BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC S e s s i o n m a i 2 0 0 8 PHYSIQUE - CHIMIE Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : 3 h 30 L usage d une calculatrice EST autorisé Les données sont en italique Ce sujet comporte deux exercices de PHYSIQUE et un exercice de CHIMIE présentés sur 11 pages numérotées de 1 à 11, annexes comprises. La feuille double d annexes (page 9, 10, 11) EST À RENDRE AVEC LA COPIE. Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres : Exercice 1 : Analyse d un lait (6,5 pts) Exercice 2 : Thermomètre de Galilée (5pts) Exercice 3 : Propagation des ondes (4 pts) - 1/11 -
Exercice I : ANALYSE D UN LAIT (6,5 points) Les parties 1. et 2. de cet exercice sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. On se propose de déterminer les masses en ions chlorure et en acide lactique présents dans un lait. 1. DOSAGE PAR CONDUCTIMÉTRIE. 1.1. On prélève un volume V 0 = 20,0 ml de lait (solution S 0 ) et on les introduit dans une fiole jaugée de volume V S = 100,0 ml. On complète avec de l eau distillée et on homogénéise pour obtenir une solution S, de concentration C S. Quel rapport existe entre la concentration C 0 de la solution S 0 et la concentration C S de la solution S? 1.2. On verse un volume V 1 = 10,0 ml de la solution S dans un bécher et on y ajoute environ 250 ml d eau distillée. Indiquer précisément le protocole à suivre pour prélever 10,0 ml de solution S (matériel utilisé, manipulations à effectuer). 1.3. On plonge ensuite dans le bécher une cellule conductimétrique. Initialement et après chaque ajout, ml par ml, d une solution aqueuse de nitrate d argent (Ag + (aq) + NO 3 (aq) ) de concentration C 2 = 5,00.10-3 mol.l -1 on détermine la conductivité du milieu réactionnel. Indiquer, sur un schéma annoté, le dispositif expérimental à mettre en place. Le suivi conductimétrique du dosage permet d obtenir la courbe d évolution de la conductivité σ du milieu réactionnel en fonction du volume V 2 de la solution de nitrate d argent versé (ANNEXE p.9 à rendre avec la copie). La transformation chimique, rapide, met uniquement en jeu les ions chlorure et les ions argent selon l équation de réaction : Ag + (aq) + Cl (aq) = AgCl (s) Rappel : Le chlorure d argent AgCl est un solide blanc, pratiquement insoluble dans l eau, qui noircit à la lumière. 1.4. Quelle est l origine de la conductivité initiale de la solution? 1.5. En utilisant les valeurs des conductivités molaires ioniques données ci-dessous, interpréter la variation de la valeur de la conductivité σ du milieu réactionnel au cours du dosage. À 25 C : λ(cl (aq)) = 76,3.10-4 m 2.S.mol -1 λ(no 3 (aq) ) = 71,4.10-4 m 2.S.mol -1 λ(ag + (aq)) = 61,9.10-4 m 2.S.mol -1 1.6. Quel événement correspond au point particulier apparaissant sur la courbe σ = f(v 2 )? 1.7. Déterminer, en utilisant cette courbe, le volume V 2E de solution de nitrate d argent versé à l équivalence. 1.8. Quelle est à l équivalence la relation entre la quantité de matière en ions argent introduits et la quantité de matière en ions chlorure initialement présents? 1.9. En déduire la concentration molaire C S en ions chlorure initialement présents dans la solution S, puis celle C 0 dans le lait. 1.10. La masse d ions chlorure présents dans un litre de lait doit être comprise entre 1,0 g et 2,0 g. Calculer la masse d ions chlorure présents dans le lait étudié et conclure. Donnée : masse molaire des ions chlorure : M(Cl ) = 35,5 g.mol -1. - 2/11 -
