COTATION FONCTIONNELLE ET ÉTATS DE SURFACE (COURS)

COTATION FONCTIONNELLE (TOLÉRANCES DIMENSIONNELLES ET GÉOMÉTRIQUES) ET ÉTATS DE SURFACE (COURS) 0,1 PTSI - SII

COTATION FONCTIONNELLE (TOLÉRANCES DIMENSIONNELLES ET GÉOMÉTRIQUES) ET ÉTATS DE SURFACE Table des matières A) Cotation dimensionnelle 1 A.1 Cote tolérancée 1 A.2 Chaîne de cotes 3 A.3 Ajustements (ISO/AFNOR) 7 B) Cotation géométrique 10 B.1 Inscriptions normalisées 12 B.2 Tolérances de forme 15 B.3 Tolérances d orientation 16 B.4 Tolérances de position 17 B.5 Tolérances de battement 18 B.6 Éléments tolérancés 19 B.7 Références spécifiées 21 B.8 Exigence d enveloppe 23 B.9 Exigence du maximum de matière 25 C) États de surface 28 ANNEXE : tableau des spécifications géométriques 34 PTSI - SII

PTSI - SII A.1) Tolérances dimensionnelles cote tolérancée 1 CHAPITRE A) TOLÉRANCES DIMENSIONNELLES A.1) Cote tolérancée a) Définitions a es ei a Représentation plane, avec les tolérances «skin model» Cote = distance séparant deux points dans la direction définie par la «ligne de cote» (qui peut être définie de différentes manières, une fois pour toute, pour chaque pièce hors programme). Cote nominale (a) : valeur approximative de la cote (utilisée pour le modèle parfait, dans les modeleurs volumiques ou les dessins de définition). Par défaut, elle est en mm sur les dessins. Cote maximale (a Max ) : valeur maximale que la cote réelle ne doit pas dépasser. Cote minimale (a min ) : valeur minimale que la cote ne doit pas dépasser. Écart supérieur (e s ) : écart maximal que la cote réelle ne doit pas dépasser par rapport à la cote nominale ; a Max = a + e s Écart inférieur (e i ) : écart minimal que la cote réelle ne doit pas dépasser par rapport à la cote nominale ; a min = a + e i Intervalle de tolérance (IT) : intervalle dans lequel la cote réelle peut être comprise ; IT = a Max - a min = e s - e i Plus l IT est faible, plus la cote sera précise et le moyen de l obtenir couteux. Attention, les écarts (inférieur et supérieur) peuvent être positifs ou négatifs. La seule condition à respecter est que l écart inférieur doit être plus petit que l écart supérieur (ce qui signifie que la cote minimale doit être inférieure à la cote maximale). La cote nominale n a concrètement aucune influence, seules les cotes minimale et maximale définissent une cote tolérancée. Illustration : + 0,2 0 + 1,1 ± 0,1 0 0,2 + 0,9 40 = 39,9 = 40,1 = 39 =... => cote_min = 39,9mm et cote_max = 40,1mm Cependant, la norme ISO impose des cotes linéaires centrées aujourd'hui (peu appliqué). Par exemple : 40 ±0,1

PTSI - SII A.1) Tolérances dimensionnelles cote tolérancée 2 b) Conditions de satisfaction d un tolérance dimensionnelle La tolérance dimensionnelle est satisfaite si chaque bipoint (dans la direction de la ligne de cote) est compris entre sa valeur minimale et maximale. Attention, cela n implique aucune forme géométrique des surfaces. Illustration : es ei a Pour chaque bipoint, sa longueur «dim» doit vérifier : a + e < dim < a + e i s dim dim dim dim dim dim Représentation plane, avec les tolérances «skins models possibles, satisfaisant la cote tolérancée a» Afin de contraindre les surfaces à respecter des formes géométriques précises (à une tolérance près), il faudra introduire du tolérancement géométrique (chapitre B), et non plus uniquement dimensionnel. Ce qui sera fait à chaque fois (exigence de l enveloppe ou ajout d une spécification géométrique).

