HYDRAULIQUE DES ECOULEMENTS EN RIVIERE

HYDRAULIQUE DES ECOULEMENTS EN RIVIERE Partie 2 : Mesures et courbes de tarage Cet opuscule comprend : - Quelques aspects théoriques - Le principe des méthodes de jaugeage (moulinet et dilution) et des exemples de jaugeage - Des résultats sur la Vence à Saint Egrève obtenus lors d une série de mesures effectuées pour le personnel du LTHE en juin juillet 1999 - Deux exemples de construction hydraulique de courbes de tarage Par Philippe Bois, Professeur à l ENSHMG, chercheur au LTHE Grenoble, juin 2003 Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 1

HYDRAULIQUE DES ECOULEMENTS EN RIVIERE 2 PARTIE SOMMAIRE A) Régime permanent en rivières II-2 A-1) Rappels, types de régimes d écoulement A-2) Fluctuation des vitesses en un point A-3) Courbes Vitesse-Profondeur A-4) Conclusions sur le tracé des courbes Vitesse-Profondeur A-5) Remarques sur les formules d écoulements permanents A-5-1) Critiques de ces formules A-5-2) Application des formules de rugosité A-5-3) Pièges II-2 II-3 II-5 II-5 II-6 II-6 II-7 II-8 B) Courbes de tarage II-12 B-1) Aspects théoriques II-12 B-2) Nécessité des mesures de débits II-12 B-3) Incertitudes, erreurs et contrôles II-13 B-4) Régime non permanent II-14 B-5) Extrapolation des courbes de tarage II-14 B-5-1) Graphiquement II-14 B-5-2) par l extrapolation des vitesses moyennes selon le rayon hydraulique II-15 B-5-3) par formules de rugosité II-16 B-6) Courbes de tarage non univoques mais stables II-16 B-7) Exemples de construction et d extrapolation de courbes de tarage II-20 utilisant l information hydraulique et hydrométrique C) Conclusions II-30 D) Eléments bibliographiques II-31 E) Rapports complets sur les jaugeages effectués II-32 E-1) Jaugeages par exploration du champ de vitesses - sur Isère Campus II-32 - sur la Vence à St Egrève II-51 E-2) Jaugeage par la méthode de dilution II-63 Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 2

A) Régime permanent en rivières Le régime est dit permanent à l instant t si toutes les variables (hauteurs, débits, etc. ) sont indépendantes du temps en un endroit donné. Notons, qu en réalité, si l on regarde les phénomènes à une fiche échelle de temps, ce régime n existe pas, à cause notamment de la turbulence. Par exemple, la vitesse en un point présente, en général, des pulsations plus ou moins importantes dues au phénomène de turbulence et au passage de tourbillons. C est pourquoi on traitera des régimes permanents «en moyenne». A-1) Rappels : types de régimes d écoulement Rappelons qu une onde de gravité (que l on peut visualiser en jetant un caillou dans l eau qui va créer une onde) se déplace, par rapport au courant d entraînement, à une vitesse dite célérité : c = g h où g est l accélération de la pesanteur et h la profondeur de l eau sur la verticale considérée. c h V Si la vitesse du courant est inférieure à cette célérité, cette onde peut remonter (ce que l on voit mal dans la nature, car il y a vite amortissement) ; on dit que l on est en régime fluvial. Dans ce cas, l écoulement, notamment la liaison hauteur débit, est contrôlé par l aval. C est le cas le plus général en rivières. Si la vitesse du courant est supérieure à la célérité, les ondes ne peuvent remonter ; on dit que l on est en régime torrentiel. Notons que ce régime torrentiel se rencontre par endroits dans les rivières ou torrents mais qu il ne s étend en général que sur de petites distances. En effet, on observe rarement en rivières des vitesses moyennes sur une verticale dépassant 3 m/s (sauf lors de quelques grandes crues) ; or le tableau suivant nous fournit les célérités en fonction des profondeurs : Profondeur en m 0.2 0.5 1 2 4 6 Célérité en m/s 1.4 2.2 3.1 4.4 6.3 7.7 On caractérise un écoulement à surface libre par le nombre de Froude F, nombre adimensionnel, rapport de la vitesse du courant à la célérité des ondes de gravité : F = V g h Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 3

