Manuel de Mécanique des Roches Tome 1 : Fondements par le Comité français de mécanique des roches Coordonné par Françoise Homand et Pierre Duffaut!"#$%" '() +,$" #. /.01). Pierre BÉREST Pierre BÉREST Daniel BILLAUX Pierre HABIB Marc BOULON JeanPaul SARDA François CORNET Gérard VOUILLE Christian DAVID Pierre DUFFAUT JeanLouis DURVILLE Sylvie GENTIER Albert GIRAUD Mehdi GHOREYCHI JeanPierre HENRY Françoise HOMAND Djimedo KONDO Pierre LONDE Frédéric PELLET JackPierre PIGUET JeanPaul SARDA 2)"3(0. JianFu SHAO Mountaka SOULEY Pierre BÉREST Les Presses de l École des Mines Paris, 2000
École des Mines de Paris, 1999 60, Boulevard SaintMichel, 75272 Paris CEDEX 06 FRANCE email : delamare@dg.ensmp.fr http://www.ensmp.fr/presses ISBN : 2911762231 Dépôt légal : mai 2000 Achevé d imprimer en mai 2000 (GrouRadenez, Paris) Tous droits de reproduction, d adaptation et d exécution réservés pour tous les pays Photo de couverture : versant rive gauche de la vallée du Verdon, immédiatement à l aval du grand barrage voûte de Castillon (Alpes Maritimes). Les bancs calcaires inclinés sont affectés de failles et leur stabilité, compte tenu de la poussée de la voûte, est assurée par des tirants précontraints depuis sa mise en service par EDF en 1948. Il s agit d un problème typique de mécanique des roches, heureusement résolu avant la naissance de cette discipline (photo P. Duffaut, 1998).
CHAPITRE 2 PHYSIQUE DES ROCHES 2.1 INTRODUCTION La physique des roches couvre, selon les auteurs, un domaine plus ou moins vaste. Il s agit, dans ce manuel, de la description du milieu poreux (grains, pores et fissures) et de la quantification de ses principales propriétés physiques, à l exclusion des propriétés mécaniques, traitées au chapitre 3. Une roche peut être définie comme un assemblage de minéraux ayant hérité de liaisons plus ou moins fortes au cours de son histoire géologique. La description d'une roche se fait sur un échantillon observé à la loupe et éventuellement au microscope optique polarisant ou électronique à balayage. On décrit la texture, les minéraux présents, la taille des grains, les fissures et les altérations. On présente ensuite les définitions et les méthodes d étude de la porosité et de la perméabilité, dont l incidence est grande sur les propriétés mécaniques, à sec ou en présence de fluides. Les propriétés acoustiques sont considérées comme participant à la caractérisation des roches (l ensemble est appelé en anglais index properties). On évoque les propriétés thermiques mais on laisse de côté les propriétés magnétiques et électriques en dépit de certaines applications. Les propriétés mesurées au laboratoire ne tiennent pas compte des discontinuités apparaissant à l échelle du massif, joints de stratification, diaclases, failles, qui sont traitées aux chapitres 4 et 5. Lorsque ces discontinuités sont rares ou espacées l échantillon est représentatif du massif jusqu à une large échelle, comme dans les craies et les roches argileuses. 2.2 LES PRINCIPALES CATÉGORIES DE ROCHES Le nom d'une roche est donné en fonction de sa composition minéralogique, de sa texture et de son mode de formation. Ce dernier conduit à distinguer trois grandes familles de roches : sédimentaires, métamorphiques et magmatiques. TABLEAU 21 : PRINCIPALES ROCHES MAGMATIQUES Avec quartz & feldspath Sans quartz Feldspath alcalin dominant Granite Syénite Rhyolite Trachyte Feldspaths alcalins Monzogranite Monzonite + plagioclases Rhyolite Trachyandésite Granodiorite Rhyodacite Plagioclase seul Diorite quartzique Diorite (<50% Anorthite) Dacite Andésite Plagioclase seul Gabbro (>50% Anorthite) Basalte les noms en italique sont les équivalents volcaniques, ceux en gras sont les roches les plus répandues
32 Manuel de Mécanique des Roches Les roches magmatiques, résultent de la solidification de magmas. Ceux qui parviennent directement à la surface forment les roches volcaniques ou effusives, les laves, dans lesquelles on n'observe à l'œil nu que très peu de cristaux (en raison d un refroidissement rapide). Au contraire la solidification en profondeur donne les roches plutoniques dont la lenteur du refroidissement permet la croissance des cristaux, bien visibles donc à l œil nu. Les minéraux sont essentiellement des silicates : quartz, feldspaths alcalins et plagioclases, amphiboles, micas etc.. Les classifications font intervenir la texture de la roche (arrangement et taille des cristaux) et la composition minéralogique (tableau 21). Associées aux roches métamorphiques, les roches magmatiques, dont les plus répandues sont les granites, forment l essentiel de la croûte terrestre continentale, bien qu elles soient souvent cachées sous les roches sédimentaires. Les roches sédimentaires sont formées à la surface de la terre sur le sol ou au fond de l'eau. Elles résultent de la désagrégation des roches préexistantes. Leur dépôt en couches initialement proches de l'horizontale résulte :! de l'action des agents d'érosion et de transport (eaux, crues, glaciers, vent) qui déposent finalement des roches détritiques ;! de l'activité des êtres vivants (roches organogènes) ;! de phénomènes physicochimiques (roches hydrochimiques et salines formées essentiellement par précipitation). Ces actions se combinent souvent et beaucoup de roches sédimentaires sont en fait d'origine mixte). Ces sédiments se consolident et se cimentent lorsqu'ils sont enfouis en profondeur (l augmentation de la température et de la pression favorisant des réactions entre les minéraux et les fluides interstitiels). Les roches sédimentaires couvrent 75 % de la surface des continents et la quasi totalité des fonds océaniques, mais leur épaisseur est limitée. Il y a de nombreuses classifications des roches sédimentaires fondées sur la composition chimique, la granularité des constituants ou le mode de formation qui sont présentées dans les ouvrages de géologie. On se limite à citer les quatre groupes principaux : grès, calcaires, roches argileuses, évaporites, en laissant de côté les roches carbonées (pétroles, charbons et lignites). Les grès sont essentiellement constitués de grains de quartz (99,5 % pour le grès très pur de Fontainebleau), ils contiennent souvent des feldspaths et des micas. Les grès feldspathiques sont appelés arkoses, les grès recristallisés quartzites, les grès contenant des galets, poudingues ou conglomérats. Les calcaires sont constitués essentiellement de carbonates de calcium (calcite ou aragonite) et de carbonate de magnésium (dolomie). Leur origine est organique, par accumulation de débris d organismes marins (craies), ou de précipitation chimique. Les roches argileuses dont nous étudierons le comportement dans le chapitre 11, sont composées de minéraux argileux (illite, kaolinite, montmorillonite, interstratifiés), avec éventuellement des grains de petite dimension de quartz et carbonates. Le terme argilite désigne les roches argileuses au sens large. Les shales sont des argilites litées. Les évaporites sont des sels précipités lors de l'évaporation d'un liquide. A partir de l'eau de mer les principaux minéraux précipités sont le gypse, l'anhydrite, le sel gemme sous ses diverses formes dont la halite et la potasse (sylvinite).
