peuvent être réapprovisionnés sans difficulté ; les consommables qui ne figurent pas explicitement dans les nomenclatures de produits. Ainsi, répondre au mieux à la demande client n est pas uniquement un problème de production. Si une part de la réponse tient dans les modes de management des flux, l autre part tient dans la gestion des stocks. Après des années de reconstruction pendant lesquelles tous les stocks industriels étaient pléthoriques, on a vu apparaître des slogans, tel le fameux «zéro stock», qui tendent à induire une production sans stock. Globalement, on s accorde à penser aujourd hui que les stocks peuvent être des «gaspillages nécessaires». Le sain débat est alors de savoir comment les gérer au mieux au cas par cas pour une économie globale au niveau de l entreprise. 9. Exemples caractéristiques 9.1 Exemple d application de l analyse ABC Libellés Numéro Nombre cumulé d articles (%) Valeur de la rotation Valeur cumulée 9.2 Exemple de calcul des coûts d acquisition et de possession Valeur cumulée (%) A 1 10 50 000 50 000 50 B 2 20 30 000 80 000 80 C 3 30 10 000 90 000 90 D 4 40 5 000 95 000 95 E 5 50 3 000 98 000 98 F 6 60 1 000 99 000 99 G 7 70 500 99 500 99,5 H 8 80 300 99 800 99,8 I 9 90 150 99 950 99,95 J 10 100 50 100 000 100 Afin de déterminer, dans une entreprise, les coûts de l approvisionnement, on a réalisé l inventaire des différentes charges imputables à cette fonction. Il est à noter que les montants remis pour la rémunération des membres du personnel sont mensuels et comprennent les charges sur salaires. Le personnel du service approvisionnement est le suivant : 1 responsable du service consacrant environ la moitié de son temps aux achats et l autre à la gestion des stocks (coût 25 000 F) ; 2 acheteurs (19 000 F chacun) ; 2 aides-acheteurs (13 500 F chacun) ; 1 gestionnaire des stocks (18 000 F) ; 1 responsable du magasin (12 000 F) ; 5 magasiniers (8 000 F chacun) ; 2 secrétaires (9 500 F chacune). Le taux objectif de rendement des capitaux investis est de 7 %. Les amortissements du matériel et des bureaux du service achats sont de 43 200 F, ceux du magasin de 205 000 F par an. Les frais de timbres sont en moyenne de 3 F par commande et le téléphone et le fax coûtent 90 000 F par an. Un budget de déplacement, pour prospection, négociation chez les fournisseurs est de 80 000 F. L éclairage et le chauffage se montent par an à : magasin : 5 000 F ; bureaux achats : 40 000 F. Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle AG 5 140 9

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Le stock moyen de l entreprise est de 7 500 000 F et l on a constaté des pertes pour une valeur de 15 000 F dans l année. Les services de réception sont affectés aux approvisionnements à raison de : 3 réceptionnaires quantitatifs (9 000 F chacun) ; 3 réceptionnaires qualitatifs (12 000 F chacun). On a recensé dans l année 10 000 commandes et les réceptions correspondantes ont été de 1 400 par mois, l entreprise fermant un mois complet, chaque année. Le coût de revient des services informatiques est de 2 F par commande, 2 F par livraison ou réception, 3 F par facture fournisseur. Le coût de la gestion des stocks est de 100 000 F par an. Enfin le prix d une liasse de commande et celui de la liasse de «bon de réception et de contrôle» sont unitairement de 2 F chacun. Calcul des coûts annuels (voir tableau). Niveau du stock 100 75 50 25 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (semaines) lots mensuels lots hebdomadaires Poste Achats Calcul du coût d acquisition unitaire a et du taux de possession i 9.3 Exemple de calcul de la quantité économique (F) Gestion des stocks (F) Responsable du service (25 000 12/2) 150 000 150 000 Acheteurs (2 19 000 12)... 