Projet de Fin d Etudes ANNEXE 1 : Présentation du Collège Doctoral Européen

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1 Génie Civil Septembre 2006 Projet de Fin d Etudes ANNEXE 1 : Présentation du Collège Doctoral Européen Tournier Guillaume, élève ingénieur 5 ème année

2 Partie résidentielle Atrium & jardins intérieurs Espace enseignement Vue du boulevard de la Victoire : façade Nord Jardin intérieur couvert par l atrium (1 er étage) Cour intérieure (RDC) 2

3 Vue du boulevard de la victoire : façade Ouest INSA Strasbourg Collège Doctoral Européen Localisation du Collège Doctoral Européen 3

4 Génie Civil SEPTEMBRE 2006 Projet de Fin d Etudes Annexe 2 : Dimensionnement de la solution de base : fondation profonde (pieux) Tournier Guillaume, élève ingénieur 5 ème année

5 INTRODUCTION...5 RAPPEL DE LA PROBLEMATIQUE... ERREUR! SIGNET NON DEFINI. I. MODELISATION DU COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN MODELISATION DE LA STRUCTURE BETON : SOLUTION BASE MODELISATION DU COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN SOUS ARCHE MODELISATION DU COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN SOUS EFFEL MODELISATION DE L ATRIUM Charges considérées MODELISATION DE LA CAGE D ESCALIER NORD Principe et objectif Modélisation et Résultats CAS DE CHARGES CONSIDERES DANS LE MODELE CAS DE CHARGE DE VENT A PARTIR DES REGLES NV 65\ CAS DE CHARGE DE NEIGE SUIVANT LES REGLES NV65\ CAS DE CHARGE SISMIQUE A PARTIR DES REGLES PS DESCENTE DE CHARGE GRAVITAIRE CHARGE DE POIDS PROPRE G Ossature béton Charpente métallique CHARGES D EXPLOITATIONS Q CHARGES PERMANENTES G : RESULTATS Charges permanentes Charges d exploitation Descente de charge statique par appui ANALYSE ET DESCENTE DE CHARGES SISMIQUE ANALYSE MODALE Caractéristiques modales du CDE Modes propres prépondérants du CDE Descente de charge sismique Séisme horizontal X Séisme horizontal Z Descente de charges sismique par appui...82 II. DIMENSIONNEMENT DES PIEUX SITUATIONS ET ACTIONS SITUATIONS ACTIONS COMBINAISONS COMBINAISONS A L ELU Combinaisons fondamentales Combinaisons accidentelles Combinaisons vis-à-vis des états limites de stabilité d ensemble COMBINAISONS A L ELS RESISTANCES CONVENTIONNELLES DU BETON ET DE L ACIER RESISTANCE DE CALCUL CONVENTIONNELLE DU BETON RESISTANCE CARACTERISTIQUE DU BETON A LA TRACTION CONTRAINTES ADMISSIBLES POUR LE BETON Etats limites de service Etats limites ultimes de résistance CONTRAINTES ADMISSIBLES POUR L ACIER

6 3.4.1 Etats limites de service Etats limites ultimes PIEUX COMPRIMES DETERMINATION DU DIAMETRE DU PIEU Vérification de la résistance du béton à l ELS Vérification de la résistance du béton à l ELU DETERMINATION DE LA LONGUEUR MINIMUM DU PIEU Vérification de la résistance du système sol/pieu à l ELS Vérification de la résistance du système sol/pieu à L ELU Vérification de l interaction des pieux PIEUX ARRACHES DETERMINATION DE LA SECTION D ARMATURES DETERMINATION DE LA LONGUEUR MINIMUM DU PIEU Volume d influence VERIFICATION DE L INTERACTION DES CONES D ARRACHEMENT Limitation due à la proximité d autres pieux Volume d influence Réduction du volume d influence Rayon de base du cône d influence Application au pieu 9_1 et VERIFICATION DE L INTERACTION SOL/PIEU OPTIMISATION DES SECTIONS DES PIEUX PRINCIPE MODELISATION Modèle voile de contreventement file Modèle voile de contreventement file RESULTATS Résultats voile de contreventement file Résultats voile de contreventement file EXPLOITATION Exploitation des résultats voile file Exploitation des résultats voile file Résultats de l optimisation DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES PS Prescription communes Zone critique Armatures transversales Armatures longitudinales DTU Caractéristiques Mise en œuvre FASCICULE 62 TITRE V Dimensions en section Dimensions cage d armature Armatures longitudinales Armatures transversales RECAPITULATIF RECAPITULATIF DES PIEUX RETENUS COUPES DE PRINCIPE, PLANS DE FERRAILLAGE Pieu type φ Pieu type φ Pieu type φ Pieu φ80 n 17,

7 8.2.5 Pieu φ80 n 16,20, Pieu φ80 n 14,15, Pieu φ70 n 12,13,21, ANNEXES SEMELLE SUR 2 PIEUX Dimensionnement Plan de ferraillage VOILE DE CONTREVENTEMENT Dimensionnement Plan de ferraillage CONCLUSION

8 INTRODUCTION Ce rapport présente la modélisation et le dimensionnement du système de fondation profonde envisagée dans la solution de base par l entreprise URBAN. Il est composé de 3 parties : La première présente les différents modèles réalisés sous Arche et Effet afin d obtenir les efforts sollicitant les fondations. Le logiciel Arche a permis de déterminer la descente de charge statique, Effel la descente de charge sismique. Les hypothèses concernant le chargement sont également présentées et justifiées. La seconde partie décrit et illustre le raisonnement réalisé pour dimensionner les pieux. Ils ont été dimensionnés en compression et à l arrachement. Il convient de noter que ce dimensionnement a été optimisé par la réalisation de modèles «annexes» sous Effel afin de prendre en compte une répartition des efforts entre chaque pieu. Enfin un troisième point fournit les résultats du dimensionnement d un voile de contreventement ainsi que d une semelle de répartition. Ces éléments ont été dimensionnés car ils font partie intégrante du système de fondation de la solution de base. Il est donc nécessaire de connaître les quantités mises en œuvre pour l étude de prix ultérieure. 5

9 I. Modélisation du Collège Doctoral Européen 1. Modélisation de la structure béton : solution base 1.1 Modélisation du Collège Doctoral Européen sous Arche Principe : Plusieurs modélisations ont été réalisées avec les logiciels «Arche» afin d obtenir la descente de charges statique, les résultats ayant été contrôlé ponctuellement par une descente de charge manuelle. Lee efforts statique (G et Q) sollicitant les pieux ont été déterminés avec Arche. Structure porteuse de Collège Doctoral Européen La structure porteuse du bâtiment est assez répétitive sur les différents étages résidentiels (étage 2 à 8). Il s agit d une structure voiles/poutres/dalles. Seule la partie accueillant les salons de convivialité porte sur des poutres reposant sur des poteaux rectangulaires. La structure présente des irrégularités (évasement en pied) au 1 er et au RDC qui correspondent aux espaces d enseignements et d accompagnement à la recherche. Un dôme en cuivre couvre les jardins intérieurs en réunissant les passerelles des chambres pour étudiants. Ossatures du RDC Au-dessous des soubassements, les dalles BA portent sur des poutres de section courantes 40*60 cm ailleurs elles portent sur des longrines. Des relevés BA de 20*135cm créent les jardins intérieurs Les passerelles d accès aux ascenseurs et les salons de convivialités portent sur des poteaux de sections variables. (40*40cm, 35*35cm, 60*40cm) Des voiles en béton armé disposés en peigne distant de 8m entre axes et de 25cm d épaisseur assurent avec deux noyaux (noyau 1-nord & noyau 2-sud)au niveau des cages d escaliers et d ascenseurs le contreventement de la structure. Les voiles des noyaux ont une épaisseur de 35 cm Ossatures R+1 Les dalles BA portent sur des poutres, de sections variables de 35*55cm de hauteur à 20*55 cm de hauteur. L épaisseur courante des dalles et de 25cm. Des relevées BA forment les jardins intérieurs comme au RDC. Le contreventement est réalisé de la même manière qu au RDC. Ossatures R+2 à R+8 La partie résidentielle du bâtiment est composée de : Dalles BA portant sur des poutres de sections 20*55 cm de hauteur. Poteaux 35*65 portent les poutres dans les chambres (seulement R+2), des poteaux circulaires de diamètres 47.5cm portent les poutres dans les espaces de convivialité. 6

10 Principe de conception du modèle Dans le modèle décrit par les vues en plan ci après : les voiles sont modélisés par des éléments surfaciques de types coques (en violet sur les plans) les poutres sont des éléments filaires (en vert sur les plans) les dalles sont également des éléments surfaciques (non représentés sur les plans) les poteaux sont des éléments filaires (en bleu sur les plans) les appuis représentant les fondations sont des appuis rigides (en gris) Le modèle étant par la suite importé sous Effel, il est «conçu» sous Arche en considérant que le système de contreventement est uniquement constitué par les voiles se répétant sur toute la hauteur du bâtiment. Afin d améliorer la conception du système de contreventement (régularité longitudinale) le voile d about de 14 m a été scindé en 2 voiles de 6.35m relié par un linteau type «poutre» afin d avoir une répartition uniforme des inerties sur l étage (10 voiles de 6.35m I=64m 4 chacun contre 9 voiles de 6.35m et un voile de 14m,I=686m 4 ) Les 2 voiles suivant l axe y de la cage d escalier Nord n ont pas été considérés car ils sont percés de nombreuses ouvertures. Seuls les linteaux ont été pris en compte par une modélisation en poutre bi-encastrée (afin d avoir quand même la rigidité du tube ) La partie «irrégulière» du bâtiment (RDC) a été modélisé avec un système de portique, des poutres modélisent le voile (même épaisseur, même matériau, même hauteur) en dehors des appuis. Sur appuis, les poteaux modélisent le voile pour obtenir la descente de charge correspondante. La liaison poteau/poutre modélisée est une articulation afin de pas créer une structure rigide et ainsi ne pas reprendre d effort sismique dans cette zone. La modélisation est illustrée sur les images suivantes, avec: En vert : poutre bi-articulée ne présentant pas de rigidité pour la reprise des efforts sismiques. En jaune : voile de contreventement. En rouge : poteau bi articulé ne présentant pas de rigidité pour la reprise des efforts sismique. En bleu: dalle BA. 7

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13 vue en plan du modèle Arche 10

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23 1.2 Modélisation du Collège Doctoral Européen sous Effel 20

24 Cas de charge envisagés : Cas 1 : Charges permanentes G+G Cas 2 : Charges d exploitation Q Cas 14 : Séisme horizontal X Cas 16 : Séisme horizontal Z Matériaux : Toute l ossature est réalisée en béton armé C25/30 avec les caractéristiques suivantes : Résistance en compression à 28 jours : fc28=25 MPa Module d Young statique : Es=21442 MPa Module d Young dynamique : Ed=32164 Mpa Coefficient de poisson :ν=0 Amortissement : ξ=4% 21

25 Prise en compte des poussées de l arc : Les actions exercées par l arc sur l ossature béton ont été modélisées par des poussées ponctuelles évaluées à partir du modèle Effel de l arc. Les seules actions considérées sont les actions permanentes et celles d exploitation car en cas de combinaison sismique il n y a pas concomitance entre séisme et vent extrême. Modèle Effel Points rouges : actions amenées par l arc Points verts : appui modélisé Vue de face Vue de droite Vue de dessus 22

26 1.3 Modélisation de l Atrium Afin de simplifier le modèle et d obtenir une estimation des réactions d appui exercées par l arc métallique sur l ossature béton puis transmises aux fondations, l arc de l atrium a été modélisé sous Effel par un modèle 2D Charges considérées Cas de charges de neige à partir des Règles NV 65\2000 Objet : détermination du cas de charge de neige s exerçant sur l atrium a. Charge normale, charge extrême et charge accidentelle On doit envisager de calculer une charge normale et une charge extrême. Il faut également procéder à une vérification supplémentaire sous charge accidentelle si sa valeur, qui ne dépend pas que de l altitude, excède la charge extrême, qui en dépend. b. Valeurs des charges Elles sont fixées en fonction de la région et de l altitude Régions Strasbourg est situé à moins de 200m d altitude, par conséquent les charges verticales normales p n0 et extrêmes p' no uniformément réparties (en projection horizontale) : Strasbourg est en zone 2A donc : o Charge normale p n0=45dan/m² Altitude o Charge extrême p' no =75daN/m² o Charge accidentelle : 80daN/m² Strasbourg n est pas concerné par les lois de variation de charges de neige car l altitude est inférieure à 200m c. Influence des caractéristiques de toiture Pente des versants Les charges de neige par mètre carré de projection horizontale restent égales aux charges définies précédemment quand l inclinaison du toit ne dépasse pas 25 : Par conséquent dans le modèle considéré j ai déterminé le point de rupture de pente au-delà duquel la pente de la tangente à l arc est supérieure à 25 (inclinaison par rapport à l horizontale) Dans cette partie les charges considérées sont celles indiquées précédemment. Au-delà de ce point la pente (moyenne) de la tangente est de 65. Par conséquent j ai choisi de négliger la charge de neige sur cette partie inclinée considérant qu il n y avait pas possibilité d accumulation de neige (forte pente+ toiture lisse+ remarques figure C-II-3 NV65\2000, cas des voûtes) Autres caractéristiques Sans objet pour l étude de l atrium, aucune accumulation de neige n est possible. 23

27 d. Combinaisons des effets de la neige et du vent Répartition sensiblement uniforme de la neige sur toute la toiture La charge normale ou extrême du vent soufflant dans les différentes directions est prise en totalité Possibilité de répartition non uniforme de la neige sous l action du vent La charge normale ou extrême du vent soufflant dans les différentes directions est prise en totalité Dispositions rendant impossible l enlèvement de la neige par le vent Sans objet pour l étude de l atrium, aucun obstacle n empêche l enlèvement de la neige par le vent Cas de charges de vent à partir des Règles NV 65\2000 Objet : détermination du cas de charge de vent agissant sur l atrium a. Pression dynamique de base On doit envisager dans les calculs une pression dynamique normale et une pression dynamique extrême, leur rapport est de Strasbourg se situe en zone 1 La pression dynamique de base normale vaut : 50 dan/m² La pression dynamique de base extrême vaut 87.5 dan/m² b. Modification des pressions dynamiques de base Effet de hauteur au-dessus du sol : q h q = 2.5 H H 10 + Afin d obtenir un calcul allant dans le sens de la sécurité on choisit déterminer la correction pour H=28.25m afin d obtenir la pression dynamique la plus défavorable. q h = 2.5* q10 H + 18 * H Effet de site : le site est considéré en «site normal», en zone 1 le coefficient à prendre en compte vaut k s =1.00 Effet de masque : aucun bâtiment ne masque totalement ou partiellement le CDE. Pas de corrections apportées. Effet des dimensions : Le dôme métallique a pour plus grande dimension : 40m δ (longitudinale) = Les valeurs corrigées à prendre en compte sont : Pression dynamique normale corrigée : q = q k δ 49 dan / m ² n nh s = e = qeh k s δ = Pression dynamique extrême corrigée : q 86daN / m² 24

28 c. Configuration des constructions Afin de déterminer les coefficients de pression, l arc métallique de l atrium a été étudié en le modélisant par une toiture isolée à un versant (NV65\2000 R-III,4.22) En effet cette hypothèse est justifiée car le surbaissement de la voûte est inférieur à 7 1 Direction du vent Les directions du vent qui donnent les actions résultantes maximales et les actions d ensemble maximales sont : Une direction normale au bord horizontale de la toiture qui donne l action résultante sur la toiture et une des actions d ensemble. Une direction parallèle au bord horizontal de la toiture qui donne la seconde action d ensemble. Cependant dans le cadre de notre étude nous ne considérerons que la direction normale au bord horizontale (modèle d étude plan) Rapport de dimension λ λ est le rapport de la dimension h α suivant la ligne de plus grande pente du versant à la dimension horizontale l parallèle au bord de la toiture h α λ = l = 28 = Actions résultantes unitaires sur le versant Le coefficient c à prendre en compte varie linéairement du bord d attaque au bord de fuite. Ces coefficients sont multipliés par un coefficient γ a fonction de l angle α de la corde de l arc, du rapport λ et d un coefficientγ. Pour λ et dans le cadre de l arc du CDE (α=47 ) on utilise la relation γ a 50 α α 40 = γ + = (pas de corrections à effectuer) Les coefficients c sont ensuite déterminés à l aide de la figure R-III-14 Face au vent : Bord d attaque c 1 =1.65 Bord de fuite c 1 =0.95 Face sous le vent : Bord d attaque c 2 =-0.90 Bord de fuite c 2 =-0.20 L action résultante unitaire d exerçant sur le versant est donc le produit (c 1 -c 2 )*q Cette répartition linéaire a été introduite sous Effet par «tronçon» le long de l arc (voir le cas de charge de vent) 25

29 Détermination des charges permanentes La structure de l atrium est composée de : Panne transversale IPE 300 :0.365kN/ml=0.0365t/ml Tube120*120*10mm :0.337kN/ml=0.0337t/ml Tube 80*80*3mm=0.0718kN/ml= t/ml Faux plafonds caillebotis=50dan/m² Verre +fixations =0.60daN/m² L entraxe entre chaque arc est de 4.00m Le linéaire de chaque profilé est de : IPE 300 :4*6=24m Tube120*120*10mm :46*4=64m Tube 80*80*3mm : 23*4=92m Charge rapportée au ml de HEB340 : IPE 300 : (24*0.0365)/32=0.0273t/ml Tube120*120*10mm : (64*0.0337)/32=0.0674t/ml Tube 80*80*3mm : (92* )/32=0.0206t/ml Faux plafond caillebotis : 0.05*4=0.2t/ml Verre+ fixations=0.06*4=0.32t/ml La charge totale à prendre en compte pour les charges permanentes est donc 0.635t/ml Dans le modèle Effel, le poids propre des profilés HEB340 est généré automatiquement. 26

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35 1.4 Modélisation de la cage d escalier Nord Principe et objectif Il s agit de réalisé un modèle Effel de la cage d escalier permettant de connaître la répartition des efforts entre les différents appuis. Le modèle Effel a été réalisé en considérant que cette cage repose sur 4 appuis rigides situés aux abouts des voiles longitudinaux (appuis numérotés 25,26,29,30 dans la descente de charge donnée en II. Cependant ce modèle ne traduit pas la réalité car en fait cette cage repose sur plusieurs appuis situés sous une semelle de répartition. (appui N 25_1 ;25_2 ;25_3;26_1 ;26_2 ;26 _3 ;26_4 ;29_1 ;29_2 ;30_1 ;30_2). L objectif de ce modèle est de déterminer la répartition des efforts entre les différents appuis définis ci dessus. Les voiles de contreventement sont modélisés par des poutres infiniment rigides. La semelle de répartition est modélisée en élément de plaques avec un maillage coque, ses dimensions sont celles définies sur le plan DCE. Les appuis modélisés ne sont plus considérés comme rigide mais élastique afin de prendre en compte une répartition proche de la réalité. 2 modèles ont été réalisés afin de prendre en compte les raideurs différentes des pieux en traction et en compression des pieux : Modèle1 : pieux de la file M en compression, pieux de la file O en traction Modèle2 : pieux de la file O en compression, pieux de la file M en traction Poutre infiniment rigide Semelle de répartition File M File O Modélisation et Résultats Dans le modèle, le chargement considéré correspond aux efforts obtenus par combinaison sismique (ELU accidentel) Compression maximale Traction maximale La répartition des efforts entre les différents appuis situés sous la semelle de répartition est également donnée. Un autre modèle a également été réalisé pour les combinaisons d actions ELS (répartition des efforts de compression entre les différents pieux) Ces résultats sont réutilisés pour dimensionner les pieux. N 25_1 ;25_2 ;25_3;26_1 ;26_2 ;26 _3 ;26_4 ;29_1 ;29_2 ;30_1 ;30_2 (voir tableau en partie II.4 pieux comprimés et II.5 pieux arrachés) 32

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37 ELU : Compression en file M Traction en file O 34

38 ELU : Compression en file O Traction en file M 35

39 Répartition des efforts : ELU Compression en file O Traction en file M 36

40 Répartition des efforts : ELU Compression en file M Traction en file O 37

41 Répartition des efforts : ELS Compression en file M Compression en file O 38

42 2. Cas de charges considérés dans le modèle 2.1 Cas de charge de vent à partir des Règles NV 65\2000 Objet : Détermination de la charge de vent agissant sur le CDE et comparaison avec le cas de charge sismique 1. Définitions et principes généraux 1.1Direction du vent : La direction d ensemble moyenne du vent est supposée horizontale 1.2 Exposition des surfaces : On définit 2 types de surfaces : celles exposées sont dites «au vent», les surfaces non exposées sont dites «sous le vent» 1.3 Maître Couple : il correspond à la projection orthogonale de la surface considérée ou de l ensemble de la construction sur un plan normal à la direction du vent. 1.4 Action exercée par le vent sur une des faces d un élément de paroi : Elle est considérée comme normal à l élément ; elle est fonction de : La vitesse du vent La catégorie de construction et de ses proportions d ensemble De l emplacement de l élément considéré et de son orientation par rapport au vent La forme de la paroi (plane ou courbe) à laquelle appartient l élément. 1.5 Pression dynamique et Coefficient de pression : Ces 2 paramètres définissent l action élémentaire unitaire exercée par le vent sur une des faces d un élément de paroi. Cette action est définie par le produit c*q avec : p : pression dynamique fonction de la vitesse du vent c : coefficient de pression fonction des dispositions de la construction. Par convention c positif désigne une surpression, c négatif défini une dépression. 2. Pression dynamique 2.1 Définition : V ² q = Pression dynamique normale et pression dynamique extrême : on définit 2 cas de charges défini par le calcul d une pression dynamique normale et celui d une pression dynamique extrême. Leur rapport (extrême\normale) est de Pression dynamique de base : conventionnellement les pressions dynamiques de base normale et extrême sont celles qui s exercent à une hauteur de 10m au-dessus du sol, pour un site normal, sans effet de masque. Ces valeurs sont définies par la zone et l altitude auxquelles se trouve l ouvrage. Pour le CDE, on se trouve à Strasbourg (zone1) à une altitude < 1000m On considère donc les valeurs suivantes (tableau 5 NV 65\2000) Pression dynamique de base normale : 50daN\m² Pression dynamique de base extrême : 87.5daN\m² Dans le dossier DCE reçu aucune prescription supplémentaire n était indiquée. 2.4 Modifications des pressions dynamiques de base Effet de la hauteur au-dessus du sol 39

43 Q H : pression dynamique agissant à une hauteur H au-dessus du sol Les actions exercées par le vent sont fonction de la hauteur au-dessus du sol (efforts dus au vent à chaque niveau du bâtiment). On considère la loi de variation suivante : q H q = 2.5* H H pour H compris entre 0 et 500 m Dans notre cas on considère l action exercée en haut du bâtiment (pression la plus défavorable) afin de la comparer avec l action sismique (hypothèse correcte pour les constructions de hauteur courante (NV 65 R-III-2,92) Effet du site On considère un site normal, en zone 1 le coefficient à prendre en compte est donc : k s = Effet de masque Le CDE n est pas masqué partiellement ou totalement par des constructions ayant une grande probabilité de durée, par conséquent l effet de masque n est pas pris en compte Effet des dimensions Les pressions dynamiques doivent être affectées d un coefficient de réduction fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) offerte au vent. Dans notre cas il s agit de la dimension longitudinale du CDE : L=58m Dans ce cas on obtient un coefficient de réduction δ = pour un bâtiment de hauteur inférieure à 30m (R-III-2) Réduction maximale des pressions dynamique de base Pour les constructions définitives, la totalité des réductions autorisées ne doit pas dépasser 33% de la pression dynamique de base initiale Valeurs limites des pressions dynamiques de base 30daN/m²< pression dynamique normale corrigée<170 dan/m² 52.5daN/m²<pression dynamique extrême corrigée<297.5 dan/m² 3. Dispositions des constructions, Application au CDE 3.1 Classements des constructions en catégories Forme d ensemble : construction prismatique à base quadrangulaire Position dans l espace : construction reposant sur le sol Perméabilité des parois : construction fermée (fuites et pertes uniformément réparties inférieures ou égale à 5% 40

