Epreuve blanche 18 06 2012 4 h Problème 01 Le périscope CCP TSI 2012 En immersion peu profonde, le sous-marin peut utiliser un périscope pour examiner la surface de la mer. Nous nous proposons dans cette partie d en étudier le fonctionnement simplifié. La figure suivante représente le principe général du périscope étudié, constitué de deux prismes identiques. 1. Les deux prismes du périscope sont identiques, seule leur orientation diffère ; ils sont constitués d un verre d indice =1,50 et sont plongés dans l air d indice =1,00 On considère le rayon incident arrivant sous incidence normale sur la face d entrée de l un des prismes. Refaire sur la copie le schéma de la figure suivante en le complétant (dessiner la «suite» du rayon). Justifier soigneusement par un calcul les constructions au niveau de chaque interface. 2. Dans la suite et par souci de simplification, nous remplacerons les prismes par des miroirs plans inclinés à 45. Le schéma équivalent du périscope est fourni dans le document réponse. Représenter sur ce schéma l image de l objet par le miroir M 1, puis l image de par la lentille L 1 de centre O 1 puis l image de par la lentille L 2 de centre O 2 et enfin l image de par le miroir M 2. On rappelle que le document réponse doit être joint à la copie. 3. On donne les longueurs algébriques (ces longueurs ne correspondent pas au schéma du document réponse ) : =100 = 30 =50 = =20 =40 =90 M 1 et M 2 sont les centres des miroirs. Calculer les positions des images :,,, ainsi que le grandissement du périscope = L image finale est-elle de même sens que l objet ou renversée? 4. Citer une méthode expérimentale pour mesurer la distance focale d une lentille convergente et expliquer rapidement son principe. Rabeux Michel Page 1
Problème 02 Electricité On considère le circuit suivant : A R i i 1 u R i 2 L u C e B I. Régime transitoire A t = 0, on ferme le circuit, initialement le condensateur était déchargé et i 2 = 0. Le générateur de tension délivre une tension continue e = E. I.1. Déterminer à t = 0 + les trois intensités et les tensions u et u R. I.2. Déterminer, lorsque le régime permanent est atteint, les trois intensités, u et u R. I.3. Transformer l ensemble, en un modèle de Norton. I.4. A un instant t quelconque établir l'équation différentielle en ( ) de la forme : +2.ξ.. +. = Exprimer,ξ et en fonction de, et I.5. On se place dans le cas où ξ<1 donner la solution de l'équation différentielle. I.6. Représenter l'allure de ( ) II. Régime sinusoïdal forcé Le générateur précédent est remplacé par un générateur de tension sinusoïdale. ( )=. 2.cos (. ) II.1. Déterminer l impédance du dipôle II.2. Déterminer en régime sinusoïdal forcé ( ), ( ), ( ) et ( ) II.3. Déterminer la puissance reçue par le dipôle passif Problème 03 Physique Thermodynamique cycle diesel d un gaz parfait Une masse d'air égale à 2,5 est prise à =20 et sous la pression = =1. On lui fait décrire le cycle réversible suivant : compression adiabatique de = =1 à =20 échauffement isobare ( de 2 à 3 ) pendant lequel on lui fournit une quantité de chaleur =2 détente adiabatique ( de 3 à 4 ) jusqu'au volume initial refroidissement isochore ( de 4 à 1 ) jusqu'à la pression initiale. =29. l air est considéré comme un gaz parfait =1,40 1. Tracer le diagramme de Clapeyron et le diagramme entropique du cycle. 2. Déterminer les différents travaux et chaleurs ( au cours des quatre étapes ) en fonction des températures. 3. Déterminer les coordonnées des points particuliers du cycle, ( faire un tableau récapitulatif ). 4. Définir puis déterminer le rendement du moteur. 5. Déterminer les variations d'entropie au cours des différentes étapes. Rabeux Michel Page 2
