BAC BLANC SCIENCES PHYSIQUES. Durée : 3 heures 30

Terminales S1, S2, S3 2010 Vendredi 29 janvier BAC BLANC SCIENCES PHYSIQUES Durée : 3 heures 30 Toutes les réponses doivent être correctement rédigées et justifiées. Chaque exercice sera traité sur une copie distincte. Chaque annexe est à rendre dans la copie de l exercice correspondant. Ce sujet comporte 14 pages dont 3. d annexes L'usage de la calculatrice est autorisé Le barème donné est à titre indicatif et pourra être très légèrement modifié EXERCICE I : STIMULATEUR CARDIAQUE (4,5pts) EXERCICE II : CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE (6,75pts) EXERCICE III : ETUDE D UN ENGRAIS AZOTE (4,5pts) EXERCICE IV : TITRAGE AVEC UNE REACTION LENTE ( à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité «Physique») (4pts) EXERCICE V : DOSAGE DES IONS CUIVRE (II) ( Exercice «spécialité») (4pts) 1

I) STIMULATEUR CARDIAQUE (4,5pts) DOCUMENT : Un stimulateur cardiaque est un dispositif hautement perfectionné et très miniaturisé, relié au cœur humain par des électrodes (appelées les sondes). Le stimulateur est actionné grâce à une pile intégrée, généralement au lithium; il génère de petites impulsions électriques de basse tension qui forcent le cœur à battre à un rythme régulier et suffisamment rapide. Il comporte donc deux parties : le boîtier, source des impulsions électriques, et les sondes, qui conduisent le courant. Le générateur d'impulsions du stimulateur cardiaque peut être modélisé par le circuit représenté ci dessous : r 1 2 A Pile au lithium u C C R u R B i La valeur de r est très faible, de telle sorte que le condensateur se charge très rapidement lorsque l'interrupteur (en réalité un dispositif électronique) est en position 1. Lorsque la charge est terminée, l'interrupteur bascule en position 2. Le condensateur se décharge lentement dans la résistance R, de valeur élevée. Quand la tension aux bornes de R atteint une valeur donnée (e 1 fois sa valeur initiale, avec ln(e) = 1), le boîtier envoie au cœur une impulsion électrique par l'intermédiaire des sondes. L'interrupteur bascule simultanément en position 1 et la recharge du condensateur se fait quasiment instantanément à travers r. Le processus recommence. D'après Physique, Terminale S, Ed. Bréal Pour déterminer la valeur de la résistance R, on insère le condensateur préalablement chargé sous la tension E dans le circuit schématisé ci dessous : K La valeur de la capacité C du condensateur utilisé est : C = 0,40 µf u C A B C R u R i 2

On enregistre alors l'évolution de la tension u C aux bornes du condensateur. La courbe obtenue est fournie sur l annexe à rendre avec la copie. 1 Exploitation de la courbe a Déterminer graphiquement la valeur de la tension E. b Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps τ correspondant à la décharge du condensateur, en justifiant brièvement. 2 Détermination de R a En respectant les notations du schéma ci dessus, donner : la relation liant l'intensité du courant i et la charge q de l'une des armatures du condensateur, que l'on précisera ; la relation liant U R et i. b En déduire que la tension u C aux bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle : duc 1 uc 0 dt RC c Une telle équation différentielle admet une solution de la forme : u C (t) = A exp( t ) En déduire les expressions de A et τ en fonction de E, C et R. d En utilisant la valeur de τ déterminée à la question 1 b, calculer la valeur de R. 3 Les impulsions On admet pour la suite que, tant que le condensateur se décharge, l'évolution de U R en fonction du temps est donnée par : t u R (t) = 5,6 exp( ) 0,80 On rappelle qu'une impulsion électrique est envoyée au cœur lorsque la tension aux bornes de R atteint e 1 fois sa valeur initiale. a Calculer la valeur de u R qui déclenche l'envoi d'une impulsion vers le cœur. b À quelle date après le début de la décharge du condensateur, cette valeur est elle atteinte? c Que se passe t il après cette date? Représenter l'allure de l'évolution de u R au cours du temps lors de la génération des impulsions. Préciser les valeurs remarquables. d Déterminer la fréquence des impulsions de tension ainsi générées. On exprimera le résultat en hertz, puis en impulsions par minute. Vérifier que le résultat est bien compatible avec une fréquence cardiaque normale. 3

