Introduction aux coordonnées célestes Astrométrie Master Astrophysique - UPS Exercices - corrigés 1 Exercice 1 Calculez les coordonnées équatoriales apparentes, ascension droite et déclinaison, d un astre passant au méridien de Toulouse le 19 mai 2010 à 12h30 UTC et dont la hauteur au-dessus de l horizon au moment du passage est de 72 degrés? Détaillez les étapes du calcul. On prendra pour longitude de Toulouse 1 26 Est et pour latitude 43 36 Nord Nombre de jours depuis 1er janvier 2000 : 2000 : 366 jours 2001 : 365 jours 2002 : 365 jours 2003 : 365 jours 2004 : 366 jours 2005 : 365 jours 2006 : 365 jours 2007 : 365 jours 2008 : 366 jours 2009 : 365 jours 2010 : janvier - avril 120 jours 19 mai 2010 à 12hTU : +18 jours 365.0 * 10.0 + 3.0 + 120.0 + 18.0 = 3791 à 0hTU : 3790.5 jours Nombre de siècles juliens depuis 1er janvier 2000 12hTU jusqu au 19 mai 2010, 0hTU : t = 3790.5 / 36525 = 0.103778 siècle Temps sidéral à 0hTU Greenwich : ts0g 15h46m13.67s 24110.54841 + 8640184.812866 t + 0.093104 t 2 6.2 10 6 t 3 Temps sidéral à 0hTU Toulouse : longitude = 1 26 Est = 1.43333 = 0.19111 h = 5mn44.0s ts0 = ts0g + longitude 1
2 Introduction aux coordonnées célestes - Astrométrie ts0 15h51m57.67s Temps sidéral au moment de l observation : ts = ts0 + 12.5 1.0027379 ts = 28h24m00.88s soit ts = 4h24m00.88s L objet étant au méridien : α APPARENT = TS α APPARENT = 4h24m00.88s De même, δ = h - (90 - latitude) = 72 - (90-43.6 ) = 25 36 0.0 2 Identification d une étoile A 21h56 TU, le 28 février 2008, une étoile brillante a été observée dans un trou dans les nuages aux coordonnées locales approximatives : hauteur au dessus de l horizon 26 4 ; azimuth -29 22 (l azimuth est compté positivement vers l est à partir du sud). L observateur se trouvait à l observatoire de Jolimont à Toulouse : latitude 43 36 42 longitude 1 27 48 est. Identifier l étoile. (Temps sidéral moyen à Greenwich à 0h TU : 10 :28 :47.3) Transformation des coordonnées horizontales en coordonnées horaires sin δ = sin h sin φ cos h cos A cos φ = 0.263715 d où δ = 15 17 26 cos δ sin H = cos h sin A sin H = cos h sin A / cos δ = 0.456682 d où H = 1h48m41s puis en coordonnées équatoriales longitude 1 27 48 = 0.097556 heure Temps sidéral TS0(Toulouse) = TS0(Greenwich) + longitude est = 10h34m38.5s TS = TS0(Toulouse) + TU * 1.0027379 = 32.570746h TS = TS-24h = 8h34m15s α = temps sidéral local H = 6h45m33.12 Il s agit de l étoile Sirius
Master Astrophysique - UPS 3 3 Repérage d une étoile On désire observer l étoile RR Lyr le 15 juillet 2008 à l Observatoire de Haute Provence à 22h00TU. - Latitude +43 55.76. - Longitude 0h 22 mn 52s est La coupole est équipée d une horloge donnant le TU et une autre donnant le temps sidéral. Les cercles du télescope portent les valeurs de la déclinaison et de l angle horaire. Quelles graduations faudra-t-il afficher pour viser exactement l étoile? Données fournies : - FK5 coord. (ep=2000 eq=2000) : 19 25 27.913 +42 47 03.70 - Mouvement propre mas/an : -109.59-195.54 - distance : 228.3 pc - Temps sidéral moyen à Greenwich à 0h TU : 19 :32 :51.909 - longitude écliptique du Soleil 113 32 15.253 - Nutation en longitude 11.70, en obliquité 6.55 - inclinaison de l écliptique : 23 26 22.969 Etapes du calcul : Déterminer le temps sidéral L étoile est-elle observable? (calculer la hauteur au dessus de l horizon) Calculer les coordonnées équatoriales vraies de l étoile pour la date d observation. Corriger de la précession, de la nutation, du mouvement propre. Calculer les coordonnées équatoriales apparentes, celles que l on devra afficher. Corriger de la réfraction, de l aberration, de la parallaxe Calculer la correction héliocentrique en temps. 