456 000 Aides-acheteurs (2 13 500 12)... 324 000 Gestionnaire des stocks (18 000 12)..... 216 000 Responsable du magasin (12 000 12)... 144 000 Magasiniers (5 8 000 12)...... 480 000 Secrétaires (2 9 500 12)... 228 000 Taux de rendement des capitaux (0,07 7 500 000)...... 525 000 Amortissements... 43 200 205 000 Frais de timbres (3 10 000)... 30 000 Téléphone, fax... 90 000 Frais de déplacement... 80 000 Éclairage-chauffage... 5 000 40 000 Pertes sur stock...... 15 000 Réception quantitative (3 9 000 12). 324 000 Réception qualitative (3 12 000 12). 432 000 Informatique [2 10 000 + 15 400 (2 + 3)]... 97 000 100 000 Imprimés 2 (10 000 + 15 400)... 50 800 Total... 2 310 000 1 875 000 total des frais sur achats 2 310 000 a = ---------------------------------------------------------------------------- = ------------------------- = 150 F nombre ordres de livraison 15 400 total des frais de gestion des stocks 100 i = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- stock moyen en valeur 1 875 000 100 = ------------------------------------------ = 25 % 7 500 000 Figure 13 Niveau du stock suivant les deux types de lancement de lots Besoin annuel : D = 1 200 unités Rythme de livraison : 25/semaine (on comptera 4 semaines/mois) Coût unitaire d un sous-ensemble : u = 600 F Coût de préparation d un lot : a = 625 F Taux de possession du stock : i = 25 % (an) L entreprise veut choisir entre deux politiques de production (figure 13) : lancer des lots hebdomadaires (un lot = 25 unités) ; lancer des lots mensuels (un lot = 100 unités). Chiffrage des 2 solutions Lots mensuels Coût annuel de préparation : 625 1 200/100 = 7 500 F Coût annuel de possession du stock : 100/2 600 0,25 = 7 500 F Total : 15 000 F Lots hebdomadaires Coût annuel de préparation : 625 1 200/25 = 30 000 F Coût annuel de possession du stock : 25/2 600 0,25 = 1 875 F Total : 31 875 F Calcul de la série économique La série économique est la quantité fixe (à commander ou fabriquer) qui minimise les coûts de préparation et de possession d un article. Le coût total K est la somme des coûts de possession K1 et des coûts de préparation K2 (figure 14) (dans ce calcul, il n est pas nécessaire de tenir compte du coût d achat, le coût unitaire étant fixe). La courbe K passe par un minimum, auquel correspond une taille de lot Q = Q ec qui sera dit «lot économique». La formule qui permet de déterminer le lot économique est la «formule de Wilson» ( 5.1). Deux moyens pour déterminer le lot économique sont possibles. Trouver la valeur de Q (= Q ec ) qui annule la dérivée de K : K = Da /Q 2 + ui/2 = 0 Q 2 = 2Da /ui Une entreprise de sous-traitance doit monter et livrer des sousensembles à un constructeur de remorques. d où : Q ec = 2Da ----------- = 100 unités ui AG 5 140 10 Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Coût (F) 400 300 30 000 31 875 Coût de 18 750 Coût total (K ) 200 possession 16 250 15 625 (K1) 15 000 15 375 15 000 11 250 10 000 100 Coût de 9 375 * préparation (K2) * 1 875 0 * * * 7 500 5 625 6 000 3 750 5 000 0 50 100 150 Taille du lot (Q) Figure 14 Calcul de la quantité économique K1 = (Q /2) x u x i = Q u i / 2 K2 = (D /Q) x a = D a / Q K = K1 + K2 Coût total (kf) 735 720 674,5 660 100 104 120 CTA (Q ec =100) 0 50 100 150 K2 K1 CTA (Q ec =104) K ' 2 K ' 1 Taille du lot (Q ) Trouver la valeur de Q (= Q ec ) qui égalise les deux membres (K1 = K2 ) Qui /2 = Da/Q Figure 15 Calcul de la quantité économique accordée en cas de ristourne d où : Q 2 = 2Da /ui Q ec = 2Da ----------- = 100 unités ui 5) comme CTA (120) < CTA (100), on en déduit la nouvelle quantité économique : Q ec = 120 unités Série économique et remise par quantité Le calcul de la série économique suppose qu il n y a pas de remise par quantité. Que