Ce nombre de Froude est équivalent au nombre de Mach des fluides compressibles. S il est supérieur à 1, l écoulement est torrentiel, sinon fluvial (ou subcritique, supercritique) A-2) Fluctuation des vitesses en un point : Si on place un capteur de mesure de vitesse en un point, par exemple un moulinet, on constate que même en régime permanent, la vitesse fluctue : V(t) = V moyenne + v(t) où v(t) est une fluctuation de moyenne nulle mais d écart type plus ou moins grand, notamment en présence de tourbillons. Cette fluctuation dépend des conditions d écoulement. Elle peut être suffisamment importante pour modifier les résultats des mesures hydrométriques. Le tableau suivant donne un ordre de grandeur ; il s agit d un essai effectué sur l Isère à saint Gervais à l aval de Grenoble. On a compté pour chaque mesure le temps nécessaire pour avoir 10 rotations d hélice (soit un temps assez court, de l ordre de 10 s, car l hélice était au pas de 0.25 m par rotation). Les valeurs fournies sont celles obtenues divisées par leur moyenne au cours des 10 mesures. Le débit unitaire est le débit par tranche de largeur autour de la verticale, calculé par intégration de la vitesse sur la profondeur. Débit unitaire Distance par rapport au fond en cm: 16 34 84 134 184 par rapport à la 224 moyenne: Vitesse moyenne en m/s: 0.75 0.90 1.25 1.30 1.36 1.40 Mesure 1 0.96 0.96 0.95 1.05 1.04 1.12 1.02 Mesure 2 1.02 0.92 1.08 1.05 1.04 1.06 1.04 Mesure 3 0.94 0.96 1.03 1.10 0.99 1.12 1.04 Mesure 4 0.96 1.05 0.95 1.05 0.95 1.06 1.00 Mesure 5 0.99 1.00 0.88 1.01 0.99 1.02 0.98 Mesure 6 1.07 0.96 0.99 1.01 0.95 0.93 0.97 Mesure 7 1.04 1.09 1.08 0.97 1.04 0.97 1.03 Mesure 8 0.90 1.16 1.08 0.86 1.04 0.83 0.99 Mesure 9 1.08 0.86 0.95 0.93 0.99 0.93 0.95 Mesure 10 1.03 1.05 0.99 0.97 0.99 0.93 0.98 Minimum 0.90 0.86 0.88 0.86 0.95 0.83 0.95 Maximum 1.08 1.16 1.08 1.10 1.04 1.12 1.04 Ecart type 0.06 0.09 0.07 0.07 0.04 0.09 0.03 Tableau A-2) : Vitesses moyennes mesurées avec 10 rotations d hélice par rapport à la vitesse moyenne sur l ensemble des mesures au même point. On note des fluctuations importantes d une mesure à l autre pour un même point ; ces fluctuations sont évidemment moins importantes pour le débit unitaire. (intégrale sur la verticale des vitesses mesurées). Avec un pas de temps de mesure de 40 s, on aurait divisé par 2 environ les fluctuations. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 4

Une autre façon de décrire ce phénomène est de se placer en un point et d y effectuer une vingtaine de mesures en comptant pour chaque mesure le temps nécessaire pour avoir 10 rotations, puis de recommencer avec 20 rotations etc. Pour chaque série de mesures, on peut déterminer le max. et le min. obtenus et calculer l écart type des mesures qui donne une bonne idée des fluctuations. Le graphique suivant montre que la fluctuation décroît très vite quand on passe de 10 rotations à 100 mais décroît ensuite très lentement ; pour la mesure, cela signifie qu il est important de déterminer la vitesse moyenne en chaque point sur des temps d au moins 30 secondes mais qu il est inutile de dépasser la minute ; ici 100 rotations correspondent environ à 25 secondes (hélice au pas de 0.25 m/s par rotation pour des vitesses de l ordre du m/s. Ecart type Ecart type 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 0 50 100 150 200 250 300 350 Nombre de rotations par mesure La figure suivante donne, pour chaque série de mesures, les extrêmes obtenus par rapport à la moyenne. Min et Max des séries de mesures Min et Max par rapport à la moyenne 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0 100 200 300 400 MIN MAX Nombre de rotations pour chaque mesure Ces considérations justifient, au moins dans ce cas, l habitude, lorsque l on effectue un jaugeage au moulinet point par point, de déterminer en chaque point la vitesse moyenne sur des durées entre 30 et 60 s. On retrouve une caractéristique statistique classique, à savoir que la précision d une moyenne augmente comme la racine carrée de la taille de l échantillon. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 5

En outre, lorsque l on tracera les courbes Vitesse-Profondeur, il est normal, du fait de l échantillonnage, que les points ne s ajustent pas sur une belle courbe (cf. jaugeage joint). Comme ces fluctuations sont aléatoires, l intégrale de la courbe vitesse-profondeur va être entachée d une erreur d échantillonnage beaucoup plus petite dés qu elle est construite avec au moins une demi-douzaine de points. A-3) Courbes Vitesse-Profondeur Un modèle classique en hydraulique de répartition des vitesses avec la profondeur est le suivant : V ( z) z = Log( ) où z est la profondeur du point à partir du fond et z 0 un point où la V ( z0) z 0 vitesse vaut V(z 0 ); cette formule dite répartition logarithmique des vitesses est relativement bonne près du fond, si ce fond est régulier ; par contre, elle n est guère utilisable dans les rivières. En fait, on constate que pour des rivières de profondeur moyenne (quelques m) ce schéma est assez grossier : on observe plutôt des formes voisines d un profil de baignoire. Pour des rivières très profondes, la répartition des vitesses devient vite quasiment constante ou presque lorsque l on s éloigne du fond. Il arrive que proche de la surface, la vitesse diminue un peu par suite du frottement de l eau sur l air, surtout si le vent remonte le courant. C est pourquoi, si l on veut une précision correcte sur le profil de vitesses et surtout sur son intégrale, il convient de mesurer les vitesses en un certain nombre de points (de 6 à 12, selon le profil) et surtout de placer les points de mesure aux endroits de forts gradients de vitesse. Notons qu il faut plutôt plus de points sur des rivières où la profondeur ne dépasse les rugosités du fond (cailloux, blocs) que de quelques valeurs. On trouvera en annexe des profils observés sur l Isère. A-4) Conclusions sur le tracé des courbes Vitesse-Profondeur Deux conclusions s imposent : - un tracé correct ne peut être établi qu après une prospection de la verticale, en précisant les zones où les vitesses varient le plus (souvent dans la portion du fond). Il est dangereux de donner des normes générales, les profils variant beaucoup selon les rivières et pour une même rivière selon la verticale. Une bonne technique consiste à mesurer la vitesse juste au-dessous de la surface puis juste au-dessus du fond ; si les vitesses sont très différentes, il faudra procéder à des mesures relativement proches jusqu à ce que la vitesse varie plus lentement. - Ne pas hésiter à lisser ces courbes, car la mesure en chaque point est entachée d une erreur d échantillonnage. Si le lissage n est pas possible, ne pas s inquiéter outre mesure des petites déformations de la courbe ; les mesures étant indépendantes, l erreur sur l intégrale est beaucoup plus petite que l incertitude sur chaque point. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 6

