Baccalauréat STL spécialité SPCL Épreuve de spécialité 20 juin 2016 Métropole Proposition de correction 20/06/2016 www.udppc.asso.fr
Si vous repérez une erreur, merci d envoyer un message à : pa_besancon[at]udppc.asso.fr PARTIE 1 : Utilisation d un récepteur GPS pour se repérer en mer (5 points) Donnée : la célérité des ondes émises par les satellites au cours de leur trajet est c = 3,00 10 8 m.s 1. 1.1. Le système GPS 1.1.1. Donner la relation liant la fréquence f, la longueur d onde (dans le vide) et la célérité c d une onde électromagnétique. c f 1.1.2. À l aide des documents 1 et 2, en déduire dans quel domaine se situent les ondes utilisées dans un système GPS. D après le document 1, on a deux fréquences possibles : f 1 = 1575,42 MHz f 2 = 1227,60 MHz Donc : c 1 f = 1 8 3,0010 1575,42 10 6 = 0,190 m c 2 f2 = 8 3,0010 1227,60 10 6 = 0,244 m Donc, d après le document 2, ces ondes font partie du domaine des ondes radio. 1.1.3. Expliquer pourquoi il n est pas envisageable d utiliser des ondes sonores à la place des ondes électromagnétiques. Le document 1 précise que les satellites du système GPS sont situés «dans le vide spatial à 20184 km». Les ondes sonores ne se propagent pas dans le vide : elles ne pourraient pas atteindre le satellite qui se situe au-delà l atmosphère. 1.2. La précision du GPS L onde émise par le satellite GPS se propage jusqu au récepteur embarqué dans le bateau. La durée des trajets entre différents satellites et le récepteur doit être mesurée avec une grande précision. À partir de ces mesures, on peut estimer la position du bateau mais il faut tenir compte des sources d erreur présentées dans le document 3. 1.2.1. Expliquer en quelques mots pourquoi le récepteur doit capter les ondes émises par le maximum de satellites. La durée du trajet entre un satellite et le récepteur GPS du bateau permet de déterminer la distance d entre le satellite et le GPS, mais pas leurs positions respectives. Page 1 sur 7 www.udppc.asso.fr
Le GPS du bateau mesurera qu il se trouve à une distance d du satellite soit au niveau de la surface de la mer en un point quelconque d un cercle (ou d une ellipse). Si le GPS reçoit le même type d information d un deuxième satellite sa position à l intersection des cercles. Plus le GPS détecte de signaux de satellites, plus le recouvrement de ces zones sera réduit et la localisation du bateau sera plus précise. 1.2.2. À l aide du document 3, indiquer à quel phénomène physique s apparente la modification de la direction de propagation des ondes à la traversée de l ionosphère. Lors de la traversée de l ionosphère la direction de propagation de l onde radio est modifiée. Elle s éloigne de la normale à la couche ionosphérique lors de l entrée dans l ionosphère, puis se rapproche de la normale lors de la sortie de cette couche. Cette déviation est analogue à la réfraction subie par un rayon lumineux qui traverse une lame à faces parallèles. Le phénomène décrit s apparente à la réfraction. 1.3. La vitesse du bateau La vitesse du bateau peut être déterminée par effet Doppler : lorsque le satellite et le bateau se rapprochent, la période temporelle du signal reçu est inférieure à celle de la source et inversement. La fréquence f reçue du signal reçu par le récepteur est inférieure de 31,5 khz à celle de la fréquence f 1 émise par le satellite. Indiquer si le satellite et le bateau s éloignent ou se rapprochent l un de l autre. Justifier la réponse. Si la fréquence du signal reçue est inférieure de 31,5 khz à celle de la fréquence f 1 émise par le satellite on a : f reçue < f émise La fréquence f étant égal à l inverse de la période du signal f = 1 T donc T= 1 f T reçue > T émise On en conclut que le satellite et le bateau s éloignent. Page 2 sur 7 www.udppc.asso.fr