Problème 04 Physique Séparation des isotopes par spectrométrie de masse CCS 2012 L enrichissement de l uranium a pour but d élever la teneur en de l uranium de départ à une valeur optimale pour l application désirée. Une des méthodes est la spectrographie de masse qui reste la méthode la plus sensible d analyse isotopique. Un Calutron est un spectrographe de masse constitué de plusieurs parties (cf figure ) : la chambre d ionisation dans laquelle des atomes d uranium et de masses respectives et portés à haute température sont ionisés en ions. On considérera qu à la sortie de cette chambre, en, la vitesse des ions est quasi nulle ; la chambre d accélération dans laquelle les ions sont accélérés entre et sous l action d une différence de potentiel établie entre les deux grilles et ; la chambre de déviation dans laquelle les ions sont déviés par un champ magnétique uniforme de direction perpendiculaire au plan de figure. Un collecteur d ions est disposé entre et. Une fente centrée sur de largeur dans le plan de la figure permet de choisir la largeur du faisceau incident. Une fente collectrice centrée sur est placée entre et et a pour largeur dans le plan de la figure. Les chambres sont sous vide. On négligera le poids des ions devant les autres forces et on admettra qu à la sortie de la chambre d accélération, les vecteurs vitesse des ions sont contenus dans le plan de la figure. =,. =,. =,. I. Accélération des ions I.1. Quel doit être le signe de la différence de potentiel pour que les ions soient accélérés entre et? I.2. Établir les expressions des vitesses et respectivement des ions et lorsqu ils parviennent en en fonction de,, =. I.3. L énergie cinétique acquise par les ions en est de 15,0 ; en déduire la valeur de la tension appliquée entre les deux grilles. Déterminer numériquement les vitesses et en respectant les chiffres significatifs. II. Déviation des ions II.1. Quel doit être le sens du champ magnétique régnant dans la chambre de déviation pour que les ions puissent atteindre le collecteur? II.2. Montrer que le mouvement est uniforme dans la chambre de déviation. Rabeux Michel Page 3
II.3. Déterminer la nature de la trajectoire d un faisceau homocinétique d ions dans la zone où règne le champ magnétique, exprimer leur rayon de courbure en fonction de,,. Faire de même pour un faisceau homocinétique d ions ; on notera leur rayon de courbure. II.4. Le collecteur du Calutron consiste en un récipient muni d une fente centrée en de largeur, placée en et qui permet de recueillir les isotopes. Quelle doit être la valeur du champ magnétique dans le Calutron sachant que est placé à =940 de. II.5. Le faisceau d ions émis en est un faisceau parallèle dans le plan de la figure. La fente du collecteur a une largeur de =4,0 dans la plan de la figure. Peut-il y avoir séparation isotopique dans le récipient du collecteur? II.6. L intensité du faisceau utilisé dans un Calutron est de 100. La source est alimenté en uranium contenant 0,7% de et 99,3% de. Quelle quantité de l isotope 235 le Calutron peut-il isoler en une année de fonctionnement continu? Problème 05 Physique Electrostatique mécanique On considère quatre charges électriques positives identiques, situées aux sommets,,, d un carré de côté et de centre. 1. Déterminer le potentiel électrostatique en un point de l axe 2. En déduire le champ électrostatique ( ) 3. Tracer les fonctions ( ) et ( ). 4. Pour quelles valeurs de ( ) est-elle maxi 5. Sur l axe peut se déplacer une charge sous l action de la seule force électrostatique 5.a. Déterminer l énergie potentielle de cette charge dans le champ créé par les quatre autres. 5.b. Déterminer la position d équilibre, discuter de sa stabilité. 5.c. Ecrire l équation différentielle en ( ) traduisant le mouvement de la charge. Dans le cas de la condition de l équilibre stable et de, linéariser l équation différentielle et déterminer la période propre des oscillations. Problème 06 Chimie du chlorure d hydrogène CCP chimie TSI 2012 Partie I. I.1. Déterminer la configuration électronique de l atome de chlore dans son état fondamental. Combien l atome possède-t-il d électrons de valence? = I.2. Expliquer quel anion monoatomique le chlore peut former. I.3. L élément chlore est présent dans le chlorure d hydrogène et l ion hypochlorite Proposer un schéma de Lewis pour : la molécule l et l ion hypochlorite. = = Partie II.- La solution commerciale d acide chlorhydrique L acide chlorhydrique est une solution aqueuse obtenue par dissolution de chlorure d hydrogène ( ) dans l eau. Sur une bouteille d acide commercial figure l indication suivante : solution à =23 % en chlorure d hydrogène minimum. Cette indication signifie que 100 de solution commerciale ont été obtenus par dissolution d au moins 23 de chlorure d hydrogène. est donc un pourcentage massique en dissous dans la solution commerciale. Rabeux Michel Page 4