Physique des Roches 33 Il faut faire attention aux dénominations issues des cartes géologiques, dérivées de l'appellation chronologique (étage) pour les roches sédimentaires. Il peut y avoir des variations latérales de faciès qui font que le nom de la formation ne représente pas la lithologie de tout l'ensemble. Les roches métamorphiques résultent de la transformation profonde à l'état solide de roches sédimentaires ou magmatiques préexistantes sous l'effet d'une augmentation de la température et/ou de la pression. Il y a recristallisation complète des roches primitives. Les roches formées portent en général la trace de l'anisotropie du tenseur des contraintes sous lequel elles ont cristallisé, ce qui peut se traduire par une schistosité ou une foliation accompagnée de linéation. Les roches les plus communes sont les schistes, les micaschistes et les gneiss, beaucoup plus massifs, mais dans lesquels les minéraux apparaissent nettement orientés. Les marbres et les quartzites sont des roches massives entièrement recristallisées dans lesquelles l'orientation des minéraux (calcite ou quartz) n'est que rarement visible à l'œil nu. La description d'une roche comprend les observations suivantes, effectuées à l'œil nu ou de préférence à la loupe ou au microscope :! identification des minéraux présents,! taille, arrangement des minéraux et des vides associés (texture),! proportion des différents constituants,! vides et défauts : pores et fissures,! état d'altération des minéraux. L'analyse minéralogique des constituants contribue à une meilleure description de la roche et permet d'approcher son altérabilité, son potentiel de gonflement, son aptitude au «collage», éventuellement son abrasivité. L'analyse minéralogique s'effectue couramment par diffraction X, et dans le cas où des minéraux argileux gonflants sont susceptibles d'être présents il est nécessaire de réaliser un traitement spécial. Cette analyse conduit à une identification des minéraux présents et après interprétation une composition quantitative peut être obtenue. Pour les roches carbonatées argileuses, le dosage de la teneur en CaCO 3 précise l'identification de la roche. L état d'altération de la roche se décrit précisément en s'attachant à identifier s'il s'agit d'une altération essentiellement météorique ou d'une altération d'origine profonde, hydrothermale (souvent liée au volcanisme actuel ou plus ancien). 2.3 LE MILIEU POREUX 2.3.1 DÉFINITION ET MESURE Dans les roches la matière minérale forme un squelette solide qui ne remplit pas tout l espace, et dont le complément est appelé vide. La proportion de vide est appelée porosité (du grec!"#"$, passage, ou détroit, entre les îles). La forme des vides, leur taille, leur répartition, leurs liaisons ou au contraire l isolement de certains, influent sur le comportement mécanique (chapitre 3) et sur les propriétés de couplage (chapitre 10). La porosité n est, par définition, le rapport du volume des vides V v au volume total V t :
34 Manuel de Mécanique des Roches V n " V v t ou par rapport au volume du squelette V s, (21) V V n t % V " s " 1 % s (22) Vt Vt Ces deux expressions peuvent différer car les techniques de mesures de V v et V s ne sont pas équivalentes (tableau 22). Les méthodes 3 et 6 sont équivalentes, et permettent de déterminer la porosité connectée. Les méthodes 4 et 6 (sur poudre) déterminent le volume des solides sans les vides non connectés et donnent donc la porosité totale, au sens strict. TABLEAU 22 : PRINCIPALES MÉTHODES DE MESURE DE LA POROSITÉ Volume total 1. Mesure directe des dimensions de l'éprouvette 2. Poussée d'archimède dans le mercure, qui ne mouille pas la roche et ne pénètre pas dans les pores sans une forte pression Volume des vides 3. Absorption d'un fluide mouillant par saturation sous vide Volume du solide 4. Mesure au pycnomètre de la masse volumique du solide, après broyage 5. Poussée d'archimède dans un fluide mouillant saturant la roche, par différence entre masse sèche et immergée 6. Compressibilité des gaz parfaits, en réalisant une détente isotherme en reliant une enceinte V 1 (contenant l'échantillon) de volume V 1 à la pression P 1 à une enceinte vide de volume V 2 (pycnomètre à hélium). Après détente, la pression d'équilibre P 2 permet de calculer le volume d une masse connue de poudre ou de roche. La porosité est de l ordre du centième pour certains marbres et quartzites, du dixième pour beaucoup de roches sédimentaires, elle peut atteindre 0,5 pour certaines craies et tufs. La forme des vides est représentée en première approximation par un coefficient de forme, rapport de la plus petite dimension à la plus grande. Ceci permet de distinguer les vides de type pore dont le coefficient de forme est entre 10 1 et 1) et les vides de type fissure, dont le coefficient de forme est très faible, entre 10 2 et 10 4, et dont l épaisseur est négligeable. La part des pores dans le volume des vides est prépondérante, mais par contre les fissures contribuent pour l essentiel à la surface spécifique ( 2.5.3). L'espace poreux peut être étudié de manière directe par observation au microscope optique ou électronique, éventuellement après remplissage par un produit colorant. Les techniques d analyse d'images permettent ensuite une estimation quantitative de la porosité. 2.3.2 MASSES VOLUMIQUES ET TENEUR EN EAU On appelle masse volumique d un matériau la masse de l unité de volume (dimension L 3 M).
