Analyse et conception des. diaphragmes de toit en acier

Analyse et conception des diaphragmes de toit en acier Eric Lachapelle Lainco Inc. Robert Tremblay École Polytechnique, Montréal, Canada Présentation au SCGC Québec, le jeudi 16 avril 29

Plan Calcul d un diaphragme d un bâtiment complexe (flexible, rigide et semirigide?) Présentation d un bâtiment plus flexible Types d assemblages Projet réel d un renforcement de toiture É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 2

1. Diaphragme Bâtiment complexe 1. Géométrie / Charge sismique 2. Diaphragme flexible 3. Diaphragme rigide 4. Modèle numérique É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 3

1.1 Géométrie et charges 8 @ 7.5 = 6. A 2 totale = 54 m 18 m L perim. = 3 m 18 m 2 258 m 2 h = 9. m 18. 48. 24. Note: Dimensions en m 15 @ 6. = 9. Laval, QC (Sol type C) CNBC 25, CSA-S16-1 (suppl. 25), CSSBI 26 6 @ 7.5 45. 2 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 4

Charges : Permanente: Toit: w D = 1.1 kpa (gravier/membrane, structure, méc.) Murs: w D =.25 kpa (revêtement métallique) Neige : S = I S [ S S (C b C W C s C a ) + S r ] S S = 2.6 kpa & S r =.4 kpa I s = C w = C s = C a = 1. C b =.85 w = 6 m l = 54 m 2 / 6 m = 84 m l c = 2 (6) 6 2 / 84 = 77 m C b = 1. (3/77) 2 =.85 S s = 1. [ 2.6 (.85)(1.)(1.)(1.) +.4] = 2.6 kpa É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 5

Séismes: V = S(T) I E W / (R o R d ) S a (.2) =.68, S a (.5) =.34, S a (1.) =.14, S a (2.) =.48 Site type C: F a = F v = 1. et S(T) = S a (T) T a = 2 x.25 x 9. m =.45 s (à démontrer par analyse dyn.) S(.45 s) =.4 W = 54 [ 1.1 kpa + (.25)(2.6 kpa) ] + (3)(9./2)(.25 kpa) = 9158 kn R o = 1.3 R d = 1.5 (Construction conventionnelle) V = (.4)(1.)(9158) / (1.3 x 1.5) = 188 kn É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 6

Position des contreventements et du centre de masse () 8 @ 7.5 = 6. 31.61 C2 C3 C9 42.64 15 @ 6. = 9. C7 C8 C5 6 @ 7.5 45. A totale = 54 m L = 3 m perim. Notes: Dimensions en m supposé au du toit 2 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 7

1.2 Efforts dans le diaphragme (Flexible) Direction N-S : C3 C5 51 C2 736 436 C5 24 51 188 436 736 24 9. C7 C8 9. C2 188 C9 C9 C7 C8 51.64 38.36 33.64 56.36 188 188 878 48 12 1472 18. 72. 18. 72. C3 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 8

Charges sismiques distribuées : w T1 51 51 C3 C5 C2 9. C9 42.64 w 1 188 C7 C8 w 66. 24. 42.64 47.36 2 436 436 w T2 w 1 = 188 kn / 54 m 2 x 6 m = 22.4 kn/m w 2 = 188 kn / 54 m 2 x 45 m = 16.8 kn/m w (66 m) + w (24 m) = 188 kn 1 w 1 (66 m) + w 2 (24 m) (78 m) = (188 kn) (42.64 m) 2 => 2 2 2 w (42.64 m) - w (47.36 m) = T1 w = 22.4 kn m 1 w = 16.8 kn m 2 T2 w (42.64 m) + w (47.36 m) = (188 kn) (9. m) T1 T2 2 2 w = 8.82 kn m => T1 w = 7.94 kn m T2 2 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 9