On souhaite vérifier la teneur exacte en chlorure d hydrogène dissous de cette solution commerciale. La masse volumique de la solution commerciale est μ=1,15.. II.1. Déterminer la masse minimale de chlorure d hydrogène dissous dans 1 de solution commerciale. =1,0. =35,5. II.2. Le chlorure d hydrogène, lors de sa dissolution dans l eau, se comporte comme un acide fort et réagit avec l eau pour former une solution d acide chlorhydrique. II.2.a. Ecrire la réaction chimique mise en jeu entre le chlorure d hydrogène et l eau. II.2.b. Indiquer l espèce chimique acide présente dans l acide chlorhydrique. II.3. En déduire la concentration molaire minimale des espèces chimiques contenues dans cette solution commerciale d acide chlorhydrique. Dosage de la solution commerciale par suivi colorimétrique. La solution commerciale est diluée 500 fois. La concentration molaire de la solution ainsi préparée est appelée. Cette solution est ensuite dosée par colorimétrie. Pour cela, un volume =10 de cette solution est prélevé et dosé par une solution d hydroxyde de sodium de concentration molaire =1,0.10. Le changement de couleur de l indicateur coloré est obtenu pour un volume versé é =16,2 II.4. Ecrire l équation de la réaction de dosage et calculer sa constante d équilibre à 298. Justifier le fait que cette réaction puisse être utilisée comme réaction de dosage. II.5.a. Donner la valeur du à l équivalence du dosage. II.5.b. Parmi les trois indicateurs colorés acido-basiques fournis ci-dessous avec leur zone de virage, indiquer celui qui serait le mieux adapté pour ce dosage. - hélianthine : zone de virage pour variant de 3,1 à 4,4 - bleu de bromothymol : zone de virage pour variant de 6,0 à 7,6 - phénolphtaleïne : zone de virage pour variant de 8,2 à 10,0 II.5.c. Déterminer puis ( concentration de la solution commerciale ). Dosage de la solution commerciale suivi par ph-métrie. On souhaite déterminer le volume d équivalence en effectuant un dosage suivi par ph-métrie. Un volume de la solution de concentration est placé dans un bécher, dans lequel sont plongées les électrodes reliées à un phmètre. Le est relevé après introduction, par, d une solution de soude étalon. Dans le document réponse, figure la courbe de dosage du dosage de =10,0 de la solution par de la soude de concentration molaire =1,0.10.. Cette courbe sera à rendre avec la copie. II.6. Déterminer les coordonnées du point d équivalence. Pour trouver le point équivalent par une autre méthode que la méthode des tangentes, il est possible d utiliser la méthode de Gran. II.7. A l aide d un tableau d avancement, établir, avant l équivalence, c est-à-dire pour < é, l expression littérale de la concentration molaire [ ] en fonction de,,,. II.8. En utilisant la relation à l équivalence reliant,, é, donner l expression littérale donnant [ ] avant l équivalence en fonction de,,, é. II.9. Soit ( )=10.( + ), grandeur calculée grâce aux mesures expérimentales. ( ) peut aussi s écrire ( )=[ ].( + ). II.9.a. Montrer que ( )=. é. II.9.b. Déduire de cette expression la forme de la courbe représentant la fonction ( ) en fonction de. II.9.c. Expliquer comment le tracé de cette courbe permet d obtenir é. Rabeux Michel Page 5
