Guidages en rotation

Guidages en rotation

Sommaire Modèle cinématique Exemple de guidage en rotation Caractéristiques du guidage du renvoi d angle Cahier des charges fonctionnel Principes de solutions constructives Quelques éléments qualitatifs de comparaison Guidage en rotation par contact direct ou indirect - Exemple - Caractéristiques géométriques - surfaces fonctionnelles - chargements appliqués - Pression de contact et couple de frottement engendrés par la charge axiale Fa - Pression de contact et couple de frottement engendrés par la charge radiale Fr (a=0) - Pression de contact et couple de frottement engendrés par la charge radiale Fr (a=qq) - Influence de l excentricité de la charge radiale (a) sur les dispositions constructives Montage en chape et en porte à faux - Critères de dimensionnement - Conséquences technologiques - Coussinets et rondelles d appui : description, caractéristiques, conditions de montage - Retour sur l exemple : dimensionnement

Généralités sur les roulements - Eléments constitutifs - matériaux - Fabrication des roulements - Dimensions - interchangeabilité - Précision dimensionnelle - Jeu interne initial - Evolution du jeu interne - Rotulage admissible - modèle associé au roulement - Choix d un roulement en fonction du rotulage admissible - Vitesse de rotation admissible - Prix relatif Conseils ou règles de montage des roulements - Mise en évidence du phénomène de laminage - Enoncé et schématisation du conseil I (ou règle I) - Choix d un ajustement - Conditions de montage et démontage des roulements - Mise en position axiale de l arbre /au logement : Enoncé du conseil II - Enoncés des conseils III, IV, V et VI. - Applications : arbre d un réducteur, moyeu moteur, moteur hydraulique, roue motrice - Montages des roulements à billes à contact obliques et à rouleaux coniques - Montages envisageables - Modélisation / encombrement / rigidité Durée de vie des roulements

Modèle cinématique y! Schéma cinématique minimal 2 O x 0! Torseur des efforts transmissibles { F } 2( 0 O xyz ' X! :& Y! % Z 2 / 0 2 / 0 2 / 0 M N 0 2 / 0 2 / 0 $! #! " O xyz Liaison sans frottement! Torseur cinématique { V } 0 / 2 O xyz '(! :& 0! % 0 x0 / 2 0$! 0# 0! " O xyz

Exemple de guidage en rotation y R2-6204 Guidage en rotation de l arbre d un renvoi d angle (Doc. SKF) R1-6204 o x R C, w 20 20 k6 47 H7 20 k6 1 T B A 0 2 25 50 Réaliser le guidage en rotation de 2/ 0 : Positionner l arbre de renvoi d angle 2 par rapport au bati 0 Laisser libre la rotation de 2 autour de l axe Ox Transmettre les efforts Résister à un milieu environnant donné

Caractéristiques du guidage du renvoi d angle! Roulements : Roulements à billes à contact radial N 6204, de catégorie 0 (Extrait du catalogue SKF)! Autres caractéristiques Efforts : C = 12,5 N.m z, A= 60 N x, T =500 N z, R =170 N y Vitesse de rotation : 1500 tr/mn Lubrification des roulements à l huile. Température en fonctionnement 70 C.

Cahier des charges fonctionnel Le guidage en rotation de l arbre du renvoi d angle est réalisé par deux roulements à billes à contact radial (R1, R2). Le choix de ces roulements (dimensions, typologie...), leur montage avec les autres pièces du mécanisme... est le résultat d un compromis permettant de satisfaire au mieux les exigences mécaniques et économiques du cahier des charges fonctionnel. Positionner l arbre de renvoi d angle 2/0 Laisser libre la rotation de 2 autour de l axe Ox Critères d appréciation Précision du guidage / Rigidité Vitesse de rotation! Rendement Quantification (Niveau) Translations de 2/0 : Tx, Ty, Tz en mm Rotations de 2/0 : Ry, Rz en d Vitesse en tr/mn ou rd/s Rendement en % Transmettre les efforts (C, A, R, T) Résister à un milieu environnant donné Efforts transmissibles Durée de vie Durée de vie A, R, T en N, C en N.m Nb d heures de fonctionnement Nb d heures de fonctionnement