Physique des Roches 35 On définit, suivant l état du matériau, # s la masse volumique absolue ou masse volumique du solide, # h la masse volumique naturelle à réception du matériau, # d la masse volumique sèche, et # sat la masse volumique saturée (après saturation de la roche) : # s = M V s s # d = M V s t # h = M V h t # sat = M V sat t (23) avec M s la masse du matériau sec, V s le volume des grains après broyage, V t le volume de l'échantillon, M h la masse naturelle, M sat la masse de l'échantillon saturé. # d varie en fonction de la porosité de la roche, par contre # s ne dépend que de la minéralogie (tableau 23). La teneur en eau w est le rapport de la masse d eau, à la masse du solide sec w = M M w s V w Et on appelle degré de saturation Sr " w " V # v w # + w # d # s w# " n# 2.3.3 ÉTUDE DES DIMENSIONS DES PORES AU POROSIMÈTRE A MERCURE d s (24) (25) Le porosimètre à mercure permet d étudier la répartition des vides de rayon d entrée compris entre 200 $m et 0,0036 $m (voire 0,0018 $m). La mesure est fondée sur les équilibres capillaires entre plusieurs fluides non miscibles dans un même espace poreux. Un fluide mouillant s'étendra préférentiellement au contact du solide par rapport à un fluide non mouillant. Les équilibres fluide mouillant / fluide non mouillant sont régis par les pressions capillaires à leurs interfaces : & 1 1 ) Pca " ts( % + ' R1 R2 (26) avec R 1 e t, R 2 : rayons de courbures principaux, t S : tension superficielle à l'interface entre les deux fluides et le signe ± suivant que les centres de courbure sont ou non du même coté de l'interface. On appelle drainage le déplacement d un fluide mouillant, par un fluide non mouillant sous l'effet d'une pression qui contrebalance les forces capillaires. On appelle imbibition l augmentation de la saturation en fluide mouillant, à la suite d une chute de pression. Les courbes de pression capillaire sont obtenues par une suite de drainages et d'imbibitions en augmentant ou diminuant les pressions qui s'opposent aux pressions capillaires. La figure 21 correspond au cas d un échantillon saturé initialement par de l eau dans lequel on réalise un drainage par application d une pression d air dans une enceinte étanche. Il apparaît un état de saturation irréductible en fluide mouillant qui correspond à une configuration de la phase mouillante telle que les déplacements y sont devenus impossibles, car l eau est sous forme d amas reliés entre eux par des couches d eau très minces dont la viscosité est très élevée. Si on relâche la pression d air, l eau pénètre dans l échantillon par imbibition, mais le phénomène n est pas réversible, il y a un fort hystérésis. A pression capillaire nulle, la saturation en eau est inférieure à 100 %. Une partie de l air a été piégée pendant le processus d imbibition. Cette fraction d air est appelée saturation
36 Manuel de Mécanique des Roches résiduelle en fluide non mouillant et sa valeur rapportée au volume total de l échantillon est la porosité piégée. L'augmentation de pression capillaire en drainage conduit à des rayons de courbure de l'interface de plus en plus petits. Par contre l imbibition correspond à une augmentation progressive du rayon de courbure moyen de l interface fluide mouillant fluide non mouillant, il se Pca produit alors des piégeages. Saturation irréductible Imbibition Saturation en fluide mouillant (%) formule de Jurin : Saturation résiduelle Drainage final Drainage initial p acc pression d'accès 0 20 40 60 80 100 Figure 21 : Courbes de pression capillaire Il n y a pas de saturation irréductible lorsque le fluide mouillant est un gaz raréfié (vide) qui disparaît au fur et à mesure de la pénétration du fluide non mouillant Le mercure est un fluide non mouillant alors que la vapeur de mercure est un fluide mouillant. On réalise ainsi un drainage par pénétration de mercure dans un échantillon dans lequel on a fait préalablement le vide. Pour interpréter la porosimétrie au mercure on assimile le milieu poreux à un réseau de capillaires dont on calcule le rayon moyen R par la t Pca " 2 s cos, (27) R avec P ca : pression capillaire ou pression de mercure t S : tension superficielle,, : angle de mouillabilité et R : rayon d accès au pore. Il est clair d après la figure 22 que le rayon calculé par la formule de Jurin est un rayon d accès et non le rayon des élargissements. Les paramètres recueillis par le porosimètre à mercure permettent de représenter sur un diagramme le volume de mercure injecté en fonction du rayon d'accès des pores et fissures envahis. Le modèle du réseau poreux est constitué de pores (sphériques) reliés entre eux par des étranglements capillaires. Ce sont les rayons d'accès qui sont déterminés. R1 r R2 2$cos, R1 2$cos, MERCURE P < P. r VIDE 2$cos, r Figure 22 : Passage du mercure dans un réseau capillaire
