V. Les réactions r thermonucléaires 1. Principes a. Fusion et énergie de liaison des noyaux b. La barrière Coulombienne c. Effet tunnel & pic de Gamov 2. Taux de réactions r thermonucléaires a. Les sections efficaces nucléaires b. Taux de réactions c. L écrantage électronique 3. Les principales réactions r de fusion a. Fusion de l hydrogène b. Fusion de l hélium c. Fusion du carbone & des autres éléments 4. Nucléosynth osynthèsese a. Processus s,r,p b. Table des éléments T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 1
1. Principes
1.a Fusion et énergie de liaison des noyaux Bilan énergetique de la fusion thermonucléaire Noyaux j noyau y Défaut de masse libération d énergie Exemple: H He 4x1.0081 m u 4.0039 m u ΔM=2.85x10-2 m u = 0.7% de la masse initiale E=26.5 MeV Energie de liaison f 56 A T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 3
1.a Fusion et énergie de liaison des noyaux A>56: f Répulsion Coulombienne des protons A<56: f Diminution du rapport nucléons en surface sur nucléons internes T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 4
1.b La barrière re Coulombienne Avant de fusionner, deux noyaux doivent franchir la barrière re Coulombienne Rayon nucléaire Hauteur de la barrière Coulombienne ~Z 1 Z 2 MeV Probabilité «classique» de franchir la barrière re kt ~ 10 3 ev 1/1000 de l énergie requise Maxwell-Boltzmann: P~e -1000 ~10-434!! ~10 57 nucléons dans le soleil ~30 MeV T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 5
1.c Effet tunnel Effet tunnel Probabilité quantique de traverser la barrière Coulombienne: p 0 : dépend des propriétés des deux noyaux Energie de Gamov: Pour Z 1 =Z 2 =1 et T=10 7 K, P 0 ~10-20. T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 6
2. Taux de réactions r thermonucléaires
2.a Sections efficaces nucléaires On considère la réaction r suivante: a+x Y+b [notée X(a,b)Y] On peut considérer que cette réaction passe par la création d une particule instable C* qui va ensuite retomber dans un état stable en émettant la particule b La section efficace de réaction r peut être amélior liorée e de plusieurs ordres de grandeur si l énergie de «a» correspond à une résonance r de «X». 1 réaction résonnante Longueur d onde de De Broglie: 1 réaction non-résonnante ξ(e) Y + b H a + X 2 T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 8
2.a Sections efficaces nucléaires Exemple: Section efficace pour 12 C(p,γ)N 13 On a besoin de la section efficace ici! T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 9
2.a Sections efficaces nucléaires On introduit S(E), facteur de section efficace astrophysique: S(E) est déduit de mesures faites à hautes énergies Unités: σ: barn=10-24 cm 2 Domaine d énergie des intérieurs stellaires S(E): kev.barn ou MeV.barn T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 10
2.b Taux de réactionr On se place dans un cadre non-relativiste. On considère des particules de type j, avec une vitesse v relative aux particules de type k. Si les densités de particules respectives sont n j et n k, le nombre de réactions par unité de volume est: On introduit les fractions massiques: D ou le taux de production d éd énergie par unité de masse et unité de temps: Q est la quantité d énergie libérée par chaque réaction T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 11
2.b Taux de réactionr Calculons le facteur <σv> Distribution de Maxwell-Botzmann (voir chapitre III): Pic de Gamov T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 12
2.b Taux de réactionr Estimation de la dépendance d en température du taux de réactionr dans le cas de réactions r non-résonnantes (S(E)~cte cte): J Pour estimer J, on introduit un nouveau paramètre: T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 13
2.b Taux de réactionr Estimation de la dépendance d en température du taux de réactionr dans le cas de réactions r non-résonantes (S(E)~cte cte): Rappel: T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 14
Energie du pic de Gamov On définit: 2.b Taux de réactionr Dépendance en température On définit: ν 5 pour les élements légers ν 20 pour les éléments plus lourds! T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 15