44 4. Actions Statiques exercées par le vent 4.1 Action élémentaire unitaire sur une face : l action élémentaire est définie par le produit c*q 4.2 Action résultante unitaire sur une paroi : la résultante est définie par la combinaison des actions élémentaires unitaires sur chacune des faces de la paroi, elle est définie par l expression suivante : p = C C ) q r ( 1 2 Dans le cas du CDE, celui-ci présente un volume intérieur on a alors r c = ce P L action résultante totale exercée sur une paroi plane de surface S vaut : c = c 1 et 2 i = pr S 4.3 Action d ensemble sur une construction : L action d ensemble du vent sur une construction est la résultante géométrique R de toutes les actions P sur les différentes parois de la construction. Décomposition horizontale T : traînée, produisant un renversement Décomposition verticale ascendante U : portance, produisant un soulèvement et éventuellement un renversement 5. Construction Courantes à Base Rectangulaire Méthode Simplifiée ( R-III 2,9) Ces règles concernent plus spécialement les bâtiments à usage d habitation ou de bureaux constitués de blocs parallélépipédiques, composés en principe d étages identiques, de hauteur normale, avec des cloisons en maçonnerie. Ces règles correspondent tout à fait au cas du CDE. Elles fournissent cependant des résultats ayant une enveloppe de résultats plus défavorable que les règles générales. L objet de notre étude étant de comparer l effet du vent à l action sismique, ces règles sont donc applicables. 5.1 Caractéristiques : Le CDE est constitué par un bloc unique Sa base au niveau du sol est un rectangle de longueur a=58m et de largeur b=28m Sa hauteur est inférieure à 30m (28.25m entre la base et la crête de la toiture) h = = OK a 58 La toiture est une toiture-terrasse (partie résidentielle) Les parois verticales reposent directement sur le sol Construction située sur un terrain sensiblement horizontal dans un grand périmètre 5.2 Pressions dynamiques : 5.2.1Valeurs : Les pressions dynamiques sont constantes sur toute la hauteur de la construction et sont données par la formule : q = ( h) k k r s k r coefficient de zone ayant pour valeur : k r =1.00 (zone 1) pour pression normale k r =1.75 (zone1) pour pression extrême k s coefficient de site ayant pour valeur : n=1.00 (zone normale) donc q = ( h) k k = ( * 28.25) *1*1 66daN / m² (pression normale) r s = r k s = ( * 28.25) *1.75*1 = q = ( h) k 115daN / m² (pression extrême) Réductions 41

45 Effet de masque Le CDE n est pas masqué partiellement ou totalement pas des constructions ayant une grande probabilité de durée, par conséquent l effet de masque n est pas pris en compte. Effet des dimensions Les pressions dynamiques doivent être affectées d un coefficient de réduction fonction de la plus grande dimension (horizontale ou verticale) offerte au vent. Dans notre cas il s agit de la dimension longitudinale du CDE : L=58m. Dans ce cas on obtient un coefficient de réduction δ = pour un bâtiment de hauteur inférieure à 30m (R-III-2). Valeurs réduites : Pression normale : q = δ q = 0.725* daN / ² n * n, 0 = m e = δ * qe, 0 = 0.725*115 = daN / m Pression extrême : q ² Les réductions réalisées sont de 27.5%<33% =>OK On vérifie également : 30daN/m²< pression dynamique normale corrigée<170 dan/m² 52.5daN/m²<pression dynamique extrême corrigée<297.5 dan/m² Majorations Le CDE n est pas à usage industriel, aucune majoration ne sera donc prise en compte 5.3Actions Extérieures : Actions moyennes : pour les parois verticales, on prend c e =+0.8 et c i =-0.5 Nous ne considérons ici que l action de renversement liée au vent, l action sur la toiture est étudiée plus en détail dans la modélisation de l arc de l atrium Actions locales : non définies 5.4 Actions intérieures : la construction est fermée donc c = ± Actions résultantes unitaires sur les parois et les versants : Elles sont déterminées en combinant de la façon la plus défavorable les actions extérieures moyennes et les actions intérieures. Elles sont exprimées par ( ce ci)q Dans notre cas ( ce ci) q = 1. 1q Ainsi en cas de est le cas le plus défavorable. Pression normale : ( ce ci) q n = 1.1q = 1.1* = Pression extrême : ( ci) q e = 1.1q = 1.1* = n e i dan/m² ce dan/m² 5.6 Actions d ensemble : Elles sont obtenues par la composition géométrique des actions résultantes totales sur les différentes parois de la construction. a. force de renversement La force de renversement est exprimée par la relation Cas de pression normale : Cas de pression extrême : T = q h a Tn = qn h a = * 28.25*58 = 862.4kN 86tonnes Te = qe h a = * 28.25*58 = kN 150tonnes 42

46 b. moment de renversement en pied La répartition des actions unitaires est supposée constante dans cette méthode par conséquent la résultante géométrique s applique à H/2. cas de pression normale cas de pression extrême 6. Conclusion M M h = Tn = 86 * = 1215tonnes m 2 2 h = Te = 150* = 2118tonnes m 2 2 n. e. Afin de comparer l action du vent à celle du séisme il convient de considérer le cas de vent avec une pression dynamique extrême (comparaison des probabilités d occurrence): Ainsi le moment total à reprendre au niveau des fondations vaut Vent extrême : 2118 t.m Séisme transversal (obtenu par la méthode simplifiée) : t.m Séisme longitudinal (obtenu par la méthode simplifiée) : t.m De même la force de renversement à reprendre au niveau des fondations vaut : Vent extrême : 150 t Séisme transversal (méthode simplifiée) : 1828 t Séisme longitudinal (méthode simplifiée) : 2021 t Dans les 2 cas on voit que les efforts générés par le vent sont très faibles vis-à-vis de ceux crées par l action sismique. Pour la force de renversement, le rapport Pour le moment de renversement le rapport F F vent séisme M M est de l ordre de 15 1 vent séisme 1 est de l ordre de 20 Par conséquent les actions sismiques sont déterminantes pour le dimensionnement des fondations du CDE. Ainsi, les règles PS 92 n envisageant pas de combiner l action du vent avec celle du séisme ( 8.1 PS 92), les efforts générés par le vent sur la structure ne seront pas considérés. 43

47 2.2 Cas de charge de neige suivant les règles NV65\ Charge normale, extrême, accidentelle Dans les calculs, on doit envisager le cas de charge normal et le cas de charge extrême. 2. Valeurs des charges Ces charges sont définies à partir de la région et de l altitude Régions Strasbourg se situe à une altitude inférieure à 200m, les charges verticales normales et extrêmes seront donc considérées comme uniformément réparties Strasbourg est situé en zone 2A (voir carte R-II-1) Charge de neige normale : 45 dan/m² Charge de neige extrême : 75 dan/m² Charge de neige accidentelle : 80 dan/m² Altitude Strasbourg se trouve à une altitude inférieure à 200m, par conséquent les lois de variation ne doivent pas être appliquées Cahier des charges Aucune spécification n est indiquée dans le CCTP concernant la charge de neige à prendre en compte. 3. Influence des caractéristiques de toitures Pente des versants La toiture de l ossature béton du CDE est plate, la charge par mètre carré de projection est prise égale aux valeurs fixées dans le tableau 1 (cf. figure R-II-1) Accumulations de neige Aucune accumulation n est à prendre en compte car la toiture est plate (<25 ) est l altitude inférieure à 500m 4. Conclusion Dans les modèles Arche et Effel, la neige a été modélisée par une charge d exploitation (Q) de 0.75 dan/m². Cette modélisation a très peu d influence car la majeure partie des charges est due au poids propre (ossature BA). De plus dans les combinaisons d actions, la neige n intervient pas dans les combinaisons dimensionnantes. 44

48 2.3 Cas de charge sismique à partir des règles PS niveau minimal réglementaire de protection valeur de a N Le niveau de l agression à prendre en compte est conventionnellement spécifié au moyen d un paramètre unique a N : l accélération nominale définie à partie des paramètres suivants : Zone de sismicité Le territoire national est divisé en zone de sismicité : Strasbourg se situe en zone 1b Classes de protection des ouvrages Les ouvrages sont répartis en classes de risque par voie d arrêté : le CDE est classé en catégorie C, ouvrages représentant un risque élevé pour les personnes en raison de leur fréquentation ou de leur importance socio-économique. Valeurs de a N à prendre en compte En zone 1b et pour un ouvrage de catégorie C on obtient a N =2m/s² Définition du séisme de calcul Il s agit d une définition conventionnelle utilisée pour le calcul des ouvrages, déduite du mouvement du sol. Définition de l action sismique Accélération spectrale : Chaque composante du mouvement est caractérisée par un spectre de réponse en terme d accélération dont dérivent les spectres de dimensionnement utilisé. Le mouvement sismique de calcul est défini par les paramètres suivants : o L accélération nominale o L ordonnée du spectre de dimensionnement normalisé o Un coefficient lié à la topographie o Un coefficient correctif d amortissement R( T ) = a R ( T ) ρ τ N D a. Ordonnée du spectre de dimensionnement La classification du sol est du site indique que le site à considérer pour le CDE est S1 b. coefficient de topographie Le site du CDE est plat sur tout son emprise, on retient τ = 1 c. coefficient correctif d amortissement Le matériau défini sous Effel à un coefficient d amortissement ξ = 4% (béton) 5 ρ = ξ Le coefficient calculé est obtenu par = La ductilité du bâtiment est évaluée par un coefficient de comportement, dans le cas d une ossature béton de hauteur inférieur à 28m, on retient un coefficient q=1.4 L action sismique a été définie sous Effel à partir de ces paramètres (spectre généré directement par Effel) 45

49 3. Descente de charge gravitaire La descente de charge a été réalisée avec le logiciel Arche. La méthode utilisée est la descente de charge traditionnelle. 3.1 Charge de poids propre G Ossature béton Le poids propre est généré automatiquement à partir de la géométrie indiquée lors de la saisie sous Arche. Le matériau béton a été défini avec une densité de 2.5T/m Charpente métallique Les charges introduites par la charpente métallique n ont pas été prises en compte sous Arche. Après modélisation sous Effel afin de déterminer les réactions d appuis dues au poids propre de la charpente, ces charges sont rajoutées manuellement au niveau des pieux sollicités (actions ponctuelles au niveau des appuis) 3.2 Charges d exploitations Q Les chargements à prendre en compte ont été définis à partir de la norme NF P «charges d exploitation des bâtiments. Les plans architectes fournis avec le DCE m ont permis de déterminer la valeur des charges d exploitations à prendre en compte en fonction des surfaces auxquelles elles sont appliquées : Charges prises en compte dans la modélisation : Salles de réunions : 2.5kN/m 2 Bureaux : 2.5kN /m² Salles d enseignements : 3.5kN/m 2 Locaux techniques : 3.5kN/m 2 Chambres étudiantes : 1.5kN/m 2 Sanitaires : 1.5kN/m 2 Laverie : 3.5kN/m 2 Balcons : 3.5kN/m 2 Salles de sports : 5.0kN/m 2 Les charges à prendre en compte au niveau des circulations intérieures ont été prises égales à la charge de la pièce desservie. 3.3 Charges permanentes G : Les charges permanentes prises en compte correspondent au poids des revêtements de sols, des cloisons légères et des cloisons maçonnées. La charge retenue dans tous les locaux est de 1kN/m 2 Les charges G et Q sont conformes au descriptif du lot gros œuvre. 46

50 3.4 Résultats Charges permanentes 47

51 48

52 49

53 50

54 3.4.2 Charges d exploitation 51

55 52

56 53

57 54

58 Descente de charge statique par appui 55

59 56

60 57

61 58

62 4. Analyse et Descente de charges sismique 4.1 Analyse modale 59

63 4.1.2 Caractéristiques modales du CDE 60

64 61

65 62

66 63

67 64

68 4.1.2 Modes propres prépondérants du CDE 65

69 66

70 67

71 68

72 69

73 70

74 71

75 4.2 Descente de charge sismique Séisme horizontal X Hypothèses de calcul 72

76 Réactions d appui 73

77 74

78 75

79 76

80 4.2.2 Séisme horizontal Z Hypothèses de calcul 77

81 Réactions d appui 78

82 79

83 80

84 81

85 4.2.3 Descente de charges sismique par appui 82

86 83

87 84

88 II. Dimensionnement des pieux Objet : Il s agit de dimensionner les pieux de la solution de base à partir des résultats obtenus par la modélisation sous Arche et Effel. Les différents règlements utilisés pour réaliser ce dimensionnement sont : Fascicule n 62-Titre V DTU 13.2 fondations profondes pour le bâtiment Règles BAEL révisées 99 Règles PS 92 1.Situations et actions 1.1 Situations On distingue 3 types de situations, chacune d elle nécessitant une justification séparée En phase de construction En phase d exploitation En cas accidentel 1.2 Actions Pour former les combinaisons d actions et évaluer les sollicitations de calcul, on distingue Les actions permanentes G Les actions variables Q Les actions accidentelles F A Dans les combinaisons d actions : Les actions variables Q sont prises en compte de la façon la plus défavorable : Soit avec la pondération indiquée dans les différents règlements (en cas de compression des pieux), soit par une pondération nulle ψ=0 (en cas d arrachement des pieux) Les valeurs obtenues par les modèles Arche et Effel sont résumées dans le tableau suivant. La numérotation des appuis correspond à celle présentées précédemment. Les valeurs S i dans le tableau suivant correspondent aux différentes combinaisons sismiques à envisagées : Si= µ Sx+ λs z 85

89 86

90 87

91 88

92 2.Combinaisons 2.1 Combinaisons à l ELU Combinaisons fondamentales Les sollicitations à considérer sont de la forme { 1.2Gmax + 0.9Gmin + γ GwGw + [ γ SnGSn ] + γ SpGSp + γ Fw Fw + F1Q1Q1 k Ψ i Qik } γ S 0 Dans notre cas cette combinaison peut s écrire { 1.2G + 0. G Q } γ S max 9 min F 1 Q 1 1 k en effet dans le cadre du CDE on ne considère pas les actions suivantes : Pression statique de l eau (cf. position de la nappe) Frottement négatif Actions hydrodynamiques Poussée latérale Les combinaisons ELU à considérer sont donc : ELU1 : phase exploitation + pieu comprimé. ( 1.2G + 1.2G' 1. Q) structure structure 33 ELU2 : phase exploitation + pieu arraché. ( 0.9G + 0.9G' + Q) structure structure Combinaisons accidentelles Les sollicitations à considérer sont les suivantes S G max [ G ] + Gmin + Gw + sn + Gsp + Fw + FA + Ψ11Q 1k + Ψ i>1 2i Q ik Dans notre cas cela peut s écrire { G + G + + Ψ } S max min 1 F A 11Q k En effet on considère seulement les cas de charges permanentes, variables et accidentelles. ELU3 : phase d exploitation, séisme, pieu arraché. G structure + G' structure + S séisme + 0 Q structure Avec S séisme correspondant à la combinaison sismique donnant l arrachement maximal ELU4 : phase d exploitation, séisme, pieu comprimé. G structure + G' structure + S + séisme Q structure Avec S séisme + correspondant à la combinaison sismique donnant la compression maximale 89

93 2.1.3 Combinaisons vis-à-vis des états limites de stabilité d ensemble Les sollicitations à considérer sont les suivantes : S 1.05G max Gmin + Gw + γ F 1Q1 Q 1k + i>1 Ψ 0i Q ik Dans notre cas, les combinaisons deviennent : { 1.05G + 0. G + Q } γ S max 95 min F 1 Q 1 1 k SF1 : phase d exploitation pieu arraché. { 0.95G G' + Q } S 0 structure structure SF2 : phase d exploitation, pieu comprimé { 1.05G G' + 1. Q } S 33 structure structure 2.2 Combinaisons à L ELS Les combinaisons à considérer à l ELS sont de 3 types : Combinaisons rares Combinaisons fréquentes Combinaisons quasi-permanentes ELS1 : phase d exploitation, pieu arraché G structure + G' + 0 Q structure ELS2 : phase d exploitation, pieu comprimé Gstructure + G' structure + Q Conclusion : Il y a 8 combinaisons d actions à considérer pour le dimensionnement des pieux : 6 cas ELU 2 cas ELS NB : toutes ces combinaisons sont définies par le Fascicule 62 Titre V ( A.5) Les valeurs des sollicitations à prendre en compte sont définies dans le tableau suivant. Ces valeurs sont obtenues par application des combinaisons définies ci-dessus sur les résultats de descente de charge obtenus par les 2 modèles Arche et Effel. 90

94 91

95 92

96 93

97 3. Résistances conventionnelles du béton et de l acier 3.1 Résistance de calcul conventionnelle du béton Les calculs justificatifs des fondations sont conduits à partir d une résistance conventionnelle du béton noté f c * obtenue par application de la formule suivante : inf( f cj, f f c* = k k 1 c28, f c lim ) dans laquelle : f : résistance caractéristique en compression à j jours par le BAEL c j Dans notre cas le béton retenu pour réaliser les pieux est un béton tel que f c28 =25MPa (Béton C25/30 au sens de la nouvelle norme béton) f c : résistance limite dépendant de la technique de fondation utilisée, définie par le tableau lim 1,321 du DTU 13.2 Après avoir défini avec l entreprise URBAN la technique la plus économique, j ai choisi de réalisé ces pieux avec des pieux forés à la tarière creuse (le procédé utilisé par l entreprise KETTERER titulaire du marché est la solution STARSOL de SOLETANCHE qui repose sur le même principe de mise en place) Pour un pieu réalisé à la tarière creuse on a f c =25MPa lim k 1 : Coefficient tenant compte du mode de mise en place du pieu dans le sol ainsi que des variations possibles des sections selon le procédé d exécution adopté. Dans le cas de pieux forés à la tarière creuse de type 1, on a k 1 =1.50 NB : on choisit le type 1 car cela correspond aux conditions d exécution les plus défavorables, le calcul s effectue dans le sens de la sécurité par rapport à un type 2 ou 3. Le type 1 correspond à l utilisation d une tarière creuse continue sans enregistrement spécifique des paramètres de forage et de bétonnage (profondeur, pression du béton, quantité de béton). Dans les pièces du marché il est spécifié qu un enregistrement spécifique devra être contenu dans le prix de la prestation «pieu» ainsi, les pieux réellement exécutés seront plutôt de type 2 (voir 3 si utilisation du procédé STRARSOL) k 2 : Coefficient tenant compte des difficultés de bétonnage liées à la géométrie de la fondation. Pour les pieux forés à la tarière creuse, on est dans le cas d élément du groupe B On définit k 2 par : d min i _ pieu 1 20 Si < k = L d min i _ pieu Si <.60 = (1.3 ) min i _ pieu 2 k 0 2 Si les 2 conditions sont vérifiées (1.35 ) d 2 k 2 = d 2 k 2 = 1. Si les 2 conditions ne sont pas vérifiées 00 Pour des raisons de mise en œuvre, le diamètre minimum à été fixé à 0.60m, la longueur minimum des pieux est de 11.80m (encastrement de 3 diamètres dans les sables et graviers assez compact (cf. recommandation rapport de sol) + rapport D/B>6 correct pour effectuer un calcul de pieu) 2 94

98 Donc d L min i _ pieu min i _ pieu = = première condition vérifiée. L autre remarque n est respectée on prend donc k 2 =1.05 On en déduit : inf( f cj, f c28, f c lim ) 25MPa f c* = = = MPa k k 1.5* f c * = MPa retenu comme résistance conventionnelle du béton à la compression. 3.2 Résistance caractéristique du béton à la traction La résistance caractéristique à la traction conventionnelle f c * la formule de l article A2,1,12 du BAEL : ftj = fc* = *15.87 = 1. 55MPa ftj s obtient en appliquant à la résistance f tj =1.55MPa retenu comme résistance caractéristique du béton à la traction. NB : Dans le calcul des pieux à l arrachement, on ne prendra pas en compte la résistance du béton 3.3 Contraintes admissibles pour le béton Etats limites de service a. Etat limite de compression du béton Cet état est défini par les 2 conditions suivantes : la contrainte maximale de compression du béton est 0.6 f c * = 0.6*16.67 = 9. 52MPa la contrainte moyenne de compression du béton sur la seule section comprimée de celui-ci est égale à 0.3 f c * = 0.3*15.87 = 4. 76MPa b. Etat limite de fissuration Il correspond à une limitation de la contrainte de traction des armatures fonction du type de fissuration considérée : préjudiciable (BAEL A.4.5,33) Très préjudiciable (BAEL A 4.5,35) Cf contrainte admissible dans les aciers Etats limites ultimes de résistance a. vis-à-vis des sollicitations normales Les justifications sont conduites conformément aux articles A4.3,1 à A4.3,4 du BAEL 91 en remplaçant f cj par f c * : σ bc 0.85 f c * = θ γ = 1.00 b avec γ = 1. 5 pour les combinaisons fondamentales b γ b = 1.15 θ car durée d application > 24h pour les combinaisons accidentelles 95

99 0.85 f c * 0.85*15.87 En combinaisons fondamentales : σ bc fond = = = 8. 99MPa θ γ b 1.00* f c * 0.85*15.87 En combinaisons accidentelles : σ bcacc = = = MPa θ γ 1.00*1.15 b. vis-à-vis des sollicitations tangentes Sans objet, les pieux sont uniquement sollicités en traction/compression 3.4 Contraintes admissibles pour l acier Etats limites de service b ELS :On se place en fissuration préjudiciable (afin de limiter l ouverture de fissure pouvant provoquer la corrosion des armatures en cas d immersion dans la nappe phréatique) La contrainte de traction des armatures est limitée à σ s définie par : 2 BAEL A.4.5,33 σ s = min fe;max(0.5 fe;110 ηft j ) 3 Avec F e : limite d élasticité des aciers utilisés, ici f e =500MPa F tj : résistance caractéristique à la traction du béton ici f tj =1.55MPa η : coefficient de fissuration, ici η = 1.6 pour HA de ø > 6mm donc σ s σ s σ s 2 = min * 500; max(0.5 * 500; *1.55) 3 = min{ ; max(250;173) } = min{ ;250} σ s = 250MPa à l ELS NB : Dans notre étude aucune des combinaisons ELS ne produit des tractions dans les pieux Etats limites ultimes ELU fondamental : ELU Accidentel : fe fe 500 σ s = avec γ s = à l ELU donc σ s = = = 435MPa γ s γ s 1.15 fe fe 500 σ s = avec γ s = donc σ s = = = 500MPa γ γ 1.00 s Aucune combinaison fondamentale ne produit des tractions dans les pieux, seules les combinaisons sismiques accidentelles engendrent des tractions au niveau de certains pieux. s 96