II) CONTRÔLER LA FUSION NUCLÉAIRE (6,75pts) Le 28 juin 2005, le site de Cadarache (dans les bouches du Rhône) a été retenu pour l implantation du projet international de fusion nucléaire ITER. La fusion de deux noyaux légers en un noyau plus lourd est un processus qui libère de l énergie. C est le cas lors de la formation d un noyau «d hélium 4» à partir de la réaction entre le deutérium et le tritium. On récupère une quantité d énergie de quelques mégaélectronvolts (MeV), suivant la réaction : H H He n (1) 2 3 4 1 1 1 2 0 Des problèmes se posent si l on cherche ainsi à récupérer cette énergie : pour initier la réaction, les noyaux doivent avoir la possibilité de s approcher l un de l autre à moins de 10 14 m. Cela leur impose de vaincre la répulsion électrostatique. Pour ce faire, on porte la matière à une température de plus de 100 millions de degrés ; à la fin de la vie du réacteur de fusion, les matériaux constituant la structure du réacteur seront radioactifs. Toutefois, le choix d éléments de structure conduisant à des produits radioactifs à temps de décroissance rapide permet de minimiser les quantités de déchets radioactifs. Cent ans après l arrêt définitif du réacteur, la majorité voire la totalité des matériaux peut être considérée comme des déchets de très faible activité. D après le livre «Le monde subatomique», de Luc Valentin et le site Internet du CEA. Les cinq parties sont indépendantes. Données : masse du neutron : m(n) = 1,674927 10 27 kg masse du proton : m(p) = 1,672622 10 27 kg masse d un noyau de deutérium : m( 2 1 H ) = 3,344497 10 27 kg masse d un noyau de tritium : m( 3 1 H ) = 5,008271 10 27 kg masse d un noyau d «hélium 4» : m( 4 2 He ) = 6,646483 10 27 kg célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 10 8 m.s 1 1eV = 1,60 10 19 J Les «combustibles» utilisés dans le réacteur de fusion ne nécessitent pas de transport de matière radioactive. En effet, le deutérium n est pas radioactif. Le tritium est fabriqué sur site, à partir d un élément Y non radioactif suivant la réaction : Y 1 n S 4 He 3 H 0 2 1 1. Le tritium Donner la composition et le symbole du noyau Y en précisant les règles de conservation. On donne un extrait de la classification périodique : H (Z=1), He (Z=2), Li (Z=3), Be (Z=4), B (Z=5). 2. Le noyau de deutérium 2.1. Donner la composition du noyau de deutérium 2 1 H. 2.2. Le deutérium et le tritium sont des isotopes. Justifier cette affirmation. 4

2.3. Donner l expression littérale puis la valeur du défaut de masse m( 2 1H) du noyau de deutérium. 2.4. En déduire l énergie E( 2 1H) correspondant à ce défaut de masse en J puis en MeV et donner sa signification physique. 5