Physique des Roches 37 Le volume de mercure injecté fournit la porosité totale. La différence entre l'injection et le retrait (figure 23) donne une valeur du piégeage du mercure dans le réseau poreux. Cette valeur est une estimation par excès de la porosité piégée (n p ) car le retrait s'effectue jusqu'à la pression atmosphérique et ne permet pas de connaître le volume poreux abandonné par le mercure entre la pression atmosphérique et la pression effective de début d'injection (3.10 3 MPa). nt Porosité (%) 1ère injection np nl 2ème injection 1 et 2 retraits R(µm) 0 0,001 0,01 0,1 1 10 100 Figure 23 : Courbes d injection et de retraits 12 n(%) 10 8 6 4 2 0,001 nt GUDMONT Calcaire oolithique np nl r (mm) 0,01 0,1 1 10 100 14 12 10 8 6 4 2 n(%) EUVILLE Calcaire à entroques np 0,001 0,01 0,1 1 10 100 nt nl r (mm) Figure 24 : Exemples de spectres de porosité de calcaires Si l'échantillon subit un second cycle d'injection, la porosité libre (n 1 ) est mesurée ainsi que la valeur réelle de la porosité piégée (n p ), par différence entre la porosité totale (n t du 1 er cycle d'injection) et la porosité libre (n 1 du 2 ème cycle d'injection). Cette différence entre la courbe de retrait et celle de la 2 ème injection est due essentiellement à une variation de la valeur de, en injection et en retrait, provoquée par des phénomènes irréversibles. La figure 24 présente des exemples de courbes porosimétriques obtenues sur deux calcaires. Le calcaire d Euville est un calcaire à entroques (débris de Crinoïdes, de l ordre de 2 à 4 mm) cimentées de calcite. Le calcaire de Gudmont est un faciès oolithique (grains de 1 mm). La courbe de porosité totale du calcaire d Euville indique deux familles de pores : une macroporosité dans les vides du ciment et une microporosité dans les entroques. La macroporosité dans le calcaire de Gudmont est absente. Une microporosité se développe soit au sein des oolithes, soit dans la matrice carbonatée.
38 Manuel de Mécanique des Roches 2.4 CIRCULATION DES FLUIDES : LA PERMÉABILITÉ La perméabilité caractérise l aptitude d une roche (ou de tout autre milieu poreux) à laisser circuler des fluides au sein dans son espace poreux. 2.4.1 DÉFINITION DE LA PERMÉABILITÉ A l échelle macroscopique, la loi qui décrit l écoulement d un fluide en milieu poreux est la loi de Darcy, mise en évidence par une expérience très simple dans laquelle Darcy a montré que le débit volumique Q à travers une colonne de sable de longueur L est proportionnel à la section S de la colonne et au gradient de charge hydraulique /h/l. La charge hydraulique h (ou hauteur piézomètrique) est fonction de l altitude z, de la pression du fluide P, de la densité du fluide # et de la gravité g. Q S k h " / avec h z L P " +. (28) # g Le facteur de proportionnalité k est appelé coefficient de perméabilité ou conductivité hydraulique. La dimension de k est celle d une vitesse. La loi de Darcy exprime la proportionnalité entre un flux hydraulique et la force motrice responsable de ce flux (gradient de hauteur piézométrique ).Un inconvénient majeur de la loi de Darcy sous la forme précédente est que le coefficient de perméabilité k dépend non seulement des propriétés du matériau, mais aussi des propriétés du fluide (notamment sa viscosité $). Une formulation plus générale de la loi de Darcy est préférable : Q S k / " $ P L (29) Le paramètre k est la perméabilité intrinsèque du milieu poreux traversé. La perméabilité est homogène à une surface : son unité SI est donc le m 2. En pratique, on utilise souvent comme unité le Darcy, avec l équivalence 1 Darcy = 0,987 10 12 m 2. Par comparaison on voit que k = (#g/$)k et donc pour de l'eau à 20 C, on a la correspondance suivante 1 Darcy = 0,96 10 5 m/s. Dans le cadre général de la mécanique, à partir de la combinaison de l'équation d'état, de celle de continuité et de celle de mouvement, on établit la relation fondamentale de l'hydrodynamique en milieu homogène et isotrope : V = k grad 0, et pour un milieu anisotrope V = k. grad 0 (2 10) Expressions dans lesquelles V désigne le champ de vitesse du fluide, 0 le potentiel (chapitre 6), la conductivité hydraulique prenant une forme tensorielle dans le milieu anisotrope. Un exemple important de milieux poreux anisotropes est celui des roches réservoirs où la compaction se fait préférentiellement selon la direction verticale en raison des forces de gravité : la perméabilité verticale k v est alors souvent plus faible que la perméabilité horizontale k h, avec une anisotropie marquée (le rapport k h /k v peut aller jusqu à 100). La loi de Darcy ne s applique, en toute rigueur, que pour un régime d écoulement laminaire, par opposition au régime d écoulement turbulent. Lorsque la vitesse du fluide devient grande, les forces d inertie ne sont plus négligeables devant les forces de viscosité. Le domaine de validité de la loi de Darcy correspond aux nombres de Reynolds faibles. Cette condition est généralement remplie pour les circulations de fluides dans le massif rocheux, mais pas forcément dans les mesures en laboratoire.