100 4. Pieux comprimés Application au pieu 8_1,17 et Détermination du diamètre du pieu Pour le pieu 8 : modélisation sous Effel d un seul appui rigide, en réalité (cf DCE) il y aura deux pieux réalisés avec une longrine de répartition permettant d assurer une répartition homogène des efforts axiaux dans les pieux (formation de bielles directes). Par conséquent les charges prises en compte pour le dimensionnement des pieux 8_1 et 8_2 sont les charges calculées pour les différentes combinaisons pour le pieu 8 multipliées par un coefficient 0.5 (la longrine étant supposée suffisamment rigide pour répartir de manière homogène les efforts dans les pieux). Cette hypothèse est justifiée par symétrie du système et du chargement (voir annexe : dimensionnement de la semelle sur 2 pieux) Pour les pieux 17 et 55, l appui modélisé correspond à l appui réellement réalisé. La détermination du diamètre d un pieu consiste à vérifier l état de contrainte du béton suivant les différents cas de charge considérés et donc les différents états limites. La méthodologie adoptée est la suivante pour chaque pieu : F S σ béton or on a pour des pieux circulaires : S D² = π 4 donc D min i 4F πσ béton avec : F : effort sollicitant le pieu fonction des combinaisons d actions considérées S : section du pieu D : diamètre du pieu σ : contrainte admissible par le béton en compression fonction de l état limite considéré béton 4.1.1Vérification de la résistance du béton à l ELS A l ELS la démarche présentée est réalisée avec les valeurs suivantes : F= max(els) combinaison d actions ELS déterminante f (voir contraintes admissibles pour le béton ELS) σ =4.76MPa=0.3 * béton c on a donc D min i 4F πσ béton = 4 max( ELS) π * 4.76MPa 97

101 pieu 8_1 : pieu 17: pieu 55 : 4 *1,354 Dmin i = 0. 60m π * * Dmin i = 0. 76m π * * Dmin i = 0. 40m π * Vérification de la résistance du béton à l ELU A l ELU la démarche présentée est réalisée avec les valeurs suivantes : F= max(elu) combinaison d actions ELU (accidentel ou fondamental) la plus déterminante =8.99MPa à l ELU fondamental ( contraintes admissibles béton ELU) σ σ béton béton =11.73MPa à l ELU accidentel ( contraintes admissibles béton u ELU) NB : suivant la position du pieu dans la structure, l ELU fondamental ou accidentel est dimensionnant, une procédure sous Excel a été réalisée pour prendre en compte ce paramètre. L ELU accidentel est dimensionnant pour les pieux situés sous l ossature BA de contreventement (pieu 1 à 50), L ELU fondamental est dimensionnant pour les pieux situés sous la partie «espace d enseignement» (pieu 50 à 72). En effet la modélisation a été réalisée de manière à ce que cette zone ne reprenne pas d efforts sismiques. on a donc D min i 4 max( ELU ) πσ béton Pieu 8_1 : 4 *1.86 à l ELU fondamental D min i = 0. 51m π * 8.99 à l ELU accidentel Donc à l ELU D mini =0.53m Pieu 17 : à l ELU fondamental à l ELU accidentel Donc à l ELU D mini =0.84m Pieu 55 : à l ELU fondamental à l ELU accidentel 4 * D min i = 0. 53m π * * Dmin i = 0. 65m π * * D min i = 0. 84m π * * Dmin i = 0. 34m π * * D min i = 0. 26m π *

102 Donc à l ELU D mini =0.34m L ELS est donc dimensionnant pour les pieux 8_1 et 55 alors que ce sont les ELU qui dimensionnent le pieu 17. Cependant pour tous les pieux on fixe D mini =60 cm pour des raisons de mise en œuvre (ferraillage, bétonnage et enrobage respectant les règles de l art). En effet les pieux forés non tubés doivent avoir un diamètre minimal de 60cm. Les diamètres ainsi obtenus ont été arrondis au décimètre supérieur afin de prendre en compte les diamètres de tarière disponible pour réaliser le forage. Ainsi on retiendra pour les pieux 8_1 et 55 un diamètre de 60cm et pour le pieu 17 un diamètre de 90 cm(modifié par la suite par optimisation) Une procédure Excel a été réalisé pour dimensionner de la même manière le diamètre des pieux. 4.2 Détermination de la longueur minimum du pieu La détermination de la longueur des pieux est effectuée en recherchant la profondeur nécessaire pour mobiliser un frottement latéral suffisant en plus du terme de pointe pour reprendre l effort total de compression appliqué au pieu. Il s agit de mobiliser un frottement suffisant entre le sol et le pieu et ainsi déterminer la surface de contact minimale nécessaire pour transmettre l effort au sol par frottement. avec Q effort appliqué en compression sur le pieu Q Qs + Qp Qs= qs π D L effort mobilisé par frottement latéral Q q 4 D² p= p π effort de pointe Cette expression nous permet de déterminer la longueur minimum du pieu Q q D L q D² s π + p π 4 99

103 Le rapport de sol nous fournit le frottement latéral q s et le terme de pointe q p à prendre en compte : Dans les remblais et graviers peu compacts : pas de frottement mobilisable q s1 =0kPa q p =0MPa il n est pas envisager de s ancrer dans les remblais Dans les sables et graviers moyennement compacts : q su =80kPa q pu =1.76MPa à l ELS et 2.65MPa à l ELU (valeur non fournies, calculées à partir des résultats de l essai pressiométrique réalisé au niveau du sondage S6 au milieu de la couche considérée) Dans les sables et graviers assez compacts : q su =120kPa q pu =3.4MPa à L ELS et 5.1 MPa à l ELU Il y a à partir de ce raisonnement 2 cas à considérer : Cas 1 : le pieu à une longueur inférieure à 10m et est ancré dans la couche de sables et gravier moyennement compacts. Cas 2 : le pieu à une longueur supérieure à 10m et est ancré dans la couche de sables et gravier assez compacts. 100

104 Cas1 : Le frottement mobilisé doit être tel que : πd² F q p2 + qs2 π D ( L 4.6) 4 1 πd² L ( F q p2 q π D 4 d où ) avec L<10m s2 Cas2 : Le frottement mobilisé doit être tel que F q p3 πd² + (10 4.6) q 4 s2 πd + q s3 ( L 10) π D 1 π π ² 4 D d où L ( F q p3 5.4 π D qs2 ) + 10 q D s3 Cependant le rapport de sol indique qu il est préférable de s ancrer dans la couche de sables et graviers assez compacts. Bien que le calcul ait montré que pour certain pieu un ancrage dans la couche moyennement compact suffit, nous ne considérerons pas ce cas (cas1). En effet on préfère fonder le bâtiment sur une même couche de sol afin d une part éviter des tassements différentiels importants et d autre part éviter de faire des hypothèses de sol trop optimistes(présence de poche d eau dans la couche intermédiaire relevée sur d autres sondages à proximité du site du CDE ainsi que sol classé de groupe b à a jusqu à 10m de profondeur en S6). Par conséquent seul le cas 2 est considéré. Ceci nous impose d avoir une longueur minimum de pieu de 10m. De plus il faut assurer l ancrage dans la couche de sables et graviers compacts, celui-ci est fixé à 3 diamètres minimum par le Fascicule 62 titre V. Par conséquent la longueur minimum des pieux sera de 10+3ø soit 11.80m pour les pieux de 60 cm Vérification de la résistance du système sol/pieu à l ELS 1 π π ² 4 D à l ELS L ( F q p3 5.4 π D qs2 ) + 10 q D s3 qs3u avec qs3 = = 0. 06MPa 2 K( pl po) q p 3 = = 3. 4MPa S facteur de sécurité S=3 à L ELS et K=2.6 car ancrage >7ø 101

105 qs2u qs2 = = 0. 04MPa 2 pieu 8_1 D=0.60m 1 π 0.60² L ( π ) + 10 = 9. 87m 0.06 π pieu 17 D=0.90m 1 π 0.90² L ( π ) + 10 = 6. 49m 0.06 π pieu 55 D=0.60m 1 π 0.60² L ( π ) + 10 = 3. 08m 0.06 π Compte tenu des indications fournies par le rapport de sol, la longueur minimum ELS est fixée à 10+3ø soit 11.80m pour les pieu 8_1 et m pour le pieu 17 Une procédure Excel a été réalisé pour dimensionner de la même manière tous les pieux du CDE Vérification de la résistance du système sol/pieu à L ELU Pour l ELU on procède de la même manière, mais avec les coefficients suivants : 1 πd² à l ELU L ( F q p3 5.4 π D qs2 ) + 10 q D s3 π 4 qs3u avec qs3 = = 0. 09MPa 1.33 K( pl po) q p 3 = = 5. 1MPa S facteur de sécurité S=2 à L ELU et K=2.6 car ancrage >7ø qs2u qs2 = = 0. 06MPa 1.33 pieu 8_1 D=0.60m 1 π 0.60² L ( π ) + 10 = m 0.09 π pieu 17 D=0.90m 102

106 1 π 0.90² L ( π ) + 10 = m 0.09 π pieu 55 D=0.60m 1 π 0.60² L ( π ) + 10 = 2. 63m 0.09 π pour le pieu 55,compte tenu des indications fournies par le rapport de sol, la longueur minimum ELU est fixée à 10+3ø soit : 11.80m pour le pieu 55 Une procédure Excel a été réalisé pour dimensionner de la même manière tous les pieux. 103

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111 4.2.3 Vérification de l interaction des pieux Certain pieu peuvent avoir une modification de leur comportement vis-à-vis des états limites de mobilisation globale du sol : on parle d effet de groupe. La disposition des pieux sur le plan de fondation du CDE nous oblige à vérifier que l effet de groupe (l espacement de 3 diamètres entre pieu n est pas toujours respectée) ne modifie pas trop la capacité portante des pieux. Pour quantifier ce phénomène, on utilise la formule de Converse-Labarre et plus précisément la représentation graphique de cette formule pour quelques dispositions de pieux. La formule de Converse-Labarre est la méthode indiquée par le fascicule 62. Elle suppose que tous les pieux sont identiques, circulaires et verticaux. Elle tient compte uniquement des paramètres dimensionnels du groupe, excepté la longueur des pieux. Elle définit un coefficient d efficacité C e d un groupe de n pieux correspondant au rapport de la charge limite du groupe à la somme des charges limites des n pieux constituant le groupe, supposés isolés. C e = 1 Arc tan( B / d) 1 1 (2 ) π m n 2 avec B diamètre des pieux d entraxe des pieux m nombre de rangées n nombre de pieux par rangée Cette formule fournit le coefficient d efficacité du groupe en fonction du rapport d/b et du nombre de pieux. Aucun des cas présentés ne correspond aux dispositions des pieux du CDE. Cependant pour quantifier la diminution de capacité portante par effet de groupe, on considérera les cas donnant le coefficient d efficacité le plus défavorable. Il y a effet de groupe à partir d une distance entre axe inférieure à 3 diamètres. Un repérage des pieux en interaction a été réalisé sur le plan de fondation du CDE (voir plan «interaction des cônes de compression») 108

112 Tableau de valeurs issues de la représentation de la formule de Converse-Labarre 109

113 Application au pieu 8_1 d1=distance 8_1/8_2=2.40m d2=distance 8_1/46=3.5m B : on fait la moyenne entre les diamètres des pieux en interaction, ici ils sont tous de 60 cm On calcul le rapport d/b pour 2,3,4 pieux d/b 2 pieux= = = d/b 3 pieux= 91 Le tableau de valeurs nous donne C e 2 pieux=0.92 C e 3 pieux=0.91 on prend le coefficient d efficacité le plus faible : 0.91 Cette valeur est ensuite affectée aux valeurs des combinaisons et on refait tous les calculs. 186 Max( ELUfond) = = tonnes Max( ELUacc) = = tonnes Max( ELS) = = tonnes 0.91 vérification de l état de compression du béton à l ELS 4 *1,487 Dmin i = 0. 63m π * 4.76 L effet de groupe conduit à augmenter le diamètre du pieu 8_1, on retiendra un diamètre ELS minimal de 70cm. 110

114 vérification de l état de compression du béton à l ELU 4 * 2.04 à l ELU fondamental D min i = 0. 54m π * 8.99 à l ELU accidentel 4 * D min i = 0. 56m π *11.73 Conclusion : l effet de groupe conduit à augmenter le diamètre du pieu 8_1, on retiendra un diamètre minimal de 70cm (contre 60cm sans prise en compte de l effet de groupe) vérification de la résistance du sol pieu à l ELS Il faut s assurer également que la longueur de pieu déterminé sans prendre en compte l effet de groupe convient une fois celui-ci considéré 1 π 0.70² L ( π ) + 10 = 7. 76m 0.06 π vérification de la résistance du sol pieu à l ELU 1 π 0.70² L ( π ) + 10 = m 0.09 π Conclusion : l augmentation de diamètre pour ce pieu augmente la surface de contact sol/pieu par mètre linéaire. Par conséquent le pieu n a pas besoin d être ancré plus profondément. La prise en compte de l effet de groupe nous conduit donc à un pieu 8_1 de 70 cm de diamètre et de 12.10m (en effet il faut respecter l ancrage de 3 diamètres dans la couche de sables et graviers assez compacts et 10.90m<10+3*0.70=12.10m) Application au pieu 17 d1=distance 17/16=2.40m d2=distance 17/18=2.40m B : on fait la moyenne entre les diamètres des pieux en interaction, ici ils sont tous de 90 cm 111

115 On calcul le rapport d/b pour 2 et 3 pieux 2.4 = = d/b 2 pieux= d/b 3 pieux= 67 Le tableau de valeurs nous donne C e 2 pieux=0.89 C e 3 pieux=0.85 on prend le coefficient d efficacité le plus faible : 0.85 Cette valeur est ensuite affectée aux valeurs des combinaisons et on refait tous les calculs Max( ELUfond) = = tonnes Max( ELUacc) = = tonnes Max( ELS) = = tonnes 0.85 vérification de l état de compression du béton à l ELS 4 * Dmin i = 0. 83m π * 4.76 L effet de groupe ne conduit pas à augmenter le diamètre du pieu 17, on retiendra un diamètre ELS minimal de 90cm vérification de l état de compression du béton à l ELU 4 * a l ELU fondamental D min i = 0. 70m π * 8.99 a l ELU accidentel 4 * D min i = 0. 91m π *11.73 Conclusion : l effet de groupe conduit à augmenter le diamètre du pieu 17, on retiendra un diamètre minimal de 1.00m (contre 90cm sans prise en compte de l effet de groupe) vérification de la résistance du sol pieu à l ELS 1 π ² L ( π ) + 10 = 5. 83m 0.06 π

116 vérification de la résistance du sol pieu à l ELU 1 π 1.00² L ( π ) + 10 = m 0.09 π Conclusion : l augmentation de diamètre pour ce pieu augmente la surface de contact sol/pieu par mètre linéaire. Cependant l effet de groupe est important dans cette zone ou les pieux sont très chargés (pieu 16 et 18) et conduit également à augmenter sensiblement la longueur du pieu. La prise en compte de l effet de groupe nous conduit donc à un pieu 17 de 1.00m de diamètre et de 19.41m (l ancrage de 3 diamètres est largement respecter par la longueur dimensionnée par frottement latérale) Application au pieu 55 Aucun pieu n entre en interaction avec le pieu 55, la distance de 3 diamètres entre les pieux est respectée. Aucune modification n est donc à prévoir pour le pieu 55 : diamètre de 60cm et longueur de 11.80m (le critère d ancrage de 3 diamètres dans la couche de sables et graviers assez compacts est ainsi respecté) Pour les autres pieux Voir tableau Excel de dimensionnement des pieux en compression, reprenant : le diamètre de chaque pieu la longueur de chaque pieu les corrections apportées par la prise en compte de l effet de groupe Remarque : cette méthode n est pas tout à fait correcte car les pieux ne satisfont pas toutes les hypothèses de la méthode proposée par Converse-Labarre. En effet les pieux ne sont pas tous identiques et de même longueur. Cependant elle fournit de bonne approximation car : Nos pieux travaillent à la fois par frottement et par effet de pointe ; ils ne sont donc pas flottants. Or l effet de groupe est surtout pénalisant pour les pieux flottants. D autre part la réduction de 10 à 20 % maximum de la capacité portante par effet de groupe fournit par cette méthode semble être un bonne approche pour un tel sol. (sol de groupe a donc de qualité avec un coefficient d efficacité C e de 0.9 à 0.80 en moyenne pour les pieux en interaction) 113

117 114

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120 5. Pieux arrachés Application au pieu 9_1 et Détermination de la section d armatures Dans le cas de pieux soumis à des efforts d arrachement, la section de béton tendue n est pas considérée. L effort de traction doit être équilibré par la seule section d armature. Suivant les différentes combinaisons, la sections d armatures est définie par : A A A A l ELS : Max( ELS) Max( ELS) = σ sels 250 s ELS = A l ELU fondamental : Max( ELUFond) Max( ELUFond) = σ selufond 435 s ELUFond = A l ELU accidentel : Max( ELUAcc) Max( ELUAcc) = σ seluacc 500 s ELUAcc = Dans l étude du CDE, seul le cas de combinaisons sismiques accidentelles provoque des efforts d arrachement dans les pieux. Par conséquent ce sont ces seules combinaisons qui vont déterminer les sections d armatures. Application au pieu 9_1 A Max( ELUAcc) Max( ELUAcc) = = = σ seluacc s ELUAcc = 10.76cm² Application au pieu 18 A Max( ELUAcc) Max( ELUAcc) = = = σ seluacc s ELUAcc = 58.12cm² 5.2 Détermination de la longueur minimum du pieu Application au pieu 9_1 et 18 Cette méthode est fondée sur l analyse des contraintes autour du pieu, elle consiste à déterminer l effort antagoniste de cisaillement que le sol peut offrir au mouvement vertical d arrachement d un pieu (effet de serrage). Les hypothèses de cette méthode sont : Les surfaces de glissement sont des cônes de révolution autour du pieu de demi-angle au sommet θ : dans le cadre de notre étude du CDE, les seules combinaisons 117

121 provoquant des efforts d arrachement sont les combinaisons accidentelles, on prendra comme demi-angle d ouverture du cône l angle de frottement interne du sol (30 comme indiquée dans le rapport de sol). La composante verticale de la contrainte sur un plan horizontal reste égale à celle qui règne au cœur du massif à la même profondeur : dans les calculs effectués on prendra cependant un coefficient de sécurité de 1.15 pour diminuer cette composante favorable( aucune prescription n existe sur ce coefficient de sécurité, il est donc à fixer par l ingénieur) Le principe de calcul consiste à déterminer le volume de terrain qui participe à la résistance à l arrachement. Le problème rencontré est l intersection des cônes : il y a réduction s il y a intersection des volumes associés à deux pieux voisins, il n y a pas de réduction dans le cas contraire Volume d influence 118

122 On suppose qu un pieu intéresse une volume de sol dont le poids P est égal à la résistance limite d arrachement offerte par le sol on doit donc s assurer que : F : effort d arrachement P F Connaissant F (effort d arrachement auquel est soumis le pieu dans notre cas), on détermine le rayon de la base du cône ce qui permet de : Soit de déterminer la longueur nécessaire du cône pour mobiliser un poids de terre suffisant Soit d évaluer la réduction à apporter à P en cas d intersection de cône Le volume de terre considéré comme résistant à l effort d arrachement vaut : avec r+ d ( L+ Ld) 2 2r d 1 4 ² Ld 2r 3 d² 4 ( ) V = π 2 ( r+ d ) ( L+ Ld ) 1 π d² Ld 1 π d L 2 2r π :volume total du cône π : volume de la pointe π L : volume du pieu 3 4 2r 3 4 ² Le poids des terres correspondant à la résistance à l arrachement d un pieu vaut donc : P= Vγ = γ ( π 2 ( r+ d ) ( L+ Ld ) 1 π d Ld 1 π d L) Avec γ =10kN/m 3 =1t/m 3 poids volumique des terres déjaugées. 2 2r NB : On prend le poids déjaugé car il y a intersection entre le cône est la nappe phréatique située à 4.60m de profondeur. Cette hypothèse simplificatrice va dans la sens de la sécurité. 3 4 ² 2r 3 4 ² On doit alors vérifier : F< 1.15 P NB : aucune indication n est donnée concernant le coefficient de sécurité à prendre en compte pour le poids des terres, comme il s agit d une combinaison accidentelle uniquement, on prend On en déduit la relation que doit vérifier la longueur L du pieu : π L πd 3 L² 1. 15F γ 119

123 Application au pieu 9_1 (ELU accidentel) FELUAcc = 58. 3tonnes on doit avoir L 5. 07m (longueur minimum pour ne pas avoir arrachement du pieu) Application au pieu 18 FELUAcc = tonnes on doit avoir L 9. 13m (longueur minimum pour ne pas avoir arrachement du pieu) Le tableau Excel suivant récapitule ce raisonnement pour tous les pieux soumis à des efforts d arrachement du CDE. 120

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127 5.3 Vérification de l interaction des cônes d arrachement Limitation due à la proximité d autres pieux Notons tout d abord que la présence de pieux voisins sollicités en compression ne diminue pas la résistance à l arrachement, au contraire elle l augmente en majorant la contrainte verticale de l effort transmis au massif (tout se passe comme si la compression des pieux voisin apporté un «poids» supplémentaire stabilisateur). Par contre la présence de pieux voisins sollicités en traction affaiblit la résistance unitaire à l arrachement par interaction entre les cônes d arrachement des pieux voisins. Le principe de calcul consiste à déterminer le volume de terrain qui participe à la résistance à l arrachement : il y a réduction s il y a intersection des volumes associés à deux pieux voisins, et il n y a pas de réduction dans le cas contraire Volume d influence On suppose q un pieu intéresse un volume de sol conique dont le poids P correspond à la résistance limite d arrachement par le sol (idem précédemment) Réduction du volume d influence (d après les recommandations TA77) On définit un coefficient de réduction du volume d influence Ψ des cônes d arrachements en fonction de R, rayon de base du cône et de a, distance entre les axes des deux cônes Le principe est de considérer un poids de terrain résistant réduit pour prendre ne compte l interaction : P' = ΨP 124

128 Ψ est déterminé par la relation empirique : Ψ pour 0<a<1.25R = a R Ψ =0 pour a>1.25r Rayon de base du cône d influence Le rayon de base du cône d arrachement est fonction du type de sol constituant le cône d arrachement. En toute rigueur, nous sommes en présence d un sol de type bicouche composé d un sol homogène surchargé par un sol sans frottement. Les formules à prendre en compte seraient donc : Rayon de base : R= L avec Lf longueur du pieu dans la partie frottante z 0 hauteur du sol non frottant f F γ + 3 z 0 γ 0 Effort d arrachement mobilisable ( L γ 3z0 0) T = πr 3 ² f + γ cependant l hypothèse considérant un sol homogène de poids volumique déjaugé de 1t/m 3 sur toute la longueur du pieu est à la fois dans la sens de la sécurité est plus proche de la réalité, en effet l évaluation de P par le coefficient de réduction Ψ n est rigoureuse que pour un sol homogène. Un calcul détaillé considérant des couches stratifiées donnerait seulement l illusion de la précision. Le modèle et ses hypothèses n étant pas assez précis. Notre hypothèse est ainsi justifiée et on prendra pour la suite : Rayon de base R =L tanϕ ϕ étant le demi-angle d ouverture du cône Effort d arrachement mobilisable P= Vγ = γ ( π Application au pieu 9_1 et 17 2 ( r+ d ) ( L+ Ld ) 1 π d Ld 1 π d L) 2 2r 3 4 ² 2r 3 4 ² hypothèses supplémentaires : 1. on considère un poids des terres égale au double du volume nécessaire déterminé par la longueur minimum d arrachement, majoré de 25%. 125