C3 C5 C3 436 C5 24 51 C2 736 51 188 436 736 24 C9 9. C7 C8 9. C2 188 16.8 16.8 22.4 22.4 8.82 V (kn) 758 66. 24. 7.74 8.82 42.64 47.36 42.64 47.36 244 423 V (kn) 91 C9 C7 66. 24. 141 285 196 878 562 C8 7.74 48 18. 24.64 23.36 24. 18. 24.64 23.36 24. É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 1

C3 C5 C3 436 C5 24 V (kn) 51 C2 736 51 188 436 736 24 9. C7 C8 9. C7 C8 C2 188 C9 C9 91 758 423 V (kn) 141 244 285 196 48 878 562 C3 C5 C2 C7 C8 C9 Enveloppe q f 15.1 9.37 7.5 6.33 19.5 4.75 (kn m) 18. 24.64 23.36 24. É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 11

Direction E-O : 488 488 C3 6. C2 C9 48 48 267 267 C3 C2 6. C9 137 137 188 188 C5 C7 C8 44 44 C5 C7 C8 536 536 28.39 31.62 28.39 31.62 13.24 11.89 13.24 11.89 45. 15. 45. 15. 33.58 24.61 33.58 24.61 976 976 88 96 353 713 96 96 534 V (kn) 534 43 172 274 798 274 274 V (kn) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 12

1.3 Efforts dans le diaphragme (Rigide) Même K partout : 488 488 17 17 147 147 C3 C5 C2 9. C9 188 C7 C8 5 5 C5 452 622 452 622 C3 C5 C2 9. C7 C8 188 12 12 15 15 45 45 318 318 C3 94 C5 5 6. 188 94 C2 5 C2 188 94 94 5 5 C9 C9 C7 C8 6. C7 C8 287 287 312 312 C3 C9 42 42 318 318 248 248 31 31 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 13

É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 14

Conception préliminaire des contreventements: 622 622 45 45 C3 C5 C2 C7 C8 C9 31 31 312 312 452 452 V f C f T h θ L K 2 EA/L cos 3 θ & C2: T/C X HSS 152x152 x 6.4; K = 46 kn/mm C3 & : T/C X HSS 152x152 x 4.8; K = 43 kn/mm C5 & : T/C X HSS 152x152 x 4.8; K = 35 kn/mm C7 & C8 : T/C X HSS 127x127 x 4.8; K = 35 kn/mm C9 & : T/C X HSS 152x152 x 4.8; K = 43 kn/mm É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 15

K variable : 18 18 116 116 C3 C5 188 C7 C8 5 5 C5 C3 C5 C2 9. C7 C8 188 87 C5 6. 188 87 C2 C2 188 87 87 C7 C8 6. C7 C8 256 256 274 274 266 266 333 333 29 29 = 11.3 14 14 = 12.1 = 14.1 86 86 = 8.4 422 422 333 333 = 9.9 = 7.8 = 6.2 515 515 C2 9. C9 C3 C9 425 645 425 645 C9 C3 C9 295 295 = 7.8 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 16

Effet de K sur efforts dans les contreventements : 622 622 45 45 C3 C5 C2 C7 C8 C9 31 31 312 312 452 452 Même K Structure régulière en torsion? 645 645 116 116 C3 C5 C2 9. C7 C8 188 C9 29 29 86 86 = 14.1 = 8.4 295 295 645 645 422 422 C3 C5 C2 C7 C8 C9 333 333 274 275 425 425 K variable moy = (14.1 + 8.4)/2 = 11.3 max / moy = 14.1 / 11.3 = 1.25 < 1.7 => OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 17

Direction N-S : 18 18 116 116 C3 515 C2 645 C5 425 C5 295 515 188 425 645 295 C9 9. C7 C8 9. 188 5 5 29 29 13 13 86 86 16.8 16.8 22.4 22.4 8.82 V (kn) 66. 24. 7.74 8.82 42.64 47.36 42.64 47.36 786 728 452 V (kn) 244 C3 C2 C9 C7 66. 24. 4 257 378 85 562 C8 7.74 59 18. 24.64 23.36 24. 18. 24.64 23.36 24. É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 18

