Approfondissement. Optique. Instruments. Sommaire : A) loupe, B) lunette astronomique, C) microscope, D) rétroprojecteur, E) télescope. A) La loupe Calculer la position et la taille de l image donnée par une lentille de vergence + 0 δ d un objet de taille,0 cm situé à 3,0 cm de la lentille. Vérifier les calculs par le schéma à l échelle. B) La lunette astronomique (bac 2006) On se propose d étudier une lunette astronomique qui permet d observer l image du Soleil par une projection sur un écran. Cette lunette est constituée : - d un objectif convergent de diamètre 70 mm et de distance focale f = 900 mm ; - d un oculaire convergent de distance focale f 2 = 20 mm. Données - Diamètre apparent du Soleil : = 9,33 0-3 rad. - Grossissement de la lunette : G = '. ( est le diamètre apparent exprimé en radian de l image définitive A B ). Dans la suite de l exercice, on assimilera l objectif de cette lunette à une lentille mince (L ) convergente de centre optique O, de foyers objet et image respectifs F et F. L oculaire sera assimilé à une lentille mince (L 2) convergente de centre optique O 2, de foyers objet et image respectifs F 2 et F 2. L objectif de cette lunette, donne d un objet AB très éloigné (considéré à l infini), une image intermédiaire A B située entre l objectif et l oculaire. L oculaire qui sert à examiner cette image intermédiaire, en donne une image définitive A B. Lorsque cette image définitive est à l infini, la lunette est dite afocale. Les schémas des figures ( et 2) donnés en ANNEXE N 3 ont été réalisés sans considérations d échelle.. LA LUNETTE EST RENDUE AFOCALE.. Le point A de l objet AB situé à l infini, est sur l axe optique de la lentille L (voir figure de l ANNEXE N 3, à rendre avec la copie).... Où se forme l image intermédiaire A B de l objet AB par rapport à l objectif? Construire cette image sur la figure...2. Calculer la taille de A B. L angle étant petit, on pourra utiliser l approximation tan (rad)..2. L image intermédiaire A B donnée par l objectif constitue un objet pour l oculaire..2.. Quelle position particulière doit occuper A B pour que l image A B soit rejetée à l infini?.2.2. Où se trouve alors le foyer objet F 2 de l oculaire par rapport au foyer image F de l objectif pour que la lunette soit afocale?.3. Placer sur la figure 2 de l ANNEXE 3 à rendre avec la copie, les foyers F 2 et F 2 de l oculaire et tracer ensuite la marche du faisceau lumineux à travers la lunette.
.4. Dans cet exercice, on parle du diamètre apparent image..4.. Donner sa définition et le représenter sur la figure 2..4.2. Calculer. L angle étant petit, on pourra utiliser l approximation tan (rad)..5. En déduire la valeur du grossissement G de cette lunette. 2. OBSERVATION DES TACHES SOLAIRES Lorsqu on observe le Soleil au travers de filtres appropriés ou lorsque l on projette son image sur un écran, sa surface montre certaines irrégularités dans son éclat, appelées taches solaires, qui apparaissent en noir. Pour une observation de ce phénomène, on règle la position de l oculaire par rapport à l objectif de façon à obtenir une image nette du Soleil sur un écran. L écran est placé à 30 cm du foyer image F 2 de l oculaire. 2.. Montrer que la valeur de la distance algébrique O A' = 32 cm. 2 2.2. En utilisant la relation de conjugaison, calculer la distance algébrique OA. 2 On rappelle la relation de conjugaison appliquée à l oculaire (L 2) : O A' 2 2 OA = O F ' 2 2 2.3. A-t-on éloigné ou rapproché l oculaire de l objectif pour observer l image du Soleil sur l écran? Justifiez votre réponse. 2.4. On observe sur l écran l image d une des taches solaires. Cette image supposée circulaire a un diamètre d = 5 mm. L image du Soleil possède un diamètre D = 26 mm. Calculer le diamètre d de cette tache solaire. On rappelle le diamètre du Soleil : D =,39 0 6 km. ANNEXE N 3 à rendre avec la copie B O F B Axe optique L FIGURE n
