BTS - SUJET D'OPTIQUE PHYSIQUE DATE : 18/1/15 DUREE : 45min MATIERE : OPTIQUE PHYSIQUE CLASSE : TS B NOM DE L ENSEIGNANT : M. JUANICO
Exercice 1 : Cours (7 points) 1/ Faire le dessin du montage du cours pour une lame de verre à faces parallèles et indiquer la marche des rayons en réflexion et en transmission. / Faire le dessin du montage du cours pour une lame d'air à faces parallèles et indiquer la marche des rayons en réflexion et en transmission. 3/ Quel est le nom du phénomène que l'on veut mettre en évidence dans les deux précédents montages? Décrire ce que l'on obtient sur un écran. 4/ Quel sont les rayons à considérer dans l'étude du phénomène et pourquoi? 5/ Quel terme différencie l'expression de la différence de marche en réflexion, de l'expression en transmission? A quoi est dû ce terme? 6/ Soit une onde électromagnétique de fréquence f=10 15 Hz, se propageant dans un milieu d'indice n=1,5. Calculer la longueur d onde
Exercice : (6 points) Lors d'un passage d'un milieu d'indice n a un milieu d'indice n', les coefficient de réflexion R et de transmission en intensité sont : n n ' R n n ' et T 1 R 1/ Calculer la valeur du coefficient de réflexion lors d'un passage air (n=1) à verre (n'=1,4). / Calculer la valeur du coefficient de transmission. 3/ Calculer pour une lentille le coefficient de transmission noté TL. 4/ Pour un objectif composé de lentilles, que vaut ce coefficient? Exercice 3 : (7 points) Soit un montage de lame de verre (indice n=1,5) à faces parallèles d'épaisseur e = mm. On éclaire ce dispositif avec un laser de = 500 nm. On étudie en transmission une figure qui apparaît sur un écran. Entre cet écran et la lame se trouve une lentille de focale f '=150 mm. 1/ Calculer l'ordre au centre de la figure. / Donner les valeurs de l'ordre des trois premiers anneaux sombres et des trois premiers anneaux brillants. 3/ Calculer le diamètre du premier anneau brillant. 4/ Si augmente, que fait le diamètre des anneaux?
CORRECTION Exercice 1 : Cours 1/ / 3/ On obtient des interférences destructives (franges sombres) et des interférences constructives (franges brillantes). Les interférences sont des franges circulaires (cercles concentriques), localisées à l'infini. On les observent sur un écran suffisamment éloigné, ou via une lentille convergente. Les franges se resserrent de plus en plus du centre vers la périphérie. 4/ Les rayons 1 et interfèrent. De même les rayons 1' et ' interfèrent. Les autres ont une intensité négligeable.
5/ En réflexion, il y a le terme "/", il provient d'une réflexion sur un milieu plus réfringent. 6/ L indice de réfraction n d un milieu matériel transparent est n = c/v avec la célérité dans le vide de la lumière c = 3.10 8 m.s 1. Calculons v la célérité dans le milieu : v = c / n. v= 3.10 8 / 1,5 =.10 8 m.s 1. Calculons maintenant sa longueur d onde : v v.t. f =.10 8 m.s 1 / 10 15 Hz =. 10 8-15 =. 10-7 m = 00. 10-9 m = 00 nm Exercice : Lors d'un passage d'un milieu d'indice n a un milieu d'indice n', les coefficients de réflexion R et de transmission en intensité sont : n n ' R n n ' et T 1 R 1/ On applique la formule : n n ' R n n ' 11,4 R 0, 078, 78% 11,4 / On applique la formule : T 1 R T 1 R 1 0,078 0,97 97,% 3/ Pour une lentille, il y a transmissions, donc le coefficient de transmission noté TL = T. TL T 0,945 94,5% 4/ Pour un objectif composé de lentilles, ce coefficient devient TL. TL 0,8934 89,34%
Exercice 3 : Soit un montage de lame de verre (indice n=1,5) à faces parallèles d'épaisseur e = mm. On éclaire ce dispositif avec un laser de = 500 nm. On étudie en transmission une figure qui apparaît sur un écran. Entre cet écran et la lame se trouve une lentille de focale f '=150 mm. 1/ En transmission, la différence de marche est donnée par la relation suivante : ne cos(r) avec r l'angle au centre de la lame de verre. L'ordre vaut ne cos(r) ne cos(r) p ne Au centre r = 0, donc p car cos (0 ) = 1. 3 3 ne.1,5..10 6.10 6 0, 01.10 1000 9 9 500.10 500.10 / Ordre des trois premiers anneaux sombres : 11999,5 ; 11998,5 ; 11997,5. Ordre des trois premiers anneaux brillants : 11999 ; 11998 ; 11997. 3/ Ordre du premier anneau brillant : 11999.
On isole r dans l'expression littérale de l'ordre. ne cos(r) p ne cos(r) p ne cos(r) p. p. cos(r) ne 9 9 11999.500.10 11999.500.10 cos(r) 3 3.1,5..10.1,5..10 5999750.10 3 6.10 r = 0,74 9 6 999916,7.10 0,9999167 Calculons maintenant l'angle i de sortie de la lame avec la relation de Snell- Descartes : n.sin(r)=1.sin(i) Donc : sin(i) = n.sin(r) i = 1,1 Pour calculer le diamètre du premier anneau brillant, on utilise Donc : sin(i)=rayon/f ' D'où : rayon = f '. sin(i) Diamètre =.rayon diamètre =.0,150. 0,0194 = 0,0058m = 5,8 mm
4/ Question difficile. Si augmente, l'ordre au centre diminue car au centre : Donc l'ordre des anneaux diminue aussi. ne p0 Or p. p. p cos(r) ne p. p 0 0 Comparons p 999 et p 1000 Dans le deuxième cas, 0 p p 0 p 99 p 100 0 est plus petit. Donc cos(r) est plus petit. Donc r augmente car "cos" est une fonction décroissante pour des angles r petits. Donc i augmente aussi par application de la loi de Snell-Descartes. Donc le diamètre augmente car diamètre = f '. sin(i).