3. Étude de la réaction de fusion On considère la réaction de fusion traduite par l équation (1) dans le texte. 3.1. Donner l expression littérale de l énergie E libérée par cette réaction en fonction des données de l énoncé. Calculer cette énergie en MeV. 3.2. Grâce à l énergie E calculée précédemment et aux énergies de liaison/nucléon suivantes, calculer l'énergie de liaison par nucléon de 4 He. 2 On donne les énergies de liaisons par nucléons suivantes.: 3 H = 2.66 Mev/nucléon et 2 1 1H = 0.86 MeV/nucléon 3.3. En déduire le noyau le plus stable parmi 2 H, 3 H et 4 He 1 1 2 4. Ressources en deutérium. On trouve le deutérium en abondance dans l eau de mer. La ressource dans les océans est estimée à 4,6 10 13 tonnes. La réaction (1) libère une énergie de 17,6 MeV. On assimile la masse d un atome de deutérium à la masse de son noyau. 4.1. 4.1.1. Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m = 1,0 kg de deutérium. 4.1.2. En déduire l énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium. 4.2. La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d environ 4 10 20 J. On fait l hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement d une centrale à fusion est équivalent à celui d une centrale nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33% de l énergie libérée par la réaction de fusion est réellement convertie en électricité. Estimer en années, la durée t nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle. Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé pour fabriquer le tritium. L utilisation du lithium contenu dans l eau de mer ramène les limites à quelques millions d années. 5. Le temps de demi vie de déchets Les centrales nucléaires actuelles produisent de l énergie par des réactions de fission nucléaire. Ces réactions produisent des déchets radioactifs qui sont classés par catégories, suivant leur demi vie et la valeur de leur activité. Ainsi les déchets dits de «moyenne activité» (catégorie B) ont pour particularité d avoir une demi vie supérieure à 30 ans et d émettre un rayonnement α d activité supérieure à 3,7 10 3 Bq pour 1 gramme de noyaux radioactifs. L «américium 241» fait partie des éléments contenus dans les déchets générés par une centrale nucléaire. Le graphique ci dessous représente le nombre de noyaux d un échantillon de 1,0 g d «américium 241». L équation de la courbe est donnée par : N = N 0.e λ.t avec λ = 5,1 10 11 S.I. 5.1. Définir le temps de demi vie t 1/2 de l «américium 241». 5.2. En utilisant la courbe fournie en annexe à rendre avec la copie et en précisant la méthode utilisée, déterminer ce temps de demi vie. 6

5.3. L «américium 241» se désintègre suivant la réaction Am ᆴ He + Np 241 4 237 95 2 93 De quel type de radioactivité s agit il? Justifier la réponse. 5.4. L activité A est reliée au nombre de noyaux de l échantillon par la relation A = λ.n 5.4.1. En utilisant l équation de la courbe, déterminer la durée t 1 en années, au bout de laquelle un gramme d «américium 241» a une activité égale à 3,7 10 3 Bq. Au bout de cette durée, l «américium 241» issu d une centrale nucléaire peut être considéré comme un déchet de fission dit de «faible activité». 5.4.2. L ordre de grandeur de t 1 est de 10 4 ans. Préciser en quoi, dans le domaine des déchets, la fusion représente un avantage sur la fission. III) ETUDE D UN ENGRAIS AZOTE (4,5pts) L ammonitrate est un engrais azoté solide, bon marché, très utilisé dans l agriculture. Il est vendu par sac de 500 kg et contient du nitrate d ammonium (NH 4 NO 3(s) ). Données : + Couples acide/base : NH 4 (aq) / NH 3(aq) H 2 O (l) / HO (aq) Produit ionique de l eau : K e = 1,0 10 14 dans les conditions de l expérience. Le nitrate d ammonium est très soluble dans l eau, sa dissolution dans l eau est totale selon la réaction : NH 4 NO 3(s) = NH 4 + (aq) + NO 3 (aq) 1. Etude de la réaction de titrage L équation support de titrage est : NH 4 + (aq) + HO (aq) = NH 3(aq) + H 2 O (l) 1.1 L ion ammonium NH 4 + (aq) est il un acide ou une base selon Brönsted? Justifier la réponse. 1.2 On introduit dans un bécher un volume v = 20,0 ml d une solution contenant des ions ammonium à la concentration molaire apportée C = 0,15 mol.l 1 et un volume v 1 = 10,0 ml de solution d hydroxyde de sodium à la concentration molaire apportée C 1 = 0,15 mol.l 1. Le ph de la solution est 9,2. 1.2.1 Compléter, sans valeur numérique, le tableau d avancement se trouvant en annexe, à rendre avec la copie. 7