C) Le microscope (bac 200). Le microscope optique a été inventé à la fin du XVI ème siècle par le hollandais ZACCHARIAS JANSSEN contribuant ainsi au développement de la théorie cellulaire. Destiné à l observation d objets de petites dimensions de l ordre du micromètre, il est constitué de deux systèmes optiques, un objectif et un oculaire. Fonctionnant en lumière blanche, l objectif et l oculaire peuvent être assimilés à deux lentilles convergentes de distance focale respective f et f 2. L ensemble est dans l air et l œil de l observateur vient se placer au voisinage du foyer image de l oculaire, F 2. Il observe l image finale située entre l infini et la distance minimale de vision distincte.. MAQUETTE DE MICROSCOPE : Pour comprendre le principe de l appareil, on réalise une maquette de microscope comprenant : Un objectif : lentille mince convergente L de distance focale f = 2,0 cm et de centre optique O. Un oculaire : lentille mince convergente L 2 de distance focale f 2 = 4,0 cm et de centre optique O 2. Un objet éclairé de hauteur AB =,0 cm placé perpendiculairement à l axe optique commun à L et L 2... Par construction graphique, sur la figure en annexe à rendre avec la copie, déterminer l image intermédiaire A B de l objet AB donnée par la lentille L..2. L image intermédiaire A B joue le rôle d objet pour la lentille L 2..2.. Quelle est la position particulière de A B par rapport à la lentille L 2? Où va se former l image définitive A 2B 2?.2.2. Justifier la position de A 2B 2 en complétant la construction graphique de la figure en annexe à rendre avec la copie..3. L œil emmétrope (sans défauts) voit nettement un objet situé entre l infini et une distance minimale d m = 25 cm. Pour un objet situé à l infini, l œil étant au repos, son image se forme de manière nette sur la rétine. Lorsque l objet se rapproche, le cristallin (lentille convergente) se déforme afin que l image se forme encore sur la rétine. On dit que l œil accommode. Justifier l intérêt que représente la position de l image finale donnée par le microscope pour l observateur. Quel avantage présente un tel système optique pour l observation d objets de petites dimensions? 2. OBSERVATION D UN GLOBULE ROUGE : Le microscope réel utilisé possède les caractéristiques suivantes : Objectif : distance f = 0 mm Oculaire : distance focale f 2 = 50 mm Intervalle optique : = F F 2 = 60 mm On envisage l observation d un globule rouge dont le diamètre est d = 8,0 µm. Rappels : Formule de conjugaison des lentilles minces : OA ' OA OF' les différentes grandeurs correspondent à des mesures algébriques
Formule du grossissement : G = θ' : angle sous lequel est vu l objet, placé à la distance d m, à l œil nu θ : angle sous lequel est vu l image définitive au travers de l instrument. 2.. On se place dans le cas où l œil n accommode pas. On considère donc que l image finale donnée par le microscope se forme à l infini. 2... Où est située l image intermédiaire à travers l objectif? Déterminer sa position OA par rapport à l objectif. 2..2.Par application de la formule de conjugaison, calculer la distance OA entre l objet et l objectif. 2.2. On se place maintenant dans le cas où l œil accommode. L image finale donnée par le microscope se forme à la distance d m = 25 cm de F 2. L image intermédiaire A B se situe alors entre F 2 et O 2 et l objet AB est à la distance FA = - 0,59 mm de l objectif. 2.2..Dans le cas où l œil n accommode pas, on a FA = - 0,63 mm. Comparer les deux distances FA dans le cas où l œil n accommode pas et celui où il accommode. Calculer la différence. 2.2.2. Le réglage du microscope nécessite de déplacer l ensemble (objectif + oculaire) à l aide d une crémaillère et d une vis micrométrique. Justifier l utilisation d une vis micrométrique pour effectuer la mise au point. 2.3. Étude du grossissement du microscope : 2.3.. Schématiser l observation de l objet, placé à la distance d m à l œil nu. Exprimer tan et en déduire la valeur de. On rappelle : tan en radian si petit. 2.3.2. Sur la figure en annexe à rendre avec la copie, noter l angle sous lequel est vue l image définitive. En déduire son expression littérale. Calculer la valeur de associée au microscope réel. 2.3.3. Déduire le grossissement G. 2.4. Le cercle oculaire est l image de l ouverture de l objectif donné par l oculaire : 2.4.. Tracer sur la figure 2, en annexe, à rendre avec la copie les rayons lumineux issus de l objectif et qui après traversée de l oculaire, délimitent et positionnent le cercle oculaire. 2.4.2. Lors d une observation, l œil doit être proche de F 2 et au centre du cercle oculaire. Justifier cette affirmation concernant cette position idéale de l œil.
