Polytech Montpellier-UMII Lundi 28 janvier 2008 Matériaux 3 Examen Structure de la Matière (SM) Durée: 2h. Calculette autorisée. Documents autorisés: 4 feuilles A4 recto-verso. Tout autre document est interdit. Il est recommandé de lire tout l énoncé avant de commencer. I-Les diamants naturels se présentent le plus souvent sous trois formes (fig.1, gauche) : -l'octaèdre (8 faces triangulaires, 12 arêtes, 6 sommets) -le rhombododécaèdre (12 faces en losange, 24 arêtes, 14 sommets) -le cube (6 faces carrées, 12 arêtes, 8 sommets) 1-Représenter en projection stéréographique sur le canevas de Wulff fourni les pôles des faces de ces trois polyèdres. A quelle forme cristalline correspond chaque polyèdre? 2-Quels sont les éléments de symétrie ponctuels communs à ces trois polyèdres? Les représenter sur la projection. 3-Quel est le groupe ponctuel du diamant? Justifier votre réponse. Le diamant taillé de la figure 1 (droite) présente 57 grandes facettes réparties sur 3 parties : la table (1 facette), la couronne (8 bezels, 8 étoiles et 16 haléfis), et la culasse (8 pavillons et 16 haléfis), plus les 16 petites facettes des rondis. On cherche à identifier les formes cristallines correspondant aux différents types de facettes. Attention! Le cristal taillé ne présente plus la symétrie ponctuelle du diamant naturel. Chaque face taillée peut cependant être indexée dans le repère cubique du diamant. 4-Quels sont les éléments de symétrie ponctuelle du diamant taillé? Quel est le groupe ponctuel apparent du diamant taillé? Discuter. 5-Associer un repère cubique au diamant taillé. Justifier votre réponse. 6-Représenter le pôle de la table en projection stéréographique. A quelle forme cristalline cubique correspond la table? Combien y aurait-il de faces de cette forme si le cristal était naturel? 7- Représenter les pôles des bezels en projection stéréographique. Montrer que les bezels correspondent à l association de deux formes cristallines cubiques. Combien y aurait-il de faces équivalentes si le cristal naturel présentait cette forme? 8- Représenter les pôles des haléfis de couronne en projection stéréographique? Montrer que les haléfis de couronne correspondent à l association de deux formes cristallines cubiques. Combien y aurait-il de faces équivalentes si le cristal naturel présentait cette forme? Couronne Culasse Figure 1 : trois formes typiques des diamants naturels (gauche), forme typique d un diamant taillé (droite)
II-A l échelle microscopique, le diamant présente une structure cubique faces centrées, le motif contient deux atomes de carbone en positions (0,0,0) et (3/4,3/4,3/4). Le paramètre de maille est a=0,357 nm. 1-Combien y a t il d atomes de carbone par maille? Quelle est (sont) la (les) coordinence(s) du carbone? 2-Représenter une maille en projection sur le plan (a,b), en précisant la cote de chaque atome. 3-Comment peut-on décrire cette structure en partant d un réseau compact dont certains sites tétraédrique et/ou octaédriques sont occupés? 4-Quel type de liaison chimique assure la cohésion de ce cristal? 5-Préciser la nature des orbitales du carbone. Quel(s) type(s) de recouvrement(s) des orbitales trouve t on dans cette structure? 6-Déterminer le rayon du carbone. 7-Déterminer la masse volumique du diamant. 8-Quel est l axe de symétrie parallèle à c qui passe par le centre de la maille? Le représenter en projection, représenter également les autres axes de même nature parallèles à c. 9-Quel est l axe de symétrie parallèle à c qui passe par le point de coordonnées (x=a/2,y=a/4)? Le représenter en projection, représenter également les autres axes de même nature ainsi que les axes énantiomorphes parallèles à c. 10-Montrer qu il existe des plans de glissement perpendiculaires à a et b. Les représenter en projection, préciser leur nature et le vecteur translation associé. 11-Montrer qu il existe des miroirs perpendiculaires à a+b et a-b. Les représenter en projection. 12-Quel est le groupe d espace du diamant? Justifier votre réponse.
Correction examen SM Janvier 2008 I-Symétrie ponctuelle 2-3 axes 4, 4 axes 3, 6 axes 2 et des miroirs perpendiculaires aux axes 4 et 2. 3-m3m 4-1 axe 8, 8 miroirs verticaux (plans médians des rondis). GP C 8v 5-axe z perpendiculaire à la table, axes x et y interceptant le barycentre de rondis placés sous un bezel 6-Forme {100}, 6 faces équivalentes pour un cristal naturel 7-Formes {h0l} et {hhl}, 24 faces équivalentes pour chaque forme pour un cristal naturel 8-{hkl}, 48 faces équivalentes pour un cristal naturel II-Symétrie spatiale