18 18 116 116 C3 C5 C3 425 C5 295 V (kn) 515 C2 645 515 188 425 645 295 C9 9. C7 C8 9. C7 C8 188 5 5 29 29 13 13 86 86 786 728 452 V (kn) 4 244 257 378 59 85 562 C2 C9 C3 C5 C2 C7 C8 C9 Enveloppe q f 13.1 9.37 7.53 8.4 18.9 6.3 (kn m) 18. 24.64 23.36 24. É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 19

Direction E-O : 87 87 422 422 C3 6. C2 C9 266 266 333 333 C3 C2 6. C9 333 333 188 188 C5 C7 C8 252 252 C5 C7 C8 274 274 87 87 28.39 31.62 28.39 31.62 13.24 11.89 13.24 11.89 45. 15. 45. 15. 33.58 24.61 33.58 24.61 844 54 532 666 548 666 844 V (kn) 666 V (kn) 485 845 341 532 89 666 118 666 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 2

87 87 422 422 C3 6. C2 C9 266 266 333 333 C3 C2 6. C9 333 333 188 188 C5 C7 C8 252 252 C5 C7 C8 274 274 87 87 844 V (kn) 666 V (kn) 485 845 341 532 89 666 118 666 C3 C2 C9 C5 C7 C8 Enveloppe q f 9.38 5.39 9.39 * (kn m) 1.1 * q selon longueur des connecteurs É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 21

9. 36. 18. Conception du diaphragme : Tablier : Canam P366 Connecteurs: Vis no. 1 & Soudures 19 mm avec rondelles => on peut utiliser les efforts q f non amplifiés par 1.5 8 @ 7.5 = 6. 3. 3. Zone t (mm) 1.21.91.76.76.76 3. 18. 6. 48. Connecteurs 15 c/c - 914/7 3 c/c - 914/9 3 c/c - 914/9 3 c/c - 914/7 6 c/c - 914/4 24. q r (kn/m) 21.7 16.2 13.6 9.9 5.7 3 @ 6. = 18. 15. 12. G (kn/mm) 21.9 15.3 11.7 1.6 2.5 45. É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 22

1.4 Modèle numérique (ETABS) Modèle : f 11 = f 22 = f 12 = f(g ) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 23

8 @ 7.5 = 6. 15. 12. 45. Modélisation du diaphragme (ETABS) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 9. 3. 18. 36. 48. 18. 3. 3. 6. 3 @ 6. = 18. 24.

Modèle simple: Ajustement des paramètres f 11 = f 22 = et f 12 = f(g ) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Efforts dans les contreventements (N-S) : 51 515 548 C3 C2 C9 18 41 13 114 188 C5 9. C7 C8 9. 5-73 436 425 384 736 645 661 C3 C2 188 C9 116 16 86 11 C7 Flexible Rigide ETABS C5 C8 3 95 24 295 271 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 26

Efforts dans les contreventements (E-O) : 87 68 C3 C2 C9 488 422 435 6. 48 266 23 188 C7 C5 C8 44 252 268 87 68-7 C3 C2 267 333 335 C9 6. 137 333 315 188 C7 Flexible Rigide ETABS C5 C8 536 274 282-7 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 27

Efforts dans les contreventements (E-O) : 87 68 75 C3 C2 C9 488 422 435 464 6. 48 266 23 344 188 C7 C5 C8 44 252 268 124 87 68 75-7 C3 C2 267 333 335 365 C9 6. 137 333 315 431 188 C7 Flexible Rigide ETABS C5 C8 536 274 282 138 Si tablier non connecté à la structure sur axe 3-7 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 28

