Chapitre 3 / TP 3 : L'effet Doppler (Correction) Travail anticipé : Lire le TP I-1)et 2) (Vidéo et animation sur le site) En 1842, l Autrichien Christian Doppler publie un article présantant l'effet Doppler : "Sur la lumière colorée des étoiles doubles et de quelques autres astres du ciel". Cet effet est vérifié pour les ondes sonores par le Néerlandais Buys-Ballot (en utilisant des musiciens jouant une note calibrée sur un train de la ligne Utrecht-Amsterdam) et généralisé aux ondes électromagnétiques par le Français Hippolyte Fizeau en 1848. Il a aujourd hui de nombreuses applications dans des domaines aussi variés que la médecine, la sécurité routière ou l astrophysique.. I- Qu'est ce que l'effet Doppler? 1) Un phénomène courant Ecouter le son produit par le klaxon d'une voiture ou par un train qui passe devant vous. Que constater vous? (Dans votre propos, vous utiliserez les mots : hauteur, fréquence, déplacement relatif, grave, aigü, vitesse relative) Lorsque l'emmetteur et le récepteur sont en déplacement relatif, la fréquence percue est différente de la fréquence émise. Lorsque l'émeteur et le récepteur se rapproche, le son percu est plus aigü Lorsque l'emmeteur et le récepteur s'éloingne, le son percu est plus grave. Cette différence de hauteur (ou de fréquence) dépend de la vitesse relative du recepteur par rapport à l'emmeteur. http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/doppler/doppler.htm 2) Interprétation physique A l'aide de l'animation "effet Doppler", interprêter cet effet en terme de longueur d'onde émise et percue et de fréquence émise et percue. Lorsque la source et le récepteur sont fixes, la longueur d'onde percu est identique à la longueur d'onde émise. (de même pour les fréquences) Lorsque la source se rapproche du récepteur, la longueur d'onde percue est plus petite que la longueur d'onde émise. La fréquence percue est donc plus grande que la fréquece émises (son plus aigü) Lorsque la source s'éloigne du récepteur, la longueur d'onde percue est plus grnade que la longueur d'onde émise. La fréquence percue est donc plus petite que la fréquence émises (son plus grave) Cette différence de fréquence dû à la vitesse relative de l'emmeteur par rapport au récepteur se nomme l'effet Doppler II- Vélocimétrie par effet Doppler Matthieu et Camille, basés au bord de la route, ont enregistré l émission sonore du klaxon d une voiture qui roule à vitesse constante en ville (Dossier classe : klaxon_mouvement). Ils ont également enregistré ce klaxon à l arrêt (Dossier classe : klaxon_arret).
À l aide de ces documents sonores, déterminer si le conducteur peut être sanctionné pour excès de vitesse. Consignes - Rédiger clairement l ensemble de votre résolution : graphiques, grandeurs mesurées, calculs, réponse à la situation problème. Doc 1 : Principe de l'effet Doppler L auditeur mesure la fréquence fsource du signal sonore émis par une source immobile. L auditeur mesure la fréquence f éloingne du signal sonore émis par la même source s éloignant à la vitesse v. On obtient f éloingne < fsource f source f éloigne = v v son f source L auditeur mesure la fréquence fapproche du signal sonore émis par la même source s approchant à la vitesse v. On obtient f approche > fsource f approche f source = v v son f source Dans tous les cas, la fréquence freçue (féloignement ou fapproche ) peut correspondre à la fréquence fondamentale ou bien aux harmoniques. Doc 2 : Analyse spectrale à partir d un fichier sonore.wav. Le logiciel "atelier scientifique" permet d ouvrir un fichier sonore wav. On peut sélectionner la partie du son intéressante en déplaçant les barres verticales. On peut ensuite effectuer l'analyse spectrale pour déterminer les fréquences qui constituent le signal.