2. DOSAGE DE L ACIDE LACTIQUE Un lait frais ne contient pas d acide lactique. En vieillissant, le lactose présent dans le lait se transforme en acide lactique, noté par la suite HA. On dose l acide lactique, considéré comme le seul acide présent dans le lait étudié, par une solution d hydroxyde de sodium : Na + (aq) + HO (aq) (soude) de concentration C B = 5,00.10-2 mol.l -1. On prélève un volume V A = 20,0 ml de lait que l on place dans un bécher et on suit l évolution du ph en fonction du volume V B de soude versé. 2.1. Écrire l équation de la réaction qui se produit lors du mélange. Quelles caractéristiques doit présenter cette réaction pour être adaptée à un dosage? 2.2. Exprimer puis calculer la constante de réaction K correspondante. Conclure. Données : couples acide/base : H 2 O / HO (aq) : pk A1 = 14,0 H 3 O + / H 2 O : pk A2 = 0,0 HA (aq) / A (aq) : pk A3 = 3,9 On obtient les valeurs données dans le tableau suivant : V B (ml) 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10 11 11,5 12 12,5 13 14 16 ph 2,9 3,2 3,6 3,9 4,2 4,6 4,9 6,3 8,0 10,7 11,0 11,3 11,5 2.3. En utilisant un diagramme de prédominance, déterminer quelle est, entre HA (aq) et A (aq) l espèce chimique prédominante au début du dosage. 2.4. Pour quel volume de soude versé, HA (aq) et A (aq) sont-elles présentes en quantités égales? 2.5. Le tracé du graphe représentant l évolution du ph en fonction du volume de soude versé montre que l équivalence acide base est atteinte pour un volume de soude V B = 12,0 ml. En déduire la quantité de matière d acide lactique présente dans le volume V A de lait. 2.6. On considère qu un lait frais a une concentration en acide lactique inférieure à 1,8 g.l -1. Quelle est la masse d acide lactique présente dans un litre de lait? Conclure? Donnée : masse molaire moléculaire de l acide lactique : M(HA) = 90 g.mol -1. - 3/11 -
EXERCICE II : THERMOMÈTRE DE GALILÉE (5 points) Galileo Galilei, dit Galilée (1564-1642) était un mathématicien, physicien et astronome italien. Célèbre pour ses travaux sur la chute des corps et pour ses observations célestes, il travailla aussi sur la mesure de la température. C est à partir de l une de ses idées qu a été confectionné le thermomètre dit de Galilée. Cet exercice vise à comprendre le fonctionnement de ce thermomètre. Cet objet décoratif est constitué d une colonne remplie d un liquide incolore et de plusieurs boules en verre soufflé, lestées par une petite masse métallique. Le liquide contenu dans la colonne a une masse volumique ρ l (T) qui décroît fortement lorsque la température augmente. Les boules ont chacune le même volume mais possèdent des masses différentes. Un petit médaillon indiquant une température est accroché sous chacune d elles. Chaque boule possède une masse ajustée de manière précise. Pour un modèle commercial courant, on trouve onze boules indiquant des températures comprises entre 17 C et 27 C. Dans cet appareil, on peut observer que certaines boules sont situées en bas de la colonne et que d autres flottent en haut. La température de la colonne est indiquée par la boule qui se trouve en équilibre dans le liquide c est-à-dire par la plus basse des boules situées en haut de la colonne. 1. Principe de fonctionnement On décide de construire un thermomètre. On utilise une éprouvette remplie d une huile de masse volumique ρ l (T) dans laquelle on place des boules de même volume V b mais de masses volumiques différentes. On constate que certaines boules flottent et d autres coulent. On s intéresse dans cette partie à la boule 1 de volume V b et de masse volumique ρ. On peut supposer que la masse volumique et le volume de cette boule sont quasiment 1 indépendants de la température contrairement à ceux du liquide dans lequel elle est immergée. La boule 1 est immobile, en équilibre dans l huile. 1.1.Faire un inventaire des forces s exerçant sur la boule 1. Les représenter sur un schéma sans souci d échelle. 1.2.Exprimer ces différentes forces en fonction de ρ, ρ l (T), V b et de g, l intensité du champ de pesanteur. 1.3.