Physique des Roches 39 2.4.2 MÉTHODES DE MESURE DE LA PERMÉABILITÉ Selon l ordre de grandeur des perméabilités à mesurer, différentes techniques peuvent être utilisées en laboratoire. Pour les fortes perméabilités, les techniques basées sur l établissement d un écoulement à travers un volume représentatif de roche sont préférables : méthodes à charge constante, à charge variable. Dans ce cas la perméabilité est déduite par application directe de la loi de Darcy. Pour les perméabilités plus faibles, une méthode transitoire est couramment utilisée : elle consiste à estimer la perméabilité à partir de l analyse de la diffusion d un incrément (pulse) de pression dans un échantillon de roche, en système fermé. Pg injection Figure 25 : Exemple de dispositif expérimental de mesure de la perméabilité Le perméamètre de type I.F.P. présenté sur la figure 25 permet de réaliser des essais de perméabilité en conditions de charge constante. Dans le cas de l injection de liquide, le calcul de perméabilité se fait avec les Pf Enveloppe en sortie notations suivantes, S : surface Confinement caoutchouc d'injection (m 2 ), P g : pression d'injection (Pa), P f : pression en sortie (Pa), L : longueur de l'éprouvette, Q : débit mesuré (m 3 /s), µ : viscosité du fluide (Pa.s), (1 Pa.s = 1 Poiseuille = 10 poises), par la formule : Q$ L k " ( P % P ) S g f (211) La perméabilité au gaz est avec les paramètres définis dans l équation 211 et P atm, la pression atmosphérique (Pa) : 2Q$ LP k " atm 2 2 ( P % P ) S g f Eprouvette Débimètre 2.4.3 VARIABILITÉ DE LA PERMÉABILITÉ DES ROCHES (212) La perméabilité des roches présente une très large gamme de valeurs : plus de 14 ordres de grandeur séparent les roches les plus perméables des roches les moins perméables. Pour fixer les idées, une perméabilité de 1 Darcy est une forte perméabilité, celle par exemple d un bon aquifère ; dans le domaine pétrolier, la perméabilité des roches réservoirs intéressantes est supérieure à la centaine de millidarcy. A l opposé, pour le stockage en profondeur de déchets radioactifs, on recherche des perméabilités bien inférieures au microdarcy. Les roches étant soumises in situ à des conditions (contraintes, température...) qui ne sont pas celles de la surface, il est intéressant de connaître quelle est l évolution de la perméabilité en profondeur. Celleci est en grande partie tributaire de la manière dont les propriétés géométriques des réseaux de pores ou de fissures (volume accessible au fluide, connectivité) sont modifiées en réponse à l application de contraintes ou de températures élevées. Pour ce qui est de l effet des contraintes, il faut séparer l effet de la contrainte moyenne de celui du déviateur.
40 Manuel de Mécanique des Roches Dans un premier temps, examinons comment varie la perméabilité d une roche soumise à une pression moyenne croissante. Pour des roches saturées, la contrainte moyenne à prendre en considération est la contrainte effective $' = $ bp. Dans cette relation, $ est la contrainte moyenne totale égale à la trace du tenseur des contraintes, p est la pression du fluide présent dans l espace poreux ou pression de pore, et b est le coefficient de Biot, compris entre 0 et 1 (chapitre 10). Cette loi constitue une manière synthétique de prendre en compte les rôles antagonistes joués par l'état de contrainte et la pression de pore sur la déformation du milieu poreux. Une augmentation de contrainte effective a toujours pour effet de rendre le milieu plus compact, et par conséquent de réduire le volume accessible au fluide : il en résulte une diminution de perméabilité. La chute de perméabilité observée dépend fortement de la géométrie des pores : elle prend souvent la forme d une loi exponentielle du type : k = k 0 exp[1$ ] (213) L amplitude de la décroissance est fixée par le paramètre 1 qui dépend de la nature des roches : d une manière générale, plus le facteur de forme des pores est faible, plus le milieu poreux est déformable, et plus la perméabilité sera sensible à des variations de pression. L application d un déviateur de contrainte provoque dans la roche des déformations importantes : lorsque la contrainte est suffisamment basse, la déformation reste élastique, mais lorsque la contrainte déviatorique devient grande, la déformation devient inélastique, avec développement de fissures qui vont affecter profondément le comportement du matériau. En laboratoire la configuration classiquement utilisée pour mettre en évidence le rôle des contraintes déviatoriques est celle de l essai triaxial. L'évolution de la perméabilité suit celle des microstructures : décroissance lorsque la déformation de la roche est contractante, augmentation lorsque la déformation devient dilatante. Cette hypothèse, somme toute logique, a été vérifiée dans des roches à faible porosité mais peut être mise en défaut. 2.4.4 LIEN ENTRE PERMÉABILITÉ ET MICROSTRUCTURE La perméabilité d une roche est entièrement déterminée par la géométrie de son réseau de porosité. La relation entre les deux est cependant loin d être évidente, et nombre de modèles ont été développés pour estimer la perméabilité à partir des propriétés microstructurales des roches. Dans tous ces modèles, le problème clé consiste à déterminer une longueur caractéristique pour les processus de transport de fluide : en effet une telle échelle de longueur doit exister, puisque la perméabilité, d un point de vue dimensionnel, est homogène à [L 2 ]. Comment à partir de la connaissance (même approximative) des propriétés géométriques du milieu poreux peuton prédire la valeur de la perméabilité de ce milieu? Quels sont les paramètres microstructuraux qui contrôlent les propriétés de transport dans les roches? La physique des roches essaie de répondre à ces questions depuis très longtemps déjà. Le problème posé consiste à établir une passerelle entre l échelle microscopique (celle des pores et des grains) et l échelle macroscopique (celle à laquelle est définie la perméabilité). Dans le modèle de milieu équivalent, la longueur caractéristique est définie à partir de grandeurs macroscopiques très simples, à savoir le volume de porosité V v et l aire A p de l interface poresolide. La relation classique de KozenyCarman donne l expression de la perméabilité dans l approche du milieu équivalent :
