Modélisation de fonds nuageux et de variables météorologiques corrélées S. Lefebvre ONERA 10 octobre 2013
Plan Contexte : Signature Infrarouge d aéronefs Modélisation de variables météorologiques corrélées Modélisation de fonds nuageux texturés 2
Signatures infrarouge : contexte et enjeux Quantification - Modélisation incertitudes Propagation incertitudes dispersion de S => Valeur + IC Variables d entrée ( x,d ) Code de calcul SIR Variables d intérêt : scalaires Spectrales, spatiales, temporelles S = P ( x,d ) Incertaines Fixes Améliorer précision de certains modules Analyse de sensibilité Précision nécessaire sur données, priorité d acquisition Identification des variables les plus influentes sur S 3
Contexte : SIR aéronefs Dimensionnement d un système de veille infrarouge Code CRIRA : calcul SIR aéronef en fonction propriétés aéronef conditions météorologiques conditions de présentation Code simple, rapide SIR résulte de plusieurs contributeurs Incertitudes sur données entrée : avion et conditions d attaque mal connus But : estimer la dispersion de la SIR => aide dimensionnement capteurs The Infrared & Electro-Optical Systems Handbook, Vol 7, Countermeasure Systems Estimation probabilités détection et classification correcte pour 3 avions 4
Génération des données Simulation de 30000 images - 10000 pour chacun des 3 avions Echantillonnage des données d entrée incertaines => SIR: intégrée spectralement sur bande 3-5 µm - images de basse résolution: 32 x 32 pixels - l avion couvre au plus 50 pixels + Fond: Bruit blanc Gaussien - fond de ciel clair Modèle Brownien fractionnaire - fond de ciel nuageux texturé
Modélisation des incertitudes sur entrées Scénario : attaque air sol en France au dessus de la terre de jour basse altitude Pas de couplages entre données autres que météo loi uniforme variables non météo => Échantillonnage Quasi Monte Carlo Données météo : 3200 données statistiques issues site «meteo.infospace.ru» 7 variables : 3 qualitatives : - modèle d aérosol MODTRAN : urbain, rural, maritime {0.45,0.45,0.1} - modèle d atmosphère MODTRAN : hiver = midlatitude winter, été = midlatitude summer {0.5,0.5} - présence ou absence de nuages 4 quantitatives : humidité relative - HR, t air - Ta, Hauteur de base des nuages- Hbase, visibilité - vis 3 variables corrélées : HR, Ta et Hbase 6
Contexte : Signature Infrarouge d aéronefs Modélisation de variables météorologiques corrélées Modélisation de fonds nuageux 7
Illustration des corrélations Humidité Relative HR (%). Paris-Orly Ete 2006 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Température air Ta ( C) 8
Premier essai de modélisation des variables météo Comportement très différent suivant ville Paris-Orly Eté 2006 Strasbourg Eté 2006 45% 40% 30% 35% 25% Probabilité 30% 25% 20% 15% 10% Probabilité 20% 15% 10% 5% 5% 0% 0,0 3,5 7,0 10,5 14,0 17,5 Visibilité (km) 21,0 24,5 28,0 31,5 0% 0,0 6,0 12,0 18,0 24,0 30,0 Visibilité (km) 36,0 42,0 48,0 54,0 Bootstrap sur données statistiques corrélations intrinsèques Pb : - pas de génération de nouvelles données possibles, pour la construction de plans d expériences adaptatifs et de métamodèles par ex. - pays où peu de données => Modélisation des 3 variables dépendantes avec OpenTURNS 9
Modélisation des incertitudes sur entrées météo - Séparation été/hiver et suivant le type d aérosol (ajout de nouveaux types comme désertique plus facile ainsi) - Type aérosol urbain et rural très proches => regroupement 4 classes été maritime, hiver maritime, été rurbain, hiver rurbain - Estimation de la proportion ciel clair/ ciel nuageux pour chaque classe - Estimation non paramétrique de la loi pour vis Pour HR Ta Hbase : 2 tests avec OpenTURNS pour modéliser la loi jointe : Estimation des marginales puis : 1. Reconstruction non paramétrique multivariée 2. Reconstruction non paramétrique des marginales + copule Normale pour corrélations entre HR, t air et Hbase nuages 10
