Exercices du chapitre 7: Radioactivité

Exercices du chapitre 7: Radioactivité Tutorat PSA SPR 4 septembre 2013 Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 1 / 22

1 Exercice 1 : Radon de la croûte terrestre 2 Exercice 2 : Datation au carbone 14 3 Exercice 3 : Energies de liaison 4 Exercice 4 : Loi exponentielle de désintégration radioactive Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 2 / 22

Question 1 238 92 U 222 86 Rn+? Il faut regarder la variation du nombre de nucléons A et du nombre de protons Z. La variation du nombre de nucléons est : A = A( 238 92 U) A( 222 86 Rn) A = 238 222 = 16 Seules les particules 4 He permettent d'équilibrer les nucléons. Il en 2 faudra : A = A( 4 2He) = 4x x = 16 4 = 4 Il y aura donc 4 désintégrations de type α. Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 4 / 22

B. Vrai D. Vrai La variation du nombre de charge est : Z = Z( 238 92 U) Z( 222 86 Rn) 4 Z( 4 2He) 92 86 4 2 = 2 Donc il y a 2 désintégrations β, ou 3 désintégrations β et une désintégration β +. Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 5 / 22

Question 2 Quelle est la composition du Thorium? L'Uranium se désintègre en Thorium par désintégration α D'après les lois de Soddy : 238 92 U A Z Th +4 2 He A( A Z Th) = A(238 92 U) A( 4 2He) = 238 4 = 234 Z( A Z Th) = Z(238 92 U) Z( 4 2He) = 92 2 = 90 il y a donc 234 nucléons, 90 protons et 234 90 = 144 neutrons. C. Vrai E. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 6 / 22

B. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 7 / 22 Question 3 Quelle est la vitesse de la particule α? On calcule l'énergie de réaction Q : Q = m(kg)c 2 Q = m(u).931, 5 Q = ( M( 238 92 U) M( 4 2He) M(Th ) ) 931, 5 = 5, 235Mev Conversion en joules : Q = 5, 235 10 6 1, 602 10 19 = 8, 386 10 13 J On détermine la vitesse de la particule : Q = E c ( 4 2He) + E c (Th ) E c ( 238 92 U) = E c ( 4 2He) v α = Q = 1 2 m α vα 2 2 Q m α = 1, 589 10 7 m.s 1

Question 4 Quelle est l'énergie du photon? Pour calculer l'énergie du photon émis, il faut calculer la diérence d'énergie entre les 2 noyaux : E γ = (M(Th ) M(Th)) c 2 E γ = M(Th ) 931, 5.10 6 M(Th) c 2 E γ = 234, 04366 931, 5 10 6 218, 011613 10 9 E γ = (218, 011669 218, 011613) 10 9 A.N : E γ = 56, 29kev = 9, 018 10 15 J C. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 8 / 22

Question 1 Equation de désintégration On sait que l'azote porte le numéro atomique Z = 7. On conclut une désintégration β+. Il ne nous reste plus que les équations suivantes : 14 6 C 14 7 Y + 0 1 e + 0 0 ν e 14 6 C 14 7 Y + 0 1 e + 0 0 ν e L'électron étant une particule, la désintégration émet aussi une antiparticule. Donc c'est l'équation avec l'antineutrino. D. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 10 / 22

Question 2 Quelle est l'énergie fournie par la réaction précédente? On calcule l'énergie libérée par la désintégration du carbone 14. D'après le cours, la relation entre l'énergie de réaction et les excès de masse est : Q = Σ i Σ f = C Y Q = 47 ( 717) = 670keV = 1, 072.10 13 J A. Vrai D. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 11 / 22

Question 1 Calcul de la masse nucléaire de l'uranium 238 Par dénition : m( 238 92 U) = Zm p + (A Z)m n E l c 2 m( 238 92 U) = 92 1, 007276 + (238 92) 1, 008665 1802 931, 5 m( 238 92 U) = 237, 9999997u = 238u Attention : n'arrondir que les calculs naux (+++)! D. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 13 / 22

Question 2 Calcul de l'energie de liaison du thorium Même formule que la question précédente : E l = ( Zm p + (A Z)m n m( 234 90 Th) ) c 2 E l = (90 1, 007276 + (234 90) 1, 008665 234, 043601) 931, 5 E l = 1731, 65Mev 1732Mev A. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 14 / 22

Question 3 Diérence d'énergie de liaison par nucléons entre l'uranium et le thorium Il sut de reprendre les diérents résultats précédents. Il faut aussi penser à diviser par le nombre de nucléons : El U A U E l Th 1802 = ATh 238 1731, 6576 234 = 0, 1712MeV = 171, 2keV E. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 15 / 22

Question : 1 Calcul de l'activité puis du nombre de noyaux Ici on nous donne le nombre de désintégrations par minute : on la considère comme constante pendant ce temps (pas toujours valable!). Pour obtenir l'activité, nous devons calculer le nombre de désintégrations par seconde : A = Nb de desintegrations t 49, 9 106 = = 8, 317 10 5 Bq 60 De plus on sait que l'activité est également liée au nombre de noyau dans la source par : A = λn donc on en déduit N = A λ = A.N : N = 1, 43 10 13 noyaux E. Vrai A ln(2) T 1/2 Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 17 / 22

Question : 2 Calcul de la masse des noyaux Pour déterminer la masse de la population des noyaux de polonium, il faut se rappeler de la formule qui lie le nombre de noyaux à leur masse : n = m M = N N A On isole la masse : m = N M N A A.N : m = 5, 0 10 9 g = 5, 0ng B. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 18 / 22

ERRATUM question 3 Les valeurs de l'énoncé sont : A 0,2958 J B 0,3217 J C 0,4234 J D 0,7429 J E 0,9631 J Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 19 / 22

Question : 3 Calcul de l'énergie libérée par une seule désintégration Ici nous allons d'abord calculer l'énergie libérée par une seule désintégration : Q = m c 2 = (m i m f ) c 2 Q = (210, 0482 206, 0385) 931, 5 = 4, 0097 931, 5 Q = 3, 735MeV Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 20 / 22

Question : 3 Calcul du nombre de désintégration en une semaine Nous voulons déterminer maintenant le nombre N de désintégrations eectuées en une semaine. Nous nous servons donc de la loi exponentielle de désintégration : N = N(0J) N(7J) = N(0) N(0)e t T 1/2 A.N : N = 7, 076 10 11 noyaux ) = N(0) (1 e 7 138,376 Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 21 / 22

Question : 3 Energie totale libérée Nous avons donc toutes les données pour calculer l'énergie libérée par la désintégration du polonium en une semaine. Il faut alors convertir en Joule : E = N Q = 2, 643 10 12 MeV E = 2, 643 10 12 Mev = 2, 643 10 12 10 6 1, 602 10 19 = 0, 4234J C. Vrai Tutorat PSA (SPR) Exercices de physique, chapitre 7 4 septembre 2013 22 / 22