Devoir Maison n 3 PHYSIQUE: Ondes Exercice 1 Etude d'un texte sur les ondes Le texte ci-dessous est composé d'extraits d'un cours d'océanographie, que l'on peut découvrir sur le site web de l'ifremer (édité par son laboratoire de physique des océans): «Les ondes dans l'océan». Document En océanographie, les ondes de surface se matérialisent par une déformation de l'interface entre océan et atmosphère. Les particules d'eau mises en mouvement au passage d'une onde se déplacent avec un petit mouvement qui leur est propre, mais restent en moyenne à la même position. La houle est formée par le vent: c'est un phénomène périodique, se présentant sous forme de vagues parallèles avec une longueur d'onde λ de l'ordre de 100 m au large, où la profondeur moyenne de l'océan est d'environ 4000 m. On peut classer les ondes de surface, en fonction de leurs caractéristiques et de celles du milieu de propagation, en «ondes courtes» et en «ondes longues». «Ondes courtes»: lorsque la longueur d'onde λ est faible par rapport à la profondeur locale h de l'océan ( au moins λ < 0,5 h ). Leur célérité v est définie par: v= g 2 «Ondes longues»: lorsque la longueur d'onde λ est très grande par rapport à la profondeur h de l'océan ( λ > 10 h ), les ondes sont appelées ondes longues. Leur célérité v est définie par: v= g.h 1. A propos de la houle ➊ Au large (avec h 1 = 4000 m ), la houle est-elle classée en ondes courtes ou longues? Evaluez la célérité v 1 d'une houle de longueur d'onde λ 1 = 80 m, ainsi que la période T de ses vagues. ➋ En arrivant près d'une côte sablonneuse (profondeur d'eau h 2 = 3 m), la longueur d'onde de la houle devient grande par rapport à la profondeur, elle entre donc dans la catégorie des ondes longues. Sachant que sa période T ne varie pas, évaluer alors la nouvelle célérité v 2, ainsi que la longueur d'onde λ 2. ➌ Sur ces fonds ( h 2 = 3 m), les vagues de la houle arrivent parallèlement à une digue rectiligne, coupée par un chenal de 30 m de large, et qui forme une assez vaste baie. Le vent local étant nul, que peut-on observer sur une vue aérienne de ce site, derrrière la
digue, côté terre? Dessiner l'aspect de la surface de l'eau (vagues) sur le schéma de l'annexe. Quel nom porte le phénomène observé? Avec quelles autres ondes (non mécaniques) peut-on observer le même phénomène? 2. Cuve à ondes Au laboratoire du lycée, on veut compléter l'étude d'ondes analogues à la houle (en eaux peu profondes). On utilise une «cuve à ondes». Avec une webcam, on enregistre des vidéos de l'aspect de la surface de l'eau (en projection sur le verre dépoli vertical de la cuve). On traite ces vidéos à l'aide d'un logiciel adapté. Dans un plan vertical, un vibreur anime d'un mouvement périodique (de période T), une réglette qui génère des vagues rectilignes parallèles, se propageant (sans réflexion) sur l'eau de la cuve, à la célérité v. La profondeur h de l'eau est faible et constante. La webcam prend des images à des instants t successifs, séparés par θ = 1/30 s = 0,033 s. ➊ Selon la direction de propagation des ondes (axe xx'), on pointe sur des vues successives un même sommet de ride (ligne brillante sur le dépoli). On obtient, après étalonnage des distances, un tableau de mesures (document B de l'annexe). 1) Tracer sur papier millimétré le graphe de x en fonction de t. On utilisera l'échelle suivante: abscisses: 1 cm pour 0,02 s ordonnées: 1 cm pour 0,01 m En déduire la célérité v de cette onde? Est-elle constante? 2) Sur une des vues du film, on pointe (selon xx') les sommets de la ride n 1 et de la ride n 4. La distance entre ces sommets est d = 0,088 m. D'autre part, une étude en lumière stroboscopique a permis de déterminer la fréquence f du vibreur: 8 Hz < f < 9 Hz. Evaluer la longueur d'onde λ de ces ondes. Les valeurs calculées de v et de λ sont-elles en accord avec f donnée par le stroboscope? ➋ Les ondes émises par le vibreur sont transversales, pratiquement sinusoïdales. On néglige le phénomène de dispersion. A un instant t, une vue en coupe (dans le plan vertical) de la surface de l'eau présente l'aspect reproduit sur le document C de l'annexe (S est le point source, M est le front d'onde). 1) Exprimer en fonction de la période T des ondes, le retard τ que présente le mouvement du point M par rapport au mouvement du point S (expression littérale demandée). 2) A l'instant suivant, le point M se déplace: verticalement vers le haut? Verticalement vers le bas? Horizontalement vers la gauche? Horizontalement vers la droite? Justifier.
➌ Sans rien modifier d'autre, on règle la fréquence du vibreur à f' = 19 Hz. La mesure de la célérité des ondes donne alors v' = 0,263 m/s. Comparez cette célérité à celle trouvée au. De quel phénomène, négligé jusqu'ici, la différence entre v et v' est-elle la manifestation? Ce phénomène est-il présenté par des ondes non mécaniques? Lesquelles? Citer une application.
Exercice 2 Ondes sismiques Lors d'un séisme, deux plaques rocheuses glissent l'une sur l'autre au niveau d'une faille. Les frottements donnent naissance à des ondes sismiques qui se propagent dans le globe terrestre. Deux sismographes placés en divers points de la surface de la Terre enregistrent les ondes produites. L'étude des ondes a permis, entre autres, de connaître la structure interne de la Terre. Le 17 janvier 1995 à 20h46 UT, un séisme a eu lieu à Kobé (Japon). Les documents 1 et 2 sont les enregistrements de ce séisme par deux stations.
