I TP #24 Images numériques Les images numériques Après avoir découvert les propriétés principales des images numérique, monochromes et en couleurs RVB, vous appliquerez vos connaissances pour montrer qu'une telle image peut être utilisée pour réaliser un dosage spectrophotométrique. a _ La pixellisation d'une image Document 1 : quelques caractéristiques d'une image numérique Lorsqu'une photographie est prise, le rôle de l'appareil photographique est de transformer un objet en image. L'objet lumineux (personnage, paysage, astre,...) est constitué d'une infinités de points objets qui émettent des rayons lumineux dont certains vont être focalisés par une lentille, ou un ensemble de lentilles, et dirigés vers un capteur : rétine de l'oeil, capteur CCD d'un appareil photographique,... Ce capteur est constitué d'un quadrillage définissant les points image, ou pixels (px) qui vont constituer la photographie réalisée. Cette opération est la pixellisation, encore appelée opération d'échantillonnage spatial de l'image. A ce stade, l'image numérique est caractérisée par deux grandeurs : - la définition de l'image, c'est à dire le nombre de pixels qu'elle contient, - la résolution de l'image, qui correspond au nombre de pixels par pouce (1 pouce = 2,54 cm) ; l'abréviation à utiliser est ppp (pixel par pouce, en français) ou dpi (dot per inch, en anglais) (1) Les pixels de l'écran de votre ordinateur sont répartis en une grille de 1024 colonnes et 768 lignes. Déterminer la définition et la résolution de votre écran. b _ Le pouvoir séparateur de l'oeil Document 2 Lorsqu'on observe deux points proches sur un objet et que l'on s'en éloigne, il existe une distance au-delà de laquelle les deux points ne sont plus discernables l'un de l'autre. Il est possible de mesurer cette limitation de l'oeil et de l'exprimer par un angle θ (en radians), on l'appelle pouvoir de résolution de l'oeil. (2) Utiliser la mire de Foucault pour estimer le pouvoir de résolution de l'oeil. Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 1
(3) Quelle est la condition pour qu'une image sur un écran ne paraisse pas pixellisée lorsqu'on l'observe? (4) Lors du passage de la génération 2 à la génération 3 de l'ipad, Apple a augmenté la définition de sa tablette. Etait-ce justifié, ou uniquement un argument commercial? Document 3 Quelques caractéristiques des tablettes citées : ipad 2. Dimensions : écran de 9,7 pouces (19,7cm 14,8cm) ; définition de (1024 768). ipad 3. Dimensions : écran de 9,7 pouces (19,7cm 14,8cm) ; définition de (2048 1539). c _ Le codage des couleurs en niveaux de gris Document 4 */ Lorsque le codage est monochrome, chaque pixel possède une couleur unique prélevée dans une échelle de teintes qui dépend de la profondeur du codage utilisé. Ainsi un codage sur 1bit n'autorise que 2 1 =2 couleurs possibles pour chaque pixel (image 1), alors qu'un codage sur 3bits en permet 2 3 =8 pour chaque pixel (image 2). */ Echelle de teinte 1bit : ; Echelle de teinte 3bits : */ La plus petite information numérique se nomme le bit, cette information peut prendre deux valeurs : 0 ou 1. */ L'association de 8 bits se nomme un octet, un octet correspond à 2 8 =256 valeurs différentes (de 0 à 255). */ 1 kibioctet = 1 Kio = 2 10 = 1024 octets ; 1 mébioctet = 1 Mio = 2 20 octets ; 1 gébioctet = 1 Gio = 2 30 octets 16 16px / 1bit 16 16px / 3bits 16 16px / 8bits 559 559px / 8bits (5) La taille d'une image se compte en octets. Par exemple la première image possède 16 16 pixels de 1 bit, soit 256 bits, ou encore 32 octets. Calculer les tailles des autres images. Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 2
d _ Le codage RVB des couleurs Document 5 : outils à utiliser avec PhotoFiltre Outil Sélection : ; Outil Pipette : ; Outil Remplissage : Document 6 : la perception des couleurs, ou synthèse trichromique additive La vision des couleurs est assurée par des cellules photosensibles situées sur la rétine : les cônes. Ils sont de trois type, chacun étant essentiellement stimulé par une couleur : rouge, vert et bleu. C'est l'excitation conjointe des trois types de cônes qui va produire la sensation de couleur (voir ci-contre). Toute lumière colorée peut être reproduite en superposant trois lumières, d'intensités variables, de couleurs dites primaires : rouge vert et bleu (RVB). L'addition de trois couleurs primaires, d'intensité égale, donne une lumière blanche. Le noir étant l'absence totale de lumière. Autres exemples : R + V jaune = complémentaire