A-5) Remarques sur les formules de rugosité Il s agit de formules fondées sur des hypothèses d écoulement. Elles permettent de calculer un débit à partir de : - la section mouillée S - le périmètre mouillé P - le rayon hydraulique, rapport de la section mouillée au périmètre mouillé (en quelque sorte une profondeur moyenne - la pente d énergie J (qui est la pente de la ligne d eau en régime permanent et uniforme). - D un paramètre appelé rugosité caractérisant globalement les pertes d énergie. Ce paramètre englobe à la fois les pertes par frottement sur le fond et les bords et les pertes par l écoulement (tourbillons, petites chutes, méandres, etc. ). 2 1 2 Exemple : Formule de Manning Strickler : Q = S R 3 J n La valeur de n, appelée rugosité, a une dimension, elle dépend donc des unités choisies ; plus la rugosité définie par n est forte, plus l écoulement est freiné. 1 S P Quelques ordres de grandeur (en unités métriques) : - canaux artificiels - ciment lisse : de 0.01 à 0.013 - béton : de 0.017 à 0.018 - terre lisse : de 0.017 à 0.025 - chenaux naturels : - peu rugueux : de 0.026 à 0.033 - herbes et pierres : de 0.033 à 0.040 - gros blocs ou herbes longues : de 0.059 à 0.083 A-5-1) Critiques de ces formules Si ces formules donnaient des résultats corrects, il suffirait d évaluer la rugosité par quelques jaugeages et de faire des mesures topographiques pour connaître la courbe de tarage Q(H). Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 7

En fait les résultats ne sont pas très bons, bien qu ils permettent d avoir des ordres de grandeur. Cette insuffisance s explique par les raisons suivantes : - la rugosité varie souvent avec la profondeur (état variable des berges, changement des conditions d écoulement en fonction de la hauteur, etc. ). - Même si l état de surface est le même quelque soit la hauteur, la rugosité varie, comme l a montré une étude du LNH après une série de mesures dans un canal où la rugosité était contrôlée par des tiges métalliques ; la rugosité variait de 35% pour des rugosités fortes lorsque le tirant d eau du canal de laboratoire était multiplié par 2 ou 3. Dans la pratique, d une rivière à l autre, les rugosités peuvent varier dans un rapport de 1 à 3 (cf. remarquable ouvrage avec photos et rugosités de rivières: Roughness characteristics of natural channels, actuellement sur le WEB), Geological survey. Water supply paper 1849). On pourra s inspirer de cet ouvrage pour évaluer l ordre de grandeur des rugosités. Exemple concret : l Isère à Grenoble On a repris les jaugeages récents effectués à cote quasi constante et calculé, pour chaque jaugeage la débitance A : Q 1 A = = J Cette valeur devrait être assez constante ; or, le graphique ci 2 n 3 S * R après, A en fonction de la cote, montre des variations de plus de 10%. Isère à Grenoble Campus. Jaugeages du 12/12/97 à 12/02/99 à cote quasi cste. Débitance A en fonction de la cote à l'échelle (ancien repère) 1.00 Débitance A 0.90 0.80 0.70 0.60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Cote à l'échelle en m (ancien repère) D où : «Une mesure, même médiocre, est souvent meilleure que l application brutale d une formule de rugosité» On les appliquera à défaut de mesure, notamment en extrapolation. A-5-2) Application des formules de rugosité - Profil en travers de la rivière : Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 8

On le relève par topographie, ce qui permet de connaître S, P et R en fonction de la cote (attention aux pièges décrits plus loin). - Détermination de la pente d énergie : On ne possède, en général que la ligne d eau (ce qui suffit en régime permanent et uniforme). Si le régime n est pas uniforme, il faut tenir compte des variations de V 2 /2g. Exemple : élargissement de 30% Prenons le cas où la section mouillée S 2 =1.3S 1 Par conservation du flux, on a V 1 S 1 =V 2 S 2 Si V 1 =2m/s, V 2 =2/1.3=1.54m/s 2 2 V1 V2 = 8 cm 2g Ce qui n est pas négligeable, surtout si la pente est faible. V 1 2 /2g Pente d énergie Ligne d eau V 2 2/2g Détermination de la rugosité : - sans jaugeage : Au cours de l exposé, on verra de nombreuses photos de rivières naturelles jaugées ; pour chaque rivière, les auteurs ont déterminé les rugosités. On peut se servir de ce livre, en comparant notamment les dimensions et le type des revêtements de fond des rivières avec celle de la rivière à étudier pour donner un ordre de grandeur de la rugosité ; sinon, il faut avoir beaucoup d expérience pour le deviner. 4-5-3 Pièges Le piège le plus classique, mais hélas courant, est le calcul du rayon hydraulique lorsque la section est un peu complexe. Prenons l exemple suivant : Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 9

12m H 1 H 58cm 1.69m 4m Un jaugeage a donné Q=8.52 m 3 /s pour H 1 =1.69 m (au bord de la rupture de pente). On en déduit une rugosité n=0.034 sachant que la pente d énergie est de 2 pour mille. On cherche à estimer le débit pour des cotes plus élevées, sachant que la rugosité sur les bords est la même que dans le lit. D où les calculs suivants : Si H<1.69 m : En exprimant H en m : S=4*H (en m 2 ) P=4+2*H (en m) Si H>1.69 m S=4*H+(H-1.69) 2 *0.5*12/0.58 (en m 2 ) P H+4+1.69+(H-1.69)*12/0.58 (en m) Et Q=1/0.034*S*R 2/3 *(2/1000) 0.5 On peut alors établir un barème sous EXCEL. Heureusement, on a la possibilité de tracer le graphique hauteur-débit, car le résultat est surprenant! 10 Calcul brutal Débit en m3/s 8 6 4 2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 Hauteur en m Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 10