PTSI - SII A.2) Tolérances dimensionnelles chaînes de cotes 3 A.2) Chaîne de cotes A.2.1) Généralités c) Définition d une chaîne de cotes Une chaîne de cotes est un ensemble de cotes tolérancées, nécessaires et suffisantes au respect d une cote condition. d) Pourquoi les chaînes de cotes? Un mécanisme est constitué de différentes pièces. Pour que ce système fonctionne correctement, des conditions fonctionnelles doivent être assurées (jeu, dépassement, serrage, réserve de filetage, montage...). La cotation fonctionnelle permet de trouver les différentes cotes à respecter pour assurer le bon fonctionnement du mécanisme : elle permet la détermination des spécifications fonctionnelles du système. e) La cote condition (CC) La cote condition (CC) notée est une cote tolérancée qui traduit une condition fonctionnelle précise. Elle figure sur le dessin d ensemble, et est représentée par un vecteur à double trait, orienté positivement (de gauche à droite ou de bas en haut). Les 2 surfaces qui limitent la cote condition sont appelées surfaces terminales. Elles appartiennent forcément à deux pièces différentes. Si la cote condition est positive on parle de jeu, dans le cas contraire on parle de serrage. Illustration sur une liaison encastrement réalisée au moyen d une clavette: Repère Condition fonctionnelle associée Cote condition (mm) Assurer le contact entre 2, 4 et 5, afin de supprimer le jeu axial Condition de serrage de la vis 5 (réserve de taraudage) Condition d assemblage (montabilité) de la clavette 8 1 f) La cote fonctionnelle Une cote fonctionnelle est une cote tolérancée appartenant à une pièce ayant une influence sur la cote condition. Elle s'inscrit sur le dessin de définition de la pièce concernée. Les surfaces de contact associées aux cotes fonctionnelles sont appelées surfaces de liaison.

PTSI - SII A.2) Tolérances dimensionnelles chaînes de cotes 4 A.2.2) Règles d établissement des chaînes de cotes L'ensemble des cotes fonctionnelles qui permettent le respect d une condition fonctionnelle forme une chaîne appelée chaîne de cotes. C est une somme de vecteurs consécutifs dont le maillon de fermeture est le vecteur condition. Etablir une chaîne de cotes associée à une condition fonctionnelle consistera à trouver efficacement et sans ambiguïtés toutes les cotes des pièces influant sur la cote condition Le diagramme suivant donne la marche à suivre pour établir une chaîne de cotes. Remarques très importantes : On notera e i chaque cote, où e représente la lettre du jeu et i représente le numéro de la pièce correspondante ; Il n y a qu une seule cote par pièce dans une chaîne de cote ; Excepté la cote-condition, une cote ne doit appartenir qu à une seule pièce ; Application pour J b : b 5 b 5 T 5 T 1 L 5/4 T 5 T 1 T 5 T 1 b 4 L4/2 a) b) c) L 5/4

PTSI - SII A.2) Tolérances dimensionnelles chaînes de cotes 5 b 5 b 5 b 1 T 5 T 1 b 2 L2/1 T 5 T 1 b 2 L2/1 L 5/4 b 4 L4/2 d) L 5/4 b 4 L4/2 e) a) Cote condition J B tracée, et identification des surfaces terminales : - la surface de départ T 5 appartient forcément à la vis 5 ; - la surface d arrivée T 1 appartient forcément à l arbre 1. b) On part donc de la pièce 5 (à partir de sa surface T 5 ) et on cherche une surface de contact de 5 (surface de liaison) avec une autre pièce, bloquant la translation horizontale. Il n y en a qu une : L 5/4. On cote alors la distance T 5 -> L 5/4 qui appartient à la pièce 5, et on la nomme : b 5 (b car c est le nom de la cotecondition, et 5 car cette cote appartient à la vis 5). c) On se trouve maintenant au niveau de la surface L 5/4 et on passe dans la pièce 4. On cherche donc une surface de contact entre 4 et une autre pièce, bloquant la translation horizontale : il n y en a qu une à nouveau : L 4/2. On cote alors la distance L 5/4 -> L 4/2 qui appartient à la pièce 4, et on la nomme : b 4. d) On se trouve maintenant au niveau de la surface L 4/2 et on passe dans la pièce 2. On cherche donc une surface de contact entre 2 et une autre pièce, bloquant la translation horizontale : il n y en a qu une à nouveau : L 2/1. On cote alors la distance L 4/2 -> L 2/1 qui appartient à la pièce 2, et on la nomme : b 2. e) On se trouve maintenant au niveau de la surface L 2/1 et on passe enfin dans la pièce 1, à qui appartient la surface terminale T 1 que l on cherchait à rejoindre. On cote alors la distance L 2/1 -> T 1 qui appartient à la pièce 1, et on la nomme : b 1. La boucle est bouclée : on a tracé la chaîne des cotes reliant T 5 à T 1 via des surfaces de contact de différentes pièces du mécanisme : cette boucle est égale à la cote-condition, qui elle-aussi relie T 5 à T 1. On peut alors identifier les cotes fonctionnelles sur chaque dessin de définition des pièces intervenant dans la cote-condition J B : 5 4 b 5 b 4 b 1 b 2