Modélisation des incertitudes sur entrées météo 1. Kernel smoothing : estimation de la pdf à l aide de noyaux K / K(x)dx=1. h i = largeur de fenêtre (1 valeur par dimension) N nb échantillons N 1 x1 x K h hi j= 1.. N 1 i= 1.. n j 1 xi x LK hi j i xn x LK hn j n 2. Kernel smoothing + copules : Fonction de répartition loi jointe : F 1, F n lois marginales estimées par KS C u i loi uniforme sur [0,1] Φ fct répartition loi normale dimension 1 Φ Σn fct répartition loi normale multivariée en dim n ( F ( x ), L, F ( x ), F ( x )) C, 1 1 i i L n ( ) ( 1 1 1 u, L, u L, u = Φ Φ ( u ), L, Φ ( u ), L, Φ ( u )) 1 i n Σ 1 i n n n 11
Modélisation des incertitudes sur entrées météo Mesure concordance BIC : 13.4 12
Bilan / Perspectives modélisation variables dépendantes - Très bons résultats avec reconstruction non paramétrique des marginales + copule Normale pour corrélations entre HR, t air et Hbase nuages - Modélisation pertinente de la loi jointe des variables météorologiques avec assez peu de données : 600 800 par classe - Simulation de nouvelles données très facile Perspectives : - construction de plans d expériences adaptatifs pour métamodélisation (kriging, réseaux de neurones ) - modélisation valeurs extrêmes en plus de la tendance centrale 13
Contexte : Signature Infrarouge d aéronefs Modélisation de variables météorologiques corrélées Modélisation de fonds nuageux texturés 14
Modélisation de fonds nuageux texturés Y image n x n Fond du type Y ~ σ c B H B H processus Gaussien centré, de covariance H exposant de Hurst 3 σ c : σ 1 < σ 2 < σ 3 + différents exposants réalistes de Hurst entre 0.4 et 0.7, suivant le type de nuages, ont été estimés sur des images de ciels nuageux issues de la campagne MIRAMER Simulation avec algo de M. L. Stein Fast and exact simulation of fractional Brownian surfaces J of Computational and Graphical Statistics 11(3) 587-599 (2002)
Simulation champ Brownien fractionnaire Algo en O(n 2 log n) en temps et O(n 2 ) en mémoire code matlab Marche pour 0 < H < 0.75 variante sinon Stein mq K est une fonction d autocovariance quand H < 0.75 : paire, TF positive (thm Bochner) Simulation champ Gaussien, centré, discret, périodique par FFT
Simulation champ Brownien fractionnaire Variogramme de X => Variogramme de Z soit => Même variogramme que le champ discret obtenu par échantillonnage d un champ Brownien fractionnaire en (k/n,l/n)
Quelques résultats de simulations σ 1 H= 0.4 H= 0.5 Brownien classique
Quelques résultats de simulations σ 1 H= 0.6 H= 0.7
Quelques résultats de simulations σ 1 H= 0.7 64 pixels H= 0.7 2048 pixels
Perspectives cas multispectral Multispectral : ~ 10 20 bandes spectrales Premier essai : 1 réalisation d un champ Brownien fractionnaire identique pour toutes les bandes seul σ c change 12 bandes - sous bandes de la bande 3-5 µm H=0.7 Bande 1 Bande 2 Bande 5 Très peu de variabilité : pas forcément réaliste
Perspectives cas multispectral Perspectives : Champs de Markov multivariés, draps browniens 3D => Prise en compte relations spatiales et inter-bandes Brique indispensable pour évaluer les performances des algorithmes de détection et des futurs systèmes multispectraux dans des conditions représentatives de leur utilisation Pb : difficulté d obtenir des données expérimentales peu d images d apprentissage
Simulation champ Gaussien, centré, discret, périodique La matrice de covariance de X(-(T-1)),,X(-1),X(0),X(1),,X(T) est circulante, donc diagonalisée dans la base de Fourier avec des vp positives (thm Bochner)