129 Ainsi on pose : P' =2 P pour la vérification. La longueur L utilisée pour la vérification est déterminée par la résolution de l équation : γ ( π avec : 2 2 ( r+ d ) ( L' + L ) 1 d ² L 1 d L') 2 ( ( r d ) ( L Ld ) 1 d² Ld 1 d L) r d π r d π = γ π + + π π 2 2 ' 3 4 L : longueur minimale pour l arrachement L : longueur utilisée pour la vérification. D : diamètre du pieu 2 ' 3 4 ² 2. On considère un cône de demi angle au sommet θ = 2 ϕ contre ϕ 3 précédemment ( cas moins favorable) 2 2r 3 4 2r 3 4 ² En effet le cône réel correspond au cône mobilisé par la longueur totale du pieu (pour la totalité des pieux la longueur minimum est définie par le critère d interaction sol/pieu en compression).cependant pour effectuer un traitement «manuel» de la vérification il convient de la simplifier et de considérer seulement un volume réduit pour le cône d interaction. Ceci justifie l hypothèse précédente et constitue l une des hypothèses de la méthode proposée par Terzaghi (tracée d un pile fictive) Application au pieu 9_1 (ELU accidentel) Données nécessaires pour la vérification : L=5.07m (longueur minimum vis à vis de l arrachement) L =6.54m (longueur considérée pour la vérification des interactions) L compression = 16.34m (longueur minimum pour le critère de compression) Rayon de base du cône : R= 1.25L' tan( 30) d 1.25*6.54*tan(20) m = = a 1 =distance 9_1/9_2=2.40m 126

130 Les interactions avec les pieux 8_1 et 8_2 ne sont pas prises en compte car les pieux 9_1, 8_1 et 8_2 ne peuvent pas être sollicités en traction simultanément D où Ψ 1 = + = On affecte ce coefficient à la valeur issue de la combinaison provoquant les arrachements et on refait tous les calculs de vérification d arrachement : E = tonnes = F LUAcc on doit avoir L>5.25m contre 5.07m avant prise en compte des interactions de cônes. Pour ce pieu, l interaction de cône n est donc pas très importante (3.4% d écart). Application au pieu 18 (ELU accidentel) Données nécessaires pour la vérification : L=9.13m (longueur minimum vis à vis de l arrachement) L =11.78m (longueur considérée pour la vérification des interactions) L compression = 22.00m (longueur minimum pour le critère de compression) Rayon de base du cône : R= 1.25L' tan( 30) d 1.25*11.78*tan(20) m = = a1=distance18/17=2.40m a2=distance18/19=2.40m a 3 =distance 18/16=4.80m a4=distance18/20=4.80m D où Ψ = Ψ = Ψ = = 2 = 3 =

131 Ψ = = 0.83 Le coefficient de réduction obtenu vaut : Ψ= Ψ i =0.67*0.67*0.83*0.83 = On affecte ce coefficient à la valeur issue de la combinaison provoquant les arrachements et on refait tous les calculs de vérification d arrachement : E = = tonnes Ψ F LUAcc on doit avoir L>13.23m contre 9.13m avant prise en compte des interactions de cônes pour ce pieu, l interaction de cône est donc importante (31% d écart). Cependant la longueur du pieu est dimensionné par les sollicitations en compression. Remarque : Ce modèle est très simplifiée et les hypothèses formulées ne sont pas très précisent (mais ce sont les seules indications fournis par le TA 77). Ce problème a été traité en prenant les coefficients de sécurité nécessaires au niveau du calcul. Cependant ce critère d arrachement n est dimensionnant pour aucun pieu. Une procédure sous Excel a été réalisé pour dimensionner de la même manière tous les autres pieux. 5.4 Vérification de l interaction sol/pieu Une fois la vérification des cônes d arrachement effectuée il convient de s assurer que le pieu est correctement dimensionné pour pouvoir transmettre l effort d arrachement en totalité par fortement au sol (à l arrachement il n y a plus de terme de pointe) Pour cela on effectue une vérification basée sur le même raisonnement que pour la transmission de l effort de compression. Le frottement latéral unitaire à considérer à l arrachement n est cependant pas le même qu en compression. Ainsi on prendra un coefficient de sécurité de 1.5 sur les coefficients de frottement latéral unitaire ELU des différentes couches fournit par la rapport de sol. Le frottement mobilisable doit être tel que : La longueur du pieu doit donc vérifiée : Application au pieu 9_1 L m = π Application au pieu 18 L m = π qs3 qs2 π d( L 10) + 5.4πd F L 1.5 F πdqs 3 q 5.4 q Le pieu 18 est celui qui est soumis aux efforts d arrachements les plus importants, ainsi pour celui-ci la longueur est dimensionnée par ce critère d arrachement frottement sol/pieu (23,53m minimum contre 22.00m en compression s2 s

132 129

133 130

134 131

135 6.Optimisation des sections des pieux 6.1. Principe Dans les 2 voiles de contreventements longitudinaux situés file 3 et 4 on s aperçoit que les pieux dimensionnés ont une section beaucoup plus importantes que les autres pieux de la structure. Cependant on s aperçoit que les pieux assurant la fondation de ces mêmes voiles ne sont pas tous sollicités de la même manière : il existe donc un potentiel de répartition entre les différents pieux. En effet, la longrine et les voiles du RDC et 1 er étage forme un ensemble rigide permettant de répartir les efforts entre les pieux telle une poutre sur appui élastique de grande hauteur statique. Cette constatation provient du modèle constitué sous Effel : les charges tombent directement au niveau des appuis rigides alors que dans la réalité il y aura répartition des mêmes efforts entre les différents pieux. Cette analyse va nous permettre d optimiser les pieux en répartissant l effort entre les différents pieux, modélisés non pas comme des appuis infiniment rigide mais comme des appuis élastiques (comportement beaucoup plus proche de la réalité) 6.2 Modélisation Pour traiter ce problème, j ai modélisé sous Effel les voiles de contreventements des files 3 et 4 sur 2 étages (RDC et 1 er ) ainsi que la longrine de répartition de 1.35m de hauteur. Les charges appliquées sont les charges de compression issues de la combinaison sismique (pour tous les pieux de ces voiles, le maximum en compression correspond à cette combinaison).ces charges sont appliquées au droit des appuis mais après les avoir fait passer dans l ensemble rigide. L objectif de ce modèle est d obtenir la répartition réelle des efforts entre chaque pieu. En effet ce modèle est beaucoup plus précis que celui rentré sous Effel car dans la réalité les pieux se comportent comme des appuis élastiques et non comme des appuis infiniment rigide. Hypothèses du modèle : On considère un béton C25/30 (cf DCE )pour les structures, le module d élasticité 3 dynamique considéré est donc : E = fc28 = = 35982MPa= t/ m² En effet on considère des contraintes normales d une durée d application inférieure à 24h (séisme) Le matériau considéré est un matériau sans masse (la masse étant déjà prise en compte dans le chargement appliqué), excepté pour la longrine ou l on considère le matériaux béton car celle-ci n avait pas été modélisé sous Effel. Les pieux sont modélisés par des appuis élastiques de raideur t/m en compression : En effet, on cherche à obtenir des pieux identiques de 80cm de diamètre ayant une longueur moyenne de 13,00m La raideur des pieux est déterminées comme suit : On applique un chargement vertical de 100t en tête S = π D 4 ² π ² = m La section du pieu vaut = ² La contrainte en tête du pieu vaut La contrainte en pointe du pieu vaut sur la sol d ancrage) σ F max = =1. 989Mpa S σ min = K p S= = 1. 31Mpa (par limitation de contrainte 132

136 La contrainte moyenne sur le pieu est donc de Or On a = K l = K ε σ = Eε d où F ε = σ = E = σ = σ max + σ 1.65MPa 2 min = Donc la raideur du pieu est de K = F = 100 = t/ m ε L *13 Les 2 voiles de contreventement en file 3 et 4 ont été modélisé à partir de ces hypothèses Modèle voile de contreventement file Modèle éléments finis 133

137 134

138 Chargement 135

139 6.2.2 Modèle voile de contreventement file Modèle éléments finis 136

140 6.3Résultats Résultats voile de contreventement file Actions aux appuis 137

141 138

142 Déformée 139

143 6.3.2 Résultats voile de contreventement file Actions aux appuis 140

144 141

145 Déformée 142

146 6.4 Exploitation Exploitation des résultats voile file 3 application au pieu 23 : Effort dans le pieu avant répartition d effort à travers les voiles et la longrine : 783.6t Effort dans le pieu après répartition de l effort sous modèle Effel : t on refait tous les calculs de détermination du diamètre et de la longueur du pieu avec l effort réparti. L interaction des cônes de compression n est pas à vérifiée cette fois car l effort rentré sous Effel prend déjà en compte la majoration provoquée par celle-ci. Diamètre : D 4*5. i 0. 76m * min = (détermination à L ELU accidentel) π on retient D=0.80m contre 1.10m avant prise en compte de la répartition des efforts. Longueur : L 1 ( π ) m ² π + = π En diminuant le diamètre du pieu on diminue le frottement latéral développé ce qui oblige à augmenter la longueur du pieu : 18.41m retenu contre 16.01m avant prise en compte de la répartition des efforts. Le même raisonnement est fait pour tous les pieux du voile de contreventement de la file Exploitation des résultats voile file 4 application au pieu 17 : Effort dans le pieu avant répartition d effort à travers les voiles et la longrine : 768.5t Effort dans le pieu après répartition de l effort sous modèle Effel : t Diamètre : D 4*4. i 0. 73m * min = (détermination à L ELU accidentel) π on retient D=0.80m contre 0.90m avant prise en compte de la répartition des efforts. Longueur : L 1 ( π ) m ² π + = π Idem précédemment on doit augmenter la longueur du pieu car il y a perte de frottement latéral du à la diminution de diamètre. Le même raisonnement est fait pour tous les pieux du voile de contreventement de la file Résultats de l optimisation Il faut de nouveau prendre en compte le critère formulé par le rapport de sol nous obligeant à nous ancrer de 3 diamètres dans les sables et graviers compacts (10+3φ) Le tableau suivant montre les dimensions des pieux optimisés : On observe par cette répartition d effort une homogénéisation des longueurs et des diamètres des pieux : pour les pieux les plus sollicités on a un diamètre de 80 cm et un longueur de 18 à 20m. 143

147 N Pieu MAX ELUA (t) Diamètre pieu mini optimisé Diamètre pieu retenu Longueur pieu optimisée Longueur pieu retenue ,90 0,67 0,70 17,65 17, ,83 0,69 0,70 18,86 18, ,52 0,62 0,70 14,50 14, ,26 0,71 0,80 15,68 15, ,37 0,75 0,80 17,98 17, ,97 0,71 0,80 15,58 15, ,58 0,73 0,80 17,02 17, ,12 0,74 0,80 17,18 17, ,83 0,76 0,80 18,31 18, ,08 0,77 0,80 18,99 18, ,68 0,67 0,70 17,44 17, ,99 0,73 0,80 16,68 16, ,97 0,76 0,80 18,41 18, ,01 0,78 0,80 19,87 19, ,30 0,43 0,60 7,76 11, ,01 0,76 0,80 18,76 18, ,49 0,65 0,70 16,36 16, ,81 0,60 0,70 13,35 13, ,64 0,75 0,80 17,73 17, ,90 0,69 0,70 18,76 18, ,96 0,43 0,60 7,98 11, ,80 0,32 0,60 3,31 11,80 144

148 7. Dispositions constructives 7.1 PS Prescription communes Fondations profondes inclinées interdites Longrines de solidarisation formant un réseau bi-directionnel doivent être disposées dans le cas d appui reposant sur des groupes de 2 pieux La continuité des armatures longitudinales peut-être assurée par recouvrement ou par tout autre procédé dont il est établi qu il n entraîne pas de fragilisation de l armature Toutes les longueurs de recouvrement ou d ancrage sont à majorer de 30% pour la partie située hors zone critique et de 50% pour la partie située en zone critique Zone critique On définit par zones critiques toutes les régions dans lesquelles des rotules plastiques sont susceptibles de se former. Ce sont notamment les zones de concentration d effort sismique, en particulier pour les pieux les zones critiques sont définies par : Le sommet des pieux sur une distance égale à 2.5 fois le diamètre du pieu à partir de la sous-face de la semelle Les zones se situant sur une longueur verticale de 2.5 fois le diamètre du pieu de part et d autre d une interface entre 2 couches de sol présentant des rigidités au cisaillement sensiblement différentes (rapport des modules de cisaillement supérieurs à 6) Armatures transversales En parement :l emploi de recouvrement rectiligne ainsi que celui de coudes ou crochets, d angle au centre inférieur à 135 pour assurer la continuité, la fermeture ou l ancrage des armatures est interdit =>on retiendra donc un angle de 135 pour les ancrages En zone critique : armatures transversales constituées de spirales continues ou cadres ou étriers et épingles avec une fermeture avec crochets d angle au moins égal à 135 et un retour de 10φ : Premières cerces : Les premières armatures transversales doivent être disposées à 5 cm au plus du nu de l appui ou de l encastrement. Principes généraux ce la conception ductile pour les armatures transversales: Sous l effet de la charge de compression, le béton à tendance à se dilater sur les côtés : le ferraillage transversale empêche ce gonflement, il y a un frettage du béton. Les dispositions concernant les armatures transversales ont pour but : Garantir une bonne résistance au cisaillement Assurer le frettage du béton Empêcher le flambement des armatures longitudinales On utilisera des cerces circulaires et non des spires car en cas de rupture d une spire( notamment en zone critique), le confinement du béton ne sera plus assuré sur tout la hauteur du pieu. Ainsi pour les Pieux exécutés à la tarière creuse : 145

149 Elles doivent être composées de spires ou de cerces (cerces retenus dans notre cas) φ6mm minimum pourcentage volumique mini :0.6% en partie courante, 0.8% en zone critique Pour les pieux φ60 on a : Volume en zone courante : Volume en zone critique Pour les pieux φ70 on a : Volume en zone courante : Volume en zone critique Pour les pieux φ80 on a : V 60 i 1696cm3/ m 4 ² min = 0.6% π *100 = V i 0.8% 60²* 2261cm3/ m min = π = V i 0.6% 70²* 2309cm3/ m min = π = V 70 i 3079cm3/ m 4 ² min = 0.8% π *100 = = 0.6% π 80 4 ² *100 = 0.8% π 80 4 ² Volume en zone courante : Vmin i = 3016cm3 Volume en zone critique Vmin i = 4021cm3 espacement maxi nu a nu des spires ou des cerces s'= 12φL en partie courante s'= 10cm en zone critique Sauf dispositions techniques spéciales, est considérée comme zone critique, en raison des courbures que les pieux sont exposés à y subir, la partie supérieure des pieux sur une longueur de 2.5 fois le diamètre nominal du pieu : Pieu φ60 : zone critique= 2.5*0.6=1.50m Pieu φ70 : zone critique= 2.5*0.7=1.75m Pieu φ80 : zone critique= 2.5*0.80=2.00m Armatures longitudinales Sous sollicitations sismiques alternées, les armatures comprimées peuvent subir des contraintes de compression pouvant provoquer leur flambement. Il existe 2 modes de flambement pour les armatures longitudinales : flambement entre 2 lits d armatures transversales (d où limitation de l espacement des cerces) flambement sur une longueur plus importante (d où section minimale des armatures longitudinales) Les pieux sont armés sur toute leur longueur de la manière suivante : Nombres minimales de barres : 6 Diamètre minimal : φ12 Espacement maximal des armatures de nu à nu : 20cm Recouvrement :majoration de 30% en partie courante et de 50 % en zone critique 146

150 Ancrage des pieux dans les semelles Section : 0.5% mini (sol a et b), 3% maxi On fixe un taux maximale car on souhaite avoir un écoulement des armatures avant l écrasement du béton. Ainsi pour les Pieux exécutés à la tarière creuse : = 0.5 π D 0.5* 4 ² π 60 4 ² As 0.5 D 0.5* ² 4 ² min i = π = π = cm As 0.5 D 0.5* ² 4 ² min i = π = π = cm Pour les pieux φ60 on a Asmin i = = 14.1cm² Pour les pieux φ70 on a ² Pour les pieux φ80 ² As maxi=3% de la section nominale du pieu Ainsi : = π D 4 ² π 60 4 ² Pour les pieux φ60 on a Asmax i = = 84.8cm² = π D 4 ² π 70 4 ² As D 4 ² ² maxi = π = π = cm Pour les pieux φ70 on a Asmax i = = 115.4cm² Pour les pieux φ80 on a ² 7.2 DTU Caractéristiques Mis en oeuvre avec une tarière à axe creux, d une longueur totale au moins égale à la profondeur des pieux à exécuter, vissée dans le sol sans extraction notable de terrain. La tarière est extraite du sol sans tourner pendant que, simultanément, du béton est injecté dans l axe creux de la tarière, prenant la place du sol extrait Mise en œuvre 147

151 Les pieux exécutés en place et les barrettes sont en général armés sur toute leur hauteur. Ils doivent être dimensionnés et ferraillés pour résister aux efforts de compression (ou de traction), de flexion et de cisaillement. Le bétonnage et la disposition des armatures doivent satisfaire aux règles de l art. 7.3 Fascicule 62 Titre V Dimensions en section Les pieux réalisés auront un diamètre nominal minimal de 60cm Dimensions cage d armature Le diamètre de la cage doit être au moins égal à 1.25 fois le diamètre extérieur de la colonne de bétonnage Armatures longitudinales Le nombre minimal de barres longitudinales est de 6 et le diamètre minimum φ12 (idem PS92) L ancrage dans la semelle de liaison est entièrement réalisé (BAEL) Espacement entre nus >10cm Pieux circulaires : armatures de même diamètre et écartement uniforme Pour les pieux de diamètre <1.00m on a = π D 0.5* 4 ² π 60 4 ² As D 0.5* ² 4 ² min i = π = π = cm As D 0.5* ² 4 ² min i = π = π = cm Pieu φ60 Asmin i = = 14.1cm² Pieu φ70 ² Pieu φ80 ² Armatures transversales l écartement doit vérifier s t <15φ L mini avec un maximum de 35 cm Le diamètre des barres transversales doit vérifier Lmaxi 6mm Il est recommandé d utiliser les valeurs suivantes : φt 10 4 φ avec un minimum de φ armatures longitudinales φ armatures transversales

152 149

153 150

154 151

155 152

156 8. Récapitulatif 8.1 Récapitulatif des pieux retenus 153

157 8.2 Coupes de principe, plans de ferraillage Afin d illustrer les calculs effectués précédemment et d appliquer les principes de construction recommander par les normes, je présente dans cette partie les plans de ferraillage des pieux calculés. Pour de ne pas multiplier le nombre de pieux à mettre en œuvre sur chantier j ai regroupé les pieux par type en me limitant à 4 dispositions de ferraillage par diamètre de pieu. Les plans de principe de ferraillage sont détaillés pour les pieux suivants : Pieu type φ80 Pieu type φ70 Pieu type φ60 Pieu φ80 n 17,18 Pieu φ80 n 16,20,21 Pieu φ80 n 14,15,47 Pieu φ70 n 12,13,21,31 154

158 8.2.1 Pieu type φ80 155

159 8.2.2 Pieu type φ70 156

160 8.2.3 Pieu type φ60 157

161 8.2.4 Pieu φ80 n 17,18 158

162 8.2.5 Pieu φ80 n 16,20,21 159

163 8.2.6 Pieu φ80 n 14,15,47 160

164 8.2.7 Pieu φ70 n 12,13,21,

165 9.Annexes 9.1 Semelle sur 2 pieux On se propose dans cette partie de dimensionner et de ferrailler la semelle sur pieu située au niveau des voiles de contreventement transversaux du CDE. En effet ces dispositions sont particulières à la solution de base type «fondations profondes», par conséquent il est nécessaire de connaître les quantités mises en œuvre pour chiffrer au mieux cette variante. Nous choisirons de dimensionner la semelle reposant sur les pieux 9_1 et 9_2 : il s agit de la semelle reprenant le plus d effort de compression Dimensionnement Armatures supérieures Pour dimensionner une telle semelle on utilise la méthode des bielles qui suppose que la charge du poteau se répartie suivant les pieux par des bielles arrivant dans l axe du pieu et partant d un point situé à 4 a de l axe du poteau reposant sur la semelle. Cette méthode a été validé par des essais pour des semelles dont l inclinaison θ qui vérifie : 45 θ 55 dans notre configuration θ=53, la condition est bien remplie 162

166 La composante horizontale transmise par les bielles au pieu est équilibrée par la force de traction N s dans l armature inférieure qui a pour valeur : avec : Ns ( 1 ) = F = Fa 2tanθ 4 d ' a 2 a ' F : effort de compression introduit dans la semelle a = 240 cm, entraxe des pieux a=25cm d=150cm L application de cette méthode simplifiée peut conduire à des coefficients de sécurité inférieurs à ceux requis, c est pourquoi on majore forfaitairement les efforts de 15%.L efforts à équilibrer par les aciers retenus dans les calculs est donc : Ns = 1.15* F = Fa 2tanθ 4 d ' La section d armatures A S correspondante doit être : ( 1 a ) 2 a ' A l ELU fondamental : As = s f N e γ s FELUF = 4521kN N s = 1970kN ² As = = cm 1.15 A l ELU accidentel : FELUA = 7154kN N s = 3120kN ² As = = cm 1.00 A l ELS : FELS = 3302kN N s = 1440kN As = = 39.43cm² 365 L ELU accidentel est donc dimensionnant, on retient 4 lits de 2 HA32 (A réel =64.34cm²) 163

167 Vérification complémentaires : La contrainte de compression du béton dans les bielles inclinés doit vérifier : ELS : fc28 σb= 0.8 B sin² F θ 1.5 f MPa MPa B F c σb= = = = sin² θ 0.47*1.00*sin² Avec B section de la bielle ELU : σ = 0.9 B sin² F θ b fc Avec B section de la bielle Au niveau des pieux : ELS : =>OK ELU : =>OK 28 σ MPa fc MPa B F b= = = = sin² θ 0.54*1.00*sin²53 f MPa B F c σb= = p sin² θ 1.5 σ MPa MPa B F b= = p 2* * sin² 4 ² = θ π *sin²53 σ b= 0.9 fc28 Bp sin F ² θ σ MPa fc MPa B F b= = p 2* * sin² 4 ² = 28= θ π *sin²53 La contrainte de cisaillement dans la semelle doit vérifier : τ = F 1.2 2bz τ = τ = ELS : ft28 F = MPa 1.2f MPa bz t 1.2*( *25) *1.00* * = 28 = + = =>OK ELU : F = MPa 1.2f MPa bz t 1.2*( *25) *1.00* * = 28 = + = =>OK 164

168 Armatures supérieures Le raisonnement est identique au précédent avec le modèle bielle-tirants suivant : la composante horizontale de l effort des bielles doit être repris par l armature supérieure. Le seul cas mettant en traction ces armatures est celui de l ELU accidentel on a : A l ELU accidentel : FELUA = 1076kN Ns= 469kN 9.38 ² As = = cm 1.00 On retient 4 barres de HA20 (A réel=12.57cm²) NB : la semelle la plus sollicitée en traction est la semelle 10, pour celle-ci le calcul fournit : FELUA = 1672kN N s = 729kN = ² cm 1.00 As = On retient pour cette semelle 4 HA 25 (19.63cm²) en armatures supérieures. 165