PARTIE 2 : Alimentation d un récepteur GPS par une pile au lithium (11 points) Le système de localisation GPS embarqué sur le bateau doit être alimenté par une tension élevée. La pile utilisée ici est une pile au lithium-chlorure de thionyle (-SOCl 2 ) ou pile LTC. Le document 4 regroupe des données relatives à différents matériaux utilisés dans la conception de piles. Données physicochimiques : Constante de Faraday (charge d une mole d électrons) : F = 9,65 10 4 C.mol 1 Charge élémentaire : e = 1,6 10-19 C Masse molaire du lithium : M = 6,90 g.mol 1 Constante du gaz parfait : R = 8,314 J.mol 1.K 1 Conversion d unité de température : T(K) = 0( C) + 273,15 Potentiel standard d électrode du couple + 0 / par rapport à l ESH : E + = - 3,04 V Rappel : à 25 C, RT F ln (x) = 0, 059 log (x) 2.1. Informations sur les piles au lithium À partir du document 4, expliquer pourquoi le lithium (associé à une électrode de potentiel positif) est le matériau le mieux adapté à la conception d une pile utilisée pour l alimentation du récepteur GPS. Trois arguments sont attendus. Le lithium est un métal qui convient ici car : C est un métal, donc un conducteur qui peut constituer une électrode. C est un bon réducteur car E 0 = 3,04V qui peut donc facilement être oxydé à l anode. Avec le bon réducteur qu est le lithium on va obtenir une f.e.m. relativement élevé aux bornes de cette pile. Le lithium a une capacité massique élevée ce qui est un avantage car pour une même masse transportée on stocke une énergie plus grande. Il a une faible masse volumique, ce qui permet d avoir une pile de faible masse. / 2.2. Fonctionnement d'une pile au lithium La pile LTC utilisée ici est constituée : d une électrode de lithium métal, d une électrode constituée de carbone poreux rempli de chlorure de thionyle (SOCl 2 ) et de tétrachloroaluminate de lithium AlCl 4 (avec [ + ] = 0,010 mol.l 1 ). 2.2.1. L électrode de lithium présente un potentiel E = 3,16 V (à 25 C). Écrire la demi-équation électronique pour le couple + /. + + e = Écrire l expression littérale du potentiel E à l aide de la relation de Nernst, et retrouver la valeur donnée ci-dessus. 0 E = E + 0,059 log ([ + ]) / E = 3,04 0,059 log (0,010) = 3,04 0,118 E = 3,16V Lors du fonctionnement de la pile, l électrode de carbone est le siège de la réaction électrochimique dont l équation est : 2 SOCl 2 + 4 e 4 Cl + SO 2 + S. Dans les conditions d utilisation de la pile, l électrode de carbone adopte un potentiel E carbone = + 0,65 V. 2.2.2. Calculer la force électromotrice de la pile dans ces conditions de fonctionnement. Page 3 sur 7 www.udppc.asso.fr
La force électromotrice (ou f.e.m.) de la pile est e = E + - E Ici, l électrode de carbone a un potentiel positif et l électrode de lithium un potentiel négatif donc e = E carbone E = +0,65 ( 3,16) = 3,81V 2.2.3. Écrire l'équation d'oxydoréduction de fonctionnement de la pile. En combinant : 2 SOCl 2 + 4 e = 4 Cl + SO 2 + S et = + + e - (multiplier par 4 pour compenser l échange d électrons) On obtient 2 SOCl 2 + 4 4 Cl + SO 2 + S + 4 + 2.2.4. Indiquer quelle électrode constitue l anode et quelle électrode constitue la cathode. Justifier la réponse. L anode est l électrode où a lieu l oxydation du réducteur Le schéma formel d une oxydation d un réducteur est Red = Ox + n e Ce que l on identifie ici à la demi-équation qui concerne le lithium = + + e L anode est donc l électrode de lithium Réciproquement l électrode de carbone est la cathode où se déroule la réduction. 2.3. Durée de fonctionnement du récepteur GPS Le navigateur estime que sa traversée de l Atlantique durera au moins 22 jours. Il cherche donc à déterminer l autonomie des piles au lithium. On considère que le récepteur GPS est alimenté par une pile contenant une masse m = 1,20 g de lithium métallique. 2.3.1. Le lithium est le réactif limitant lors du fonctionnement de la pile. En déduire que la charge électrique ou quantité d'électricité Q débitée par la pile une fois que tout le lithium aura été consommé vaut Q = 1,68 10 4 C. Le lithium étant le réactif limitant on va considérer que la réaction consomme toute la masse m=1,20g de lithium Soit une quantité de matière n= m M 1,20 égale à n = = 0,174 mol 6,90 Chaque atome de lithium pouvant perdre un électron, la charge électrique de la pile est égale à la quantité d électricité Q (en coulomb noté C) que transporte n mole d électrons Q= n F avec 1F = 9,65 10 4 C charge d une mole d électrons Q= 0,174 9,65 10 4 = 16,8 10 3 C = 1,68 10 4 C Ce qui correspond la valeur annoncée dans l énoncé. 2.3.2. Sachant que l'intensité I fournie au récepteur GPS vaut I = 10,00 ma, vérifier qu il présente une autonomie = 19,4 jours. Lorsque l intensité I débitée par la pile est constante, la quantité d électricité Q débitée pendant une durée est telle que Q= I x est alors ici l autonomie de la pile = Q I = 4 1,6810 0,0100 = 1,68.106 s Page 4 sur 7 www.udppc.asso.fr