Physique des Roches 41 2 R n k " h 2 2 t (214) où le paramètre R h = V v /A p, appelé rayon hydraulique, constitue la longueur caractéristique recherchée. Les autres paramètres sont la porosité n et la tortuosité t, alors que 2 est un facteur qui dépend de la géométrie des pores, et qui présente une variabilité très faible (approximativement entre 2 et 3). Le point faible du modèle réside dans le paramètre «tortuosité», qui quantifie l accroissement de la distance parcourue par le fluide, difficile à estimer en raison de la complexité topologique du milieu poreux. Une approche différente est possible. Au lieu d utiliser des grandeurs macroscopiques, on peut s attacher à décrire les processus d écoulement à l échelle des composants élémentaires (les pores, les fissures), puis par différentes techniques remonter à la propriété macroscopique, la perméabilité. A l échelle locale, l écoulement dans les pores et les fissures considérés comme des entités propres est régi par la loi de Poiseuille. Ces pores et ces fissures interagissent entre eux du fait de l existence de connexions multiples dans les milieux poreux. L information essentielle à fournir concerne la distribution statistique des propriétés dimensionnelles des pores ou des fissures, représentés par des canaux d écoulement individuels. On peut considérer une distribution aléatoire de tubes ou s attacher à décrire de manière plus détaillée la topologie complexe des milieux poreux par une approche de type réseau. 2.5 PROPRIÉTÉS ACOUSTIQUES La caractérisation des matériaux rocheux par des méthodes ultrasoniques est couramment utilisée. L'étude de la propagation des ondes de compression et de cisaillement dans un matériau à l'état sec et saturé permet d'évaluer les propriétés physiques du matériau telles que sa porosité, son état de fissuration et ses propriétés élastiques (module de Young, coefficient de Poisson). L'analyse des signaux ultrasoniques en terme d'atténuation a été surtout exploitée en physique des roches pétrolière. Ce paramètre est particulièrement intéressant pour l'analyse de l'anisotropie d'un matériau, soit structurale, soit liée à une microfissuration. 2.5.1 PROPAGATION DES ONDES DANS UN MILIEU ÉLASTIQUE La physique des roches classique s'intéresse à la propagation des ondes de volume P et S, caractérisées par leurs vitesses (premières et secondes, d après l ordre de leur réception) et leur atténuation. Les équations de propagation des ondes dans un milieu élastique et viscoélastique sont indiquées en annexe du présent chapitre. Pour une onde P, le mouvement vibratoire a lieu suivant la direction de propagation et affecte le volume de la roche. V p est donc la vitesse d'une onde de compression (ou onde longitudinale).v s est la vitesse d'une onde de cisaillement (ou onde transversale), dont le mouvement vibratoire a lieu dans un plan normal à la direction de propagation. Elles sont plus lentes que les ondes P et ne se propagent pas dans l'eau. V p et V s étant exprimées en fonction des coefficients de Lamé, la mesure du temps de propagation d'une onde ultrasonique dans une roche permet de remonter aux modules élastiques. Dans le cas d'un matériau isotrope, le calcul du coefficient de Poisson 3 et du module de Young E est le suivant :
42 Manuel de Mécanique des Roches 3 = 1/2 (V s / V p ) 2 1 (V s / V p ) 2 (215) E = # V p 2 (1+3) (123) (13) (216) Il est donc indispensable de mesurer V p et V s pour calculer E et 3 ; trop souvent V p est seul mesuré, E est déduit en supposant 3 = 0,25. L état de saturation du matériau influe sur l'évolution de ses propriétés ultrasoniques et a fait l'objet de nombreux travaux dont une grande partie concerne des calculs prédictifs de vitesses ultrasoniques sur un matériau multiphasique et traite généralement d'un état totalement saturé par rapport à un état sec. La propagation d'une onde purement élastique dans un milieu biphasique solide/liquide (roche totalement saturée) a été décrite par Biot qui a introduit les notions de couplage inertiel fluidesolide et de déplacements relatifs de ces deux phases. Les relations entre saturation partielle et propriétés ultrasoniques sont plus complexes ; leur analyse nécessite des suivis expérimentaux très rigoureux et fait intervenir, d'un point de vue théorique, des mécanismes à l'échelle du pore (écoulements locaux) et des notions de distribution des fluides dans les réseaux poreux. générateur Figure 26 : Mesure des vitesses des ondes ultrasonores émetteur récepteur micro ordinateur Les vitesses des ondes sont mesurées à l aide d un dispositif dont un exemple est représenté sur la figure 26. L éprouvette a deux faces planes et parallèles, un produit couplant est placé entre l éprouvette et les céramiques piézoélectriques P et S. Les céramiques ondes S doivent conduire à un mouvement perpendiculaire à la direction de propagation, émetteur et récepteur sont donc polarisés. Le signal est visualisé sur l oscilloscope et stocké pour un traitement en terme d atténuation. Les vitesses des ondes P et S sont ensuite calculées de la façon suivante : V p ou V s (m/s) = L t (217) avec : L (en mètres), longueur de l'échantillon ; t (en secondes), temps de parcours lu sur l'oscilloscope. 2.5.2 ATTÉNUATION oscilloscope Le signal ultrasonique qui se propage dans une roche s'atténue au cours de son trajet. Cette atténuation est due à des interactions entre l'onde et le milieu de propagation. Il faut distinguer l'atténuation intrinsèque, liée à l'anélasticité de l'ensemble matrice solidefluide saturant, de l'atténuation extrinsèque due à la diffraction de l'onde par réflexion (interfaces, géométrie de l éprouvette). L'atténuation se caractérise par une