II.10. La courbe précédente est tracée sur le document réponse pour des volumes variant de 0 à 12. En déduire é avec deux chiffres significatifs. II.11. Déterminer la concentration molaire en ions hydronium [ ] dans la solution. II.12. En déduire la concentration molaire de la solution commerciale en tenant compte du facteur de dilution. II.13. Déterminer la masse de chlorure d hydrogène dissous dans 1 de la solution commerciale dosée. II.14. En déduire le pourcentage massique de chlorure d hydrogène dissous dans la solution commerciale dosée. L information sur l étiquette était-elle correcte? Partie III. Mélange de deux produits : solution d acide chlorhydrique et l eau de Javel A. Etude du mélange On dit souvent qu il ne faut pas mélanger les produits ménagers, c est en particulier le cas de l eau de Javel avec tout produit à base d acide. Essayons de comprendre pourquoi. Le gaz dichlore est un gaz toxique irritant, pouvant entraîner des problèmes pulmonaires graves en cas d inhalation. Une solution aqueuse de dichlore peut libérer du dichlore gazeux. L eau de Javel est une solution aqueuse comportant du chlorure de sodium, et de l hypochlorite de sodium, en quantité équimolaire. III.1. Lorsque se forme au sein de la solution, un équilibre s établit alors avec qui se dégage de la solution. est la forme basique du couple / dont le est 7,3 La solution d eau de Javel est-elle acide ou basique? Ecrire l équation bilan du couple acide base / dans l eau. Quelle est la forme prépondérante en milieu acide. Quelle est la réaction redox qui se produit en mélangeant de l eau de Javel avec de l acide chlorhydrique. / =1,60 / =1,39 Conclure quant à la consigne de sécurité figurant sur les flacons d eau de javel de ne pas mélanger un acide et de l eau de javel. B. Mise à profit de l étude précédente pour le dosage d une eau de Dakin. L eau de Dakin est un antiseptique, elle est composée d eau de Javel à 1,5 degré chlorométrique et d une petite quantité de permanganate de potassium; cette dernière donne la couleur rosée à la solution et la stabilise. L eau de Dakin est autre qu une eau de Javel très diluée. On souhaite vérifier la teneur en chlore actif d une eau de Dakin. Définition de la teneur en chlore actif : masse en gramme de dichlore formé lorsqu on verse un excès d acide chlorhydrique dans 100 de la solution ( réaction redox du III.1. ) Protocole expérimental 1ère étape : dilution de la solution mère La solution commerciale d eau de Dakin pharmaceutique, indiquant 0,5 de chlore actif est diluée 5 fois. On obtient la solution. 2ème étape : réduction des ions. Dans un erlenmeyer, on introduit dans cet ordre, =20,0 de solution, =10 d une solution d iodure de potassium, de concentration molaire 0,10. et 2 à 3 de solution d acide chlorhydrique concentrée à 0,5.. Les ions iodure sont introduits en excès. Une couleur brune caractéristique du diiode est observée. Rabeux Michel Page 6
3ème étape : dosage du diiode formé. Le diiode formé est dosé ensuite par une solution de thiosulfate de sodium 2, de concentration molaire =0,10.. On ajoute quelques gouttes d empois d amidon ( qui devient bleu en présence de ). L équivalence est détectée ( disparition de la couleur bleue ) pour un volume versé : =5,5. III.2. Ecrire l équation de réaction entre le diiode et les ions thiosulfate. / =0,62 / =0,09 III.3. Déterminer alors la quantité de matière de formé à la fin de la 2ème étape. III.4. Le diiode formé à la 2ème étape est issu de la réaction suivante, considérée comme totale : + 2. + 2. + + En déduire la quantité de matière d ions présents dans la solution, puis la concentration de la solution commerciale en ions. III.5. La teneur en chlore actif de l eau de Dakin s obtient en déterminant la masse de dichlore obtenue par la réaction suivante considérée comme totale : + + + III.5.a. Quelle quantité de matière en obtient-on par réaction de 100 de la solution commerciale avec une solution acide (en excès)? III.5.b. En déduire la teneur en chlore actif de la solution commerciale d eau de Dakin. III.5.c. Conclure quant à la composition de l eau de Dakin fournie par le fabriquant. Rabeux Michel Page 7
( ) 8 12 4 ( ) ( ) Rabeux Michel Page 8
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