Principes de solutions constructives Par contact direct Par interposition d éléments roulants (3) 0 0 2 2 2 2 3 3 Par contact indirect : coussinet (3) FROTTEMENT SEC, ONCTUEUX ROULEMENT SANS GLISSEMENT Par interposition d un film d huile ou d air 2 film d huile (d air) 0 arrivée d huile REGIME HYDRODYNAMIQUE (AERODYNAMIQUE)

Quelques éléments qualitatifs de comparaison Type de guidage Contact direct, indirect Encombrement radial minimal Fonctionnement sans lubrification à faible vitesse Coût réduit Précision médiocre : jeu radial important (quelques 1/100 de mm) Encombrement en longueur Frottement. Usure Capacité de charge inversement proportionnelle à la vitesse Eléments roulants Interchangeabilité (roulements) Précision élevée Frottement interne réduit Coût réduit Encombrement radial important Durée de vie limitée par la charge Vitesse de rotation limitée Interposition d un film d huile Très grande précision Frottements internes très réduits Capacité de vitesses très élevées Etanchéité difficile à réaliser Prix très élevé

Guidage en rotation par contact direct ou indirect! Exemple hélicoïdal y Di o De x b l Fa a Fr a =30mm b =27 mm l = 25 mm Di =20 mm De =30 mm

! Surfaces fonctionnelles - Chargements appliqués y Logement S0 Arbre Re Fa O S2 Ri x l Fr a S0 : Matériau (E0, "0, Padm0...) S2 : Matériau (E2, "2, Padm2...) f : coefficient de frottement entre S0 et S2 Fa = effort axial de l arbre sur le logement Fr = effort radial de l arbre sur le logement a = dimension caractéristique du «porte à faux»

! Pression de contact et couple de frottement engendrés par la charge axiale Fa y S0 Logement Arbre Fa Re O S2 Ri x l f : coefficient de frottement entre S0 et S2 L effort axial Fa est transmis au logement par l appui plan. Si on suppose une répartition de pression uniforme p au niveau du contact. p = Cf " (R = Fa 2 e! 2& $ R 3$ % R 3 e 2 e R 2 i ) ' R ' R 3 i 2 i Pression de contact #! f Fa! Couple de frottement "

! Pression de contact et couple de frottement engendrés par la charge axiale Fr avec a= 0 y y Logement S0 Arbre Re O S2 Ri x z l Fr La liaison est supposée sans jeu. La pression de contact est supposée constante le long d une génératrice et d une demi-circonférence p= Cf Fr l.2r i =! R 2 i Pression de contact appelée pression diamétrale ou de référence f Fr Couple de frottement

! Pression de contact et couple de frottement engendrés par la charge axiale Fr avec a qcq y Logement S0 Arbre Re O S2 Ri x l Fr a La liaison est supposée sans jeu. On néglige l influence de l appui plan La pression de contact est supposée linéaire le long d une génératrice et constante sur une demi- Fr $ & 6a p = 1 + l.2r % l Cf = i ' R 2 i #! " f Fr$ & 1 + % Pression de contact Remarque : N = Fr.a 6a #! l " Couple de frottement

! Influence de a sur les dispositions constructives : Montage en chape et en porte à faux y y l1 l2 2 O x 2 O x # d 1 # d 2 0 0 Fr Fr a Chargement radial centré p= Fr l1. d 1 Chargement radial en porte à faux p Fr & $ 1 + % 6a #! " = l2.d2 l2 " Quelles sont les longueurs respectives de ces deux articulations afin d'avoir la même pression maximale et le même diamètre d1=d2? (avec a= l2) # Quels sont les diamètres respectifs de ces deux articulations afin d'avoir la même pression maximale et la même longueur l1=l2? (avec a= l2)

! Influence de a les dispositions constructives : Montage en chape et en porte à faux " même pmax et même diamètre l2 = 7.l1 # même pmax et même longueur d2 = 7.d1 Conclusion : Eviter si possible les liaisons en "porte à faux" car elles sont toujours nettement plus encombrantes. (7 fois dans les deux exemples précédents). Réaliser en priorité des liaisons dite en «chape» y 2 O x 0 Fr 0 Montage en dit en «chape» Exemple de réalisation

