TRANSFERT DE CHALEUR ETUDE D'UN ECHANGEUR A PLAQUES ET JOINTS Manip n 9 ATELIER INTER UNIVERSITAIRE DE GENIE DES PROCEDES
Février 2006 J. ALBET 2 ème Année Objectifs de la manipulation - Étude de la technologie et mise en œuvre des échangeurs à plaques et joints. - Calcul simplifié, par itération, d'un échangeur à plaques en fonction de conditions de service imposées. I - Considérations générales sur les échangeurs à plaques et joints Le concept d'échangeurs à plaques date environ d'une centaine d'années. Ces échangeurs ont été étudiés à l'origine pour répondre aux besoins de l'industrie laitière, puis utilisés par la suite dans diverses branches de l'industrie (chimie, nucléaire...). L'appellation "échangeur à plaques et joints" est plus précise et permet d'éviter la confusion avec les échangeurs à plaques soudées ou à plaques brasées. Dans un échangeur à plaques et joints, la surface d'échange est composée d'une série de plaques métalliques, équipées de joints et serrées les une contre les autres. Ces plaques définissent un ensemble de canaux dans lesquels circule respectivement chacun des fluides.
mobile. Les plaques et joints sont serrés à l'aide de tirants entre un plateau fixe et un plateau Ce type d'échangeur est surtout utilisé pour des transferts de chaleur entre deux liquides, mais de rares applications existent en double phase (condensation, évaporation).
Les applications des échangeurs à plaques et joints sont limitées par la pression maximale de service, la pression différentielle entre les deux fluides et la température maximale de service. Actuellement, on peut admettre des pressions de service d'environ 16 à 20 bars avec des pressions différentielles d'environ 10 bars. La température maximale de service, fonction de la nature des joints, est d'environ 200 C. Pour mieux appréhender le fonctionnement de ce type d échangeur, le logiciel échangeur (icône ci-dessous) est disponible sur les ordinateurs de l atelier. Cliquez sur Echangeur Cliquez sur Technologie
II - Rappels théoriques Le transfert de chaleur dans un échangeur à plaques s'effectue essentiellement par convection, suivant la loi de NEWTON : Φ = dq dt ( ) = h S θ c - θ f loi qui est la relation de définition du coefficient superficiel d'échange h (kcal/h.m 2. C). soit Le flux de chaleur par unité de surface dépend : - des caractéristiques du fluide : λ coefficient de conductibilité thermique, Cp chaleur massique, ρ masse volumique, µ viscosité dynamique, - des caractéristiques de l'écoulement : u vitesse moyenne, - de la géométrie de la surface d'échange : D diamètre (D équivalent pour un échangeur à plaques), - de l'écart de température paroi-fluide : Φ = f(λ, Cp, ρ, µ, u, D, θ) ou encore : f(λ, Cp, ρ, µ, u, D, θ, Φ) = 0 Avec cinq dimensions fondamentales, cette relation entre huit grandeurs physiques sera réduite à une relation entre 8-5 = 3 rapports sans dimension qui sont généralement les suivants : Remarques - le nombre de REYNOLDS Re = u D ρ µ - le nombre de PRANDTL Pr = Cp µ λ - le nombre de NUSSELT Nu = h D λ La relation liant ces grandeurs adimensionnelles est généralement du type : Nu = A Re m Pr n relation de DITTUS-BOELTER
- Dans tous les cas, le mouvement favorise l'intensité du transfert de chaleur, - Pr : nombre de PRANDTL, ne faisant intervenir que des grandeurs physiques propres au fluide, est donc calculable indépendamment des conditions expérimentales (il ne dépend que de la température voir courbe en annexe). - pour Re, le nombre de REYNOLDS, dans le cas d'un échangeur à plaques, il est nécessaire de calculer le diamètre équivalent : D eq = 4 x section de passage du fluide périmètre mouillé Dans le cas d un échangeur à plaques, une valeur approchée de D eq est : D eq = 2 x (espace moyen inter-plaque) = 2 e - Nu, nombre de NUSSELT, est d'autant plus élevé que la transmission de chaleur par convection est importante. Il permet de calculer le coefficient de transfert superficiel h. Pour un échangeur, la transmission de chaleur se traduit par l'expression générale : Φ = U S θ ml (1) avec : Φ U S θ ml quantité de chaleur transmise (kcal/h), coefficient global d'échange (kcal/h.m 2. C), surface d'échange (m2), moyenne logarithmique des différences de température. θ ml = ( θ c θ f ) ( θ c θ 1 1 2 f2 ) ( θ c θ f ) 1 1 ln ( θ c θ f ) 2 2 Remarque : On note 1 et 2 les extrémités de l'échangeur; par convention l'extrémité 1 est celle par laquelle entre le fluide chaud. θ ml dépend donc du mode de fonctionnement, cocourant ou contre-courant. Le coefficient global d'échange U est lui-même tel que : 1 U = 1 h 1 + 1 h 2 1 + R + s e λ p
