PARTIE MATHEMATIQUES Exercice 1 : Comparaison des performances de deux scooters. (SUR 12) A l'occasion de sa réussite à un examen, Laura reçoit un scooter neuf. Elle décide d'offrir son ancien scooter à son frère Greg. Ensemble, ils veulent tester les performances des 2 scooters. Partie 1 : nouveau scooter. (SUR 7,75) Les performances annoncées par le constructeur sont les suivantes : 60 m départ arrêté en 9,26 s. On admet que la distance d parcourue pendant la phase de démarrage en fonction de la durée t est donnée par la relation suivante : d = 0,7t². 1. Calculer, en m, la distance parcourue d pendant une durée de 5s. d = 0,7*5² = 17,5 soit une distance de 17,5 m (0,25 ca + 0,25 rés + 0,25 même si d faux) 2. La fonction f est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 9,26] par f(x) = 0,7x². a) Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1, page 4/4. (SUR 1,25 ; -0,25/faux) Aucune justification demandée b) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le repère de l'annexe 1, page 4/4, où 1 point est déjà placé. (SUR 2 : points 1,5 (-0,25/faux) + 0,5 courbe) c) Donner l'image de 1 par la fonction f. 0,7 (SUR 0,25) d) Donner un antécédent de 17,5 par la fonction f. 5 (SUR 0,25) 3. a) Compléter le tableau de variations de la fonction f sur l'annexe 1, page 4/4. (SUR 1,25 : 5*0,25) b) La fonction admet elle un minimum, un maximum? Si oui, indiquer leurs coordonnées. Maxi (9,26 ; 60) ; Mini (0 ; 0) ou il n'y en a pas (SUR 1 : 4*0,25 même si crochets) 4. Utiliser la représentation graphique précédente, pour déterminer la durée nécessaire pour parcourir une distance de 30 m. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Il faut environ 6,5 s (SUR 1 : 0,5 + 0,5) Partie 2 : ancien scooter. (SUR 3,25) Les performances de l'ancien scooter sont données par la relation suivante : d = 4t La fonction g est définie pour x appartenant à l'intervalle [0 ; 9,26] par g(x) = 4x. 4. Quelle est la nature de la fonction g(x)? Fonction linéaire car de la forme ax (0,5 m ss justif) 5. Quelle est la représentation graphique de la fonction g(x)? Droite (SUR 0,25) 6. Quel est son coefficient directeur? En déduire la variation de la courbe. Son coef dir est 4 et elle est croissante car 4 > 0 (0,5 coef (0,25 si 4x) + 0,5 même ss justif) 7. Compléter le tableau de valeurs de la fonction g sur l'annexe 1, page 4/4. (SUR 0,5) 8. Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le même repère de l'annexe 1, page 4/4. (SUR 1 : 2*0,25 + 0,5) Partie 3 : comparaison des performances des 2 scooters. (SUR 1) Les 2 scooters démarrent au même instant. 1. Déterminer graphiquement à quel moment le scooter de Laura se trouve au même niveau que le scooter de Greg. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. à 5,6 s environ (SUR 0,5 : 0,25 trait + 0,25 phrase) 2. En déduire la distance parcourue depuis le point de départ. 22,5 m (SUR 0,5) BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Eleec et Micro-techniques 1/7
PARTIE MATHEMATIQUES Exercice 2 : Un marathon qui marche bien! (SUR 8) Dominique organise un marathon réservé aux coureurs classés en catégorie «séniors». La répartition selon les âges est dans le tableau ci-dessous. Âge 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 Effectif 5 8 9 11 7 9 6 10 6 9 13 10 8 9 17 11 12 1. a. Quelle est la population étudiée? La population étudiée est "les coureurs". (SUR 0,5 ; séniors acceptés) b. Quel est le caractère étudié avec cette série? Le caractère étudié est "les âges". (SUR 0,5) 2. Calculer l'effectif total des inscriptions. 160 (SUR 0,5) 3. a. Combien de coureurs ont un âge inférieur ou égal à 32 ans? Justifier par un calcul. 