Déterminons tout d'abord la fréquence de la source. Pour cela, nous allons étudier la séquence son "arret". Ouvrir Atelier scientifique Ouvrir la séquence WAV, sélectionner la partie utile Pour déterminer les fréquences fondamentale et harmoniques du signal, effectuer l'analyse spectrale (Fourier) Déterminer la fréquence des différents "pics" Résultats : Numéro du pic Fondamental (0) Harmonique 1 Harmonique 2 Harmonique 3 Fréquence (Hz) 510,7 1021 1532 2044 Déterminons ensuite les fréquences recues lorsque la source se rapproche : Numéro du pic Fondamental (0) Harmnique 1 Harmonique 2 Harmonique 3 Fréquence (Hz) 536,6 1072 1610 2145 f approche Déterminons ensuite les fréquences recues lorsque la source s'éloingne : Numéro du pic Fondamental (0) Harmnique 1 Harmonique 2 Harmonique 3 Fréquence (Hz) 502,7 954,2 1455 1906 f éloingne On trace les courbes suivantes : f approche f source et f source f éloingne en fonction de f source. Le coefficient directeur de ces deux droites (modélisées) est égal à v v son v Résultats : = 50.10 v -3 son v = 60.10 v -3 son
v En moyennant, on trouve =55.10 v -3 son Soit : v = 18,7 m.s -1 = 67,3 km.h -1 L'automobiliste est donc en excès de vitesse car la limitation en ville est de 50 km.h -1. (De plus, l'automobiliste klaxonne, ce qui est aussi interdit en ville!!!) III- Effet Doppler : application à l'astronomie L'effet Doppler-Fizeau provient du mouvement relatif de la source lumineuse par rapport à l'observateur et cause une variation de la fréquence ou de la longueur d'onde apparente reçue par ce dernier. Quand un astre s'approche de l'observateur, les ondes émises par cet astre sont «comprimées» et la longueur d'onde diminue. Les raies du spectre d'un astre qui s'approche sont donc décalées vers les longueurs d'ondes plus courtes, soit vers le côté bleu du spectre (blueshift). Au contraire, quand un astre s'éloigne, les ondes sont «allongées» et les raies sont décalées vers les longueurs d'ondes plus longues, c'est-à-dire vers le côté rouge du spectre (redshift). Pour des sources lumineuses s éloignant à des vitesses inférieures à celle de la lumière, on a : v=c.( λ ' λ 0 1) où λ 0 est la longueur d'onde mesurée en obsevant la source immobile, λ' la longueur d'onde mesurée en observant la source s'éloingnant à la vitesse v. 1) Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ. On donne la relation d incertitude suivante pour la vitesse : Δv =c Δλ 2 λ' On exprimmera le résultat sous la forme : v ± Δv Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ± 1 nm. λ 0 ( H β ) = 486 nm λ' (H β ) = 507 nm d'ou : v=c.( λ ' λ 0 1)=3,00.10 8 ( 507 486 1) = 1,30.10 7 m.s -1 Δv =c Δλ λ' 2=3,00.10 8. 1 507 2 = 8,37.105 m.s -1 = 0,09. 10 7 m.s -1 Donc v = (1,30 ± 0,09 ). 10 7 m.s -1 2) En comparant les longueurs d onde λ 0 et λ' justifier l expression «décalage vers le rouge». La longueur d'onde λ' de la lumière recue de la galaxie TGS153Z170 est plus grande est que la longueur d'onde λ 0 de la source lumineuse fixe. C'est pour cela qu'on dit qu'il y a décalage vers le rouge (vers les grandes longueurs d'onde) 3) On défini le décalage spectral relatif z (z est indépendant de la raie étudiée) :
Remplir le tableau suivant : Longueur d'onde de Nom da la raie référence (λ 0 ) en nm z = λ ' λ 0 λ 0 Longueur d'onde mesurée (λ') en nm Décalage spectral relatif z H α 656 683 0,0412 H β 486 507 0,0432 H γ 434 451 0,0392 4) Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 1). Z moy = 0,0412 v = 1,24.10 7 m.s -1 Doc 1 : Spectre d'émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente au laboratoire.