du B ; R + B magenta = complémentaire du V ; V + B cyan = complémentaire du R Ouvrir le logiciel PhotoFiltre, créer un fichier : menu "Fichier > Nouveau...", choisir : "Largeur = 800", "Hauteur = 600" et "Fond" = prendre le gris le plus clair accessible. Créer une forme avec l'outil Sélection, la remplir d'une couleur blanche avec l'outil Remplissage. Recommencer et créer des formes rouge, verte, bleue, et deux formes grises (prendre des gris différents). Enregistrer au format "BMP" puis au format "JPEG" avec un compression = 50. (6) Observer un pixel de la forme blanche à la loupe. De quoi se compose-t-il? Le représenter. Comment expliquer qu'un tel pixel paraisse "blanc"? (remarque : les sous-pixels sont appelés de luminophores) (7) Représenter aussi un pixel des zones rouge, verte et bleue. Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 3
(8) Généralement chaque luminophore possède une profondeur de 8bits : - combien de couleurs différentes peut prendre un pixel RVB? - justifier l'appellation codage 24bits, - quelle est la taille (en octets) d'un pixel RVB 24bits? (9) Utiliser l'outil Pipette pour compléter le tableau de codage des couleurs ci-dessous : Pixel Luminophore Codage décimal Codage Hexadécimal Codage Binaire R Blanc V B R Rouge V B R Gris (fond) V B (10) Calculer la taille de votre image : en octets, en Kio, et en Mio. Vérifier dans les propriétés du fichier "BMP". (11) Pourquoi le fichier "JPEG" n'est-t-il pas compatible avec vos calculs? Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 4
Exploitation d'une échelle de teinte photographiée Document 1 : échelle de teintes (fichier : Echelle-de-teintes.jpg) Une échelle de teintes a été réalisée à partir d'une solution mère de permanganate de potassium, puis prise en photographie dans les conditions ci-dessous. Les concentrations des solutions utilisées sont (en mmol/l ; de gauche à droite) : 1,0-0,80-0,60-0,40-0,20-0,10. Les échantillons sont placés 20 à 30 cm devant un fond blanc. Une lampe située en surplomb des cuves éclaire le fond blanc le plus uniformément possible : la lumière blanche pourra ainsi, par diffusion, traverser les solutions colorées. Document 2 : capture des intensités lumineuses On admet que le niveau acquis par les luminophores (de 0 à 255 en codage 8bits) est proportionnel à l'intensité lumineuse captée. Ci-dessous on définit la transmittance et l'absorbance. T I 1 I 0 et A log T log I 0 I 1 Document 3 : la couleur d'une solution et son spectre d'absorbance Les solutions de permanganate de potassium sont colorées, leur maximum d'absorbance se situe à 530nm. Matériel : fichier "Echelle-de-teintes.jpg" - ordinateur + logiciel d'images équipé de la fonction "pipette" (photofiltre) Montrer que l'exploitation de cette image avec le logiciel PhotoFiltre (ou équivalent) peut permettre de réaliser un dosage par étalonnage. Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 5
CORRIGÉ I Les images numériques (1) Les pixels de l'écran de votre ordinateur sont répartis en une grille de 1024 colonnes et 768 lignes. Déterminer la définition et la résolution de votre écran. Définition = 1024 768 = 786432 px. Résolution = 1024 nb de pouces sur la largeur de l'écran = 1024 (??? 2,54)= (2) Utiliser la mire de Foucault pour estimer le pouvoir de résolution de l'oeil. La grille "1 mm" (son motif est répété tous les 2mm) se brouille en un rectangle gris clair à 5m de distance environ. Le pouvoir de résolution est θ = 2/5000 = 4.10-4 rad (la valeur communément admise est 5.10-4 rad). (3) Quelle est la condition pour qu'une image sur un écran ne paraisse pas pixellisée lorsqu'on l'observe? Il faut que l'écart angulaire entre deux pixels soit plus petit que le pouvoir de résolution de l'oeil. (4) Lors du passage de la génération 2 à la génération 3 de l'ipad, Apple a augmenté la définition de sa tablette. Etait-ce justifié, ou uniquement un argument commercial? La taille d'un pixel de l'ipad 2 est de 19,7/1024 = 0,019 cm, la distance de lecture confortable est d'environ 40cm, soit : θ = 0,019/40 5.10-4 rad. Conclusion sa résolution est suffisante pour une utilisation normale! Par contre, le punctum proximum étant de 20 cm à 20 ans, si vous lisez à 20cm de l'écran la pixellisation doit se voir (mais c'est très fatigant pour l'oeil). Ce qui n'est plus le cas de l'ipad 3 puisque sa résolution a été doublée... (5) La taille d'une image se compte en octets. Par exemple la première image possède 16 16 pixels de 1 bit, soit 256 bits, ou