Sémantique Cours de Licence de Sciences du Langage (L2) Alain Lecomte Professeur, Université Paris 8 Cours n 4 Inférences sémantiques 1.8 Conditions de vérité de phrases complexes 1.8.1 Représentation ensembliste Comme nous l avons déjà souligné, une bonne manière de voir le sens 1 d une phrase est de réfléchir à ses conditions de vérité. Cette perspective est souvent qualifiée de dénotationnelle : on parle de sémantique dénotationnelle. La dénotation d une expression est ce à quoi elle réfère «dans le monde». Ainsi, la dénotation d un nom propre est supposée être un individu du monde. La dénotation d un verbe transitif est une relation binaire entre entités du monde (des entités individuelles pour par exemple aimer, regarder mais qui peuvent être plus complexes dans espérer, chercher ). La dénotation d un nom commun, de certains adjectifs ou d un verbe d état est un ensemble d entités. Pour Frege, la dénotation d une phrase était simplement une valeur de vérité. Ainsi, selon cette perspective, connaître le sens d une expression c est connaître sa dénotation, et connaître le sens d une phrase c est connaître les conditions pour qu elle soit vraie. Nous utilisons, pour l instant, le langage de la théorie des ensembles pour représenter ces conditions de vérité. 1.8.2 Phrase avec pronom Considérons l exemple suivant. Quelle est la condition de vérité de la phrase : (1) Tous les gens qui possèdent un chat le caressent régulièrement? Pour répondre à cette question, nous devons supposer, conformément à ce que nous avons vu plus haut : - que les noms comme chat et gens sont représentés par des ensembles - que les verbes transitifs comme posséder et caresser régulièrement sont représentés par des relations binaires Soit C l ensemble des chats, G celui des gens. Soit p la relation posséder et c la relation caresser régulièrement. Nous supposons que C et G sont inclus dans un même univers U et que p et c sont des relations sur cet univers. Ce que cette phrase dit, c est que dès qu on a un individu x et un individu y tels que : x G, y C et (x, y) p, alors nécessairement (x, y) c. Si nous nous référons à la définition de l inclusion, nous savons que {(x, y) p (x, y) c} signifie exactement que p c. Comme nous voulons restreindre cette inclusion aux seuls couples d individus formés de gens et de chats, nous affinons la relation en considérant seulement le sous-ensemble (G C) p. Finalement la condition de vérité de la phrase ci-dessus s exprime par : 1.8.3 Phrase quantifiée Autre exemple, considérons la phrase : (G C) p c 1 Au niveau où nous en sommes ici, nous ne faisons pas de différence entre «sens» et «signification», nous utilisons aussi bien un mot que l autre, et nous nous gardons bien de définir ces mots car cela nous entraînerait dans une discussion abstraite que nous pouvons retarder le plus possible! donc, nous nous fions à nos intuitions.