Doc 2 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies (source M. Colless et al. The 2dF Galaxy Redshift Survey: spectra and redshifts, Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039 1063 (2001))
Chapitre 3 / TP 3 : L'effet Doppler Travail anticipé : Lire le TP I-1)et 2) (Vidéo et animation sur le site) En 1842, l Autrichien Christian Doppler publie un article présantant l'effet Doppler : "Sur la lumière colorée des étoiles doubles et de quelques autres astres du ciel". Cet effet est vérifié pour les ondes sonores par le Néerlandais Buys-Ballot (en utilisant des musiciens jouant une note calibrée sur un train de la ligne Utrecht-Amsterdam) et généralisé aux ondes électromagnétiques par le Français Hippolyte Fizeau en 1848. Il a aujourd hui de nombreuses applications dans des domaines aussi variés que la médecine, la sécurité routière ou l astrophysique.. I- Qu'est ce que l'effet Doppler? 1) Un phénomène courant Ecouter le son produit par le klaxon d'une voiture ou par un train qui passe devant vous. Que constater vous? (Dans votre propos, vous utiliserez les mots : hauteur, fréquence, déplacement relatif, grave, aigü, vitesse relative) 2) Interprétation physique A l'aide de l'animation "effet Doppler", interprêter cet effet en terme de longueur d'onde émise et percue et de fréquence émise et percue. II- Vélocimétrie par effet Doppler Matthieu et Camille, basés au bord de la route, ont enregistré l émission sonore du klaxon d une voiture qui roule à vitesse constante en ville (Dossier classe : klaxon_mouvement). Ils ont également enregistré ce klaxon à l arrêt (Dossier classe : klaxon_arret). À l aide de ces documents sonores, déterminer si le conducteur peut être sanctionné pour excès de vitesse. Consignes - Rédiger clairement l ensemble de votre résolution : graphiques, grandeurs mesurées, calculs, réponse à la situation problème. Doc 1 : Principe de l'effet Doppler L auditeur mesure la fréquence fsource du signal sonore émis par une source immobile. L auditeur mesure la fréquence f éloingne du signal sonore émis par la même source s éloignant à la vitesse v. On obtient f éloingne < fsource f source f éloigne = v v son f source
L auditeur mesure la fréquence fapproche du signal sonore émis par la même source s approchant à la vitesse v. On obtient f approche > fsource f approche f source = v v son f source Dans tous les cas, la fréquence freçue (féloignement ou fapproche ) peut correspondre à la fréquence fondamentale ou bien aux harmoniques. Doc 2 : Analyse spectrale à partir d un fichier sonore.wav. Le logiciel "atelier scientifique" permet d ouvrir un fichier sonore wav. On peut sélectionner la partie du son intéressante en déplaçant les barres verticales. On peut ensuite effectuer l'analyse spectrale pour déterminer les fréquences qui constituent le signal.
III- Effet Doppler : application à l'astronomie L'effet Doppler-Fizeau provient du mouvement relatif de la source lumineuse par rapport à l'observateur et cause une variation de la fréquence ou de la longueur d'onde apparente reçue par ce dernier. Quand un astre s'approche de l'observateur, les ondes émises par cet astre sont «comprimées» et la longueur d'onde diminue. Les raies du spectre d'un astre qui s'approche sont donc décalées vers les longueurs d'ondes plus courtes, soit vers le côté bleu du spectre (blueshift). Au contraire, quand un astre s'éloigne, les ondes sont «allongées» et les raies sont décalées vers les longueurs d'ondes plus longues, c'est-à-dire vers le côté rouge du spectre (redshift). Pour des sources lumineuses s éloignant à des vitesses inférieures à celle de la lumière, on a : v =c.( λ ' λ 0 1) où λ 0 est la longueur d'onde mesurée en obsevant la source immobile, λ' la longueur d'onde mesurée en observant la source s'éloingnant à la vitesse v. 1) Calculer la valeur de la vitesse de la galaxie TGS153Z170 en travaillant avec les valeurs de la raie Hβ. On donne la relation d incertitude suivante pour la vitesse : Δv =c Δλ 2 λ' On exprimmera le résultat sous la forme : v ± Δv Les valeurs numériques sur les spectres sont données à ± 1 nm. 2) En comparant les longueurs d onde λ 0 et λ' justifier l expression «décalage vers le rouge». 3) On défini le décalage spectral relatif z (z est indépendant de la raie étudiée) : z = λ ' λ 0 λ 0 Remplir le tableau suivant : Longueur d'onde de Nom da la raie référence (λ 0 ) en nm H α Longueur d'onde mesurée (λ') en nm Décalage spectral relatif z H β H γ 4) Calculer la nouvelle valeur de la vitesse d éloignement de la galaxie. Expliquer pourquoi cette valeur est plus pertinente que celle calculée à la question 1).
Doc 1 : Spectre d'émission de l'hydrogène mesuré sur Terre obtenu avec une source présente au laboratoire. Doc 2 : Spectre de la galaxie TGS153Z170 avec indexage des raies (source M. Colless et al. The 2dF Galaxy Redshift Survey: spectra and redshifts, Mon. Not. R. Astron. Soc. 328, 1039 1063 (2001))