PTSI - SII A.2) Tolérances dimensionnelles chaînes de cotes 6 A.2.3) Équations de projection a) Relation vectorielle et algébrique Toute cote condition J A s exprimera comme la somme des vecteurs n fonctionnelles : J a A = i= 1 Dans l exemple : J B = b5 + b4 + b2 + b1 i a i représentant les cotes (1) où n représente le nombre de cotes fonctionnelles associées à J A. Si tous les vecteurs a i sont colinéaires, on parlera de chaîne de cotes unidirectionnelle (seul cas traité en CPGE). La relation vectorielle écrite précédemment peut alors être projetée et conduit donc à la relation suivante : J A n = ± a i= 1 i a i est positif si a i est orienté dans le même sens que J A, et négatif dans le sens opposé. On remarque donc que suivant les valeurs des cotes, J A peut être soit positif (jeu ou dépassement), soit négatif (serrage). Dans l exemple : J B = b5 + b4 + b2 b1 b) Valeurs extrêmes et intervalles de tolérance de la cote condition Sur l exemple précédent, nous pouvons définir les valeurs maximale et minimale de valeurs maxi et mini des cotes fonctionnelles: J = b + b + b b B _ Max 5_ min 4 _ Max 2_ Max 1_ min J = b + b + b b B _ min 5_ Max 4 _ min 2 _ min 1_ Max J B en fonction des Généralisation Pour déterminer J Max : On additionne les valeurs maximales des cotes orientées dans le même sens que la cote condition On soustrait les valeurs minimales des cotes orientées en sens opposé Pour déterminer J min : On additionne les valeurs minimales des cotes orientées dans le même sens que la cote condition On soustrait les valeurs maximales des cotes orientées en sens opposé Il est donc possible de définir l intervalle de tolérance IT = J J = IT où J A Max A min A n i= 1 ai IT J A de la cote condition J A : IT a i est l intervalle de tolérance de la cote a i : IT = a a L intervalle de tolérance d une cote condition est donc égal à la somme des intervalles de tolérance des cotes fonctionnelles. Dans l exemple : IT ( J ) IT ( b ) IT ( b ) IT ( b ) IT ( b ) B = + + + (C) 5 4 2 1 Max min Démo : IT ( J B ) J B J B = b5_ min + b4_ Max + b2 _ Max b1_ min ( b5_ Max + b4_ min + b2 _ min b1_ Max ) ( B ) 5_ Max 5_ min 4_ Max 4_ min 2 _ Max 2 _ min 1_ Max 1_ min i IT J = b b + b b + b b + b b = IT b Remarques : L IT d un élément standard est donné par le constructeur, selon sa dimension et sa qualité. La relation (C) va permettre de réaliser une répartition de la tolérance entre les différentes pièces. De manière générale, on répartira équitablement les IT (et plus précisément l indice de qualité) entre toutes les cotes fonctionnelles, afin de limiter les coûts de fabrication. ai i Max i min i

