THEME 3 : TRAITEMENTS DE DONNEES POURCENTAGES - MOYENNES Ce que je dois savoir à la fin du thème : Appliquer et calculer un pourcentage Présenter une série statistique sous forme d un tableau. Représenter une série statistique sous forme d un graphique : un diagramme en bâtons un histogramme un diagramme circulaire ( ou semi-circulaire) Déterminer le pourcentage relatif à un caractère d un groupe constitué de la réunion de deux groupes. Calculer une moyenne d une série statistique et calculer une moyenne pondérée. Résoudre des problèmes où interviennent des pourcentages, des moyennes et des interprétations graphiques. Utilisation d un tableur. Utilisation de la calculatrice. A - POURCENTAGES A 1 : Appliquer un pourcentage ( rappels) Méthode 1 : Savoir appliquer un pourcentage En 1995, il y avait 650 élèves dans un collège. En 1996, ce nombre a augmenté de 2 %. Combien y avait-il d'élèves dans ce collège en 1996? Réponse : 650 2 1300 13 2 = 650 = = Le nombre d élèves a augmenté de 13 13 + 650 = 663 En 1996, il y avait 663 élèves dans ce collège. A 2 : Calculer un pourcentage ( rappels ) Méthode 2 : Savoir calculer un pourcentage Dans un collège, il y a 264 filles sur un total de 550 élèves. Calcule le pourcentage de filles dans ce collège. Nombre total d élèves 550 Nombre de filles 264 x Les produits en croix sont égaux : x 550 = 264 264 24 11 5 10 2 D où x = = = 48 550 11 5 10 Conclusion: Il y a 48 % de filles dans ce collège.
A 3 : Calculer un pourcentage lors d un regroupement Méthode 3 : Savoir déterminer le pourcentage relatif à un caractère d un groupe constitué de la réunion de deux groupes. Dans le parking du super marché, il y a 150 voitures dont 80 % de marque française. Dans le parking du stade, il y a 250 voitures dont 96 % de marque française. Quel est le pourcentage de voitures de marque française dans les deux parkings réunis? Méthode : On cherche l effectif dans chacun des deux groupes : 80 On a : 150 = 150 0,80 = 120. Il y a 120 voitures de marque française dans le parking du supermarché. 96 On a : 250 = 250 0,96 = 240. Il y a 240 voitures de marque française dans le parking du stade. On ajoute les effectifs de chaque groupe : On a : 120 + 240 = 360 Il y a 360 voitures de marque française dans les deux parkings réunis. On calcule l effectif total : On a : 150 + 250 = 400. Il y a 400 voitures dans les deux parkings réunis. On calcule le pourcentage : Nombre de voitures 400 Nombre de voitures françaises 360 x Les produits en croix sont égaux : x 400 = 360 360 D où x = = 90 400 On conclut : Il y a 90 % de voitures de marque française dans les deux parkings réunis. B - MOYENNES B 1 : Moyenne d une série de données somme de toutes les valeurs La moyenne d une série de valeurs est égale au quotient : moyenne = effectif total Méthode 4 : Savoir calculer une moyenne d une série statistique Voici les notes obtenues par Gwladys en mathématiques : 10 ; 19 ; 15 ; 14,5 ; 18 et 13,5 10 + 19 + 15 + 14,5 + 18 + 13,5 90 Moyenne = = = 15 6 6 La moyenne des notes de Gwladys est égale à 15/ 20
B 2 : Moyenne pondérée La moyenne pondérée d une série de valeurs est égale au quotient : somme des produits des valeurs par leurs effectifs moyenne pondérée = effectif total Méthode 5 : Savoir calculer une moyenne pondérée On a pesé douze téléphones portables et obtenu les résultats suivants ( en g): Masse (en g) 90 95 105 Effectif 1 4 4 3 90 1+ 95 4 + 4 + 105 3 1185 Moyenne pondérée = = = 98, 75. 12 12 En moyenne, un téléphone portable à une masse de 98,75 g B 3 : Moyenne des moyennes partielles Méthode 5 : Savoir calculer la moyenne des moyennes partielles On considère le tableau donnant la moyenne d âge, en année, avec l effectif de chacun des groupes d un club de judo. Groupe Minimes Cadets Juniors Seniors Moyenne d âge 13,3 14,6 16,2 32,8 Effectif 40 50 35 25 La moyenne d âge de l ensemble des membres de ce club est : 40 13,3 + 50 14,6 + 35 16,2 + 25 32,8 2 649 Moyenne = = = 17, 66 40 + 50 + 35 + 25 150 13,3 + 14,6 + 16,2 + 32,8 76,9 La moyenne des moyennes d âge des groupes est : moyenne = = = 19, 225 4 4 La moyenne d âge de l ensemble des membres de ce club n est pas égale à la moyenne des moyennes d âge des 4 groupes. B 4 : Calculer un pourcentage moyen Méthode : Pour calculer un pourcentage moyen, on calcule la moyenne des pourcentages pondérée par les effectifs. Méthode 6 : Savoir calculer un pourcentage moyen Le tableau ci-dessous indique le nombre de pièces produites par jour par quatre machines, ainsi que le pourcentage de pièces défectueuses. Machine A B C D Nombre de pièces 2 500 4 000 5 000 3 000 Pièces défectueuses (en %) 0,08 0,075 0,02 0,1 On veut calculer le pourcentage moyen (arrondi au centième) de pièces défectueuses produites par une de ces quatre machines. 