! Critères de dimensionnement Statique pmax < padm pression admissible (I) Dynamique pmax < padm pression admissible (I) Vitesse linéaire de l'arbre au contact V= Ri $0/2 log(p) (p V) max < (p V) adm Vmax < Vadm (I) Critère thermique - puissance dissipée par frottement Limite en vitesse pour éviter une usure importante pour un diamètre donné (II) (III) (II) Zone de fonctionnement admissible (III) (voir doc Metafram par exemple) log(v)

! Conséquences technologiques En dynamique, le critère thermique est très restrictif Solution : Diminuer le frottement entre les surfaces de contact Lubrifier les paliers ET / OU choisir des matériaux permettant de diminuer l'usure et le coefficient de frottement (revêtement anti-friction) Exemple de solution technologique : les coussinets et les rondelles d'appui

! Coussinets et rondelles d appui : description caractéristiques En général : Bague mince en acier ou en bronze recouverte d'un matériau souple anti-friction (téflon, plomb, alliage plomb étain... ) contenant des inclusions rigides (fibres, cuivre, bronze, céramique, carbure...) et éventuellement du lubrifiant (liquide ou solide) (exemple : Palier permaglide INA...) Cas particulier des matériaux frittés : Bague obtenue par compression à froid de poudres métalliques (bronze...) suivis d'un frittage. La porosité ouverte (10 à 15%) en volume est remplie sous vide par du lubrifiant solide ou liquide. (ex : coussinet Metafram...)

! Coussinet permaglide INA - Bague acier

! Coussinet permaglide INA - Bague acier - autolubrifiée

! Coussinet autolubriant métafram BP25 «Extrait du Mémotech»

! Conditions de montage $ Les coussinets sont montés à la presse dans l'alésage l Logement Arbre # d2 s7 # d1 H7 # d2 H7 # d1 f7 Important : les dimensions des coussinets sont généralement données par le fabricant et ne peuvent être modifiées.

Généralités sur les roulements! Eléments constitutifs - matériaux 100 Cr 6 trempé, revenu, 65 HRC Bague extérieure (BE) Joint d étanchéité Bague intérieure (BI) 100 Cr 6 trempé, revenu, 65 HRC 100 Cr 6, trempé, revenu Guide Cage Acier, laiton, alliage léger, nylon Bille Rouleau conique Eléments roulants Rouleau Aiguille Rouleau sphérique symétrique Rouleau sphérique assymétrique Remarques : - Cas des roulements à rouleaux coniques bague extérieure = cuvette, bague intérieure = cône - Cas des butées bague intérieure = bague extérieure = rondelle - Certains roulements ne possèdent pas une ou plusieurs parties signalées

! Fabrication des roulements Acier faiblement allié au Chrome 100Cr6 Acier faiblement allié au Chrome 100Cr6 Acier, laiton, alliage léger, nylon... Bague extérieure et bague intérieure Eléments roulants Cage d'espacement Usinage, rectification Traitements thermiques : trempe, revenu (dureté 65 HRc) Estampage, rectification Traitements thermiques: trempe, revenu (dureté 65 HRc) Tôle emboutie ou pièces massives mise en place des éléments roulants mise en place de la cage d'espacement

! Dimensions 7 séries de diamètre 8, 9, 0, 1, 2, 3, 4 (ordre croissant) 5 séries de largeur 0, 1, 2, 3, 4 (ordre croissant) Série de diamètre Série de dimension Série de largeur! Interchangeabilité interchangeabilité totale (diamètre intérieur, extérieur, largeur) Interchangeabilité diamétrale (diamètre intérieur, extérieur) interchangeabilité diamétrale-bis (diamètre extérieur ou intérieur)

! Précision dimensionnelle 5 classes de précision 0-6 - 5-4 -2 La classe 0 est la classe dite «normale» ( Extrait du catalogue SKF ) 6204 6204 BI %dmp = tolérance sur le diamètre moyen de l alésage Vdp = ovalité Vdmp = conicité %Bs = tolérance de largeur Kia = faux rond de la BI roulement assemblé BE %Dmp = tolérance sur le diamètre moyen VDp = ovalité VDmp = conicité %Cs = tolérance de largeur Kea = faux rond de la BE roulement assemblé