La raison est simple : lorsque H dépasse la bordure, la section mouillée augmente mais le périmètre mouillé augment très vite, d où une diminution du rayon hydraulique qui est plus forte que l augmentation de la section mouillée. La solution est de bon sens : il faut considérer qu en fait, il y a deux écoulements différents : l un dans le lit mineur, l autre dans le lit majeur. Et additionner les deux débits calculés séparément par la formule de rugosité. Q 2 Q 1 On trouve alors le résultat suivant, beaucoup plus réaliste ; notons que ce genre de faute est plus courant qu avant, car on est amené parfois à utiliser des petits logiciels d écoulements à surface libre dans lesquels on rentre S(H), P(H) et on risque de tomber dans le piège. Courbe de tarage plus réaliste Débit en m3/s 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Q Q1+Q2 Hauteur en m Extrapolation vers le bas : Elle est en général très délicate en rivières naturelles pour les raisons suivantes : - variations fréquentes du lit en basses eaux - peu de sensibilité de la relation hauteur-débit On montrera lors de l exposé que l extrapolation vers le bas de l Isère à Grenoble (pour une cote très faible, dépassée 9 années sur 10, l écart avec la mesure a été de 40%! Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 11

Piège dans le calcul de la pente d énergie : Attention aux ruptures de pente, classiques dans les cours d eau, surtout s il y a des seuils. Altitude Z X Distance Dans ce cas, il ne faut surtout pas prendre comme pente Z/ X, mais la pente locale, plus faible, (erreur classique, car on possède en général des cotes IGN d échelle) ; un examen sur le terrain est indispensable Variations brutales de rugosité : Bien souvent, lorsque la cote dépasse une certaine valeur, l écoulement gagne des zones herbacées ou boisées ; dans ce cas, la rugosité risque d augmenter brutalement. Encore une fois, un examen sur le terrain est indispensable. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 12

B) Courbes de tarage : C est la relation, si elle existe, entre la cote limnimétrique et le débit, en régime permanent. B-1) Aspects hydrauliques : Considérons une section rectangulaire et supposons que la pente d énergie ainsi que la rugosité sont constantes, quelle que soit la cote limnimétrique : H L S=L H P= L + 2 H D où R= LH/(L+2H) = H / (1+2H/L) 2 1 1 3 Selon Strickler Manning : Q = LH ( ) J et si y est petit devant L (en général, les n H 1+ 2 L rivières sont dix à trente fois plus larges que profondes) : 2 1 4 y 1 4 H 3 ( ) 1 D où : Q LH (1 ) J ce qui représente à peu près une y 1+ 2 3 L n 3 L L parabole. B-2) Nécessité des mesures Q(H) : Les jaugeages permettent de vérifier : - la stabilité de la section (érosion ou dépôt après une crue) ; en outre ils déterminent implicitement : - la variation de la rugosité globale avec la profondeur - la variation éventuelle de la pente d énergie si le régime n est pas uniforme, à cause des variations de section ou des noyades de seuils. Il est donc très important de tracer au bout de quelques jaugeages, les courbes : - Section mouillée en fonction de la cote H - Périmètre mouillé P - Rayon hydraulique R=S/P - Vitesse moyenne V - Débitance A Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 13

B-3) Incertitude et erreurs : Causes d erreurs par jaugeage basé sur la mesure des vitesses : 1- Mauvais tarage ou détarage du moulinet par déformation de l hélice ou frottement des pièces mécaniques ; certains services n hésitent pas à changer d hélice au milieu du jaugeage pour déceler d éventuelles différences en intercalant les verticales. Il est plus facile de changer d hélice d un jaugeage à l autre et de comparer ensuite les jaugeages faits avec des hélices différentes. 2-Régime non stationnaire : Dans ce cas, on risque de commettre deux erreurs : - l une dans le mode de calcul de la cote à affecter au débit calculé. Le plus simple est de prendre une cote moyenne pondérée par les profils unitaires respectifs et les distances aux verticales adjacentes. - L autre dans le fait que la pente d énergie a varié et n est pas la même qu en régime permanent ; ceci est surtout sensible pour les rivières à pente faible. 3-Mauvaise détermination du champ des vitesses : Si l on utilise sur le terrain une assistance sur micro ordinateur, cette cause d erreur est relativement diminuée. Il faut : - sur une verticale : bien préciser la forme de la courbe vitesse-profondeur en plaçant les points dans les zones de forts gradients de vitesse, afin que l intégrale de cette courbe soit la plus précise possible. - Choisir les verticales pour que l intégration d une rive à l autre des intégrales des courbes précédentes soit correcte ; donc, placer les verticales surtout dans les zones de fort débit et (ou) à fort gradient. 4-Mauvais calcul des intégrations : Bien vérifier que la méthode d intégration est correcte et ne commet pas une erreur systématique. En conclusion, en prenant des précautions, on peut arriver à des mesures de débits de précision relative : 10% facilement de 3 à 10% assez facilement <3% difficilement Causes d erreurs par jaugeage par dilution : La méthode elle-même est précise ; quelques erreurs possibles : Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 14