169 Prescription du BAEL : Pour une section rectangulaire le pourcentage minimale d armature est : A min ft28 = 0.23 b 0.23* ² d = *100*150 = cm fe Prescription Eurocode 8/PS92 L Eurocode 8 «conception et dimensionnement des structures pour leur résistance aux séisme» indique dans les pièces fléchis un pourcentage minimal de 1. soit 0.28% d armature en partie fléchie minimum. Pour notre section cela conduit à une section d acier minimale de 44.8cm² (6HA32!!). Pour les aciers inférieurs on respectera cette prescription (en effet le calcul fournit des sections d acier supérieures donc ce pourcentage minimum est satisfaisant) En revanche pour les aciers supérieurs cette prescription conduit à majorer de 300% la section d acier calculée!!! On ne tiendra donc pas compte de cette prescription pour les armatures supérieures pour 3 raisons : La géométrie de la section à été conçue pour éviter la flexion en permettant la transmission par bielle directe aussi bien en arrachement qu en compression, auquel cas la prescription n a plus de sens car la semelle n est pas fléchie L Eurocode 8 recommande ces prescriptions pour des semelles sur pieux sur lesquelles reposent des piles de ponts. Cette prescription est tirée d un fascicule SETRA-SNCF et concerne donc les ouvrages d arts. Elle semble discutable dans le cas du bâtiment «courant» On retient donc 4 HA 25 (19.63cm²) pour toutes les armatures supérieures des semelles sur pieux. Les prescription du BAEL semblant plus adaptées aux bâtiment et aux résultats issus du calcul. NB : ce choix reste cependant discutable en fonction de l interprétation du bureau de contrôle f 4 e Armatures transversales En raison des écarts possibles d implantation, le centre de gravité de la section de base du poteau et les centres de gravité des sections de tête des pieux peuvent ne pas être situés dans le plan vertical moyen de la semelle : il en résulte des efforts de torsion. Il est d usage de prévoir des cadres régulièrement espacés sur toute la longueur de la semelle. Espacement maximal : st Min( 0.9d,40cm,15φ ') = 40cm Pourcentage minimal : f MPa b A t e 0. 4 st d où At MPab cm cm s 0.4 = 0.08 ² / t fe = on propose donc deux cadres HA10 tout les 18cm 166

170 Dispositions constructives Enrobage L enrobage est tel que c= max( e; φ;1cm) Pour les HA32 l enrobage minimal est de 3.2cm Pour les HA25 et HA10 l enrobage minimal est de 3cm Distance entre barres Verticalement : ev max( φ; cg) Horizontalement : eh max( φ ;1.5cg) = 1.5cg= 3. 75cm On retiendra le critère de conception suivant : eh 8cm pour φ<25mm eh 10cm pour φ>25mm Ancrage des armatures inférieures Contrainte limite d adhérence : Longueur de scellement droit : τ su= 0.6Ψ² ft28 = 0.6*1.5²*2.1 = 2. 84MPa φ fe ls= = 141cm 4 3. su = τ.84 pour une barre HA 32(armatures inf) La longueur de scellement droit n est pas disponible, on n envisage un ancrage à 90 (le PS 92 n autorise que les crochets à 90 pour les armatures longitudinales) Rayon minimal : pour s assurer du non écrasement du béton on retient r>5.5φ Longueur du retour rectiligne d extrémité l : L ancrage est réalisé à partir d un point situé à 80 cm du parement de la semelle ancre à partir de l about de la bielle) L= 80cm (on φ λ L c r cm φ = = = donc λ = = ψ = exp( µθ) = exp(0.4* π ) = ψ 1 ψ ' = = = µ 0.4 d ou l= 1 ( ls φ( ρψ' + λ ) 1 = 24cm ψ, longueur de retour rectiligne d extrémité. cependant les prescriptions du BAEL indiquent qu il faut respecter une longueur de 10φ, on retient donc un longueur de retour rectiligne d extrémité l=32cm pour les armatures inférieures. Ancrage des armatures supérieures Contrainte limite d adhérence : Longueur de scellement droit : τ su= 0.6Ψ² ft28 = 0.6*1.5²*2.1 = 2. 84MPa fe ls = φ = 110cm 4 2. su = τ.84 pour une barre HA 25 (armatures sup) La longueurs de scellement droit n est pas disponible on n envisage un ancrage à

171 Rayon minimal : pour s assurer du non écrasement du béton on retient r>5.5φ Longueur du retour rectiligne d extrémité l : L ancrage est réalisé à partir d un point situé à 80 cm du parement de la semelle φ λ L c r cm φ = = = donc λ = = ψ = exp( µθ) = exp(0.4* π ) = ψ 1 ψ ' = = = µ 0.4 d ou l= 1 ( ls φ( ρψ' + λ ) 1 = cm ψ, longueur de retour rectiligne d extrémité. L= 80cm On retient un longueur de retour rectiligne de 25cm (10φ) pour les armatures supérieures. Armatures de peau : En fissuration peu préjudiciable il n y a pas lieu de fournir de justifications pour les aciers constituants les armatures de peau. On considérera que les semelles sont soumises à condensation ce qui impose une section de 1cm² par mètre de paroi : At > 1cm² / m, on propose alors 1 barre HA10 tous les 20 cm st 168

172 9.1.2 Plan de ferraillage 169

173 9.2 Voile de contreventement On se propose dans cette partie de dimensionner et de ferrailler le voile de contreventement reposant sur les pieux 7_1,7_2,8_1,8_2. Il s agit d un voile de contreventement de 6.35m de long et de 25cm d épaisseur Dimensionnement Modèle bielle tirant justification du modèle : L Eurocode 2 propose d analyser le voile de contreventement selon un modèle de bielles de béton comprimées et de tirants d aciers tendus. J ai choisi cette méthode car elle est adaptée à une justification aux ELU ce qui est tout à fait notre cas : en effet la structure est sollicitée par des efforts horizontaux uniquement en cas d action sismique. Le cas de charge de vent étant négligeable devant l action sismique, il ne sera pas considéré dans le dimensionnement du voile. Cette hypothèse est également justifiée par le fait qu on ne considère pas l action sismique et l action de vent de manière concomitante. Principe du modèle : On assimile le refend à un système triangulé de type treillis isostatique constitué de bielles rectilignes découpées dans les panneaux du refend (transmettant les efforts de compression) et de tirants réalisés par des armatures verticales au droit du chaînage vertical et des armatures horizontales au droit du plancher (l inclinaison des bielles relevant du choix de l ingénieur). On charge alors ce système par les actions sismiques (effort tranchant au niveau des dalles) et on répartit l effort entre les bielles et les tirants afin de les descendre jusqu au niveau des fondations (voir schéma page suivante représentant le modèle bielle/tirant adopté ainsi que le chargement sismique) NB : le chargement sismique a été défini à partir des résultats du modèle Effel (combinaison des composantes Sx et Sz ) Les efforts ont été calculés par détermination de la résultante d effort tranchant au niveau de chaque coupe effectuée à chaque niveau de dalle. Cependant les résultats fournis par Effel au niveau des dalles ne sont pas cohérents. Ainsi pour avoir les bons efforts, j ai effectué 2 coupes sur le voile : au dessus et au dessous de la dalle puis j ai, par interpolation linéaire, déduit l effort tranchant au niveau de la dalle. Effel nous fournit directement les efforts de compression/traction liée au moment fléchissant engendré par l action sismique. 170

174 Charges considérées dans le modèle : Les sections 6,9,12,15,18,21,24,27,30 correspondent au section au niveau des dalles (efforts considérés par la suite). Les autres coupes m ont permis de vérifier les résultats par interpolation linéaire. 171

175 172

176 Combinaison d action (BAEL91) Les seules combinaisons considérées dans l étude du refend sont les combinaisons accidentelles : ELUA1 :traction dans les tirants { G + FA} = { G FA} S = min + ELUA2 : compression dans les bielles { Gmin Q+ FA} = { G+ 0. Q FA} S = 75 + Décomposition du voile en panneau Le refend est décomposé en panneau qui correspondent à la partie de voile entre chaque étage On décompose chaque panneau de la façon suivante : 173

177 Schéma b Schéma c 174

178 Les effets du séisme sont analysés au moyen du modèle bielle-tirant décrit au schéma b Treillis : La largeur des membrures verticales du treillis b1 et b2 sont choisies de manière à avoir un bras de levier z tel que z= 0. 8lw (pour le calcul théorique) b = e ; avec e 6 La diagonale du treillis est déterminée à partir de la condition : min(4 ; ) épaisseur du voile, D longueur de la diagonale L inclinaison des bielles doit être telle que : 0.5 tan 2 Contraintes admissibles (PS92, ) α soit 25 α 65 4 D Pour la vérification des contraintes dans le treillis, on considère les contraintes limites suivantes : La contrainte du béton ne doit pas excéder La contrainte de l acier ne doit pas excéder *25 bu = = f.85fc = 1.15γ f 1.15*1.3 fe f y= = 500MPa s 500 = γ 1.00 MPa Calcul des sollicitations pour les 2 combinaisons Plutôt que de prendre en compte la totalité de l effort normal N d dû aux charges verticales dans le modèle en treillis, ce qui serait peu réaliste car il ne serait introduit que de manière concentrée dans les 2 membrures verticales, on le fait de la manière indiquée au schéma c. Les efforts sollicitant les différents éléments du treillis peuvent être calculés grâce aux conditions d équilibre des nœuds par projection : F Nd Nd L b 1 ( )= 1 w F Nd Nd L b 2 ( )= 2 w d F M 1 ( M d) = zw d F2( M M d)= zw Vd F 1( Vd) = tanα F 2 ( Vd) = 0 Vd F3( Vd) = sinα F 4 ( Vd) = Vd Les forces internes sous le cumul des sollicitations N d, V d, M d sont résumées dans le tableau suivant. Elle ont été déterminées avec les formules données ci dessus. Il convient de noter que l effort de traction F 1 et de compression F 2 doivent être cumulés sur la hauteur du voile. En effet à chaque panneau il y a un incrément d effort tranchant à reprendre, mais il faut également reprendre les tractions issues des étages supérieurs. 175

179 Effort dimensionnant pour chaque panneau 176

180 Armatures verticales Afin d illustrer la démarche, le dimensionnement n est détaillé que pour la partie la plus sollicitées du mur au dessus de la section d encastrement (panneau 1) L armature dans les membrures verticales tendues du treillis F 1 et F 2 (l action sismique pouvant agir dans les 2 sens) est déterminée par : rz As γ fe d ou Z d représente la valeur de dimensionnement maximale de la force interne de traction. Pour le panneau 1 : rz As γ fe d = 1.00* ² = cm on propose alors 12 HA32 (A réél=96.48cm²) une telle armature est à placer dans chacune des membrures verticales du treillis. On propose alors 1 lit de 6 HA32 sur chacune des faces du voiles Le tableau suivant donne les armatures verticales retenues pour les différents panneaux du voile de contreventement Armatures horizontales La force interne de traction F 4 dans le montant horizontal du treillis est la même pour les 2 situations de risque. L armature horizontale est déterminée par : Pour la panneau 1 (membrure horizontale supérieure) : rz As γ fe d = 1.00* ² = cm on propose alors 6 HA25 pour réaliser ce chaînage Le tableau suivant donne les armatures horizontales retenues pour les différents panneaux du voile de contreventement. 177

181 Pour la section d encastrement en pied : rz As γ fe d = 1.00* ² = cm Epaisseur du voile La vérification des membrures et des bielles comprimées du treillis est déterminante pour la justification de l épaisseur du voile de contreventement Il s agit dans de vérifier la contrainte dans le béton au niveau des membrures verticales du treillis par l effort F 1 et F 2 et au niveau de la bielle comprimé par l effort F 2. La justification sera menée à partir de la norme SIA 162 (suisse) Contrainte dans la membrure verticale L épaisseur du voile e doit être telle que : e b γ r D ((1 ρ) fbu+ ρ f y) 2 d ou D d correspond à l effort de compression F 2 dans la bielle et ρ au pourcentage d armatures comprimées dans la bielle. ρ = As = 3% *25 48 = b 2 e d où pour le montant le plus sollicité en compression (panneau1) e b γ r D ((1 ρ) fbu+ ρ f y) 2 d = 1.2*3.31 = 10.80cm 127*(1 0.03)* *500 le voile fait 25 cm d épaisseur il n y a donc pas de problème de compression dans les membrures du treillis. Pour les voiles le critère de dimensionnement n est pas un critère mécanique mais plutôt un critère de mise en œuvre (bétonnage et enrobage correct) Contrainte dans la bielle diagonale Cette bielle est comprimée par l effort F 3 l épaisseur du voile doit être telle que : σ = e b V = e b F 4 sinθ 4 sinθ d 3 fbu pour le panneau 1 dont la bielle est la plus sollicitée on a σ = Mpa MPa e b Vd = 1.89 = sinθ 0.25* Disposition constructives Dimensions minimales 178

182 épaisseur des voiles : largeur des voiles : Zone critique e 15cm Lw 4e La hauteur de la zone critique hcr est définit par : h L Hw = max( w; ) = max(6.35; ) = 6 cr 35 Dispositions constructives minimales Chaînage verticaux (CV) : m o A chaque extrémité de mur est prévu un chaînage vertical (CV) en acier FeE 500 o CV continus sur toute la hauteur de l étage, de plancher à plancher recouvert par des aciers de coutures au droit des recouvrements En zone courante (Amini) : 4HA10 longitudinalement (As mini =3.14cm²) avec des armatures transversales HA6 espacées de 10 cm au plus. En zone critique (Amini) : 4HA12 longitudinalement (As mini =4.52cm²) avec des armatures transversales HA6 espacées de 10 cm au plus. Le calcul a cependant conduit à des armatures verticales de section plus importantes, il n y a pas lieu de considérer les armatures minimales Chaînage horizontaux (CH) : o Chaînages continus o As mini =3.14cm², 4HA10 o Dans le cas d un contreventement par mur on doit également vérifier As mini >0.28*L=0.28*8=2.24cm², le chaînage minimal convient. Le calcul a cependant conduit à des armatures horizontales de section plus importantes, il n y a pas lieu de considérer les armatures minimales Dispositions complémentaires : o Les voiles doivent comporter une nappe de ferraillage sur chaque face (pourcentage fonction de la surface de chaînage) o Les 2 nappes d armatures des voiles sont reliées par des épingles dont le diamètre φ t vérifie φl φt avec φ 3 l diamètre des armatures de chaînage vertical. armatures longitudinales φ l épingles φ t HA 8 à HA16 HA 6 HA 20 HA 8 HA 25 HA 10 HA 32 HA 12 HA 40 HA

183 Les épingles sont destinées à empêcher le flambage des armatures verticales et assurer la transmission des effort au droit des recouvrement. L épinglage se fera au croisement de la barre horizontale et verticale uniquement sur les barres situés en premier lit contre la paroi. Façonnage des épingles : ancrage a 135 avec prolongement de 10φ à une extrémité ancrage à 180 avec prolongement de 5φ à l autre extrémité Recouvrement : Afin de transmettre les efforts de traction entre les armature verticales, il est nécessaire de les recouvrir suffisamment. Dans le calcul il est admis que la transmission des efforts d une barre à l autre s effectue par compression de bielles inclinées à 45 sur la direction des barres. La longueur de recouvrement à été calculée selon les prescriptions du BAEL et majorée de 30% pour prendre en compte les indications du PS92. La longueur de recouvrement à été déterminée par la relation : lr = 1.3( ls+ c) avec : l r : longueur de recouvrement l s : longueur de scellement droit de la barre à recouvrir c : entraxe entre les barres Les armatures transversales de couture nécessaire pour équilibrer les bielles en compression sont déterminées à l aide de la formule : At st fe= mπφτ exemple d application : recouvrement des 5 HA25 du panneau 3 avec les 7 HA 25 du panneau : il s agit ici de recouvrir une barre de HA25 avec une autre barre de HA25 longueur de recouvrement : φ fe ls= = 110cm 4 τ su c= 20cm lr = 170cm armatures de coutures : At = 1 π cm² / cm s = t on choisit d effectuer la couture avec des HA 10 on doit donc les disposer tel que : s At = = = t 8 cm On retient donc un cadre HA 10 tous les 15 cm. su l application de ce raisonnement à conduit à des aciers de couture suivants : 180

184 181

185 9.2.2 Plan de ferraillage 182

186 CONCLUSION La première variante ainsi dimensionnée sera estimée en étude de prix lors de la dernière partie du PFE. Dans cette variante type «fondation profonde», le système de fondation par rapport à celui proposé par le DCE a été optimisé. En effet la majorité des pieux de 80cm figurants sur les plans DCE peuvent être optimisés en pieu de 70cm de diamètre. Il convient de noter que les hypothèses concernant la résistance des matériaux, de conditions de mise en œuvre et de résistance du sol ont toujours été prises de la façon la plus défavorable. Malgré ceci le système de fondation a pu être optimisé (voir plan de fondation en annexe). Il est intéressant de noter que les résultats obtenus sont en accord avec les pieux réellement mis en œuvre (pieu de 70cm suivant le procédé Starsol de Soletanche). A titre personnel, cette étude m a permis de me confronter à une facette du métier d ingénieur structure : optimiser le système structural afin d économiser des quantités et ainsi permettre à l entreprise de remporter un marché soumis à la concurrence en diminuant les déboursés secs. J ai pu découvrir : la modélisation 3D avec la suite de logiciel Graitec Les prescriptions concernant la conception et le dimensionnement des fondations (statique et sismique) ; ainsi que la pratique des différents règlements pour le calcul. Les règles de l art pour les dispositions constructives (ferraillage sismique et statique) La pratique de L Eurocode 2 (utilisation du modèle bielle-tirants) 183

187 Génie Civil SEPTEMBRE 2006 Projet de Fin d Etudes ANNEXE 3 : Dimensionnement de la solution variante : fondations superficielles Tournier Guillaume, élève ingénieur 5 ème année

188 I. MODELISATION DU CDE CONCEPTION DU PARKING EN SOUS-SOL IMPLANTATION DES PORTEURS VERTICAUX DIMENSIONS ET DISPOSITIONS GEOMETRIQUES Aires de stationnement Allée de circulation et rampe d accès Hauteur libre sous plafond REALISATION DU DALLAGE MODELISATION DE LA STRUCTURE BETON : SOLUTION VARIANTE URBAN MODELISATION DU COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN SOUS ARCHE Modélisation de l ossature béton Modélisation du parking en sous-sol Modélisation vue en plan MODELISATION DU COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN SOUS EFFEL MODELISATION DE L ATRIUM CAS DE CHARGES CONSIDERES DANS LE MODELE CAS DE CHARGE DE VENT PARTIR DES REGLES NV65\ CAS DE CHARGE DE NEIGE SUIVANT LES REGLES NV 65\ POUSSEE DES TERRES SUR LES PAROIS DE L INFRASTRUCTURE A PARTIR DU PS Poussée statique su sol Poussée active du terrain déjaugé en cas de séisme CAS DE CHARGE SISMIQUE A PARTIR DES REGLES PS Niveau minimal réglementaire de protection valeur de a N Définition du séisme de calcul DESCENTE DE CHARGE GRAVITAIRE CHARGE DE POIDS PROPRE G Ossature béton Charpente métallique CHARGES D EXPLOITATIONS Q CHARGES PERMANENTES G : RESULTATS Charges permanentes Charges d exploitation ANALYSE ET DESCENTE DE CHARGES SISMIQUE ANALYSE MODALE Caractéristiques modales du CDE_Variante URBAN Modes prépondérants du CDE_Variante URBAN DESCENTE DE CHARGE SISMIQUE Séisme horizontal X : Réactions d appui Séisme horizontal Z : Réactions d appui...61 II. DIMENSIONNEMENT DES MASSIFS/PUITS...67 PREAMBULE SITUATIONS ET ACTIONS SITUATIONS ACTIONS COMBINAISONS

189 2.1 COMBINAISONS A L ELU Combinaisons fondamentales Combinaisons accidentelles Combinaisons vis-à-vis des états limites de stabilité d ensemble COMBINAISONS A L ELS RESISTANCES CONVENTIONNELLES DU BETON ET DE L ACIER RESISTANCE DE CALCUL CONVENTIONNELLE DU BETON RESISTANCE CARACTERISTIQUE DU BETON A LA TRACTION CONTRAINTES ADMISSIBLES POUR LE BETON Etats limites de service Etats limites ultimes de résistance CONTRAINTES ADMISSIBLES POUR L ACIER Etats limites de service Etats limites ultimes JUSTIFICATIONS DES PUITS DE FONDATION CRITERE DE JUSTIFICATION Etats limites concernant le sol Etat limites concernant les matériaux constitutifs de la fondation Etats limites de déplacement concernant la structure portée DIMENSIONNEMENT DES SEMELLES SUPERFICIELLES DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES DIMENSIONNEMENT Coffrage Ferraillage Plan de ferraillage DIMENSIONNEMENT DES SEMELLES FILANTES DIMENSIONNEMENT DES PUITS SOUS SEMELLES FILANTES Contrainte de dimensionnement Dimensionnement des puits DIMENSIONNEMENT DES POTEAUX Détermination des armatures longitudinales Détermination des armatures transversales DIMENSIONNEMENT DES POUTRES Détermination des armatures en travée des poutrelles DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE SOUS SOL Caractéristiques des matériaux Sollicitation Armatures longitudinales Armatures d effort tranchants

190 I. Modélisation du CDE 1.Conception du Parking en sous-sol La conception a été réalisée à partir de la norme NF P : «Parcs de stationnement accessibles au public : règles d aptitudes à la fonction, conception et dimensionnement» Cette norme m a permis de définir les critères de faisabilité d un tel parking : Choix de trame pour implantation des porteurs verticaux Dimensions et dispositions géométriques Dallage avec une pente favorisant l évacuation de l eau et l étanchéité Dispositions permettant d assurer une étanchéité suffisante des dalles 1.1Implantation des porteurs verticaux La conception d un parking en sous-sol est fortement tributaire des contraintes géométriques telles sa forme et ses dimensions en plan, le nombre et la position des éléments porteurs verticaux : poteaux, voiles, cages d escaliers et d ascenseurs. L utilisation maximale des surfaces disponibles implique une adéquation entre la trame du système porteur, la géométrie des cases et des allées de circulations. J ai donc choisi de disposer les poteaux et les poutres selon une maille régulière. De même afin d améliorer les comportements sismiques, les refends transversaux (situés entre la file 5 et la file 6) sont disposés de manière symétrique par rapport ceux existant sur toute la hauteur du bâtiment. La dimension de la maille choisie est fonction des dimensions de la place de parking ainsi que du système de circulation adopté (simple ou double sens) 1.2 Dimensions et dispositions géométriques Les dimensions à prévoir pour les cases de stationnement et les allées de circulations sont fonction du type de parking envisagé.ces normes sont établies afin de garantir suffisamment d aisance lors des manœuvres de stationnement et de circulation des véhicules. Dans le cas du CDE j ai envisagé un stationnement à 90 en disposant 3 places de parking entre chaque voile de contreventement Aires de stationnement Stationnement à 90 La longueur de l emplacement minimale est de 5.00m La largeur minimale de l emplacement est de 2.30m NB : cette largeur est augmentée de 20cm si un côté de l emplacement est contre un voile plein. Lorsqu il y a des poteaux entre les places de stationnement, la distance entre le nu des poteaux et le bord de la voie de circulation est au minimum de 0.65m Le parking ainsi conçu comporte moins de 500 places. La réglementation pour l accès handicapés prévoir pour ce type de parking un emplacement pour handicapé par tranche de 50 places (Cf réglementation NF P ) 4