Cisaillement et déformations : 1 2 3 4 1 : 8.7 mm 2 : 25.5 mm 3 : 9.8 mm 4 C3 C2 6. C9 188 : 18.3 mm C7 C5 C8 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Cisaillement et déformations : 1 3 2 4 1 : 13.2 mm (+ 8%) 2 3 4 : 34.5 mm (+ 21%) : 1. mm (+ 56%) : 18.9 mm (- 6%) Contrainte locale élevé Flux de cisaillement plus élevé É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Collecteurs et cordes : É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Collecteurs et cordes : (+ 26%) (+ 75%) (- 51%) (+ 37%) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Cisaillement et déformations : C3 C2 C5 1 2 3 4 1 2 3 9. C7 188 C9 : 27.2 mm : 18. mm : 35.9 mm 4 : 7.8 mm C8 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Collecteurs et cordes : É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

2. Bâtiment complexe - plus flexible 1. Géométrie / Charge sismique 2. Diaphragme flexible et rigide 3. Modèle numérique 4. Discussions É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 35

2.1 Géométrie et charges 5 @ 7.5 = 37.5 Note: Dimensions en m 6. 6. 22 @ 6. = 132. A totale = 486 m L = 334 m perim. Québec, QC (Sol type C) CNBC 25, CSA-S16-1 (suppl. 25), CSSBI 26 2 3 h = 9. m É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 36

Charges : Permanente: Toit: w D = 1.1 kpa (gravier/membrane, structure, méc.) Murs: w D =.25 kpa (revêtement métallique) Neige : S = I S [ S S (C b C W C s C a ) + S r ] S S = 3.6 kpa & S r =.6 kpa I s = C w = C s = C a = 1. C b =.8 w = 37.5 m l = 132 m l c = 2 (37.5) 37.5 2 / 132 = 64 m C b =.8 car l c < 7 m S s = 1. [ 3.6 (.8)(1.)(1.)(1.) +.6] = 3.5 kpa É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 37

Séismes: V = S(T) I E W / (R o R d ) S a (.2) =.59, S a (.5) =.3, S a (1.) =.14, S a (2.) =.48 Site type C: F a = F v = 1. et S(T) = S a (T) T a = 2 x.25 x 9. m =.45 s (à démontrer par analyse dyn.) S(.45 s) =.35 W = 486 [ 1.1 kpa + (.25)(3.5 kpa) ] + (334)(9./2)(.25 kpa) = 9974 kn R o = 1.3 R d = 1.5 (Construction conventionnelle) V = (.35)(1.)(9974) / (1.3 x 1.5) = 179 kn É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 38

Position des contreventements et du centre de masse () 5 @ 7.5 = 37.5 18.59 C2 C3 C5 64.81 22 @ 6. = 132. Note: Dimensions en m supposé au du toit A totale = 486 m L = 334 m perim. 2 6. C7 3 h = 9. m É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 39

2.2 Diaphragme flexible et rigide 249 58 Effort dans le diaphragme flexible 43.7 43.7 43.7 4.3 4.3 4.3 C2 C3 C5 886 C2 C3 C5 179 13.2 13.2 935 179 18.3 18.3 18.3 194.7 137.5 C7 C7 327.5 327.5 65.5 65.5 137.5 27.5 27.5 C2 C3 C5 3.75 C2 C3 C5 3.75 179 194.7 194.7 179!!! Valeur obtenu du chiffrier => Pas de sens C7 C7 4447!!! 4447!!! 888.5 888.5 318!!! 318!!! 63 63 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 4

2.2 Diaphragme flexible et rigide 249 58 Effort dans le diaphragme flexible 43.7 C2 C3 C5 18.3 886 C2 C3 C5 179 43.7 43.7 13.2 13.2 935 179 18.3 18.3 C7 C7 327.5 327.5 137.5 137.5 65.5 65.5 27.5 27.5 C2 C3 C5 194.7 L hypothèse d un diaphragme flexible est non applicable pour ce genre de structure 4.3 3.75 179 C2 C3 C5 3.75 179 4.3 4.3 194.7 194.7 C7 C7 4447!!! 4447!!! 888.5 888.5 318!!! 318!!! 63 63 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 41