avec : h 1 coefficient d'échange partiel par convection au niveau de la paroi pour le fluide 1, 2, h 2 s R e λ p coefficient d'échange partiel par convection au niveau de la paroi pour le fluide surface active d'une plaque, résistance thermique due à l'encrassement des plaques, épaisseur de la plaque, conductibilité thermique du matériau constituant la plaque. h 1 et h 2 peuvent être obtenus à partir du nombre de NUSSELT Nu pour chacun des fluides, Nu étant lui même calculé connaissant Re et Pr en utilisant une relation de DITTUS- BOELTER appropriée. Le terme e, traduisant la conduction à travers la plaque est souvent négligeable, de λ p même que R pour des plaques régulièrement entretenues. Dans ce cas il reste simplement : 1 U = 1 + 1 h 1 h 2 III - Mode de calcul propre à l'appareillage utilisé Le calcul simplifié de l'échangeur se résume à la détermination de la surface d'échange, donc du nombre de plaques et de l'arrangement de ces plaques en fonction des conditions de fonctionnement imposées : - débit des fluides, - température d'entrée du fluide chaud, - température d'entrée et de sortie du fluide froid. Le calcul sera réalisé pour un échangeur monopasse puis pour un échangeur double passe avec un nombre équivalent de passes et de passages côté fluide chaud et côté fluide froid. Le nombre de plaques est alors déterminé par une méthode itérative utilisant des abaques fournis par le constructeur à partir de la relation générale (1) qui s'écrit maintenant :
S = Φ n s U θ c = ml d'où n = Φ U s θ ml c avec : n s c nombre de plaques utiles participant à l'échange, surface d'échange d'une plaque, terme correctif qui tient compte de l'effet perturbateur des plaques terminales (End Effect Factor Abaque 1 02 M 04). Remarque : Le nombre total de plaques d'un montage est nécessairement N = n + 2 car les plaques terminales ne participent pas au transfert. Le flux de chaleur transmis s'obtient par : Φ = L ρ C p θ f avec : L ρ C p θ f débit volumique (l/h) masse volumique (kg/l) chaleur massique variation de température du fluide secondaire finalement il vient : n = L ρ C p θ f U s θ c ml Le constructeur donne les variations du produit U.s en fonction du débit inter-plaque (Abaque 1 02 N 05). (2)
L'algorithme du calcul du nombre de plaques utiles est alors le suivant : a) choix d'une valeur de n 1, b) calcul du débit par plaque suivant l'arrangement retenu de n 1 plaques utiles, débit total divisé par le nombre de passages, c) calcul de n 2 au moyen de la relation (2), d) comparaison de n 2 et n 1 : n 2 > n 1 échangeur sous-dimensionné, retour à a) n 2 < n 1 échangeur sur-dimensionné, retour à a) n 2 n 1 surface correcte; on vérifie alors que les pertes de charge sont convenables et surtout que l'écoulement du fluide est bien turbulent. Remarque : Pour un échangeur à plaques du type étudié, le régime est turbulent pour des valeurs de Re > 150. Le nombre de plaques et l'arrangement étant choisis, on réalisera un schéma représentant la circulation des fluides dans l'échangeur prévu, afin de déterminer les plaques à utiliser (document APV 114 B 03). On trouvera un exemple en annexe. Un des montages possibles sera ensuite réalisé (voir conditions de serrage des plaques en annexe). L'échangeur est mis à fonctionner dans des conditions de débit et de température des fluides voisines de celles ayant servi au calcul du nombre de plaques. On notera les différentes températures après établissement du régime permanent. Remarque : La capacité du ballon d eau chaude étant limitée (300 litres) il est nécessaire de réaliser les expériences rapidement pour que la température du fluide chaud reste constante. Faire varier les débits de manière à voir l'influence de ces paramètres sur l'échange. Pour cela, on fera fonctionner l'échangeur avec des débits maximum, puis minimum (les débits seront toujours identiques pour le fluide froid et le fluide chaud). On prendra ensuite un
débit double pour l'un des fluides par rapport à l'autre fluide. A chaque fois, relever les différentes températures et interpréter les résultats. On remarquera la très faible inertie du système, en créant par exemple des perturbations (variation du débit d'un ou des fluides) et en suivant les variations de la température de sortie des fluides. Pour la même configuration de l'échangeur (nombre de plaques et arrangement), on fera fonctionner celui-ci à contre-courant, puis à co-courant. On notera les différentes températures, lues une fois le régime permanent établi. On calculera le coefficient de transfert global U à partir des données expérimentales dans chaque cas de fonctionnement. Les différents montages effectués pourront ainsi être comparés. On comparera également les valeurs expérimentales de U avec les valeurs obtenues par l'emploi de la relation : 0,65 0,4 Nu = 0,28 Re Pr Bibliographie "Les échangeurs à plaques et joints, éléments de dimensionnement" R. VIDRIL, Lavoisier PARIS 1984.
ANNEXE Caractérisation des plaques : Matériau acier inoxydable Epaisseur 0,71 mm Dimensions 570 x 70 mm Capacité par passage 0,0540 l Surface unitaire 0,0258 m 2 Largeur d'écoulement 54,0 mm Espacement moyen 2,03 mm Conversions : 1 m 3 /h = 220,1 gal/h 1 bar = 14,7 psi 1 btu = 0,252 kcal 1 btu/ F = 0,4536 kcal/ C Température ratio T.R : T. R = Variation de température du fluide secondaire θ ml.nombre de passes Serrage des plaques lors du montage : La longueur hors-tout du jeu de plaques doit être de : d = 2,743 x N (en mm) N : nombre de plaques (y compris les plaques terminales) Dans ces conditions, l espace inter-plaque est à sa dimension correcte et l'étanchéité est correctement assurée Attention : Serrer progressivement les écrous de préférence dans l ordre ci-contre 1 5 4 2 3 6 Exemple d un échangeur à plaques mono passe à contre courant :
bloquer le fluide Fluide chaud Fluide froid Plateau fixe Plaques Plateau mobile 1 ère plaque avec un joint complet pour se plaquer contre le bati Le fluide froid circule à gauche plaques L (left) Le fluide chaud circule à droite plaques R (right) Choix des plaques :