191 Nous prévoirons donc une place réservée pour les handicapés. Cet emplacement aura pour dimensions : Longueur place handicapé : 5.00m Largeur place handicapé : 3.30m Cet emplacement sera signalé, situé à proximité des voies de circulations verticales afin de faciliter l accès aux personnes handicapées Stationnement longitudinal La longueur de l emplacement minimale est de 5.00m La largeur minimale de l emplacement est de 2.50m Ces places se trouvent le long du voile de contreventement longitudinal situé file 4. Tous les emplacements de stationnement seront délimités par un marquage au sol Allée de circulation et rampe d accès La circulation à l intérieur du parking sera une circulation à double sens afin de permettre le croisement de 2 voitures. L accès sera réalisé par une circulation à sens unique. Une signalisation au sol délimitera les 2 zones de circulation Allée de circulation En double sens :La largeur de la voie de circulation minimale est de 5.50m En sens unique : 3.00m en partie droite ;4.00m en courbe Ces indications concernent les circulations situées hors zones de stationnement. Cependant comme elles sont plus contraignantes, nous les respecterons également en zone de stationnement Rampe d accès La pente maximale admise pour les rampes est de 18% pour les rampes droites. Le raccordement avec la chaussée extérieure (niveau IG 69)est réalisé suivant une courbe de rayon de courbure R>10m au sommet de la rampe. Le raccordement de la rampe avec la voie de circulation (niveau IGN 69) est réalisé avec une courbe de rayon de courbure R>15m en pied de la rampe Sur une distance de 4m à partir du débouché sur la voirie, la pente de la rampe est de 5% (pente maximale réglementaire) J ai volontairement choisi de concevoir la rampe avec les pentes maximales réglementaires afin d éviter d avoir à réaliser une rampe courbe qui aurait condamnée les 3 places situées entre les file A et C au niveau de la file Hauteur libre sous plafond Les rampes et voies de circulation des véhicules doivent être libre de tout obstacle sur toute la largeur sur une hauteur minimale de 2m (celle-ci étant mesurée perpendiculairement à la surface de la rampe) On vérifie bien ceci : Face inférieure dalle haute sous-sol : IGN69 5

192 Face supérieure dallage sous-sol : =136.8 IGN 69 (hypothèse d un dallage de 15cm) La hauteur libre est donc de 2.8m Un prédimensionnement des poutres portant la dalle haute RDC à conduit à : Portée de la poutre :10.80m Hauteur statique : h = L 90cm 12 = En comptant la table de compression qu il se forme dans la dalle haute sous-sol (ep 25cm) on doit donc prévoir une retombée de poutre de 65cm. La hauteur libre relevant d une telle conception est donc : H = = 2. 15m =>OK 1.3 Réalisation du dallage Le dallage est soumis à des infiltration d eau dues à : Infiltration d eau dues aux fluctuations de la nappe (voir rapport de sol) Ruissellement d eau de pluie Amenées d eau/neige des véhicules Par conséquent le dallage sera incliné avec une pente de 1% vers les dispositifs de collecte des eaux (cunettes et avaloirs) situés sur l axe des voies de circulations intérieures du parking. 6

193 2.Modélisation de la structure béton : solution variante URBAN 2.1 Modélisation du Collège Doctoral Européen sous Arche La descente de charge statique est obtenue avec le logiciel Arche, les résultats ayant été contrôlés ponctuellement par un descente de charge manuelle. La structure porteuse réalisée pour l étude de la solution de base a été réutilisé pour les étages allant du RDC à la toiture. Un étage supplémentaire a été crée suivant la conception du parking décrite précédemment. Principe de conception du modèle Dans le modèle décrit par les vues en plan ci après : Les voiles sont modélisés par des éléments surfaciques de types coques (en violet) Les poutres sont des éléments filaires (en vert) Les dalles sont également des éléments surfaciques (non représentées) Les poteaux sont des élément filaires Les appuis représentant les points de fondations sont des appuis rigides (en gris) Le système de contreventement a été réutilisé du RDC à la toiture. Au niveau du sous sol, l intérêt de proposer un niveau enterré est de disposer d une «boîte rigide» dans laquelle peuvent s encastrer les voiles de contreventement reprenant les efforts horizontaux repris par les dalles en cas de séisme. Dans le modèle Arche cette rigidité a été modélisée par des voiles de 25 cm d épaisseur. Afin de soulager la cage d escalier située en partie nord, 2 voiles longitudinaux de 50m de long sont réalisés pour délimiter les sous-sol est porter les structures des étages supérieurs. L intérêt de cette variante est donc double : Dispositions quasi symétriques du système de contreventement au niveau du sous-sol Reprise des efforts horizontaux par les 2 voiles rigides longitudinaux. 7

194 2.1.1 Modélisation de l ossature béton «Boîte rigide» «Boîte rigide» 8

195 «Boîte rigide» «Boîte rigide» 9

196 2.1.2 Modélisation du parking en sous-sol Contreventement longitudinal Contreventement transversal 10

197 2.1.3 Modélisation vue en plan 11

198 12

199 13

200 14

201 15

202 16

203 17

204 18

205 19

206 20

207 21

208 2.2 Modélisation du Collège Doctoral Européen sous Effel 22

209 23

210 Cas de charge : Les cas de charges envisagés sont les mêmes que précédemment Cas 1 : Charges permanentes G + G Cas 2 : Charges d exploitation Q Cas 14 : Séisme horizontal X Cas 16 : Séisme horizontal Z Matériaux : Toute l ossature est réalisée en béton armé C25/30 avec les caractéristiques suivantes : Résistance en compression à 28 jours : fc28=25 MPa Module d Young Statique : Es=21442 MPa Module d Young dynamique : Ed=32164 MPa Coefficient de poisson : ν = 0 Amortissement : =4% ξ 2.3 Modélisation de l Atrium La modélisation de l atrium couvrant les jardins intérieurs est la même que pour la solution de base, aucune modification n ayant été apportée en partie haute du bâtiment. Les résultats ne sont pas indiqués ici. (voir annexe 2 : dimensionnement de la solution de base pour plus de détails) 24

211 3.Cas de charges considérés dans le modèle 3.1 Cas de charge de vent partir des règles NV65\2000 L étude du cas de charge de vent est identique à celle menée dans le cas de la solution de base par conséquent nous négligeons par la suite l effet du vent dans les combinaisons d actions de calcul. Rappel et justification : Afin de comparer l action du vent à celle du séisme il convient de considérer le cas de vent avec une pression dynamique extrême (comparaison des probabilités d occurrence): Ainsi le moment total à reprendre au niveau des fondations vaut vent extrême : 2118 t.m Séisme transversal (obtenu par la méthode simplifiée) : t.m Séisme longitudinal (obtenu par la méthode simplifiée) : t.m De même la force de renversement à reprendre au niveau des fondations vaut : vent extrême : 150 t Séisme transversal (méthode simplifiée) :1828 t Séisme longitudinal (méthode simplifiée) :2021 t Dans les 2 cas on voit que les efforts générés par le vent sont très faibles vis-à-vis de ceux crées par l action sismique. Pour la force de renversement, le rapport Pour le moment de renversement le rapport F F vent séisme M M est de l ordre de 15 1 vent séisme 1 est de l ordre de 20 Par conséquent les actions sismiques sont déterminantes pour le dimensionnement des fondations du CDE. Ainsi, les règles PS 92 n envisageant pas de combiner l action du vent avec celle du séisme ( 8.1 PS 92), les efforts générés par le vent sur la structure ne seront pas considérés 3.2 Cas de charge de neige suivant les règles NV 65\2000 L étude du cas de charge de neige est identique à celle menée dans le cas de la solution de base. Rappel : Dans les modèles Arche et Effel, la neige a été modélisée par une charge d exploitation (Q) de 0.75 dan/m². Cette modélisation a très peu d influence car la majeure partie des charges est due au poids propre (ossature BA). De plus dans les combinaisons d actions, la neige n intervient pas dans les combinaisons dimensionnantes. 25

212 3.3 Poussée des terres sur les parois de l infrastructure à partir du PS92 Ces charges sont issues des efforts de poussées des terres sur les voiles d infrastructure du sous-sol. Ils doivent être repris par les voiles de contreventement transversaux et longitudinaux Poussée statique su sol. Il est admis en poussée et en butée que les contraintes exercées par le sol perpendiculairement aux voiles d infrastructure sont proportionnelles à la profondeur h (idem poussée hydrostatique). σ sol= k γ h avec : h : profondeur γ : poids volumique du sol, on considère un sol de poids volumique 24 kn/m 3 k :coefficient de poussée (actif/passif) Pour un sol de type remblais sablo-graveleux on a : ka= tan ²(45 30) = kp= tan ²(45+ 30) = pour la poussée active pour la poussée passive Cependant notre structure est très rigide et ne se déplace pratiquement pas sous les pressions du sol, il est donc plus judicieux de considérer la poussée des terres au repos. Ainsi k =k0=0. 5 La résultante Q sol de ces pressions du sol réparties selon un diagramme triangulaire est donc : Qsol γt² k 2 = appliqué au tiers du voile d infrastructure. Par conséquent dans la cadre de notre parking (hauteur enterrée de 3.00m) Dans le sens longitudinal : = t 2 3² = Qsol / m le voile longitudinal du parking fait 60m, par conséquent l effort de poussée des terres sur ce voiles vaut : Qtot = Qsol L=5.4*60= 324t Le moment de renversement créer est donc : Dans le sens transversal : Qsol = t/ m 2 3² = M h tot Qtot * = 324t. m 3 = (dans le sens longitudinal) le voile transversal du parking fait 28.4m, par conséquent l effort de poussée des terres sur ce voiles vaut : Qtot = Qsol L=5.4*28.4= 154t σ sol 26

213 Le moment de renversement créer est donc : Conclusion : M h tot = Qtot * = 154t. m 3 Si l on compare le moment total à reprendre au niveau des fondations en cas de Séisme longitudinal (obtenu par méthode simplifiée) :39 919t.m Séisme transversal (obtenu par méthode simplifiée) : t.m On s aperçoit que le moment en pied engendré par la poussée statique des terres au repos est négligeable (respectivement 1% dans le sens longitudinal et 0.5% dans le sens transversal de l effort sismique.) Cette remarque est également valable pour les efforts horizontaux : Séisme longitudinal : 2021 t Séisme transversal :1828t L effort engendré par la poussée des terres au repos est négligeable par rapport à l effort à transmettre au fondation en cas de séisme ( respectivement 15% longitudinalement et 8% de transversalement de l effort sismique) Cette analyse nous permet de négliger la poussée statique des terres dans le dimensionnement des fondations Poussée active du terrain déjaugé en cas de séisme Cette poussée est déterminée par la méthode de calcul simplifiée proposée par le PS92( 10.2) Méthode de calcul simplifiée (méthode de MONONOBE-OKABE) La poussée active dynamique globale qui s exerce sur une paroi est prise égale à : avec cos²( ϕ θ) K ad = 1+ cos² θ an = K τ g sinϕ sin( ϕ β θ) cosθ sinβ 1 K 2 σ P ad = γ H²(1± v) σ 0. 3 σ h,coefficient sismique horizontal et v σ h dans ces expressions on utilise les paramètres suivants : an = 2.0m²/ s= 0. 2g accélération nominale τ =1.0 coefficient topographique pour un site plat K=1 en poussée active γ 3 poids volumique du sol non déjaugé = 24kN / m ϕ=30 β =0 =0 angle de frottement interne du terrain soutenu angle du terre-plein avec l horizontale δ angle de frottement terrain/paroi ( σ h ) θ = arctg 1± σ v Dans le cas de la conception du parking : = an σ h K τ =0.2 g σ v= 0.3σ h= 0.06 = h θ arctg σ = arctg( 0.2 ) = 1± σ 1± v ( ) ad =,coefficient sismique vertical 27

214 K ad cos²( ϕ θ) = 1 cos² + θ Pad = 1 γ H²(1± σ v) Kad 5.26t/ m 2 = sinϕ sin( ϕ β θ) cosθ sinβ 2 cos²(30 11) = 1 cos²(11) + sin(30) sin(30 11) cos(11) 2 = 0.46 Dans le sens longitudinal le voile longitudinal du parking fait 60m, par conséquent l effort de poussée des terres sur ce voile vaut : Qad = Pad L=5.26*60 = 316t Le moment de renversement total à reprendre par les fondations est de : M h ad Qad * = 474t. m 2 = (dans le cadre de la poussée dynamique des terres on considère un diagramme rectangulaire, la résultante se trouve donc à H/2) Dans le sens transversal le voile transversal du parking fait 28.4m, par conséquent l effort de poussée des terres sur ce voiles vaut : Qad = Pad L=5.26*28.4= 150t Le moment de renversement total à reprendre par les fondations est de : M h ad = Qad * = 225t. m 2 Conclusion : Si l on compare le moment total à reprendre au niveau des fondations en cas de Séisme longitudinal (obtenu par méthode simplifiée) :39 919t.m Séisme transversal (obtenu par méthode simplifiée) : t.m On s aperçoit que le moment en pied engendré par la poussée dynamique des terres au repos est négligeable (respectivement 1.2% dans le sens longitudinal et 0.6% dans le sens transversal de l effort sismique.) Cette remarque est également valable pour les efforts horizontaux : Séisme longitudinal : 2021 t Séisme transversal :1828 t L effort engendré par la poussée des terres au repos est négligeable par rapport à l effort à transmettre au fondation en cas de séisme ( respectivement 15% longitudinalement et 8% de transversalement de l effort sismique) La poussée des terres statique et dynamique ne sera donc pas pris en compte dans le chargement exercé sur l ossature du CDE dans le cas de la variante avec sous-sol. NB : Cette simplification du chargement n aurait pas été possible si notre sous-sol avait plusieurs étages enterrés. Cependant elle est couramment admise pour le cas d un sous-sol comportant un seul niveau. 28

215 3.4 Cas de charge sismique à partir des règles PS Niveau minimal réglementaire de protection valeur de a N Le niveau de l agression à prendre en compte est conventionnellement spécifié au moyen d un paramètre unique a N : l accélération nominale définie à partie des paramètres suivants : Zone de sismicité Le territoire national est divisé en zone de sismicité : Strasbourg se situe en zone 1b Classes de protection des ouvrages Les ouvrages sont répartis en classes de risque par voie d arrêté : le CDE est classé en catégorie C, ouvrages représentant un risque élevé pour les personnes en raison de leur fréquentation ou de leur importance socio-économique. Valeurs de a N à prendre en compte En zone 1b et pour un ouvrage de catégorie C on obtient a N =2m/s² Définition du séisme de calcul Il s agit d une définition conventionnelle utilisée pour le calcul des ouvrages, déduite du mouvement du sol. Définition de l action sismique Accélération spectrale : Chaque composante du mouvement est caractérisée par un spectre de réponse en terme d accélération dont dérivent les spectres de dimensionnement utilisé. Le mouvement sismique de calcul est défini par les paramètres suivants : o L accélération nominale o L ordonnée du spectre de dimensionnement normalisé o Un coefficient lié à la topographie o Un coefficient correctif d amortissement N a. Ordonnée du spectre de dimensionnement R( T ) = a R ( T ) ρ τ La classification du sol est du site indique que le site à considéré pour le CDE est S1 (donnée du rapport de sol) b. coefficient de topographie Le site du CDE est plat sur toute son emprise, on retient τ = 1 c. coefficient correctif d amortissement Le matériau défini sous Effel à un coefficient d amortissement ξ =4% (béton) 5 ρ = ξ Le coefficient calculé est obtenu par = La ductilité du bâtiment est évaluée par un coefficient de comportement, dans le cas d une ossature béton de hauteur inférieure à 28m, on retient un coefficient q=1.4 (PS tableau 12).L action sismique a été définie sous Effel à partir de ces paramètres (spectre généré directement par Effel dans les 2 directions) D 29

216 4. Descente de charge gravitaire La descente de charge a été réalisé avec le logiciel Arche. La méthode utilisée est la descente de charge traditionnelle. 4.1 Charge de poids propre G Ossature béton Le poids propre est généré automatiquement à partir de la géométrie indiquée lors de la saisie sous Arche. Le matériau béton a été défini avec une densité de 2.5T/m 3 Poids propre des structure non modélisées : (type acrotère et façade légère) Leur chargement a été introduit par des charges linéaires Charpente métallique Les charges introduites par la charpente métallique n ont pas été prises en compte sous Arche. Après modélisation sous Effel afin de déterminer les réactions d appuis dues au poids propre de la charpente, ces charges sont rajoutées manuellement en tête des voiles reprenant les efforts de poussé de l arc( verrière 2t/ml) 4.2 Charges d exploitations Q Les chargements à prendre en compte ont été définis à partir de la norme NF P «charges d exploitation des bâtiments». Les plans architectes fournis avec le DCE m ont permis de déterminer la valeur des charges d exploitations à prendre en compte en fonction des surfaces auxquelles elles sont appliquées : Charges prises en compte dans la modélisation : Salles de réunions : 2.5kN/m 2 Bureaux : 2.5kN /m² Salles d enseignements : 3.5kN/m 2 Locaux techniques : 3.5kN/m 2 Chambres étudiantes : 1.5kN/m 2 Sanitaires : 1.5kN/m 2 Laverie : 3.5kN/m 2 Balcons : 3.5kN/m 2 Salles de sports : 5.0kN/m 2 Amphithéâtres :3.5kN/m² Halls :4.0 kn/m² Auditorium (salle polyvalente):4.0kn/m² Garage RDC: 2.5kN/m² Jardin extérieure : 2.0 kn/m² Les charges à prendre en compte au niveau des circulations intérieures ont été prises égales à la charge de la pièce desservie. 4.3 Charges permanentes G : Les charges permanentes prises en compte correspondent au poids des revêtements de sols, des cloisons légères et des cloisons maçonnées. La charge retenue dans tous les locaux est de 1kN/m 2 Les charges G et Q sont conformes au descriptif du lot gros œuvre. 30

217 4.4 Résultats Charges permanentes 31

218 32

219 33

220 34

221 4.4.2 Charges d exploitation 35

222 36

223 37

224 38

225 5. Analyse et Descente de charges sismique 5.1 Analyse modale 39

226 4.1.1 Caractéristiques modales du CDE_Variante URBAN Séisme horizontal suivant X 40

227 41

228 42

229 43

230 Séisme horizontal suivant Z 44

231 45

232 46

233 47

234 4.1.2 Modes prépondérants du CDE_Variante URBAN 48

235 49

236 50

237 51

238 52

239 53

240 54

241 55

242 56

243 5.2 Descente de charge sismique Séisme horizontal X : Réactions d appui 57

244 58

245 59

246 60

247 5.2.2 Séisme horizontal Z : Réactions d appui 61

248 62

249 63

250 64

251 65

252 66

253 II. Dimensionnement des Massifs/Puits Objet : Il s agit de dimensionner les puits de la solution variante proposée par URBAN à partir des résultats obtenus par la modélisation sous Arche et Effel. Les différents règlements utilisés pour réaliser ce dimensionnement sont : Fascicule n 62-Titre V DTU fondations superficielles pour le bâtiment Règles BAEL révisées 99 Règles PS 92 Préambule Le premier rapport de sol effectué sur le site du CDE envisage de réaliser l ouvrage sur les fondations suivantes : Par des massifs ou puits busés (en cas d assise sous l eau), encastrés en tête des graviers avec un taux de travail réduit. Par une substitution des remblais et limons avec une amélioration des graviers par vibroflottation. Nous n envisagerons dans l étude variante le seul cas de fondation sur massifs ou puits. Dans le cas d une solution de type sous sol,des enquêtes hydrologiques réalisées dans le quartier du campus universitaire montrent que lors de la crue de 1983, la nappe phréatique a atteint la cote IGN 69. Par conséquent il sera nécessaire de prendre une marge de sécurité sur cette cote de : 0.3m pour une sous sol à usage unique de garages et pouvant être inondé lors des crues exceptionnelles et de le disposer à la cote IGN65. D autre part, afin de solliciter les sables et graviers compacts l assise de ces fondations sera réalisée entre la cote à IGN 69. Détermination de la méthode de calcul L expérience montre que, dans un sol homogène, la capacité portante sous la base de la fondation augmente avec la profondeur D, jusqu à une profondeur dite profondeur critique Dc au-delà de laquelle elle reste constante.cette profondeur critique varie, en principe, avec: le type de sol ; la résistance du sol ; le diamètre du pieu. En fonction du rapport De/ B entre la hauteur d encastrement équivalente et la largeur de la fondation, on pourra admettre les limites proposées par le fascicule 62-V (1993). Dans notre cas : Hauteur d encastrement équivalente De = 1 ple* 0 D pl*( z) dz De= 1 /1.97*(0.88*( ) + ( )* 1 ) = 1. 54m 2 Largeur de la fondation B Pour effectuer un calcul de fondation superficielle il faut vérifier De 1. 5 soit dans notre cas une largeur de fondation supérieur à 1m (ce qui notre cas car un prédimensionnement rapide à conduit à des puits de 2.00m de diamètre) Nous dimensionneront donc ces fondations selon les méthodes de calculs adaptées à ce type de fondations (cf 4. Justification des fondations superficielles) B 67

254 1.Situations et actions 1.1 Situations On distingue 3 types de situations, chacune d elle nécessitant une justification séparée En phase de construction En phase d exploitation En cas accidentel 1.2 Actions On distingue les états limites de service (ELS) et les états limites ultimes (ELU). Pour chacun de ces états limites, on doit, d une part, former des combinaisons d actions afin de déterminer la charge sur la fondation V d et, d autre part, déterminer section du puit nécessaire pour ne pas dépasser la résistance du sol Q d qui est, elle-même, fonction de l état limite considéré. Pour former les combinaisons d actions et évaluer les sollicitations de calcul, on distingue Les actions permanentes G Les actions variables Q Les actions accidentelles F A Pour les combinaisons d actions : Les actions variables Q sont prises en compte de la façon la plus défavorable : Soit avec la pondération indiquée dans les différents règlements, soit par une pondération nulle ψ=0 Les valeurs obtenues par les modèles Arche et Effel sont résumées dans le tableau suivant. La numérotation des appuis correspond à celle présentées précédemment. Les valeurs Si dans le tableau suivant correspondent aux différentes combinaisons sismiques envisagées : Si= µ Sx+ λs z 68

255 Actions obtenues par descente de charge statique et sismique : 69

256 2.Combinaisons 2.1 Combinaisons à l ELU Pour les fondations superficielles, on distingue essentiellement : l ELU de mobilisation du sol (capacité portante) ; l ELU de renversement ; l ELU de glissement sur la base ; l ELU de résistance des matériaux constitutifs de la fondation ; Il est admis de séparer 3 types d état limites : fondamentales, accidentelles, stabilité Combinaisons fondamentales Les combinaisons fondamentales correspondent à une probabilité d occurrence très faible, et à une durée d application faible (inférieure à l heure). Les sollicitations à considérer sont de la forme { 1.2Gmax + 0.9Gmin + γ GwGw + [ γ SnGSn ] + γ SpGSp + γ Fw Fw + F1Q1Q1 k Ψ i Qik } γ S 0 Dans notre cas cette combinaison peut s écrire { 1.2Gmax Gmin + F1Q1Q k} γ S 1 en effet dans le cadre du CDE on ne considère pas les actions suivantes : Les combinaisons ELU à considérer sont donc : ELU1 : phase exploitation + puits/massif comprimé ( 1.2G + 1.2G' 1. Q) structure structure 33 ELU2 : phase exploitation + puits massif arraché ( 0.9G + 0.9G' + Q) structure structure Combinaisons accidentelles Les sollicitations à considérer sont les suivantes S G max [ G ] + Gmin + Gw + sn + Gsp + Fw + FA + Ψ11Q 1k + Ψ Dans notre cas cela peut d écrire { G + G + + Ψ } S max min 11 1 F A Q k En effet on considère seulement les cas de charges permanentes, variables et accidentelles (les actions concomitantes de vent ou de neige sont négligeables, de même que les poussée des terres) ELU3 : phase d exploitation, séisme, puit/massif arraché. G structure + G' structure + S séisme + 0 Q structure Avec S séisme correspondant à la combinaison sismique donnant l arrachement maximal ELU4 : phase d exploitation, séisme, puit/massif comprimé. G structure + G' structure + S + séisme Q structure Avec S séisme + correspondant à la combinaison sismique donnant la compression maximale i>1 2i Q ik 70