! Jeu interne initial (! jeu de fonctionnement) & 0 Ja 0 /2 Jeu radial (Jr 0 ) Jr 0 /4 Axe de la BE Axe de la BI Axe de la BI et BE Jr 0 /4 Le jeu radial initial peut induire : - un jeu axial : Ja 0 ( Cf. catalogues) - un angle de pression de contact différent de zéro : & 0 Catégories de jeu C2 (réduit) C0 (normal) C3 C4 C5 (augmenté) alignement parfait guidage de précision! Evolution du jeu interne charge modérée serrage modéré des bagues température normale défaut d alignement fléchissement de l arbre serrage important des bagues températures élevées Jr 0 (!m) Lors du montage : Serrage d une bague - BI et/ou BE - Jr et & Lors du fonctionnement : - Efforts transmissibles - Influence de la température

! Rotulage admissible - modèle associé au roulement '( La valeur de ' permet de définir le modèle associé au roulement Ordre de grandeur de ' (d =20mm, D=47mm) Charge modérée Charge importante Billes Rouleaux Aiguilles Rotule 0 < ' <0,16 ( 0 < ' <0( 0 < ' <0,08 ( 0 < ' <0,08 ( 0 < ' <0,04 ( 0 < ' <3 ( rotule pivot linéaire annulaire rotule pivot glissant linéaire annulaire rotule

! Choix d un roulement en fonction du rotulage admissible % défauts d'alignements & Concentricité )( % défauts liés au chargement & Flexion de l'arbre (force F, moment M) & Défaut d'alignement de l'axe de l'arbre et l'axe du logement a )a F M b )( )b & Défaut de linéarité de l'arbre )( Vérifier que )a < ) adm )b < ) adm )a et )b sont déduits de la RdM

! Vitesse de rotation maximale admissible Elle est limitée par : la résistance mécanique. Phénomènes vibratoires, inertiels,... l échauffement interne du roulement. Lubrification, intensité et direction de la charge, nature des étanchéités, géométrie interne du roulement... Ordre de grandeur (d =20mm, D=47mm, lubrification à l huile) Lorsque la lubrification est à la graisse, les vitesses de rotations sont de 20 à 50 % plus faibles! Prix relatif

Conseils ou règles de montage! Mise en évidence du phénomène de «laminage» Le montage d'un roulement doit être tel que pour un chargement donné tout se passe comme si les éléments roulants étaient directement interposés entre l'arbre et le logement. O - la bague intérieure et l'arbre doivent être liés en fonctionnement. - la bague extérieure et le logement doivent être liés en fonctionnement

O R Hypothèses : - l arbre et la bague intérieure tourne - le logement et la bague extérieure sont fixes - il existe un jeu entre la bague intérieure et l arbre Jeu L arbre entraîne la bague extérieure : - même vitesse circonférentielle - mais les vitesses angulaires sont différentes car les diamètres le sont. La bague intérieure est "laminée" entre l'arbre et les éléments roulants. E R e<e Laminage Lorsque la direction de la charge est fixe par rapport à la bague extérieure, le roulement doit être monté serré sur l'arbre afin d'éviter le laminage de la bague intérieure et glissant dans l'alésage.

! Enoncé du conseil I Conseil I : A fin d'éviter le "laminage" de la bague tournante par rapport à la direction de la charge radiale, cette bague doit être montée avec un ajustement serré. Lorsque la direction de la charge radiale est indéterminée ou oscillante, les deux bagues doivent être montées avec un ajustement serré.! Schématisation du conseil I R R serré glissant glissant serré Arbre tournant / direction de la charge ou Charge de direction fixe / logement Logement tournant / direction de la charge ou Charge de direction fixe / arbre

! Choix d un ajustement ' Conditions de rotation (rotation de la bague / à la charge) ' Intensité des charges ( faibles, modérées ou fortes - cf norme NF E22-396) ' Conditions de température ' Exigence sur la précision du montage '... Précision du diamètre extérieur de roulement (cf. doc) D (logement) Précision du diamètre intérieur du roulement (cf. doc) d (arbre)