Physique des Roches 43 diminution de l'amplitude de l'onde et une perte préférentielle de ses hautes fréquences. L'atténuation est quantifiée par un coefficient d'atténuation 4 (voir l'annexe) ou par Q, appelé facteur de qualité qui est inversement proportionnel au coefficient d'atténuation. Le calcul de l atténuation est généralement réalisé à l aide d une méthode dite du rapport des spectres. L atténuation peut être extrinsèque par perte d énergie due à la diffraction de l onde sur les discontinuités ou obstacles dans le matériau (grains, pores, microfissures) et peut être importante lorsque la longueur d'onde devient comparable à l'échelle de l'hétérogénéité. Les mécanismes avancés pour expliquer le phénomène d'atténuation intrinsèque sont très divers et complexes. De plus, ces mécanismes seraient différents selon l'état de saturation de la roche considérée. On consultera la littérature spécialisée indiquée en fin de chapitre pour tout ce qui concerne l'atténuation. 2.5.3 VITESSES ET PROPRIÉTÉS PHYSIQUES DES ROCHES La lithologie est un facteur déterminant en ce qui concerne les vitesses V p et V s dans la mesure où les caractéristiques élastiques des minéraux constitutifs sont différentes (Tableau 23 ). Les valeurs indiquées dans ce tableau sont des moyennes calculées à partir des vitesses des ondes suivant différentes directions mesurées sur des cristaux non altérés. Le rapport V p /V s est intéressant à utiliser et permet de différencier nettement grès et calcaires, car le coefficient de Poisson de la calcite est très différent de celui du quartz. TABLEAU 23 : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES ET MÉCANIQUES DES PRINCIPAUX MINÉRAUX Minéraux # s (g/cm 3 ) E (GPa) 3 Vp (m/s) Quartz 2,65 96,4 0,08 6 050 Olivine 3,23,6 216 0,24 8 770 Augite 3,23,6 14 3 0,24 7 330 Amphibole 2,93,2 110 0,29 6 800 Muscovite 2,73 80 0,25 5 880 Biotite 2,83,1 67 0,30 5 360 Orthose 2,52,6 63 0,29 5 680 Plagioclase 2,62,8 77 0,29 6 220 Magnétite 4,45,2 218 0,19 7 410 Calcite 2,7 84 0,28 6 320 Dolomie 2,83,1 7 900 Halite 2,12,6 36 4 320 Gypse 2,32,4 5 200 D après Belikov (1967) La vitesse des ondes P varie à lithologie constante avec la porosité de pores, mais diminue plus fortement encore avec la porosité de fissures. Pour estimer la part relative de porosité de pore ou de fissure dans des roches de lithologie différente on utilise l indice de continuité IC défini comme le rapport de la vitesse des ondes P mesurée dans l échantillon à la vitesse des ondes calculée Vp à partir de la composition minéralogique. Vp est la moyenne arithmétique pondérée des vitesses
44 Manuel de Mécanique des Roches des ondes V i, de chaque minéral constitutif de la roche, les coefficients de pondération étant les teneurs c i, de la roche en chaque minéral : IC (%) = 100 V p V p avec V p = 5 c i x V i (218) Ce rapport des vitesses varie comme le rapport K/K des compressibilités K globale (bulk modulus) de la roche et K de la matrice (les minéraux constitutifs de la roche) en fonction de la porosité de pores n p et de la porosité de fissures n f, mais la sensibilité à la présence de fissures est beaucoup plus marquée. On peut écrire : IC = 100(1 A n p B n f ) (219) avec n f + n p = n totale et n f << n p Dans le cas des roches exclusivement poreuses (n totale = n p ), il y a une relation expérimentale entre l indice de continuité IC = IC p et la porosité n : IC p = 100 (1 1,4 n p ) (220) Dans le cas le plus courant d une roche poreuse et fissurée, la porosité totale n totale est égale approximativement à n p, ce qui permet d évaluer ce que serait la valeur de l indice de continuité IC p du milieu poreux correspondant à la roche si elle n était affectée que de pores : IC p = 100 (1 1,4 n) (221) La différence entre la valeur de l indice de continuité mesuré IC et cette valeur ICp correspond à l existence des fissures; elle est exprimée de manière relative par le Degré de Fissuration DF : IC DF " 1 % (222) IC p 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Indice de continuité IC (%) 0% 25% 50% 75% Porosité (%) 0 10 20 30 40 50 Figure 27 : Détermination du degré de fissuration avec l'indice de continuité Donc toute roche, quelle que soit sa porosité n, peut être affectée d un degré de fissuration variant entre 0 et 100 %, avec DF exprimé en pour cent. Dans le plan (ICPorosité), les droites d égale valeur du degré de fissuration forment un faisceau
Physique des Roches 45 (figure 27) situées sous la droite des milieux non fissurés. On peut donc, à partir de la mesure de la porosité, de la vitesse des ondes V p, et du calcul de l indice de continuité IC, estimer la densité de fissuration d une roche. La vitesse des ondes P est sensible à l'état de saturation des roches. Le modèle classique explicatif est celui de Wyllie donnant la vitesse de propagation des ondes à travers un milieu biphasique (phase 1 et 2) : 1 n 1 n " + % (223) V V V 1 2 où V 1, V 2 sont les vitesses de propagation dans les milieux 1 et 2, n et (1n) sont les proportions volumiques des milieux 1 et 2. Cette approche donne des résultats satisfaisants pour des milieux consolidés saturés (calcaires et grès) ; dans ce cas, le milieu 1 est le fluide, le milieu 2 la matrice, et n la porosité. Une autre formulation de la propagation d'une onde dans un milieu biphasique a été proposée par Wyllie en tenant compte du module de compressibilité K et du coefficient de Poisson 3. La relation reliant la vitesse V à K, 3 et à la masse volumique # est de la forme : V K " 1 + q # 2 (224) où q est un paramètre déduit des relations d équivalence entre modules élastiques, fonction du coefficient de Poisson 3' De nombreux auteurs ont proposé des formules de Wyllie modifiées selon le volume de porosité présent. En réalité le milieu n est pas toujours saturé en liquide et il peut donc contenir de l air et de l eau ou plusieurs liquides. Les vitesses varient alors selon la nature du liquide et son degré de saturation. Si on s intéresse au cas d une roche partiellement saturée en eau les variations de V p et V s avec le degré de saturation S r sont relativement complexes car plusieurs effets se superposent. Si on compare les vitesses V p et V s en milieu sec et saturé, on observe V p sec < V p saturé et une petite tendance inverse pour V s. Le module de compressibilité est plus élevé en milieu saturé alors que le module de cisaillement reste constant et la densité augmente avec la saturation. 1,15 1,1 1,05 1 Vpsat/Vpsec J1 J2 D1 Gu2 J5 Gu3 D2 Le Eu Gu nf (%) 1 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Figure 28 : Influence de la porosité de fissure sur l'évolution des vitesses des ondes P à l'état sec et saturé pour différents calcaires L effet de module l emporte dans le cas des ondes P et V p augmente. Pour les ondes S l effet de densité est le seul et V s diminue. L augmentation de la vitesse des ondes P dépend de la structure du réseau poreux et de la valeur de la porosité de fissure (figure 28, pour différents calcaires). Des exemples d évolution des vitesses en fonction du degré de saturation sont