5+8+9+11+7+9+6+10+6+9 = 80 (SUR 1 ; 0,5 si pas de justification) b. En déduire la médiane des âges. La médiane des âges est 32,5 ans (par calc) (SUR 0,5) On acceptera aussi 32 que l'on trouve directement par la question a. 4. a. Avec la calculatrice, calculer, en année, la moyenne des âges. Arrondir au centième. L'âge moyen est 31,84 ans (SUR 0,5 ; -0,25 si arrondi non fait) b. Montrer que l'âge moyen correspond à 31 ans, 10 mois. 0,84*12 = 10,08 soit 10 mois (SUR 0,5) 5. a. Calculer le pourcentage de coureurs âgés de 27 ans ou moins. 5 8 9 11 7 100 = 25% (SUR 1 ; 0,5 pour 40 et son calcul (5+8+9+11+7)) 160 b. Donner la valeur du 1er quartile, noté Q1. 27,5 (SUR 0,5) Accepter 27 par la question a. c. Donner le 3e quartile, noté Q3. 36,5 ans (SUR 0,5) Accepter 37 mais pas 36. L'étendue des âges étant importante, Dominique répartit les récompenses en formant quatre groupes de même effectif, classés par ordre croissant d'âge. Voici les drôles de noms qu'il leur a donnés : les «bébés», les «gamins», les «ainés» et enfin les «anciens». 6. A l'aide des questions 3.b., 5.b. et 5.c., donner la classe d'âge de chaque groupe. Bébés : [23 ; 27] ; Gamins : [28 ; 32] ; Ainés : [33 ; 36] ; Anciens : [37 ; 39] (SUR 2) Accepter d'autres résultats suivants les réponses précédentes, voire au pif, si pif correct. BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Eleec et Micro-techniques 2/7
Exercice 3 : Défaut d'isolement et intensité du courant. (SUR 1,5) Quatre zones de risque sont déterminées par la relation entre la durée t (ms) du passage du courant dans le corps et l'intensité efficace i (ma) du courant qui le traverse. 1. Quel est le risque encouru par une personne parcourue par un courant de 0,2 ma durant 2 secondes? Aucun risque (SUR 0,25) 2. a. Combien fait 0,2 A en ma? 0,2 A = 200 ma (SUR 0,5) b. Quels sont les risques encourus par une personne parcourue par un courant de 0,2 A durant 2 secondes? Fibrillation ventriculaire, arrêt cardiaque, graves brûlures (SUR 0,5) 3. Un défaut d'isolement survient sur la carcasse d'un radiateur électrique touché par une personne. Au bout de combien de temps un disjoncteur différentiel de 50 ma doit-il se déclencher pour éviter le risque de difficultés respiratoires? 200 ms (SUR 0,25) Exercice 4 : Facture en détail (SUR 3) La facture d'énergie, d'environ un an, d'un abonné est représentée ci-dessous (extrait d'une facture EDF). BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Eleec et Micro-techniques 3/7
1. Quelle quantité d'énergie a été consommée? 7 836 kwh (SUR 0,25 + 0,25) 2. Sur quelle durée cette consommation a-t-elle été effectuée? 92 + 267 = 359 jours (SUR 0,5) 3. Quelle est la consommation moyenne quotidienne (arrondie à 0,01 près)? 7 836/359 = 21,83 kwh (SUR 0,25 + 0,25 arrondi + 0,25/unité ; pas besoin de calcul) 4. Quel fut le coût hors taxe de l'abonnement durant cette période? 17,38 + 87,80 = 105,18 (SUR 0,5) 5. Quel fut le coût hors taxe de l'énergie électrique consommée? 615,13 (SUR 0,25) 6. Quel fut le montant total hors taxe acquitté par ce consommateur? 758,17 (SUR 0,25) 7. Quelle fut la somme débitée sur le compte du consommateur? 973,22 (SUR 0,25) Exercice 5 : (SUR 5,25) On étudie le dispositif électrique d'un aquarium tropical contenant des coraux. Partie 1. L'aquarium se compose des appareils électriques détaillés dans le tableau de l'annexe 2 page 8/8. Tous ces appareils sont soumis à la tension efficace du secteur de 230 Volts. 1. Faire un schéma électrique du montage des cinq lampes en dérivation qui éclairent l'aquarium. (SUR 6*0,25) 2. Calculer l'énergie journalière nécessaire au fonctionnement de l'aquarium en remplissant le tableau de l'annexe 2 page 8/8. (SUR 5*0,25) 3. En déduire l'énergie journalière nécessaire en kwh. 10,268 kwh (SUR 0,5) Partie 2. Les appareils de l'aquarium ne sont en fait pas soumis à la tension électrique du secteur directement, mais par l'intermédiaire d'un adaptateur. Vous branchez celui-ci sur un oscilloscope et vous obtenez la courbe ci-contre. La sensibilité horizontale est de 10 ms par division. La sensibilité verticale est de 3 V par division. 1. Mesurer la tension maximale. 12 V (SUR 0,5) 2. Mesurer la période. 10*4 = 40 ms (SUR 0,5) 3. Calculer la fréquence. 1/0,04 = 25 Hz (SUR 1) BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Eleec et Micro-techniques 4/7