2.b Taux de réactionr Note: on ne peut généralement g pas déduire d duire les taux de réaction r des premiers principes Les sections efficaces dépendent d de la nature des forces en jeu: Réaction Force σ (barn) E proj (MeV) 15 N(p,α) 12 C forte 0.5 2.0 3 He(α,γ) 7 Be électromagnétique 10-6 2.0 p(p,e + ν)d faible 10-20 2.0 T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 16
2.c L él écrantage électronique pénétration de la barrière Coulombienne de noyaux NUS plasmas stellaires: les ions sont dans une mer d électrons libres E c Potentiel Coulombien 0 R n nu écranté R D E + U e R t E Rayon de Debye-Hückel 1/ 2 kt 1 R D = 4πe 2 Z 2 i n i + n e U e = potentiel électronique d écrantage U e Z 1 Z 2 e2 R D T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 17
2.c L él écrantage électronique On augmente la section efficace de réaction: σ plasma (E) f plasma (E) = exp[(e G /E) 1/2 Ue/E] 1 σ nu (E) σ (E) S(E) S(E) écranté écranté U e nu E 0 S(E) nu E Note: à très hautes densités: électrons dégénérés => réactions pycnonucléaires T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 18
3. Les principales réactions r de fusion
3.a La fusion de l hydrogl hydrogène Les chaînes pp (1ère réaction: r fusion du deutérium) C est la réaction la plus lente (non-résonnante & implique une désintégration β) Taux de réaction: Exposant de dépendance du taux de réaction à la température: Durée de vie moyenne d un proton: (Environ 6 Ga au centre du Soleil) Notation: T x =(T/10 x K) T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 20
Les chaînes pp 3.a La fusion de l hydrogl hydrogène pp-i Q=26.2 MeV pp-ii pp-iii Q=25.7 MeV Taux de production d éd énergie (erg/g/s): Q=19.2 MeV T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 21
Le cycle CNO 3.a La fusion de l hydrogl hydrogène Réaction la + lente Taux de production d éd énergie (erg/g/s): ν~18 pour T=2x10 7 K T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 22
3.a La fusion de l hydrogl hydrogène Cycles pp et CNO: importances respectives M < 1.5 M T 6 < 30 Chaîne p-p Taux de production d énergie M 1.5 M T 6 > 30 Cycle CNO (dépend aussi de l abondance de CNO) T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 23
3.b Fusion de l héliuml lium Le cycle 3α3 La capture de particules α T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 24
Le carbone 3.c Fusion des autres éléments L oxygène T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 25
4. Nucléosynth osynthèsese
4.a Les processus s,r,p Processus s Capture lente de neutrons X(n,γ)Y Mécanisme de synthèse de la plupart des éléments stables Processus r Captune rapide de neutrons X(n,γ)Y Synthèse des noyaux riches en neutrons A > 60 capture de protons capture de neutrons désintegration β - Z N désintegration β + stable instable N T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 27
4.a Les processus s,r,p Processus p Capture lente de protons X(p,γ)Y Processus rp Captune rapide de protons X(p,γ)Y Synthèse des noyaux riches en protons A > 100 capture de protons capture de neutrons désintegration β - Z N désintegration β + stable instable Z N T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 28
4.b Table des éléments M.S. Smith and K.E. Rehm, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci, 51 (2001) 91-130 T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 29
Quelques référencesr rences Base historique Atkinson & Houtermans (1929) [Découverte des réactions nucléaires comme source d énergie stellaire] Bethe & Critchfield (1938) [chaîne pp] Bethe (1938), von Weizsäcker (1938) [chaîne CNO] Salpeter (1952) [fusion He] Burbridge, Burbridge, Fowler & Hoyle (1957) [synthèse des éléments] (Voir article dans Rev. Mod. Phys. 1975) Livre Clayton, Principles of stellar evolution & nucleosynthesis, Univ. Chicago Press (1983) Autres Aliotta, «Reaction rates», 2nd European summer School on Experimental Nuclear Astrophysics, St. Tecla (2003) T. Guillot 2004-2005 V- Les réactions thermonucléaires 30