445 815 Effort dans le diaphragme rigide 59.7 59.7 59.7 C2 C3 C5 452 C2 C3 C5 179 13.2 13.2 462 179 34.3 34.3 34.3 C7 C7 446.5 446.5 256.5 256.5 89.5 89.5 51.5 51.5 332 227 617.7 617.7 617.7 C2 C3 C5 3.75 61.3 C2 C3 C5 3.75 2 179 61.3 61.3 179 22 C7 C7 156 156 12.5 12.5 31.5 31.5 2.5 2.5 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 42

Structure régulière en torsion (diaphragme rigide)? 445 814 C2 C3 C5 452 13.2 13.2 179 C2 C3 C5 C7 = 6.5 = 13.2 179 462 = 11.9 = 7.2 C7 446.5 446.5 257 257 moy = (6.5 + 13.2)/2 = 9.9 max / moy = 13.2 / 9.9 = 1.33 < 1.7 => OK moy = (11.9 + 7.2)/2 = 9.6 max / moy = 11.9 / 9.6 = 1.24 < 1.7 => OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 43

Conception des contreventements selon diaphragme rigide C2 C3 C5 C 1: HSS 152x152x9.5, L = 7.5 m et h = 9. m C 2: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 3: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 4: HSS 152x152x6.4, L = 7.5 m et h = 9. m C 5: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 6: HSS 152x152x4.8, L = 7.65 m et h = 9. m C 7: HSS 152x152x4.8, L = 7.65 m et h = 9. m C7 V f C f L T h É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 44

Charges sismiques distribuées : 445 w T1 C2 C3 C5 64.81 w 1 452 13.2 179 C7 126. 6. w T2 64.81 67.19 et C7 ont des composantes en x et y 446.5 446.5 w 2 W = 179 kn / 486 m x 37.5 m = 13.81 kn/m 1 W = 179 kn / 486 m x 7.5 m = 2.76 kn/m 2 w ( 64.81 m) - w ( 67.19 m) = T1 2 T2 w (64.81 m) + w (67.19 m) = (179 kn) (13.2 m) T1 T2 2 2 w = 5.52 kn m => T1 w = 5.33 kn m T2 2 2 2 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 45

qf (kn/m) qf (kn/m) Flux de cisaillement E-O (enveloppe) 16. 14. 12. 1. 8. 6. 4. 2... 5. 1. 15. 2. 25. 3. 35. 4. 3 25 2 15 1 5 Diaphragme rigide Diaphragme flexible Position (m) Flux de cisaillement N-S (enveloppe). 2. 4. 6. 8. 1. 12. 14. Diaphragme rigide Position (m) Diaphragme flexible Diaphragme flexible non applicable C2 179 C3 C5 ±3.75 C2 C3 C5 ±13.2 179 La conception du diaphragme sera fait avec l enveloppe du rigide (pratique courante) C7 C7 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 46

1.4 Modèle numérique (ETABS) Modèle : f 11 = f 22 = f 12 = f(g ) É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 47

Conception du diaphragme avec connecteur Hilti X-ENP-19 Zone t (mm) 1.21.91.76.76.76 Connecteurs de support 914/4 914/4 914/4 914/4 914/4 Tablier métallique type P366 Canam Connecteurs des joints de feuille SLC @ 15 mm c/c SLC @ 15 mm c/c SLC @ 15 mm c/c SLC @ 3 mm c/c SLC @ 6 mm c/c qr G (kn/m) (kn/mm) 22.5 18.6 14.2 11.3 8.7 Diaphragme ductile => on peut utiliser les efforts q non amplifiés par 1.5 f 6.4 3.4 2.1 2.1 2.1 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 48