- injection à débit non constant ou erreur sur le débit d injection (impardonnable). - mauvais mélange (mais on le sait normalement lors du dépouillement en laboratoire). C est le cas si la distance injection-prélèvement est trop courte ou s il y a des zones d eau morte. - Evolution du traceur dans certaines eaux ; un examen au laboratoire en ramenant de l eau de rivière peut aider à déceler ce phénomène. B-4) Régime non permanent : C est le cas en crue et en décrue. On ne peut plus écrire des relations du type Manning Strickler car il y a accélération ou décélération. Ceci est surtout sensible pour les rivières à pente faible et à crues rapides. La figure suivante illustre (en l exagérant) ce phénomène ; on a superposé trois cas distincts : montée de crue, descente et régime permanent. H décrue crue Régime permanent Débit En montée : permanent En décrue temps Hauteur Exemple : Pente d énergie en régime permanent 1/1000, V variant de 2 à 3m/s en 3 heures et v variant de 2 à 2.5 m/s sur une distance de 10 km. On constate alors un accroissement de l ordre de 5% du débit par rapport au régime permanent. B-5) Extrapolation des courbes de tarage. En général, on ne dispose que de peu de jaugeages en crue et même en étiage. Or, pour de nombreux problèmes d aménagement, on désire connaître la hauteur pour un débit donné ou l inverse. On est alors obligé d extrapoler vers le haut et vers le bas. Extrapolation graphique ou numérique à partir des couples de points hauteur-débit. C est la méthode du dessinateur que l on tend à remplacer par des algorithmes d ajustement. Certains utilisent pour cela du papier logarithmique pour l axe des débits. En effet, selon les formules précédentes, déterminées pour un chenal rectangulaire, si H est la profondeur (et non la cote limnimétrique dont le zéro est souvent placé plus haut que le fond) : Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 15

Log (Q) est voisin de Log H + cste + Log( 1 4/3 H/L) ; d où des points à peu près alignés si H/L est petit. Remarques : attention ceci n est qu une approximation et surtout ne pas l établir avec la cote limnimétrique mais plutôt avec H-H 0 pour que cette quantité soit voisine de la profondeur Cette méthode est assez dangereuse, car elle n est à peu près valable que si les conditions d écoulement varient peu, sinon, on peut commettre des erreurs très importantes, même en utilisant des super programmes de lissage. Extrapolation par les vitesses moyennes : Un procédé voisin mais plus licite consiste à écrire que le débit est le produit de la section mouillée S (quantité évaluable par mesures topographiques) par la vitesse moyenne V. Q= S V On va donc extrapoler la vitesse moyenne à partir des couples vitesse moyenne cote limnimétrique obtenus lors des jaugeages et multiplier par la section mouillée. Vitesse moyenne Lissage et extrapolation Section mouillée Connue par topographie H H Et : Q(H) = S(H) * V moyenne (H) Extrapolation par formules de rugosité : On utilise les résultats des jaugeages pour avoir un ordre de grandeur de 1 Q 1 A = J = On «extrapole» alors la valeur de J pour des les fortes ou faibles 2 n n 3 SR valeurs et on multiplie par SR 2/3 (connu par topographie) pour avoir le débit. Exemple réel (tiré d un document CEMAGREF) : On a effectué 6 jaugeages (de 1 à 6). Calculer, à partir des 4 premiers jaugeages les valeurs des débits pour les cotes 1.24,1.28,1.58, soit en extrapolant graphiquement, soit par extrapolation des vitesses moyennes, soit par formules de rugosité. Les rugosités ont été Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 16

calculées en déterminant la pente d énergie et on a effectué des relevés topographiques pour avoir le profil en travers. N H Q en S P S*R 2/3 R R 2/3 1/n Vmoy en m m3/s en m 2 en m en m/s 1 0.36 1.46 3.53 7.84 2.07 0.45 0.59 0.71 0.41 2 0.46 2.2 4.19 8.04 2.71 0.52 0.65 0.81 0.53 3 0.69 3.28 5.69 8.48 4.36 0.67 0.77 0.76 0.58 4 1.1 5.73 8.4 9.32 7.84 0.90 0.93 0.73 0.68 5 1.24? 9.14 9.6 8.85 0.95 0.97?? 6 1.28? 9.39 9.68 9.20 0.97 0.98?? 7 1.58? 11.18 10.6 11.58 1.05 1.04?? En fait, les mesures 5 et 6 ont été effectuées et on peut trouver comme résultats : Extrapolation Extrapolation par rugosité : Réalité : graphique : Vit. Moy. : N 5 6.4 m 3 /s 6.6 m 3 /s 6.75 m 3 /s 6.8 m 3 /s N 6 6.6 6.8 6.9 7.2 N 7 7.9 8.9 8.7 Les extrapolations dépendent évidemment des acteurs. Il faut noter que pour la cote de 1.58 (série N 7), l extrapolation graphique est certainement sous estimée de 10%. B-6) Courbes de tarage non univoques mais stables C est le cas des stations où, malgré une section stable, la ligne d énergie n est pas constante pour une hauteur donnée : - proximité de réservoir, d affluents (cas 1), la relation dépend par exemple de la cote à l aval H* - pente faible par rapport aux pentes de crues et décrues (cas 2) Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 17