se passera-t-il si une ristourne est accordée à partir d une certaine taille de lot? On applique une méthode en cinq points pour déterminer la nouvelle série économique. Il faut vérifier si la quantité économique correspondant au coût unitaire minimal est supérieure au seuil donnant droit à la réduction. Si tel n est pas le cas, il faut comparer les coûts totaux annuels, c est-à-dire les coûts de possession + les coûts de préparation + les coûts unitaires multipliés par le besoin annuel. Par exemple, le fournisseur de l entreprise consent à faire une ristourne sur les composants et matières des sous-ensembles, à condition que les achats se fassent par lots de 120 au minimum : Q < 120 u = 600 F Q > 120 u = 550 F On applique la démarche en 5 étapes : 1) pour u = 550 : 2 1 200 625 Q ec = ---------------------------------------- = 550 0,25 104 2) coût total annuel (CTA) pour Q = 120 : CTA (120) = (550 1 200) + (625 1 200/120) + (120/2 550 0,25) CTA (120) = 674 500 F 3) pour u = 600 : 2 1 200 625 Q ec = ---------------------------------------- = 600 0,25 100 4) coût total annuel pour Q = 100 : CTA (100) = (600 1 200) + (625 1 200/100) + (100/2 600 0,25) CTA (100) = 735 000 F Cette démarche est schématisée sur la figure 15. 9.4 Détermination de la taille d un lot de transfert Cette étude de cas concerne le problème de la détermination de la taille du lot de transfert entre une unité de production d injection et une unité de montage. Dans l unité de montage on consomme 800 pièces par jour venant de l atelier d injection, alors que dans ce dernier on produit 2 000 pièces par jour. Afin d avoir une bonne maîtrise des flux de production, il convient de déterminer la taille optimale du lot de transfert entre ces deux unités (figure 16). Cette information pourra être utilisée de deux manières, soit par le système MRP dans le fichier article (voir [1]), soit par le système de gestion de stock, en tant que quantité économique de réapprovisionnement, et alors il s agira de déterminer aussi le point de commande (le niveau de réapprovisionnement) pour un risque de rupture donné. Pour résoudre ces problèmes, il nous faut les données suivantes : coût de préparation et de réglage des presses à injecter : a = 3 000 F pour chaque lot lancé ; coût de fabrication par pièce : u = 25 F ; taux de possession de stock par an : i = 20 % ; délai global moyen d approvisionnement : 10 jours. On ne souhaite pas un risque de rupture supérieur à 5 %. On considérera, par ailleurs, que le nombre de jours ouvrés par an est de 280. Nous nous proposons de déterminer le lot de fabrication en injection et donc le lot de transfert, ainsi que le niveau de réapprovisionnement pour un risque maximal de rupture de 5 %. Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle AG 5 140 11

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Quantité en-cours Q1 2000 p/j Quantité en-cours (jours) Q2/800 σ Quantité en-cours 1200 p/j Q1/2000 Atelier d'injection (jours) -- 800 p/j Q2 -- 800 p/j Unité de montage Q moy Figure 17 Calcul du point de commande pour un risque de 5 % X t (table) = X i -- X σ X i X i = σ t + X = 12,27 jours 5 % Figure 16 Détermination de la taille d un lot de transfert Calcul du lot de transfert Dans notre problème, on cherche la valeur de Q qui permet un coût global minimal. La quantité annuelle de pièces demandée est égale à : D = 280 800 p/j = 224 000 pièces par an Le coût de la série à l injection est : C série = a + Qu + C stock avec a coût de préparation du lot, Q quantité de pièces à fabriquer par lot, u coût de fabrication unitaire, C stock coût de possession du stock. On a, par ailleurs : C préparation total D = --- Q a (1) C fabrication total = Du (2) C possession stock = Q moy u i (3) avec Q moy