Conception du diaphragme avec soudure 19 mm et rondelle Zone t (mm) 1.21.91.76.76.76 Connecteurs de support 914/7 914/9 914/9 914/7 914/4 Connecteurs des joints de feuille Vis #1 @ 15 mm c/c Vis #1 @ 3 mm c/c Vis #1 @ 3 mm c/c Vis #1 @ 3 mm c/c Vis #1 @ 6 mm c/c qr G (kn/m) (kn/mm) 21.7 16.2 13.6 9.9 5.7 Tablier métallique type P366 Canam Diaphragme ductile => on peut utiliser les efforts q non amplifiés par 1.5 f 21.9 15.3 11.7 1.6 2.5 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 49

Déformation et flux de cisaillement avec connecteur Hilti (N-S +.1Dn ) x 1 2 Déformation et flux de cisaillement avec soudure (N-S +.1Dn ) x 1 2 q f > conception q f > conception 1 = 74.4 mm x RdR /I E = 74.4 x (1.5)(1.3)/(1.) = 145 mm 2 = 97.7 mm x RdR /IE = 97.7 x (1.5)(1.3)/(1.) = 191 mm limite 1 2 =.25hs =.25 x 9. m = 225 mm => OK = 3.2 mmx RdR /I E = 3.2 x (1.5)(1.3)/(1.) = 59 mm = 4. mmx RdR /IE = 4. x (1.5)(1.3)/(1.) = 78 mm limite Concentration du flux de cisaillement =.25hs =.25 x 9. m = 225 mm => OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 5

Efforts dans les collecteurs et cordes (E-O) Efforts dans les collecteurs et cordes (N-S) Effort dans corde près de l axe oblique à cause d un effet de porteà-faux local dû à la composante en x ** Les deux modèles de connecteurs donnent des résultats similaires É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 51

Efforts dans les contreventements (N-S) : 249 445 26 253 58 815 639 625 C2 C3 C5 886 452 85 819 13.2 179 C2 C3 C5 179 13.2 131 179 145 144 55 13 71 68 935 462 798 824 C7 C7 Flexible Rigide ETABS (Hilti) ETABS (Soudure) V y 655 893 725 718 V y 275 513 353 341 V x 131 179 145 144 V x 55 13 71 68 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 52

Efforts dans les contreventements (E-O) : 332 331 33 227 224 224 C2 C3 C5 3.75 179 C2 C3 C5 3.75 179 22 16 16!!! 1853 1853 1853 2 18 15!!! 1831 1832 1832 C7 C7 Flexible Rigide ETABS (Hilti) ETABS (Soudure) V y!!! 312 313 315 V y!!! 25 28 28 V x!!! 63 63 63!!! La théorie d un diaphragme flexible non applicable V x!!! 41 42 42 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 53

Nouvelle conception des contreventements selon diaphragme semi-rigide avec ETABS C2 C3 C5 C8 C 1: HSS 152x152x 8., L = 7.5 m et h = 9. m C 2: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 3: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 4: HSS 152x152x 4.8, L = 7.5 m et h = 9. m C 5: HSS 152x152x8., L = 12. m et h = 9. m C 6: HSS 152x152x 9.5, L = 7.65 m et h = 9. m C 8: HSS 152x152x4.8, L = 7.65 m et h = 9. m C7 V f C f L T h É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 54

Effort dans le diaphragme semi-rigide (ETABS) 229 599 1 C2 C3 C5 17 432 432 C8 C2 C3 C5 437 437 179 8 231 13.2 13.2 179 11 181 C8 Combinaison d effets (retenu de la corde par les contreventements, couple de torsion et composante en x du contreventement ) 697 317 139 63 328 223 539 C2 C3 C5 537 3.75 C2 C3 C5 3.75 179 179 6 6 654 66 C8 649 646 C8 7 42 7 316 29 63 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 55

Flux de cisaillement (enveloppe) qf (kn/m) qf (kn/m) 16. 14. 12. 1. 8. 6. 4. 2... 5. 1. 15. 2. 25. 3. 35. 4. Position (m) Diaphragme rigide Diaphragme flexible Diaphragme semi-rigide Flux de cisaillement (enveloppe) 3 25 2 15 1 5. 2. 4. 6. 8. 1. 12. 14. Position (m) Diaphragme rigide Diaphragme flexible Diaphragme semi-rigie Diaphragme avec comportement rigide selon E-O C2 179 C3 C5 ±3.75 C8 C2 C3 C5 C8 ±13.2 179 Diaphragme avec comportement flexible selon N-S É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 56