1.2.2 Calculer les quantités de matière des réactifs initialement introduites dans le bécher. 1.2.3 À partir de la mesure du ph, déterminer la quantité en ions hydroxyde à l état final. Montrer que l avancement final de la réaction x f vaut 1,5 10 3 mol. 1.2.4 Calculer la valeur de l avancement maximal de la réaction x max. 1.2.5 Que peut on dire de la transformation? 2 Titrage ph métrique Une solution d engrais S est obtenue en dissolvant de l engrais dans une fiole jaugée de volume V = 250 ml. On prépare ensuite les deux béchers B 1 et B 2 suivants : Bécher B 1 B 2 Volume de S (ml). 10 10 Volume d eau déminéralisée 0 290 (ml) Volume total de la solution (ml) 10 300 Les solutions contenues dans ces béchers sont titrées par une solution d hydroxyde de sodium (Na + (aq) + HO (aq)).à la concentration molaire apportée C B = 0,20 mol.l 1. On obtient les courbes ph = f(v B ) se trouvant en annexe à rendre avec la copie. 2.1 Détermination du point équivalent. 2.1.1 Parmi les deux courbes se trouvant en annexe, quelle est celle qui permet de déterminer les coordonnées du point d équivalence avec le plus de précision? Justifier le choix de la courbe. 2.1.2 Déterminer graphiquement les coordonnées du point équivalent sur la courbe choisie. 2.1.3 L ajout d eau déminéralisée a t il une influence sur le volume versé à l équivalence? Expliquer. 2.2 Quelle autre méthode, plus précise, peut on utiliser pour déterminer le point d équivalence? 3. Détermination du pourcentage massique en élément azote dans l engrais. 8

3.1 Quelles sont les espèces chimiques présentes dans le mélange réactionnel à l équivalence? Justifier le ph basique de la solution en ce point. 3.2 Déterminer la concentration en ion ammonium de la solution S. 9

IV) TITRAGE AVEC UNE REACTION LENTE ( à ne pas traiter par les élèves ayant choisi la spécialité «Physique») (4pts) On souhaite déterminer la concentration C com en peroxyde d hydrogène (ou eau oxygénée) contenue dans une solution commerciale. Pour cela, on se propose d étudier la réaction entre les ions iodure I et le peroxyde d hydrogène H 2 O 2 en milieu acide. Cette réaction est lente et totale. Ces deux espèces chimiques appartiennent aux couples d oxydoréduction I 2(aq) / I (aq) et H 2 O 2(aq) / H 2 O (l). Parmi ces espèces, seul le diiode est coloré (jaune) en solution aqueuse. L étude de la cinétique se fait par spectrophotométrie. 1. Étude de la réaction d oxydoréduction et préparation de la solution La réaction entre ces deux couples a pour équation : H 2 O 2(aq) + 2 I (aq) + 2 H + (aq) = I 2(aq) + 2 H 2 O (l). 1.1. Comment évolue la coloration de la solution au cours du temps? 1.2. Avant de faire réagir la solution commerciale d eau oxygénée, on souhaite la diluer d un facteur 10. Donner les principales étapes du protocole opératoire afin de préparer CCom V 2 = 50 ml d une solution d eau oxygénée de concentration C 2 = 10. 2. Étude d une transformation par spectrophotométrie 2.1. On utilise le spectrophotomètre pour réaliser la mesure de l absorbance d une solution aqueuse de diiode de concentration C 0 = 1,0.10 2 mol.l 1. On mesure alors une absorbance A 0 = 0,60. Sachant que l absorbance A est proportionnelle à la concentration en diiode, déterminer le coefficient de proportionnalité k. 2.2. A une date t = 0, on mélange dans un bécher une solution d iodure de potassium de volume V 1 = 25 ml de concentration C 1 = 5,0.10 2 mol.l 1 et acidifiée (les ions oxonium seront considérés en large excès) à une solution d eau oxygénée de volume V 2 = 50 ml et de concentration inconnue C 2. On verse alors rapidement un faible volume (négligeable devant V 1 et V 2 ) de ce mélange réactionnel dans une cuve qu on introduit dans le spectrophotomètre. 2.2.1. Compléter le tableau d avancement donné en annexe à rendre avec la copie. 2.2.2. Quelle relation littérale existe t il entre l avancement x et la concentration en diiode dans le mélange réactionnel? 2.2.3. En déduire la relation littérale entre l absorbance A et l avancement x de la réaction étudiée. 2.2.4. En supposant que l iodure de potassium est le réactif en défaut, quelle valeur numérique l avancement devrait il prendre lorsque le système chimique atteindra son état final? En déduire la valeur finale de l absorbance. 10