6 or 1,68.10 6 1,6810 s = = 19,4 jours 24 3600 Ce qui correspond à la valeur annoncée dans l énoncé. L incertitude U sur l autonomie peut être calculée à l aide de l expression suivante : 2.3.3. Sachant que 2 2 U U m UI = + m I Um m = U 2,5 10 2 I et que = 0,2 10 2, en déduire que l incertitude sur I l autonomie peut être calculée de façon simplifiée à l aide de l expression suivante : U U = m m L incertitude relative sur I, la masse, U m m = 2,5 x 10-2. UI I = 0,2 x 10-2 est 12,5 fois plus faible que l incertitude relative sur Dans l expression de U U,le terme I I On peut donc négliger ici le terme U I I 2 2 est 12,5 2 = 156 fois plus faible que le terme U m m 2. Alors U = U m m 2 = U m m = 2,5 x 10-2 2.3.4. Écrire la valeur de l autonomie sous la forme : estimée = ± U. Si U = 2,5 x 10-2, alors U=. 2,5 x 10-2 U= 19,4 x 2,5 x 10-2 = 0,5 jour (incertitude absolue arrondie à un chiffre significatif) L autonomie de cette pile est estimée = 19,4 ± 0,5 jours 2.3.5. Indiquer si l autonomie du récepteur GPS parait suffisante. Argumenter la réponse. La traversée de l Atlantique durant au moins 22 jours (supérieur à 19,4 jours), la pile n a pas une autonomie suffisante pour fournir de l énergie durant toute la traversée. De plus le calcul de la charge a été fait en supposant que tout le lithium présent pouvait être utilisé ce qui surestime l autonomie. PARTIE 3 : Utilisation du pilote automatique (4 points) Lorsque le navigateur active le pilote automatique, le bateau peut être considéré comme un système régulé, dont le principe simplifié est décrit dans le document 5. Cette partie a pour objectif Page 5 sur 7 www.udppc.asso.fr
la vérification du bon fonctionnement du capteur d angle et l évaluation des performances du pilote automatique. 3.1. Vérification du capteur d'angle Le navigateur trouve que son pilote n'est plus aussi efficace qu'auparavant. Il pense que le capteurtransmetteur d'angle est déréglé. Pour vérifier son hypothèse il mesure l intensité du signal fourni par le capteur-transmetteur. Cette intensité a pour valeur I = 18,0 ma lorsque l angle α vaut 10. À l aide du document 6, répondre aux questions suivantes. 3.1.1. Préciser quel type de filtre pourrait être utilisé pour éliminer les signaux parasites, en justifiant rapidement la réponse. Le document 6 nous informe que le capteur-transmetteur d'angle peut être soumis à des signaux parasites de hautes fréquences. Pour éviter les perturbations de la mesure il faut donc filtrer les signaux hautes fréquences à l aide d un filtre HF (filtre hautes fréquences) encore parfois dit filtre passe-bas, c est à dire qui laisse passer les plus basses fréquences. 3.1.2. Indiquer si les soupçons du navigateur sont justifiés. Expliquer le raisonnement. D après le graphique, pour un angle de 10, on devrait mesurer une intensité de 16 ma. Or, l intensité mesurée est de 18,0 ma. On peut donc penser que les soupçons sont justifiés. 3.2. Évaluation des performances du pilote automatique Le temps de réponse à 5 % d un système est la durée mise par la valeur de la grandeur de sortie pour rester constamment entre 95 % et 105 % de sa valeur finale. À l aide du document 7 et du document réponse, répondre aux questions suivantes. 3.2.1. Déterminer graphiquement le temps de réponse à 5 % du système. Joindre à la copie le document réponse complété. La grandeur de sortie est l angle, exprimé en degrés. La valeur finale de la grandeur de sortie est X f =40. Pour définir le temps de réponse à 5%, la valeur de l angle X doit varier entre 95% et 105% de X f soit entre 0,95 X f =0,95 40 = 38 et 1,05 X f = 1,05 40 = 42 Page 6 sur 7 www.udppc.asso.fr
Ces deux limites sont tracées sur la courbe et on cherche au bout de quelle durée, la courbe «cap suivi» reste entre ces deux limites. On déduit graphiquement que le temps de réponse à 5% vaut ici 135 s. 3.2.2. Commenter ce résultat en comparant les performances du pilote automatique à celles d un navigateur moyennement expérimenté. D après le document 7, un navigateur moyennement expérimenté peut changer de cap en moyenne toutes les deux minutes (égales à 120s) contre 135 s pour le pilote automatique. Le pilote automatique a donc un moins bon temps de réponse car plus élevé que celui de l humain. Page 7 sur 7 www.udppc.asso.fr