46 Manuel de Mécanique des Roches présentés sur la figure 29. Les vitesses décroissent globalement entre l'état sec et un degré de saturation intermédiaire (V p minimale) puis augmentent jusqu'à une valeur maximale correspondant à la saturation totale. La saturation partielle de l'échantillon provoque d'abord une augmentation de la densité donc une diminution de la vitesse. Par contre, quand les pores sont presque totalement saturés, ils sont plus difficiles à comprimer d'où une augmentation de la rigidité et de la vitesse. La compétition entre effet de module et de densité est fortement dépendante du type de réseau poreux, puisque les variations sont différentes pour différents calcaires. Les roches bien que contenant des minéraux fortement anisotropes sont souvent isotropes ou faiblement anisotropes. Si une anisotropie apparaît c est qu il existe peutêtre une orientation préférentielle des minéraux, mais surtout une orientation de la microfissuration affectant l échantillon. Les mesures de vitesses des ondes permettent de mettre en évidence l anisotropie de structure ou de fissuration et de décider en fonction de son importance d en tenir compte ou non dans un programme d essais mécaniques (chapitre 3). Considérons une symétrie hexagonale comme sur la figure 210. La vitesse V p sera la même suivant les directions principales 2 et 3 du plan de base, mais elle sera plus faible dans la direction 1 affectée par les plans d anisotropie. Les ondes S sont émises et reçues par des céramiques polarisées de manière à ce que le déplacement des particules se fasse perpendiculairement à la direction de propagation. La vitesse de l onde S suivant la direction 1 sera la même dans toutes les directions, la vibration se faisant dans un plan homogène. Par contre suivant les directions 2 ou 3 le plan d anisotropie est parallèle à la direction de propagation de l onde. 5,5 4,5 3,5 Vp x 1000 (m/s) Gudmont 1 Euville Dugny 2 Jaumont Sw (%) 2,5 0 20 40 60 80 100 IB " V s max % V V s max s min Figure 29 : Évolution de la vitesse des ondes P avec le degré de saturation dans différents calcaires (Sw=Sr) Lorsque plan d anisotropie et plan de polarisation de l onde sont confondus l amplitude du signal et sa vitesse sont maximales (V smax ) et lorsqu ils sont perpendiculaires l amplitude du signal et sa vitesse sont minimales (V smin ). On définit un indice de biréfringence IB qui est une caractéristique du degré d anisotropie : (225) Pour une direction intermédiaire le signal se décompose en une composante polarisée selon le plan d anisotropie, l autre étant perpendiculaire et à la réception on aura deux signaux, dont l un sera d amplitude et de vitesse supérieure à l autre. Selon la symétrie du matériau étudié on détermine les directions de propagation et de polarisation nécessaires à la détermination de tous les paramètres élastiques. Les figures 210 et 211 montrent les directions de mesure nécessaires pour calculer tous les paramètres de la matrice de raideur. Lorsque le système d anisotropie est complètement inconnu on peut le déterminer en multipliant les directions de mesure, puis calculer les modules élastiques correspondants.
Physique des Roches 47 3 1 Vp3 Vp1 Vp45 2 Vs21 Vs23 Figure 210 : Directions de propagation et correspondances avec les éléments Cij de la matrice de raideur (symétrie hexagonale ou isotrope transverse) Vp13 3 Vp3 1 Vp1 Vs13 Vp23 Vp12 Vs21 Vs23 2 Vp2 Figure 211 : Directions de propagation et correspondances avec les éléments Cij de la matrice de raideur (symétrie orthotrope) 2.6 PROPRIÉTÉS THERMIQUES 2.6.1 CARACTÉRISTIQUES THERMIQUES La loi de Fourier et l'équation de la chaleur (Annexe de ce chapitre) font intervenir des propriétés thermiques des roches : la conductivité thermique 6 et la chaleur spécifique C. La diffusivité thermique est définie comme le rapport : a " 6 # C (226) La mesure de la diffusivité a, de la masse volumique # et de la chaleur spécifique C permet la détermination de la conductivité thermique (qui peut aussi être mesurée directement). La conductivité est un scalaire pour un corps thermiquement isotrope. Pour un corps anisotrope la conductivité thermique est représentée par un tenseur d'ordre 2 symétrique, soit une matrice 3x3. Un milieu isotrope transverse comme celui de la figure 2 10 est caractérisé par deux valeurs de conductivité thermique (ou de diffusivité thermique) 6 11, et 6 22 = 6 33. Les roches dans la nature sont au moins partiellement saturées en fluides et la conduction de la chaleur peut être couplée à d'autres types de transferts tels que par exemple le transfert de masse. Les mécanismes de transfert dans les milieux poreux sont fortement influencés par la configuration des pores et des minéraux. Le transfert de masse se produit uniquement à travers la structure continue des pores connectés, tandis que le transfert de chaleur peut impliquer la phase solide et les pores. Si l'on assimile les solides poreux à des matériaux composites à phase matricielle (contenant éventuellement des pores isolés) et à phase poreuse en réseau, on constate que les transferts de chaleur et de masse sont complémentaires. Le transfert de masse s'effectue uniquement par le réseau de pores, le transfert de chaleur se produit essentiellement dans la phase minérale. Par conséquent, les variations en porosité auront tendance à influencer les deux processus en sens inverse. L'étude du couplage chaleur masse fait l'objet de nombreux travaux à consulter dans la littérature