quantité moyenne stockée sur l année, i taux de possession du stock (= 0,2). Nous allons déterminer Q moy puis Q. (jours) On a les équations suivantes, avec j nombre de jours : Q 2 000 Q 800 1 Q moy = --------- 1 200jdj + ( 800j + Q)d j Q --------- 0 Q 2 000 800 1 Q moy = --------- Q --------- 800 1 200 -------------- j 2 2 0 Q 2 000 800 + --------- 2 Q 2 j 2 + Qj Q 800 Q 2 000 1 Q moy = --------- 1 -------------- 200 ------------------------- Q 2 4 000 000 --------- 800 800 Q 2 + --------- -------------------- 2 640 000 Q 2 800 --------- --------- Q 2 ------------------------- Q 2 + + -------------- 800 2 4 000 000 2 000 Q moy 2Q --------- 6 25 50 4 20 --------- + --------- + --------- --------- 15 = =2Q --------- 100 100 100 100 100 100 3 Q moy = ----- Q 10 D où le coût total annuel : Après dérivation et annulation de la dérivée, on obtient : formule ayant même structure que celle de Wilson. Calcul du point de commande pour un risque de 5 % La table de la loi normée réduite nous donne t = 1,64 pour un risque de 5 % (figure 17). Si σ = 1,388 pour une moyenne X de 10 jours [ t = ( X i X )/σ], on aura un délai limite pour ce risque de 12,27 jours. Donc, le niveau de réapprovisionnement sera : 12,27 800 = 9 816 pièces 9.5 Exemple de calcul de stock de sécurité pour article indépendant Les seuils de commande sont déterminés à partir du délai et de la consommation moyenne (c ). Si la consommation est inférieure à la moyenne (b ) cela va faire monter, momentanément, le niveau du stock. Si la consommation est supérieure à la moyenne (d ) cela provoquera une rupture de stock. C est pour se prémunir de cette rupture que l on mettra en place un stock de sécurité (figure 18). Si la répartition est normale, on pourra calculer l écart-type σ : avec X demande moyenne, X = 25, C --- global Q a Du 3 = + + ----- Qui 10 X i = 5, 10, 15... demande de 5 articles/semaine : probabilité = 1 % demande de 10 articles/semaine : probabilité = 4 % demande de 15 articles/semaine : probabilité = 10 %... d où : σ = 7,5 D 10 Q = Q opt = ----- ------- Da 3 ui n i ( X ) 2 i 1 σ estimé = -------------------------------------- n AG 5 140 12 Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Volume stocké Q moy Dé Dé délai d'approvisionnement Figure 18 Calcul du stock de sécurité a b c d Stock de sécurité Consommation moyenne Probabilité de la demande 0,30 0,20 0,10 0,04 0,01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 + -- 1 σ (68,27 % des demandes) + -- 2 σ (95,45 % des demandes) + -- 3 σ (99,73 % des demandes) X = 25 σ = 7,5 Demande hebdomadaire X étant la demande moyenne, on a : 99,73 % des demandes qui sont situées dans un intervalle de X ± 3σ 95,45 % des demandes qui sont situées dans un intervalle de X ± 2σ 68,27 % des demandes qui sont situées dans un intervalle de X ± 1σ (voir figure 19a ). Si le stock de sécurité est égal à 0, nous aurons un taux de service de 50 % (1 chance sur 2 d avoir une demande hebdomadaire inférieure à 25 pour une production de 25 unités en moyenne). Il est possible de calculer le taux de service que l on peut obtenir, en connaissant le nombre d écarts-types de produits que l on a en stock de sécurité : un stock de sécurité de 1 écart-type (7,5) donnera un taux de service de : 50 % + 68,27 -------------- % = 84,14 % 2 un stock de sécurité de 2 écarts-types (15) donnera un taux de service de : 50 % + 95,45 -------------- % = 97,72 % 2 Probabilité de la demande 0,30 0,20 0,10 0,04 0,01 a b probabilité des demandes en fonction de l'intervalle 5 Taux de service = 50 % Taux de service = 84,14 % Taux de service = 97,72 % 10 15 20 25 30 35 40 45 SS = 0 SS = +1 σ = 7,5 SS = +2 σ = 15 taux de service en fonction du stock de sécurité Figure 19 Diagramme de densité de probabilité des demandes d articles X = 25 σ = 7,5 Demande hebdomadaire (voir figure19b ). On peut également, à partir de tables de probabilités, déterminer le niveau du stock de sécurité pour obtenir un taux de service objectif. 