3. Exploitation de la courbe représentant l absorbance au cours du temps Le spectrophotomètre est relié à un ordinateur qui trace la courbe représentant l absorbance au cours du temps, le résultat est le suivant : La valeur finale de l absorbance est inférieure à la valeur trouvée à la question 2.2.4. 3.1. A partir de la valeur prise par l absorbance dans l état final, montrer que l avancement maximal est x max = 4,6.10 4 mol. L hypothèse faite en 2.2.4. est elle correcte? 3.2. Déterminer la valeur de C 2, en déduire celle de C Com. 3.3. La réaction étudiée a t elle toutes les caractéristiques d une réaction de titrage? Conclure. 11

V) DOSAGE DES IONS CUIVRE (II) ( Exercice «spécialité») (4pts) Le but de l'exercice est d'illustrer le dosage de solutions parfois utilisées en hydrométallurgie et contenant des ions cuivre (II) : Cu 2+ (aq). On dispose d'une solution S 1 contenant des ions Cu 2+ (aq). 1. Une première méthode de dosage Cette méthode met en jeu deux réactions successives : on prélève un volume V 1 = 20,0 ml de la solution S 1 que l'on place dans un erlenmeyer, on ajoute une solution d'iodure de potassium (K + (aq) + I (aq) ). La transformation chimique mise en jeu est modélisée par : 2 Cu 2+ (aq) + 4 I (aq) = 2 CuI (s) + I 2 (aq) (réaction 1) On dose ensuite le diode formé I 2(aq) par une solution de thiosulfate de sodium (2 Na + (aq) + S 2 O 3 2 (aq) ) : l'erlenmeyer est placé sous une burette contenant la solution de thiosulfate de sodium telle que [S 2 O 3 2 (aq) ] = 0,40 mol.l 1. L'équivalence est repérée grâce à la décoloration d'empois d'amidon ajouté. Le volume de solution de thiosulfate de sodium ajouté est alors V E = 12,4 ml. La transformation chimique mise en jeu est modélisée par : I 2(aq) +2 S 2 O 3 2 (aq) = S 4 O 6 2 (aq) +2 I (aq) (réaction 2) 1.1. Quelques questions sur cette méthode de dosage. 1.1.1. Dans la réaction (1), il est nécessaire que l'ion iodure I (aq) soit en excès par rapport aux ions cuivre Cu 2+ (aq). Justifier cette nécessité. On considérera que cette condition est vérifiée par la suite. 1.1.2. La méthode proposée constitue t elle un dosage direct ou indirect des ions Cu 2+ (aq)? Justifier votre réponse. 1.2. Exploitation du dosage. On pourra éventuellement s'aider d'un tableau d'avancement. 1.2.1. Quelle relation lie les quantités de diiode n I et d'ions thiosulfate n 2 2 S2O ayant réagi à 3 l'équivalence? 1.2.2. Quelle relation lie les quantités de diiode n I et d'ions cuivre n 2 2 Cu mises en jeu lors de la réaction (1)? 1.2.3. En déduire la concentration [Cu 2+ ] de la solution S 1 en ion cuivre (II). 12

