Sciences physiques Stage n Cinématique I: La vitesse moyenne La moyenne est un peu foutue C.F.A du bâtiment Ermont 1
Activité 1 Remarques préliminaires : Si quelqu un dit qu il a parcouru 250 km, cela renseigne t il sur la vitesse moyenne de son trajet? Non, car on ne sait pas combien de temps ce trajet à duré. Si quelqu un dit qu il a voyagé pendant 5h, cela renseigne t il sur la vitesse moyenne de son trajet? Non, car on ne sait pas quelle distance il a parcouru. Si quelqu un dit qu il a parcouru 250 km en 5 h, cela renseigne t il sur la vitesse moyenne de son trajet? Cette fois, oui. D ailleurs, on peut dire qu en 1 heure, il aura parcouru 250km 5 = 50km Citez quelques unités de vitesse que vous connaissez? Km/h, m/s, Problème à résoudre : Un automobiliste parcourt un trajet en 3 phases : Phase 1 : parcourt de 270 km en 3heures, Phase 2 : arrêt de 30 minutes, Phase 3 : parcourt de 400 km en 5 heures. Nous voulons savoir : 2
1) sur quelle portion de trajet il est allé le plus vite (phase 1 ou phase 3) 2) ainsi que sa vitesse moyenne. Départ Arrêt d 1/2 heure Arrivée d=270km et t=3h d=400km et t=5h Phase 1 : Durée 3 h 1 h Distance D 270 km? La distance D parcourue en 1 h durant cette phase vaut 270km 3. On a donc une vitesse de 90 km/h. Phase 2 : Durée 5 h 1 h Distance D 400 km? La distance D parcourue en 1 h durant cette phase vaut 400km 5. On a donc une vitesse de 80 km/h Conclusion : c est durant la phase 1 qu il est allé le plus vite. 3
Conclusion : La vitesse moyenne correspond à la distance parcourue en un temps de référence donné. Exemple : le nombre de km en 1h, le nombre de m en 1s, On dispose d une formule de calcul, mais cela n est pas impératif : on peut très bien utiliser la proportionnalité à la place. Vocabulaire : Un mouvement dont la valeur de la vitesse reste constante est dit uniforme. (Sa vitesse instantanée est alors toujours égale à sa vitesse moyenne). Un mouvement qui se fait en ligne droite est dit rectiligne. Un mouvement qui se fait en cercle est dit circulaire. Exemple : Un train qui va en ligne droite à vitesse constante a un mouvement rectiligne uniforme. 4
Activité 2 Deux unités très pratiques pour exprimer les vitesses sont le km/h et le m/s. Le but de cette activité est d apprendre à convertir les km/h en m/s et réciproquement. Remarque préliminaire : Convertir: 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s Raisonnons : Aller à la vitesse moyenne de 1m/s signifie parcourir 1 m en 1s. Aller à la vitesse moyenne de 1m/s signifie parcourir 3600 m en 3600s. Aller à la vitesse moyenne de 1m/s signifie parcourir 3,6 km en 1h. Aller à la vitesse moyenne de 1m/s signifie aller à la vitesse moyenne de 3,6 km/h. Conclusion : 1 m/s = 3,6 km/h 5
Exercice 1: 1) Une voiture parcourt 264 km en 3 h. Calculer sa vitesse moyenne en km/h : Durée 3 h 1 h Distance D 264 km? Distance parcourue en 1h : d = 264 3 d = 88 km Donc v = 88 km/h 2) Une voiture parcourt 140km en 3 h 30 min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h : On se rappelle bien que 3h 30min = 3,5 h Durée 3,5 h 1 h Distance D 140 km? Distance parcourue en 1h : d = 140 3,5 d = 40 km Donc v = 40 km/h Exercice 2: 1) Une voiture roule à la vitesse moyenne de 120km/h. Quelle est la distance parcourue en 1 h 45 min? On se rappelle bien que 1h 45min = 1,75 h Durée 1 h 1,75 h Distance D 120 km? Distance totale en 1h 45min : D = 120 x 1,75 D = 210 km 2) Combien de temps aurait-elle mis pour faire le même trajet si sa vitesse avait été plus raisonnable : 100 km/h? Durée 1 h? Distance D 100 km 210 km Durée recherchée : t = 210 100 t = 2,1 h = 2h 06min Remarque : 0,1 h = 0,1 x 1 h = 0,1 x 60 min = 6 min. 6