PTSI - SII A.3) Tolérances dimensionnelles ajustements 7 A.3) Ajustements (ISO/AFNOR) Principe Les ajustements sont des codes correspondant à des tolérances que l on utilise pour assembler deux pièces, souvent cylindriques (un arbre et un alésage). Exemple : 40 H8 f 7 : diamètre d un cylindre (pour une sphère, on utilise le symbole «S») ; 40 : cote nominale, en mm ; H : position de l alésage par rapport à la cote nominale ; 8 : qualité de l alésage (qui joue sur l IT, en fonction des dimensions) ; f : position de l arbre par rapport à la cote nominale ; 7 : qualité de l arbre (qui joue sur l IT, en fonction des dimensions). Principaux écarts, en micromètre Pour connaître les valeurs des tolérances correspondant aux ajustements normalisés, il faut utiliser un guide de normes, dont voici un extrait ci-contre. Les tolérances d un montage 40H8f7 sont donc (en mm) : Alésage : 0,039 40 0 Arbre : 40 0,025 0,050 Ainsi un assemblage 40H8f7 ressemblera à ceci (les IT sont beaucoup grossis pour que ce soit plus clair) : IT Alésage (0,039) Positionnement de l alésage (H, sans écart) IT arbre (0,025) Positionnement de l arbre (f, avec écart de 0,025) Diamètre nominal (40) Calcul des jeux : Le jeu est l espace entre les deux pièces assemblées (alésage et arbre). Il peut être positif (montage glissant) ou négatif (montage serré). Jeu = φalésage φarbre Jeu_Max = φalésage_max φarbre_min Jeu_min = φalésage_min φarbre_max Pour l assemblage 40H8f7 : Jeu_Max = 40,039 39,950 = 0,089mm Jeu_min = 40,000 39,975 = 0,025mm Ce jeu est forcément positif, c est donc un montage glissant (cf. page suivante). Alésage Jeu maxi Jeu mini Zone de tolérance Alésage Zone de tolérance Arbre Arbre

PTSI - SII A.3) Tolérances dimensionnelles ajustements 8 Qualité : Plus la qualité sera fine (8, 7, 6 ), plus précis sera la tolérance, mais beaucoup plus chère sera la pièce. Les 3 types d ajustement (avec l exigence de l enveloppe) : 1) Ajustement glissant (il y aura toujours un jeu positif) Cet ajustement est utilisé pour des guidages (mouvements relatifs possibles) Exemples : H8h7 : «ajusté» (jeu mini = 0) (liaison complète difficilement montable à la main) H8g7 : guidage très précis (liaison complète démontable à la main) H8f7 : guidages tournants ou glissants précis (avec lubrification) 2) Ajustement incertain (il y aura jeu ou serrage : on ne sait pas) Cet ajustement est utilisé pour des centrages et positionnements, et pour le «serrage des bagues de roulements), il ne peut pas transmettre d efforts. Il est monté au maillet ou à la presse légère. Le démontage est possible sans détérioration des pièces. Exemples : H8m7 : montage «serré» d une bague de roulement 3) Ajustement serré (il y aura toujours un serrage = frettage ou assemblage forcé) Cet ajustement est utilisé pour transmettre des efforts (liaison complète indémontable). Exemples : H7s7 : pièces frettées - montage à la presse lourde ou par dilatation

PTSI - SII A.3) Tolérances dimensionnelles ajustements 9

PTSI SII B) Tolérances géométriques 10 CHAPITRE B) TOLÉRANCES GÉOMÉTRIQUES (SPÉCIFICATION GÉOMÉTRIQUE DES PRODUITS) (GPS) Ce cours est en partie issu du Guide des Sciences et Technologies Industrielles.

PTSI SII B) Tolérances géométriques 11

PTSI SII B.1) Tolérances géométriques Inscriptions normalisées 12 B.1) Inscriptions normalisées

PTSI SII B.1) Tolérances géométriques Inscriptions normalisées 13

PTSI SII B.1) Tolérances géométriques Inscriptions normalisées 14

PTSI SII B.2) Tolérances géométriques Tolérances de forme 15 B.2) Tolérances de forme

PTSI SII B.3) Tolérances géométriques Tolérances d orientation 16 B.3) Tolérances d orientation

PTSI SII B.4) Tolérances géométriques Tolérances de position 17 B.4) Tolérances de position

PTSI SII B.5) Tolérances géométriques Tolérances de battement 18 B.5) Tolérances de battement

PTSI SII B.6) Tolérances géométriques Éléments tolérancés 19 B.6) Éléments tolérancés Un élément tolérancé est un élément non idéal. C est en général l élément réel lui-même, une partie de celui-ci ou un élément élaboré à partir de celui-ci. C est l élément sur lequel une tolérance est appliquée, c est-à-dire qu il doit être situé à l intérieur d une zone de tolérance afin de satisfaire une condition de conformité. Convention : dans ce document, les éléments tolérancés et les surfaces réelles correspondantes seront en rouge.