Q Q H*=H 1 Montée H*=H 2 Descente H H Cas 1 Cas 2 Aspects théoriques. Stations à double échelle Relevons 2 profils en long correspondant à la même hauteur à la section aval : Z 1 Ligne 2 Z 1 Ligne 1 dz L Z 2 - Cas de la ligne 1 : Amont Z 1, Aval Z 2 : 2 2 1 V 1 V2 Pente d énergie J1 = ( Z1 + + dz Z2 ) L 2g 2g - Cas de la ligne 2 : Amont Z 1, Aval Z 2 2 2 1 V ' 1 V ' 2 Pente d énergie : J 2 = ( Z' 1+ + dz Z2 ) L 2g 2g 2 2 2 2 1 V1 V ' 1 V2 V ' 2 J1 J 2 = ( Z1 Z' 1+ + ) L 2g 2g Rappelons que les débits sont proportionnels aux racines carrées des pentes ; aussi, cette différence de pente d énergie peut être non négligeable dans certains cas. Aspect pratique : Une solution possible est de placer deux échelles ou enregistreurs à une distance suffisante pour que l on puisse déceler des différences de pente et on cherchera une relation du type Q(Z 2 ) = f(z 2, Z 1 -Z 2) ), soit par tracé de courbes, soit par des méthodes du type corrélation multiple. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 18

Stations à une échelle. Méthode du gradient limnimétrique La méthode précédente est parfois un peu lourde pour des corrections faibles ; on peut la simplifier de la façon suivante : Au lieu de considérer la pente entre deux points de la rivière, on va considérer la pente du limnigramme en un point : Cote limnimétrique H H t temps On écrira, ce qui n est qu une approximation, que la variation de pente est équivalente à celle du plan d eau qui s est relevé de H à une distance V t H V L=V t D où : J H/V t soit : J =J+ J J+ H/V t 1 2 1 2 1 1 H 1 1 2 3 2 3 2 h D où, une vitesse V ' = R ( J + ) = R J 1 + n V t n JV t Le débit Q, par rapport au débit Q en régime permanent est : 1 1 H 2 Q ' = Q 1 + JV t L ordre de grandeur dépend de J et de V : si V=3 m/s et H= 1 m/heure : J=10-2 (pente forte) Q/Q=.5 % J=10-3 (pente courante) Q/Q=5 % Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 19

J=10-4 Q/Q=40 % (pente très faible) Cette méthode de correction est relativement simple à appliquer. Evolution des courbes de tarage : Il arrive que les courbes de tarage évoluent et souvent de façon brutale ; Cela peut être dû : - à la variation du profil en travers (érosion, dépôts...) - à des modifications dans l écoulement (aménagements, changements de rugosité, végétation, etc.) Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 20

B-7) Exemples de construction et d extrapolation de courbes de tarage utilisant l information hydraulique et hydrométrique : - Isère à Grenoble - Vence à Saint Egrève Pour pouvoir valider les méthodes présentées, on n utilisera dans une première étape, que des mesures jusqu à un débit donné et on a comparera les résultats en extrapolation avec des mesures réelles. Les mesures ont été réalisées : - au moulinet pour l Isère à Grenoble Campus - au moulinet et par dilution pour la Vence à Saint Egrève, certaines mesures ont été faites par les deux méthodes, notamment pour quelques débits moyens, car à faible débit les mesures serait trop dangereuse au moulinet. Cas de l Isère à Grenoble-Campus A-1) Type d écoulement : L écoulement est fluvial et contrôlé par la rugosité, les seuils et le barrage de Saint Egrève étant situés très loin à l aval. L écoulement se fait à hauteur normale. La section en travers a été mesurée récemment : Profil Isère du 11/07/2001 à 5 m en amont du câble Altitude NGF 217 216 215 214 213 212 211 210 209 208 207 206 Digue rive gauche Largeur d'écoulement rapide: 80 m Végétation 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Distance à l'axe T. N. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 21

La relation entre la cote et l échelle (nouvelle) est donnée sur le dessin suivant relevé après la crue de 950 m3/s du 22 mars 2001. Ci joint une liste de jaugeages effectués à débits courants. H m Date Q Hmin Hmax anc. mes. S m2 R m P m Vmoy Vmax Rem. ln R ln(v) 0.51 04/11/1994 121 0.43 0.55 118 1.77 67 1.02 1.48 8 vert helice67273 0.57 0.02 8 Vert profils RD bizarre 0.67 18/11/1994 129 0.65 0.69 126 1.88 67.2 1.02 1.5 67273 0.63 0.02 0.82 25/11/1994 140 0.69 0.94 139 2.05 67.8 1 1.58 10 Vert. Profils RD bizarres 0.72 0.00 0.63 09/12/1994 140 0.56 0.73 128 1.89 67.6 1.09 1.51 8 vert 0.64 0.09 1.03 06/01/1995 189 1.02 1.04 155 2.25 68.8 1.22 1.69 7 vert hélice métal 0.81 0.20 1.22 13/01/1995 214 1.17 1.24 161 2.34 68.6 1.33 1.77 8 vert hélice 65684 0.85 0.29 0.89 20/01/1995 164 0.88 0.91 144 2.11 68.4 1.13 1.61 8 vert hélice 67273 0.75 0.12 2.16 27/01/1995 348 2.13 2.21 228 3.17 71.8 1.53 2.1 6 vert hélice 67273 1.15 0.43 1.76 03/02/1995 300 1.75 1.77 210 2.96 71 1.43 2.04 8 vert hélice 65687 1.09 0.36 1.31 10/02/1995 227 1.30 1.33 174 2.47 70.7 1.3 1.82 8 vert hélice 65802 0.90 0.26 2.12 17/02/1995 331 2.01 2.22 221 3.13 70.7 1.5 2.09 9 vert hélice 67673 1.14 0.41 1.86 03/03/1995 310 1.83 1.87 220 3.09 71.2 1.41 1.91 10 vert hélice 67273 1.13 0.34 Et la courbe hauteur débit : Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 22