9.6 Exemple de calcul de stock de sécurité dans un système DRP Niveau de service Stock de sécurité entièrement dans les dépôts Stock de sécurité partagé 50/50 entre les dépôts et une centrale Choix du type de stock Où faut-il mettre le stock de sécurité? Faut-il entièrement le centraliser, ou au contraire le délocaliser dans les dépôts? Les courbes de la figure 20 montrent l évolution du niveau de service en fonction du niveau moyen du stock (de sécurité). On peut constater que pour un stock de sécurité entièrement centralisé, on a beau augmenter le niveau du stock, le niveau de service ne s améliore que peu. Par contre, c est dans les dépôts (près du client) que le stock de sécurité est le plus efficace. Stock de sécurité entièrement centralisé Niveau du stock moyen Figure 20 Niveau de service en fonction du niveau de stock de sécurité pour trois types de stocks Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle AG 5 140 13

GESTION DES STOCKS DANS UN CONTEXTE DE DEMANDES INDÉPENDANTES Choix du nombre de dépôts Exemple 1 Une entreprise garde 500 unités d un produit fini en stock de sécurité dans son unique centre de distribution ; vu la croissance du marché, elle décide de construire 3 centres de distribution (ce qui fait 4 centres au total) on a : stock de sécurité nécessaire dans chaque centre : SS SS cas du centre unique 500 pour chaque centre = --------------------------------------------------------- = --------- = 250 Nombre de centres 4 nouveau stock de sécurité total : SS total = 250 4 = 1 000 Exemple 2 Une entreprise a un stock de produits finis d une valeur de 30 600 000 F dont 600 000 F de stock de sécurité. Ces stocks sont répartis dans 9 dépôts. La société décide de construire 16 dépôts supplémentaires. On a : stock de sécurité s il y avait un unique dépôt : 600 000 -------------------- = 200 000 ; 9 nouveau stock de sécurité par dépôt (dans le cas des 200 000 25 dépôts) : -------------------- = 40 000 ; 25 nouveau stock de sécurité total : 40 000 25 = 1 000 000. Références bibliographiques Dans les Techniques de l Ingénieur [1] THOMAS (A.) et LAMOURI (S.). Flux poussés : MRP et DRP. AG 5 110, traité L entreprise industrielle (2000). [2] BLACKLOCK (D.H.), COTONNEC (G.) et LAMOURI (S.). Synchronisation des composants par l approche CDF. AG 5 160, traité L entreprise industrielle (1999). [3] LAMOURI (S.) et THOMAS (A.). Juste-àtemps et qualité totale : concepts et outils. AG 5 190, traité L entreprise industrielle (1999). Autres références [4] WHITIN (T.) et HADLEY (G.). Étude et pratique des modèles de stocks. 1 re édition, Dunod (1966). [5] BILL BELT. La production à délai court. Editions Olivier Wright Companies (1991). Ouvrages généraux [6] BAGLIN (G.), BRUEL (O.), GARREAU (A.) et GREIF (M.). Management Industriel et Logistique. Economica (1996). [7] BLACKLOCK (D.H), COTONNEC (G.) et LAMOURI (S). L assemblage complexe sans manquant : comment augmenter la variété des produits tout en diminuant les coûts et les stocks grâce à l approche CDF. Logistique et Management Vol 4, n 2 (1996). [8] EYMERY (P.). La logistique de l entreprise. Hermès (1997). [9] JAVEL (G.). L organisation et la gestion de production. Masson (1993). [10] GIARD (V.). Gestion de la production calcul économique. Economica (1994). Revues [11] Logistique et management. Publication de l ISLI (Institut Supérieur de logistique Industrielle), groupe ESC Bordeaux. [12] Revue française de gestion industrielle. AG 5 140 14 Techniques de l Ingénieur, traité L entreprise industrielle