Établir l expression littérale de la masse volumique ρ que doit avoir la boule 1 pour rester immobile. 1.4.Expliquer pourquoi, hormis la boule 1, les boules restent les unes en haut de la colonne, les autres en bas. 1.5.Lorsque la température du liquide s élève, la boule 1 se met en mouvement. Justifier dans quel sens. 1. Étude du mouvement d une boule. On utilise le même liquide que précédemment et on y place une seule boule de masse m de centre d inertie G. Le liquide contenu dans l éprouvette est à 18 C, on constate qu à cette température, la boule flotte. On chauffe alors légèrement le liquide jusqu à 20 C, on plonge à nouveau la boule à l intérieur et on constate qu elle descend le long de l éprouvette. On prend pour origine des dates (t = 0 s) l instant où on a plongé la boule dans le liquide. On modélise la valeur f de la farce de frottement fluide du liquide sur la boule par f = k.v, avec v, la vitesse du centre d inertie de la boule et k le coefficient de frottement. On définit un axe Oz dirigé vers le bas, le point O coïncide avec le centre d inertie de la boule à l instant de date t = 0 s. 2.1. Représenter, à l aide d un schéma, sans souci d échelle, mais de façon cohérente, les forces s exerçant sur la boule en mouvement. - 4/11 - k r O G z
2.2. En utilisant la deuxième loi de Newton, montrer que la vitesse v(t) du centre d inertie de la boule obéit à une équation différentielle de la forme : dv = A B.v. dt Donner les expressions littérales de A et de B en fonction de m, g, k, ρ l (T) et V b. 2.3.Établir l expression littérale de la vitesse limite atteinte par la boule. On donne A = 9,5. 10 3 m.s -2 et B = 7,3.10 1 s -1. Calculer sa valeur. 2.4.On se propose de résoudre l équation différentielle dv = A B.v et de construire la courbe v = f(t) dt en utilisant la méthode d Euler. Cette méthode itérative permet de calculer, pas à pas, de façon approchée, les valeurs de la vitesse instantanée de la boule à différentes dates. On utilise la relation suivante : v(t n ) = v(t n-1 ) + v(t n-1 ) avec v(t n-1 ) = a(t n-1 ). t t n = t n-1 + t où t est le pas d itération du calcul. En utilisant l équation différentielle et la relation d Euler, recopier sur la copie le tableau suivant et le compléter : Dates t en s Vitesse v(t n ) en m.s -1 v(t n ) en m.s -1 t 0 = 0 0 t 1 = 0,10 8,8 10 4 t 2 = 0,20 La courbe v = f(t) que l on obtient par la méthode d Euler lorsqu on utilise un tableur est reproduite cidessous : 2.5.Indiquer les différents régimes observés sur la courbe v = f(t). 2.6.Déterminer graphiquement, en prenant soin d expliquer votre méthode, le temps caractéristique τ. 2.7.Justifier le choix de la valeur du pas utilisé t = 0,10 s. Données : Rayon de la boule : Volume de la boule : Masse de la boule : R = 1,50 10 2 m 4 3 V b = 3..R m = 12,0 10 3 kg Masse volumique du liquide à 20 C: Coefficient de frottement: Intensité de la pesanteur: ρ l (20 C) = 848 kg.m -3 k = 8,8 10 3 kg.s -1 g = 9,80 m.s -2-5/11 -
EXERCICE III : PROPAGATION DES ONDES (4 points) Cet exercice est un questionnaire à réponses ouvertes courtes. À chaque question peuvent correspondre aucune, une ou plusieurs propositions exactes. Pour chacune des questions, plusieurs réponses ou affirmations sont proposées. Inscrire en toutes lettres «vrai» ou «faux» dans la case correspondante du tableau figurant dans L ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Donner une justification ou une explication dans la case prévue à cet effet. Une réponse fausse ou une absence de réponse sera évaluée de la même façon. Les parties 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. 