encore 32 octets. Calculer les tailles des autres images. Image 2 : 96 octets ; Image 3 : 256 octets ; image 4 : 312418 octets = 305 Kio. (6) Observer un pixel de la forme blanche à la loupe. De quoi se compose-t-il? Le représenter. Comment expliquer qu'un tel pixel paraisse "blanc"? (remarque : les sous-pixels sont appelés de luminophores) Un pixel RVB est constitué de trois sous-pixels ou luminophores de couleurs primaires rouge, vert, bleu. Dans une zone blanche, les trois luminophores sont allumés et leurs intensités sont maximales. Par ailleurs, ils sont généralement observés d'une distance suffisante pour que le pouvoir de résolution limité de l'oeil ne permette pas de les distinguer. Tout se passe donc comme si un unique point de l'écran émettait les trois radiations correspondant aux couleurs primaires, ce qui selon la théorie de la synthèse additive des couleurs (document 6) donne une sensation de blanc. (8) Généralement chaque luminophore possède une profondeur de 8bits : - combien de couleurs différentes peut prendre un pixel RVB? 256 256 256 = 16 777 216 = 16,8 millions - justifier l'appellation codage 24bits, chaque luminophore est codé sur 8bits (3 8=24) et 2 24 = 16 777 216 - quelle est la taille (en octets) d'un pixel RVB 24bits? 24bits = 3 octets Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 6
(9) Utiliser l'outil loupe pour compléter le tableau de codage des couleurs ci-dessous : Pixel Luminophore Codage décimal Codage Hexadécimal Codage Binaire R 255 FF 11111111 Blanc V 255 FF 11111111 B 255 FF 11111111 R 255 FF 11111111 Rouge V 0 0 00000000 B 0 0 00000000 R 192 C0 11000000 Gris (fond) V 192 C0 11000000 B 192 C0 11000000 (10) Calculer la taille de votre image : en octets, en Kio, et en Mio. Vérifier dans les propriétés du fichier "BMP". Taille = 800 600 3 = 1440000 octets = 1406 Kio = 1,37 Mio. (11) Pourquoi le fichier "JPEG" n'est-t-il pas compatible avec vos calculs? Le passage au format JPEG utilise un algorithme de compression : la taille de l'image diminue, mais il y a perte d'informations (visible ici). Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 7
II Exploitation d'une échelle de teinte p hotographiée Solution partielle 1 Pour que l'image soit exploitable pour un dosage spectrophotométrique, il faut pouvoir tracer une courbe A = f(c). Il faut en outre qu'elle réponde à la loi de Beer-Lambert : A = k*c (droite qui passe par l'origine). Solution partielle 2 Les solutions de permanganate de potassium absorbent dans le visible avec un maximum d'absorbance à 530 nm. C'est à cette longueur d'onde que l'on règle habituellement le spectrophotomètre. λ = 530 nm correspond à une radiation verte, c'est donc la luminosité des luminophores verts qu'il convient d'exploiter. Pour calculer l'absorbance d'une solution il faut connaitre l'intensité de la lumière (verte) incidente I 0 et l'intensité de la lumière transmise I 1, puis en faire un rapport avant de l'injecter dans la fonction logarithme. Comme on ne connaît pas les valeurs des intensités lumineuses on peut utiliser les niveaux de codage des luminophores verts car "On admet que le niveau acquis par les luminophores est proportionnel à l'intensité lumineuse captée (doc.2)". Remarque : la luminosité n'étant pas homogène sur toute l'image, il faut relever le niveau de vert qui correspond à I 0 audessus de la surface de liquide de chaque cuve. Pour I 1, on réalise un prélèvement à l'outil pipette juste en dessous. Solution totale - afficher l'image avec PhotoFiltre, puis sélectionner l'outil Pipette - relever le niveau du luminophore vert (Outil Pipette) juste au-dessus de la surface de liquide de la cuve n 1 (celle de gauche) dans la zone ⓵ - puis relever le niveau du luminophore vert juste en-dessous de la surface de liquide (zone ⓶) - calculer la transmittance T, puis l'absorbance A - recommencer pour compléter le tableau - ouvrir regressi tracer A = f(c) Solution # 1 2 3 4 5 6 C (mmol/l) 1,0 px V de réf. 210 Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 8
RÉSULTATS Solution # 1 2 3 4 5 6 C (mmol/l) 1,0 0,80 0,60 0,40 0,20 0,10 px V de réf. 210 218 225 227 223 219 px V solution 70 91 120 150 181 200 T 0,33333333 3333333 0,41743119 266055 0,53333333 3333333 0,66079295 154185 0,81165919 2825112 0,91324200 913242 A 0,47712125 4719662 0,37941510 1283511 0,27300127 2063738 0,17993459 8137441 0,09062628 81789762 0,03941411 91761372 Terminale S / Partie 6 : transmettre et stocker l'information TP : images numériques / 9