2500 0,08 + 4000 0,075 + 5000 0,02 + 3000 0,1 2700 Soit p le pourcentage moyen, on a : p = = 0, 18 2500 + 4000 + 5000 + 3000 14500 Le pourcentage moyen de pièces défectueuses est d environ 0,18
C - LA CALCULATRICE Tout au long de cette année, tu apprendras comment utiliser certaines fonctions de ta calculatrice. Ici, il est expliqué comment utiliser les différents modes d affichage. Appuyer sur les touches puis taper le numéro adapté à ton choix. MthIO : Affiche les fractions telles qu elles sont écrites. Deg : Exprime les mesures d angles en degrés. 1 : MthIO 2 : LineIO 3 : Deg 4 : Rad 5 : Gra 6 : Fix 7: Sci 8: Norm LineIO : Affiche les fractions en une seule ligne. Sci : Affiche le résultat en notation scientifique. Fix : Précise le nombre de décimale du résultat affiché. Appuyer sur la touche pour choisir un mode, puis sur les flèches et valider la sélection. DEG : Exprime les mesures d angles en degrés. NORM : Affiche un résultat décimal en écriture usuelle. FLOTT : Affiche un résultat en écriture décimale usuelle. SIMPMAN : Simplifie les fractions étape par étape. SCI : Affiche le résultat en notation scientifique. DEG RAD GRAD NORM SCI ING FLOTT 0123456789 SIMPMAN SIMLPAUTO AFFNATURE AFFLIGNE AFFNATUREL: Affiche les fractions telles qu on les écrit 0123456789 : Précise le nombre de chiffres à afficher après la virgule. SIMPAUTO : Obtenir directement une fraction irréductible. AFFLIGNE : Affiche les fractions en une seule ligne.
D - UTILISATION DU TABLEUR Le tableur utilisé ici est le Tableur OpenOffice. OpenOffice est un logiciel gratuit téléchargeable sur Internet : http://www.openoffice.org A la fin tu dois savoir : Créer, ouvrir, enregistrer un fichier Insérer, supprimer, renommer une feuille Sélectionner une cellule Remplir une cellule. Paramétrer l affichage Fusionner Scinder des cellules 6 Saisir une formule 7 Etendre une formule 8 Afficher une courbe ou un diagramme Créer, ouvrir, enregistrer un fichier Créer un nouveau fichier Ouvrir un fichier déjà existant Enregistrer un fichier. Insérer, supprimer, renommer une feuille Insérer une feuille Supprime une feuille Renommer une feuille Cliquer droit sur une étiquette Sélectionner une cellule Indique le nom de la cellule Cliquer sur la cellule Remplir une cellule. Saisir le texte ou le nombre ici Le texte ou le nombre apparaît
Paramétrer l affichage On peut changer le format d un texte ou d un nombre à partir de la barre d outils On peut aussi en sélectionnant la cellule puis en cliquent sur Format/cellules/Polices ou Format/Cellules/Nombres Fusionner Scinder des cellules Sélectionner les cellules Cliquer sur Format Saisir une formule Fusionner les cellules Taper «=» suivi de la formule, puis valider (entrée) Sélectionner la cellule Etendre une formule Cliquer sur le carré noir, faire glisser la souris en maintenant le clic gauche enfoncé, puis relâcher le clic. Cliquer sur diagramme Sélectionner la plage de cellules icher une courbe ou un diagramme Choisir le type de diagramme, cliquer sur Terminer. Aff
Bilan du thème : pas acquis en cours d acquisition acquis Mettre une croix au crayon à papier que tu pourras effacer et changer de case à tout moment. Savoir appliquer un pourcentage Savoir calculer un pourcentage Savoir déterminer le pourcentage relatif à un caractère d un groupe constitué de la réunion de deux groupes. Savoir calculer une moyenne d une série statistique Savoir calculer la moyenne des moyennes partielles Savoir calculer un pourcentage moyen Savoir utiliser sa calculatrice Savoir utiliser un tableur Mes notes : Ce que je ne dois pas oublier le jour d un contrôle,., etc.