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE FIGURE :
D) Le rétroprojecteur (bac 2007) ANNEXES
E) Le télescope (bac 2003). Images d'un objet réel AB dans un miroir plan et un miroir sphérique a) Construire géométriquement l'image A'B' de la flèche AB dans le miroir plan de la figure l. Que vaut le grandissement? b) On considère le miroir sphérique de foyer F (figure 2). - Où se trouve l'image de l'objet AB si ce dernier est placé à une très grande distance (éloigné à l'infini) sur l'axe optique, à gauche du miroir sphérique? - Construire géométriquement l'image de la flèche AB telle qu'elle est placée sur la figure 2 pour le miroir sphérique. 2. Étude du télescope Un télescope de NEWTON est essentiellement constitué d'un miroir sphérique concave, d'axe optique, de sommet S, de foyer F et de distance focale f = SF. On souhaite observer un objet éloigné à l'infini (étoile, planète, Lune,...) dans la direction de l'axe optique du miroir. Le télescope est équipé d'un oculaire assimilable à une lentille mince convergente de distance focale f ' 2 (f ' 2 > 0) et de foyers F 2 et F' 2. On souhaite que l'observation se fasse selon un axe ' perpendiculaire à l'axe. C'est pourquoi on place un miroir plan incliné à 45 par rapport à, de centre I situé sur cet axe entre le foyer F et le sommet S du miroir sphérique. a) - Sur la figure 3, indiquer la position de l'image F ' de F dans le miroir plan. - L'axe ' de l'oculaire est perpendiculaire en I à. Le réglage du télescope est afocal : dans ces conditions, F ' et F 2 sont confondus. - Placer l'oculaire sur la figure 3. On ne tiendra pas compte sur le dessin des valeurs relatives de f et f ' 2 données ultérieurement. - Si l'objet observé est à l'infini sur où se trouve son image finale? b) L'astronome désire observer la Lune (considérée comme infiniment éloignée et de centre situé sur ). Le rayon lumineux issu du bord supérieur de la Lune A, arrive en S en faisant l'angle supposé faible avec (voir figure ci-dessous). Figure. Justifier que = 2 est le diamètre apparent de la Lune observée à l'œil nu. Où se trouve l'image A de A pour le miroir sphérique? Soit B l'image de B bord inférieur de la Lune. Quelle relation existe-t-il entre A B, f et? On suppose petit : tan =. Que vaut A 2B 2, image de la Lune dans le miroir plan? Calculer numériquement A 2B 2 si f = SF =,20 m ; = 2 = 30' d'arc = 0,00872 rad. c) Le télescope étant afocal, l'astronome observe la Lune dans l'oculaire.
Faire un schéma de l'oculaire (axe optique ', foyers F 2 et F' 2) sur lequel on placera A 2B 2. Où se trouve l'image de la Lune dans l'oculaire (image finale)? Soit ' l'angle d'inclinaison sur ' du rayon passant par A 2 et le centre de l'oculaire. Exprimer ' (supposé petit) en fonction de, f et f 2. Justifier que ' = 2 ' est le diamètre apparent de la Lune vue dans le télescope. d) On donne : f ' 2 = 2,00 cm. ' ' Calculer la valeur numérique du rapport : Comment appelle-t-on ce quotient?justifiez ce nom.