Jaugeages du 4/11/94 au 3/3/95 Débit mesuré en m3/s 500 450 400 350 300 250 200 150 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Hauteur ancienne échelle en m ainsi que les points surface mouillée Hauteur : Jaugeages du 4/11/94 au 3/3/95 Section mouillée en m2 300 250 200 150 100 50 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Hauteur à l'échelle ancienne Ci joint la figure Vitesse moyenne Rayon hydraulique : Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 23

Jaugeages du 4/11/94 au 3/3/95 Vitesse moyenne en m/s 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 Rayon hydraulique en m et son équivalent en Ln avec les caractéristiques de la corrélation linéaire (sur les log des valeurs brutes) : Jaugeages du 4/11/94 au 3/3/95 Ln(Vitesse moyenne) 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 y = 0.6954x - 0.3908 R 2 = 0.9076 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 Ln( Rayon hydraulique) A-2) Calage à utiliser : On peut s attendre à avoir une relation de type Manning-Strickler entre le Rayon Hydraulique (qui est mesuré lors des jaugeages mais que l on pourrait déterminer par relevé topographique de la section) et le débit ou la vitesse moyenne. Comme la section est soit mesurée, soit connue par topographie, on préfère chercher la relation entre la vitesse moyenne et le rayon hydraulique (que l on peut déduire de la hauteur). Pour avoir le débit on multipliera par la section mouillée. Ceci diminue encore l imprécision. Essai 1 : (maladroit pour un hydraulicien) On cherche d abord la relation linéaire la plus simple donnant la vitesse moyenne en fonction du rayon hydraulique, où l on voit les caractéristiques de la régression et sur le graphe, la droite de régression et l intervalle de confiance à 80%. Le Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 24

résultat est déjà bon et serait valable pour l interpolation mais sans doute pas pour l extrapolation, car cet ajustement n a pas de raison physique. Corrélation linéaire entre la vitesse moyenne et le rayon hydraulique Essai 2 : Plus hydraulique On pense cf. cours d Hydraulique que la liaison est plutôt du type : Vmoyenne = k R a R rayon hydraulique avec a voisin de 2/3, mais laissons le calage se faire. Pour utiliser un programme de corrélation linéaire, on écrit : Log(Vmoyenne)= Log(k) + a*log(r), donc la corrélation sur les Log va nous fournir une constante voisine de Log(k) et un coefficient de régression voisin de a et surtout un coefficient de détermination mesurant la liaison. La figure suivante donne les résultats, rien ne semble s être amélioré par rapport à l essai 1, mais si on trace ce graphe en échelles arithmétiques (cf. deuxième figure suivante), la droite de régression devient une courbe genre parabole, voisine de la droite de l essai 1 dans le domaine de l interpolation mais divergente de celle ci dans le domaine de l extrapolation. On constate la présence de deux points un peu éloignés. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 25

Corrélation linéaire entre Ln(Vitesse moyenne) et Ln (Rayon hydraulique) dessinée en échelles arithmétiques Par ailleurs le coefficient a vaut 0.69, voisin des 2/3 des ouvrages d Hydraulique. On peut alors légitimement extrapoler si la section ne présente pas de bizarreries, ce qui est le cas jusqu à des hauteurs élevées. La figure suivante montre des jaugeages effectués (à gauche du trait vertical) et la courbe ainsi obtenue en multipliant la formule calée par la section mouillée On constate que les jaugeages forts effectués sont très voisins de la courbe calée sur des jaugeages peu forts. Une autre validation a pu être faite en mars 2001 où la DIREN Rhône Alpes a mesuré au pont de la Bastille un débit de 950 m3/s (crue plus que décennale) ; notre formule donnait ce débit avec moins de 4% d écart. Conclusion : La simple utilisation de connaissances hydrauliques ajoute un supplément d information et surtout une confiance dans l extrapolation. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 26

Cas de la Vence à Saint Egrève L échelle est placée à une dizaine de mètres à l amont d un seuil artificiel constitué de grosses pierres pas tout à fait horizontales en crête et présentant quelques espacements entre elles. Si on utilise la méthode précédente, c est un échec en validation. B-1) Type d écoulement : On a un contrôle par seuil, on n a pas au droit de l échelle, seul endroit facile pour la mesure au moulinet une profondeur normale. Il faut s attendre plutôt à une loi du type : Q= Largeur du seuil (H) * (H-H 0 ) a H hauteur à l échelle et H 0 est la hauteur du seuil (qui n est pas très horizontal) ramenée à l échelle, déterminée en gros par relevé topographique (environ 0.04 à 0.09 m). B-2) Calage sans utiliser les 8m3/s mesurés ou en les utilisant : On travaille en Log : Log(Q)=Log(k)-b*Log(H-H 0 ) et on essaye plusieurs valeurs de H 0 ; on retient celle qui semble la meilleure. La figure suivante montre une bonne relation pour H 0 =-0.06 m et la relation est la suivante : Log(Q)=2.5188*log(5H+0.06) + 3.0276 avec Q en m3/s et H en m. Validation : alors qu on a utilisé que des jaugeages inférieurs à 4m3/s, cette formule donne pour H=0.62 m 7.82 m3/s alors que le jaugeage effectué par dilution donne 8.07 m3/s, soit un écart de 3%, ce qui est presque un miracle!. Date H en m Q m3/s Diff. H-dif LN(Q) LN(H-Dif) LN(Q) -0.06 09/04/1999 0.435 3.55 0.495 1.27-0.70 1.27 22/04/1999 0.62 8.07 0.68 2.09-0.39 2.09 16/06/1999 0.27 1.11 0.33 0.10-1.11 0.10 21/06/1999 0.21 0.78 0.27-0.25-1.31-0.25 28/06/1999 0.19 0.66 0.25-0.42-1.39-0.42 30/06/1999 0.16 0.46 0.22-0.78-1.51-0.78 20/07/1999 0.11 0.24 0.17-1.43-1.77-1.43 H0 R2 0.04 0.982 0.06 0.969 0.08 0.941 Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 27