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2. Deuxième méthode de dosage On veut maintenant réaliser le dosage spectrophotométrique de la solution S 1. Pour cela, on prépare un ensemble de solutions de sulfate de cuivre (Cu 2+ (aq) + SO 4 2 (aq) ) à partir d'une solution mère S m de concentration c m = 0,50 mol.l 1. La teinte bleue de ces solutions est due à la présence des ions Cu 2+ (aq). Solution S m S dl S d2 S d3 S d4 S d5 [Cu 2+ ] (mol.l 1 ) 0,500 0,250 0,200 0,100 0,050 0,010 2.1. Préparation d'une solution diluée : décrire soigneusement la préparation de 50 ml de la solution S d2 à partir de la solution mère S m sachant que l'on dispose de la verrerie suivante : fioles jaugées de 25 ml, 50 ml, 100 ml ; pipettes jaugées de 10 ml, 20 ml, 25 ml ; béchers de 50 ml et de 100 ml ; éprouvettes graduées de 20 ml et 50 ml. 2.2. Mesure de l'absorbance de chacune des solutions avec un spectrophotomètre. 2.2.1. L'opérateur introduit de l'eau distillée dans une cuve qu'il place dans le spectrophotomètre, il règle alors l'absorbance sur la valeur "zéro". Justifier cette opération. 2.2.2. On mesure l'absorbance des solutions préparées. Les points expérimentaux sont présentés sur l annexe à rendre avec la copie. Donner l expression de la loi de Beer Lambert. Est elle vérifiée ici? 2.3. Détermination de la concentration de la solution S 1. On prélève 25,0 ml de cette solution S 1 que l'on introduit dans une fiole jaugée de 50 ml dont on complète le niveau avec de l'eau distillée. Après homogénéisation l'absorbance de cette solution S 2 est mesurée : on trouve A = 1,5. Déterminer graphiquement la concentration en ions Cu 2+ (aq) de la solution S 2. En déduire celle de la solution S 1. 2.4. La méthode employée constitue t elle un dosage par titrage ou un dosage par étalonnage? Justifier. 3.Validité des dosages 3.1. Préparation de la solution S 1. En réalité, la solution S 1 a été préparée par dissolution de sulfate de cuivre pentahydraté solide (CuSO 4, 5 H 2 O ) de masse molaire M = 249,6 g.mol 1. Une masse m = 15,6 g de ce produit est utilisée pour préparer un volume V = 250 ml de solution, déterminer la concentration en ions Cu 2+ (aq) de cette solution. 3.2. Conclure sur la validité des dosages effectués précédemment. Justifier votre réponse. 14

Exercice I : Annexe à rendre avec la copie Évolution de la tension u C aux bornes de C en fonction du temps : 5.2. Exercice II : Annexe à rendre avec la copie 15

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Exercice III : Annexe à rendre avec la copie Question 1.2.1 + Équation chimique NH 4 (aq) + HO (aq) = NH 3(aq) + H 2 O (l) Avancement Quantités de matière État du système (mol) (mol) État initial 0 État au cours de la transformation État final si la transformation est totale État final réel x x max x f Question 2.3 ph = f(v B ) 17

Exercice IV : Annexe à rendre avec la copie 2.2.1. Équation chimique H 2 O 2(aq) + 2 I (aq) + 2 H + (aq) = 2 H 2 O (l). + I 2(aq) État du système Avancement (mol) État initial 0 État en cours de transformation État final x x max Quantités de matière (mol) Exercice V : Annexe à rendre avec la copie 2.2.2. et 2.2.3. 18