257 2.1.3 Combinaisons vis-à-vis des états limites de stabilité d ensemble Les sollicitations à considérer sont les suivantes : S 1.05G max Gmin + Gw + γ F 1Q1 Q 1k + i>1 Ψ 0i Q ik Dans notre cas, les combinaisons deviennent : { 1.05G + 0. G + Q } γ S max 95 min F 1 Q 1 1 k SF1 : phase d exploitation puit/massif arraché { 0.95G G' + Q } S 0 structure structure SF2 : phase d exploitation, puit/massif comprimé { 1.05G G' + 1. Q } S 33 structure structure 2.2 Combinaisons à L ELS Pour les fondations superficielles, on envisage essentiellement : l état limite de service de mobilisation du sol (limitation des déplacements) l état limite de service de décompression du sol l état limite de service du matériau constitutif de la fondation(durabilité) lorsque la structure portée l exige, l état limite de déplacement. Les combinaisons à considérer à l ELS sont de 3 types : Combinaisons rares Combinaisons fréquentes : Combinaisons quasi-permanentes S G+ Fw + Q1 + Ψ0 iqi i>1 S G+ Fw +Ψ1 Q1 + Ψ2 iqi i>1 S G+ Fw + Ψ2 iqi i ELS1 : phase d exploitation, puit/massif arraché (peu probable mais tout de même considéré) G structure + G' + 0 Q structure ELS2 : phase d exploitation, puit/massif comprimé Gstructure + G' structure + Q Conclusion : Il y a 8 combinaisons d actions à considérer pour le dimensionnement des puits/massifs : 6 cas ELU 2 cas ELS NB : toutes ces combinaisons sont définies par le Fascicule 62 Titre V ( A.5) Les valeurs des sollicitations à prendre en compte sont définies dans le tableau suivant. Ces valeurs sont obtenus par application des combinaisons définies ci-dessus. 71

258 72

259 A cette étape, on peut déjà voit l intérêt de la création d un sous sol, en effet il y a seulement 4 appuis sollicités en traction en cas de chargement sismique. Par rapport à la solution de base (pieu) on pourra donc envisagé des fondations travaillant uniquement en compression. Remarque importante : Les appuis 31,32,33,34,24,37 ;25 ;29 ne correspondent pas aux appuis réellement réalisés, ils modélisent les abouts des voiles afin de connaître l effort d arrachement provoqué en cas de séisme. Ces appuis me permettront par la suite de vérifier la stabilité globale des voiles pour ensuite dimensionner les fondations réellement exécutées à partir du diagramme de contrainte obtenu : voir partie justification des fondations superficielles. Lors de la création du modèle Arche, j ai tout d abord modélisé les appuis comme dans la solution de base ce qui a engendré des efforts de traction impossible à reprendre de part le fonctionnement mécanique des puits/semelles de fondations. J ai donc décidé que les voiles transversaux de contreventement portaient en poutre voile sur 2 massifs composés de plusieurs puits sur lesquels reposeraient une semelle en about. Les voiles de grande longueur sont fondés sur des semelles filantes reposant sur des puits réalisés sur toute la longueur du voile considéré. (voir hypothèses 6.dimensionnement des semelles filantes) 73

260 3. Résistances conventionnelles du béton et de l acier Selon le fascicule 62-V, les règles BAEL s appliquent avec les combinaisons d actions définies précédemment. Contrairement aux fondations profondes le résistance envisagée pour le béton est indépendante de la technique de réalisation de l ouvrage. En ce qui concerne les données concernant le béton et l acier, il n y a pas de changement par rapport au BAEL, si ce n est que l on ne considère pas le retrait du béton. 3.1 Résistance de calcul conventionnelle du béton Nous choisissons de réaliser les fondations avec un béton C25/30 avec la caractéristique mécanique suivante : fc28= 25MPa 3.2 Résistance caractéristique du béton à la traction La résistance caractéristique à la traction ftj s obtient en appliquant à la résistance conventionnelle f c28 la formule de l article A2,1,12 du BAEL : ftj= fc= *25= 2. 1MPa f tj =2.1MPa retenu comme résistance caractéristique du béton à la traction 3.3 Contraintes admissibles pour le béton Ces contraintes sont définies à partir du chapitre A.4 des règles BAEL, en effet il s agit de justifier des pièces prismatiques soumises à des sollicitations normales Etats limites de service a. Etat limite de compression du béton Une valeur trop élevée de la contrainte de compression du béton dans les conditions de service risquerait d entraîner l apparition de fissures parallèles à la direction des contraintes de compression. Pour éviter ce phénomène, les Règles BAEL limitent à 0,6 fcj (donc 0,6 fc28 en général) la contrainte de compression du béton en service Cet état est défini par les 2 conditions suivantes : la contrainte maximale de compression du béton est 0.6 = fc= 0.6*25 15 MPa b. Etat limite de fissuration Il correspond à une limitation de la contrainte de traction des armatures fonction du type de fissuration considérée : préjudiciable (BAEL A.4.5,33) Très préjudiciable (BAEL A 4.5,35) Cf contrainte admissible dans les aciers

261 3.3.2 Etats limites ultimes de résistance a. vis-à-vis des sollicitations normales Les justifications sont conduites conformément aux articles A4.3,1 à A4.3,4 du BAEL 91 avec f = c28 cj f σ bc 0.85 f c * = θ γ = 1.00 b = 1. avec γ 5 pour les combinaisons fondamentales b γ b = 1.15 θ car durée d application > 24h pour les combinaisons accidentelles 0.85fc En combinaisons fondamentales : σ bc fond= = 0.85*25 = MPa θ γ b 1.00* fc En combinaisons accidentelles : σ bcacc= = 0.85*25 = MPa θ γ b 1.00*1.15 La contrainte normale dans le gros béton est limitée à 4 MPa b. vis-à-vis des sollicitations tangentes Sans objet, les puits/massifs sont uniquement sollicités en traction/compression 3.4 Contraintes admissibles pour l acier Etats limites de service ELS :On se place en fissuration préjudiciable (alternance de milieu humide car ce sont des éléments alternativement noyés et émergés dans la nappe phréatique) La contrainte de traction des armatures est limitée à σ s définie par : 2 BAEL A.4.5,33 σ s = min fe;max(0.5 fe;110 ηft j ) 3 Avec Fe : limite d élasticité des aciers utilisés, ici fe=500mpa Ftj : résistance caractéristique à la traction du béton ici ftj=1.55mpa η : coefficient de fissuration, ici η = 1.6 pour HA de ø > 6mm donc σ s σ s σ s 2 = min * 500; max(0.5 * 500; *1.55) 3 = min{ ; max(250;173) } = min{ ;250} s = 250MPa σ à l ELS NB : Dans notre étude aucune des combinaisons ELS ne produit pas de tractions dans les pieux. 75

262 ELU : Etats limites ultimes fe fe 500 γ à l ELU donc σ s = = = 435MPa γ s 1.15 fe fe 500 σ s = avec γ s = donc σ s = = = 500MPa γ γ 1.00 σ s = avec s = γ s Accidentelle : s Aucune combinaison fondamentale ne produit des tractions dans les puits, seules les combinaisons sismiques accidentelles engendrent des tractions au niveau de certains puits/massifs. s 76

263 4. Justifications des Puits de fondation Données du problème : Le rapport de sol nous indique que le toit des sables-graviers varie entre les cotes GN 69 et IGN 69. Les indications concernant l hydrologie du site précise de ne pas réaliser un sous-sol au dessous de la cote IGN 69. La coupe lithologique R4 indique qu à l emplacement des appuis les plus sollicités le toit des graviers se situe à le cote IGN69. Hypothèses : On fait l hypothèse que toutes les fondations seront à descendre à la cote IGN 69 pour chercher les sables graviers supposés uniforme à partir de cette cote (hypothèse la plus défavorable mais la plus «sûre» en phase d étude de variante). Méthode de calcul : On considère un puit «moyen» de 2.00m de diamètre allant de la cote à la cote IGN 69. La hauteur du puit sera donc de 2.00m La profondeur d encastrement calculé précédemment est De=1.54m Par conséquent De ; nous dimensionnerons ces fondations à partir des = 1 = B < méthodes développées pour les fondations superficielles. 4.1 Critère de justification La justification du dimensionnement d une fondation superficielle est menée en faisant un certain nombre de vérifications. Pour les fondations superficielles de bâtiment, le DTU préconise des vérifications semblables à celles indiquées par le fascicule 62-V pour les ouvrages d arts. Ces vérification concernent : Le sol Les matériaux constitutifs de la fondation superficielle Les déplacements des fondations Etats limites concernant le sol Il s agit de vérifier : ELU et ELS de capacité portante ELU de glissement ELU de renversement ELS de décompression ELU de stabilité d ensemble au grand glissement 77

264 Capacité portante Selon le fascicule 62-V, la contrainte de référence appliquée par la fondation q ref doit rester inférieure à la contrainte de rupture q l divisé par un coefficient partiel de sécurité γ q tel que, dans le cas d une utilisation de résultats pressiométrique : avec γ q = { 2 à l' ELU;3 à l' ELS} 1 γ q ref k p( pl po) + q Les combinaisons d actions à considérer sont celles indiquées au point 2 En général on peut négliger le terme q 0 correspondant à l état de contrainte du sol initialement. La relation utilisée pour vérifier la capacité portante est : q ref γ q o 1 k p( pl po) = q q adm_ sol La contrainte admissible du sol pour les différents états limites considérés est donnée par le rapport de sol : ELS : sol _ ELS q adm_ = 0. 3 ELU fondamental : ELU accidentel : MPa q q 0. MPa 0. MPa adm_ sol _ ELUF = 45 adm_ sol _ ELUA= 6 NB : pour l ELU accidentel, aucune indication n est fournie dans le rapport de sol. Cependant les règles PS92 indiquent que la résistance ultime du sol doit être affectée d un coefficient de sécurité partiel de 1.5 Soit γ ELS qadm sol ELUA qadm sol ELS MPa ELUA 1 3 = = = γ.5 Ce critère de capacité portante nous permet de déterminer la section de puits nécessaire pour transmettre l effort au sol. Ainsi pour chaque état limite on déterminera la section du puits par : Max( ELS) D 4 ² π A l ELS : qadm _ sol _ ELS donc A l ELU fondamental : A l ELU accidentel : D 4 Max( ELUF) D π qadm _ sol_ ELUF 4 Max( ELUA) π qadm _ sol _ ELUA 4 Max( ELS) D π qadm _ sol_ ELS Les voiles de contreventement transversaux portent en poutre voile sur 2 massifs constitués de puits : appui 1 à 23. Afin de prendre en compte l aspect économique et pratique dès la phase de calcul, nous limiterons le diamètre des puits à 2.40m (buses devant être transportées par la route donc pour ne pas dépasser le gabarit routier on limite à 2.40m). Ceci a l avantage économique de ne pas avoir à considérer un transport exceptionnel lors de l étude de prix. Les viroles disponibles chez URBAN ont pour diamètre(m) : { 1.20;1.40;1.60;1.80;2.00;2.20;2.40} 78

265 Appui 1 à 12 Application à l appui n 7 A l ELS, 4 Max( ELS) D = 1.88m q 4*0. adm sol ELS * = π π A l ELU fondamental : 4 Max( ELUF) D = π qadm _ sol _ ELUF 4* m * = π A l ELU accidentel : 4 Max( ELUA) D = 1.48m q 4*1. adm sol ELUA * = π π Pour cet appui, on retient D mini =1.88m. On propose alors un puit de 2.00m Appui 13 à 23 Application à l appui 16 A l ELS, 4 Max( ELS) D = 4.40m q 4*4. adm sol ELS * = π π A l ELU fondamental : 4 Max( ELUF) D = 4.20m q 4*6. adm sol ELUF * = π π A l ELU accidentel : D 4 Max( ELUA) = π qadm _ sol _ ELUA 4* m * = π Pour ces appuis, on s aperçoit que le diamètre du puit théorique est de 4.40m ce qui est supérieur au diamètre des viroles disponibles. On propose alors 4 puits de 2.20 m de diamètre ; ainsi on a bien la section équivalente pour transmettre l effort au sol tout en ayant à disposition les viroles pour le forage.( A φ = 4.40= 15.2m² et A 4φ 2.20= 15.2m² ) Pour cet appui, on retient D mini =2.20m. On propose alors 4 puits de 2.20m de diamètre. Cette zone étant particulièrement sollicitée, les appuis 13 à 23 seront réalisés de la même manière. Afin de répartir l effort entre les puits, on propose de réaliser une semelle superficielle entre le voile et les 4 puits (voir 5 Dimensionnement des semelles superficielles) ELU de glissement Le principe de la vérification consiste à s assurer que les efforts horizontaux appliqués à la fondation ne provoqueront pas un glissement sur la base : Vd tanϕ H ' d + ca γ g1 γ g2 avec : Hd etv d, efforts horizontaux et verticaux calculés pour les combinaisons ELU fondamentales et accidentelles. A : aire de la surface comprimée ϕ et c : angle de frottement interne et cohésion effective du sol à la base de la fondation 79

266 γ g1etγ g2 :coefficient partiel de sécurité Dans notre cas, le sol de fondation est un sable graviers moyennement compact. Le rapport de sol ne nous fournit pas les valeurs de cohésion et de frottement interne alors j ai utilisé les valeurs indiquées dans la littérature : La valeur moyenne pour les angles de frottement interne est de : 35 pour les sables 45 pour les graviers on retient donc une valeur de 40 pour l angle de frottement interne de sol de fondation La cohésion est nulle car sables et graviers sont des matériaux pulvérulents : c =0 Par conséquent la démarche consiste à vérifier : Vd tanϕ Hd γ g1 NB : Le DTU demande seulement de faire la vérification : H 0. 5 d Vd 80

267 tanϕ tan Compte tenu de nos hypothèses = = 0. 69, le fascicule 62-V est plus favorable. γ g ELU de renversement et ELS de décompression du sol ELU de renversement : Pour les ELU (combinaisons fondamentales et accidentelles), on doit s assurer qu au moins 10% de la surface de base de la fondation reste comprimée. ELS de décompression du sol : Pour les combinaisons ELS rares, au moins 75% de la surface de base de la fondation doit rester comprimée et pour les combinaisons ELS fréquentes, toute la surface doit rester comprimée ELU de stabilité d ensemble Cette vérification concerne les fondations en tête de talus ce qui n est pas notre cas dans le système de fondation du CDE.Cette ELU ne sera donc pas vérifiée. Son principe consiste à vérifier la stabilité des pentes en rupture circulaire en proposant des coefficients de sécurité sur l angle de frottement interne et la cohésion du sol Etat limites concernant les matériaux constitutifs de la fondation Selon le fascicule 62-V, les règles BAEL s appliquent avec les combinaisons d actions définies précédemment. En ce qui concerne le béton et l acier, il n y a pas de changement par rapport au BAEL, si ce n est qu on ne considère pas le retrait du béton. Voir 3. Résistances conventionnelles du béton et de l acier. Pour les puits (Gros béton), on limite la contrainte à 4 MPa 81

268 4.1.3 Etats limites de déplacement concernant la structure portée Les déplacements de la fondation ne doivent pas nuire au bon comportement de la structure portée. Pour les fondations superficielles, il y a alors lieu de faire des calculs de tassement et de tassement différentiel, en principe sous les combinaisons d actions des ELU. Il est cependant communément admis que les calculs de tassements ne sont pas précis et n ont qu une valeur très approximative (Eurocode 7-1). Ces calculs sont d ailleurs extrêmement peu pratiqués. Nous n effectuerons pas ces calculs de tassements, cependant on peu utiliser l analyse du site proposé par le rapport de sol pour quantifier le phénomène : En respectant les recommandations pour des fondations superficielles (massifs/puits busés) le rapport de sol fournit les valeurs de tassement suivantes : Charges Dimensions Tassements en cm en tonnes m*m S1 S2 S3 S4 S5 S6 100,00 1,8*1,8 0,2 0,4 0,1 0,6 0,6 0,7 200,00 2,6*2,6 0,2 0,5 0,2 0,8 0,7 0,9 300,00 3,15*3,15 0,3 0,6 0,2 0,9 0, ,00 3,65*3,65 0,3 0,7 0,2 1 0,9 1,1 On constate que les tassements absolus sont de l ordre de 0.1 à 1.1 cm d où un différentiel qui peut atteindre le cm. Cela est admissible pour un bâtiment rigidifié, d autant que dans les graviers, les tassements se produiront rapidement, pratiquement dès la construction. Pour les sables et graviers, on trouve les limites suivantes : fondations isolées : 20 mm pour le tassement différentiel entre appuis voisins, ce qui correspond au moins à 25 mm de tassement maximal (Terzaghi et Peck) ; ou encore selon Skempton et MacDonald, 25 mm pour le tassement différentiel et 40 mm pour le tassement total (pour une rotation relative de 1/500) ; Ces règles peuvent être pessimistes mais soulignent qu il ne devrait pas y avoir de problème de tassement. Burland et al. signalent que l on ne devrait pas rencontrer, en fait, beaucoup de problèmes de fondations de bâtiments courants sur des couches épaisses de sables, le tassement étant quasi- instantané (ce qui est le cas du CDE). 82

269 5. Dimensionnement des semelles superficielles 5.1 Dispositions constructives Les dimensions minimales des semelles sont fonctions des engins qui doivent les exécuter. Le débord de la semelle, par rapport à un élément porteur est choisi de tel manière qu on puisse s en servir pour positionner le coffrage. Un gros béton est mis en œuvre en fond de fouille (ep=5cm) Compte tenu de ces remarques, les dimensions indiquées ci-dessous paraissent être un minimum : 5.2 Dimensionnement Pour illustrer le dimensionnement, nous l appliquerons à la semelle située sous l appui 18 Pour le calcul de telles semelles, on utilise le DTU et la méthode des bielles. Cette méthode suppose que les charges appliquées aux semelles sont transmises au sol par des bielles obliques qui déterminent à la base des semelles, des efforts de traction devant être équilibrés par des armatures. Notation : 83

270 5.2.1 Coffrage Surface : Pour que la méthode des bielles soit applicable, il faut que la base de la semelle soit homothétique, on considère donc un poteau centré sur une semelle carrée de coté a. L aire minimale à donner à la semelle est définie par la condition : a F σ q '² donc Les semelles reposent sur les puits de fondation. On considère les contraintes admissibles suivantes au niveau de l interface puit/semelle. σ q= 4Mpa ELS σ q= 6Mpa ELU fondamental σ q= 8Mpa ELU accidentel pour l appui 18 : ELS : Max( ELS) a' = = 1.10m σ q 4 ELU fondamental : ELU accidentel : a' Max( ELUF) a' = = 1.05m σ q 6 Max( ELUA) a' = = 1.00m σ q 8 Il faut donc avoir une section de contact d environ 1m² pour transmettre la charge de la semelle vers les puits. Afin d avoir les efforts centrés sur l axe des puits nous retiendrons cependant les dimensions suivantes pour la semelle de fondation : a =2.90m Cette disposition respecte bien la surface de contact puit/fondation. F σ q 84

271 Hauteur Hormis dans le cas d un sol rocheux, la hauteur utile moyenne d moy des armatures d 2 0 moy 2 inférieures doit être telle que : 0 Avec d = a' 2 0 a Dans la cas de la semelle 18 on a 0 = = d d d 2.90' La hauteur utile doit donc être au minimum de = d 2 0 = dmoy 51 La hauteur totale à prévoir pour assurer l enrobage des aciers est : h= d0+ 5cm, dans le cas de la semelle 18, on propose h= 60cm Vérification du poinçonnement Il est nécessaire de vérifier la condition de non poinçonnement par la relation avec P ( 1.35 ) ab uc = P h u Pu + G0 ab ' ' red + application à la semelle située sous l appui 18 : à l ELUA : P red fc28 uc h γ b Pu= t Go= 2.9*2.9*0.6*2.5 = 12. 6t Pred = ( *12.6)* 0.85* *0.6 = t 2.9*2.9 uc = 4 ( a+ h) = 5. avec dans le cas d une hauteur de 60cm : 8 dans ce cas le semelle ne résiste pas au poinçonnement, en effet : Pred = 383.5t fc28 uc h= 341t γb On doit alors augmenter l épaisseur de la semelle, on propose 70 cm. Dans ce cas, les calculs conduisent à : Pred = 299.7t fc28 uc h= 425t γb =>OK NB : dans cette application c u correspond à la section de la pyramide de poinçonnement à mi hauteur de la semelle, en considérant une diffusion des efforts à 45. cm 85

272 5.2.2 Ferraillage Le ferraillage est déterminé à partir de la méthode des bielles car la charge est centrée. Chaque armature équilibre les bielles de béton comprimées. Hypothèse : La condition géométrique imposée précédemment : dmoy a 4 a' permet d avoir une semelle assez rigide pour imposer une contrainte au sol uniforme (ce qui n est pas exactement le cas pour des fondations sur sables et graviers) La section d armature à prévoir est donc : F A= f 0 ed a l ELUF A = Fd 4d f 0 ed ( 0 ELUF = a l ELUA A Max ELUF) d = 4d fed Max ELUA) d = 4d fed = 6.36*1.02 4*0.65*435 ( 0 ELUA = = 7.85*1.02 4*0.65* cm² 58.44cm² Pour cette semelle l ELUA est donc dimensionnant, on propose 19 HA20 (59.7cm²) 86

273 5.2.3 Plan de ferraillage 87

274 6. Dimensionnement des semelles filantes 6.1 Dimensionnement des puits sous semelles filantes Contrainte de dimensionnement Les contraintes admissibles au sol sont celles définies par le rapport de sol : ELS : qadm _ sol _ ELS = 0. 3MPa ELU fondamental : qadm _ sol _ ELUF = 0. 45MPa ELU accidentel : qadm _ sol _ ELUA= 0. 6MPa Dimensionnement des puits Le dimensionnement est conduit selon le principe de vérification suivant pour les différents états limites : avec p : pression de contact au sol p= F A Afin de prendre en compte l excentricité engendré par l effort sismique, on utilisera : qadm Diagramme de contrainte triangulaire au sol (linéaire classique) si Diagramme de contrainte trapézoïdal au sol (linéaire classique) si Application au voile fondé entre les appuis 24 et 37 e B 6 e B 6 Dimensionnement au niveau des abouts de voile (reprise des efforts sismiques) Le torseur des efforts ainsi que les efforts d arrachement/compression sont issus des résultats Arche/Effel. Par sécurité, on ne considère pas la stabilisation due aux charges d exploitation Q 88