(2) Tout ce que Pierre offre à Marie est coûteux Nous partons de l idée que offrir est un verbe représenté par une relation ternaire (verbe à trois arguments, ou à trois actants), autrement dit représenté par un ensemble de triplets (a, b, x) où a est le donneur, b le receveur et x la chose transmise. Cet ensemble de triplets sera noté o. On notera O l ensemble des objets susceptibles d être transmis. Ce que cette phrase dit c est que l ensemble de tous les objets qui sont dernière composante d un triplet dont les deux premiers éléments sont respectivement Pierre et Marie appartiennent à l ensemble des objets coûteux (noté C). La condition de vérité de la phrase est : π 3 (({Pierre} {Marie} O) o) C Commentaire : la projection sur la troisième composante de l ensemble de tous les couples de la forme (Pierre, Marie, x), où x est un objet susceptible d être transmis, qui appartiennent à la relation ternaire [[offrir]] = o est incluse dans C. Exercice : 1- sur le même modèle, exprimer les conditions de vérité des phrases : a. il y a un garçon qui joue au foot et qui n aime pas la bière en cannettes b. aucun bâtisseur d empire n est resté longtemps maître du monde c. exactement trois voyageurs sont descendus à l arrêt du Mont-Blanc d. plus de physiciens que de mathématiciens sont récompensés par un prix e. tout garçon voyageant en autocar, dès qu il voit un chat, lui court après NB : dans les cas (c) et (d) on devra utiliser la notion de nombre d éléments d un ensemble qu on appelle aussi son cardinal et qu on notera A pour un ensemble A donné. Solution de l exercice : a. soit G l ensemble associé à garçon, F l ensemble associé à jouer au foot, B l ensemble associé à aimer la bière en cannettes. La phrase (a) a pour condition de vérité : G F B φ b. soit E l ensemble des bâtisseurs d empire, M l ensemble de ceux qui restent maîtres du monde. La phrase (b) a pour condition de vérité : E M = φ c. soit V l ensemble des voyageurs, soit D l ensemble de ceux qui sont descendus. La phrase (c) a pour condition de vérité : Card ( V D) = 3 d. soit P l ensemble des physiciens, M l ensemble des mathématiciens, R l ensemble des récompensés par un prix. La condition de vérité de (d) s exprime par : Card( P R) > Card( M R) e. soit G l ensemble des garçons, V l ensemble de ceux qui voyagent en autocar, C l ensemble des chats. Soit v la relation voir et s la relation suivre. Notons alors que les garçons voyageant en autocar sont représentés par l ensemble G V. La phrase dit que dès qu un couple (x, y) est formé d un élément x de G V et d un élément y de C et qu il appartient à la relation v, alors il appartient à la relation s. Cela s écrit : (( G V ) C) v s
1.9 Retour sur la notion d inférence 1.9.1 Inférence sémantique Une inférence («de A 1,, A n, on infère B») est dite sémantique si elle est uniquement basée sur le sens des mots, indépendamment du contexte, et s il est absolument impossible d avoir A 1,, A n, sans avoir B. On peut dire aussi qu indépendamment de tout contexte particulier, l information contenue dans B est déjà contenue dans A 1,, A n. Les inférences «purement logiques» (basées sur la logique propositionnelle) font partie des inférences sémantiques. Par exemple, lorsque nous inférons «Pierre est parti» de «ou bien Marie est présente ou bien Pierre est parti, or Marie n est pas là», il s agit d une inférence sémantique : on applique une règle universelle, valable en toutes circonstances, selon laquelle lorsqu on a des propositions p q et p, on en déduit nécessairement q. Il n est pas possible que «ou bien Marie est présente ou bien Pierre est parti» et «Marie n est pas là» soient vraies sans que «Pierre est parti» soit vrai aussi. Mais bien sûr, ce ne sont pas les seules inférences sémantiques. Par exemple, si nous considérons la phrase : (3) Nakata a assassiné Johnny Walken nous pouvons déduire : (4) Johnny Walken est mort Nous pouvons aussi déduire que Johnny Walken est mort d une mort violente. Cela provient de la sémantique lexicale du verbe assassiner. On ne peut pas assassiner quelqu un sans que celui-ci ne se retrouve mort! et qui plus est, mort de mort violente. C est une question de sens des mots indépendamment du contexte. Une manière de rendre compte d un cas de ce genre peut consister à typer la relation binaire, ce qui signifie que nous introduisons une contrainte sur les éléments qui peuvent entrer dans les couples qui la définissent. Si ici par exemple nous considérons