Maths SERIES STATISTIQUES A UNE VARIABLE I. VOCABULAIRE, FREQUENCE ET REPRESENTATION GRAPHIQUE Population : Ensemble des éléments sur lesquels porte l étude statistique. Caractère : Sujet sur lequel porte l étude statistique. Caractère quantitatif : mesurable - variable continue = toutes les valeurs sont permises (exemple : la taille) - variable discrète = un nombre fini de valeurs (exemple : nombre d enfants d une famille) Caractère qualitatif : non mesurable (exemple : profession, nationalité) La fréquence f i d une valeur peut se calculer à l aide de la formule suivante : ni f i = n i : effectif de la valeur N : effectif total N La somme des fréquences vaut. Pour obtenir le pourcentage correspondant, on multiplie la fréquence par. Application : Compléter les tableaux suivants et répondre aux questions. Un site Internet propose quatre rubriques : musique, vidéos, concerts et photos. Une étude statistique a été effectuée sur la fréquentation de ce site : Nombre de rubriques visitées Nombre d internautes 2 3 4 total 5 4 8 2 5 =, 25 2 a) Sur quelle population porte cette étude statistique?... b) Quel est le caractère étudié?... c) Ce caractère quantitatif est-il discret ou continu?... d) Combien d internautes ont visité trois rubriques?... 2 Durée de la visite (en minute) [ ; 5[ [5 ; [ [ ; 2[ [2 ; 3[ total Nombre d internautes 8 6 4 2 8 =, 4 2 a) Quel est le caractère étudié?... b) Ce caractère quantitatif est-il discret ou continu?... c) Quel est le nombre d internaute dont la visite a duré minutes ou plus? Maths Séries statistiques à une variable Cours (5 pages)
3 Rubrique visitée Musique Vidéos Concerts Photos total Nombre de visites 8 6 2 en % a) Quel est le caractère étudié?... b) Ce caractère est-il quantitatif ou qualitatif?... Pour représenter une série statistique, il existe trois types de représentation : ) Le diagramme en bâtons. Par exemple, on peut représenter le premier tableau statistique à l aide d un diagramme en bâtons. 8 7 6 5 4 3 2 2 3 4 2) Le diagramme circulaire. Par exemple, on peut représenter le troisième tableau statistique à l aide d un diagramme circulaire. Les angles sont proportionnels aux effectifs ou aux fréquences. Photos Musique α = 36 f i α : valeur de l angle en degré f i : fréquence Concerts Vidéos 3) L histogramme qui nous permet de représenter le deuxième tableau statistique, par exemple. Finir l histogramme correspondant au deuxième tableau statistique. Nombre d internautes 8 6 4 2 O Durée de la visite (mn) 5 5 2 25 3 35 2 Maths Séries statistiques à une variable Cours (5 pages)
II. EFFECTIFS ET FREQUENCES CUMULÉS a) Effectifs et fréquences cumulés croissants On s intéresse à la durée de visite d un site Internet : durée de la visite en minutes Effectif n i Effectif cumulé croissant (ECC) f i cumulée croissante (FCC) [ ; 5[ 88 88,44,44 [5 ; [ 72 6,36,8 [ ; 5[ 2 72,6,86 [5 ; 2[ 6,8,94 [2 ; 25[ 6,3 [25 ; 3[ 2, [3 ; 35[ 4 2,2 Total 2 Combien d internautes ont visités le site pendant moins de 5 minutes?... Ce nombre s appelle l effectif cumulé croissant de la classe [ ; 5[. On dit que c est l effectif cumulé croissant de rang 3 car [ ; 5[ est la 3 ème classe de la série. On obtient ce nombre en ajoutant l effectif de la classe à ceux des classes précédentes : 72 = 88 + 72 + 2 Compléter la troisième et la cinquième colonne du tableau. Quel est le pourcentage d internautes qui ont visité le site pendant moins de 25 minutes?... L effectif cumulé croissant (ECC) au rang k est la somme des effectifs de toutes les classes depuis la première jusqu à celle de rang k incluse. On définit de même les fréquences cumulées croissantes (FCC) au rang k. b) Effectifs et fréquences cumulés décroissants On s intéresse à la durée de visite d un site Internet : durée de la visite en minutes Effectif n i Effectif cumulé décroissant (ECD) f i 3 Maths Séries statistiques à une variable Cours (5 pages) cumulée décroissante (FCD) [ ; 5[ 88 2,44 [5 ; [ 72,36 [ ; 5[ 2,6 [5 ; 2[ 6,8,4 [2 ; 25[ 6 2,3,6 [25 ; 3[ 2 6,,3 [3 ; 35[ 4 4,2,2 Total 2
Combien d internautes ont visités le site pendant plus de 2 minutes?... Ce nombre s appelle l effectif cumulé décroissant de la classe [2 ; 25[. On dit que c est l effectif cumulé décroissant de rang 5 car [2 ; 25[ est la 5 ème classe de la série. On obtient ce nombre en ajoutant l effectif de la classe à ceux des classes suivantes : 2 = 6 + 2 + 4 Compléter la troisième et la cinquième colonne du tableau. Quelle est la fréquence cumulée décroissante de la classe [5 ; [?... Quel est le pourcentage d internautes qui ont visité le site pendant plus de minutes?... L effectif cumulé décroissant (ECD) au rang k est la somme des effectifs de toutes les classes depuis la dernière jusqu à celle de rang k incluse. On définit de même les fréquences cumulées décroissantes (FCD) au rang k. c) Polygone des fréquences cumulées ou des effectifs cumulés durée de la visite en minutes Considérons le graphique ci-contre. Effectif n i f i [; 5[ 88,44,44 cumulée croissante (FCC) [5 ; [ 72,36,8 [ ; 5[ 2,6,86 [5; 2[ 6,8,94 [2; 25[ 6,3,97 Donner l abscisse du point A :... L abscisse de A est la borne supérieure de la classe [ ; 5[. Donner l ordonnée du point A :... L ordonnée de A est la fréquence cumulée croissante de la classe [ ; 5[. Donner l abscisse du point B :... L abscisse de B est la borne supérieure de la classe [.. ;..[. Donner l ordonnée du point B :... L ordonnée de B est la fréquence cumulée croissante de la classe.. [25 ; 3[ 2,,98 [3 ; 35[ 4,2.9.8.7.6.5.4.3.2. FCC durée (min) O 5 5 2 25 3 35 4 4 Maths Séries statistiques à une variable Cours (5 pages) A B
Placer de la même façon les points correspondant aux autres classes. Le polygone des fréquences cumulées croissantes est obtenu en joignant les points par des segments. Le polygone des fréquences cumulées croissantes est la courbe obtenue en joignant les points ayant pour abscisse la borne supérieure de la classe et pour ordonnée la fréquence cumulée croissante. On peut remplacer les fréquences cumulées croissantes par les effectifs cumulés croissants. Remarque : On construit également un polygone des fréquences (ou des effectifs) cumulées décroissantes en joignant les points ayant pour abscisse la borne inférieure de la classe et pour ordonnée la fréquence cumulée décroissante. 5 Maths Séries statistiques à une variable Cours (5 pages)