Date 0.02 0.989 0 0.993-0.02 0.996-0.04 0.997-0.06 0.998-0.08 0.998-0.1 0.979 H en m Q m3/s Diff. H-dif LN(Q) LN(H-Dif) LN(Q) -0.06 09/04/1999 0.435 3.55 0.495 1.27-0.70 1.27 16/06/1999 0.27 1.11 0.33 0.10-1.11 0.10 21/06/1999 0.21 0.78 0.27-0.25-1.31-0.25 28/06/1999 0.19 0.66 0.25-0.42-1.39-0.42 30/06/1999 0.16 0.46 0.22-0.78-1.51-0.78 20/07/1999 0.11 0.24 0.17-1.43-1.77-1.43 B-3) Calage en utilisant tous les jaugeages : H en m Q mes Q LN(H+0.06) LN(Q) Calc Ecart en % 0.18 0.60-1.427-0.51 0.58 3 0.44 3.60-0.693 1.28 3.86-7 0.435 3.55-0.703 1.27 3.76-6 0.62 8.07-0.386 2.09 8.53-6 0.221 0.92-1.269-0.08 0.87 5 0.27 1.30-1.109 0.26 1.32-2 0.21 0.78-1.309-0.25 0.79-1 0.21 0.79-1.309-0.24 0.79 0 0.19 0.66-1.386-0.42 0.65 2 0.19 0.49-1.386-0.71 0.65-32 (sic) 0.16 0.48-1.514-0.73 0.46 3 0.16 0.235-1.514-1.45 0.46-98 Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 28

0.16 0.098-1.514-2.32 0.46-374 (sic) 0.16 0.44-1.514-0.82 0.46-6 0.11 0.24-1.772-1.43 0.24 1 0.11 0.23-1.772-1.46 0.24-2 0.07 0.10-2.040-2.32 0.12-22 (sic) 0.2 0.71-1.347-0.34 0.71 0 0.17 0.55-1.470-0.60 0.52 5 0.16 0.48-1.514-0.73 0.46 3 0.21 0.95-1.309-0.05 0.79 17 (sic) 0.26 1.23-1.139 0.21 1.22 1 On voit qu en utilisant tous les jaugeages dont celui à 8m3/s, on obtient des résultats voisins. Conclusion : Sur la figure suivante d origine Edf on voit la première courbe tracée avec deux jaugeages mais apparemment sans modèle hydraulique et la courbe tracée avec un modèle ainsi que les points de jaugeage. La figure V3 donne les résultats finaux, on constate l existence de quelques jaugeages à revoir de plus près!. Encore une fois, on a gagné en précision et en sécurité avec un modèle simple d Hydraulique. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 29

C) Conclusions brèves : La mesure est un élément indispensable, compte tenu de la complexité des écoulements ; il ne faut pas s imaginer que les programmes de calcul pourront bouleverser la situation, car ils sont fondés sur des relations grossières, où, un des termes importants, la rugosité, est très variable et difficile à évaluer. Par contre, il faut profiter des moyens actuels de visualisation et de calcul pour améliorer et exploiter les mesures, notamment en tenant compte des corrections qui diminuent les erreurs systématiques. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 30

D) Eléments bibliographiques : Citons tout d abord deux ouvrages récents : Audinet Michel [1995] - Hydrométrie appliquée aux cours d eau. Collection de la Direction des Etudes et Recherches d Electricité de France. Ed. Eyrolles. On y trouvera d excellents chapitres ainsi qu une bibliographique très complète et la liste des normes. Ministère de l Environnement [1998] - Charte Qualité de l Hydrométrie. Code de bonnes pratiques. Disponible au Ministère de l Environnement, Direction de l Eau. Paris. Sur l Hydraulique : Valembois J. [1977] Mémento d Hydraulique pratique Collection de la Direction des Etudes et Recherches d Electricité de France. Ed. Eyrolles. Carlier M. [1986] Hydraulique générale et appliquée.. Collection de la Direction des Etudes et Recherches d Electricité de France. Ed. Eyrolles. Troskolanski A. T. [sans date] - Théorie et pratique des mesures hydrauliques. Editions Dunod. Paris. Roughness characteristics of natural channels [1967]. Geological survey. Water supply paper 1849 Sur les stations Hydrométriques : Jaccon G. [1986] Manuel d Hydrométrie. Tome V. Tracé de la courbe de tarage et calcul des débits. Editions de l ORSTOM. Sur les jaugeages au moulinet : Roche M. [1963]- Hydrologie de surface. Editions Gauthier Villars. Paris. Diconne M. A. [1972] - Les jaugeages des débits des cours d eau au moulinet hydrométrique par la méthode d intégration. La Houille Blanche N 1, 1972.p. 35-44. Sur les jaugeages par la méthode de dilution : André H., Audinet M., Mazeran G., Richer C. [1976] Hydrométrie pratique des cours d eau. 3 partie : Jaugeages par la méthode de dilution. Collection de la Direction des Etudes et Recherches d Electricité de France. Ed. Eyrolles. Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 31

E-1) Rapport sur une mesure de débit au moulinet sur l Isère (tiré d un rapport d élève de l ENSHMG) Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 32

E-2) Rapport sur une mesure de débit par la méthode de dilution (tiré d un rapport d élève de l ENSHMG) Hydraulique des écoulements en rivières Deuxième Partie. Grenoble juin 2003 II- 33