1. Ondes infrasonores. Les éléphants émettent des infrasons (dont la fréquence est inférieure à 20 Hz). Cela leur permet de communiquer sur de longues distances et de se rassembler. Un éléphant est sur le bord d une étendue d eau et désire indiquer à d autres éléphants sa présence. Pour cela, il émet un infrason. Un autre éléphant, situé à une distance L = 24,0 km, reçoit l onde au bout d une durée t = 70,6 s. La valeur de la célérité de l infrason dans l air v est : 1.1. v = 34,0 km.s -1 ; 1.2. v = 340 km.s -1 ; 1.3. v = 340 m.s -1. 2. Ondes à la surface de l eau Au laboratoire, on dispose d une cuve à onde contenant de l eau immobile à la surface de laquelle flotte un petit morceau de polystyrène. On laisse tomber une goutte d eau au-dessus de la cuve, à l écart du morceau de polystyrène. Une onde se propage à la surface de l eau. 2.1. Ceci correspond : 2.1.1. à une onde mécanique ; 2.1.2. à une onde longitudinale ; 2.1.3. à une onde transversale? 2.2. L onde atteint le morceau de polystyrène. 2.2.1. Celui-ci se déplace parallèlement à la direction de propagation de l onde ; 2.2.2. Celui-ci se déplace perpendiculairement à la direction de propagation de l onde ; 2.2.3. Celui-ci monte et descend verticalement ; 2.2.4. Celui-ci reste immobile. 3. Ondes le long d une corde L extrémité gauche d une corde est reliée à un vibreur effectuant des oscillations sinusoïdales entretenues à partir d un instant de date t 0 = 0 s. Les graphiques 1 et 2 représentent l état de la corde à une date donnée. Les élongations y et les abscisses x sont graduées en cm. On néglige tout amortissement dans la totalité des questions de cette partie 3.. - 6/11 -
3.1. Le graphique 2 ci-dessus permet de déterminer la valeur numérique de la longueur d onde λ. On trouve : 3.1.1. λ = 20 cm ; 3.1.2. λ = 30 cm ; 3.1.3. λ = 46 cm. 3.2. À partir des graphiques 1 et 2, déterminer la valeur de la période temporelle T : 3.2.1. T = 30 ms ; 3.2.2. T = 60 ms ; 3.2.3. T = 18 ms. 3.3. La célérité de l onde dans la corde est : 3.3.1. v = 5,0 m.s -1 ; 3.3.2. v = 10,0 m.s -1 ; 3.3.3. v = 15,0 m.s -1. 3.4. Dans la même expérience, parmi les graphes 3, 4, 5 et 6 ci-dessous, celui représentant l aspect de la corde à l instant de date t = 180 ms est le : 3.4.1. graphe 3 ; 3.4.2. graphe 4 ; 3.4.3. graphe 5 ; 3.4.4. graphe 6. - 7/11 -
4. Ondes lumineuses 4.1. La propagation de la lumière visible : 4.1.1. montre que c est une onde mécanique ; 4.1.2. s effectue avec une célérité plus petite dans l eau que dans le vide (indice de réfraction de l eau : n = 1,3) ; 4.1.3. s effectue avec la même célérité, dans un milieu dispersif donné, quelle que soit la fréquence de la radiation. 4.2. La lumière rouge : 4.2.1. correspond à des longueurs d onde plus grandes que celles de la lumière bleue ; 4.2.2. se situe dans un domaine de fréquences plus petites que celles du domaine de l infrarouge ; 4.2.3. est moins énergétique que la lumière bleue. 4.3. La lumière visible peut être diffractée. 4.3.1. Le phénomène de diffraction de la lumière visible par une fente est plus marqué pour une fente de largeur 0,5 µm que pour une fente de largeur 5 µm ; 4.3.2. Pour une lumière monochromatique, l écart angulaire du faisceau diffracté par une fente est proportionnel à la largeur de la fente ; 4.3.3. L écart angulaire du faisceau diffracté par une fente de largeur donnée est plus petit pour une radiation rouge que pour une radiation bleue. - 8/11 -
ANNEXES ANNEXE DE L EXERCICE 1-9/11 -
Proposition Répondre vrai ou faux ANNEXE DE L EXERCICE 3 Justification ou explication 1.1. 1.2. 1.3. 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. PAS DE JUSTIFICATION 2.2.4. 3.1.1. 3.1.2. 3.1.3. Proposition Répondre Justification ou explication - 10/11 -
vrai ou faux 3.2.1. 3.2.2. 3.2.3 3.3.1. 3.3.2. 3.3.3. 3.4.1. 3.4.2. 3.4.3. PAS DE JUSTIFICATION 3.4.4. 4.1.1. 4.1.2. 4.1.3. 4.2.1. 4.2.2. 4.2.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.3.3-11/11 -