E.T.S.L Classe Prépa BTS TP 4 Diffraction et interférences Objectifs : - Observer le phénomène de diffraction à l'aide de fentes et de trous. - Étude de la diffraction par un réseau. - Observer et étudier le phénomène d interférences lumineuses. I) Principe : Les lumières visibles appartiennent aux ondes électromagnétiques; leur domaine de longueurs d'onde dans le vide, très étroit, est compris entre 400 et 800 nm ; entre ces valeurs extrêmes s'échelonnent de façon continue celles correspondant aux diverses couleurs ainsi que le précise le graphe ci-dessous : II) Expérimentation : Matériel : - Un écran recouvert d'une feuille de papier millimétré. - Un porte lentille. - Un laser He-Ne de longueur d'onde λ = 632,8 nm. - Des diapositives permettant l'étude de la diffraction et des interférences. - Un double-mètre en ruban. 19
II-1 - Étude de la diffraction : II-1-a - Cas d une fente de largeur a (120, 240 et 480 µm) : Placer l objet diffractant sur le trajet du faisceau comme indiqué sur la figure ci-dessus. Observer sur un écran éloigné (D! 1,50 m). Vous préciserez la valeur de D choisie. Décrire ce que vous observez. Comment varie la grosseur des taches par rapport à la largeur des fentes utilisées? Pour chaque fente de largeur a, mesurer la longueur d de la tache centrale de diffraction entre les milieux des deux zones noires qui la limitent comme indiqué sur la figure cidessous : 20
On rappelle que l angle de diffraction α, exprimé en radians, correspondant à la largeur de la tache centrale de diffraction est donné par la relation : tan!= d = # "! 2D a où d est la longueur de la tache centrale, D la distance fente-écran, a la largeur de la fente et! la longueur d onde du laser. Dresser un tableau de valeurs comme suit : a constructeur (µm) d (m) α (rad) a exp (µm)! a/ a 120 240 480 La grandeur a exp est la largeur de la fente déterminée expérimentalement grâce à la relation précédente et la grandeur! a/ a est l écart relatif entre les deux valeurs de la largeur de fente. Il est donné par la relation :!a a = a constructeur - a exp a constructeur x100 Comparer vos résultats et conclure en émettant des hypothèses sur le pourquoi des trop grands écarts, s il y a lieu. II-1-b - Cas d une ouverture circulaire de diamètre a (120, 240 et 480 µm) : Remplacer, dans le dispositif précédent, la diapositive contenant les fentes par la diapositive contenant les ouvertures circulaires. Pour une ouverture donnée, décrire la tache de diffraction obtenue sur l écran. Pour chaque ouverture circulaire de diamètre a, mesurer le diamètre d de la tache centrale de diffraction (appelé tache d Airy) comme indiqué sur la figure ci-dessous : 21
On rappelle que l angle de diffraction α, exprimé en radians, correspondant à la tache d Airy est donné par la relation : tanα = d' D = 1,22 x 2 # a ' "!' où d est le diamètre de la tache centrale, D la distance fente-écran, a le diamètre de l ouverture circulaire et! la longueur d onde du laser. Dresser un tableau de valeurs comme suit : a (µm) d (m)! (rad) (1 / a ) (m -1 ) 120 240 480 Tracer le graphe de l angle de diffraction α en fonction de l inverse de la largeur de la fente a, c est-à-dire α = f( 1 a' ). Quel type de courbe obtenez-vous? Calculer la pente de la droite obtenue. En déduire une valeur expérimentale de la longueur d onde du laser et la comparer avec celle donnée par le constructeur (632,8 nm) en faisant un calcul d écart relatif. Conclure. - II-2 Etude de la diffraction par un réseau : Un réseau est un ensemble de fentes (appelées des traits) très fines, équidistantes et parallèles entre elles. Il est caractérisé par N, le nombre de traits par mètre ou par son pas a = 1 / N. On observe des maxima de lumière sur l écran pour : sin α = k.n.λ avec tan α = L, k l ordre de la tache lumineuse et! la longueur d onde du laser. D 22
Placer le réseau de pas connu et décrire la figure obtenue sur l écran. Utiliser le réseau de pas inconnu. Pour les taches d ordre k = 1 jusqu à 3, mesurer la longueur L (distance entre l ordre 0 et l ordre étudié k), remplir le tableau ci-dessous et en déduire le nombre de traits par millimètre de ce réseau (dernière colonne) : Ordre k L (m)! (rad) N inconnu (traits / mm) II-3 - Interférences lumineuses : les fentes de Young : Les fentes de Young sont constituées de deux fentes parallèles dont la largeur a pour ordre de grandeur la centaine de µm, séparées par une distance du même ordre de grandeur. Elles sont éclairées par la lumière monochromatique émise par un laser He-Ne. On se propose de retrouver la longueur d onde de ce laser par application de la formule de l'interfrange : i =!D a i : l'interfrange est la distance séparant les milieux de deux franges, consécutives de même nature (deux franges brillantes ou deux franges sombres), λ : longueur d'onde de la lumière utilisée, ici λ constructeur = 632,8 nm. D : distance entre les fentes de Young et l'écran (à préciser dans le rapport) a : distance séparant les deux fentes. 23
Vous utiliserez, pour ce faire, les diapositives fournies à cet effet dont les caractéristiques sont les suivantes : fentes distance entre fentes a (mm) Largeur des fentes (µm) 1 0,6 120 2 0,6 240 3 1,2 240 Pour chaque jeu de fentes : a) Mesurer de huit à dix interfranges ; en déduire la valeur de i. b) Calculer λ à l aide de la formule de l interfrange (attention aux unités). c) Noter tous vos résultats dans un tableau. d) À partir des trois valeurs obtenues pour λ, en donner une valeur moyenne puis comparer à la valeur fournie par le constructeur (632,8 nm) en faisant un calcul d écart relatif. Conclure sur la précision de vos résultats. 24