275 Détermination de la position de la résultante : M t S L S L O = + + = 7242t. m / 2 2 M l excentricité est donc : e= N e= 9.10m B= m = / O = 7292= 9.10m 792 On choisit de prendre en compte l excentricité par un diagramme linéaire des contraintes sur le sol dont la résultante correspond à celle calculée précédemment. (en bleu sur le schéma précédent) Avec cette hypothèse, la seule inconnue à déterminer est la contrainte maximale au sol : σ max L ' =R doncσ 2 t ml 2 L R / ' max = = =.3 Dans le cas des vérifications sous sollicitation extrême (ce qui est notre cas en cas de séisme), la contrainte maximale est à comparer à 75% de la contrainte de ruine. σ = σ 4 3 max= 77.6t/ml La section de la semelle filante à réaliser doit alors être tel que : B σ σ sol soit B m =.6 Dans le cas d une semelle filante rectangulaire, ceci correspond à 1.30m²/m. Les puits à mettre en œuvre doivent être tels que A 1.30m² / m On propose alors 1 puit φ180 : A = π m² / m 4.80² = Dimensionnement en partie courante (reprise des efforts statiques) Le torseur des efforts est issu des résultats Arche. On considère à la fois les charges permanentes G et les charges d exploitation Q. La combinaison ELU1 nous donne une charge de 43t/ml. Le même raisonnement que précédemment fournit : σ B σ sol B 0. 96m = Dans le cas d une semelle filante rectangulaire, ceci correspond à 1.00m²/m. Les puits à mettre en œuvre doivent être tels que On propose alors 1 puit φ140 : Principe de fondation sur puit : A 1.00m² / m A = π m² / m 4.40² = 89

276 90

277 Application au voile de contreventement longitudinal fondé entre les appuis 33 et 34 Dimensionnement au niveau des abouts de voile (reprise des efforts sismiques) Le torseur des efforts ainsi que les efforts d arrachement/compression sont issus des résultats Arche/Effel. Par sécurité, on ne considère pas la stabilisation due aux charges d exploitation Q Détermination de la position de la résultante : M t S L S L O = + + = 10962t. m / 2 2 M l excentricité est donc : e= N e= 8.60m B= m = / O = 10962= 8.60m 1274 On choisit de prendre en compte l excentricité par un diagramme linéaire des contraintes sur le sol dont la résultante correspond à celle calculée précédemment. (en bleu sur le schéma précédent) Avec cette hypothèse, la seule inconnue à déterminer est la contrainte maximale au sol : σ max L ' =R doncσ 2 t ml 2 L R max = = = / ' 10.5 Dans le cas des vérifications sous sollicitation extrême (ce qui est notre cas en cas de séisme), la contrainte maximale est à comparer à 75%de la contrainte de ruine. σ = σ 4 3 max= 182t/ml La section de la semelle filante à réaliser doit alors être telle que : 91

278 B σ σ sol soit B m =.6 Dans le cas d une semelle filante rectangulaire, ceci correspond à 3.0m²/m. Les puits à mettre en œuvre doivent être tels que A 3.0m² / m On propose alors 2 puits φ200 : A = 2 π m² / m 4 ² = Dimensionnement en partie courante (reprise des efforts statiques) Le torseur des efforts est issu des résultats Arche. On considère à la fois les charges permanentes G et les charges d exploitation Q. La combinaison ELU1 nous donne une charge de 84t/ml. Le même raisonnement que précédemment fournit : σ B σ sol B m = Dans le cas d une semelle filante rectangulaire, ceci correspond à 1.40m²/m. Les puits à mettre en œuvre doivent être tels que On propose alors 1 puit φ180 : Principe de fondation sur puit : A 1.40m² / m A = π m² / m 4.80² = 92

279 Application au voile de contreventement longitudinal fondé entre les appuis 31 et 32 Dimensionnement au niveau des abouts de voile (reprise des efforts sismiques) Le torseur des efforts ainsi que les efforts d arrachement/compression sont issus des résultats Arche/Effel. Par sécurité, on ne considère pas la stabilisation due aux charges d exploitation Q Détermination de la position de la résultante : M t S L S L O = + + = 7696t. m / 2 2 M l excentricité est donc : e= N e= 6.00m B= m = / O = 7696= 6.00m 1282 On choisit de prendre en compte l excentricité par un diagramme linéaire des contraintes sur le sol dont la résultante correspond à celle calculée précédemment. (en bleu sur le schéma précédent) Avec cette hypothèse, la seule inconnue à déterminer est la contrainte maximale au sol : σ max L ' =R doncσ 2 t ml 2 L R max = = = / ' 12.3 Dans le cas des vérifications sous sollicitation extrême (ce qui est notre cas en cas de séisme), la contrainte maximale est à comparer à 75%de la contrainte de ruine. σ = σ 4 3 max= 156.3t/ml 93

280 La section de la semelle filante à réaliser doit alors être telle que : B σ σ sol soit B m =.6 Dans le cas d une semelle filante rectangulaire, ceci correspond à 2.6m²/m. Les puits à mettre en œuvre doivent être tels que A 2.6m² / m On propose alors 2 puits φ180 : A = 2 π m² / m 4 ² = Dimensionnement en partie courante (reprise des efforts statiques) Le torseur des efforts est issu des résultats Arche. On considère à la fois les charges permanentes G et les charges d exploitation Q. La combinaison ELU1 nous donne une charge de 101t/ml. Le même raisonnement que précédemment fournit : σ B σ sol B m = Dans le cas d une semelle filante rectangulaire, ceci correspond à 1.68m²/m. Les puits à mettre en œuvre doivent être tels que On propose alors 1 puit φ220 : Principe de fondation sur puit : A 1.68m² / m A = π m² / m 4.20² = 94

281 95

282 6.2 Dimensionnement des poteaux Le poteau sera dimensionné à l ELU : supérieure à 24H. Nu 155t Hypothèses : Poteau sollicité en compression simple Matériau : béton fc 28 = 25MPa, C25/30, acier FeE500 HA Longueur de flambement l f = 2. 50m Enrobage 3cm Matériaux : fc θγb 1 * fe = = s 500 = γ 1.15 fbu Béton = = = MPa Acier MPa fed 435 =, les charges ayant une durée d application 6.2.1Détermination des armatures longitudinales section 0.35*0.35 = l f λ a λ β λ = 35 Br fbu ( )*( )*14.2 Nb= = = 1.6MN kβnunb Ns= k= = 11.10* = élancement = = coefficient β : 50 = ( ) Le béton équilibre Les aciers doivent équilibrer : kβnun Ns= 0.85 N s 0 b, le béton n est pas surabondant, cependant vu le faible effort à reprendre, le section minimal suffit. Périmètre de la section : u = 2 ( a+ a) = 2( ) = 1. 7 Section du béton : B = a² = m² A ²; 0.2 min = Max(4cm²/ m= 6.8m B= 2.45cm²) 100 on propose 6 HA12, A=6.78cm² vérifications complémentaires : A A = 5B max = 61.25cm² OK

283 6.2.2 Détermination des armatures transversales les armatures transversales doivent satisfaire la relation suivante : 1φ l φt 12mm donc *12 4mm t 12mm 3 1 = φ 3 φ 6HA on propose alors un cadre pour 3 cm d enrobage /2=4..2 cm d ou c= 35 2*4.2 = 13. 3cm 2 97

284 6.3 Dimensionnement des poutres Hypothèses : Actions uniformément réparties de durée d application supérieure à 24 heures Fissuration préjudiciable Enrobage 3cm Matériau : béton fc28=25mpa, acier FeE500, granulat c=2.5cm Détermination des armatures en travée des poutrelles calcul des contraintes à L ELS : Caractéristiques des matériaux : Béton : f fc28 = 0.85 = b 1 * = θγ bu 2 σ bc= 0.6fc28 = 0.6*25= 15MPa ft28 = *25= 2. 10MPa Acier : MPa Fissuration préjudiciable σ s= Max{ 0.5fe= 250MPa;110 η ft j } = 250MPa Sollicitation de flexion dans les poutrelles Actions permanentes : Poids propre de la dalle =25KN/m3*0.25*5=31kN/m Poids propre de la retombée =25KN/m3*0.45*0.4=4.5kN/m Donc g=35.5kn/m Charge permanente g o =1.5kN/m²*5.00=7.50kN/m Actions variables q=4kn/m²*5.00=20kn/m Etat limite de service Charge ser =g +q=(g+g0)+q=( )+20=63kn/m p Moment fléchissant maximal M = p l kN. m 0.504MN m 8 ² = 8 8 ² = = ser ser Dimensionnement de l armature ELS 0 = /30bh 30 σ s d d h h0 Moment de référence MTser 0² d=0.9*h=0.63=63cm h 0= 25cm b b 2 0 L L = 10 2 t largeur de table : = min{ ; } 0. 8 d ou b=2* =2.00m 98

285 M s d bh MN m d h Tser = /30 0² σ 0 h = 0 armatures à ELS : On considère une section rectangulaire car On détermine le moment de résistance béton compression du béton. 15σ 15σ + σ s bu Position de l AN : α 1 = = = y d La résultante de compression béton : Fbc = 1b y 1 0 1σ bc= *0.40*0.474*0.04*15 = 895kN 2 2 y zb= d 1 = 44cm 3 M rb = Fbc. zb= 895*0.44 = 394kN. m d où le moment résistant réduit béton 1 µ b M d² σ M rb = 394kN / m M ser = 0.504kN / m M ser M rb il faut prévoir des aciers comprimés. bc Mser = 0.504MN. m MTser= 1.508MN. m M rb moment pour lequel on atteint l ELS par rb rb= = 1. α 1 1 (1 1 ) = (1 ) = cb 2 3 α 2 σ σ il faut donc des aciers On a bc bc On décompose la section réelle en 2 sections Une section fictive de largeur b 0 sans aciers comprimés Une section fictive avec aciers comprimés. a. Détermination de la section d aciers comprimés = σ bc α σ bc+ σ s 1 = σ sc= 15σ α ' bc = nk( y1 d') = 211MPa α δ A' ser= M M ( d d ') σ 1 ser rb = sc 8.7cm² = d( 1 α 1/3) = 0.63*(1 ) 8.7cm² 3 A' sc 37.04cm z M rb sc + σ = b1σ s σ s zb = Aser= ² ft28 Amin= 0.23 b 0.23* 2.10 o d= *0.40*0.63 = 2.4cm² fe 500 Aser Amin OK 99

286 en section d acier comprimés, on propose 1 lit de 4 HA20 en section d aciers tendus, on propose 2 lits de 4HA25 Un tel ferraillage conduit à un ratio de poutre de 150kg/m3 (ratio utilisé par la suite en étude de prix) A l état limite ultime, B = b0+ ( b b0) ho= 0.5m² b0h² + ( b b0) h0² v ' = = B v = h v= = I = b h 0 + ( b b0) h0 B' v² = 2.6* 10 3 ft28 Au Amin = I = 0.33 ok 0.81hv fe 3 3 b. Détermination des aciers d efforts tranchants de la poutre de parking hypothèse : fissuration préjudiciable, pas de reprise de bétonnage béton fc28=25mpa,ft28=2.10mpa acier FeE500 on calcul les abouts de la poutre lorsque la poutre est solidaire d un voile de 30 cm effort tranchant maximal : pul (1.35g' + 1.5q) Vu max = = L= kN 2 2 effort tranchant réduit par transmission directe des charges aux appuis : V V p h uo= 5 umax u = 300kN 6 vérification du béton : fissuration préjudiciable : τ lim = min( 0.15fcj/ γb;4mpa) = 2. 5MPa contrainte tangente conventionnelle : donc τ uo= 1.20MPa 2. 5MPa OK Armatures d âme : Armatures calculées : fet τu 0.3kftj b At s γ s 0.9(sinα + cos 0 t α ) MPa b V uo τ uo= =1. 19 od avec des armatures d âmes inclinées à 90 k=1 car pas de reprise de bétonnage, fissuration préjudiciable, flexion simple. Ft 28 bornée supérieurement à 3.3MPa D ou At bo( τu 0.3kft j) cm² / cm st * 500 = =.24 γs 100

287 Pourcentage minimale : b At ost fet 0.4MPa= cm²/ cm =>OK Diamètre des armatures d âme : φ = min( φl; h ; b 0 ) = 20mm On retient 8 mm Donc pour 4 files d armatures longitudinales : At= 2cm² L espacement vaut : st 0= At *17.24 = 34cm² Espacement maximal : st min 0.9d;40cm;15φ =35cm<40cm ok! ( ) Répartition des armatures d âmes : espacement initial : st1=st0=35cm Le premier cadre d armature doit être placé à 15.5cm du nu d appui. On passe alors à l espacement de 30 cm Pour les espacements suivants, on opère de manière simplifiée : 5h4 0.3hft lo' = ( lo )(1 6 2uo 28 ) = 1.62m Cette distance est divisée en cinq parties égales : 1.st=30 cm 2.st=37.5cm 3.st=50cm 4.st=75cm 5.st=1.50m Les 3 dernières valeurs ne sont pas réalisables car espacement maximal limité à 40 cm. Vérification de la bielle d about : Armatures inférieures tendues sur appui d about : A= V f u max = ed 8.11cm² ancrées au delà du nu d appui pour : l ls cm crochet A A cal = 10φ = 0.825*44*2.5 = 91 reel largeur d appui 25cm, enrobage 3cm c t =max ( φ ; e; 1cm) Vu boa fc = 8.8MPa 0.8 γb bc= 2 max 28 = MPa On doit vérifier σ ok! Ancrage des armatures inférieures tendues : liaison hourdis/nervures Vérification du béton b b b 1 = = 0. 3m 2 0 Vumax τ u= = 1MPa τ lim = 2. 5MPa ok 2ho Armatures de coutures : A s+ f V b s A i e u 1 = t d b 101

288 donc pour st=1.00m on obtient : As Ai= 5.73cm² + condition à vérifier dans la dalle. PS92 : longueur critique=1.5d=1.00m Armatures longitudinales : ρ 0=0.28%, section =0.7*0.4=2800m² A = 0 * ² = cm A maxi= 0.025*28 = 70cm² on a 8HA25=>ok. Un tel ferraillage conduit à un ratio de poutre de 185kg/m 3 Ce ratio sera utilisé pour l étude de prix. 102

289 6.4 Dimensionnement de la dalle sous sol On se trouve dans le cas d une dalle rectangulaire sur appui continu. On se propose de dimensionner le panneau de dalle portant le hall. α On pose = = = l lx y 8 4 La hauteur de dalle est telle que lx h 16mm 30 = =, on retient cependant 25 mm (acoustique + feu) Les actions sont des actions variables de durée d application supérieure à 24h tel que q=5kn/m². On se place en fissuration préjudiciable Matériaux béton fc28=25mpa et acier FeE500, fe=500mpa. On cherche à obtenir le ferraillage et le ratio du panneau pour l étude de prix Caractéristiques des matériaux béton : résistance de calcul la contrainte limite de service acier : résistance de calcul fe fed = = 435MPa γ s fc fbu= = 14. 2MPa θγ b σ bu =0.6fc28= 0.6* 15MPa en service, fissuration préjudiciable, limitation de la contrainte à 250 MPa Sollicitation charges au m² de plancher poids propre : g= 25*0.25=6.25kN/m² charges variables q=5kn/m² = 1.35g+ 1.5q= 1.35* *5 16kN / m² pu = le moment fléchissant pour le panneau calculé sur ce contour : α = lx=0.5> 0.40 ly µ x= 1 = 8(1+ 2.4*0.5) µy = α3 ( α) = 0.181, la dalle porte dans les 2 sens. d où les moments à reprendre pour les bandes de largeur unité : M 0 x =µ x pulx² = 24kN / m M 0 y =µ ym ox=4.5kn / m M ox = M oy 4 bande de largeur 1.00 parallèle à lx Mbx = 0.75Mox= 0.75*2.46 = 18.45m. kn / m M ax = 0.5Mox= 0.50*14.6 = 12.3mkN / m 103

290 bande de largeur 1.00 parallèle à ly Mty = 0.75M oy= 4.6mKN / m la valeur minimale à reporter sur appui : en travée (q répartie seul) M Mtx mkn 4 =4.6 ty / sur appui : m M ax = M ay=12.3m. kn / m Armatures longitudinales Mu est proportionnel à M o qui est lui même proportionnel à p u pu γ = =1.42 g+ q Par conséquent, pour toutes les bandes et pour un acier FeE500 HA f j µ bu= 3220θγ = θ calcul des sections d aciers : 1.aciers dans le sens lx ty µ = M bu bod² M ay bu = µ lu = = µ donc A =0 on utilise la formule simplifiée suivante : zb= d( 1 0.6µ bu) = m A = M zb f =2.16cm² m tx tx / ed 2.aciers en travée sens ly ty µ = M bu = bod² fbu µ bu = 0.01 µ lu= A = M zb f =0.59cm² m ty ty / ed 3.aciers sur appui. ax µ bu= = b M od² fbu = lu= µ bu µ donc A =0 104

291 zb= d( 1 0.6µ bu) = m cm m z M ax Aa = =1.44 ² / b fed section minimale d armature : suivant y : min = 1.50cm² m = 1.50cm² m = 1.50cm² m Ay / Aty / Aay / Choix des aciers : Dispositions constructives En travée sens lx : Atx = 2.16cm²/ m 1ST35 En travée sens ly : Aty = 1.5cm²/ m 1ST20 En chapeau : φ 10 l donc au plus HA Armatures d effort tranchants Sollicitation ultime : Au milieu du grand côté Au milieu du petit côté pulx Vux = 25.6kN / m = + α /2 pulx Vux = kn / m 3 =21.33 Vérification : fc τ = Vu u = d γb 28 = 1.17 donc pas besoin d armatures d âmes. Un tel ferraillage conduit à un ratio de dalle de 22kg/m² qui sera utilisé par la suite pour le comparatif étude de prix 105

292 CONCLUSION La deuxième variante ainsi dimensionnée sera estimée en étude de prix lors de la dernière partie du PFE. Dans cette variante type «fondation superficielle», le système de fondation proposé paraît réalisable d un point de vue théorique, mais irréalisable d un point de vue pratique (dépassement de la limite de propriété, forage de puits trop juxtaposés). L idée était bonne de la part de l entreprise Urban mais aurait entraîné un surcoût inévitable en phase de réalisation. La solution n était pas viable. J ai pu découvrir : la modélisation 3D avec la suite de logiciel Graitec les prescriptions concernant la conception et le dimensionnement des fondations (statique et sismique) ; ainsi que la pratique des différents règlements pour le calcul. Les règles de l art pour les dispositions constructives (ferraillage sismique et statique) Le dimensionnement d éléments courants d une structure à ossature béton. Les limites de la théorie vis à vis de la mise en œuvre pratique 106

293 107

294 Génie Civil Septembre 2006 Projet de Fin d Etudes Annexe 4 : Etude de Prix : Comparatif des solutions Tournier Guillaume, élève ingénieur 5 ème année

295 1. METHODOLOGIE ETUDE INITIALE DE URBAN ETUDE DE LA SOLUTION BASE PIEU ETUDE DE PRIX PLANNING PROPOSE ETUDE DE LA VARIANTE PARKING/PUITS ETUDE DE PRIX PLANNING PROPOSE ETUDE «RAPIDE» D UNE VARIANTE PARKING/PIEUX

296 1. Méthodologie PFE COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN La méthodologie adoptée pour étudier le coût des variantes a été de les estimer selon la méthode des déboursés secs+ frais de chantier. (chiffrage du coût des pieux et de la plus value engendrée par le sous-sol) Le prix de revient est décomposé en : Déboursé secs : qui correspondent au matériau, matériel et main d œuvre mis en œuvre pour réaliser l ouvrage. Chaque position du marché est ainsi décomposée en sous détail de prix correspondant aux prestations indiquées dans le DPGF. Frais de chantier : ils correspondent aux moyens mis en œuvre pour réaliser l ouvrage. (grue, cantonnement, matériel divers, installations) Pour chaque prestation on définit si celle-ci doit être réalisée en part propre ou bien si elle est réalisée en sous-traitance. En entreprise générale, un coefficient de pilotage est mis sur les sous traitants. Afin de déterminer la durée totale prévisible du chantier et ainsi pouvoir quantifier le budget des moyens mis en œuvre pour la location, on réalise un planning à partir des rendements issus des retours de chantiers appliqués aux quantités réellement réalisées. Dans mon étude, j ai établi les plannings à partir des rendements suivants : Dalle 60m²/j Voile 20ml/j 5 à 6 pieux par jour 5 à 6 puits par jour Dallage 300m²/j Poteaux 3u/j Poutres 15ml/j Le prix de revient est composé des déboursés secs et des frais de chantier. Le prix de vente est composé du prix de revient et des frais généraux. Ces frais généraux sont composés des frais généraux d entreprise, des assurances, du SAV et du prorata. Hypothèses formulées pour l étude : taux moyen horaires : 23 /H (coût de la main d œuvre) anticipation de négociation sur les prix de sous traitance : 5% ratio issu du calcul pour les différents élément d ossature : semelle 45kg/m 3 longrines : 200kg/ m 3 voiles de contreventement : 150 kg/m 3 ratio poteau 100kg/m 3 ratio poutre 200kg/m 3 ratio dallage 7kg/m² ratio dalle haute sous sol:25kg/m² ratio puits :5kg/m 3 Amortissement coffrage voiles : 3.00 /m 2 Amortissement coffrage poteaux : 8.00 /m 2 Amortissement coffrage de poutres 10 /m 2 Amortissement coffrage ordinaire : 4.50 /m 2 Raisonnement et formule utilisée pour l étude : Q=quantités issues du métré (non présenté car trop exhaustif) MOU : rendement horaire unitaire (main d œuvre unitaire) MOG :MOU*Q= main d œuvre globale de la position Coût en Main d œuvre : MOU(H/u)*TMH( /H) 3

297 Le raisonnement pour monter une étude de prix et donc le suivant : Métré des quantités poste par poste suivant le DPGF. Consultation des entreprises pour les parties sous-traitées. Montage de l étude à partir des prix et des quantités. Réalisation d un planning pour évaluer la durée des travaux et la durée de location du matériel. Bouclage de l étude pour fixer les aléas, les frais généraux. Remise de l offre. 4

298 2.Etude initiale de URBAN PFE COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN Dans l étude initiale, la prestation pieu a été estimé à (DS) comprenant les prestations de : Amené/Repli des pieux ( ) Forage de pieu D=60cm ( ) Forage de pieu D=80cm( ) Béton pour pieux ( ) Recépage ( ) Acier HA ( ) Implantation des pieux( ) Vérification des pieux ( ) Le montant de l offre est de : (DS= FC= ) Le prix de vente proposé lors de la remise de l offre est de (frais généraux compris pour le lot GO+Terrassement+VRD) Avec une TVA de 19.6%, on obtient un prix de (TVA de ) 5

299 3.Etude de la solution base Pieu PFE COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN 3.1 Etude de prix L étude a été réalisée sous Excel, bien que le service étude de prix utilise habituellement le logiciel SOGEPRIX. 6

300 L étude menée sous Arche et Effel a permis de réduire le prix de la prestation pieu à soit une réduction de prix de 8%. A titre indicatif, une étude à été mené en considérant de réaliser des pieux Starsol (procédé retenu par l entreprise Ketterer) procédé Starsol Il faut également prendre en compte le coût des semelles de répartition, identiques à celles mises en œuvre dans la solution tarière creuse : L utilisation du procédé Starsol coûterait donc ( ) soit de plus que la solution avec les pieux tarières creuses. 3.2 Planning proposé. 7

301 4.Etude de la variante Parking/Puits 4.1 Etude de Prix PFE COLLEGE DOCTORAL EUROPEEN 8

302 9

303 La solution sous-sol coûterait donc en déboursé sec. La durée du chantier serait de 1.5 mois supplémentaires ce qui engendre en terme de frais de chantier : 4.2 Planning proposé 10