Atelier Transversal AT11 Activité «Fourmis» Pierre Chauvet pierre.chauvet@uco.fr
Ant : un algorithme inspiré de l éthologie
L éthologie Etude scientifique des comportements animaux, avec une perspective biologique Plus généralement: Science qui a pour objet l'étude du comportement d'un être vivant dans son milieu naturel http://ethologie.unige.ch/etho1.05/par.date/2006_03_22.htm
Les colonies de fourmis Idée originale issue de l'observation du comportement collectif d'exploitation de la nourriture chez les fourmis : - une fourmi possède des capacités cognitives très limitées - des fourmis sont collectivement capables de découvrir le plus court chemin entre une source de nourriture et le nid. Des biologistes ont ainsi observé qu'une colonie de fourmis ayant le choix entre deux chemins d'inégale longueur menant à une source de nourriture avait tendance à exploiter le chemin le plus court.
Le modèle Un modèle expliquant ce comportement est le suivant : 1. une fourmi (appelée «éclaireuse») parcourt plus ou moins au hasard l'environnement autour de la colonie 2. si celle-ci découvre une source de nourriture, elle rentre au nid, en laissant sur son chemin une piste de phéromones 3. ces phéromones étant attractives, les fourmis passant à proximité vont avoir tendance à suivre cette piste 4. en revenant au nid, ces mêmes fourmis vont renforcer la piste 5. si deux pistes sont possibles pour atteindre la même source de nourriture, celle étant la plus courte sera parcourue par plus de fourmis que la piste longue 6. la piste courte sera donc de plus en plus renforcée, et donc de plus en plus attractive 7. la piste longue, elle, finira par disparaître, les phéromones étant volatiles Les fourmis ont collectivement «choisi» la piste la plus courte
Le modèle
La stigmergie Les fourmis utilisent l'environnement comme support de communication : - Elles échangent indirectement de l'information en déposant des phéromones, le tout décrivant l'état de leur «travail» - Ce système porte le nom de stigmergie La stigmergie se retrouve chez plusieurs animaux sociaux (notamment étudié dans le cas de la construction de piliers dans les nids de termites)
Le problème du voyageur de commerce (PVC) Une des premières applications de la méthode des colonies de fourmis a été le PVC, appelée Ant system (système fourmi) Objectif: trouver le chemin le plus court permettant de relier un ensemble de villes, la distance entre deux villes étant la distance euclidienne ou la longueur d un arc
Le problème du voyageur de commerce (PVC)
L algorithme Ant L'algorithme repose sur un ensemble de fourmis, chacune parcourant un trajet parmi ceux possibles. À chaque étape, la fourmi choisit de passer d'une ville à une autre en fonction de quelques règles : - elle ne peut visiter qu'une fois chaque ville - plus une ville est loin, moins elle a de chance d'être choisie (=> «visibilité») - plus l'intensité de la piste de phéromone disposée sur l'arrête entre deux villes est grande, plus le trajet aura de chance d'être choisi - une fois son trajet terminé, la fourmi dépose sur l'ensemble des arrêtes parcourues une piste de phéromone, dont l'intensité augmente si le trajet est court - les pistes de phéromones s'évaporent à chaque itération.
L algorithme: choix d une ville La probabilité qu a une fourmi k située sur une ville n i de choisir comme prochaine ville la ville n j est donnée par la formule : p k ij ( t) = α ( τ ( t) ) ( η ) α τ il ( t) l J k i ij ij k si j J β i ( ) ( η ) J ik = liste des mouvements possibles pour la fourmi k lorsqu'elle se trouve sur la ville n i, η ij = visibilité, égale pour le PVC à l'inverse de la distance entre les villes i et j (1/dij), τ ij (t) = intensité de la piste à une itération donnée t 0 Principaux paramètres de l'algorithme: α et β, qui contrôlent l'importance relative de l'intensité et de la visibilité d'une arête. Il est nécessaire de régler α et β en faisant un compromis entre une intensification trop grande (α=0) ou une diversification trop poussée (β=0). β il si j J k i
L algorithme: les phéromones Une fois la tournée des villes effectuée, la fourmi k dépose une certaine quantité de phéromone sur chaque arête de son parcours : Q (, ) k ( ) k k si i j T t τ ( ) ( ) ij t = L t 0 (, ) k si i j T ( t) T k (t) est la tournée parcourue par la fourmi k à l'itération t L k (t) la longueur du trajet effectué Q un paramètre de réglage
L algorithme: la piste À la fin de chaque itération de l'algorithme, les pistes déposées par les fourmis s'évaporent : m k ij + = ij + ij k = 1 τ ( t 1) (1 ρ) τ ( t) τ ( t) m = nombre de fourmis utilisé pour l'itération t ρ = paramètre de réglage de l évaporation
Objectifs de l atelier Créer une activité et/ou un outil pour étudier/comprendre : L algorithme ANT La stigmergie
Eléments de réflexion Activité de recherche, de formation ou de loisir? Simulateur pour recherches Support travail pratique Jeu sérieux/de formation («serious game») Jeu de loisir Activité encadrée, de groupe ou en solitaire? Présence d un arbitre Jeu de collaboration/compétition Pour quel public? Tout public (tranche d âge?) Scolaire (primaire, secondaire) Etudiant / Chercheur en sociologie Etudiant / Chercheur en biologie Etudiant / Chercheur en informatique Quel support? Papier crayon Carte pions (~ jeu de plateau) -> quel plateau? Ordinateur (logiciel)
Eléments de réflexion Ants World (simulateur fourmilières) Myrmes (Jeu de société) Optimisateur de tournée
Eléments de réflexion Terrain réel continu - position (x,y) Terrain discrétisé - position (ligne,colonne) Graphe Discret position = noeud