PTSI SII B.6) Tolérances géométriques Éléments tolérancés 20

PTSI SII B.7) Tolérances géométriques Références spécifiées 21 B.7) Références spécifiées 1. Définitions L élément pointé par le triangle noirci est la référence spécifiée. C est un élément idéal (élément géométriquement parfait) construit à partir d une surface réelle appelée surface de référence. La référence spécifiée sert de référence de position et/ou d orientation à la zone de tolérance. REMARQUE : les tolérances linéaires et les tolérances géométriques de forme ne nécessitent pas de référence spécifiée puisqu il s agit d un tolérancement intrinsèque (elles se suffisent à elles-mêmes). Convention : dans ce document les références spécifiées et leurs surfaces réelles correspondantes seront en bleu. 2. Construction des références spécifiées

PTSI SII B.7) Tolérances géométriques Références spécifiées 22 Référence spécifiée commune Dans le cas d une référence spécifiée commune, la surface de référence réelle à prendre en compte est l ensemble des surfaces pointées. Exemple 1 : Coaxialité La surface de référence est l ensemble des surfaces réputées cylindriques de même diamètre nominal pointées en A et en B. La référence spécifiée est donc l axe idéal d un cylindre idéal tangent extérieur matière minimisant les écarts, à la fois de la surface réelle réputée cylindrique pointée A et celle pointée B. Exemple 2 : Symétrie Les surfaces de référence sont les quatre surfaces réputées planes (coplanaires deux à deux). La référence spécifiée est donc le plan médian des deux plans idéaux, associés l un aux surfaces A et B de gauche, et l autre aux surfaces A et B de droite. Références spécifiées ordonnées Dans le cas de références spécifiées ordonnées : - la première référence spécifiée est construite sans tenir compte des autres ; - la deuxième référence est construite en tenant compte à la fois de la première référence spécifiée (idéale) et de la surface de référence secondaire ; - la troisième référence (si elle existe), est construite en tenant compte à la fois de la première référence spécifiée (idéale), de la deuxième référence spécifiée (idéale aussi) et de la surface de référence tertiaire. Exemple 1 : Localisation d un axe La référence spécifiée primaire A est le plan idéal tangent extérieur matière minimisant les écarts avec la surface réelle A. La référence spécifiée secondaire B est le plan idéal perpendiculaire à la référence spécifiée A, et tangent extérieur matière à la surface réelle B. La référence spécifiée tertiaire C est le plan idéal perpendiculaire aux références spécifiées A et B, et tangent extérieur matière à la surface réelle C. Exemple 2 : Localisation d un plan incliné La référence spécifiée primaire A est l axe du cylindre idéal associé à la surface réelle réputée cylindrique A. La référence spécifiée secondaire B est le plan idéal perpendiculaire à la référence spécifiée A, et tangent extérieur matière à la surface réelle B.

PTSI SII B.8) Tolérances géométriques Exigence d enveloppe 23 B.8) Exigence d enveloppe 1. Notion d enveloppe Pour un élément isolé on indique le symbole après la cote tolérancée ou l ajustement. Pour l ensemble du dessin inscrire le symbole précédent près du cartouche. S il n y a pas d indication, le dessin sera interprété suivant le principe des cotes locales. E

PTSI SII B.8) Tolérances géométriques Exigence d enveloppe 24 2. Diamètre d un arbre avec exigence d enveloppe 3. Diamètre d un alésage avec exigence d enveloppe