Sur ces deux documents, le temps indiqué est le temps universel (UT) égal à l'heure sur le méridien de Greenwich. Les enregistrements font apparaître trois types d'ondes sismiques: les ondes P, premières, sont des ondes longitudinales les ondes S, secondes, sont des ondes transversales les ondes L, longues, sont plus complexes dont les dates d'arrivées sont indiquées par des flèches. ➊ A l'aide des deux enregistrements proposés, déterminer des temps respectifs mis par les ondes P, S et L pour parcourir la distance séparant Hawaii de Canberra. ➋ En déduire les célérités moyennes des ondes P, S et L. Les résultats seront exprimés en km/s. ➌ ➍ Définir une onde longitudinale. Parmi les ondes P, S et L, laquelle est, selon vous, de type sonore? ➎ De par la composition de la Terre, la célérité réelle des ondes P est toujours inférieure à 8,0 km/s. En considérant que les ondes P ont une célérité égale à v P = 8,0 km/s, déterminer la distance réellement parcourue par les ondes P entre le foyer du séisme à Kobé et la station d'enregistrement de Canberra. ➏ Comment expliquer la différence observée avec la distance au sol entre Kobé et Canberra? ➐ D'après les enregistrements, quelles ondes sont responsables des dégâts occasionnés par une tremblement de terre? Justifiez votre choix. Exercice 3 A la recherche d'une mesure du diamètre d'un cheveu 1. Propriété du laser Document «En juillet 1969, les astronautes d'appolo XI ont déposé sur la Lune cent réflecteurs permettant ainsi la mesure de la distance Terre-Lune avec une grande précision. Un laser envoie des impulsions qui sont rétrodiffusées par un réflecteur: le temps mis par une impulsion pour l'aller et le retour permet de msurer la distance du réflecteur connaissant la vitesse de la lumière... Pour réduire le plus possible les effets de l'absorption atmosphérique, on utilise des longueurs d'onde comprises entre 8 et 12 µm... Les lasers à CO 2, qui opèrent entre 9 et 11,5 µm, sont donc bien adaptés au radar optique.» Le domaine du visible s'étend dans la bande 400 nm < λ < 800 nm.
Le laser à CO 2 opère entre 9 et 11,5 µm. Ces radiations lumineuses font-elles partie des UV? Des IR? Du visible? 2. Observation d'un phénomène lié au laser On utilise un laser produisant une lumière de longueur d'onde λ placé devant une fente de largeur a (fig.1). On observe la figure suivante (fig.2), constituée de taches lumineuses, sur un écran E, placé à une distance D de la fente. ➊ Quel est le nom du phénomène observé? ➋ Quelle condition doit satisfaire la taille de la fente pour que l'on obtienne cette figure? ➌ La longueur de la tache centrale d sur l'écran varie lorsque l'on fait varier la distance D entre la fente et l'écran, la longueur d'onde λ de la lumière ou la largeur a de la fente. Une série d'expériences effectuées montrent que d est proportionnelle à la longueur d'onde λ de la lumière. k étant une constante sans dimension, on propose les formules (1), (2), (3), (4) et (5) cidessous. Lesquelles peut-on éliminer? d= k D 1 d= k D 2 d= kad k D2 3 d= 4 d=k a D 5 a a 2 a 2 3. Influence de la largeur a de la fente Tous les autres paramètres restant inchangés pendant les mesures, on fait varier la largeur a de la fente et on mesure les valeurs de d correspondantes. Les résultats sont consignés dans le tableau 1.
a (en µm) 100 120 200 250 300 340 d (en mm) 19 16 10 7,5 6,5 5,5 Tableau 1. Grâce à ces résultats, on obtient les courbes suivantes des figures 3 et 4.
Précisez laquelle (ou lesquelles) des formules proposées à la question est (sont) encore possible(s)? Pourquoi? 4. Influence de la distance D enter la fente et l'écran On fixe λ et a; on déplace l'écran et on obtient les résultats suivants: D (en m) 1,70 1,50 1,20 1,00 d (en mm) 21 19 15 13 Tableau2 ➊ Quelle(s) courbe(s) est-il judicieux de tracer pour vérifier la réponse à la question de la partie 3? Justifier. ➋ Tracer sur papier millimétré la représentation graphique de d = f(d) en respectant l'échelle suivante: abscisse: 1 cm représente 0,1 m ordonnée: 1 cm représente 1 mm ➌ Expliquer avec soin comment calculer le coefficeint directeur p de cette droite. Choisir sa valeur parmi les propositions suivantes, en justifiant la réponse: (1) p = 12,5.10-3 (2) p = 12,5 (3) p = 12,5.10 3 ➍ En déduire la valeur de k, sachant que c'est un entier et qu'on a fait les mesures pour λ = 633 nm et a = 100 µm. 5. Détermination d'une dimension Un fil placé à la position exacte de la fente du dispositif précédent produit exactement la même figure sur l'écran. Des élèves disposant d'une diode laser ( λ = 670 nm) décident de mettre en oeuvre cette expérience pour mesurer le diamètre a d'un cheveu qu'ils ont placé sur un support. Ils obtiennent une tache centrale de largeur d = 20 mm lorsque l'écran est à D = 1,50 m du cheveu. Calculez apporximativement le diamètre du cheveu.