que avoir assassiné ne s applique qu à des couples dont le premier élément est un agent humain et le second un agent également humain mais qui est actuellement mort, si nous posons que M est l ensemble des individus actuellement morts et H l ensemble des humains, si de plus avoir assassiné se représente par la relation ass, alors nous traduisons la contrainte de typage par : ass = (H M) ass (ce qui signifie bien sûr que ass H M). La phrase Nakata a assassiné Johnny Walken a pour condition de vérité : ([[Nakata]], [[Johnny Walken]]) ass. Mais comme ass = (H M) ass, on a aussi : ([[Nakata]], [[Johnny Walken]]) (H M) ass, donc ([[Nakata]], [[Johnny Walken]]) H M, donc [[Johnny Walken]] M, ce qui est la condition de vérité de la phrase Johnny Walken est mort. On aura noté qu un trait de la phrase a été important pour faire la déduction et a été utilisé implicitement : c est le fait que le verbe ait été conjugué à un temps de l accompli (le passé composé du français). Nous avons ignoré le problème en attribuant une relation non pas au verbe assassiner mais à la forme verbale avoir assassiné. Or, en toute rigueur, nous aurions dû assigner une valeur sémantique au verbe lui-même, puis ensuite calculer la valeur sémantique qui résulte de cette dernière par le fait d adopter une certaine forme conjuguée. C est une façon de voir que nous étudierons plus loin, mais cela nous fait tout de suite comprendre que lors de ce genre de calcul il va falloir prendre en compte beaucoup d autres choses que celles dont nous avons parlé jusqu à présent, notamment de la sémantique du groupe verbal. Un autre exemple est le suivant (d après le cours de B. Laca, 2006) : de : (5) tous les invités ont bu du vin rouge on déduit : (6) tous les invités ont bu du vin
c est une inférence sémantique, car évidemment il ne peut se faire que les invités aient bu du vin rouge sans avoir bu du vin! La représentation de ce type d inférence est un peu complexe. Schématiquement, on aurait ceci : o admettons que boire soit une relation entre des individus et des quantités de diverses boissons. Soit I l ensemble des invités et Q l ensemble des quantités de boisson. On a : [[boire]] I Q. Plus précisément, la phrase (9) dit que, si R est l ensemble des quantités de vin rouge (et V l ensemble des quantités de vin, pas forcément rouge), tout élément de I est en relation [[boire]] avec au moins un élément de R, autrement dit π ( 1 [ boire ] ( I R)) I. Mais R V, donc I R I V, donc [ boire ] ( I R) [ boire ] ( I V ), donc on a : I π 1( [ boire ] ( I R)) π 1( [ boire ] ( I V )), d où par transitivité : I π ( boire ( I, ce qui est la condition de vérité de (10). [ ] )) 1 V Noter qu on a aussi : de : (7) aucun invité n a voulu de vin on peut déduire : (8) aucun invité n a voulu de vin rouge (a fortiori, pourrait-on dire). Là, le raisonnement est approximativement le suivant : o Dire que aucun invité n a voulu de vin, c est dire que l intersection de l ensemble des invités avec l ensemble des consommateurs de vin est vide, mais comme (ainsi qu on l a vu plus haut) l ensemble des consommateurs de vin contient strictement l ensemble des consommateurs de vin rouge, l intersection de l ensemble des invités avec l ensemble des consommateurs de vin rouge est aussi vide. (Noter que l ensemble des consommateurs de vin rouge correspond, avec nos notations, à la projection par π 1 de l ensemble de couples [[boire]] (I R)). Schéma : I R V I = ensemble des invités V = ensemble des consommateurs de vin R = ensemble des consommateurs de vin rouge On aura noté au passage que, étant donné que consommateur de vin rouge implique consommateur de vin, la phrase tous les invités ont bu du vin rouge implique la phrase tous les invités ont bu du vin (inférence «montante»), alors que la phrase aucun invité n a bu de vin implique la phrase aucun invité n a bu de vin rouge (inférence «descendante»). Cette différence dépend évidemment du quantifieur employé (tous les dans un cas et aucun dans l autre). Cela signifie que les quantifieurs ont des propriétés intrinsèques du point de vue de l inférence, que nous allons étudier.
Avant cela, résumons deux propriétés importantes des inférences sémantiques : 1- B est une inférence sémantique à partir de A s il est impossible d avoir A sans avoir B (il n est pas possible d avoir : A vrai et B faux) 2- En général, les inférences sémantiques peuvent se représenter formellement par des raisonnements en termes d ensembles.