Exercice 6 (SUR 4,5) 1. Les trois lampadaires suivants sont-ils en équilibre? Si oui, préciser si l'équilibre est stable ou instable. Dans tous les cas, justifier. (1,5 points) a : pas en équilibre car G hors des limites de la base de sustentation b : en équilibre stable car G dans les limites de la base de sustentation c : en équilibre instable car à la limite de la base de sustentation 2. Pourquoi les pieds des lampadaires sont-ils en général assez lourds? (1 point) Afin d'avoir un centre de gravité dans les limites de la base de sustentation. On n'accepte pas «proche du sol». 3. Les masses respectives des lampadaires sont m 1 = 1,8 kg ; m 2 = 2 500 g et m 3 = 1 750 000 mg. Calculer le poids de chacun d'eux. (2 points) P 1 = 1,8*10 = 18 N (0,25 + 0,25 pour N) P 2 = 2,5*10 = 25 N ; P 3 = 1,75*10 = 17,5 N avec 2*(0,5 conversion + 0,25) pour favoriser ceux qui ont pensé à convertir Exercice 7 (SUR 4,75) Une pancarte publicitaire de forme rectangulaire est suspendue à un crochet C. La pancarte est ainsi soumise à deux forces : son poids P et l'action F du crochet. 1. Calculer le poids de la pancarte, sachant que sa masse est de 45 kg. (0,5 point) P = 45*10 = 450 N 2. Sur la figure 1 de l'annexe 2 page 8/8, placer le point G, centre de gravité de la plaque. (0,25 point) 3. Compléter le tableau des caractéristiques de l'annexe 2 page 8/8 (2 points) 4. Représenter les deux forces sur la figure 1 de l' annexe 2 page 8/8 (échelle : 1 cm pour 100 N) (2 points : 0,25 par caractéristique par force) Exercice 8 (SUR 1) Parmi les solides suivants, lequel est en équilibre? Justifier la réponse. (0,25 point bonne réponse (le 3) + 0,25 par justification : même direction, même longueur, sens opposés) 1 2 3 4 BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Eleec et Micro-techniques 5/7
PARTIE MATHEMATIQUES ANNEXE 1 correspondant à l'exercice 1 de Mathématiques A RENDRE AVEC LA COPIE Tableau de valeurs de la fonction f. (SUR 1,25 ; -0,25/faux) Aucune justification demandée x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9,26 f(x) = 0,7x² 0 0,7 2,8 6,3 11,2 17,5 25,2 34,3 44,8 56,7 60 Repère afin de tracer les courbes. f(x) = 0,7x² Distance de 30 m Comparaison des 2 scooters g(x) = 4x f : (SUR 2 : points 1,5 (-0,25/faux ou manquant) + 0,5 courbe) g : (SUR 1 : 2*0,25 + 0,5) traits de distance de 30 m : 0,5 trait de comparaison : 0,25 Tableau de variations de la fonction f.(sur 1,25 : 5*0,25 ; -0,25/rép sup faux, suivant réponse) x 0 9,26 Variation de f 0 60 Tableau de valeurs de la fonction g.(sur 0,5) x 2 7,5 g(x) 8 30 BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Eleec et Micro-techniques 6/7
ANNEXE 2 A RENDRE AVEC LA COPIE Exercice 5 : Tableau de l'énergie journalière pour le fonctionnement de l'aquarium. Puissance de Durée d'utilisation Appareils l'appareil par jour Énergie par jour Wh 5 lampes 50 W 10 h 500 Pompes d'élévation de l'eau 80 W 24 h 1 920 Pompes de brassage 27 W 24 h 648 Résistance chauffante 300 W 24 h 7 200 Énergie totale par jour 10 268 Exercice 7 : Figure 1 longueur des deux vecteurs : 4,5 cm car 450/100 = 4,5 F G P Exercice 7 : Tableau des caractéristiques Forces Point d'application Droite d'action Sens Valeur (N) P G Verticale ou Vers le bas ou 450 F C Verticale ou Vers le haut ou 450 BACCALAUREAT PROFESSIONNEL Eleec et Micro-techniques 7/7