! Conditions de montage et de démontage des roulements $ Les efforts du au montage et démontage ne doivent pas s'exercer par l'intermédiaire des éléments roulants $ La bague serrée doit toujours s'appuyer sur un épaulement (rapporté ou non) de l'arbre ou du logement $ Pour les petits diamètres, le montage se fait à la presse à froid $ Pour les grands diamètres, il est préférable de chauffer les roulements à l'huile (80 C) avant montage ou de refroidir l'arbre

! Mise en position axiale de l arbre / logement Translation possible du logement / rlts +arbre R R serré glissant Arbre tournant / direction de la charge ou charge fixe / logement glissant serré Translation possible de l'arbre / rlts +logement logement tournant / charge ou charge fixe / arbre Conseil II : Toutes les bagues des roulements ne sont pas systématiquement arrêtées axialement. Les arrêts axiaux doivent être tous justifiés. Les principales fonctions des arrêts sont les suivantes : Réaliser le positionnement axial de l'arbre par rapport au logement. Transmettre les efforts axiaux. Les ajustements serrés à eux seuls ne sont pas suffisants pour transmettre les efforts axiaux. Permettre un montage correct du roulement. La bague montée avec un ajustement serré doit être arrêtée sur un épaulement usiné ou rapporté afin que son montage à la presse s'effectue dans de bonnes conditions.

Conseil III : Il est relatif à la simplicité et la possibilité du montage. Il est préférable de pouvoir mettre en place l'arbre (ou le logement) équipé de ses roulements, montés avec un ajustement serré, dans le logement (ou sur l'arbre).. Conseil IV : Afin que les portées de roulements soient parfaitement alignées, elles devront, si possible, appartenir à la même pièce et être usinées dans la même phase. Conseil V : Si il y a risque de dilatation en fonctionnement, il est préférable qu'un seul roulement assure le positionnement axial de l'arbre par rapport au logement dans les deux sens. Conseil VI : Si il y a risque de dilatation en fonctionnement, il est préférable qu'un seul roulement assure le positionnement axial de l'arbre par rapport au logement dans les deux sens.

! Application I : Arbre d un réducteur Réaliser le schéma d architecture de la liaison Réaliser le schéma technologique de la liaison Proposer des ajustements pour les roulements Quelle est la fonction des différents arrêts en translation au niveau de chacun des roulements? Quelle solution technologique a-t-on choisie pour réaliser ces arrêts? Effectuer une critique de la liaison par rapport aux conseils III, IV, V et VI.

! Application II : Moyeu moteur mêmes questions

! Application III : Moteur hydraulique mêmes questions pour la liaison pivot du vilebrequin

! Application IV : Roue motrice mêmes questions

! Cas particuliers des roulements à billes à contact oblique ou à rouleaux coniques $ Transmission des efforts axiaux Pour les roulements à billes à contact oblique ou les roulements à rouleaux coniques, la transmission des efforts axiaux de l arbre sur le logement est unilatérale. $ Jeu axial et radial Pour annuler le jeu (axial et radial) il suffit de déplacer axialement une bague par rapport à l'autre. Le réglage est obtenu par déplacement des bagues montées glissantes. Jeu radial Jeu axial $ Guidage Il faut deux roulements montés en opposition pour réaliser un guidage.

! Montages envisageables Bagues extérieures tournantes / direction de la charge radiale Bagues intérieures tournantes / direction de la charge radiale R R O1 «Montage dit en O» Réglage aisé du jeu O2 O1 O2 «Montage dit en O» Réglage du jeu difficile à réaliser R R O1 O2 «Montage dit en X» Réglage du jeu complexe O1 O2 «Montage dit en X» Réglage aisé du jeu Appui fixe R Appui réglable

! Modélisation / Encombrement / rigidité R O1 O2 «Montage dit en O» L1 > L écartement réel L Pour un même encombrement donné, un montage en «O» sera généralement plus rigide qu un montage en «X», toutes choses (efforts...) étant égales par ailleurs. R O1 L2 < L O2 «Montage dit en X»

! Application V Etude de la liaison pivot de l arbre 4 Réaliser le schéma d architecture de la liaison Réaliser le schéma technologique de la liaison pivot de l arbre 4. Proposer des ajustements pour les roulements Comment est effectué le réglage du jeu axial de la liaison? Quelle solution technologique a-t-on choisie pour réaliser ces arrêts?