Exercice 3 : Une voiture roule à 90 km/h. Calculer le temps mis pour faire 120 km : Durée 1 h? Distance D 90 km 120 km Durée recherchée : t = 120 90 t = 1,333 h = 1h 20min Remarque : 0,333 h = 0,333 x 1 h = 0,333 x 60 min = 20 min. Exercice 4 : Un apprenti se rend au C.F.A. Il part de chez lui à pied pour se rendre à le gare. Cela prend 15 minutes à 5 km/h. Il attend sur le quai 30 minutes et prend son train. Le trajet en train dure 12 min à 60 km/h. En retard, il se presse et arrive au C.F.A en 3 minutes à 10 km/h. Quelle est sa vitesse moyenne pour venir au C.F.A ce jour là? Attention : pour obtenir la vitesse moyenne sur la totalité du trajet, il faut prendre ce trajet «en 1 seul bloc», c'est-à-dire en considérant : La distance totale parcourue durant toutes les phases La durée totale du trajet en comptant toutes les phases Regardons la phase 1 : Durée 1 h 0.25 h Distance D 5 km? Distance recherchée : d 1 = 5 x 0.25 d 1 = 1,25 km Regardons la phase 2 : il attend 0,5 h mais reste sur place : d 2 = 0 km. Regardons la phase 3 : Durée 1 h 0.2 h Distance D 60 km? Regardons la phase 4 : Durée 1 h 0.05 h Distance D 10 km? Distance recherchée : d 3 = 60 x 0.2 d 3 = 12 km Distance recherchée : d 3 = 10 x 0.05 d 3 = 0,5 km Au final : Le trajet dure 2,8 h et correspond à 13,75 km parcourus : Durée 2,8 h 1 h Distance pour 1 h : Distance D 13,75 km? D = 13,75 2,8 D = 4,9 km Donc v = 4,9 km/h 7
Exercice 5 : Un train part d une ville A vers une ville C avec une vitesse moyenne de 100km/h. Au même moment, un autre train part de la ville B vers la ville C avec une vitesse moyenne de 70km/h. La ville B se trouve sur la même ligne que celle qui relie A et C.(voir schéma) On donne AB = 30km et BC = 65km. Va t il y avoir accident? C B A On peut modéliser ce problème simplement : il suffit de regarder combien de temps ils sont censé mettre chacun pour arriver à la ville A. Pour que les deux trains n entrent pas en collision, il faut absolument que le train qui part de la ville C arrive après celui qui part de la ville B. Premier train (départ ville C) : Durée 1 h? Distance D 100 km 95 km Donc la durée pour ce train vaut t = 95 100 = 0,95 h Second train (départ ville B) : Durée 1 h? Distance D 70 km 30 km Donc la durée pour ce train vaut t = 30 70 = 0,43 h Il n y a donc pas de collision. 8
Exercice 6 : Calculer les vitesses moyennes de chaque record du monde en athlétisme ci-dessous : Épreuves Temps du record du monde Vitesse moyenne sur ce record en m/s en km/h 100 m 9 s 58 10,44 37,58 200 m 19 s 19 10,42 37,52 400 m 43 s 18 9,26 33,35 800 m 1 min 40 s 91 7,93 28,55 1000 m 2 min 11 s 96 7,58 27,28 3000m 7 min 20 s 67 6,81 24,51 5000 m 12 min 37 s 35 6,60 23,77 10000 m 26 min 17 s 53 6,34 22,82 Marathon (42,195 km) 2 h 02 min 57 s 5,86 21,09 x 3,6 9
Un mouvement dont la trajectoire est en ligne droite est dit rectiligne. Remarque : un mouvement dont la trajectoire est en cercle est dit circulaire. Un mouvement dont la vitesse reste constante est dit uniforme. Le calcul de la vitesse moyenne V se fait à partir de la distance parcourue d et de la durée du parcours t. On utilise la formule : V = d t On dispose de 2 principaux systèmes d unités : V en m / s si d est en m et t en s. V en km / h si d est en km et t en h. En utilisant les conversions : 1 m/s = 3.6 km/h Durée t 1 s 3600 s = 1h Distance d 1 m 3600 m = 3.6 km 10