PTSI SII B.9) Tolérances géométriques Exigence du maximum de matière 25 B.9) Exigence du maximum de matière L objectif de cette exigence est de pouvoir assembler un arbre dans un alésage cylindrique, à moindre coût. L exigence d enveloppe permet déjà d assurer cet assemblage de façon sûre, mais il est trop restrictif car il exclu des cas où l arbre et l alésage pourraient être assemblés. L exigence du maximum de matière permettra d augmenter certaines tolérances (dans le cas où la dimension réelle n est pas à son maximum de matière) et donc de diminuer le coût de fabrication de cette tolérance. Concrètement, l'exigence de maximum de matière est utilisée pour des assemblages avec plan prépondérant et centrage court (afin de s'assurer que le contact plan se fera, et que l'arbre entrera dans l'alésage). Pour un assemblage à centrage long, l'exigence de l enveloppe de matière suffit. Pour contrôler une exigence d enveloppe ou une exigence de maximum de matière, on utilise un gabarit (arbre ou alésage dont le diamètre est très précis), en plus des tolérances dimensionnelles : - pour vérifier l exigence d enveloppe, il faut que le gabarit puisse pénétrer entièrement - pour vérifier l exigence du maximum de matière, il faut non seulement que le gabarit pénètre entièrement, mais aussi que le contact plan prépondérant se fasse. 1. Principe 0,3 M A A Φ 20 ± 0, 2 Etat virtuel Non dépassé Φ 20,5 d i Tolérance dimensionnelle (min et max) respectée en chaque point Plan associé à A Etat au maximum de matière : lorsque toutes les dimensions locales sont maximales (ici : d i = 20,2). Etat au maximum de matière en géométrie parfaite : état au maximum de matière, et géométrie parfaite (ici : cylindre parfait de diamètre D Maxi = 20,2). Etat virtuel : enveloppe des états au maximum de matière en géométrie parfaite, avec la prise en compte de toutes les tolérances géométriques. Ici, la tolérance géométrique à prendre en compte est la perpendicularité (de tolérance t = 0,3). L état virtuel est alors un cylindre parfait de diamètre 20,5 (D Maxi + t), dont l axe est perpendiculaire au plan de référence A. Pour un alésage, l état virtuel est un alésage cylindrique de diamètre (D mini t) dont l axe est perpendiculaire au plan de référence. Exigence du maximum de matière, conditions de conformité : L état virtuel des éléments tolérancés ne doit pas être dépassé. C est-à-dire que la surface réputée cylindrique doit, soit être contenue dans un cylindre idéal de diamètre (D Maxi + t) pour un arbre, soit contenir un cylindre idéal de diamètre (D mini t) pour un alésage, et dont l axe respecte la spécification géométrique (ici la perpendicularité). Et les tolérances dimensionnelles doivent être respectées (minimum et maximum de chaque bipoint). L exigence du maximum de matière se symbolise par un spécification géométrique. M à la droite de la tolérance de la

PTSI SII B.9) Tolérances géométriques Exigence du maximum de matière 26 2. Diagramme dynamique de la tolérance La tolérance géométrique admissible dépend du diamètre réel maximal atteint par l ensemble des bipoints tolérancés en maximum de matière : Tolérance géométrique admissible t + IT IT : intervalle de tolérance de la cote tolérancée = D Maxi - D mini t D mini IT D Maxi Diamètre réel maximal d imaxi D mini et D Maxi : valeurs mini et maxi de la cote tolérancée t : tolérance géométrique 3. Exemple 1 Diamètre maxi réalisé Gain obtenu Nouvelle tolérance de rectitude Diamètre de l enveloppe 50,00 0 0,20 50,20 49,95 0,05 0,20 + 0,05 = 0,25 50,20 49,90 0,10 0,20 + 0,10 = 0,30 50,20 49,85 0,15 0,20 + 0,15 = 0,35 50,20 49,80 0,20 0,20 + 0,20 = 0,40 50,20

PTSI SII B.9) Tolérances géométriques Exigence du maximum de matière 27 4. Exemple 2 0,3 M A Φ 20 ± 0, 2 Tolérance géométrique admissible 0,3 + 0,4 = 0,7 A 0,3 0,4 19,8 20,2 Diamètre réel maximal d imaxi 5. Exemple 3

PTSI SII C) États de surface 28 CHAPITRE C) ÉTATS DE SURFACE C.1) Principaux défauts des surfaces C.2) Topographie des surfaces

PTSI SII C) États de surface 29

PTSI SII C) États de surface 30 C.3) Principaux paramètres normalisés Écart moyen arithmétique R a ou critère statistique de rugosité :

PTSI SII C) États de surface 31 C.4) Inscriptions normalisées d un état de surface

PTSI SII C) États de surface 32

PTSI SII C) États de surface 33 C.5) Choix des états de surface

ANNEXE : TABLEAU DES SPÉCIFICATIONS GÉOMÉTRIQUES ANNEXE - Page 34

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