3.1 Corrigé 2008 15 juillet, 12hTU Nombre de jours depuis 1er janvier 2000 12hTU : 3118 Nombre de siecles julien depuis 1er janvier 2000 12hTU : 3118/36525 = 0.08537 3.1.1 Temps sideral Temps sideral à Greenwich, à 0hTU le 15 JUL 2008 GMST 0 = 24110.54841 + 8640184.812866 T + 0.093104 T 2 6.2 10 6 T 3 GMST OhTU : 761571.90854 s = 19.54775 h = 19 :32 :51.90854 Temps sideral à l OHP longitude 22.85320 (mn) 0.380887 (h) MST 0hTU (h) : 19 :55 :43.10054 MST 22hTU : MST0 + 22 * 1.0027379 = 17 :59 :19.94222
4 Introduction aux coordonnées célestes - Astrométrie 3.1.2 Coordonnées equatoriales (J2000) J2000 : RA : 19 :25 :27.913 DEC : 42 :47 : 3.700 3.1.3 Coordonnées equatoriales vraies (J2008.53) : Précession variation des paramètres de précession ( par siècle) : m = 4612.4362 + 2.79312 T 0.000278 T 2 n = 2004.3109 0.85330 T 0.000217 T 2 variations annuelles des coordonnées équatoriales (α,δ) : α = m/100 + n/100 sin α tan δ δ = n/100 cos α coordonnées à une époque t seront : α(t) = α(j2000.0) + α (t 2000.0) δ(t) = δ(j2000.0) + δ (t 2000.0) Precession annuelle, m : 1.92349 secondes = 0.00053 heure n : 7.30202 = 0.00203 degré precession : RA : 19 :25 :44.330 DEC : 42 :48 : 6.025 3.1.4 Coordonnées equatoriales vraies (J2008.53) : Nutation correction ψ sur la longitude écliptique du Soleil et une correction ε sur l inclinaison de l écliptique. Des expressions approximatives, précises à environ 1 près, sont les suivantes : ψ = 0.0048 sin (125.0 0.05295 d) 0.0004 sin (200.9 1.97129 d) ε = +0.0026 cos (125.0 0.05295 d) + 0.0002 cos (200.9 1.97129 d) où d est le nombre de jours écoulés depuis J2000.0 (JD 2451545.0). Un développement de la variation de l inclinaison moyenne de l écliptique ε est donné par : ε = 23 26 21.448 46.8150 T 0.00059 T 2 + 0.001813T 3 et l inclinaison vraie de l écliptique ε est ε = ε + ε où T = [JD 2451545.0]/36525 Les corrections d ascension droite et en déclinaison, sont données, au premier ordre, par : α = (cos ε + sin ε sin α tan δ) ψ cos α tan δ ε δ = sin ε cos α ψ + sin α ε
Master Astrophysique - UPS 5 Nutation 10.98994 6.44328 inclinaison moyenne de l ecliptique 23.43818 : 23 :26 :17.45158 inclinaison vraie de l ecliptique 23.43997 : 23 :26 :23.89486 Nutation : RA : 19 :25 :44.440 DEC : 42 :48 : 1.628 3.1.5 Coordonnées equatoriales vraies (J2008.53) : mouvement propre mouvement propre : RA : 19 :25 :44.378 DEC : 42 :47 :59.959 3.1.6 Coordonnées equatoriales apparentes : refraction RA : 19 :25 :44.378 DEC : 42 :47 :59.959 3.1.7 Coordonnées equatoriales apparentes : aberration RA : 19 :25 :46.217 DEC : 42 :48 : 2.433 3.1.8 Coordonnées equatoriales apparentes : parallaxe 0.438E-02-0.383E-03 0.130E-02 arc sec. parallaxe : RA : 19 :25 :46.217 DEC : 42 :48 : 2.434 3.1.9 Coordonnées horaires Angle horaire : 22 :33 :33.72541 3.1.10 Coordonnées horizontales azimuth 86.60290 hauteur 74.29470