Durée de vie d un roulement! Détérioration des roulements (Cf. doc SNR) FATIGUE contraintes de surface et en profondeur induites par le contact élément roulant / bague la variation cyclique de ces contraintes Fissuration en sous couche Ecaillage Détérioration du roulement

! Durée L La durée de vie d un roulement est le nombre de tour d une bague par rapport à l autre jusqu à l apparition du premier signe de FATIGUE. La durée de vie est notée L et s exprime en millions de tours! Durée de vie nominale L 10 Durée de vie associée à une fiabilité de 90%. Elle correspond à la durée de vie minimale atteinte par 90% des roulements d une population prise dans un même lot de fabrication, lors d un même essai. La durée de vie Nominale s exprime en millions de tours. 100% 90% F =!! exp # ln( 0, 9) # " " L L 10 (Cf. doc SNR) $ & % 1, 5 $ & % Courbe de fiabilité F 50% 10% 0 1 5 10 15 L 10 Durée de vie L

! Durée de vie nominale L 10 Expérience C L10 =! " # $ & P% n L 10 : Durée de vie nominale en millions de tours (Mt) C : Charge dynamique de base du roulement considéré en N P : Charge dynamique équivalente appliquée au roulement en N n : constante dépendant de la nature du contact - 3 ponctuel, 10/3 linéïque - Remarques : - Si P = C, L = 1 million de tours. - La charge dynamique de base C en N est la charge sous laquelle les roulements ont une durée de vie nominale d un million de tours (Cf. docs contructeurs) - La charge dynamique de base C est définie théoriquement en fonction de la géométrie du roulement, du nombre d éléments roulants, du diamètre des éléments...en supposant que le jeu de fonctionnement est nul, c. à d. que la moitié des éléments roulants est chargée (Cf. Norme ISO281). Ordre de grandeur de durée de vie souhaitée : petits outillages - outillages professionnels (100 à 500 h) machines agricoles, poids lourds, automobiles, travaux publics, appareils hydrauliques (1000 à 15000 h) laminoirs, compresseurs (2000 à 20000 h) machines outils, extrudeuses, réducteurs, machines d impression (20000 à 100000 h)

! Charge équivalente P n i Fr y *( F BE bille i BI O Fa x &( Fa Fr e!! e Fa Fr P = Fr P = X Fr + Y Fa X = facteur de charge radiale Y = facteur de charge axiale e prend en compte l état de chargement du roulement X, Y et e sont donnés dans les tableaux de caractéristiques des roulements

! Exemple des roulments à billes à contact radial : (e, X et Y)

Bibliographie! Listes des ouvrages : Construction mécanique, Aublin, Cahuzac, DUNOD Systèmes mécaniques,aublin,..., Dunod. Lecodotec, CORBET et DUCRUET, Codotec, route des chapelles, 74410 St Jorioz Précis de construction mécanique tome 1, Quatremer,...Afnor Nathan Précis de construction mécanique tome 3, Sacquepey,...Afnor Nathan Guide du dessinateur industriel, Chevalier, Hachette Construction Mécaniques, Tomes 1, 2 et 3, ESNAULT, Dunod Mémotech Productique, Conception et dessin, BARLIER et BOURGEOIS, Educalivre! Fabricants de composants (liste non exhaustive) : INA Techniques Linéaires 93 route de Bitch BP 186 67506 HAGUENAU http://www.ina.de SCHNEEBERGER Technique Linéaires: ZI de la Moinerie 15 rue du Roussillon BP7 91222 BRETIGNY SUR ORGE Cedex SKF-EQUIPEMENT : 30 avenue des 3 peuples 78180 MONTIGNY LE BRETONNEUX BP 83 http://www.skf.com SNR BP10 74010 ANNECY cedex STAR ALME rue des Clos ZI Nord BP 59 77103 MEAUX Cedex