Symétrie en physique La symétrie, un outil Fondamental Primordial Transversal Génial
Un cours-td, deux intervenants Patrick Nedelec, Denis Machon Lundi 16h15 18h15 Jeudi 14h00 16h00 Transparents sur spiral «symétrie en physique» Denis.machon@univ-lyon1.fr
Physique de la matière condensée : lien structure-propriétés Symétrie des modes de vibration Transitions de phase brisure de symétrie
Rappels de cristallographie
Quartz (SiO 2 )
La cristallographie se consacre à l'étude des substances cristallines. Elle est en rapport avec des disciplines aussi diverses que la physique, la chimie, les mathématiques, la biophysique, la biologie, la médecine, la science des matériaux, la métallurgie ainsi que les sciences de la terre.
Cristal au sens physique cristal du sens commun Le cristal (verre) n est pas un cristal!!!
Les cristaux présentent une certaine symétrie, géométrie
A quoi est due la forme des cristaux??
La géométrie macroscopique des cristaux Est le reflet de la géométrie à l échelle atomique (empilement des atomes considérées comme Des sphères dures).
(sans trou, ni recouvrement)
L'état cristallin est défini par un caractère périodique et ordonné à l'échelle atomique ou moléculaire. Cristallographie = décrire l arrangement des atomes dans l espace (Pavage) Les propriétés physico-chimiques d'un cristal sont étroitement liées à l'arrangement spatial des atomes dans la matière.
Pour décrire un pavage: définition d un motif et d un réseau Ici: quel motif? Quel réseau?
Pour décrire un pavage: définition d un motif et d un réseau Ici: quel motif? Quel réseau?
Nœud du réseau (ce n est pas forcément un atome)
A 2 dimensions, il existe 5 possibilités de décrire un pavage Lesquelles?
A 2 dimensions, il existe 5 possibilités de décrire un pavage Oblique, rectangle, carré, hexagonal : système (cristallin) P (primitive), C (centrée): réseau Système+ réseau = Maille
Pourquoi la maille carrée centrée n existe-t-elle pas???
La description par une maille Carrée centrée est identique à Celle par une maille carrée simple
A 2 dimensions, il existe 5 possibilités de décrire un pavage 5 types de réseau Oblique, rectangle, carré, hexagonal : système (cristallin) P (primitive), C (centrée): réseau Système+ réseau = Maille
Et à 3D?? Combien de systèmes cristallins?? Combien de réseau????
Les systèmes cristallins à 3D
Triclinic a b c, a b g Monoclinic a b c, a = g = 90º b (by convention b is the unique axis)
Orthorhombic b c, a = b = g = 90º Tetragonal a = b c, a = b = g = 90º (by definition c is the unique axis)
Hexagonal or Trigonal a = b c, a = b = 90º g = 120º by definition c is the unique axis) Rhombohedral a = b = c, a = b = g 90º
Cubic a = b = c, a = b = g = 90º 7 systèmes cristallins à 3D
Combien de Réseau à 3D???
DESCRIPTION D UN CRISTAL Exemple : le diamant système : cubique réseau de Bravais : F paramètres de la maille a = 0.3567 nm motif : 2 atomes C en 0, 0, 0 et 1/4, 1/4, 1/4 +
DESCRIPTION D UN CRISTAL Exemple : le graphite système : hexagonal réseau de Bravais : P paramètres de la maille a = 0.2456 nm, c = 0.6696 nm motif : 4 atomes C en 0, 0, 0 0, 0, 1/2 et 1/3, 2/3, 0 2/3, 1/3, 1/2 +
Exemple : NaCl DESCRIPTION D UN CRISTAL système cubique réseau de Bravais : F (toutes faces centrées) paramètres de la maille 0.562 nm motif : atome Na en 0,0,0 atome Cl en 1/2, 1/2, 1/2 +
14???
Motif = Atome ou molécules Le motif possède une symétrie On peut donc le décrire par un ensemble D opérations géométriques qui le laissent invariant
Motif: groupement moléculaire Symétrie ponctuelle (32 groupes de symétrie d orientation)
Atome - Orbitale atomique
Graphite Pression Température Diamant Noir, semi-métal, sp 2 Transparent, semi-conducteur, sp 3 Matériau le plus dur sur terre
Configuration électronique de C
Hybridation: mélange d orbitales stabilise le système
Orbitales atomiques hybrides sp 3
Orbitales atomiques hybrides sp 3
Considérons la structure obtenue en translatant un objet arbitraire par un vecteur d un réseau de Bravais quelconque : ils dépendent à la fois de la symétrie de l objet et de celle du réseau de Bravais. Puisque que l on ne requiert plus des objets qu ils possèdent la symétrie maximale, le nombre de groupe de symétrie augmente grandement : un réseau à motif peut appartenir à un des 230 groupes de symétrie différents ; Ce sont les 230 groupes d espaces
Réseau (boites élémentaire ou multiple) 14 réseaux de Bravais motif 7 systèmes cristallins Réseau (la boite élémentaire, dite primitive) Théorie des Groupes 230 groupes spatiaux Symétrie microscopique
Les «Tables internationales de cristallographie» Répertorient les 230 groupes d espace possibles.
Mode De Réseau N du groupe 1 à 230 Schoenflies Hermann-Mauguin Système
Projection selon les Différents axes Liste des opérations de symétrie
Opérations de symétrie qui permettent de positionner tous les atomes Positions de Wyckoff multiplicité de site Symétrie du site Coordonnées des ato (ces coordonnées son Fractionnaires c-à-d. Comprises entre 0 et
Mode De Réseau N du groupe 1 à 230 Schoenflies Hermann-Mauguin Système
Projection selon les Différents axes Liste des opérations de symétrie
z y x
Par effet de translation y x
z Opérations de symétrie qui en découlent y x
Opérations de symétrie qui permettent de positionner tous les atomes Positions de Wyckoff multiplicité de site Symétrie du site Coordonnées des ato (ces coordonnées son Fractionnaires c-à-d. Comprises entre 0 et
On place un atome dans le site 1a z y x
On place un atome dans le site 1a z y x
On place un atome dans le site 2m z y x
On place un atome dans le site 2m z y x
On place un atome dans le site 4u (position générale) z - y - x
TD: tables cristallographiques