346 74 Effort dans le diaphragme rigide (même contreventement) 54 C2 C3 C5 28 321 321 C8 C2 C3 C5 336 336 179 54 54 13.2 13.2 179 28 28 C8 82 414 162 84 224 618 C2 C3 C5 61 3.75 179 C2 C3 C5 3.75 179 Calcul selon théorie rigide avec la même configuration de contreventements que celle obtenue de ETABS 327 5 5 618 618 C8 61 61 C8 9 4 9 317 26 64 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 57

Flux de cisaillement N-S (enveloppe) qf (kn/m) 3 25 2 15 1 5. 2. 4. 6. 8. 1. 12. 14. Diaphragme rigide Diaphragme semi-rigie Position (m) Diaphragme flexible Diaphragme rigide (deuxième configuration) Même si on augmente la rigidité au centre, un diaphragme rigide ne donnent pas de bons résultats C2 C3 C5 C8 ±13.2 179 É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 58

2.4 Discussions Modélisation avec diaphragme semirigide donne un comportement plus réaliste Plus facile pour déterminer les charges axiales dans les collecteurs et les cordes La conception du diaphragme influence peu la répartition des efforts dans les contreventements Rigide Vs Flexible => Jugement É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 59

3. Assemblages 1. Assemblages pour efforts axiaux 2. Cheminement des efforts axiaux É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 6

3.1 Assemblages pour efforts axiaux Effort de 271 kn Charges axiales indiquées au plan Zone à l étude É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 61

Si aucun effort n est inscrit au plan Plot de cisaillement pour transférer les efforts du tablier à la poutre Assemblage par plaque de 16 mm d épaisseur avec 6 boulons 19Ø-A325 Interaction Tf+Vf Tr = 271 kn = 271 kn OK Vr = 53 kn > 38 kn OK Assemblage par plaque de 8 mm d épaisseur avec 4 boulons 19Ø-A325 Tr = 39 kn << 271 kn Rupture par effet de levier Vr (seul) = 154 kn > 38 kn OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Effort de 248 kn Charges axiales de indiquées au plan Zone à l étude É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Si aucun effort est inscrit au plan Assemblage avec deux cornières de 8 mm d épaisseur avec 2 boulons 19Ø- A325 Tr = 21 kn << 248 kn Rupture par plastification des ailes de cornières Vr (seul) = 196 kn > 5.4 kn OK Assemblage avec plaque de cisaillement de13 mm d épaisseur traversant la colonne avec 4 boulons 25Ø-A325 Ajout d une plaque de 5 mm soudé à l âme Interaction Tf+Vf Tr = 353 kn > 248 kn OK Vr = 35 kn > 5.4 kn OK É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Plaque de transfert soudée au chantier sur le dessus de la poutrelle et de la poutre É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

3.2 Cheminement des efforts axiaux Type de collecteur au périmètre du bâtiment Cornière L 89x89x8 relié à des plots de cisaillement concentrés au dessus des contreventements Cornière L 51x51x5 qui transfert les efforts à plusieurs plots répartis sur l axe entre les poutrelles Cornière L 51x51x5 qui transfert les efforts par les sièges de poutrelles É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 66

4. Projet réel de renforcement de toiture pour le diaphragme É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal 67

Tôle de transfert avec vis#12 et Clou Hilti aux poutres collectrices É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Rivet pour les connecteurs de supports É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Ajout de tôle avec vis #1 aux joints des feuilles de tablier É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal

Ajout de poutres collectrices avec tôle de transfert É. Lachapelle, Lainco Inc. / R. Tremblay, École Polytechnique de Montréal